旧唐书

变差算：空；馀，三十四；秒，十四。

象算：九十一；馀，二百三十八；秒，五十七十二。

爻算：十五；馀，一百六十六；秒，四十六十二。

镇星

终率：一百一十四万九千三百九十九；秒，九十八。

终日：三百七十八；馀，二百七十九；秒，九十八。

变差算：空；馀，二十二；秒，九十二。

象算：九十二；馀，二百三十七；秒，八十七。

爻算：十五；馀，一百六十六；秒，三十一。

太白

终率：一百七十七万五千三十；秒，十二。

终日：五百八十三；馀，二千七百一十一；秒，十二。

中合日：二百九十一；馀，二千八百七十五；秒，六。

变差算：空；馀，三十；秒，五十三。

象算：九十二；馀，二百三十八；秒，三十四五十四。

爻算：十五；馀，一百六十六；秒，三十九九。

辰星

终率：三十五万二千二百七十九；秒，七十二。

终日：一百一十五；馀，二千六百七十九；秒，七十二。

中合日：五十七；馀，二千八百五十九；秒，八十六。

变差算：空；馀，一百三十六；秒，七十八六十。

象算：九十一；馀，二百四十四；秒，九十八六十。

爻算：十五；馀，一百六十七；秒，三十九七十四。

辰法：七百六十。

秒法：一百。

微分法：九十六。

推五星平合　置中积分，以天正冬至小馀减之，各以其星终率去之，不尽者，返以减终率，满大衍通法为日，不满为馀，即所求年天正冬至夜半后星平合日算及馀秒也。

求平合入爻象历　置积年，各以其星变以差乘之，满乾实去之，不满者，以大衍通法约之，为日。不尽为馀秒。以减其星冬至夜半后平合日算及馀秒，即平合入历算数及馀秒也。各四约其馀，同其辰法也。

求平合入四象　置历算数及秒，以一象之算及馀秒除之，所得，依入爻象次命起少阳算外，即平合所入象算数及馀秒也。

求平合入六爻　置所入象算数及馀秒，以一爻之算及馀秒除之，所得，命起其象初爻算外，即平合所入爻算数及馀秒也。

求四象六爻每算损益及进退定数　以所入爻与后爻损益率相减为前差，又以后爻与次后爻损益率相减为后差，前后差相减为中差。置所入爻并后爻损益率，半中差以加之，九之，二百七十四而一，为爻末率，因为后爻初率。皆因前爻末率，以为后爻初率。初末之率相减，为爻差。倍爻差，九之，二百七十四而一为算差。半之，加减初末，各为定率。以算差累加减爻初定率，少象以差减，老象以差加。为每损益率。循累其率，随所入爻，损益其下进退，即各得其算定。其四象初爻无初率，上爻无末率，皆置本爻损益，四而九之，二百七十四而一，各以初末率减之，皆互得其率。馀依术算，各得所求。

求平合入进退定数　各置其星平合所入爻之算差，半之，以减其所入算损益率。损者，以所入馀乘限差，辰法除，并差而半之；益者，半入馀乘差，亦辰法除。加所减之率，乃以入馀乘之，辰法而一，所得以损益其算下进退，各为平合所入进退定数。此法微密，用算稍繁。若从省求之，亦可置其所入算馀，以乘其下损益率，如辰法而一，所得以损益其算下进退，各为定数。

求常合　置平合所入进退定数，金星则倍置之。各以合下乘数乘之，除数除之，所得满辰法为日，不满为馀，以进加退减平合日算及馀秒，先以四约平合馀，然以进加退减也。即为冬至夜半后常合日算及馀也。

求定合　置常合日先后定数，四而一，所得满辰法为日，不满为馀。乃以先减后加常合算及馀，即为冬至夜半后定合日算及馀也。

求定合度　置其日盈缩分，四而一以定合馀乘之，满辰法而一，所得以盈加缩减其定馀，以加其日夜半日度馀，先四约夜半日度馀以加之。满辰法从度。依前命之算外，即为定合加时度及馀也。

求定合月日　置冬至夜半后定合日算及馀秒，以天正冬至大小馀加之，天正经朔大小馀减之。其至、朔小馀，皆以四约之，然用加减。若至大馀少于经朔大馀者，又以爻数加之，然以经朔大小馀减之。其馀满四象之策及馀，除之，为月数，不尽者，为入朔日算及馀。命月数起天正日算起经朔算外，即定所在日月也。其定朔大馀有进退，进减退加一日，为在其日月定及馀也。

