五礼通考

约五十七秒以加于平岁余五小时三分四十五秒得五小时四分四十二秒如小轮稍大则初度一十分之均不止二十二秒而一岁髙冲之行不止得均二秒有竒其变时亦不止五十七秒矣如小轮稍小则初度十分不及二十二秒髙冲之行得均数不及二秒则变时亦不及五十七秒矣此略举初度之均以为例其他可类推】古今小轮之大小虽不可尽知以刘宋元嘉大明间屡年之实测算当时之不同心差葢四千有竒【详冬至权度】则均数必稍强至元时授时术冬至盈初如分多于今日之加分则当时小轮半径不止三千五百八十四自此以后至今日小轮渐小均数亦渐少髙冲行度所得之均数以减度加时者亦稍弱焉此又因轮毂渐近地心而微有消分也

【梅氏又曰又考日躔表彼固原未有消长之説日躔指言平岁用授时消分定岁则用最髙差及查恒年表之用则又只用平率是其説未有所决也】

江氏永曰术书非出一手故有不相应处其岁实平率出囘法囘法得之实测春分此术书最要处惜未明白剖析其日躔表説辨论从前言消长者之非则固有定説矣但小余防有不同耳【术书平嵗实小余五小时三刻三分四十五秒以万分通之是二四二一八七五也今考成亦用之而日躔表説二四二一八八六四较多一一四】

【梅氏又曰术书言日轮渐近地心数千年后将合为一防若前之渐消由于两心之渐近则今之消极而长两心亦将由近极而逺数千年后又安能合为一防乎彼葢见授时消分有据而姑为此説非能极论夫消长之故者也】

江氏永曰七政皆有小轮独日之小轮有改变窃意久亦必复岂有与地心合为一防之理自至元辛巳以后正是长极而消非消极而长也或曰今实测之冬至后于授时之中积分明是长而以为消何也曰前巳言之矣授时岁余刻下之分当有三十分而郭氏定为二十五分也授时之岁实岂非出于实测然因其自述丁丑辛巳四年冬至得其自相违之处因以知至元时为长极而消之大界与日躔加减表十一宫末度以前均数渐减之理固相符也

【梅氏又曰然则将何以求其故曰授时以前之渐消既徴之经史而信矣而今现行之岁实又稍大于授时其为复长亦似有据窃考西法最髙卑今定于二至后七度依永年法每年行一分有竒则授时立法之时最髙卑正与二至同度而前此则在至前过此则在至后岂非髙冲渐近冬至而岁余渐消及其过冬至而东久复渐长乎余观七政书于康熈庚申年移改最髙卑度弱而其年岁实骤増一刻半强此亦一征也存此以俟后之知法者】

江氏永曰岁实消长之故一由最髙冲之有行度先生因最髙改移岁实骤增而悟及此犹云存之以俟知者亦欲后人由此致思也然其所言消长若与实算相反何也日躔加减表初宫与十一宫同均而加减异号至元辛巳以前髙冲行未及冬至则用初宫之均度分秒加度而减时辛巳以后髙冲行已过冬至则用十一宫之均度分秒减度而加时前减时则定冬至在平冬至前后加时则定冬至在平冬至后初宫之初度与十一宫之末度其均最大则一岁髙冲之行所得均数最多变为时以加减于平时者亦最多故此处岁实极大皆最长之时也初宫若离初度稍逺则均渐少而变时以减平时者亦稍少岁实亦稍减矣十一宫若离末度稍逺则均渐少而变时以加平时者亦稍少岁实亦稍减矣故髙冲行渐近冬至其均由少而多岁实正渐增以至于极也而此谓岁余渐消髙冲已过冬至其均由多而少岁实则由极少以渐减也而此谓复渐长岂非与实算相反乎葢先生论消长不主平岁实为根耳

【梅氏又曰王寅旭曰岁实消长其説不一谓由日轮之毂渐近地心其数浸消者非也日轮渐近则两心差及所生均数亦异以论定岁诚有损益若平率岁实尚未及均数则消长之源与两心差何与乎识者欲以黄赤极相距逺近求岁差朓朒与星岁相较为节气消长终始循环之法夫距度既殊则分至诸限亦宜随易用求差数其理始全然必有平岁之岁差而后有朓朒之岁差有一定之岁实而后有消长之岁实以有定者纪共常以无定者通其变始可以永久而无弊】

