清史稿

，又以次引距象限度次引不及象限，则与象限相减；如过象限及过三象限，则减去象限及三象限，用其馀；如过二象限，则减去二象限，馀数仍与象限相减，为次引距象限度。加减之，初均数减者，次引过象限或过三象限则相加，不过象限或过二象限则相减。初均数加者反是。为所夹之角，若相加过半周，则与全周相减，用其馀为所夹之角。若相加適足半周或相减无馀，则无二均数。若次引为初度，或適足半周，亦无二均数。求得对通弦之角为二均数，如无初均数，以次轮心距地心为一边，次轮半径为一边；次引倍数为所夹之角，次引过半周者，与全周相减，用其馀；在最高为所夹之内角，在最卑为所夹之外角，求得对次轮半径之角为二均数。随定其加减号。以初均数与均轮心距最卑之度相加，为加减泛限。泛限適足九十度，则二均加减与初均同。如泛限不足九十度，则与九十度相减，馀数倍之，为加减定限。初均减者，以次引倍度；初均加者，以次引倍度减全周之馀数，皆与定限较。如泛限过九十度者，减去九十度，馀数倍之，为加减定限。初均加者，以次引倍度；初均减者，以次引倍度减全周之馀数，皆与定限较。并以大于定限，则二均之加减与初均同；小于定限者反是。★求得对角之边，为次均轮心距地心线。又以此线及次引，用平三角形，以次均轮心距地为一边，次均轮半径为一边，次引倍度为所夹之角，次引过半周者，与全周相减，用其馀。求得对次均轮半径之角为三均数，随定其加减号。次引倍度不及半周为加，过半周为减。乃以二均数与三均数相加减，为二三均数。两均数同号则相加，异号则相减。以加减初实行，两均数同为加者仍为加，同为减者仍为减。一为加一为减者，加数大为加，减数大为减。为白道实行。

求黄道实行，用弧三角形，以黄白大距中数为一边，大距半较为一边，次引倍度为所夹之角，次引过半周与全周相减，用其馀。求得对角之边为黄白大距，并求得对半较之角为交均。以交均加减正交平行，次引倍度不及半周为减，过半周为加。得正交实行。又加减六宫为中交实行，置白道实行，减正交实行，得距交实行。以本天半径为一率，黄白大距之馀弦为二率，距交实行之正切为三率，求得四率为黄道之正切。检表得度分，与距交实行相减，馀为升度差，以加减白道实行，距交实行不过象限，或过二象限为减，过象限及过三象限为加。为黄道实行。

求黄道纬度，以本天半径为一率，黄白大距之正弦为二率，距交实行之正弦为三率，求得四率为正弦。检表得黄道纬度，距交实行初宫至五宫为黄道北，六宫至十一宫为黄道南。

求四种宿度，依日躔求宿度法，求得本年黄道宿钤。以黄道实行、月孛行及正交、中交实行各度分视其足减宿钤内某宿则减之，馀为四种宿度。

求纪日值宿，同日躔。

求交宫时刻，以太阴本日实行与次日实行相减未过宫为本日，已过宫为次日。馀为一率，刻下分为二率，太阴本日实行不用宫。与三十度相减馀为三率，求得四率为距子正分数。如法收之，得交宫时刻。

求太阴出入时刻，以本日太阳黄道经度求其相当赤道经度。又用弧三角形，以太阴距黄极为一边，黄极距北极为一边，即黄赤大距。太阴距冬至黄道经度为所夹之外角，过半周者与全周相减，用其馀。求得对边为太阴距北极度。与九十度相减，得赤道纬度。不及九十度者，与九十度相减，馀为北纬。过九十度者，减去九十度，馀为南纬。又求得近北极之角，为太阴距冬至赤道经度。乃以本天半径为一率，北极高度之正切为二率，太阴赤道纬度之正切为三率，求得四率为正弦。检表得太阴出入在卯酉前后赤道度，太阴在赤道北，出在卯正前，入在酉正后；太阴在赤道南，出在卯正后，入在酉正前。以加减前减后加。太阴距太阳赤道度，太阴赤道经度内减去太阳赤道经度即得。得数变时。自卯正酉正后计之，出地自卯正后，入地自酉正后。得何时刻，再加本时太阴行度之时刻，约一小时行三十分，变为时之二分。即得太阴出入时刻。