求定合入爻　置常合及定合应加减定数，同名相从，异名相消。乃以加减其平合入爻算馀，满若不足，进退其算，即为定合入爻算数及馀也。

求变行初日入爻　置定合入爻算数及馀，以合后伏下变行度常率加之，满爻率去之，命爻次如前，即次变初日入爻算数及馀也。更求次变入爻变入，但以其下行度常加之，去命如上节。

求变行初日入进退定数　各置其变行初日入爻算数及馀，如平合求进退术入之，即得变行初日所入进退定数也。置进退定数，各以其下乘数乘之，除数除之，所得各为进退变率。

求变行日度率　置其本进退变率与后变率，同名者，相消为差。在进前少，在退前多，各以差为加；在进前多，在退前少，各以差为减。异名者，相从谓并。前退后进，各以并为加；前进后退，各以并为减。逆行度率则反之。皆以差及并，加减日度中率，各为日度变率。其水星疾行，直以差以并加减度之中率，为变率。其日直因中率为变率，不烦加减也。

求变行日度定率　以定合日与后变初日先后定数，同名相消为差，异名者相从为并。四而一，所得满辰法为度。乃以盈加缩减其合后伏度之变率及合前伏日之变率。金水夕合日度，加减反之。其二留日之变率，若差于中率者，即以所差之数为度，各加减本迟度之变率。谓以多于中率之数加之，少于中率之数减之。以下加减准此。退行度变率，若差于中率者，即倍所差之数，各加减本疾度之变率。其木土二星，既无迟疾，即加减前后顺行度之变率。其水星疾行度之变率，若差于中率者，即以所差之数为日，各加减留日变率。其留日变率若少不足减者，即侵减迟日变率也。各加减变率讫，皆为日度定率。其日定率有分者，前后辈之。辈，配也。以少分配多分，满全为日，有馀转配。其诸变率不加减者，皆依变率为定率。

求定合后夜半星所在度　置其星定合馀，以减辰法，馀以其星初日行分乘之，辰法而一，以加定合加时度馀，满辰法为度。依前命之算外，即定合后夜半星所在宿及馀。自此以后，各依其星，计日行度所至，皆从夜半为始也。转求次日夜半星行至：各以其星一日所行度分，顺加退减之。其行有小分者，各满其法从行分一。行分满辰法，从度一。合之前后，伏不注度，留者因前，退则依减。顺行出虚，去六虚之差；退行入虚，先加此差。先置六虚之差，四而一，然用加减。讫，皆以转法约行分为度分，各得每日所至。其三星之行日度定率，或加或减，益疾益迟，每日渐差，难为预定，今且略据日度中率商量置之。其定率既有盈缩，即差数合随而增损，当先检括诸变定率与中率相近者，因用其差，求其初末之日行分为主。自馀变因此消息，加减其差，各求初末行分。循环比校，使际会参合，衰杀相循。其金水皆以平行为主，前后诸变，亦准此求之。其合前伏虽有日度定率，如至合而与后算计却不叶者，皆从后算为定。其五星初见伏之度，去日不等，各以日度与星度相校。木去日十四度，金十一度，火土水各十七度，皆见；各减一度皆伏。其木火土三星前顺之初，后顺之末，又金水疾行、留、退初末，皆是见伏之初日，注历消息定之。其金水及日月等度，并弃其分也。

求每日差　置所差分为实，以所差日为法。实如法而一，所得为行分，不尽者为小分。即是也每日差所行分及小分也。其差若全，不用此术。

求平行度及分　置度定率，以辰法乘之，有分者从之，如日定率而一，为平行分。不尽，为小分。其行分满辰法为度，即是一日所行度及分。

求差行初末日行度及分　置日定率减一，以差分乘之。二而一，为差率，以加减平行分。益疾者，以差率减平为初日，加平为末日。益迟者，以差率加平为初日，减平为末日也。加减讫，即是初末日所行度及分。其差不全而与日相合者，先置日定率减一，以所差分乘之，为实。倍所差日为法。实如法而一，为行分。不尽者，因为小分，然为差率。

求差行次日行度及分　置初日行分，益迟者，以每日差减之；益疾者，以每日差加之，即为次日行度及分也。其每日差、初日行皆有小分，母既不同，当令同之。然用加减，转求次日，准此各得所求也。

