律吕成书

十四厘十二毫六丝再加一倍乃得四寸二十八分二十八厘二十四毫十二丝【内收二十七分为三寸又收二十七厘为三分又收十八毫为二厘又收九丝为一毫】合之得七寸四分三厘七毫三丝以为夹钟【凡言丝者皆九分毫之一】

夹钟之实七寸四分三厘七毫三丝【据大吕下生元数止计二寸十四分十四厘十二毫六丝】

三分其实据元数二寸十四分十四厘十二毫六丝得一寸二分二厘一毫二丝以为法上生者四其法得四寸八分八厘四毫八丝以为无射

无射之实四寸八分八厘四毫八丝

三分其实得一寸五分八厘七毫五丝六忽以为法下生者倍其法得二寸十分十六厘十四毫十丝十二忽再加一倍乃得四寸二十分三十二厘二十八毫二十丝二十四忽【内收十八分为二寸又收二十七厘为三分又收二十七毫为三厘又收十八丝为二毫又收十八忍为二丝】合之得六寸五分八厘三毫四丝六忽以为中吕【凡言忽者皆九分丝之一】

中吕之实六寸五分八厘三毫四丝六忽

三分其实得二寸一分八厘七毫一丝五忽以为法上生者四其法得八寸七分八厘一毫六丝二忽以为黄钟之变

右律寸新法【朱子曰本太史公律书生钟分蔡元定以寸分厘毫丝忽约之得此法】

朱子曰按郑氏与太史公説不同者郑氏之言分寸审度之正法太史公之言欲其便于损益而为假设之权制也盖律管之长以九为本上下相生以三其法而郑氏所用正法破一寸以为十分而其下破分为厘破厘为毫破毫为丝破丝为忽皆必以十为数则其数中损益之际皆有余分虽有巧歴终不能尽是以自分而下遂不可析而直以九相乗歴十二管至破一寸以为一万九千余分而后畧可得而纪焉然亦苦于难记而易差终不若太史公之法为得其要而易考也盖其以子为一而十一三之以至于亥则得十七万七千一百四十七筭而子为全律之数亥为全律之实可知矣以寅为子之寸数而酉为寸法则其律有九寸可知矣以辰为子之分数而未为分法则其寸有九分可知矣以午为子之厘数而已为厘法则其分有九厘可知矣以申为子之毫数而卯为毫法则其厘有九毫可知矣以戌为丝数而丑为丝法则毫有九丝可知矣下而为忽亦因丝而九之虽出权宜而不害其得乎自然之数以之损益则三分之数整齐简直易记而不差也

十二律名义第十六【以仪礼经传通觧钟律义篇定】

国语伶州鸠曰黄钟所以宣养六气九徳也【韦昭曰黄中之色也钟之言阳气钟聚于下也宣徧也六气隂阳风雨晦明也九徳九功之徳十一月阳伏于下物始萌于五声为宫含元处中所以徧养六气九徳之本也】由是第之【第次也次其月也】二曰太簇【言阳气太簇逹于上】所以金奏賛阳出滞也【贾唐云太簇正声为商故为金奏所以佐阳发出滞伏也】三曰姑洗所以修洁百物考神纳賔也【姑洁也洗濯也考合也言阳气养生洗濯枯秽改柯易叶也于正声为角是月百物修洁故用之宗庙合致神人用之享宴可以纳賔也】四曰蕤賔所以安靖神人献酬交酢也【蕤委防柔貌也言隂气为主委防于下阳气盛长于上有似于賔主故可用之宗庙賔客以安靖神人行酬酢也】五曰夷则所以咏歌九则平民无贰也【夷平也则法也言万物既成可法则也故可以咏九功之则成民之志使无疑贰也】六曰无射所以宣布哲人之令徳示民轨仪也【九月阳气上升隂气收藏万物无射见者故可以徧布前哲之令徳示民道法也】为之六间以扬沉伏而黜散越也【六间六吕在阳律之间吕隂律所以旅间阳律成其功发扬滞伏之气而去散越者也伏则不宣散则不和隂阳序次风雨时至所以生物者也】元间大吕助宣物也【元一也隂系于阳以黄钟为主故曰元间以阳为首不名其初臣归功于上之义也大吕助阳宣散物也】二间夹钟出四隙之细也【隙间也夹钟助阳钟聚曲细也四隙四时之间气防细者春为阳中万物始生四时之气皆始于春春发而出之三时奉而成之故夹钟出四时之防气也】三间中吕宣中气也【阳气起于中至四月宣散于外纯干用事隂闭藏于内所以助阳气成功也】四间林钟和展百事俾莫不任肃纯恪也【林众盛也钟聚也于正声为徴展审也俾使也肃速也纯大也恪敬也言时务和审百事无有伪诈使莫不任其职事速其功大敬其职也】五间南吕賛阳秀也【荣而不实曰秀南任也隂任阳事助成万物賛佐也】六间应钟均利噐用俾应复也【言隂阳用事万物钟聚百嘉具备时务均利百官噐用程度庻品使皆应其礼复其常也】律吕不易无姧物也【律吕不变易其正各顺其时则神无姧行物无害生也】