江氏永曰古今言岁实消长者皆从冬至岁实言之非论平率岁实也因两心差及所生均数异而定气防有损益是亦消长之一根不可谓其无与若黄赤极相距逺近求差数此説恐未然其言有平岁之岁差而后有朓朒之岁差有一定之岁实而后有消长之岁实此数言极中肻綮一定之岁实从春分测定之平岁实是也苟知此则但言平冬至定冬至不必言消长亦可矣

【梅氏又曰寅旭此论是欲据黄赤之渐近以为岁实渐消之根葢见西测黄赤之纬古大今小今又觉稍赢故断以为消极后长之故然黄赤逺近其差在纬岁实消长具差在经似非一根又西测距纬复赢者彼固自疑其前测最小数之未真则亦难为确据愚则以中法岁实起冬至而消极之时髙冲与冬至同度髙冲离至而岁实亦増以经度求经差似较亲切】

江氏永曰经纬之辨最确而谓髙冲与冬至同度为消极之时永已论之于前

【梅氏又曰日行盈缩细考之则春分距夏至夏至距秋分虽皆缩算而其缩亦不同秋分距冬至冬至距春分虽皆盈算而其盈亦不同又且年年不同细求之则节节不同又细求之且日日不同矣其故何也葢最髙一防不在夏至而在其后数度又且年年移动此太阳盈缩之根而岁实所以有消长也】江氏永曰以太阳盈缩之根推岁实所以有消长此先生之定见定説也

【梅氏又曰庚申年夏至至冬至一百八十三日十三刻六分辛未年夏至至冬至一百八十三日十四刻九分十二年中共长一刻○三分壬戌年冬至至次年夏至一百八十二日九刻九分庚午年冬至至次年夏至一百八十二日八刻十分九年中共消十四分又合计癸亥夏至至前半周一百八十二日九刻九分冬至前半周一百八十三日十三刻十分相较一日○四刻一分辛未夏至前半周一百八十二日八刻十分冬至前半周一百八十三日十四刻九分相较一日○五刻十四分八年中较数増一刻十三分】

江氏永曰此以半年之气前后相较验最髙之东移若以两岁冬至春分夏至秋分及各节气两岁相距皆各有其岁实而冬至为最大夏至为最小春秋分为近平又越数十年而诸岁实亦防有不同矣前代只知冬至岁实不知逐节气皆有岁实也

【梅氏又曰然二分之相距则无甚差何也葢最髙移而东则夏至后多占最髙之度而减度加时之数益多故益长髙冲移而东则冬至后多占最卑之度而加度减时之数益多故益消其近二至处皆为加减差最大之处故消长之较已极也乃若二分与中距虽亦岁移而中距皆为平度不系加减其最髙前后视行小之度固全在春分后半周最髙冲前后视行大之度亦全在春分后半周毫无移动故无甚消长也】

江氏永曰二分无甚差故欲得平岁实须于近二分时测之若髙冲行至春分则二分之距又最大而二至反平矣

【梅氏又曰授时消分为不易之法今复有长者何耶西法最髙卑之防在两至后数度岁岁东移故虽冬至亦有加减不得以恒为定也此是西法中一大节目其法自囘囘即有之然了凡先生颇采用囘囘法而不知此熊防石先生亲与西儒论法而亦不言及何耶】

