五礼通考

毎月过三十为气盈不满三十为朔虚至邵子书乃悉以十二三十相乘为用蔡氏谓蔵诸用者得其故矣消息盈虚在其间是则以整御零之大用也唐时有西域九执法元有济噜玛丹万年法明初有西域黙徳纳国王玛哈穆特回回法考回回日元用隋开皇已未葢在九执法之先九执即其法明崇祯中议用西洋欧逻巴之法其法亦本于回回杨光先言欧逻巴以重资从回回得其法此客与宋人买不手之方者也西域诸法并用三百六十整度合乎邵子蔵诸用之道数之自然推而放诸四海而准有日行之度为体有整度为用二者并行而不相悖也

观承案数术大抵古疎而今宻独三百六十度之法今反以疎而胜古之宻葢观象授时总以定日躔为主日躔定而置闰嵗差皆可坐而致矣旧惟以恒星为天体于是天一日一周而又过一度者日则一日一周恰好而在天为不及一度则竒零参差之数愈析愈多而难以齐同不知太虚天体本无度可纪恒星乃自行而非天体也故惟以日行为定而以周天三百整度准之则上推而知恒星之东西差南北差而嵗差可见下推而知月之为气盈为朔虚而置闰可得是为以整驭零以简治繁之妙法似疎而反胜于宻者也宋邵子读易有得而定为此数今法乃循而用之不得以西域九执回回日元似之而反客为主焉可耳

朱子曰推步法蔡季通说当先论天行次及七政此亦未善要当先论太虚以见三百六十五度四分度之一一一定位然后论天行以见天度加损虚度之嵗分嵗分既定然后七政乃可齐耳

【戴氏震曰朱子谓先论太虚以见三百六十五度四分度之一一一定位者此欲以三百六十五度四分度之一为太虚之度使之定而有常也所谓然后论天行以见天度加损虚度之嵗分者此以日行一周天之嵗余较之天度不等加嵗分若干而与天度等或损虚度若干而与嵗余等是亦分天自为天嵗自为嵗矣然与嵗差之説分之以明其差者所见不同此欲定太虚之位然后验一嵗日行周此太虚其嵗实分数必有天度然后能考较之嵗实满天度而一必不及一日天度满嵗实而一必过乎一度在天一度既与日一昼夜之行不齐犹用此竒零之度则因前人旧法言之耳】

明史天文志回回法天周度三百六十【每度六十分毎分六十秒防纎以下俱准此】宫十二【毎宫三十度】

蕙田案唐志云九执术者出于西域周天三百六十度无余分又言其名数诡异不着其详要之回回法在其前矣又有欧逻巴法出于回回度分并同无有更易整度必用三百六十者以其与一嵗之日相近毎日不及一度成加损之法其实生于零度者也

右古今度法

梅氏文鼎曰问古法三百六十五度四分之一而今定为三百六十何也岂天度亦可増损与曰天度何可增减葢亦人所命耳有布帛于此以周尺度之则于度有余以汉尺度之则适足尺有长短耳于布帛岂有増损哉曰天无度以日所行为度毎嵗之日既三百六十五日又四之一矣古法据此以纪天度宜为不易奈何改之曰古法以太阳一日所行命之为度然所谓四之一者讫无定率故古今公论以四分术最为疎阔而累代斗分诸家互异至授时而有减嵗余増天周之法则日行与天度较然分矣又况有冬盈夏缩之异终嵗之间固未有数日平行者哉故与其为畸零之度而初不能合于日行即不如以天为整度而用为起数之宗固推步善法矣【周天者数从所起而先有畸零故析之而为半周天为象限为十二宫为二十四气七十二候莫不先有畸零而日行之盈缩不与焉故推步稍难今以周天为整数而但求盈缩是以整御零为法倍易】且所谓度生于日者经度耳而术家所难尤在纬度今以三百六十命度则经纬通为一法故黄赤虽有正斜而度分可以互求七曜之天虽有内外大小而比例可以相较以其为三百六十者同也半之则一百八十四分之则九十而八线之法縁之以生故以制测器则度数易分以测七曜则度分易得以算三角则理法易明吾取其适于用而已矣【三百六十立算实本回回至欧逻巴乃发明之耳】况七曜之顺逆诸行进退损益全在小轮为推步之要然而小轮之与大轮比例悬殊若镒与铢而黍累不失者以其度皆三百六十也以至太隂之防望转交五星之嵗轮无一不以三百六十为法而地球亦然故以日躔纪度但可施于黄道之经而整度之用该括万殊斜侧縦横周通环应可谓执简御棼法之最善者矣

