新唐书

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微分法九十六。

德宗时，《五纪历》气朔加时稍后天，推测星度与《大衍》差率颇异。诏司天徐承嗣与夏官正杨景风等，杂《麟德》、《大衍》之旨治新历。上元七曜，起赤道虚四度。建中四年历成，名曰《正元》。其气朔、发敛、日躔、月离、轨漏、交会，悉如《五纪》法。惟发敛加时无辰法，皆以象统乘小余，通法而一，为半辰数。余五因之，六刻法除之，得刻。不尽，六而一，为刻分。其轨漏夜半刻分以刻法准象积取其数用之，以刻法通夜半定漏刻，内分，二十而一，为晨初余数。月蚀去交分，如二百七十九已下者，既。已上，以减望差，六十六约之，为蚀分。日蚀差亦十五约之，以减八十五，余为定法。又加减去交分讫，以减望差，八十五约之，得蚀分。日法不同也。其五星写《麟德历》旧术，因冬至后夜半平合日算，加合后伏日及余，即平见日算。金、水先得夕见；其满晨见伏日及余秒去之，余为晨平见。求入常气，以取定见而推之。《麟德历》之启蛰，《正元历》之雨水；《麟德历》之雨水，《正元历》之惊蛰也。《麟德历》荧惑前、后疾变度率，初行入气差行，日益迟、疾一分，《正元历》则二分，亦度母不同也。诏起五年正月行新历。会硃泚之乱，改元兴元。自是颁用，讫元和元年。

《建中正元历》演纪上元甲子，距建中五年甲子，岁积四十万二千九百算外。

《正元》通法千九十五。

策实三十九万九千九百四十三。

揲法三万三千三百三十六。

章闰万一千九百一十一。

策余五千七百四十三。

用差六千一百六十八。

挂限三万一千三百四十三。

三元之策十五，余二百三十九，秒七。

四象之策二十九，余五百八十一。

一象之策七，余四百一十九。

中盈分四百七十八，秒一十四。

朔虚分五百一十四。

象统二十四。

象位六。

天中之策五，余七十九，秒五十五；秒母七十二。

地中之策六，余九十五，秒四十三；秒母六十。

贞悔之策三，余四十七，秒五十一半。

刻法二百一十九。六刻法千三百一十四。

干实三十九万九千九百五十五，秒二。

周天度三百六十五，虚分二百八十，秒二。

岁差十二，秒二。

秒母百。

定气辰数同《大衍》。

六虚之差六，秒二十。

转终分三亿一百七十二万一百三十二。

转终日二十七，余六百七，秒百三十二。

入转秒法一万。

转法二百一十九。约转分为度，曰逡程。积逡程，曰转积度。

七日：初九百七十三，末百二十二。

十四日：初八百五十一，末二百四十四。

二十一日：初七百二十九，末三百六十六。

二十八日：初六百七，末四百八十八。

辰刻八刻，分七十三。

刻法二百一十九。

昏明刻各二刻，分百九半。

交终分二亿九千七百九十七万三千八百一十五。

交终日二十七，余二百三十二，秒三千八百一十五。

交中日十三，余六百六十三，秒六千九百七半。

朔差日二，余三百四十八，秒六千一百八十五。

望差日一，余百七十四，秒三千九十二半。

望数日十四，余八百三十八。

交限日十二，余四百八十九，秒三千八百一十五。

交率六十一。

交数七百七十七。

交辰法九十一少。

秒法一万。

去交度乘数十一，除数九百四十五。

太阴损益差：冬至、夏至，益十六，积六十二。小寒、小暑，益十三，积七十八。大寒、大暑，益十一，积九十一。立春、立秋，益十，积百二。雨水、处暑，益八，积百一十二。惊蛰、白露，益六，积百二十。春分、秋分，损六，积百二十六。清明、寒露，损八，积百二十。谷雨、霜降，损十，积百一十二。立夏、立冬，损十一，积百二。小满、小雪，损十三，积九十一。芒种、大雪，损十六，积七十八。以损益依入定气求朓朒术入之，各得其望日所入定数。

太阳每日蚀差：月在阴历，自秋分后、春分前，皆以三百七十三为蚀差，入春分后，日损四分；入夏至初日，损不尽者六；乃自后日益四分。月在阳历，自春分后、秋分前，亦以三百七十三为蚀差；入秋分后，日损四分；入冬至初日，损不尽者六；乃自后日益四分：各得朔日所入定数。