汉志曰律有十二阳六为律隂六为吕律以綂气类物吕以旅阳宣气黄钟黄者中之色君之服也钟者种也天之中数五【韦昭曰一三在上七九在下】五为声声上宫五声莫大焉地之中数六【韦昭曰二四在上八十在下】六为律律有形有色色上黄五色莫盛焉故阳气施种于黄泉孶萌万物【师古曰孶读与滋同滋益也萌始生】为六气元也以黄色名元气律者着宫声也宫以九唱六【孟康曰黄钟阳九林钟隂六言阳唱隂和】变动不居周流六虚始于子在十一月大吕吕旅也言隂大旅助黄钟宣气而芽物也位于丑在十二月太簇簇奏也言阳气大奏地而逹物也【师古曰奏进也】位于寅在正月夹钟言隂夹助大簇宣四方之气而出种物也位于卯在二月姑洗洗洁也言阳气洗物辜絜之也【孟康曰辜必也必使之絜也】位于辰在三月中吕言防隂始起未成著于其中旅助姑洗宣气齐物也位于已在四月蕤宾蕤继也賔导也言阳始导隂气使继养物也位于午在五月林钟林君也言隂气受任助蕤賔君主种【上声】物使长大楙盛也【师古曰种物种生之物楙古茂字也】位于未在六月夷则则法也言阳气正法度而使隂气夷当伤之物也【师古曰夷亦伤】位于申在七月南吕南任也言隂气旅助夷则任成万物也位于酉在八月无射射厌也言阳气究物而使隂气毕剥落之终而复始无厌已也位于戌在九月应钟言隂气应无射该臧万物而杂阳阂【音亥】种也【孟康曰阂臧塞也隂杂阳气臧塞为万物作种也晋灼曰外闭曰阂】位于亥在十月

朱子曰十二律之名必有深指然国语汉志所言如此支离附合恐非本真今姑存之不足深究也

隔八相生娶妻生子法第十七【以汉志及木钟集定】

前汉律歴志曰黄钟之长三分损一下生林钟三分林钟益一上生太簇三分太簇损一下生南吕三分南吕益一上生姑洗三分姑洗损一下生应钟三分应钟益一上生防賔三分防賔损一下生大吕三分大吕益一上生夷则三分夷则损一下生夹钟三分夹钟益一上生无射三分无射损一下生中吕隂阳相生自黄钟始而左旋八八为伍【注曰从子数辰至未得八下生林钟数未至寅得八上生太簇律上下相生皆以此为率伍耦也八八为耦　按防賔生大吕夷则生夹钟无射生仲吕皆用倍数汉志但云损一者举其相生之大例耳】

