尚书通考

【下生】无射【上生】中吕【上生】执始【下生】去灭【上生】时息【下生】结躬【上生】变虞【下生】迟内【上生】盛变【上生】分否【下生】觧形【上生】开时【下生】闭掩【上生】南中【上生】丙盛【下生】安度【上生】屈齐【下生】归期【上生】路时【下生】未育【上生】离宫【上生】凌隂【下生】去南【上生】族嘉【下生】邻齐【上生】内负【上生】分动【下生】归嘉【上生】随期【下生】未卯【上生】形始【下生】迟时【上生】制时【上生】少出【下生】分积【上生】争南【下生】期保【上生】物应【上生】质末【下生】否与【上生】形晋【下生】夷汗【上生】依行【上生】色育【下生】谦待【上生】未知【下生】白吕【上生】南授【下生】分乌【上生】南事【下生穷】

愚按京房以黄钟之实十七万七千一百四十七为律本其法始于子歴十二辰以参乗之得此数以其实上下相生下生者倍其数以三约之而用其一上生者四其数亦以三约之而用其一所谓以上生下皆三生二以下生上皆三生四所谓二乗而三约之是谓下生四乗而三约之是为上生故黄钟全数十七万七千一百四十七律长九寸凖九尺下生林钟十一万八千九十八律六寸凖六尺上生太蔟十五万七千四百六十四律八寸凖八尺下生南吕十万四千九百七十六律长五寸三分小分三强凖长五尺三寸六千五百六十一上生姑洗十三万九千九百六十八律长七寸一分小分一微强凖长七尺一寸二千一百八十七推此上下以定六十律之实故律一寸于凖长一尺于数九分黄钟之实得一万九千六百八十三惟黄钟林钟太蔟三律无余分其余以一万九千六百八十三为一寸之法二千一百八十七为一分之法计其余分以定凖尺之余数不盈寸者十之为律分不盈分者又十之为小分以定律寸之强弱汉志谓房言律详于前志刘歆所奏然至章帝元和元年官已无晓六十律以凖调音者灵帝熹平六年召典律者张光等已不知凖意其可以相传者惟大搉常数及候气而已今姑撮其大防着于此编使初学者有考焉

朱子曰乐之六十声如六十甲子以十干十二支而成六十甲子以五声合十二位而成六十声若不相属而实相为用也然十二律取法天地之气古者于三重宻室以木为按取律吕之管随十二辰置于按上以土埋之上与地平中实葭莩之灰以轻缇素覆律口每地气至律冥符则灰飞冲素散出于外十二律隔八相生自黄钟之管阳皆下生隂皆上生自蕤賔之管隂反下生阳反上生以象天地之气也若拘古法而以阳必下生隂必上生则以之候气而气不应以之制乐而乐不和此郑氏重上生法所以为不易之论也五声宫为君商为臣角为民徴为事羽为物自上而下降杀有等级故君有常尊若臣陵君则失其卑髙之位矣故黄钟最长若自用其宫则止用正律若他律为宫而管短则生次之律不可长于为均之宫故用其子声则三分损益皆得其次臣不陵君子不过母此杜氏减半律之法所以为有用之乐也

又曰管有长短声有清浊黄钟管最长应钟管最短长者声浊短者声清乐中最忌臣陵君故有四清声减正律之半如应钟为宫声最短而清或蕤賔为商则商音髙如宫声是臣陵君不可用遂用蕤賔减半律以应之虽减半律然只是此律故亦自能相应也