○岁星

终率四十三万六千七百六十，秒四。

终日三百九十八，余九百五十，秒四。

合后伏日十七，余千二十三。

○荧惑

终率八十五万四千七，秒七十九。

终日七百七十九，余千二，秒七十九。

合后伏日七十一，余千四十九。

○镇星

终率四十一万三千九百九十四，秒六十三。

终日三百七十八，余八十四，秒六十三。

合后伏日十八，余五百九十。

○太白

终率六十三万九千三百八十九，秒二十八。

终日五百八十三，余四，秒二十八。

晨合后伏日四十一，余九百一十五。

夕见伏日二百五十六，余五百二，秒一十四。

晨见伏日三百二十七，余五百二，秒一十四。

○辰星

终率十二万六千八百八十八，秒四半。

终日百一十五，余九百六十三，秒四半。

晨合后伏日十六，余千四十。

夕见伏日五十二，余四百八十一，秒五十二少。

晨见伏日六十三，余四百八十一，秒五十二少。

秒法一百。

五星平见加减差。

○岁星

初见，去日十四度，见。入冬至，毕小寒，均减六日。自入大寒后，日损百九分半。入春分初日，依平。自后日加百四十五分半。入立夏，毕小满，均加六日。自入芒种后，日损百四十五分。入夏至，毕立秋，均加四日。自入处暑后，日损二百九十一分半。入白露初日，依平。自后日减八十七分。入小雪，毕大雪，均减六日。

○荧惑

初见，去日十七度，见。入冬至初日，减二十七日。自后日损九百八十五分半。入大寒初日，依平。自后日加六百五十七分。入惊蛰，毕谷雨，均加二十七日。自入立夏后，日损三百二十三分。入立秋，依平。自入处暑后，日减三百二十三分。入小雪，毕大雪，均减二十七日。

○镇星

初见，去日十七度，见。入冬至初日，减四日。自后日益百四十五分半。入大寒，毕春分，均减八日。自入清明后，日损九十六分。入小暑初日，依平。自后日加百四十五分半。入白露初日，加八日。自后日损二百九十一分。入秋分，均加四日。自入寒露后，日损九十六分。入小雪初日，依平。自后日减百四十五分半。

○太白

初见，去日十一度。夕见：入冬至初日，依平。自后日减百六十三分。入雨水，毕春分，均减九日。自入清明后，日减百六十三分。入芒种，依平。自入夏至，日加百六十三分。入处暑，毕秋分，均加九日。自入寒露后，日损百六十三分。入大雪，依平。晨见：入冬至，依平。入小寒后，日加百九分半。入立春，毕立夏，均加三日。入小满后，日损百九分半。入夏至，依平。入小暑后，日减百九分半。入立秋，毕立冬，均减三日。入小雪后，日损百九分半。

○辰星

初见，去日十七度。夕见：入冬至，毕清明，依平。入谷雨，毕芒种，均减二日。入夏至，毕大暑，依平。入立秋，毕霜降，应见不见。其在立秋及霜降二气之内者，去日十八度外，三十六度内，有水、火、土、金一星已上者，见。入立冬，毕大雪，依平。晨见；入冬至，均减四日。入小寒，毕雨水，均减三日。其在雨水气内，去日度如前，晨无水、火、土、金一星已上者，不见。入惊蛰，毕立夏，应见不见。其在立夏气内，去日度如前，晨有水、火、土、金一星已上者，亦见。入小满，毕寒露，依平。入霜降，毕立冬，均加一日。入小雪，毕大雪，依平。

○五星变行加减差日度率

△岁星

前顺：差行。百一十四日，行十八度九百七十一分。先疾，二日益迟三分。

前留：二十六日。

前退：差行。四十二日，退六度。先迟，日益疾二分。

后退：差行。四十二日，退六度。先疾，日益迟二分。

后留：二十五日。

后顺：差行。百一十四日，行十八度九百七十一分。先迟，二日益疾三分。日尽而夕伏。

△荧惑

前疾：入冬至初日，二百四十三日行百六十五度。自后三日损日度各二。小寒初日，二百三十三日行百五十五度。自后二日损日度各一。谷雨四日，依平。毕小满九日，百七十八日行百度。自九日后，三日损日度各一。夏至初日，依平。毕六日，百七十一日行九十三度。自六日后，每三日益日度各一。立秋初日，百八十四日行百六度。自后每日益日度各一。白露初日，二百一十四日行百三十六度。自后五日益日度各六。秋分初日，二百三十二日行百五十四度。自后每日益日度各一。寒露初日，二百四十七日行百六十九度。自后五日益日度各三。霜降五日，依平。毕立冬十三日，二百五十九日行百八十一度。自入十三日后，二日损日度各一。

