乐律全书

掌土鼓

杜子春云土鼓以瓦为匡以革为两面可击也

豳籥

毛传曰籥六孔説文曰籥三孔记曰夏籥此云豳籥疑六孔者为夏籥三孔者为豳籥也或云豳国之籥以苇为之明堂位云土鼓蒯桴苇籥是也

中春昼击土鼓龡豳诗以逆暑中秋夜迎寒亦如之旧説迎暑以昼求诸阳迎寒以夜求诸隂皆以豳籥吹豳风之诗也新説土鼓土俗之鼓也盖豳土之俗鼓故曰土鼓

凡国祈年于田祖龡豳雅击土鼓以乐田畯国祭蜡则龡豳颂击土鼓以息老物

诗曰琴瑟击鼓以御田祖以祈甘雨以介我稷黍以谷我士女此之谓以乐田畯也记曰蜡之祭仁之至义之尽也黄衣黄冠而祭息田夫也野夫黄冠黄冠草服也此之谓息老物月令孟冬劳农以休息之是也

鞮鞻氏掌四夷之乐与其声歌祭祀则龡而歌之燕亦如之

后汉明帝永平中益州刺史梁国朱辅好立功名慷慨有大略在州数嵗宣示汉德威懐逺夷自汶山以西前世所不至正朔所未加白狼槃木唐菆等百余国戸百三十余万口六百万以上举种奉贡称为臣仆辅上疏曰臣闻诗云彼徂者岐有夷之行传曰岐道虽僻而人不逺诗人诵咏以为符验今白狼王唐菆等慕化归义作诗三章路经卭来大山零髙坂峭危峻险百倍岐道繦负老防若归慈母逺夷之语辞意难正草木异种鸟兽殊类有犍为郡掾田恭与之习狎颇晓其言臣辄令讯其风俗译其辞语今遣从事史李陵与恭护送诣阙并上其乐诗昔在圣帝舞四夷之乐今之所上庶备其一帝嘉之事下史官録其歌焉逺夷乐德歌诗曰大汉是治与天意合吏译平端不从我来闻风向化所见奇异多赐缯布甘羙酒食昌乐肉飞屈申悉备蛮夷贫薄无所报嗣愿主长寿子孙昌炽逺夷慕德歌诗曰蛮夷所处日入之部慕义向化归日出主圣徳深恩与人富厚冬多霜雪夏多和雨寒温时适部人多有涉危歴险不逺万里去俗归德心归慈母逺夷懐德歌曰荒服之外土地墝埆食肉衣皮不见盐谷吏译传风大汉安乐携负归仁触冒险狭髙山岐峻缘崖磻石木薄发家百宿到雒父子同赐懐抱匹帛传告种人长愿臣仆【见后汉书】

唐德宗贞元中南诏异年寻遣使诣劔南西川节度使韦臯言欲献夷中歌曲且令骠国进乐臯乃作南诏奉圣乐用黄钟之均舞六成工六十四人赞引二人序曲二十八叠执羽而舞南诏奉圣乐字曲将终雷鼓作于四隅舞者皆拜金声作而起执羽稽首以象朝觐毎拜跪节以钲鼓德宗阅于麟德殿以授太常工人自是殿庭宴则立奏宫中则坐奏十七年骠国王雍遣弟悉利移城主舒难陁献其国乐至成都韦臯复谱次其声又图其舞容乐器以献凡工器二十有二其音八金贝丝竹匏革牙角大扺皆夷狄之器其声曲不于有司【见新唐书】