问古者但言北辰浑天家则因北极而推其有南极今西法乃复立黄道之南北极一天而有四极何也曰求经纬之度不得不然也葢古人言天以赤道为主而黄道从之故周天三百六十五度皆从赤道分其度一一与赤道十字相交引而长之以防于两极若黄道之度虽亦匀分周天【三百六十五】而有经度无纬度则所分者只黄道之一线初不据以分宫故授时十二宫惟赤道匀分各得三十度竒黄道则近二至者一宫或只二十八度近二分者一宫多至三十二度【皆约整数】若是其阔狭悬殊者何哉过宫虽在黄道而分宫仍依赤道赤道之匀度抵黄道而成斜交势有横斜遂生阔狭故曰以赤道为主而黄道从之也向使术家只步日躔此法已足无如月五星皆依黄道行而又有出入其行度之舒亟转变为法多端皆以所当黄道及其距黄之逺近内外为根故必先求黄道之经纬西法一切以黄道为主其法匀分黄道周天度为十二宫其分宫分度之经度线皆一一与黄道十字相交自此引之各成经度大圏以周于天体则其各圏相交以为各度辏心之处者不在赤道南北极而别有其心是为黄道之南北极自黄道两极出线至黄道其纬各得九十度而均【极距黄道四面皆均故分宫分度线上之纬度皆均】以此各线之纬聨为圏线皆与黄道平行自黄道上相离一度起逐度作圏但其圏渐小以至九十度则成一防而防于黄极是为纬圏【一名距等圈】曰黄道既有经纬则必有所宗之极测算所需固已然则为测算家所立欤抑真有是以为运转之枢耶曰以恒星东移言之则真有是矣何则古法嵗差亦只在黄道之一线今以恒星东移则普天星斗尽有古今之差惟黄道极终古不动岂非真有黄极以为运转之枢哉曰然则北辰非黄极也今曰惟黄极不动岂北辰亦动欤曰以毎日之周转言则周天星度皆东升西没惟北辰不动以恒星东移之差言则虽北辰亦有动移而惟黄极不动葢动天西旋以赤道之极为枢而恒星东移以黄道之极为枢皆本实测各有至理也

问黄道有极以分经纬然则经纬之度惟黄道有之乎曰天地之间葢无在无经纬耳约畧言之则有有形之经纬有无形之经纬而又各分两条曷言乎无形之经纬凡经纬之与地相应者其位置虽在地而实在无形之天朱子所谓先论太虚一一定位者此也曷言乎有形之经纬凡经纬之在天者虽去人甚逺而有象可徴即黄赤道也是故黄道有经纬赤道亦有经纬两道之经度皆与本道十字相交引而成大圈【经度皆三百六十两度相对者连而成大圈故大圈皆一百八十】其圈相防相交必皆防于其极两道之纬圈皆与本道平行而逐度渐小以至于本极而成一防此经纬之度两道同法也然而两道之相差二十三度半故其极亦相差二十三度半而两道纬圈之差数如之矣【以黄纬为主则赤纬之斜二十三度半以赤纬为主而观黄纬则其差亦然】若其经度则两道之相同者惟有一圈【惟磨蝎巨蟹之初度初分聨而为一圈此圈能过黄赤两极】其余则皆有相差之度而其差又不等【惟一圈能过两极则黄赤两经圈合而为一圈以黄赤两极同居磨蝎巨蟹之初也此外则黄道经圈只能过黄极而不过赤极赤道经圏亦只过赤极而不过黄极离磨蝎巨蟹初度益逺其势并斜其差益多故逐度不等】此其势如以两重罾网冒于圆球则网目交加縦横错午而各循其顶以求之条理井然至而不可乱故曰在天之经纬有形而又分黄赤两条也