尚书通考卷三

<经部,书类,尚书通考>

钦定四库全书

尚书通考卷四　　　　　元　黄镇成　撰

蔡西山黄钟生十一律解

【本文岀司马律书生钟分一为九寸之出西山律吕新书解则愚説也】

子一分

一为九寸

一为九寸者一分全用十七万七千一百四十七为九寸全数故黄钟之管长九寸而上下损益以生十一律也

右阳辰当位自得故子为黄钟居子他仿此

丑三分二【分字以上皆黄钟全数分字以下乃本律所得之数后皆仿此】

以十七万七千一百四十七全数分为三分丑得其二分为十一万八千九十八乃子之十七万七千一百四十七三分去一之数也

一为三寸

一为三寸者丑三每以一为三寸则得三个三为九寸全数

右丑三分得其二分以一为三寸则二为六寸故林钟之管长六寸为黄钟三分去一下生之律

右隂辰则居其冲故丑为林钟居未乃丑之冲后仿此

寅九分八

以十七万七千一百四十七全数分为九分寅得八分为十五万七千四百六十四乃丑之十一万八千九十八三分益一之数也

一为一寸

一为一寸者寅九每以一为一寸则得九个一为九寸全数

右寅九分得其八分以一为一寸则八为八寸故太蔟之管长八寸为林钟三分益一上生之律

卯二十七分十六

以十七万七千一百四十七全数分为二十七分卯得十六分为十万四千九百七十六乃寅之十五万七千四百六十四三分去一之数也

三为一寸

三为一寸者卯二十七以三为一寸则得九个三为九寸全数

一为三分

一为三分者卯二十七每以一为三分则得二十七个三分为八十一分即寸有九分之全数也右卯二十七分得十六分以三为一寸则十五为五寸又以一为三分则合十六为五寸三分故南吕之管长五寸三分为太蔟三分去一下生之律也

辰八十一分六十四

以十七万七千一百四十七全数分为八十一分辰得六十四分为十三万九千九百六十八乃卯之十万四千九百七十六三分益一之数也

九为一寸

九为一寸者辰八十一每以九为一寸则得九个九为九寸全数

一为一分

一为一分者辰八十一每以一为一分则得八十一个一为八十一分全数

右辰八十一分得六十四分以九为一寸则六十三为七寸又以一为一分则合六十四为七寸一分故姑洗之管长七寸一分为南吕三分益一上生之律也

巳二百四十三分一百二十八

以十七万七千一百四十七全数分为二百四十三分巳得一百二十八分为九万三千三百一十二乃辰之十三万九千九百六十八三分去一之数也

二十七为一寸

二十七为一寸者已二百四十三每以二十七为一寸则得九个二十七为九寸全数

三为一分

三为一分者已二百四十三每以三为一分则得八十一个三为八十一分全数

一为三厘

一为三厘者巳二百四十三每以一为三厘则三个二百四十三得七百二十九厘为分有九厘全数

右巳二百四十三分得一百二十八以二十七为一寸则一百八为四寸以三为一分则十八为六分以一为三厘则二为六厘合一百二十八则为四寸六分六厘故应钟之管长四寸六分六厘为姑洗三分【以下阙文

<经部,书类,尚书通考,卷四>】

益一得十六万五千八百八十八为蕤賔重上生之数也

二百四十三为一寸

二百四十三为一寸者未二千一百八十七每以二百四十三为一寸则得九个二百四十三为九寸全数

二十七为一分

二十七分为一分者未二千一百八十七每以二十七为一分则得八十一个二十七为八十一分全数

三为一厘

三为一厘者未二千一百八十七每以三为一厘则得七百二十九个三为七百二十九厘全数

一为三毫

一为三毫者未二千一百八十七每以一为三毫则得六千五百六十一毫为厘有九毫全数右未二千一百八十七分得一千二十四以二百四十三为寸则九百七十二为四寸又以二十七为一分又以三为一厘则二十四为八厘又以一为三毫合一千二十四则为四寸一分八厘三毫然大吕在阳则用倍数方与气应故大吕之管长八寸三分七厘六毫为蕤賔三分益一重上生之律

申六千五百六十一分四千九十六

以十七万七千一百四十七全数分作六千五百六十一分申得四千九十六分为十一万五百九十二乃未之十一万五千八百八十八三分去一之数也

七百二十九为一寸

七百二十九为一寸者申六千五百六十一每以七百二十九为一寸则得九个七百二十九为九寸全数

八十一为一分

八十一为一分者申六千五百六十一每以八十一为一分则得八十一个八十一为八十一分全数

九为一厘

九为一厘者申六千五百六十一每以九为一厘则得七百二十九个九为七百二十九厘全数

一为一毫

一为一毫者申六千五百六十一每以一为一毫则得六千五百六十一毫为厘有九毫全数右申六千五百六十一分得四千九十六以七百二十九为寸则三千六百四十五为五寸以八十一为分则四百五为五分以九为厘则四十五为五厘又以一为一毫合四千九十六则为五寸五分五厘一毫故夷则之管长五寸五分五厘一毫为大吕三分去一下生之律