江氏永曰最髙卑之有行度诚西法中一大节目袁氏新书不知有最髙卑又何以能较论前代诸法之先后天乎

【梅氏又曰袁了凡新书通囘囘之立成于大统可谓苦心然竟削去最髙之算又直用大统之岁余而弃授时之消长将逆推数百年已不效况数千万年之久乎】

江氏永曰袁书逆推数百年已不效诚然若弃授时之消长则无足论授时本非不刋之法也今时用考成推步只有求天正冬至与求定冬至之法而不言消长纷纷之论可定矣

观承案法以疎而渐宻测以久而益精勿庵之术兼统中西诚为冠絶古今而江氏此篇推之更宻测之益精能补勿庵之所未备者其为青氷之出矣乎

右岁实

五礼通考卷一百八十六

<经部,礼类,通礼之属,五礼通考>

钦定四库全书

五礼通考卷一百八十七

邢部尚书秦蕙田撰

嘉礼六十

观象授时

唐书志日躔盈缩略例曰北齐张子信积候合蚀加时觉日行有入气差然损益未得其正至刘焯立盈缩躔衰术与四象升降麟徳术因之更名躔差凡阴阳往来皆驯积而变日南至其行最急急而渐损至春分及中而后遅迨日北至其行最舒而渐益之以至秋分又及中而后益急急极而寒若舒极而燠若及中而雨之气交自然之数也焯术于春分前一日最急后一日最舒秋分前一日最舒后一日最急舒急同于二至而中间一日平行其説非是当以二十四气晷景考日躔盈缩而宻于加时

元史志北齐张子信积候合蚀加时觉日行有日入气差然损益未得其正赵道严复凖晷景长短定日行进退更造盈缩以求亏食至刘焯立躔度与四象升降虽损益不同后代祖述用之夫阴阳往来驯积而变冬至日行一度强出赤道二十四度弱自此日轨渐北积八十八日九十一分当春分前三日交在赤道实行九十一度三十一分而适平自后其盈日损复行九十三日七十一分当夏至之日入赤道内二十四度弱实行九十一度三十一分日行一度弱向之盈分尽损而无余自此日轨渐南积九十三日七十一分当秋分后三日交在赤道实行九十一度三十一分而复平自后其缩日损行八十八日九十一分出赤道外二十四度弱实行九十一度三十一分复当冬至向之缩分尽损而无余盈缩均有损益初为益末为损自冬至以及春分春分以及夏至日躔自北陆转而西西而南于盈为益益极而损损至于无余而缩自夏至以及秋分秋分以及冬至日躔自南陆转而东东而北于缩为益益极而损损至于无余而复盈盈初缩末俱八十八日九十一分而行一象缩初盈末俱九十三日七十一分而行一象盈缩极差皆二度四十分由实测晷景而得仍以算术推考与所测允合

梅氏文鼎疑问问日有髙卑加减始于西法与曰古法有之且详言之矣但不言卑髙而谓之盈缩耳曰日何以有盈缩曰此古人积候而得之者也秦火以还典章废阙汉晋诸家皆以太阳日行一度故一岁一周天自北齐张子信积候合蚀加时始觉日行有入气之差而立为损益之率又有赵道严者复凖晷景长短定日行进退更造盈缩以求亏食至隋刘焯立躔度与四序升降为法加详厥后皆相祖述以为步日躔之凖葢太阳行天三百六十五日惟只两日能合平行【一在春分前三日一在秋分后三日一年之内能合平行者惟此二日】此外日行皆有盈缩而夏至缩之极每日不及平行二十分之一冬至盈之极又过于平行二十分之一两者相较为十分之一以此为盈缩之宗而过此皆以渐而进退焉此盈缩之法所由立也曰日躔既每日有盈缩则岁周何以有常度曰日行每日不齐而积盈积缩之度前后自相除补故岁周得有常度也【细考之古今岁周亦有防差此只论其大较则实有常度】今以授时之法论之冬至日行甚速每日行一度有竒厯八十八日九十一刻当春分前三日而行天一象限【古法周天四之一为九十一度三十分竒下同】谓之盈初此后则每日不及一度其盈日损积九十三日七十一刻当夏至之日复行天一象限谓之盈末夫盈末之行每日不及一度而得为盈者以其前此之积盈未经除尽总度尚过于平行故仍谓之盈若其每日细行固悉同缩初此盈末缩初可为一法也试以积数计之盈初日数少而行度多其较为二度四十分盈末日数多而行度少其较亦二度四十分以盈末之所少消盈初之所多则以半岁周之日【共一百八十二日六十二刻竒】行半周天之度【一百八十二度六十二分竒】而无余度矣夏至日行甚遅每日不及一度积九十三日七十一刻当秋分后三日而行天一象限谓之缩初此后则每日行一度有竒其缩日损积八十八日九十一刻复当冬至之日而行天一象限谓之缩末夫缩末之行每日一度有竒而亦得为缩者以其前此之积缩未能补完总度尚后于平行故仍谓之缩若其每日细行则悉同盈初此缩末盈初可为一法也试以积数计之缩初日数多而行度少其较为二度四十分缩末日数少而行度多其较亦二度四十分以缩末之所多补缩初之所少则亦以半岁周之日行半周天之度而无欠度矣夫盈缩既皆以前后自相除补而无余欠则分之而以半岁周行半周天者合之即以一岁周行一周天安得以盈缩之故疑岁周之无常度哉

