皇朝经世文续编-清-葛士浚

以书臣船经百济百济逼臣夺书此为中国书东流之始自后遣唐之使相望于道又频遣留学生来唐由是其国书籍渐富然彼史无艺文志无由考知其书目及诸书存佚聚散之由至宋书称日本僧然献郑注孝经又然述其本国之书内有文馆词林宋人不知其名误馆为观事见宋朝类苑引杨亿谈苑意中国经五代之乱书多散亡转有藉日本以流传者矣然日本自保元平治而后武门争权源平二氏日寻战区宇云扰书多毁于兵燹其时赖以绵一之传者惟僧人耳越九百余年德川氏兴而文治复盛学校书库之设于各藩昌平学足利学枫山官库伊势林崎文库其藏书尤伙者也一时学士大夫渐摩风气无不知贵重古本如狩谷氏求古楼小岛氏宝素堂福井氏崇兰馆新见氏赐芦文库曲直濑氏怀仙楼山田氏九折堂增岛氏竹荫书屋江氏容安书院塙氏温古堂多纪氏三松斋伊泽氏酌源堂海保氏传经庐松碕氏石经山房奈须氏久昌院皆海外铮铮有声者近世书目家前有藤佐世之日本现在书目又有今人森立之之经籍访古志觕足以资考证立之云彼国所传古钞本具存隋唐之旧为宋元人所不能睹者盖不下数十百种至于宋元板及朝鲜刊本为明以来诸家所未睹者尤指不胜屈一一能征其言颇非夸诞然其书散在各方艰于搜采而明治维新以后西学兴而汉籍替世禄废而学士贫将不能保其所有其流落妇于澌灭者翘足可待也光绪三年番禺何公使日本访搜佚书无所获然日人知中国之求之也乃稍稍出其所有以闻于世今星使遵义黎公复搜之未一年间不胫而至者殆及二十种则将来之续有所获益未可限量矣

瀛环志略自序

徐继畲

地理非图不明图非履览不悉大块有形非可以意为伸缩也泰西人善于行远帆樯周四海所至辄抽笔绘图故其图独为可据道光癸卯因公驻厦门晤米利坚人雅裨理西国多闻之士也能作闽语有地图册子绘刻极细苦不识其字因钩摹十余幅就雅裨理询译之粗知各国之名然卒不能详也明年再至厦门郡司马霍君蓉生购得地图二册一大二尺余一尺许较雅裨理册子尤为详密并得泰西人汉字杂书数种余复搜求得若干种其书俚不文淹雅者不能入目余则荟萃采择得片纸亦存录勿弃每晤泰西人辄披册子考证之于域外诸国地形时势稍稍得其涯略乃依图立说采诸书之可信者衍之为篇久之积成卷帙每得一书或有新闻辄窜改增补稿凡数十易自癸卯至今五阅寒暑公事之余惟以此为消遣未尝一日辍也陈慈圃方伯鹿春如观察见之以为可存为之删订其舛误分为十卷同人索观者多怂恿付梓乃名之曰瀛环志略而记其缘起如此

附凡例

一此书以图为纲领图从泰西人原本钩摹其原图河道脉络细如毛发山岭城邑大小毕备既不能尽译其名而汉字笔画繁多亦非分寸之地所能注写故河道仅画其最着者山岭仅画其大势城邑仅标其国都其余一概从略

一此书专详域外岭之东外兴安岭之南五印度之北一切蒙回各部皆我国家候尉所治朝鲜虽斗入东海亦无异亲藩胥神州之扶翊不应阑入此书谨绘一图于卷首明拱极朝宗之义而不敢赘一辞

一南洋诸岛国苇杭闽粤五印度近连两藏汉以后明以前皆弱小番部朝贡时通今则胥变为欧罗巴诸国埔头此古今一大变局故于此两地言之较详至诸岛国自两汉时即通中国历代史籍不无纪载然地名国号展转淆讹方向远近亦言人人殊莫可究诘转不如近时闽粤人游南洋者所纪录为可据此书于南洋诸岛国皆依据近人杂书而略附其沿革于后五印度现为英吉利属部皆依据泰西人书其历代沿革过于烦琐且半涉释典仅于篇中略叙数语以归简净