求合朔弦望，太阴实行与太阳实行同宫同度为合朔限，距三宫为上弦限，距六宫为望限，距九宫为下弦限，皆以太阴未及限度为本日，已过限度为次日。乃以太阴、太阳本日实行与次日实行各相减，两减馀数相较为一率，刻下分为二率，本日太阳实行加限度上弦加三宫，望加六宫，下弦加九宫。减本日太阴实行，馀为三率，求得四率为距子正之分。如法收之，得合朔弦望时刻。

求正升斜升横升，合朔日，太阴实行自子宫十五度至酉宫十五度为正升，自酉宫十五度至未宫初度为斜升，自未宫初度至寅宫十五度为横升，自寅宫十五度至子宫十五度为斜升。

求月大小，以前朔后朔相较，日干同者前月大，不同者前月小。

求闰月，以前后两年有冬至之月为准。中积十三月者，以无中气之月，从前月置闰。一岁中两无中气者，置在前无中气之月为闰。

土星用数

每日平行一百二十秒，小馀六０二二五五一。

最高日行十分秒之二又一九五八０三。

正交日行十分秒之一又一四六七二八。

本轮半径八十六万五千五百八十七。

均轮半径二十九万六千四百一十三。

次轮半径一百零四万二千六百。

本道与黄道交角二度三十一分。

土星平行应七宫二十三度十九分四十四秒五十五微。

最高应十一宫二十八度二十六分六秒五微。

正交应六宫二十一度二十分五十七秒二十四微。

木星用数

每日平行二百九十九秒，小馀二八五二九六八。

最高日行十分秒之一又五八四三三。

正交日行百分秒之三又七二三五五七。

本轮半径七十万五千三百二十。

均轮半径二十四万七千九百八十。

次轮半径一百九十二万九千四百八十。

本道与黄道交角一度十九分四十秒。

木星平行应八宫九度十三分十三秒十一微。

最高应九宫九度五十一分五十九秒二十七微。

正交应六宫七度二十一分四十九秒三十五微。

火星用数

每日平行一千八百八十六秒，小馀六七００三五八。

最高日行十分秒之一又八三四三九九。

正交日行十分秒之一又四四九七二三。

本轮半径一百四十八万四千。

均轮半径三十七万一千。

最小次轮半径六百三十万二千七百五十。

本天高卑大差二十五万八千五百。

太阳高卑大差二十三万五千。

本道与黄道交角一度五十分。

火星平行应二宫十三度三十九分五十二秒十五微。

最高应八宫初度三十三分十一秒五十四微。

正交应四宫十七度五十一分五十四秒七微，馀见日躔。

推土、木、火星法

求天正冬至，同日躔。

求三星平行，以积日详月离。与本星每日平行相乘，满周天秒数去之，馀收为宫度分，为积日平行。以加本星平行应，得本星年根。上考则减。又置本星每日平行，以所求距天正冬至次日数乘之，得数与年根相并，得本星平行。

求三星最高行，以积日与本星最高日行相乘，得数以加本星最高应，得最高年根。上考则减。又置本星最高日行，以所求距天正冬至次日数乘之，得数与年根相并，得本星最高行。

求三星正交行，以积日与本星正交日行相乘，得数以加本星正交应，得正交年根。上考则减。又置本星正交日行，以所求距天正冬至次日数乘之，得数与年根相并，得本星正交行。

求三星初实行，置本星平行，减最高行，得引数。用平三角形，以均轮半径减本轮半径为对正角之边，以引数为一角，求得对引数角之边及对又一角之边。又用平三角形，以对引数角之边与均轮通弦相加求通弦法，详月离。为小边，以对又一角之边与本天半径相加减引数三宫至八宫相减，九宫至二宫相加。为大边，正角在两边之中，求得对小边之角为初均数。并求得对正角之边为次轮心距地心线，以初均数加减本星平行，引数初宫至五宫减，六宫至十一宫加。得本星初实行。