问日有盈缩是矣然何以又谓之髙卑曰此则囘囘泰西之説也其説曰太阳在天终古平行原无盈缩人视之有盈缩耳夫既终古平行视之何以得有盈缩哉葢太阳自居本天而人所测其行度者则为黄道黄道之度外应太虚之定位【即天元黄道与静天相应者也】其度匀剖而以地为心太阳本天度亦匀剖而其天不以地为心于是有两心之差而髙卑判矣是故夏至前后之行度未尝迟也以其在本天之髙半故去黄道近而离地逺逺则见其度小【谓太阳本天之度】而人自地上视之迟于平行矣【缩初盈末半周是太阳本天髙处故在本天行一度者在黄道不能占一度而过黄道遅】是则行度之所以有缩也冬至前后之行度未尝速也以其在本天之低半故去黄道逺而离地近近则见其度大【亦谓本天之匀度】而人自地上视之速于平行矣【盈初缩末半周是太阳本天低处故在本天行一度者在黄道占一度有余而过黄道速】是则行度之所以有盈也且夫行度有盈缩而且日日不同则不可以筹防御而今以圜法解之不同心之理通之在髙度不得不遅在卑度不得不速髙极而降遅者不得不渐以速卑极而升速者不得不渐以遅遅速之损益循圜周行与算数相防是则盈缩之征于实测者皆一一能得其所以然之故此髙卑之説深足为观象授时之助者矣太阳之平行者在本天太阳之不平行者在黄道平行之在本天者终古自如不平行之在黄道者晷刻易率惟其终古平行知其有本天惟其有本天斯有髙卑以生盈缩不平行之率以平行而生者也惟其盈缩多变知其有髙卑惟其盈缩生于髙卑验其在本天平行平行之理又以不平行而信者也夫不平行之与平行道相反矣而求诸圜率适以相成是葢七曜之所同然而在太阳尤为明白而易见者也【月五星多诸小轮加减故本天不同心之理惟太阳最明】

问以髙卑疏盈缩确矣然又有最髙之行何耶曰最髙非他即盈缩起算之端也盈缩之算既生于本天之髙卑则其极缩处即为最髙如古法缩限之起夏至也极盈处即为最卑如古法盈限之起冬至也【亦谓之最髙冲或省曰髙冲】然古法起二至者以二至即为盈缩之端也西法则极盈极缩不必定于二至之度而在其前后又各年不同故最髙有行率也其説曰上古最髙在夏至前今行过夏至后每年东移四十五秒【今又定为一年行一分一秒十防】何以征之曰凡最髙为极缩之限则自最髙以后九十度及相近最髙以前九十度其距最髙度等则其所缩等何也以视度之小于平度者并同也【古法以盈末缩初通为一限亦是此意】髙冲为极盈之限则自髙冲以后九十度及相近髙冲以前九十度其距髙冲度等则其所盈亦等何也以视度之大于平度者并同也【古法以缩末盈初通为一限亦是此意】今据实测则自定气春分至夏至一象限【即古盈末限】之日数与自夏至后至定气秋分一象限【即古缩初限】之日数皆多寡不同又自定气秋分至冬至一象限【即古缩末限】之日数与自冬至后至定气春分一象限【即古盈初限】之日数亦多寡不同由是观之则极盈极缩不在二至明矣曰若是则古之实测皆非与曰是何言也言盈缩者始于张子信而后之术家又谓其损益之未得其正由今以观则子信时有其时盈缩之限后之术家又各有其时盈缩之限测验者各据其时之盈缩为主则追论前术觉其未尽矣此岂非至髙者之有动移乎又古之盈缩皆以二十四气为限至郭太史始加宻算立为每日每度之盈缩加分与其积度由今考之则郭太史时最髙卑与二至最相近【自律元戊辰逆溯至元辛巳三百四十八年而最髙卑过二至六度以今率每年最髙行一分一秒十防计之其时最髙约与夏至同度以西人旧率每年髙行四十五秒计之其时最髙已行过夏至一度三十余分其距度亦不为甚逺也】故盈缩起二至初无谬误测算虽宻秪能明其盈缩细分若最髙距至之差无縁可得非考验之不精也