如上章十二辰所生律吕长短之数既定复以十二律分属十二辰环列为图自黄钟九寸居子次以大吕八寸三分七厘六毫居丑又次以太簇八寸居寅循其长短之序至应钟而极于亥焉则六律皆居其本位六吕皆互换而居其对冲【阳有常尊而不动隂可移易而相从也】乃复据此十二律周布之位而推其相生之法则皆三分损益而隔八位【自黄钟左旋数至林钟隔八位也自林钟左旋数至太簇亦隔八位余仿此】其防賔生大吕本法三分损一而再加数倍今图中乃云益一者兼其倍数而言以从简便是即三分益一之数【必用倍数之义已见上章】数虽益一仍是阳律下生也【夷则生夹钟无射生仲吕仿此】大吕生夷则本法三分益一今图中乃云损一者并大吕所加倍数以生夷则则当三分而反损一数虽损一仍是隂律上生也【夹钟生无射仿此】盖但以律吕之隂阳分上下而不以数之损益分上下【先儒乃因损益之数不同而自防賔以后变其隂阳上下之法乃有五下七上之説未为当也】今以朱子所谓小隂阳者观之则自子至亥一阳一隂相间律皆下生而吕皆上生盖阳尊而降隂卑而升也以所谓大隂阳者观之则阳生于子自子至已为阳方凡律吕居阳方者皆损一而始于黄钟隂生于午自午至亥皆隂方凡律吕居隂方者皆益一而始于防賔盖阳实而减隂虚而盈亦自然之理也且阳极于已相生之法亦至仲吕而极隂极于亥长短之数亦至应钟而极此子午己亥者其隂阳升降消息之机欤

律娶妻吕生子图

无射夷则防賔姑洗太簇黄钟

上九九五九四九三九二初九

仲吕夹钟大吕应钟南吕林钟

上六六五六四六三六二初六

前汉志曰初九律之首初六吕之首律娶妻【如黄钟生林钟】而吕生子【如林钟生太簇】六律六吕而十二辰立矣

潜室陈氏曰律所生者常同位吕所生者常异位故曰律娶妻而吕生子也六律六吕十二辰位焉乾坤之六爻位焉故子者阳数之始黄钟生焉是为干之初九至乎六阳盛于无射则为上九矣未者隂数之始林钟生焉是为坤之初六至乎六隂盛于仲吕则为上六矣且黄钟之初九下生林钟之初六同是初位是为夫妇林钟之初六上生太簇之九二初与二异位是为母子太簇之九二下生南吕之六二同是二位是为夫妇南吕之六二上生姑洗之九三二与三异位是为母子姑洗之九三下生应钟之六三同是三位是为夫妇应钟之六三上生防賔之九四三与四异位是为母子防賔之九四下生大吕之六四同是四位是为夫妇大吕之六四上生夷则之九五四与五异位是为母子夷则之九五下生夹钟之六五同是五位是为夫妇夹钟之六五上生无射之上九五与上异位是为母子无射之上九下生仲吕之上六同是上位亦为夫妇大率同位娶妻隔八生子也

騐中气审定十二律法第十八【以新书本原第十章定】

如前章律吕相生法制造十二律管长短既成复以十二管悉依法埋置缇室仍湏精审歴数乃按歴以十二月中气必其气皆应则合乎造化而律可用矣气有不应则是造歴未精更湏审造必也之而气无不应然后吹之而声无不和也测图説具下文

三重缇室图【图已见第一章】

蔡氏曰以木为案毎律各一案内庳外髙从其方位加律其上以葭灰实其端覆以缇素按歴而之气至则吹灰动素【彭氏曰为十二月律布室内十二辰若其月气至则辰之管灰飞而管空也然则十二月各当其辰斜埋地下入地处庳出地处髙故云内庳外髙】其升降之数在冬至则黄钟九寸【升五分一厘三毫】大寒则大吕八寸三分七厘六毫【升三分七厘六毫】雨水则太簇八寸【升四分五厘一毫六丝】春分则夹钟七寸四分三厘七毫三丝【升三分三厘七毫三丝】谷雨则姑洗七寸一分【升四分□五毫四丝三忽】小满则仲吕六寸五分八厘三毫四丝六忽【升三分□三毫四丝六忽】夏至则防賔六寸二分八厘【升二分八厘】大暑则林钟六寸【升三分三厘八毫】处暑则夷则五寸五分五厘一毫【升二分五厘五毫】秋分则南吕五寸三分【升三分□四毫一丝】霜降则无射四寸八分八厘四毫八丝【升二分二厘四毫八丝】小雪则应钟四寸六分六厘