求三星本道实行，置本日太阳实行减本星初实行，得次引。即距日度。用平三角形，以次轮心距地心线为一边，次轮半径为一边，惟火星次轮半径时时不同，求法详后。次引为所夹之外角，过半周者与全周相减，用其馀。求得对次轮半径之角为次均数，并求得对次引角之边为星距地心线。乃以次均数加减初实行，加减与初均相反。得本星本道实行。求火星次轮实半径，以火星本轮全径命为二千万为一率，本天高卑大差为二率，均轮心距最卑之正矢为三率，引数与半周相减，即均轮心距最卑度。求得四率为本天高卑差。又以太阳本轮全径命为二千万为一率，太阳高卑大差为二率，本日太阳引数之正矢为三率，引数过半周者与全周相减，用其馀。求得四率为太阳高卑差。乃置火星最小次轮半径，以两高卑差加之，得火星次轮实半径。

求三星黄道实行，置本星初实行，减本星正交行，得距交实行。次轮心距正交。乃以本天半径为一率，本道与黄道交角之馀弦为二率，距交实行之正切为三率，求得四率为正切。检表得黄道度，与距交实行相减，得升度差，以加减本道实行，距交实行不过象限及过二象限为减，过象限及过三象限为加。得本星黄道实行。

求三星视纬，以本天半径为一率，本道与黄道交角之正弦为二率，距交实行之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得初纬。又以本天半径为一率，初纬之正弦为二率，次轮心距地心线为三率，求得四率为星距黄道线。乃以星距地心线为一率，星距黄道线为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦。检表得本星视纬，随定其南北。距交实行初宫至五宫为黄道北，六宫至十一宫为黄道南。

求黄道宿度及纪日，同日躔。

求交宫时刻，同月离。

求三星晨夕伏见定限度，视本星黄道实行与太阳实行同宫同度为合伏。合伏后距太阳渐远，为晨见东方顺行。顺行渐迟，迟极而退为留退。初退行距太阳半周为退冲，退冲之次日为夕见。退行渐迟，迟极而顺为留顺。初顺行渐疾复近太阳，以至合伏，为夕不见。其伏见限度，土星十一度，木星十度，火星十一度半。合伏前后某日，太阳实行与本星实行相距近此限度，即以本星本日黄道实行，用弧三角形，以赤道地平交角为所知一角，夕，春分后用内角，秋分后用外角；晨反是。实行距春秋分度为对边，黄赤大距为所知又一角，求得不知之对边。乃用所知两边对所知两角，求得不知之又一角，夕，秋分后用内角，春分后用外角；晨反是。为限距地高。乃用弧三角形，有正角，有黄道地平交角，即限距地高。有本星伏见限度，为对交角之弧，求得对正角之弧，为距日黄道度。若星当黄道无距纬，即为定限度。又用弧三角形，有正角，有黄道地平交角，以本星距纬为对交角之弧，求得两角间之弧，为加减差。以加减距日黄道度，纬南加，纬北减。得伏见定限度。视本星距太阳度与定限度相近，如在合伏前某日，即为某日夕不见；在合伏后某日，即为某日晨见。

求三星合伏时刻，视太阳实行将及本星实行，为合伏本日；已过本星实行，为合伏次日。求时刻，于太阳一日之实行即本日次日两实行之较。内减本星一日之实行为一率，馀同月离求朔、望。