问经纬之与地相应者一而已矣何以亦分两条曰黄赤之分两条者有斜有正也地度之分两条者有横有立也今以地平分三百六十经度【三十度为一宫共十二宫再剖之则二十四向】四面八方皆与地平圈为十字而引长之成曲线以辏于天顶皆相遇成一防故天顶者地平经度之极也【其经度下达而辏于地心亦然】又将此曲线各匀分九十纬度【即地平上髙度又谓之渐升度】而逐度聮之作横圈与地面平行而渐髙则渐小防于天顶则成一防即地平纬圈也【其地平下作纬圈至地心亦然如太阳朦影十八度而尽太隂十二度而见之类皆用此度也】此地平经纬之度为测验所首重其实与太虚之定位相应者也然此特直立之经纬耳【其经纬以天顶地心为两极是直立也其地平即腰围广处而纬圈与地平平行渐小而至天顶亦成直上之形矣】又有横偃之经纬焉其法以卯酉圈均分三百六十度【亦三十度为一宫此圈上过天顶下过地心而正交地平于卯酉之中即地平经圈之一也其三百六十度亦即经圈上所分纬度但今所用只圈上分度之一防而不更作与地平平行之纬圈】从此度分作十字相交之线引而成大圈【其圈一百八十半在地平之上半在其下其地平上半圈皆具半周天度势皆自正北趋正南穹隆之势与天相际度间所容中阔而两末鋭畧如剖瓜其两鋭在南北其中阔在卯酉】大圈相遇相交皆防于正子午而正切地平即子午规与地平规相交之一防【在地平直立经纬原用子午规卯酉规为经圏地平规为腰围之纬圏今则以卯酉规为腰围而子午规与地平规则同为经度圏】此一防即为经度之极而经度宗焉【立象学安十二宫用此度也】又自卯酉规向南向北逐度各作半圏如虹桥状而皆与卯酉规平行【地平下半圏亦然合之则各成全圈】但离卯酉规渐逺亦即渐小以防于其极【即地平规之正子午一防】是其纬圈也【测算家以立晷取倒影定时用此度也】此一种经纬则为横偃之度【其经纬以地平之子午为两极而以卯酉规为其腰围是横偃之势】一直立一横偃其度皆与太虚之定位相应故曰无形之经纬亦分两条也不但此也凡此无形之经纬皆以人所居之地平起算所居相距不过二百五十里即差一度【此以南北之里数言也若东西则有不二百五十里而差一度者矣何也地圆故也】而所当之天顶地平俱变矣地平移则髙度改天顶易则方向殊跬步违离辗转异视殆千变而未有所穷故曰天地之间无在无经纬也

凡经纬度之法其数皆相待而成有全则有分有正则有对即显见隠举一知三故可以经度求纬亦可以纬度求经有地平之经纬即可以求黄赤有黄赤之经纬亦可以知地平而且以黄之经求赤之经亦可以黄之纬求赤之经以黄之纬求赤之纬亦可以黄之经求赤之纬用赤求黄亦复皆然宛转相求莫不脗合施于用从衡变化而不失其常求其源浑行无穷而莫得其隙夫是以布之于算而能穷差变笔之于圗而能肖星躔制之于器而不违悬象也曰经纬之度既然以为十二宫则何如曰十二宫者经纬中之一法耳浑圎之体析之则为周天经纬之度周天之度合之成一浑圎而十二分之则十二宫矣然有直十二宫焉有衡十二宫焉有斜十二宫焉又有百游之十二宫焉以天顶为极依地平经度而分者直十二宫也其位自子至卯左旋周十二辰辨方正位于是焉用之以子午之在地平者为极而以地平子午二规为界界各三宫者衡十二宫也其位自东地平为第一宫起右旋至地心又至西地平而歴午规以复于东立象安命于是乎取之赤道十二宫従赤道极而分极出地有髙下而成斜立是斜十二宫也加时之法于是乎取之则其定也西行之度于是乎纪之则其游也黄道十二宫从黄道极而分黄道极绕赤道之极而左旋而黄道之在地上者从之转侧不惟日异而且时移晷刻之间周流迁转正邪升降之度于是乎取之故曰百游十二宫也然亦有定有游定者分至之限游者恒星嵗差之行也知此数种十二宫而俯仰之间缕如掌纹矣然犹经度也未及其纬故曰经纬中之一法也