酉一万九千六百八十三分八千一百九十二

以十七万七千一百四十七全数分作一万九千六百八十三分酉得八千一百九十二分为十四万七千四百五十六乃申之十一万五百九十二三分益一之数也

二千一百八十七为一寸

二千一百八十七为一寸者酉一万九千六百八十三每以二千一百八十七为一寸则得九个二千一百八十七为九寸全数

二百四十三为一分

二百四十三为一分者酉一万九千六百八十三每以二百四十三为一分则得八十一个二百四十三为八十一分全数

二十七为一厘

二十七为一厘者酉一万九千六百八十三每以二十七为一则得七百二十九个二十七为七百二十九全数

三为一毫

三为一毫者酉一万九千六百八十三每以三为一毫则得六千五百六十一个三为六千五百六十一毫全数

一为三丝

一为三丝者酉一万九千六百八十三每以一为三丝则得五万九千四十九为毫有九丝全数右酉一万九千六百八十三分得八千一百九十二以二千一百八十七为寸则六千五百六十一为三寸以二百四十三为一分则一千四百五十八为六分以二十七为一则一百六十二为六以三为一毫则九为三毫以一为三丝则二为六丝合八千一百九十二则为三寸六分六三毫六丝然夹钟在阳则用倍数方与气应故夹钟之管长七寸四分三七毫三丝为夷则三分益一上生之律

戌五万九千四十九分三万二千七百六十八

以十七万七千一百四十七全数分作五万九千四十九分戌得三万二千七百六十八分为九万八千三百四乃酉之十四万七千四百五十六三分去一之数也

六千五百六十一为寸

六千五百六十一为一寸者戌五万九千四十九每以六千五百六十一为一寸则得九个六千五百六十一为九寸全数

七百二十九为一分

七百二十九为一分者戌五万九千四十九每以七百二十九为一分则得八十一个七百二十九为八十一分全数

八十一为一

八十一为一者戌五万九千四十九每以八十一为一者得七百二十九个八十一为七百二十九全数

九为一毫

九为一毫者戌五万九千四十九每以九为一毫则得六千五百六十一个九为六千五百六十一毫全数

一为一丝

一为一丝者戌五万九千四十九每以一为一丝则得五万九千四十九丝全数

右戌五万九千四十九得三万二千七百六十八以六千五百六十一为一寸则二万六千二百四十四为四寸以七百二十九为一分则五千八百三十二为八分以八十一为一则六百四十八为八以九为一毫则三十六为四毫以一为一丝则八为八丝合三万二千七百六十八则为四寸八分八厘四毫八丝故无射之管长四寸八分八厘四毫八丝为夹钟三分去一下生之律

亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六

以一十七万七千一百四十七全数分之亥得六万五千五百三十六分仲吕用倍数故为十三万一千七十二乃戍之九万八千三百四三分益一之数也

一万九千六百八十三为一寸

一万九千六百八十三为一寸者亥一十七万七千一百四十七每以一万九千六百八十三为一寸则得九个一万九千六百八十三为九寸全数

二千一百八十七为一分

二千一百八十七为一分者亥一十七万七千一百四十七每以二千一百八十七为一分则得八十一个二千一百八十七为八十一分全数

二百四十三为一厘

二百四十三为一厘者亥一十七万七千一百四十七每以二百四十三为一厘则得七百二十九个二百四十三为七百二十九厘全数

二十七为一毫

二十七为一毫者亥一十七万七千一百四十七每以二十七为一毫则得六千五百六十一个二十七为六千五百六十一毫全数

三为一丝

三为一丝者亥一十七万七千一百四十七每以三为一丝则得五万九千四十九个三为五万九千四十九丝全数

一为三忽

一为三忽者亥一十七万七千一百四十七每以一为三忽则五十三万一千四百四十一忽为丝有九忽合黄钟九寸之全数

右亥一十七万七千一百四十七得六万五千五百三十六以一万九千六百八十三为一寸则五万九千四十九为三寸以二千一百八十七为一分则四千三百七十四为二分以二百四十三为一则一千九百四十四为八以二十七为一毫则一百六十二为六毫以三为一丝则六为二丝又以一为三忽合六万五千五百三十六为三寸二分八六毫二丝三忽然仲吕在阳则用倍数方与气应故仲吕之管长六寸五分八三毫四丝六忽为无射三分益一上生之律