求三星退冲时刻，视本星黄道实行与太阳实行相距将半周，为退冲本日；已过半周，为退冲次日。求时刻之法，以太阳一日之实行与本星一日之实行相加为一率，馀同前。

求同度时刻，以两星一日之实行相加减两星同行则减。一顺一逆则加。为一率，刻下分为二率，两星相距为三率，求得四率为距子正之分数，以时刻收之即得。五星并同。

金星用数

每日平行三千五百四十八秒，小馀三三０五一六九。

最高日行十分秒之二又二七一０九五。

伏见每日平行二千二百十九秒，小馀四三一一八八六。

本轮半径二十三万一千九百六十二。

均轮半径八万八千八百五十二。

次轮半径七百二十二万四千八百五十。

次轮面与黄道交角三度二十九分。

金星平行应初宫初度二十分十九秒十八微。

最高应六宫一度三十三分三十一秒四微。

伏见应初宫十八度三十八分十三秒六微。

水星用数

每日平行与金星同。

最高日行十分秒之二又八八一一九三。

伏见每日平行一万一千一百八十四秒，小馀一一六五二四八。

本轮半径五十六万七千五百二十三。

均轮半径一十一万四千六百三十二。

次轮半径三百八十五万。

次轮心在大距，与黄道交角五度四十分。

次轮心在正交，与黄道交角北五度五分十秒，其交角较三十四分五十秒。与大距交角相较，后仿此。南六度三十一分二秒，其交角较五十一分二秒。

次轮心在中交，与黄道交角北六度十六分五十秒，其交角较三十六分五十秒。南四度五十五分三十二秒，其交角较四十四分二十八秒。

水星平行应与金星同。

最高应十一宫三度三分五十四秒五十四微。

伏见应十宫一度十三分十一秒十七微，馀见日躔。

推金、水星法

求天正冬至，同日躔。

求金、水本星平行，同土、木、火星。

求金、水最高行，同土、木、火星。

求金、水伏见平行，同本星平行。

求金、水正交行，置本星最高平行，金星减十六度，水星加减六宫，即得。

求金星初实行，用本星引数求初均数，以加减本星平行，为本星初实行。及求次轮心距地心线，并同土、木、火星。

求水星初实行，用平三角形，以本轮半径为一边，均轮半径为一边，以引数三倍之为所夹之外角，过半周者与全周相减，用其馀。求其对角之边，并对均轮半径之角。又用平三角形，以本天半径为大边，以对角之边为小边，以对均轮半径之角与均轮心距最卑度相加减，引数不及半周者，与半周相减；过半周者，减去半周，即均轮心距最卑度。加减之法，视三倍引数不过半周则加，过半周则减。为所夹之角，求得对小边之角为初均数，并求得对角之边为次轮心距地心线。以初均数加减水星平行，引数初宫至五宫为减，六宫至十一宫为加。得水星初实行。

求金、水伏见实行，置本星伏见平行，加减本星初均数，引数初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。即得。

求金、水黄道实行，用平三角形，以本星次轮心距地心线为一边，本星次轮半径为一边，本星伏见实行为所夹之外角，过半周者与全周相减，用其馀。求得对次轮半径之角为次均数，并求得对角之边为本星距地心线。以次均数加减初实行，伏见实行初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。得本星黄道实行。

求金、水距次交实行，置本星初实行，减本星正交行，为距交实行。与本星伏见实行相加，得本星距次交实行。

求金、水视纬，以本天半径为一率，本星次轮与黄道交角之正弦为二率，金星交角惟一，水星交角则时时不同，须求实交角用之，法详后。本星距次交实行之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得本星次纬。又以本天半径为一率，本星次纬之正弦为二率，本星次轮半径为三率，求得四率为本星距黄道线。乃以本星距地心线为一率，本星距黄道线为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦，检表得本星视纬，随定其南北。初宫至五宫为黄道北，六宫至十一宫为黄道南。

求水星实交角，以半径一千万为一率，交角较化秒为二率，距交实行九宫至二宫用正交交角较，三宫至八宫用中交交角较，仍视其南北用之。距交实行之正弦为三率，求得四率为交角差。置交角，用交角之法与用交角较同。以交角差加减之，距交实行九宫至二宫，星在黄道北则加，南则减；三宫至八宫反是。得实交角。

求黄道宿度及纪日，同日躔。

求交宫时刻，同月离。

求金、水晨夕伏见定限度，本星实行与太阳实行同宫同度为合伏，合伏后距太阳渐远；夕见西方顺行，顺行渐迟，迟极而退为留退。初退行渐近太阳，则夕不见，复与太阳同度为合退伏。自是又渐远太阳，晨见东方。仍退行渐迟，迟极而顺为留顺。初顺行渐疾，复近太阳，以至合伏，为晨不见。其伏见限度，金星为五度，水星为十度。其求定限度之法，与土、木、火星同，视本星距太阳度与定限相近。如在合伏前某日，即为某日晨不见；合伏后某日，即为某日夕见；合退伏前某日，即为某日夕不见；合退伏后某日，即为某日晨见。