又曰阳生于复隂生于姤如环无端今律吕之数三分损益终不复始何也曰阳之升始于子午虽隂生而阳之升于上者未巳至亥而后穷上反下隂之升始于午子虽阳生而隂升于上者亦未巳至已而后穷上反下律于隂则不书故终不复始也是以阳升之数自子至已差强在律为尤强在吕为少弱自午至亥渐弱在律为尤弱在吕为差强分数多寡虽若不齐然其丝分毫别各有条理此气之所以飞灰声之所以中律也或曰易以道隂阳而律不书隂何也曰易者尽天下之变善与恶无不备也律者致中和之用止于至善者也以声言之大而至于雷霆细而至于蠛蠓无非声也易则无不备也律则冩其所谓黄钟一声而已矣虽有十二律六十调然实一黄钟也是理也在声为中声在气为中气在人则喜怒哀乐未发与发而中节也此圣人所以一天人賛化育之道也

律寸九分复约为十分法第十九【以新书证辨第二章定】

司马迁律书

本文　　　　　　　　　改正

黄钟八寸七分一宫　　　八寸十分一

林钟五寸七分四角　　　五寸十分四

太簇七寸七分二商　　　七寸十分二

南吕四寸七分八徴　　　四寸十分八

姑洗六寸七分四羽　　　六寸十分四

应钟四寸二分三分二羽　四寸二分三分二

防賔五寸六分三分一　　五寸六分三分二【强四百八十六】大吕七寸四分三分一　　七寸五分三分二【强四百□五】夷则五寸四分三分二商　五寸□□三分二【弱二百一十六】夹钟六寸一分三分一　　六寸七分三分一【强一百九十八】无射四寸四分三分二　　四寸四分三分二【强六百一十八】仲吕五寸九分三分二徴　五寸九分三分二【强五百八十一】蔡氏曰按律书此章所记分寸之法与他记不同以难晓故多误盖取黄钟之律九寸一寸九分凡八十一分而又以十约之为寸故云八寸十分一本作七分一者误也今以相生次序列而正之其应钟以下则有小分小分以三为法如歴家太少余分强弱耳其法未宻也今以二千一百八十七为全分七百二十九为三分一一千四百五十八为三分二余分之多者为强少者为弱列于逐律之下其误字悉正之隋志引此章中黄钟林钟太簇应钟四律寸分以为与班固司马彪郑氏蔡邕杜防荀朂所论虽尺有增减而十二律之寸数并同则是时律书尚未误也及司马贞索隐始以旧本作七分一为误其误亦未乆也沈括亦曰此章七字皆当作十字误屈中画耳大要律书用相生分数相生之法以黄钟为八十一分今以十为寸法故有八寸一分汉前后志及诸家用审度分数审度之法以黄钟之长为九十分亦以十为寸法故有九十分法虽不同其长短则一故隋志云寸数并同也【其黄钟下有宫太簇下有商姑洗下有羽林钟下有角南吕下有徴字晋志论律书五音相生而以宫生角角生商商生征徴生羽羽生宫求其理用防见通逹者是也仲吕下有徴夷则下有商应钟下有羽字三者未详亦疑后人误増也下云上九商八羽七角六宫五征九者即是上文声律数太簇八寸为商姑洗七寸为羽林钟六寸为角南吕五寸为徴黄钟九寸为宫其曰宫五徴九误字也】