前迟：差行。入冬至，六十日行二十五度；先疾，日益迟三分。自入小寒后，三日损日度各一。大寒初日，五十五日行二十度。自后三日益日度各一。立春初日，毕清明，平，六十日行二十五度。自入谷雨，每气损度一。立夏初日，毕小满，平，六十日行二十三度。自入芒种后，每气益一度。夏至初日，平。毕处暑，六十日行二十五度。自入白露后，三日损度一。秋分初日，六十日行二十度。自后每日益日一，三日益度二。寒露初日，七十五日行三十度。自后每日损日一，三日损度一。霜降初日，六十日行二十五度。自后二日损度一。立冬一日，平。毕气末，六十日行十七度。自小雪后，五日益度一。大雪初日，六十日行二十度。自后三日益度一。

前留：十三日前疾减一日率者，以其差分益此留及迟日率。前疾加日率者，以其差分减此留及后迟日率。

退行：入冬至初日，六十三日行二十二度。自后四日益度一。小寒一日，六十三日行二十六度。自入小寒一日后，三日半损度一。立春三日，平。毕雨水，六十三日退十七度。自入惊蛰后，二日益日度各一，惊蛰八日，平。毕气末，六十七日退二十一度。自入春分后，一日损日度各一。春分四日，平。毕芒种，六十三日退十七度。自入夏至后，每六日损日度各一。大暑初日，平。毕气末，五十八日退十二度。立秋初日，平。毕气末，五十七日退十一度。自入白露后，二日益日度各一。白露十二日，平。毕秋分，六十三日退十七度。自入寒露后，三日益日度各一。寒露九日，平。毕气末，六十六日退二十度。自入霜降后，二日损日度各一。霜降六日，平。毕气末，六十三日退十七度。自入立冬后，三日益日度各一。立冬十二日，平。毕气末，六十七日退二十一度。自入小雪后，二日损日度各一。小雪八日，平。毕气末，六十三日退十七度。自入大雪后，三日益度一。

后留：冬至初日，十三日。大寒初日，平。毕气末，二十五日。自入立春后，二日半损一日。惊蛰初日，十三日。自后三日益日一。清明初日，三十三日。自后每日损日一。清明十日，平。毕处暑，十三日。自入白露后，二日损日一。秋分十一日，无留。自入秋分十一日后，日益日一。霜降初日，十九日。立冬毕大雪，十三日。

后迟：差行。六十日行二十五度。先迟，日益疾三分，前疾加度者，此迟依数减之为定。若不加度者，此迟入秋分至立冬减三度，入立冬到冬至减五度，后留定日十三日者，以所朒数加此迟日率。

后疾：冬至初日，二百一十日行百三十二度。自后每日损日度各一。大寒八日，百七十二日行九十四度。自入大寒八日后，二日损日度各一。雨水，平。毕气末，百六十一日行八十三度。自入惊蛰后，三日益日度各一。谷雨三日，百七十七日行九十九度。自三日后，每日益日度各一。芒种十四日，平。毕夏至十日，二百三十三日行百五十五度。自十日后，每日益日度各一。小暑五日，二百五十三日行百七十五度。自后每日益日度各一。大暑初日，平。毕处暑，二百六十三日行百八十五度。自入白露后，二日损日度各一。秋分一日，二百五十五日行百七十七度。自一日后，每三日损日度各一。大雪初日，二百五日行百二十七度。自后三日益日度各一。

