皇朝经世文统编

数得数并减亦如之并减过之数法仍为实如验乘法者仍相乘验除法者仍除之验加减者仍加减之所得之数满九者又九减之必与减过之原得数相同是为无误若不同必有误矣七减法则稍异不能各位相并须从首位次第以七减之减至尾位不满七而止减毕后乘除加减试验之法皆与九减同试言其理夫数起于一极于九以一加九而成十以十加九十而成百所以一与十百千万之较数为九九十九九百九十九九千九百九十九按此诸较数俱为九之倍数以九减之俱能郄尽无余又如三与三十之较数二十七七与七十之较数六十三亦为九之倍数故无论何数退下一位或几位即与九减几次无异譬如八十退下一位变为八即如八十以九减八次亦为八所以九减之法十百千万均可并入单位而他减则不能并也又准此理九减之法可以改为以并代减更为简捷假如八百六十五万五千七百八十四今欲以并代减将各位相并得四十三又相并得七则与九减减得之数同若论用他数减试视九减孰为难易则他减难而九减易因九减可并故也然九减法有利亦必有弊凡乘除之误往往因加错位次与减错位次者居多乃九减不能验出此等之误因九减亦不计位次之故是以九减虽称捷法诚不如七减之尽善也

论海洋深浅之理

沈善蒸

依重心之理而论大西洋必深于太平洋赤道以北之洋必深于赤道以南之洋何以故凡地球吸力非地心所生是地球全体各质点皆有吸力各点互吸其力必聚于公重心犹之一重物各质点皆有重率而重心必归于一点也凡万物之存重力皆因地球吸力所致而重力与吸力原非二物故吸力之心即重心无疑所以地面上有物坠下必向地球之公重心而海面恒与重心至地面径线成正交故重心即球心也又因地球以二极为轴每日东转一周而生离心力焉故北半球之垂线俱向重心而稍偏南垂线者即悬线也南半球之垂线俱向重心而稍偏北维赤道与二极地方之垂线直向重心是以地球为微匾形矣今阅地图北半球陆地多于南半球若使海洋深浅略同则北半球地质多于南半球重而南半球轻其公重心必偏在北半球海水亦随之而北乃北半球之低地没为海南半球之浅海变为陆何能成现在之形状以鄙意度之北半球之海洋应倍深于南半球之海洋故北半球洋面虽少以深补之仍不为少南半球洋面虽多以浅消之仍不为多乃两半球之地质轻重相等而重心亦无偏北之势庶能成现在之形状又大西洋应深于太平洋之理亦然不知此论然否须质诸泰西测海家验以实测方可自信如其不然必因地质有松密北半球地质多而松南半球地质少而密亦能轻重相等可使重心不偏也

质点

韩应升

欧罗巴人旋光性论云物之微分人亦能分然不能至不可分之地蒙以为人之不能分非物之不可分以几何之理言之物虽大合之可至无穷虽微分之可至无穷尺椎之说也而以为物有不可分之地者何也定质质点大小质点小水质点大气质点小气中各类应又分何类质点大何类质点小丸与黍大小悬殊也以囷盛丸以盂盛黍囷底穴则丸相聚下至尽囷而正盂底穴则黍相聚下至尽盂而止其下之形与水之下之形无以异也顾囷之穴必大于丸盂之穴必大于黍囷之穴不大于丸则丸不得下也盂之穴不大于黍则黍不得下也故丸也黍也以网盛则下以布帛盛则不下布帛以盛水则下陶为密矣以盛水久而水沁于外陶孔大水粒小也比陶为尤密矣质较疏者以盛水水无沁于外以盛油久而油沁于外孔大油粒小也水粒之大大于孔油粒之大不大于孔也据此而知凡物质之有点点之有原度不独定质重流质亦有之则亦可推此而知不独重流质轻流质亦有之轻流质之有质点虽无据岂遂不能更有他器可以测而知之者乎而今则未有其器可以测而知之者也