一西域诸部迄南之波斯天方诸国泰西人绘有分图其岭之西里海之东波斯爱乌罕之北峨罗斯之南泰西人绘为一图总名为达尔给斯丹斯丹一作士丹西域言国主也元史讹为算端又作算滩乃古时康居大夏大宛大月氏奄蔡诸国历代变更沿革乱如棼丝近世士大夫从军西域者亦多所撰述今止就见于官书者约略言之不敢涉考据之藩篱亦聊以藏拙云尔

一日本越南暹罗缅甸诸国历代史籍言之綦详今止就其现在国势士俗立传而略附其沿革于后至欧罗巴阿非利加亚墨利加诸国从前不见史籍今皆其立国之始以至今日其古时名国如巴庇伦今土耳其东土波斯即今波斯希腊今土耳其西土犹太即拂菻今土耳其东土罗马即大秦今意大里亚列国厄日多即麦西在阿非利加北境非尼西亚即加尔达额在阿非利加北境之类皆别为一传附于今本国之后庶几界画分明不涉牵混

一泰西诸国疆域形势沿革物产时事皆取之泰西人杂书有刻本有钞本并月报新闻纸之类约数十种其文理大半俚俗不通而事实则多有可据诸说闲有不同择其近是者从之亦有晤泰西人时得之口述者凑合而敷衍成文期于成片段而已取材既杂不复注其出于某书也

一泰西人如利玛窦艾儒略南怀仁之属皆久居京师通习汉文故其所着之书文理颇为明顺然夸诞诡谲之说亦已不少近泰西人无深于汉文者故其书多俚俗不文而其叙各国兴衰事蹟则确凿可据乃知彼之文转不如此之朴也

一外国地名最难辨识十人译之而十异一人译之而前后或异盖外国同音者无两字而中国则同音者或数十字外国有两字合音三字合音而中国无此种字故以汉字书番语其不能合者本居十之七八而泰西人学汉字者皆居粤东粤东土语本非汉文正音展转淆讹遂至不可辨识一波斯也而或译为白西转而为包社巴社讹而为高奢余尝令泰西人口述之则曰百尔设又令其笔书之则曰比耳西今将译音异名注于各国之下庶阅者易于辨认然亦不能遍及也

一泰西人于汉字正音不能细分斯也士也是也实也西也苏也混为一音而剌与拉无论矣土也都也度也杜也多也突也混为一音而撒与萨无论矣故所译地名人名言人人殊

一泰西各国语音本不相同此书地名有英吉利所译者有葡萄牙所译者英人所译字数简而语音不全葡人所译语音虽备而一地名至八九字诘屈不能合如花旗之首国英人译之曰缅葡人译之曰卖内卖读如美内读如呢今姑用以纪事无由知其孰为是非也

一地名中亚字在首者皆读为阿在尾者多读为讶加字多读为嘎平声亦有读为家者内字皆读平声音近尼字读如诃

一各国正名如瑞国当作瑞典嗹国当作嗹马西班牙当作以西把尼亚葡萄牙当作波尔都噶亚然一经更改阅者猝不知为何国故一切仍其旧称

一外国地名人名少者一字多者至八九字绝无文义可循数名连写阅者无由读断今将地名人名悉行钩出间加圈点以醒眉目明知非着书之体姑取其便于披阅耳

日本国志凡例甲申九月

姚文栋

一编次　全书分为十卷第一卷总附东西两京第二卷畿内第三卷东海道分上下两卷第四第九卷仿此第四卷东山道第五卷北陆道第六卷山阴道第七卷山阳道第八卷南海道第九卷西海道第十卷北海道每道以国为纲每国首疆域次形势次沿革次郡数次户口次田圃次租税次府县治次军镇次学校次名邑次山岳次原野次河渠次湖沼次港湾次岬角次岛屿次暗礁次灯台次灯船次浮标次工场次物产分为二十四门其经纬幅员建置治体皇宫官省军舰炮台开港铁道电机邮便各门则总载于首卷中至古蹟名区无关政治者均不采录经始于光绪八年正月至九年十月告成