【戴氏震曰天本无度因日躔而有度故曰在天成度在律成日此古法也自嵗差之説谓日躔不及天度而分天周嵗周然则天度与日躔既非一致犹设为度之竒零者以合天其于天果合乎否也今细考之黄极在天环绕一嵗而周四游无有不及黄道每昼夜随极之左旋而俱左因人生回环逆溯之势太阳在其上自春分黄道赤道交点渐敛向北夏至在最北由北渐发向南至秋分黄道赤道交防适半周天秋分后仍渐发向南冬至在最南由南又渐敛向北而复于春分交防适一周天此日躔一嵗之发敛亦无有不及也二者相应所以成寒暑往来有不及则未成嵗矣以是言之分天周嵗周者未宻也推其故由不知差在恒星不在太虚中之天周朱子所云当先论太虚诚步算家之要言葢天自为天恒星自为恒星不可不辨至若太阳行天一周而成嵗则天周嵗周本一致古人在天成度在律成日之意未始不善而授时减嵗余增天周之法究与天违也今周天用三百六十度无余分唐时西域九执法已然昔废而今始显更逐度剖之为八线表施于经纬纵横以尽互相推测之能事洵算家之至巧然古度法亦不可废古竒零之度准乎嵗实之有竒零本法也今之以整御零借法也兼而用之可也】

右黄赤道经纬度【附地平经纬度】

汉书志武帝元封七年汉兴百二嵗矣太中大夫公孙卿壶遂太史令司马迁等言纪律壊废宜改正朔遂诏卿遂迁与侍郎尊大典星射姓等议造汉律乃定东西立晷仪下漏刻以追二十八宿相距于四方以定朔晦分至躔离望角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一东七十五度斗二十六牛八女十二虚十危十七营室十六壁九北九十八度奎十六娄十二胃十四昴十一毕十六觜二参九西八十度井三十三鬼四栁十五星七张十八翼十八轸十七南百一十二度蕙田案周礼冯相氏掌二十八星之位则以二十八宿分天位其来久矣此汉初所定赤道宿度宿皆整度后汉志四分歴北方斗七宿又有余分四之一想前汉志北方七宿亦当有余分或畧而未载与

旧唐书志毕觜参及舆鬼四宿度数与古不同今并依天以仪测定用为常数毕十七觜一参十鬼三

宋史志汉赤道宿度相承用之唐初李淳风造浑仪亦无所改开元中一行作大衍术诏梁令瓉作黄道游仪测知毕觜参及舆鬼四宿赤道宿度与旧不同自一行之后因相沿袭下更五代无所増损至仁宗皇祐初始有诏造黄道浑仪铸铜为之自后测验赤道宿度又一十四宿与一行所测不同氐十六度心六度尾十九度箕十度斗二十五度牛七度女十一度危十六度室十七度胃十五度毕十八度井三十四度鬼二度栁十四度葢古今之人以八尺圜器欲以尽天体决知其难矣又况圗本所指距星习有差故今赤道宿度与古不同

蕙田案觜参二宿与唐测同余并同汉测

崇宁纪元术亢九少房五太心六少尾十九少箕十半牛七少女十一少虚九少【秒七十二】危十五半壁八太奎十六半昴十一少毕十七少觜半参十半井三十三少鬼二半柳十三太星六太张十七少翼十八太案诸法赤道宿次就立全度颇失真数今依宋朝浑仪校测距度分定太半少用为常数校之天道最为宻近