极说

韩应升

凡可论之物有有极者有无极者有两端皆有极者有一端有极一端无极者一端有极一端无极者数也度也数始于一一数之至小也不可更减也故即以是为小极由是而递加加之而至无穷也此小有极大无极者也度终于三百六十三百六十度之至大也不可更加也故即以是为大极由是而递减减之而至无穷也此大有极小无极者也两端皆有极者南北极是也几何之理是也几何之理始于点终于体点不可减故为小极体不可加故为大极点不但不可减亦不可加使点可加加而为线是点虽不本大而固可使大维其不可加使大故终于点终于小也故为小极也体不但不可加亦不可减使体可减减而为面是体虽不本小而固可使小惟其不可减使小故终于体终于大也故为大极也是两端皆有极者也而几何中线加减不离线递减不及点递加不及面面加减不离面递减不及线递加不及体体加减不离体递减不及面递加减不及他形也是线也面也体也小亦无极也大亦无极也是两端皆无极者也而线以两点为界即以两点为极而两端可引之至无穷是两端皆无极者也面以心一点为心线为界体以重心一点为心面为界心为小极线为大极重心为小极面为大极也而面之心一而已其界之线递加而无穷也递减而无穷也体之重心一而已其界之面递加而无穷也递减而无穷也是又小有极大无极者也一端有极一端无极者也投物水中水之浪层层相生以至无穷投物处极也其层层相生而无穷者无极也声亦然出声处为极声渐远而渐微者无极也光亦然出光处为极光渐远而渐暗者无极也地球之理亦如是也地球以地心为极而水附于土以共为一球气又附于水土以共为一大球地心吸力极大以渐而减地心吸力地质点滞力用足相反也力足相敌也力相敌故相定几何度球面距地心一里吸力几何则等几何度球面距地心加一倍为距二里其吸力必减四倍何也距地心二里球面必四倍大于距地心一里球面也则距地心二里球面也则距地心二里球面质点滞力必四倍大于距地心一里球面质点滞力也夫地心吸力加于地质递加递进以至地面亦加于水递及水面地水之上地心吸力又加风气使地心吸力不加风气则风气之性既自生涨力能推诸点四面散行渐远地心地水向心风气离心方向相反地上气下应生空隙今乃不然足证非是地心吸力加于地质渐减以至地面地面之上又加风气渐远渐减以至无穷何也地面风气涨力有几何重可测而知如以玻璃方器抽出风气外面风气挤逼立碎试问此器不用风气用几何力方能挤碎设云一十六两则风气挤力极小当不能减于一十六两挤力涨力名异实同非有二义地心至地面万五千里据上所云其距倍是为三万里面大四倍力减四倍吸力涨力为成四两使更倍是为六万里面大四倍力减四倍吸力涨力为成一两其距递加其力递减递加之数可至无穷递减之数去多存少去三存一终存四一亦自无穷譬如尺椎日取其半万世不竭使不取半日取四三万世之后终存四一是故地心吸力最大渐远渐减以至地面又加风气渐远渐减以至无穷永无尽界地心极也其渐远渐减而无穷者无极也故风气尽界说称风气愈高愈薄涨力愈小涨力能推诸点四面散行渐远地心其方向与地心力对面此言是也至称涨力渐小至与地心力相等风气诸点不复推开而有尽界者其义非是也

翻译航海通书原本

金楷理

是书所列日月行星每日躔度悉照英国都城外之观象台地名固林为志经所定其地在赤道北纬五十一度二十八分三十八秒凡日月星从午迤西旋转复至午为一日所历之太阳平时日月星多寡不同在日则曰太阳日二十四时在月则曰太阴日约二十五时弱即今日过午至明日过午为一日在行星则各有行星日在恒星则有恒星日二十三时五十六分三秒半弱其命时也悉以太阳平时为宗　设太阳为不动则地轴旋转及绕日其方向终古不变月星绕日从地心见其迟速不一成各星日也

测算有平时真时之别按钟表时走平分即太阳之平时日晷测时不平分即太阳真时其理解见译之航海通书

凡钟表宜照平时开准真时由测星而得平时以意平分之谓为平时者别于真时也

平时真时之较曰时差每日午正以所差之数列如表

设于一千八百七十年正月初一日在该处测日心正交午所得之午正即为该处真时查其时差为三分五十一杪四零依号加于真时则知日交午之平时为午正三分五十一秒四零也

凡推算必先准定一处为起算之端如此表依英国为准移用他处俱照相距该处之远近为加减相距十五度即差一点钟设同此一时在该处为午正者其西十五度之处尚为午初同时太阳不能分居两处之午也