△镇星

前顺：差行。八十三日，行七度四百七十四分。先疾，三日益迟二分。

前留：三十七日。

前退：差行。五十一日，退三度。先迟，二日益疾一分。

后退：差行。五十一日，退三度。先疾，二日益迟一分。

后留：三十六日。

后顺：差行。八十三日，行七度四百七十四分。先迟，三日益疾二分。

△太白

夕见：入冬至，毕立夏，立秋毕大雪，百七十二日行二百六度。自入小满后，十日益度一，为定初。入白露，毕春分，差行；先疾，日益迟二分。自余平行。夏至毕小暑，百七十二日行二百九度。自入大暑后，五日损一度，毕气末。

夕平行：冬至及大暑、大雪各毕气末，十三日行十三度。自入冬至后，十日损一，毕立春。入立秋，六日益一，毕秋分。雨水毕芒种，七日行七度。自入夏至后，五日益一，毕小暑。寒露初日，二十三日行二十三度。自后六日损一，毕小雪。

夕迟：差行。四十二日行三十度。先疾，日益迟十三分。前加度过二百六度者，准数损此度。

夕留：七日。

夕退：十日，退五度。日尽而夕伏。

晨退：十日，退五度。

晨留：七日。

晨迟：差行。冬至毕立夏，大雪毕气末，四十二日行三十度；先迟，日益疾十三分。自小满后，率十日损一度，毕芒种。夏至毕寒露，四十二日行二十七度；差依前。自入霜降后，每气益一度，毕小雪。

晨平行：冬至毕气末，立夏毕气末，十三日行十三度。自小寒后，六日益日度各一，毕雨水。入小满后，七日损日度各一，毕立秋。惊蛰初日，二十三日行二十三度。自后六日损日度各一，毕谷雨。处暑毕寒露，无此平行。自入霜降后，五日益日度各一，毕大雪。

晨疾：百七十二日，行二百六度。前迟行损度不满三十者，此疾依数益之。处暑毕寒露，差行；先迟，日益疾二分。自余平行。日尽而晨伏。

△辰星

夕见疾：十二日，行二十一度十分。大暑毕处暑，十二日，行十七度十六分。

夕平：七日，行七度。自入大暑后，二日损度各一。入立秋，无此平行。

夕迟：六日，行二度七分。前疾行十七度者，无此迟行。

夕伏留：五日。日尽而夕伏。

晨见留：五日。

晨迟：六日，行二度七分。自入大寒，毕雨水，无此迟行。

晨平行：七日，行七度。入大寒后，二日损日度各一。入立春，无此平行。

晨疾；十二日，行二十一度十分。前无迟行者，十二日，行十七度十六分。日尽而晨伏。

志第二十上　历六上

宪宗即位，司天徐昴上新历，名曰《观象》。起元和二年用之，然无蔀章之数。至于察敛启闭之候，循用旧法 ，测验不合。至穆宗立，以为累世缵绪，必更历纪，乃诏日官改撰历术，名曰《宣明》。上元七曜，起赤道虚九度。其气朔、发敛、日躔、月离，皆因《大衍》旧术；晷漏、交会，则稍增损之；更立新数，以步五星，其大略谓：

通法曰统法。策实曰章岁。揲法曰章月。挂限曰闰限。三元之策曰中节。四象之策曰合策。一象之策曰象准。策余曰通余。爻数曰纪法。通纪法为分，曰旬周。章岁乘年，曰通积分。地中之策曰候策。天中之策曰卦策。以贞悔之策减中节，曰辰数。以加季月之节，即土用事日。凡小余满辰法，为辰数；满刻法，为刻。干实曰象数。秒法三百。以乘统法，曰分统。

凡步七曜入宿度，皆以刻法为度母。凡刻法乘盈缩分，如定气而一，曰气中率。与后气中率相减，为合差。以定气乘合差，并后定气以除，为中差。加、减气率，为初、末率。倍中差，百乘之，以定气除，为日差。半之，以加、减初、末，各为定率。以日差累加、减之，为每日盈缩分。凡百乘气下先后数，先减、后加常气，为定气限数。乘岁差千四百四十，为秒分。以加中节，因冬至黄道日度，累而裁之，得每定气初日度。

入转曰历。凡入历，如历中已下为进；已上，去之，为退。凡定朔小余，秋分后，四分之三已上，进一日。春分后，昏明小余差春分初日者，五而一，以减四分之三。定朔小余如此数已上者，进一日。或有交，应见亏初，则否。定弦望小余，不满昏明小余者，退一日。或有交，应见亏初者，亦如之。凡正交，以平交入历朓朒定数，朓减、朒加平交入定气余，满若不足，进退日算，为正交入定气，不复以交率乘、交数除，及不加减平交入气朓朒也。