径求差行馀日行度及分　置所求日减一，以每日差乘之，以加减初日行分，益迟减之，益疾加之。满辰法为度，不满为行分，即是所求日行度及分也。

求差行，先定日数，径求积度及分　置所求日减一，次每日差乘之，二而一，所得，以加减初日行分。益迟减之，益疾加之。以所求日乘之，如辰法而一，为积度。不尽者，为行分。即是从初日至所求日积度及分也。

求差行，先定度数，径求日数　置所求行度，以辰法乘之，有分者从之。八之，如每日差而一，为积。倍初日行分，以每日差加减之。益迟者加之，益疾者减之。如每日差而一，为率。今自乘，以积加减之，益迟者以积减之，益疾者以积加之。开方除之。所得，以率加减之。益迟者以率加之，益疾者以率减之。乃半之，即所求日数也。其开方除者，置所开之数为实，借一算于实之下，名曰下法。步之，超一位，置商于上方，副商于下法之上，名曰方法。命上商以除实，毕，倍方法一折，下法再折，乃置后商于下法之上，名曰隅法。副隅并方，命后商以除实，毕，隅从方法折下就除，如前开之。讫除，依上术求之即得也。

求星行黄道南北　各视其星变行入阴阳爻而定之。其前变入阳爻为黄道北，入阴爻为黄道南；后变入阳爻为黄道南，入阴爻为黄道北。其金水二星，以爻变为前变，各计其变行，起初日入爻之算，尽老象上爻末算之数，不满变行度常率者，因置其数，以变行日定率乘之，如变行度常率而一，为日。其入变日数，与此日数以下者，星在黄道南北，依本所入阴阳爻为定。过此日数之外者，黄道南北则返之。

志第十五 天文上

《易》曰：“观乎天文以察时变。”是故古之哲王，法垂象以施化，考庶征以致理，以授人时，以考物纪 ，修其德以顺其度，改其过以慎其灾，去危而就安，转祸而为福者也。夫其五纬七纪之名数，中官外官之位次，凌历犯守之所主，飞流彗孛之所应，前史载之备矣。

武德年中，薛颐、庾俭等相次为太史令，虽各善于占候，而无所发明。贞观初，将仕郎直太史李淳风始上言灵台候仪是后魏遗范 ，法制疏略，难为占步。太宗因令淳风改造浑仪，铸铜为之，至七年造成。淳风因撰《法象志》七卷，以论前代浑仪得失之差，语在《淳风传》。其所造浑仪，太宗令置于凝晖阁以用测候，既在宫中，寻而失其所在。玄宗开元九年，太史频奏日蚀不效，诏沙门一行改造新历。一行奏云，今欲创历立元，须知黄道进退，请太史令测候星度。有司云：“承前唯依赤道推步，官无黄道游仪，无由测候。”时率府兵曹梁令瓚待制于丽正书院，因造游仪木羕，甚为精密。一行乃上言曰：“黄道游仪，古有其术而无其器。以黄道随天运动，难用常仪格之，故昔人潜思皆不能得。今梁令瓚创造此图，日道月交，莫不自然契合，既于推步尤要，望就书院更以铜铁为之，庶得考验星度，无有差舛。”从之，至十三年造成。又上疏曰：

按《舜典》云：“在璇枢玉衡，以齐七政。”说者以为取其转运者为枢，持正者为衡，皆以玉为之，用齐七政之变 ，知其盈缩进退，得失政之所在，即古太史浑天仪也。

自周室衰微，畴人丧职，其制度遗象，莫有传者。汉兴，丞相张苍首创律历之学。至武帝诏司马迁等更造汉历 ，乃定东西、立晷仪、下漏刻，以追二十八宿相距星度，与古不同。故唐都分天部，洛下闳运算转历，今赤道历星度，则其遗法也。后汉永元中，左中郎将贾逵奏言：“臣前上傅安等用黄道度日月，弦望多近。史官壹以赤道度之，不与天合，至差一日以上。愿请太史官日月宿簿及星度课，与待诏星官考校。”奏可。问典星待诏姚崇等十二人，皆曰：‘星图有规法，日月实从黄道，官无其器，不知施行。’甘露二年，大司农丞耿寿昌奏，以圆仪度日月行，考验天运。日月行赤道，至牵牛、东井，日行一度，月行十五度；至娄、角，日行一度，月行十三度，此前代所共知也。”是岁永元四载也。明年，始诏太史造黄道铜仪。冬至，日在斗十九度四分度之一，与赤道定差二度。史官以校日月弦望，虽密近，而不为望日。仪，黄道与度运转，难候，是以少终其事。其后刘洪因黄道浑仪，以考月行出入迟速。而后代理历者不遵其法，更从赤道命文，以验贾逵所言，差谬益甚，此理历者之大惑也。