行船表即度时表在彼处开准者任至某处欲知该处之时检表即得诸实测尚须推算其时差以加减之凡算家所定之表宜各照其测处之午为准

常用以夜半子正起至明日子正为一日而中分于午为午前十二点午后十二点此书则以正午起至明日正午止历二十四点为一日如常用在正月初二日午前七点钟四十九分此书则为在正月初一日十九点四十九分也余仿此

每月月终必多列一日即下月初一之数中比例之用也

每月第一页所列诸数系日心正交该处午时之数其赤道经度自春分点记起日距赤道南北若干度谓之纬度若干别时求日之赤道经纬度及时差之法当以次行所记之一点较数上求之表所列之数为午正前后一点中日所移之数若算别时之较取距午正折中之处而比其较中之较视下日较数之大小以别加减乃加减于本日较数内即为所求时每点应移之数而与所求时相乘即得其午正后所移之准数以加本日午正如日之赤纬度及时差在退行时则减于本日午正即得所求之数也考其所列之每点较数乃并上下两日之行分乃以两日共四十八点归之即得下日之一点较

设是年正月十六日在该处四点钟时求日之赤道纬度则检表内十六日午正之一点较为二十八秒七六十七日午正之一点较为二十九秒七五两较相减得较中之较为零秒九九以二十四点归之得每点差百分秒之四有奇乃以求午正后四点折半为二点即其中处与百分秒之四有奇相乘约得百分秒之八乃视其下日之较为渐大故加于十六日一点较数上共为二十八秒八四即所求四点时每点应移之赤道纬度乃以四点因之得一分五十五秒四查十六日正交午时在赤道南二十度五十五分０五秒视十七日纬度小于十六日则知渐减以减十六日之纬度余为南二十度五十三分十秒即所求四点时之赤道纬度也求经度及时差之法皆仿此

日半径每日过午所历之恒星时因日距赤纬之南北而改变及半径有大小别所历之时因之不等考其测日之过午必测日之外环相切于午加此半径所历之时而得日中心过午之时故设此表也首页时差表为真时改平时之用设是年正月十六日该处真时为午后三点求其平时查正月十六日时差次行一点较为千分秒之八百四十四十七日为千分秒之八百十五则十六日三点之较应为千分秒之八百四十二法见前以三点因之得二秒二六以加十六日时差十分零三秒七五共为十分零六秒二八再加三点得三点十分零六秒二八即所求之平时

四月首页时差表有加有减十五以前为加十五以后为减中有粗画作记每月第二页表为该处平午正时日之赤道经纬度按此表从日之黄道经纬及黄道交角等数算出记真太阳所见处距地球赤道及真春分点之数

任于何地何时算日之赤道经纬度法　设于是年三月初一日在英国偏西九十八度之处平时为二十一点二十分求日之赤道经度按偏西九十八度应加六点三十二分为英国之三月初二日三点五十二分也查三月初二与初三两日经度之较为三分四十三秒九五以二十四点比三分四十三秒九五若三点五十二分与三十六秒0八凡四率比例皆用以比若与四字括之以即一率比即二率若即三率与即四率下仿此以加三月初二之经度二十二点五十二分三十八秒一二共为二十二点五十三分十四秒二零即所求经度也如求纬度亦查初二与初三两日纬度之较为二十二分五十七秒六以二十四点比二十二分五十七秒六若三点五十二分与三分四十一秒九查两日之纬度渐减以减于初二日纬南七度九分五十三秒六得纬南七度六分十一秒七即所求之赤道纬也若更穷其细依前法求两日之每点较数比例之则愈密也因各曜之迟速在一日之内亦非平分必以渐而改日之半径因距地远近而异夏至后十余日在其至高故半径最小冬至后十日在其至卑故半径最大每日列表如测日之高度若测其上环必减此半径或测其下环则加此半径或测日月相距度乃并日月两半径以加减之即得其中心之距度

第二页时差表为平时改真时之用故其加减之号与真时条下相反两数有微差者乃时差中亦应移之数实时差行也日之赤道经纬度亦同

既有平时如号加减即得真时设于是年四月初二日在该处之平午正时欲求其真时查此日午正时差表应减三分三十七秒七零以减初二日午正即为四月初一日二十三点五十六分二十二秒三零即所求之真时也又如在该处偏东一百零五度之地四月十五日平时为十五点即十六日午前之三点钟时此系偏东处平时求真时偏东一百零五度应减七点是为英国之四月十五日八点查十五与十六两日时差之较为十四秒七九因一为加一为减故相并为一日较以二十四点比十四秒七九若八点与四秒九三而十六为当加之日十五为当减之日其十五日表内减余之数只剩零秒四六少于应减之数乃以比得之数反减零秒四六余四秒四七其号即变为加乃加于十五点共得十五点零四秒四七为所求处之真时