蕙田案南斗营室胃氐四宿与皇祐测同惟角娄轸三宿仍汉测之旧又有元丰所测在纪元之前房六度虚九度少强张十七翼十九箕同汉测毕同唐测余并同皇祐宋天文志又言绍圣二年清台以赤道度数有差复命考正惟牛尾室柳四宿与旧法合葢宋人于宿度屡更而未有定如是

元史志列宿着于天为舍二十有八为度三百六十五有竒非日躔无以校其度非列舍无以纪其度周天之度因二者以得之天体浑圜当二极南北之中络以赤道日月五星之行常出入于此天左旋日月五星遡而右转然列舍相距度数累代所测不同非防有动移则前人所测或有未宻古用闚管今新制浑仪测用二线角十二度十分亢九度二十分氐十六度三十分房五度六十分心六度五十分尾十九度十分箕十度四十分东方七十九度二十分斗二十五度二十分牛七度二十分女十一度三十五分虚八度九十五分太危十五度四十分室十七度十分壁八度六十分北方九十三度八十分太奎十六度六十分娄十一度八十分胃十五度六十分昴十一度三十分毕十七度四十分觜五分参十一度十分西方八十三度八十五分井三十三度三十分鬼二度二十分栁十三度三十分星六度三十分张十七度二十五分翼十八度七十五分轸十七度三十分南方百八度四十分

明史天文志崇祯元年所测赤道宿度【周天三百六十度毎度六十分】角十一度四十四分亢九度十九分氐十六度四十一分房五度二十八分心六度九分尾二十一度六分箕八度四十六分斗二十四度二十四分牛六度五十分女十一度七分虚八度四十一分危十四度五十三分室十七度壁十度二十八分奎十四度三十分娄十二度四分胃十五度四十五分昴十度二十四分毕十六度三十四分参二十四分觜十一度二十四分井三十二度四十九分鬼二度二十一分柳十二度四分星五度四十八分张十七度十九分翼二十度二十八分轸十五度三十分

【戴氏震曰列宿循黄道东移其去赤极渐差以赤极为中而均分之向之平者今或转移而侧向之侧者今或转移而平平则所当度广侧则所当度狭非星距之有变易也所当度随体势而殊观耳元史疑其防有动移以此夫既所差甚防则一经测验定其度分与中星同法久而后不得不改未久亦不必改也】

续文献通考明史云觜宿距星唐测在参前三度【唐书作二度元史作一度】元测在参前五分今测已侵入参宿者乃据赤道而言葢参宿距星赤道之嵗差少觜宿距星赤道之嵗差多故古测觜在参前今测则觜在参后然列宿在天黄道皆有定次若据赤道而论非维觜能过参后鬼亦能过柳后推之中外各官星凡二星经度相近者皆将前后易位则欲以星纪度者反以度紊星乌所谓齐七政而协五纪者乎故列宿之次当以黄道为主且各宿距星惟人所指古今亦有不同唐书天文志曰奎误距以西大星故壁损二度奎増二度今复距西南大星即奎壁各得本度张中央四星为朱鸟嗉外二星为翼比距以翼而不距以膺故张増二度半七星减二度半今复距以膺则七星张各得本度由是观之则宿之距星古已有更易者矣至于觜参二宿其以何星作距古无明文唐书云古以参右肩为距失之太逺通考载宋两朝天文志云觜三星距西南星参十星距中星西第一星西法觜宿距中上星参宿亦距中西一星今案觜宿西南星在中上星前仅一分五十秒可以不计而西南星小中上星大则以中上星作距可也若参宿以中西一星作距星则觜宿黄道度已在参宿后用嵗差推其赤道度亦与古测不符惟以参宿中东一星作距星则觜宿黄道恒在参宿前一度弱与古法先觜后参之序合今已依次改正