西山曰按黄钟生十一律六阳辰当位自得【子寅辰午申戌为阳辰】六隂辰则居其冲【丑卯巳未酉亥为隂辰】其林钟南吕应钟三吕在隂无所増损【未酉亥月之管此所谓阴者以自午至亥皆隂生之月也】其大吕夹钟仲吕三吕在阳则用倍数方与十二月之气应盖隂之从阳自然之理也【丑夘巳月之管此所谓阳者以自子至巳皆阳生之月也】又曰按十二律之实【实谓本律所得之数如丑三分二则二乃实也下同】至仲吕十三万一千七十二以三分之不尽二筭其数不行此律之所以止于十二也

十二正律管相生长短圗【黄钟生十一律　全者半律半者正半律所谓子声】

变律【以下并见律吕新书】

黄钟十七万四千七百六十二【小分四百八十六】

全八寸七分八一毫六丝二忽不用半四寸三分八五毫三丝一忽

林钟十一万六千五百【阙】　八【小分三百二十四】

全五寸八分二四毫一丝一忽三初半二寸八分五六毫五丝六初

太蔟十五万五千三百四十四【小分四百三十二】

全七寸八分二毫四丝四忽七初不用半三寸八分四五毫六丝六忽八初

南吕十【阙】万三千五百六十三【小分四十五】

全五寸二分三一毫六丝一初六杪半二寸五分六七丝四忽五初三杪

姑洗十三万八千【阙】　八十四【小分六十】

全七寸一二毫二丝一初二杪不用半三寸四分五一毫一丝一初一杪

应钟九万二千【阙】　五十六【小分四十】

全四寸六分七毫四丝三忽一初四杪【余一筭】　半二寸三分三毫六丝六忽六杪彊不用

按十二律各自为宫以生五声二变其黄钟林钟太蔟南吕姑洗应钟六律则能具足至蕤賔大吕夷则夹钟无射仲吕六律则取黄钟林钟太蔟南吕姑洗应钟六律之声少下不和故有变律变律者其声近正律而少髙于正律也然仲吕之实一十三万一千【阙】　七十二以三分之不尽二算既不可行当有以通之律当变者有六故置一而六三之得七百二十九以七百二十九因仲吕之实十三万一千【阙】　七十二为九千五百五十五万一千四百八十八三分益一再生黄钟林钟太蔟南吕姑洗应钟六律又以七百二十九归之以从十二律之数纪其余分以为忽杪然后洪纎髙下不相夺伦至应钟之实六千七百一十【阙】万八千八百六十四以三分之又不尽一算数又不可行此变律之所以止于六也变律非正律故不为宫也

律生五声【礼运郑注附】

宫声八十一【宫数八十一黄钟长九寸九九八十一也三分宫去一生徴】

商声七十二【商数七十二太蔟长八寸八九七十二也三分商去一生羽】

角声六十四【角数六十四姑洗长七寸九分寸之一七九六十三九分寸之一为六十四也三分角去一生变宫三分变宫益一生变徴自此以后随月而变所谓还相为宫也】

徴声五十四【徴数五十四林钟长六寸六九五十四也三分徴益一生商】

羽声四十八【羽数四十八南吕长五寸三分寸之一五九四十五又三分寸之一为四十八也三分羽益一生角】

按黄钟之数九九八十一是为五声之本三分损一以下生徴徴三分益一以上生商商三分损一以下生羽羽三分益一以上生角至角声之数六十四以三分之不尽一算数不可行此声之数所以止于五也或曰此黄钟一均五声之数他律不然曰置本律之实以九九因之三分损一以为五声再以本律之实约之则宫固八十一商亦七十二角亦六十四徴亦五十四羽亦四十八矣【假令应钟九万三千三百一十二以八十一乗之得七百五十五万八千二百七十二宫以九万三千三百一十二约之得八十一三分宫损一得五百阙三万八千八百四十八为徴以九万三千三百一十二约之得五十四三分徴益一得六百七十二万八千四百六十四为商以九万三千三百一十二约之得七十二三分商损一得四百四十七万八千九百七十六为羽以九万三千三百一十二约之得四十八三分羽益一得五百九十七万一千九百六十八为角以九万三千三百一十二约之得六十四】

变声

变宫声四十二【小分六】　　变徴声五十六【小分八】

按五声宫与商商与角徴与羽相去各一律至角与徴羽与宫相去乃二律相去一律则音节和相去二律则音节逺故角徴之闲近徴收一声比徴少下故谓之变徴羽宫之闲近宫收一声少髙于宫故谓之变宫也角声之实六十有四以三分之不尽一算既不可行当有以通之声之变者二故置一而两三之得九以九因角声之实六十有四得五百七十六三分损益再生变徴变宫二声以九归之以从五声之数存其余数以为彊弱至变徴之数五百一十二以三分之又不尽二算其数又不行此变声所以止于二也变宫变徴宫不成宫徴不成徴古人谓之和缪又曰所以济五声之不及也变声非正故不为调也