恒星时者乃每日该处平午正时午在线赤道经度距春分起点之数乃日之平分赤道经度也设太阳为不动则地轴每日旋转一周又兼绕日之行视恒星所居之原点已西移三分五十六秒半也逐日累之则成恒是时矣

是书所载恒星时乃算家常用之表以明正午测望时距分点偏西之度分秒恒星时分点其差甚微故曰真恒星时而不名平恒星时如以日有平时而欲求恒星平时即日之平经度以十五约之即为平恒星时恒星之真时与恒星平时之较十九年中止差二秒三差甚微细故不另立表也算家测各恒星经度其表已悉订正无误是书因之倘欲变更测凡章动之数皆须改易也

凡测量以求日之平时即以平午正之恒星时为准如用恒星时求日之平时或用日之平时求恒星时俱用五百零四至五百零七页之等时表查之即得设于是年正月初二日二十一点九分二十四秒零四之恒星时求该处午线相当之太阳平时

法以今有恒星时内减本日午正之恒星时十八点四十七分四十一秒余为本日午正后之恒星时二点二十一分四十三秒零四检等时后表即得其相当之太阳平时为二点二十一分十九秒八二即所求盖以恒星时一点比太阳平时五十九分五十秒一七零四若本日午后恒星时二点二十一分四十三秒零四与所求之太阳平时二点二十一分十九秒八二与表数合

又如正月初二日二点二十一分十九秒八二之太阳平时求该处午线相当之恒星时

法以今有太阳平时检等时前表即得其相当之恒星时为二点二十一分四十三秒零四以加本日平午正之恒星时十八点四十七分四十一秒共为二十一点九分二十四秒零四即所求盖以太阳平时一点比恒星时一点零九秒八五六五若今有太阳时二点二十一分十九秒八二与所求之恒星时二点二十一分四十三秒零四与表数合即加于本日午正之恒星时是也

凡测算在该处之西者其平午正之恒星时每点照加九秒八五六五在该处之东者则减亦如之

设于该处偏西九点十分六秒之地十五度为一点求正月初二日平午正之恒星时乃以一点比恒星时长于太阳平时之较九秒八五六五若偏西九点十分六秒与一分三十秒三七偏西应加以加表内是日平午正之恒星时十八点四十七分四十一秒共为十八点四十九分十一秒三七即所求

每月第三页列太阳黄道经度从春分点起而光行有差故所记经度真数为平午正时之数

设以囷为连半径以四百九十七秒九八与囷相乘减余为日之经度真处因光行之差其过见处较后于真处也

太阳黄道纬度乃自太阳中心成一弧线与黄道之面交股其弧度即为太阳黄道纬度也

考日之黄道纬度根于自转日之本体想亦椭圆二十六日自转一周与表内交终之率恰合因此悟及也

带半径之对数乃平午正时地心与日心真影相距之对数即黄道之长半径即日距地心对数

以上诸条为量日之准而行星及彗星之行度皆藉以推测其距日心之处而求地之经度须查太阳经度而订其光行差即可测算

光行差表见二百四十二页黄道交角等表内每十日列一数余详五百三十二页内

凡于太阳黄道经度既得其光行差数并其章动数可求诸恒星之位

月半径者乃自月心至地心一如半径则月之半径如正切所成之角如从地心见之也

地平视差者乃自地心至月心一如半径则地球半径如正切所成之角如从月心见之也

凡测见月之外环而欲求其中心可用月半胫表至于地之各纬度望月求其视差必以月在地平时最大之视差为比例盖以地为匾球则随处可以测月即高出地平之处其差亦能算故于地面测月可改为不异地心见月耳