已上二段盖即周官韎师旄人及鞮鞻氏所掌夷乐之遗意欤故附载于篇末

典庸器

典犹掌也庸器者常用之器也庸者常也用也读如祗庸登庸之庸旧説以为伐国铭功之器非也

掌蔵乐器庸器

乐器钟磬琴瑟之属庸器一切常用之物不止于乐器也为歌敷席为舞立表表与席非乐器故总名庸器用毕则收蔵之

及祭祀帅其属而设笋虡陈庸器飨食賔射亦如之大防廞笋虡

笋虡亦非乐器故为庸器之首

司干掌舞器祭祀舞者既陈则授舞器既舞则受之賔飨亦如之大防廞舞器及奉而蔵之

不言戚省文也不言羽籥者别属籥师不属此官也已上二官乐官中微者也是故列于篇末

乐律全书卷二十五

<经部,乐类,乐律全书>

钦定四库全书

乐律全书卷二十六

明　朱载堉　撰

筭学新説

臣所撰新説凡四种一曰律学二曰乐学三曰筭学四曰韵学前二者其书之本原后二者其书之支所以羽翼其书者也夫筭学之有书其亦旧矣谓之新説何也且如周径羃积相求之类旧则疎而新则密平方不用商除立方不显亷法之类旧则繁而新则简旧以句股为末専明九章新以句股为首専明律厯此其异也余则文虽小异要亦殊途同归者也

初学凢例

臣谨按内则曰六年教之数与方名十年出就外傅居宿于外学书计所谓数即一二三四五六七八九十乃至百千万等项之名也所谓计即一一退位一乃至逢九进一十等项之术也中庸曰辟如行逺必自迩辟如登髙必自卑此之谓也

常数【子生六嵗时教之者此也】

一　　　二　　　三　　　四　　　五

六　　　七　　　八　　　九　　　十

十一　　十二　　十三　　十四　　十五十六　　十七　　十八　　十九　　二十二十一　二十二　二十三　二十四　二十五二十六　二十七　二十八　二十九　三十三十一　三十二　三十三　三十四　三十五三十六　三十七　三十八　三十九　四十四十一　四十二　四十三　四十四　四十五四十六　四十七　四十八　四十九　五十五十一　五十二　五十三　五十四　五十五五十六　五十七　五十八　五十九　六十六十一　六十二　六十三　六十四　六十五六十六　六十七　六十八　六十九　七十七十一　　七十二　　七十三　七十四　　七十五七十六　　七十七　　七十八　七十九　　八十八十一　　八十二　　八十三　八十四　　八十五八十六　　八十七　　八十八　　八十九　九十九十一　　九十二　　九十三　　九十四　九十五九十六　　九十七　　九十八　　九十九　一百

大数【名色虽多自京已上初学者难晓筭家亦不常用故畧之】

一　十　　百　千　万　十万　百万　千万　万万为亿一亿十亿百亿千亿万亿十万亿百万亿千万亿万万亿为兆一兆十兆百兆千兆万兆十万兆百万兆千万兆万万兆为京大数有三等下等者十万为亿十亿为兆十兆为京之类是也中等者万万为亿万万亿为兆万万兆为京之类是也大抵儒书中所载者下等也筭书中所载者中等也其上等者未详所载而佛经中则又与此三等不同今所用者特依筭书用中等之数耳

小数【名色虽多自纎已下初学者难晓筭家亦不常用故畧之】

几尺　几寸　几分　几厘　几毫　几丝　几忽　几微　几纤此乃常人所晓次载平立二积与常不同初学者宜习之

平方积【此所谓计术也十嵗然后教之】

平方百纤为一微百微为一忽百忽为一丝百丝为一毫百毫为一厘百厘为一分百分为一寸百寸为一尺故曰

几十几尺　　　几十几寸　　几十几分　　　几十几厘几十几毫　　　几十几丝　　几十几忽　　　几十几微几十几纤

立方积【平立二积初学难晓故表出之】

立方千纤为一微千微为一忽千忽为一丝千丝为一毫千毫为一厘千厘为一分千分为一寸千寸为一尺故曰

几百几十几尺　几百几十几寸　几百几十几分几百几十几厘　几百几十几毫　几百几十几丝

几百几十几忽　　　　几百几十几微　　　几百几十几纤

又平积一【一自乗所得也】　　　四【二自乗所得也】　　　　　九【三自乗所得也】

一十六【四自乗所得也】　　　　二十五【五自乗所得也】　　三十六【六自乗所得也】四十九【七自乗所得也】　　　六十四【八自乗所得也】　　　八十一【九自乗所得也】

一已上开一　　　　　四已上开二　　　九已上开三一十六已上开四　　　二十五已上开五　三十六已上开六四十九已上开七　　　六十四已上开八　八十一已上开九一百已上开一十　　　四百已上开二十　九百已上开三十一千六百已上开四十　二千五百已上开五十　三千六百已上开六十四千九百已上开七十　六千四百已上开八十　八千一百已上开九十一万已上开一百　　　四万已上开二百　　　九万已上开三百十六万已上开四百　　二十五万已上开五百　三十六万已上开六百四十九万已上开七百　六十四万已上开八百　八十一万已上开九百