凡推月度，以历分乘夜半定全漏，如刻法而一，为晨分；以减历分，为昏分。又以定朔、弦、望小余乘历分，统法除之，以减晨分，余为前；不足，反相减，余为后。乃前加、后减加时月度，为晨昏月度。以所入加时日度减后历加时日度，余加上弦之度及余，以所入日前减、后加，又以后历前加、后减，各为定程。乃累计距后历每日历度及分，以减定程，为盈；不足，反相减，为缩。以距后历日数均其差，盈减、缩加每日历分，为历定分。累以加朔、弦、望晨昏月度，为每日辰昏月度，不复加减屈伸也。

爻统曰中统。象积曰刻法。消息曰屈伸。以屈伸准盈缩分，求每日所入，日定衰。五乘之，二十四除之，曰漏差。屈加、伸减气初夜半漏，得每日夜半定漏。刻法通为分，曰昏明小余。二十一乘屈伸定数，二十五而一，为黄道屈伸差。乃屈减、伸加气初去极度分，得每日去极度分。以万二千三百八十六乘黄道屈伸差，万六千二百七十七而一，为每日度差。屈减、伸加气初距中度分，得每日距中度数。凡屈伸准消息于中晷，曰定数；于漏刻，曰漏差；于去极，曰屈伸差；于距中度，曰度差。

交终曰终率。朔差曰交朔。望数日交望，交限曰前准。望差曰后准。凡月行入四象阴阳度有分者，十乘之，七而一，为度分。不尽，十五乘之，七除，为大分。不尽又除，为小分。乃以一象之度九十除之，兼除度差分百一十三、大分七、小分一少，然后以次象除之。

凡日蚀，以定朔日出入辰刻距午正刻数，约百四十七，为时差。视定朔小余如半法已下，以减半法，为初率；已上，减去半法，余为末率。以乘时差，如刻法而一，初率以减，末率倍之，以加定朔小余，为蚀定余。月蚀，以定望小余为蚀定余。

凡日蚀，有气差，有刻差，有加差。二至之初，气差二千三百五十。距二至前后，每日损二十六，至二分而空。以日出没辰刻距午正刻数，约其朔日气差，以乘食甚距午正刻数。所得以减气差，为定数。春分后，阴历加之，阳历减之；秋分后，阴历减之，阳历加之。

二至初日，无刻差。自后每日益差分二、小分十。起立春至立夏、起立秋至立冬，皆以九十四分有半为刻差。自后日损差分二、小分十，至二至之初损尽。以朔日刻差乘食甚距午正刻数，为刻差定数。冬至后食甚在午正前，夏至后食甚在午正后，阴历以减，阳历以加；冬至后食甚在午正后，夏至后食甚在午正前，阴历以加，阳历以减。

又立冬初日后，每气增差十七。至冬至初日，得五十一。自后，每气损十七，终于大寒，损尽。若蚀甚在午正后，则每刻累益其差，阴历以减，阳历以加。应加减差，同名相从，异名相销，各为蚀差。以加减去交分，为定分。月在阴历，不足减，反减蚀差，交前减之，余为阳历交后定分；交后减之，余为阳历交前定分：皆不蚀。阳历不足减，亦反减蚀差。交前减之，余为阴历交后定分；交后减之，余为阴历交前定分：皆蚀。

凡去交定分，如阳历蚀限已下，为阳历蚀。以阳历定法约，为蚀分。已上者，以阳历蚀限减之，余为阴历蚀。以阴历定法约之，以减十五，余为蚀分。

凡月蚀去交分，二千一百四十七已下，皆既。已上者，以减后准，余如定法五百六约，为蚀分。凡月蚀既，泛用刻二十。如去交分千四百三十五已下，因增半刻。七百一十二已下，又增半刻。凡日月带蚀出没，各以定法通蚀分，半定用刻约之，以乘见刻。多于半定用刻，出为进，没为退；少于半定用刻，出为退，没为进：各如定法而一，为见蚀之大分。朔昼、望夜皆为见刻。其九服蚀差，则不复考详。

五星终率曰周率。因平合加中伏，得平见。金、水加夕，得晨；加晨，得夕。