今灵台铁仪，后魏明元时都匠解兰所造，规制朴略，度刻不均，赤道不动 ，乃如胶柱，不置黄道，进退无准。此据赤道月行以验入历迟速，多者或至十七度，少者仅出十度，不足以上稽天象，敬授人时。近秘阁郎中李淳风著《法象志》，备载黄道浑仪法，以玉衡旋规，别带日道，傍列二百四十九交，以携月游，用法颇杂，其术竟寝。

臣伏承恩旨，更造游仪，使黄道运行，以追列舍之变，因二分之中以立黄道 ，交于轸、奎之间，二至陟降各二十四度。黄道之内，又施白道月环，用究阴阳朓朒之数，动合天运，简而易从，足以制器垂象，永传不朽。

于是玄宗亲为制铭，置之于灵台以考星度。其二十八宿及中外官与古经不同者，凡数十条。又诏一行与梁令瓚及诸术士更造浑天仪，铸铜为圆天之象，上具列宿赤道及周天度数。注水激轮 ，令其自转，一日一夜，天转一周。又别置二轮络在天外，缀以日月，令得运行。每天西转一币，日东行一度，月行十三度十九分度之七，凡二十九转有馀而日月会，三百六十五转而日行匝。仍置木柜以为地平，令仪半在地下，晦明朔望，迟速有准。又立二木人于地平之上，前置钟鼓以候辰刻，每一刻自然击鼓，每辰则自然撞钟。皆于柜中各施轮轴，钩键交错，关锁相持。既与天道合同，当时共称其妙。铸成，命之曰水运浑天俯视图，置于武成殿前以示百僚。无几而铜铁渐涩，不能自转，遂收置于集贤院，不复行用。

今录游仪制度及所测星度异同，开元十二年分遣使诸州所测日晷长短，李淳风、僧一行所定十二次分野，武德已来交蚀及五星祥变，著于篇。

黄道游仪规尺寸：

旋枢双环：外一丈四尺六寸一分，竖八分，厚三分，直径四尺五寸九分，即古所谓旋仪也。南北斜两极，上下循规各三十四度，两面各画周天度数。一面加钉，并用银饰，使东西运转如浑天游仪。中旋枢轴至两极首内，孔径大两度半，长与旋环径齐，并用古尺四分为度。

玉衡望筒：长四尺五寸八分，广一寸二分，厚一寸，孔径六分，古用玉饰之。玉衡，衡施于轴中，旋运持正，用窥七曜及列星之阔狭，外方内圆，孔径一度半，周日轮也。

阳经双环：外一丈七尺三寸，内一丈四尺六寸四分，广四寸，厚四分，直径五尺四寸四分，置于子午。左右用八柱相固，两面画周天度数，一面加钉，并银饰之。半出地上，半入地下，双间挟枢轴及玉衡望筒，旋环于中也。

阴纬单环：外内广厚周径，皆准阳经，与阳经相衔各半，内外俱齐。面平上为天，以下为地，横周阳环，谓之阴浑也。面上为两界，内外为周天百刻。平上御制铭序及书，并金为字。

天顶单环：外一丈七尺三寸，竖广八分，厚三分，直径五尺四寸四分。当中国人顶之上，东西当卯酉之中，稍南，使见日出入，令与阳经、阴纬相固，如壳之裹黄。南去赤道三十六度，去黄道十二度，去北极五十五度，去南北平各九十一度强。

赤道单环：外一丈四尺五寸九分，横八分，厚三分，直径四尺九寸。赤道者，当天之中，二十八宿之列位也。其本，后魏解兰所造也。因著双规，不能运动。臣今所造者，上列周天星度，使转运随天，仍度穿一穴，随穴退交，不有差谬。即知古者秋分，日在角五度，今在轸十三度；冬至，日在牵牛初，今在斗十度。拟随差却退，故置穴也。傍在卯酉之南，上去天顶三十六度而横置之。