一事物异称　日本一里或云当中国十里或云六里零其里法六尺为间六十间为町三十六町为里田亩之制一间平方为步三十步为亩十亩为反十反为町又街亦曰町市集曰各邑书信局曰邮便外国租界曰互市场船埠曰波止场此类不可枚举其地名人名多有杜造之字为中国字典所未载者如十山(上下)中囗(八方)米叉之类今悉仍之以见一隅风气

一采用书籍　内务省地理寮及东京地学协会藏贮地志书最多惟皆倭文无全汉文今者将采译书目录于后日本风土记五十卷民部省图帐二卷皆官书大八洲记十二卷梨本佑之撰天保乡帐无卷数官书舆地实测录十三卷伊能忠敬撰日本地志提要七十七卷国势要览二卷皆官书　以上总国五畿内志六十卷关祖衡撰迁都考证一卷望月纲撰〕雍州府志十卷黑川道佑撰摄阳谈十卷冈田徯志撰　以上畿内三国地志百十二卷藤堂元甫撰五铃遗响八十卷安冈亲毅撰尾张志六十卷深田正韶撰骏国杂志四十九卷阿部正信撰骏河新风土记无卷数新庄道雄撰骏河志料七十九卷新宫道平撰甲斐国志百二十三卷松平定能撰豆州志稿十三卷秋山章撰新编相模风土记稿百二十五卷官书新编镰仓志八卷河井恒久撰新编武藏国风土记稿二百六十五卷东京府志料百二十卷皆官书新编常陆国志六十三卷中山信名撰　以上东海道近江舆地志略百卷寒川辰清撰飞州志十二卷长谷川崇忠撰白川风土记三十三卷新编会津风土记百二十卷皆官书新撰陆奥国志九十卷士岸俊武撰　以上东山道三州志四十卷富田景周撰若耶谈二卷撰人不详足羽县地理志无卷数官书　以上北陆道因幡志三十七卷安倍维亲撰云阳志十四卷黑泽宏忠撰怀橘谈二种撰人不详　以上山阴道作阳志六卷江村宋普撰东作志四十五卷正木辉雄撰备阳记三十五卷石丸定良撰冈山县里程经纬周围录一卷官书备前略史二卷成田元美撰福山志料三十五卷吉田丰功撰艺藩通志百五十九卷官书　以上山阳道日本国地方铭监一卷安冈百树撰纪伊续风土记九十七卷附录九十四卷官书阿波志十二卷藤原宪撰赞岐志十卷尾原景惇撰西赞府志六十卷秋山维恭撰西条志二十卷官书南路志百二十卷武藤致和撰　以上南海道地理纂考二十八卷官书太宰管内志八十二卷伊藤常足撰筑前续风土记二十八卷贝原笃信撰丰后国志九卷唐桥世济撰长崎志十六卷田边茂起撰续长崎志十三卷小原克绍撰肥后国志无卷数森一瑞撰壹岐续风土记百十七卷吉野秀正撰　以上西海道边要分界图考七卷近藤守重撰虾夷志料二百九卷官书　以上北海道共九十九部又有朝鲜书海东诸国记二卷亦资参考焉

一参订姓氏　塚本明毅中根淑皆静冈人北泽正诚长野人柳楢悦三重人川田刚荒井郁之助冈本监辅皆东京人藤野正启爱知人铃木大亮冈千仞木材信卿皆仙台人小牧昌业鹿儿岛人以上诸人或熟悉方舆或谙习掌故随时咨访纠正良多

一未备　此编之外有矿产考海陆驿程考火山温泉考皆别为专书故卷中不列一字又有年号表及注明险要地图为此书之辅均因时日迫促厘订未就又如军政官制刑法食货等皆其立国之要务考索所不容遗也后之君子尚其补诸