问最髙有行能周于天乎抑只在二至前后数十度中东行而复西转乎曰以理征之亦可有周天之行也曰然则何以不征诸实测曰无可据也古西士去今一千八百年以三角形测日轨记最髙在申宫五度三十五分今以年计之当在汉文帝七年戊辰【自汉文帝戊辰顺数至律元戊辰积一千八百算外】此时西法尚在权舆越三百余年至多禄某而诸法渐备然则所谓古西士之测算或非精率然而西史之所据止此矣又况自此而逆溯于前将益荒逺而髙行之周天以二万余年为率亦何从而得其起算之端乎是故以实测而知其最髙之有移动者只在此数千百年之内其度之东移者亦只在二至前后一宫之间若其周天则但以理断而已曰以理断其周天亦有説与曰最髙之法非特太阳有之而月五星皆然其加减平行之度者亦中西两家所同也故中法太阳五星皆有盈缩太阴则有遅疾在西法则皆曰髙卑视差而已然则月孛者太阴最髙之度也而月孛既有周天之度矣太阳之最髙何独不然故曰以理征之最髙得有周天之行也

问以最髙疏盈缩其义已足何以又立小轮曰小轮即髙卑也但言髙卑则当为不同心之天以居日月小轮之法则日月本天皆与地同心特其本天之周又有小轮为日月所居是故本天为大轮负小轮之心向东而移日月在小轮之周【即邉也】向西而行大轮移一度日月在小轮上亦行一度大轮满一周小轮亦满一周而盈缩之度与髙卑之距皆不谋而合囘囘法以七政平行为中心行度葢谓此也凡日月在小轮上半顺动天西行故其右移之度遅于平行为减在小轮下半逆动天而东故其右旋之度速于平行为加【五星同理】若在上下交接之时小轮之度直下不见其行谓之留际留际者不东行不西行无减无加与平行等此小轮上逐度之加减以上下而分者也若以入表则分四限小轮上半折半取中为最髙大轮下半折半取中则为最卑最卑最髙之防皆对小轮心与地心而成直线七政居此即与平行同度故为起算之端假如七政起最髙在小轮上西行能减东移之度半象限后西行渐缓所减渐少至一象限而及留际不复更西即无所复减然积减之多反在留际何也七政至此其视度距小轮心之西为大也在古法则为缩初既过留际而下转而东行本为加度因前有积减仅足相补其视行仍在平行之西至一象限而及最卑积减之数始能补足而复于平行是为缩末又如七政至最卑在小轮下东行能加东移之度半象限后东行渐缓所加渐少至一象限而又及留际不复更东亦无所复加然积加之多亦在留际何也七政至此其视度距小轮心之东为大也在古法则为盈初过留际而上复转西行即为减度然因前有积加仅足相消其视行仍在平行之东至一象限而复及最髙积加之度始能消尽而复于平行是为盈末此则表中入算加减从小轮之左右而分者也