又立积一【一再乗所得也】　　　　八【二再乘所得也】　　　　　　二十七【三再乘所得也】

六十四【四再乘所得也】　　　　一百二十五【五再乘所得也】　　二百一十六【六再乘所得也】三百四十三【七再乗所得也】　　五百一十二【八再乗所得也】　　七百二十九【九再乘所得也】一已上开一　　　八已上开二　︵字位过密　无法显示︶六十四已上开四　一百二十五已上开五

三百四十三已上开七　五百一十二已上开八一千已上开一十　　八千已上开二十

六万四千已上开四十　一十二万五千已上开五十三十四万三千已上开七十　五十一万二千已上开八十一百万已上开一百　八百万已上开二百

六千四百万已上开四百　一亿二千五百万已上开五百三亿四千三百万已上开七百　五亿一千二百万已上开八百已上凡例初学须知凡学开方须造大筭盘长九九八十一位共五百六十七子方可筭也不然只用寻常筭盘四五个接连在一处筭之亦无不可也其筭盘梁上帖纸一长条上冩第一位第二位等项字様使初学易晓也

第一问曰古云黄钟长九寸今云黄钟长十寸何也答曰所谓九寸者法度之名也度生于律者也非律生于度也古之神瞽考中声而制律当此之时律尚未成度尚未有则何以知黄钟乃九寸哉及律成后遂将黄钟之管命为一尺故先儒谓度本起于黄钟之长是知黄钟之长即度法一尺也若谓黄钟止长九寸外加一寸而后成尺则非所谓度本起于黄钟之长葢九寸者筭率云耳率也者假如之法也穿四壤五坚三句三股四五之类是也假如黄钟长九寸则林钟长六寸假如林钟长六寸则太簇长八寸创此率者主意不过专为三分损益而设今既察知三分损益其率疎舛不用三分损益则彼黄钟九寸之説亦不可宗矣今则取法河图之数详列于左五与十居中央为土为宫为君【十寸至尊故黄钟之宫长十寸】四与九居西方为金为商为臣【九寸次之故黄钟之商长九寸】三与八居东方为木为角为民【八寸次之故黄钟之角长八寸】二与七居南方为火为徴为事【七寸次之故黄钟变征长七寸】一与六居北方为水为羽为物【六寸次之故黄钟之羽长六寸】