皇朝经世文续编卷六

学术六文学二附算学

新译几何原本序代曾文正公

张文虎

几何原本前六卷明徐文定公受之西洋利玛窦氏同时李凉庵汇入天学初函而圜容较义测量法义诸书其引几何颇有出六卷外者学者因以不见全书为憾咸丰闲海甯李壬叔始与西士伟烈亚力续译其后九卷复为之订其舛误此书遂为完帙松江韩绿卿尝刻之印行无几而板毁于寇壬叔从余安庆军中以是书予曰此算学家不可少之书失今不刻行复绝矣会余移驻金陵因属壬叔取后九卷重校付刊继思无前六卷则初学无由得其蹊径而乱后书籍荡泯天学初函世亦稀觏近时广东海山仙馆刻本纰缪实多不足贵重因并取六卷者属校刊之盖我中国算书以九章分目皆因事立名各为一法学者泥其而求之往往毕生习算知其然而不知其所以然遂有苦其繁而视为绝学者无他徒眩其法而不知求其理也传曰物生而后有象象而后有滋滋而后有数然则数出于象观其象而通其理然后立法以求其数则虽未前人已成之法刱而设之若合符契至于探赜索隐推广古法之所未备则益远而无穷也几何原本不言法而言理括一切有形而概之曰点线面体点线面体者象也点相引而成线线相遇而成面面相叠而成体而线与线面与面体与体其形有相兼有相似其数有和有较有有等有无等有有比例有无比例洞悉乎点线面体而御之以加减乘除譬诸闭门造车出门而合辙也奚敝敝然逐物而求之哉然则九章可废乎非也学者通乎声音训诂之端而后古书之奥衍者可读也明乎点线面体之理而后数之繁难者可通也九章之法各适其用几何原本则彻乎九章立法之源而凡九章所未及者无不赅也致其知于此而验其用于彼其如肆力小学而收效于籍者欤

象数一原序一

项名达

方圜率古不相通也径求周以勾股衍算不易割圜弧矢率又甚西人八妙矣求八必资六宗三要二简法非可径求所以然者方有尽圜无穷势难强合也自杜氏术出而方圜之率始通其术用连比例一率半径二率通弦三率倍矢由是递求诸率有径即得周有弦矢即得弧有弧亦即得弦矣其算捷其数亦最真顾是术也梅氏赤水遗珍载焉而未释明静庵先生捷法解释焉而未抉其原当自为一书非正释也自董氏术出而方圜率相通之理始显术凡四曰求倍分弦矢求析分弦矢审定乘除法以明率数倍分率圜所以通方也析分率方所以通圜也其释倍分率以方锥堆而方锥堆实出于三角堆弦之二率即两堆根相并数四率即两立积相并数矢之三率即两平积相并数五率即两三乘积相并数四五率以下多乘积以还莫不如是故递次乘除皆求堆积法也而即以之求弦矢弦之分有奇无偶矢之分奇偶俱全至析分率则三角堆无其数即假倍分之率较量而反释之可为独具只眼矣所疑者堆积既与率数合何以有倍分无析分倍分中弦率又何以有奇分无偶分且弦矢联于圜中于三角堆何与蓄是疑有年丁酉归自苕南舟中偶念此恍然曰三角堆数起于一递加一得堆根递加根得平积递加平积得立积盖递加数也弦矢率由圜中两等边三角挨次比例而生亦起于半径之一半径即一率递加一率得二率递加二率得三率递加三率得四率亦递加数也数有整必有零起整分者曰整数递加祗一式即三角堆相连两根积相并与倍分矢率倍分中奇分弦率等数起零分者曰零数递加有无量式不可以三角堆名依式推衍倍分中偶分弦率及析分弦矢率实参列其间不惟若是倍分者一分弧之几常以一为分母析分者几分弧之一常以一为分子今得零分则分子母不必定一任设几分弧之几无不可求因立此弧求他弧两术以补所未备又不惟若是分子母既可任设则六十度通弦倍矢与半径等诸率齐同取为分母任设某度为分子并诸率本数可省去不求但求递加差数即得逐度分秒之通弦倍矢亦即得逐度分秒之正弦正矢因更立半径求弦矢两术以备制表之用似便于用弧约言之弦矢诸率其比例生于两等边三角其数本于递加两等边三角尖象也递加数尖数也通方圜必以尖故自来割圜术不离勾股而得其象未得其数取数不无繁重自有零整分递加而后象与数会分于是定率亦于是通分即递加数之根率即递加数之积分以子母管乎外圜涵方也率以奇偶应乎内方就圜也割圜术至此始无余蕴爰乘数月暇着为图说二卷友人王子琴逸嗜算术遍涉中西见是术爱之欲与杜董术合刊为一册嘱余序其大意余因详术所由不嫌辞费者亦以此通贯方圜之率非董氏理无自彰非杜氏法无自立非勾股割圜等法以为导亦无自察象稽数以底于至精然则古人创始之难其可忽哉