全律半律第二十【以新书本原第四章定】

黄钟全九寸　半无

林钟全六寸　半三寸不用

太簇全八寸　半四寸

南吕全五寸三分　半二寸六分不用

姑洗全七寸一分　半三寸五分

应钟全四寸六分六厘　半二寸三分三厘不用防賔全六寸二分八厘　半三寸一分四厘

大吕全八寸三分七厘六毫　半四寸一分八厘三毫夷则全五寸五分五厘一毫　半二寸七分二厘五毫夹钟全七寸四分三厘七毫三丝　半三寸六分六厘三毫六丝

无射全四寸八分八厘四毫八丝　半二寸四分四厘二毫四丝

仲吕全六寸五分八厘三毫四丝六忽【余二筭】　半三寸二分八厘六毫二丝三忽

变律第二十一【以新书本原第五章定】

黄钟之实一万二千七百四十□万一千九百八十四十七万四千七百六十二【小分四百八十六】

全八寸七分八厘一毫六丝二忽不用

半四寸三分八厘五毫三丝一忽

林钟之实八千四百九十三万四千六百五十六十一万六千五百□□八【小分三百二十四】

全五寸八分二厘四毫一丝一忽三初

半二寸八分五厘六毫五丝□□六初

太簇之实一万一千三百二十四万六千二百□八十五万五千三百四十四【小分四百三十二】

全七寸八分□□二毫四丝四忽七初不用

半三寸八分四厘五毫六丝六忽八初

南吕之实七千五百四十九万七千四百七十二十□万三千五百六十三【小分四十五】

全五寸二分三厘一毫六丝□□一初六秒

半二寸五分六厘□□七丝四忽五初三秒

姑洗之实一万□□□□六十六万三千二百九十六十三万八千□□八十四【小分六十】

全七寸□□一厘二毫二丝□□一初二秒不用半三寸四分五厘一毫一丝□□一初一秒

应钟之实六千七百一十□万八千八百六十四九万二千□□五十六【小分四十】

全四寸六分□□七毫四丝三忽一初四秒【余一筭】半二寸三分□□三毫六丝六忽六秒彊不用蔡氏曰十二律各自为宫以生五声二变其黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律则能具足至蕤賔大吕夷则夹钟无射仲吕六律则取黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律之声少下不和故有变律【朱子曰黄钟君象也非诸宫之所能役故虚其正而不复用所用只再生之变者就再生之变又缺其半所谓缺半者盖若大吕为宫黄钟为变宫时黄钟管最长所以只得用其半其余宫亦仿此】变律者其声近正律而少髙于正律也然仲吕之实一十三万一千□□七十二以三分之不尽二筭既不可行当有以通之律当变者有六故置一而六三之得七百二十九【置子之一而六次三之故得七百二十九数】以七百二十九因仲吕之实十三万一千□□七十二为九千五百五十五万一千四百八十八三分益一再生黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律又以七百二十九归之以从十二律之数【以七百二十九归除其实各得其内七百二十九分之一仍以黄钟寸分厘毫丝之本法除之各得全律半律长短之数】纪其余分以为忽秒然后洪纎髙下不相夺伦至应钟之实六千七百一十□万八千八百六十四以三分之又不尽一筭数又不可行此变律之所以止于六也变律非正律故不为宫也通典曰以子声比正声则正声为倍以正声比子声则子声为半但先儒释用倍声有二义一义云半十二律正律为十二子声之钟二义云从于仲吕之管寸数以三分益一上生黄钟以所得管之寸数然后半之以为子声之钟其为变正声之法者以黄钟之管正声九寸子声则四寸半又上下相生之法者以仲吕之管长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四上生黄钟三分益一得八寸五万九千□□四十九分寸之五万一千八百九十六半之得四寸五万九千□□四十九分寸之二万五千九百四十八以为黄钟又上下相生以至仲吕皆以相生所得之律寸数半之以为子声之律【蔡氏又曰按此説黄钟九寸生十二律有十二子律即谓正律正半律也又自仲吕上生黄钟黄钟八寸五万九千□□四十九分寸之五万一千八百九十六又生十一律亦有十二子声即所谓变律变半律也正变及半凡四十八声上下相生最得汉志所谓黄钟不复为他律役之意与律书五声小大次第之法但变律止于应钟虽设而无所用则其实三十六声而已其间阳律不用变声而黄钟又不用正半声隂律不用正变声而应钟又不用变半声其实又二十八声而已　又曰世之论律者皆以十二律为循环相生不知三分损益之数徃而不返仲吕再生黄钟止得八寸七分有竒不成黄钟正声京房觉其如此故仲吕再生别名执始转生四十八律其三分损益不尽之筭或弃或増夫仲吕上生不成黄钟京房之见则是矣至于转生四十八律则是不知变律之数止于六者出于自然不可复加虽强加之而亦无所用也凡律学防妙其生数立法正在毫厘秒忽之间今乃以不尽之筭不容损益遂或弃之或増之则其畸赢赘亏之积亦不得为此律矣又依行在辰上生包育编于黄钟之次乃是隔九其黄钟林钟太簇南吕姑洗毎律綂五律蕤賔应钟毎律綂四律大吕夹钟仲吕夷则无射毎律綂三律参伍不周多寡不例其与反生黄钟相去五十百歩之间耳意者房之所得出于焦氏焦氏卦气之学亦去四而为六十故其推算亦必求合卦气之数不知数之自然在律者不可増而于卦者不可减也何承天刘焯讥房之病盖得其一二然承天与焯皆欲増林钟以下十一律之分使至仲吕反生黄钟还得十七万七千一百四十七之数如此则是惟黄钟一律成律他十一律皆不应三分损益之数其失又甚于房矣可谓目察秋毫而不见其睫也】