第二问律家先求黄钟犹厯家先求冬至也次求蕤賔犹夏至也又次求夹钟犹春分也又次求南吕犹秋分也然后求大吕除黄钟外诸律吕之首也其次求应钟诸律吕之终也亦犹厯家所谓履端举正归余也黄钟履端于始蕤賔举正于中应钟归余于终故曰律厯一道今黄钟正律长十寸蕤賔倍律正律各长几何答曰黄钟长十寸是为平方靣其两隅斜即蕤賔倍律倍律折半即蕤賔正律也若以蕤正为平方靣而其斜即黄正也周礼防氏为量内方尺而圆其外筭法求方之斜即圆之径得斜一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纤二三七三○九五○四八八○一六八九即蕤賔倍律也折半得七寸○七厘一毫○六忽七微八纤一一八六五四七五二四四○○八四四五即蕤賔正律也【纤已下数不立名色余皆放此】法曰【依句股求筭】置方面【自南至北一十寸】自乗【得一百寸】为股羃别置方面【自东至西一十寸】自乗【得一百寸】为句羃相并【共得二百寸】为羃就置羃【二百寸】为实看前式内【一百已上该开一十寸命作一归】为下法用开方归除法除之于实首位归实【呼逢一进一十得一十寸】有归不除余实【一百寸】倍下法【一十寸改作二十寸命曰二归】自此已后有归有除于实第一位归实【呼二一添作五起一还二只得四寸】下法亦置【四寸于二十寸之下共得二十四寸】于实第二位除实【呼四四除一十六】余实【四寸】倍下法【四寸改作八寸共得二十八寸】于实第三位归实【呼逢二进一十得一分】下法亦置【一分于二十八寸之下共得二十八寸一分】于实第三位除实【呼一八退位除八】于第四位除实【呼一一退位除一】余实【一寸一十九分】倍下法【一分改作二分共得二十八寸二分】于实第三位归实【呼二一添作五起一还二只得四厘】下法亦置【四厘于二十八寸二分之下共得二十八寸二分四厘】于实第四位除实【呼四八除三十二】于第五位除实【呼二四退位除八】于第六位除实【呼四四除一十六】余实【六分○四厘】倍下法【四厘改作八厘共得二十八寸二分八厘】于实第五位归实【呼逢四进二十得二毫】下法亦置【二毫于二十八寸二分八厘之下共得二十八寸二分八厘二毫】于实第五位除实【呼二八除一十六】于第六位除实【呼二二退位除四】于第七位除实【呼二八除一十六】于第八位除实【呼二二退位除四】余实【三十八厘三十八毫】倍下法【二毫改作四毫共得二十八寸二分八厘四毫】于实第六位归实【呼逢二进一十得一丝】下法亦置【一丝于二十八寸二分八厘四毫之下共得二十八寸二分八厘四毫一丝】于实第六位除实【呼一八退位除八】于第七位除实【呼一二退位除二】于第八位除实【呼一八退位除八】于第九位除实【呼一四退位除四】于第十位除实【呼一一退位除一】余实【一十厘○○七毫五十九丝】倍下法【一丝改作二丝共得二十八寸二分八厘四毫二丝】于实第六位归实【呼二一添作五起二还四只得三忽】下法亦置【三忽于二十八寸二分八厘四毫二丝之下共得二十八寸二分八厘四毫二丝三忽】于实第七位除实【呼三八除二十四】于第八位除实【呼二三退位除六】于第九位除实【呼三八除二十四】于第十位除实【呼三四除一十二】于第十一位除实【呼二三退位除六】于第十二位除实【呼三三退位除九】余实【一厘五十九毫○六丝三十一忽】倍下法【三忽改作六怱共得二十八寸二分八厘四毫二丝六忽】于实第七位归实【呼二一添作五得五微】下法亦置【五微于二十八寸二分八厘四毫二丝六忽之下共得二十八寸二分八厘四毫二丝六忽五微】于实第八位除实【呼五八除四十】于第九位除实【呼二五除一十】于第十位除实【呼五八除四十】于第十一位除实【呼五四除二十】于第十二位除实【呼二五除一十】于第十三位除实【呼五六除三十】于第十四位除实【呼五五除二十五】余实【一十七毫六十四丝一十七忽七十五微】倍下法【五微改作一忽○微共得二十八寸二分八厘四毫二丝七忽○微】于实第八位归实【呼二一添作五逢二进一十得六纤】下法亦置【六纤于二十八寸二分八厘二毫二丝七忽○微之下共得二十八寸二分八厘四毫二丝七忽○六纤】于实第九位除实【呼六八除四十八】于第十位除实【呼二六除一十二】于第十一位除实【呼六八除四十八】于第十二位除实【呼四六除二十四】于第十三位除实【呼二六除一十二】于第十四位除实【呼六七除四十二至第十五位下法空微无除】于第十六位除实【呼六六除三十六】余实【六十七丝一十二忽一十二微六十四纤】

自此已后开至二十五位其术同前但纤已下不立名色共得斜一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纤二三七三○九五○四八八○一六八九即蕤賔倍律也折半即得蕤賔正律与下条开方所得蕤賔正律数同