象数一原序二

项名达

向玩弦矢诸率会得递加数复析圜得两等边三角其象适与数会因草成图解一册聊自达意而脱甚多丙午冬谢去紫阳讲席笔墨就闲渐编定整分半分起度两种弦矢率而梁楚香中丞复以紫阳大小课艺嘱选辞不获遂又见阻杨缃芸农部在京见旧刻割圜捷术序中言及图解亟思一见丁未冬来杭见访因示以所编缃芸谓书未半而君年垂迈是书断不可不成且不可缓成克期以一载临别尚谆切致嘱余感其意为之定书名曰象数一原卷一曰整分起度弦矢率论卷二曰半分起度弦矢率论卷三卷四曰零分起度弦矢率论卷五曰诸术通诠卷六曰诸术明变随将卷三编定选课毕复阻于病今夏始将卷四着有六纸不料病躯重感湿热兼肝乘脾几不可救医治两月无起色乃又重感燥火致脏腑无不病者遍体血脉不行医尽束手自知残灯微焰断难久延而是书从此搁笔矣缺而不完世间事大都如是何必恋恋所歉者负缃芸谆嘱之心耳然书虽未完而零分各腰率零分递加数卷三中已衍成其式惟义赜绪繁拟分条详论于卷四业论至易率法之相当率寄分毕则论用率寄分论定率寄分皆宜分别奇偶论之而易率法毕次论衍递加数法亦论寄分论子母论正负论奇行偶行积子母互异论直行并行积子母互异而递加数毕次论递加数即各形腰率而正负不同论心角形腰与腰较率正负相反论并积即弦矢率易正负有定法论矢率弦率子母全半之不同而弦矢率毕末乃依半分起度式分六术以明其算特彼论全半此论子母异同处略一分别可也至卷五卷六皆有旧稿且经编定只须照式录之今将各卷总为一束设有本鄙意而续成者惟条论稍难六术则易于从事无续成者卷四作未完之书亦无不可

对数简法跋

项名达

求对数旧法言之綦详而数重绪多初学恒未易了鄂士先生揭其精要而变通之着为对数简法首论开方自浅入深而约以七术继复立累除法省数十次开方用表已备极能事尤妙者舍开而求假设数夫对数折半真数开方开至单一下空多位之零数于是真数对数遂得其会通此开方所由重也顾必累开不已始得会通何如迳就会通处假一数以通之迨展转相通而七十二对数之等差已备具于假设诸数中一比例而定准之数出矣以是知数之为用带零求整难设整御零易凭所知课所求顺推而入难借所求通所知逆转而出易苟悟此可以得用数之方岂惟是对数一门有裨后学耶

对数简法识

戴煦

对数以加减代乘除用之甚便而求之甚难旧法求诸对数皆先求自一至九递至单一下九空位零一至九之九十九数而求之之法大略有三先定十百千万之对数而其间之零数则用中比例累求而得以首率末率两真数相乘开方得中率之真数以首率末率两假数相加折半得中率之假数渐求渐近以至适合如旧法求九之假数用中比例求至二十六次而得八位之对数此一法也凡假数之首位因真数之位数而递加以真数递次自乘至多位而其位数即假数首位以前之数然后以自乘第几率除之即得真数第一率之假数如旧法求二之对数自乘至一千三百余亿率除自乘之位数四百十余亿位而得十二位之假数又一法也既定十之对数为一乃以真数十开方五十四次三十三位以假数折半五十四次为逐次假数列为开方表乃以第五十四次真假两数比例得单一下十五空位零一之假数为率于是以应求对数之真数开方四五十次求得十五空位与为比例然后以开方第几次之率数乘之而得二十二位之假数或真数开方二十余次求得九空位与表内九空位开方数为比例亦以率数乘之而得十三四位之假数如旧法求二与六之对数又一法也顾此数法布算极繁甚至经旬累月而不能竟求一数故言算者鲜不望之而生畏夫立法太繁则较算不易深虑寖久而失其真也因复详加探索始悟求十一二位之对数开方表祗须二十一次一十四位已属敷用而既有开方表则求诸对数可不必更开方较之旧法省算数倍且不特此也凡诸对数皆定于十之对数而实生于单一下五六空位零一之对数今欲以十之对数求单一下五六空位零一之对数势不得不屡次开方若借一算为单一下五六空位零一之对数转求十之借数即可得其比例之率知累除之法可代开方而用二十一次之开方表犹属舍易求难然是术也立法殊简用意非深西士若往讷白尔之徒既能刱立对数虑无有不知此者意者彼时欧逻巴人故匿其易而衒其难以夸中土欤兹为揭出俾求对数者有取焉