杜佑通典曰十二律相生之法自黄钟始【黄钟之管九寸】三分损益下生林钟林钟上生太蔟太蔟下生南吕南吕上生姑洗姑洗下生应钟应钟上生蕤賔蕤賔上生大吕大吕下生夷则夷则上生夹钟夹钟下生无射无射上生仲吕【仲吕之管长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四】此谓十二律长短相生一终于仲吕之法又制十二钟以准十二律之正声又鳬氏为钟以律计自倍半以子声比正声则正声为倍以正声比子声则子声为半但先儒释用倍声有二义一义云半十二律正律为十二律之子声之钟二义云从于仲吕之管寸数以三分益一上生黄钟以所得管之寸数然后半之以为子声之钟其为半正声之法者以黄钟之管正声九寸子声则四寸半又上下相生之法者以仲吕之管长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四上生黄钟三分益一得八寸五万九千【阙】　四十九分寸之五万一千八百九十六半之得四寸五万九千【阙】　四十九分寸之二万五千九百四十八以为黄钟又上下相生以至仲吕皆以相生所得之律寸数半之以为子声之律按此説黄钟九寸生十一律有十二子声即谓正律正半律也又自仲吕上生黄钟黄钟八寸五万九千【阙】　四十九分寸之五万一千八百九十六又生十一律亦有十二子声即所谓变律变半律也正律及半凡四十八声上下相生最得汉志所谓黄钟不复为他律役之意与律书五声小大次第之法但变律止于应钟虽设而无所用则其实三十六声而已其间阳律不用变声而黄钟又不用正半声隂律又不用正半声而应钟又不用变半声其实又二十八声而巳又曰律吕散亡其器不可复见然古人所以制作之意则犹可攷也太史公曰细若气微若声圣人因神而存之虽妙必效言黄钟始于声气之元也班固所谓使伶伦取竹断两节闲吹之以为黄钟之宫又曰天地之风气正而十二律定刘昭所谓宓羲纪阳气之初以为律法又曰吹以攷声律以气皆以声之清浊气之先后求黄钟者也是古人制作之意也夫律长则声浊而气先至极长则不成声而气不应律短则声清而气后至极短则不成声而气不应此其大凡也今欲求声气之中而莫适为准则莫若且多截竹以拟黄钟之管或极其短或极其长长短之内每差一分而为一管皆即以其长权为九寸而度其围径如黄钟之法焉如是而更迭以吹则中声可得浅深以列则中气可验苟声和气应则黄钟之为黄钟者信矣黄钟者信则十一律与度量衡权者得矣后世不知出此而唯尺之求晋氏而下则多求之金石梁隋以来又参之秬黍下至王朴刚果自用遂专恃累黍而金石亦不复攷矣夫金石真伪固难尽信若秬黍则歳有丰凶地有肥瘠种有长短大小圎安不同尤不可恃况古人谓子谷秬黍中者实其龠则是先得黄钟而后度之以黍不足则易之以大有余则易之以小约九十黍之长中容千二百黍之实以见周径之广以生度量衡权之数而已非律生于黍也百世之下欲求百世之前之律者其亦求之于声气之元而毋必之于秬黍则得之矣

愚按黄钟为万事根本律度量衡皆由此始其长九寸阳数之极也分毫丝忽咸以九为度故九寸八十一分七百二十九六千五百六十一毫五万九千四十九丝五十三万一千四百四十一忽者黄钟一律之长也又置一而三乘之三者天地人之定位也故子一丑三寅九夘二十七辰八十一巳二百四十三午七百二十九未二千一百八十七申六千五百六十一酉一万九千六百八十三戌五万九千四十九亥十七万七千一百四十七者黄钟一律之实也以此十七万七千一百四十七全数三分损益以生十一律而各得其管之长短由是而被之以五声则为六十调然十二律各自为均之时宫长于众律则用正律他律长于宫则陵犯而不和故又有正半律所谓子声也又黄钟君象不为他律役故自仲吕再生黄钟不及九寸为变律六然其