求金、水合伏时刻，视本星实行将及太阳实行为合伏本日，已过太阳实行为合伏次日。求时刻之法，与月离求朔、望时刻之法同。

求金、水合退伏时刻，视太阳实行将及本星实行为合退伏本日，已过本星实行为合退伏次日。求时刻之法，与土、木、火星求退冲时刻之法同。

恆星用数

见日躔。

推恆星法求黄道经度，以距康熙壬子年数减一，得积年岁差，乘之。收为度分，与康熙壬子年恆星表经度相加，得各恆星本年经度。求赤道经纬度，用弧三角形，以星距黄极为一边，黄赤大距为一边，本年星距夏至前后为所夹之角，求得对星距黄极边之角。夏至前用本度，夏至后与周天相减用其馀度。自星纪宫初度起算，为各恆星赤道经度。又求得对原角之边，与象限相减，馀为赤道纬度。减象限为北，减去象限为南。

求中星，以刻下分为一率，本日太阳实行与次日太阳实行相减馀为二率，以所设时刻化分为三率，求得四率，与本日太阳实行相加，得本时太阳黄道经度。用弧三角形，推得太阳赤道经度，以所设时刻变赤道度一时变为十五度，一分变为十五分，一秒变为十五秒。加减半周，不及半周则加半周，过半周则减半周。得本时太阳距午后度。与太阳赤道经度相加，得本时正午赤道经度。视本年恆星赤道经度同者，即为中星。

志二十四 时宪五

△康熙甲子元法下

月食用数

朔策二十九日五三０五九三。

望策十四日七六五二九六五。

太阳平行，朔策一十万四千七百八十四秒，小馀三０四三二四。

太阳引数，朔策一十万四千七百七十九秒，小馀三五八八六五。

太阴引数，朔策九万二千九百四十秒，小馀二四八五九。

太阴交周，朔策十一万０四百十四秒，小馀０一六五七四。

太阳平行，望策十四度三十三分十二秒０九微。

太阳引数，望策十四度三十三分０九秒四十一微。

太阴引数，望策六宫十二度五十四分三十秒０七微。

太阴交周，望策六宫十五度二十分０七秒。

太阳一小时平行一百四十七秒，小馀八四七一０四九。

太阳一小时引数一百四十七秒，小馀八四０一二七。

太阴一小时引数一千九百五十九秒，小馀七四七六五四二。

太阴一小时交周一千九百八十四秒，小馀四０二五四九。

月距日一小时平行一千八百二十八秒，小馀六一二一一０八。

太阳光分半径六百三十七。

太阴实半径二十七。

地半径一百。

太阳最高距地一千０十七万九千二百０八，与地半径之比例，为十一万六千二百。

太阴最高距地一千０十七万二千五百，与地半径之比例，为五千八百一十六。

朔应二十六日三八五二六六六。

首朔太阳平行应初宫二十六度二十分四十二秒五十七微。

首朔太阳引数应初宫十九度一十分二十七秒二十一微。

首朔太阴引数应九宫十八度三十四分二十六秒十六微。

首朔太阴交周应六宫初度三十分五十五秒十四微，馀见日躔、月离。

推月食法

求天正冬至，同日躔。

求纪日，以天正冬至日数加一日，得纪日。

求首朔，先求得积日同月离。置积日减朔应，得通朔。上考则加。以朔策除之，得数加一为积朔。馀数转减朔策为首朔。上考则除得之数即积朔，不用加一。馀数即首朔，不用转减。

求太阴入食限，置积朔，以太阴交周朔策乘之，满周天秒数去之，馀为积朔太阴交周。加首朔太阴交周应，得首朔太阴交周。上考则置首朔交周应减积朔交周。又加太阴交周望策，再以交周朔策递加十三次，得逐月望太阴平交周。视某月交周入可食之限，即为有食之月。交周自五宫十五度０六分至六宫十四度五十四分，自十一宫十五度０六分至初宫十四度五十四分，皆可食之限。再于实交周详之。

求平望，以太阴入食限月数与朔策相乘，加望策，再加首朔日分及纪日，满纪法去之，馀为平望日分。自初日起甲子，得平望干支，以刻下分通其小馀，如法收之。初时起子正，得时刻分秒。

求太阳平行，置积朔，加太阴入食限之月数为通月，以太阳平行朔策乘之。满周天秒数去之，加首朔太阳平行应，上考则减。又加太阳平行望策，即得。

求太阳平引，置通月，以太阳引数朔策乘之，去周天秒数，加首朔太阳引数应，上考则减。又加太阳引数望策，即得。

求太阴平引，置通月，以太阴引数朔策乘之，去周天秒数，加首朔太阴引数应，上考则减。