第三问黄正为方面斜即蕤倍前条既明之矣黄正为斜方面即防正亦须明之今黄钟正律长十寸其防賔正律长几何

答曰长七寸○七厘一毫○六忽七微八纤一一八六五四七五二四四○○八四四五即防賔正律也法曰【依求股术筭】置斜【即黄正长十寸】自乗【得一百寸】为羃于内减去句羃【正方者句与股相同去五十寸】余【五十寸】为股羃就置股羃【五十寸】为实看前式内【四十九已上该开七寸命作七归】为下法用开方归除法除之于实首位归实【呼七五七十一得七寸】倍下法【七寸改作一十四寸命作一归呼逢七进七十虽进一位仍作七寸】有归不除余实【一寸】自此以后有归有除第一位【得空分】于第二位归实【呼见一无除作九一起二还二只得七厘】下法亦置【七厘于一十四寸○分之下共得一十四寸○分七厘】于实第三位除实【呼四七除二十八第四位下法空分无除】于第五位除实【呼七七除四十九】余实【一分五十一厘】倍下法【七厘改作一分四厘共得一十四寸一分四厘】于实第四位归实【呼逢一进一十得一毫】下法亦置【一毫于一十四寸一分四厘之下共得一十四寸一分四厘一毫】于实第四位除实【呼一四退位除四】于第五位除实【呼一一退位除一】于第六位除实【呼一四退位除四】于第七位除实【呼一一退位除一】余实【九厘五十九毫】倍下法【一毫改作二毫共得一十四寸一分四厘二毫】第五位【得空丝】于第六位归实【呼逢六进六十得六忽】下法亦置【六忽于一十四寸一分四厘二毫○丝之下共得一十四寸一分四厘二毫○丝六忽】于实第六位除实【呼四六除二十四】于第七位除实【呼一六退位除六】于第八位除实【呼四六除二十四】于第九位除实【呼二六除一十二第十位下法空丝无除】于第十一位除实【呼六六除三十六】余实【一厘一十毫○四十七丝六十四忽】倍下法【六忽改作一丝二忽共得一十四寸一分四厘二毫一丝二忽】于实第六位归实【呼见一无除作九一起二还二只得七微】下法亦置【七微于一十四寸一分四厘二毫一丝二忽之下共得一十四寸一分四厘二毫一丝二忽七微】于实第七位除实【呼四七除二十八】于第八位除实【呼一七退位除七】于第九位除实【呼四七除二十八】于第十位除实【呼二七除一十四】于第十一位除实【呼一七退位除七】于第十二位除实【呼二七除一十四】于第十三位除实【呼七七除四十九】余实【一十一毫四十八丝一十五忽一十一微】倍下法【七微改作一忽四微共得一十四寸一分四厘二毫一丝三忽四微】于实第七位归实【呼见一无除作九一起一还一得八纤】下法亦置【八纤于一十四寸一分四厘二毫一丝三忽四微之下共得一十四寸一分四厘二毫一丝三忽四微八纤】于实第八位除实【呼四八除三十二】于第九位除实【呼一八退位除八】于第十位除实【呼四八除三十二】于第十一位除实【呼二八除一十六】于第十二位除实【呼一八退位除八】于第十三位除实【呼三八除二十四】于第十四位除实【呼四八除三十二】于第十五位除实【呼八八除六十四】余实【一十六丝七十八忽○三微一十六纤】

自此已后开至二十五位其术同前但纤已下不立名色所得方面七寸○七厘一毫○六忽七微八纤一一八六五四七五二四四○○八四四五即蕤賔正律也加倍即得蕤賔倍律与上条开方所得蕤賔倍律数同