黄道单环：外一丈五尺四寸一分，横八分，厚四分，直径四尺八寸四分。日之所行，故名黄道。古人知有其事，竟无其器，遂使太阳陟降，积岁有差。月及五星，亦随日度出入，规制不知准的，斟量为率，疏阔尤多。臣今创置此环，置于赤道环内，仍开合使随转运，出入四十八度，而极画两方，东西列周天度数，南北列百刻，使见日知时，不有差谬。上列三百六十策，与用卦相准，度穿一穴，与赤道相交。

白道月环：外一丈五尺一寸五分，横度八分，厚三分，直径四尺七寸六分。月行有迂曲迟疾，与日行缓急相反。古无其器，今创置于黄道环内，使就黄道为交合，出入六十度，以测每夜行度。上画周天度数，穿一穴，拟移交会，并用铜铁为之。

李淳风《法象志》说有此日月两环，在旋仪环上。既用玉衡，不得遂于玉衡内别安一尺望筒。运用既难，其器已涩。

游仪四柱，龙各高四尺七寸。水槽、山各高一尺七寸五分。槽长六尺九寸，高广各四寸。水池深一寸，广一寸五分。龙者能兴云雨，故以饰柱。柱在四维，龙下有山云，俱在水平槽上，并铜为之。

游仪初成，太史所测二十八宿等与《经》同异状：

角二星，十二度；赤道黄道度与古同。旧《经》去极九十一度，今则九十三度半。《星经》云：“角去极九十一度，距星正当赤道，其黄道在赤道南，不经角中。”今测角在赤道南二度半，黄道复经角中，即与天象符合。

亢四星，九度。旧去极八十九度，今九十一度半。氐四星，十六度。旧去极九十四度，今九十八度。房四星，五度。旧去极一百八度，今一百一十度半。心三星，五度。旧去极一百八度，今一百一十一度。尾九星，十八度。旧去极一百二十度，一云一百四十一度，今一百二十四度。箕四星，十一度。旧去极一百一十八度，今一百二十度。南斗六星，二十六度。旧去极一百一十六度，今一百一十九度。牵牛六星，八度。旧去极一百六度，今一百四度。须女四星，十二度。旧去极一百度，今一百一度。虚二星，十度。旧去极一百四度，今一百一度。北星旧图入虚宿，今测在须女九度。危三星，十七度。旧去极九十七度，今九十七度。北星旧图入危宿，今测在虚六度半。室二星，十六度。旧去极八十五度，今八十三度。东壁二星，九度。旧去极八十六度，今八十四度。

奎十六星，十六度。旧去极七十六度，一云七十度，今七十三度。东壁九度，奎十六度，此错以奎西大星为距，即损壁二度，加奎二度，今取西南大星为距，即奎、壁各不失本度。娄三星，十三度。旧去极八十度，今七十七度。胃三星，十四度。昴七星，十一度。旧去极七十四度，今七十二度。毕八星，十七度。旧去极七十八度，今七十六度。觜觿三度，旧去极八十四度，今八十二度。毕赤道与黄道度同。觜赤道二度，黄道三度。其二宿俱当黄道斜虚。毕有十六度，尚与赤道度同。觜总二度，黄道损加一度，此即承前有误。今测毕有十七度半，觜觿半度，并依天正。参十星，旧去极九十四度，今九十二度。东井八星，三十三度。旧去极七十度，今六十八度。舆鬼五星，旧去极六十八度，今古同也。柳八星，十五度。旧去极七十七度，一云七十九度，今八十度半。柳，合用西头第三星为距，比来错取第四星，今依第三星为正。七星十度，旧去极九十一度，一云九十三度，今九十三度半。张六星，十八度。旧去极九十七度，今一百度。张六星，中央四星为硃鸟嗉，外二星为翼。比来不取膺前为距，错取翼星，即张加二度半，七星欠二度半。今依本《经》为定。

翼二十二星，十八度。旧去极九十七度，今一百三度。轸四星，十七度。旧去极九十八度，今一百度。文昌，旧二星在鬼，四星在井；今四星在柳，一星在鬼，一星在井。北斗，魁第一星旧在七星一度，今在张十三度。第二星旧在张二度，今在张十二度半。第三星旧在翼二度，今在翼十三度。第四星旧在翼八度，今在翼十七度太。第五星旧在轸八度，今在轸十度半。第六星旧在角七度，今在角四度少。第七星旧在亢四度，今在角十二度少。天关，旧在黄道南四度，今当黄道。天江，旧在黄道外，今当黄道。