续对数简法

戴煦

前岁之秋予以对数简法呈梅侣项先生翼日谓予曰递求数可开平方亦可开诸乘方会得二术属稿未定予归而思之亦得二术以呈先生而先生亦以定稿见示其逐数皆正一术与予正负相闲者不同其第一数正而以下皆负一术则若合符节焉于是开诸乘方遂有三术予思既有三术必更有一术因补衍之将呈先生而先生适以补衍一术见示又若合符节焉惟先生以乘数加一为廉率谓诸乘方第一廉与末一廉之数也而予以连比例率推之复一一合因以其法用代累乘求积亦无不可通乃知廉率本生于连比例率也夫对数开平方多次以开方旧法至十二乘已属繁重断难开至亿兆乘故以平方代开耳今开诸乘方既通为一法可不必代开由是因繁得简复推得开极多位九乘方之法而对数之简法出矣盖前术用假设对数乃立天元一术即西人之借根方但天元一可乘而不受除常寄除法为母今须累除数百次则寄母极繁不可算不得不径用除法既用除法则数百次之畸零累积其差甚大故难求至多位不如连比例递求数之所差极微也至对数还原即代累乘求积之法而变通之因亦类焉

对数生于连比例率如设一数为本数第一率命为方根则其自乘之积为倍大第二率再自乘之积为倍大第三率三自乘之积为倍大第四率故以本数之对数二乘之即自乘积之对数三乘之即再乘积之对数四乘之即三乘积之对数若反言之则设一数为本数第一率命为方积而其开平方之根为折小第二率开立方之根为折小第三率三乘方之根为折小第四率故以本数之对数二除之即平方根之对数三除之即立方根之对数四除之即三乘方根之对数推之多乘其倍大折小之率莫不皆然然倍大各率与连比例率相应而折小各率不相应者谓二率平方积自乘一率方根除之得三率立方积二三率平方立方二积相乘一率方根除之得四率三乘方积推之各率皆然折小各率则不然盖倍大之率率数也故求对数用乘法折小之率率分也故求对数用除法倍大不仅率数亦有率分如以二率之二除一率之一得五即倍大第二率之率分以三率之三除一率之一得三三三零即倍大第三率之率分折小不仅率分亦有率数如五即折小第二率之率数三三三零即折小第三率之率数其倍大折小同率之率分率数恒两两反对其每率之率分率数恒与第一率之一为三率连比例而必以一为中率故以率分除之或以率数乘之得数必同且不特此也率有整亦有零整率者如倍大折小一二三四第率非率分为整数即率数为整数零率者如有一数较本数开平方根则不足较本数开立方根则有余其率分必为二而下带畸零小余或较本数自乘积则有余较本数再乘积则不足其率数亦必为二而下带畸零小余而以此种带畸零之率分或率数为首率一为中率求其末率必仍带畸零是此种倍大折小之率分率数皆带畸零而成零率矣若今所用之对数正真数之率数也非率分而其本数第一率为一故一之对数为一即一率之一而一为本数倍大第二率其对数亦为二一为本数倍大第三率其对数亦为三若一以上一以下自二至九则不满一率故对数首位为而下带畸零一以上一以下自十一至九十九则不满二率故对数首位为一而下带畸零此即所谓零率也知对数之为连比例率数而求对数之法可得而言矣