海上测月常用赤道地平之视差表以算高出地平之视差不必以地为匾球惟欲细推月掩及日食之数则必以地为匾球

高出地平之视差有太阴高弧视差表合地平视差与蒙气差为一表更简见航海简法

设于是年二月十九日常午前六点钟时在该处东十五度之地求月半径及地平视差数此书从午正起午前六点尚为二月十八日十八点钟偏东十五度应减一点钟为该处之十七点钟是过子正五点钟矣欲知五点较数当视十二点之较数为比例查十八日子正月半径表为十六分二十九秒三十九日午正为十六分二十七秒三是十二点中之较为二秒以十二点比二秒若五点与十分秒之八乃于十八日子正之数内减之余十六分二十八秒半即为所求月半径数次查地平视差表二月十八日子正为六十分二十四秒六十九日午正为六十分十七秒二十二点钟之较为七秒四以十二点比七秒四若五点与三秒一亦于十八日子正之数内减之余六十分二十一秒半即为所求地平视差数

海上寻常测月可用此法如欲细穷其数法尚未密因秒数之减率不一也惟于所指之时前后各拣出两半径较之则其差亦不满十分秒之二也法如左即所谓较中之较也

此半径数名地平半径外尚有每高度之加数因太阳去地甚近其高度愈多半径愈大也

月半径　　　　　　　　较　　　　　　　　　较中之较

二月十八日午正十六分三十秒四

子正十六分二十九秒三　　　　一秒一

十九日午正十六分二十七秒三　　　　二秒零　　　　　　　十分秒之九

子正十六分二十四秒五　　　　二秒八　　　　　　　十分秒之八

加秒０一三四六七八九０　　　　　　加秒一二三四五五六

一　　　　　　　　一一一一一一一

高弧０五０五０五０五０　　　　　　高度五０五００００

度　一一二二三三四　　　　　　　　四五五六七八九

以两项较中之较相加共一秒七折半得百分秒之八十五为中较再以八约之得百分秒之十一则所较不过差百分秒之十一也

照此细推视差其差为十分秒之四

每月第四夏月行黄道经度纬度之数其正交分点处乃自地心推算所载表数无益航海之人黄道经度乃专为章动而设盖月之动也迟速不一欲于子午两正外测月之黄道经纬二度则须较其秒数甚有较之三四次始得其准者月年者乃日月合朔一周之日数也如中历每月日数月过子午圈者乃太阴中心每日过该处上子午之平时表数仅记十分分之一不更求其细依表测月可定行船经度并以推测潮信至欲求月出月入时候亦用此表而参以半弧表表中有○此记号者乃明此日太阴不过该处子午圈也盖月行之数较多于日太阴行一过太阳尚未及一周太阳在月行一周之中故每月有一日不过子午圈者

如正月三十日月行多于日行五十二分三即两次月过午时之较查其上次过午时乃在正月二十九日二十三点十五分六下次过午则在正月三十一日零点七分九是知中间之一日月尚未及一周也若日月相距在半周时每月有一日不过下子午

三百九十页至四百二十八页记月相近之星表内亦记月在何时常仅过该处午线一次如三百九十三页记正月三十一日月仅过下子午一次三百九十四页记二月十五日月仅过上子午一次之类

无论何处欲求月过子午圈之平时设其地在该处之东者则以昨今过午时相较如在该处之西者则以今明过午时相较乃以二十四点比两次过午时较若所偏经度化时与所求之较在东者应减在西者应加盖在东者太阴必先过午也

设于是年正月二十六日午前在该处之东六十度求月过子午圈之平时按二十六日在午前者为此书之二十五日查月过该处午为十九点三十六分三与前一日过午时之较为五十二分九以二十四点比五十二分九若四点即偏东六十度所变之时与八分八于十九点三十六分三内减之偏东故减得十九点二十七分半即所求设于是日再求偏西六十度月过午之平时则将十九点三十六分三与后一日过午时之较为五十四分三以二十四点比五十四分三若四点偏西度变时与九分一乃加于十九点三十六分三得十九点四十五分四即所求

以上算法似嫌未密然寻常用之差亦无几不必过求其细也

每月第五页至十二页所记每日每点太阴所行赤道纬度并纬度每十分之较数其纬数时数地平经度月出月入等项可由诸页检算至表列之数乃从地心推出

设于是年正月十二日午后八点四十五分在该处东六十度之地求月之赤道经度

法以偏东六十度变为四点以减与八点四十五分为该处之正月十二日四点四十五分查是日四点表数为三点二十七分二十八秒八五五点表数为三点二十九分二十九秒八零两数相减余二分零秒九五以六十分比二分零秒九五若四十五分与一分三十秒七一加于四点表数得三点二十八分五十九秒五六即所求

求纬度亦同此法惟有时较中之较亦不甚小故有每十分纬度之较