第四问以黄钟正律乗蕤賔正律得平方积七十寸○七十一分○六厘七十八毫一十一丝八十六忽五十四微七十五纤二四四○○八四四五开平方所得即夹钟正律其长几何

答曰长八寸四分○八毫九丝六忽四微一纤五二五三七一四五四三○三一一二五即夹钟正律也法曰置所得蕤賔长【七寸○七厘一毫○六忽七微八纤一一八六五四七五二四四○○八四四五】以黄钟长【十寸】乗之得平方积【七十寸○七十一分○六厘七十八毫一十一丝八十六忽五十四微七十五纤二四四○○八四四五】为实看前式内【六十四已上该开八寸命作八归】为下法用开方归除法除之于实首位归实【呼八七八十六得八寸】倍下法【八寸改作一十六寸命作一归呼逢八进八十虽进一位仍作八寸】有归不除余实【六寸七十一分○六厘七十八毫一十一丝八十六忽五十四微七十五纤二四四○○八四四五】自此已后有归有除于实第二位归实【呼逢四进四十得四分】下法亦置【四分于一十六寸之下共得一十六寸四分】于实第二位除实【呼四六除二十四】于第三位除实【呼四四除一十六】余实【一十五分○六厘七十八毫一十一丝八十六忽五十四微七十五纤二四四○○八四四五】倍下法【四分改作八分共得一十六寸八分】第二位【得空厘】于第三位归实【呼见一无除作九一起一还一得八毫】下法亦置【八毫于一十六寸八分○厘之下共得一十六寸八分○厘八毫】于实第四位除实【呼六八除四十八】于第五位除实【呼八八除六十四第六位下法空厘无除】于第七位除实【呼八八除六十四】余实【一分六十二厘一十四毫一十一丝八十六忽五十四微七十五纤二四四○○八四四五】倍下法【八毫改作一厘六毫共得一十六寸八分一厘六毫】于实第四位归实【呼见一无除作九一得九丝】下法亦置【九丝于一十六寸八分一厘六毫之下共得一十六寸八分一厘六毫九丝】于实第五位除实【呼六九除五十四】于第六位除实【呼八九除七十二】于第七位除实【呼一九退位除九】于第八位除实【呼六九除五十四】于第九位除实【呼九九除八十一】余实【一十厘○七十八毫九十丝○八十六忽五十四微七十五纤二四四○○八四四五】倍下法【九丝改作一毫八丝共得一十六寸八分一厘七毫八丝】于实第五位归实【呼见一无除作九一起三还三得六忽】下法亦置【六忽于一十六寸八分一厘七毫八丝之下共得一十六寸八分一厘七毫八丝六忽】于实第六位除实【呼六六除三十六】于第七位除实【呼六八除四十八】于第八位除实【呼一六退位除六】于第九位除实【呼六七除四十二】于第十位除实【呼六八除四十八】于第十一位除实【呼六六除三十六】余实【六十九毫八十三丝七十忽○五十四微七十五纤二四四○○八四四五】倍下法【六忽改作一丝二忽共得一十六寸八分一厘七毫九丝二忽】于实第七位归实【呼逢四进四十得四微】下法亦置【四微于一十六寸八分一厘七毫九丝二忽之下共得一十六寸八分一厘七毫九丝二忽四微】于实第七位除实【呼四六除二十四】于第八位除实【呼四八除三十二】于第九位除实【呼一四退位除四】于第十位除实【呼四七除二十八】于第十一位除实【呼四九除三十六】于第十二位除实【呼二四退位除八】于第十三位除实【呼四四除一十六】余实【二毫五十六丝五十三忽五十八防七十五纤二四四○○八四四五】倍下法【四微改作八微共得一十六寸八分一厘七毫九丝二忽八微】于实第八位归实【呼逢一进一十得一纎】下法亦置【一纎于一十六寸八分一厘七毫九丝二忽八微之下共得一十六寸八分一厘七毫九丝二忽八微一纎】于实第八位除实【呼一六退位除六】于第九位除实【呼一八退位除八】于第十位除实【呼一一退位除一】于第十一位除实【呼一七退位除七】于第十二位除实【呼一九退位除九】于第十三位除实【呼一二退位除二】于第十四位除实【呼一八退位除八】于第十五位除实【呼一一退位除一】余实【八十八丝三十五忽六十五微九十四纎有竒】自此已后开至二十五位其术同前但纤已下不立名色所得长八寸四分○八毫九丝六忽四微一纤五二五三七一四五四三○三一一二五即夹钟正律也倍之得一尺六寸八分一厘七毫九丝二忽八微三纤○五○七四二九○八六○六二二五一即夹钟正律也