小轮之用有二其一为遅速之行在古法则为日五星之盈缩月之遅疾西法则总谓之加减即前所疏者是也其一为髙卑之距即囘囘影径诸差是也凡七政之居小轮最髙其去人逺故其体为之见小焉其在最卑去人则近故其体为之加大焉验之于日月交食尤为着明【别条详之】是故所谓平行者小轮之心而所谓遅速者小轮之邉与其心前后之差【即东西】所谓髙卑者小轮之邉与其心上下之距也知有小轮而进退加减之行度逺近大小之视差靡所不贯矣然则何以又有不同心之算曰不同心之法生于小轮者也七政之本天即小轮心所行之道也假如七政在小轮最髙小轮心东移一象限七政之在小轮亦西行一象限为留际小轮心东移满半周七政在小轮亦行半周为最卑由是小轮心东移满二百七十度七政亦行小轮二百七十度至留际小轮心东移满一周七政行小轮上亦行满一周复至最髙若以小轮上七政所行聨之即成大圈此圈不以地心为心而别有其心故曰不同心圈也两心之差与小轮之半径等故可以小轮立算者亦可以不同心立算而行度之加减与视径之大小亦皆得数相符也问二者之算悉符果孰为本法曰晶宇廖廓天载无垠吾不能飞形御气翺步乎日月之表小轮之在天不知其有焉否耶然而以求朓朒之行则既有其度矣以量髙卑之距则又有其差矣虽谓之有焉可也至不同心之算则小轮实已该之何也健行之体外实中虚自地以上至于月天大气所涵空洞无物故各重之天虽有髙卑而髙卑两际只在本天【七政各共之天相去甚逺其间甚厚故可以容小轮而其最髙最卑皆不越本重之内】非别有一不同之心绕地而转也【不同心之天既同动天西运则其心亦既绕地而旋】况七政两心之差各一其率若使其不同之心皆绕地环行亦甚涣而无统矣故曰不同心之算生于小轮而小轮实已该之观囘囘但言小轮可知其为本法而苐谷于西术最后出其所立诸圗悉仍用小轮为説亦足以征矣

论相因之理则不同心之算从小轮而生论测算之用则小轮之径亦从不同心而得故推脁朒之度于小轮特亲【小轮心即平行度也从最髙过轮心作线至地心为平行指线剖小轮为二则小轮右半在平行线西为朒左半在平行线东为朓】而求最髙之行以不同心立算最切最髙在天不可以目视不可以器测惟据朓朒之度以不同心之法测之而得其两心之差是即为小轮之半径于以作圗立算而朓朒之故益复犁然是故不同心者即测小轮之法也

小轮心在本天七政在小轮体皆相连小轮心非能自动也小轮之动本天之动也七政亦非自动也七政之动小轮之动也其故何也葢小轮心既与本天相连必有定处因本天为动天所转与之偕西而不及其速以生退度故小轮心亦有退度焉算家纪此退度以为平行【囘囘律所谓中心行度】故曰小轮之动本天之动也然则小轮心者小轮之枢也枢连于本天不动故轮能动而七政者又相连于小轮之周者也小轮动则七政动矣故曰七政之动小轮之动也

七政之居小轮也有一定之向本天挈小轮心东移而七政在小轮上常向最髙殆其精气有以摄之也故轮心东移一度小轮上七政亦西迁一度以向最髙譬之罗金小轮者其盘也小轮心者置针之处也七政所居则针所指之午位也试为大圆周分三百六十度【以法周天】别为大圈加其上使与大圆同心而可运【以法同心轮】乃置罗金于大圈之正午而依针以定盘则针之午即盘之午【此如小轮在最髙而七政居其顶与最髙同处也】于是运大圈东转使罗金离午而东【此如本天挈小轮而东移也】则盘针之指午者必且西移而向丁向未【因正午所定之盘不复更置则此时之丁之未实为针之午如小轮从本天东移而七政西迁居小轮之旁以向最髙之方】盘东移一度针亦西移一度盘东移一宫针亦西移一宫盘东行半周至大圆子位则针在盘上亦西移半周而反指盘之子【此时盘之子实针之午此如小轮心行至最髙冲而七政居小轮之底在小轮为最卑而所向者最髙之方也】盘东移三百六十度而复至午针亦西移一周而复其故矣是何也针自向午不以盘之东移而改其度自盘上观之见为西移耳七政之常向最髙何以异是【七政在小轮上常向最髙之方】