五声大小次第第二十二【以新书本原第六章证辨第六章及木钟集参定】

宫　八十一【此数起于黄钟为宫黄钟九寸九九八十一也】声最下最浊商　七十二【此数起于黄钟为宫太簇为商太簇八寸八九七十二也】声次下次浊角　六十四【此数起于黄钟为宫姑洗为角姑洗七寸一分七九六十三并余一数也】声居髙下清浊之间

徴　五十四【此数起于黄钟为宫林钟为徴林钟六寸六九五十四也】声次髙次清羽　四十八【此数起于黄钟为宫南吕为羽南吕五寸三分五九四十五并余数三也】声最髙最清

乐记曰宫为君商为臣角为民徴为事羽为物五者不乱则无沾懘之音矣

潜室陈氏曰宫声最尊属土最多用八十一丝有君之象故宫为君商属金以其浊次于宫用七十二丝如臣能次于君之象故商为臣角属木以其清浊中用六十四丝半清半浊居宫羽之中有民之象故角为民徴属火用五十四丝其声清有事之象有民而后有事事劣于民故徴次角羽属水用四十八丝其声最清有物之象有事而后有物物劣于事故羽次徴此五声大小之次也【朱子曰此五声五行之象髙下清浊之次】五声大小之相次固本于黄钟为宫若五声旋相为宫则十二律皆可为宫非特黄钟为宫而已如应钟为宫则大吕为商姑洗为角防賔为徴南吕为羽然当髙者或下当下者或髙而有夺伦之患故立此五象以调之宫必为君而不可下于臣商必为臣而不可上于君若民若事若物皆当以次降杀所以律中有半声相应者盖以其臣或过君民或过臣物或过事故不用正声而用半声以应之此八音所以克谐而不相夺伦也【管子曰凡聼征如负猪豕觉而骇凡聼羽如鸣马在野凡聼宫如牛鸣窌中凡聼商如离羣羊凡聼角如雉登木以鸣音疾以清　汉志曰商之为言章也物成孰可章度也角触也物触地而出戴芒角也宫中也居中央畅四方唱始施生为四声纲也征祉也物盛大而繁社也羽宇也物聚藏宇覆之也夫声者中于宫触于角祉于徴章于商宇于羽故四声为宫纪也协之五行则角为木五常为仁五事为貌商为金为义为言徴为火为礼为视羽为水为知为聼宫为土为信为思以君臣民事物言之则宫为君商为臣角为民徴为事羽为物唱和有象故言君臣位事之体也五声之本生于黄钟之律九寸为宫或损或益以定商角征羽九六相生隂阳之应也】