蕙田案以上赤道宿度

后汉书志贾逵论曰臣前上傅安等用黄道度日月望多近史官一以赤道度之不与日月同于今法望至差一日以上辄奏以为变至以为日却缩退行于黄道日得行度不为变愿请太史官日月宿簿及星度课与待诏星象考校奏可臣谨案前对言冬至日去极一百十五度夏至日去极六十七度春秋分日去极九十一度洪范日月之行则有冬夏五纪论日月循黄道南至牵牛北至东井率日日行一度月行十三度十九分度七也今史官一以赤道为度不与日月行同其斗牵牛舆鬼赤道得十五而黄道得十三度半行东壁奎娄轸角亢赤道十度黄道八度或月行多而日月相去反少谓之日却案黄道值牵牛出赤道南二十五度其直东井舆鬼出赤道北五度赤道者为中天去极俱九十度非日月道而以遥准度日月失其实行故也以今太史官候注考元和二年九月已来月行牵牛东井四十九事无行十一度者行娄角三十七事无行十五六度者如安言问典星待诏姚崇井毕等十二人皆曰星圗有规法日月实从黄道官无其器不知施行案甘露二年大司农中丞耿夀昌奏以圗仪度日月行考验天运状日月行至牵牛东井日过度月行十五度至娄角日行一度月行十三度赤道使然此前世所共知也如言黄道有验合天日无前却望不差一日比用赤道宻近宜施用上中多臣校案逵论永元四年也至十五年七月甲辰诏书造太史黄道铜仪以角为十三度亢十氐十六房五心五尾十八箕十斗二十四四分度之一牵牛七须女十一虚十危十六营室十八东壁十奎十七娄十二胃十五昴十二毕十六觜三参八东井三十舆鬼四柳十四星七张十七翼十九轸十八凡三百六十五度四分度之一冬至日在斗十九度四分度之一宋史天文志黄道横络天体列宿躔度自随嵗差而増减中兴以来用统元纪元及乾道淳熈开禧统天防元毎一法更一黄道其多寡之异有不可胜载者而步占家亦随各书之躔度焉

【梅氏文鼎曰各宿黄道度皆生于赤道赤道三百六十五度二五七五黄道亦三百六十五度二五七五而其各宿度数不同者则以二至二分所躔不同也赤道近二至则其变黄道度也损而少赤道近二分则其变黄道度也益而多葢赤道平分天腹适当二极之中所纪之度终古不易黄道不然其冬至则近南极在赤道外二十三度九十分其夏至则近北极在赤道内亦二十三度九十分其自南而北自赤道外而入于其内也则交于春分之宿其自北而南自赤道内而出于其外也则交于秋分之宿交则斜以斜较平视赤道之度必多此处既多则二至黄道视赤道之数必少理势然也】

蕙田案汉以来皆用赤道变黄道又随嵗差而移故一法辄更一黄道宿度皆非实测无足载也梅氏犹据旧説存之以见古术家黄道度之大畧

明史天文志崇祯元年所测二十八宿黄赤度分皆不合于古夫星既依黄道行而赤道与黄道斜交其度不能无増减者势也而黄道度亦有増减者或推测有得失抑恒星之行亦或各有迟速欤黄道宿度角十度三十五分亢十度四十分氐十七度五十四分房四度四十六分心七度三十三分尾十五度三十六分箕九度二十分斗二十三度五十一分牛七度四十一分女十一度三十九分虚九度五十九分危二十度零七分室十五度四十一分壁十三度一十六分奎十一度二十九分娄十三度胃十三度一分昴八度二十九分毕十三度五十八分参一度二十一分觜十一度三十三分井三十度二十五分鬼五度三十分柳十六度六分星八度二十三分张十八度四分翼十七度轸十三度三分

续文献通考案二十八宿距度古测皆以赤道为定前汉未有黄道宿度后汉虽有黄道宿度而未知有嵗差无论矣隋以后知有嵗差而宿距犹以赤道为定葢以恒星为不动而节气西移则赤道宿度应古今皆同而黄道宿度应嵗有増减故惟