皇朝经世文续编-清-葛士浚

表变真春分○天○地○人纵横而用是年正月一日之平春分纵横

第二百五十一页至三百页乃诸大行星之表以水金火木土及天王海王分列七表其赤道经纬度皆依该处每日平午正时从地心推算列表谓星之中心如从地心见之惟天王海王二星每隔四日列表　又各行星之黄道经纬度皆从日心推算谓星之中心如从日心望见之以平春分记之其地心之赤道经纬度有光行差故所记为其见处凡求纬度时罗盘偏东偏西即可测望金火木土四星而得之盖能见太阳时亦能见此诸星也　内金木二星尤易测量行星过该处午之平时亦可藉此以推过他处午之平时然亦有一日内不过该处午者因行星日较长于平太阳日也行星如月亦有不过午之日表以○(＊)为记查是年四月十二日水星不过该处午是日水星日之始早于太阳日二分九在十二日午正之前而其终则迟于太阳日十分分之八在十三日午正以后故太阳一周日间此星不及过午也若如中法子正起算水星无日不过子午者

亦有一日过午二次者则以行星日较短于太阳日也盖行星日之始在太阳日之后而其终则在太阳日之前故太阳一周日间行星必过午两次矣表亦记之但与月有异因太阴日恒长于太阳日行星有退行时短于太阳日者如是年六月初四日水星过该处午在午正后一分再于是日之二十三点五十四分九即初五午前也复道午也

求行星过别处午之平时　查前后两日过午之较为行星二十四点中之加速率或减速率既得此率再以距英国经度而比其较此较数谓之正数或加或减于行星过英国午时之上但布算者宜详细审察如测处在英国之东则所有加速率乃行星过测处午早于英国若所有减速率乃行星过测处午迟于英国在英国之西者反是

设于是年二月初四日午后六点钟测处平时在英国偏西三十度之处求水星赤道经纬度并水星过测处午之平时

法偏西三十度应加二点钟为英国之二月初四日八点钟以算赤道经度查二月初四日水星赤道经度为二十点五十五分三十五秒九五二月初五日为二十点五十分五十三秒八一两数之较为四分四十二秒一四以二十四点比四分四十二秒一四若八点与一分三十四秒零五查表经度渐减以减于初四日经度余为二十点五十四分零一秒九零即为所求水星赤道经度也然其每点之减率不同须再算较中之较法见日躔减之得二十点五十四分零秒五八为所求赤道经度

再求赤道纬度　查二月初四日为南十三度三十三分二秒九二月初五日为南十三度五十一分二十五秒九两数之较为十八分二十三秒以二十四点比十八分二十三秒若八点与六分七秒七加于初四日之纬度得纬南十三度三十九分十秒六即所求赤道纬度再推较中之较应减七秒九法见日躔

求水星过测处午之平时　查二月初四水星过英国午为二十三点四十九分二二月初五为二十三点四十分九其较为八分三以二十四点比八分三若二点偏西三十度所化之时与十分分之七测处在英国之西且又减速率应减于初四之过午时为二月初四日二十三点四十八分五即得测处水星过午之平时寻常测算不必求精用此法则无大差

第三百零一二页乃水金木火土天王六行星之赤道地平视差及半径越五日一记下载水土二星乘数为算极半径之用木土二星极半径等于赤道半径乘千分之九百二十七

第三百零三至三百二十四页记五星及天王海王过该处午时之赤道经纬度及每点较数每间日一记用以较算过别处午之赤道经纬度应推其相距英国之数用每点较数求之如所设经度在其东则取本日表数与前二日之表数核其较如所设经度在其西则与后二日之表数核其较以两项每点较数相减得其较中之较以两日共四十八点归之乃以两处相距之经度变时折半取其中数乘之视下一数每点较数比本日较数大小以别加减乃加减于本日每点较数为所求时每点较数之准数复以两处相距度变时乘之即得里差应移之赤经度理与日躔每点较数法同乃视下二日赤经度之进退以别加减加减于本日经度得测处之赤经度求纬度法仿此

设是年三月初二日在英国东六十度之地求过午之赤道经纬度　查三百零四页内是日水星过英国午时其赤道经度为二十一点十三分四十二秒二五每点经度之较为┴此代数记号西表作一译改作┴十一秒五七用上法推得四点相距六十度变时时之每点较数为十一秒五四与┬减西作十译改作┬四点相乘得┬四十六秒一六以减于是日英国过午之赤道经度此逆推而上之法理亦同得二十一点十二分五十六秒零九为水星过测处午时之赤道经度也　再查是日水星纬度表为南表以南为┬数十六度四十七分三十七秒二每点较数为┴二十八秒五如上法推得准数为┴二十八秒二与┬四点相乘得┬一分五十二秒八以加是日纬南度得纬南十六度四十九分三十秒一即水星过测处午时之赤道纬度也

再设在三月初一日算其经度准数应为┴十一秒一八纬度准数应为┴二十四秒七也

凡测见行星之环而欲推算其至中心之数可用半径过午之恒星时表若推算其纬数则用半径表地平视差表用以便观象者改到地心推算也

第三百二十五至三百八十九页记一百四十七恒星之赤道平经纬度以是年正月一日午正后千分日之四十八为起算之端记其岁差　其赤纬南北各有记号惟以北纬为┴凡纬北可依号加减南纬为┬在纬南者须反用其号

设于是年五月三十一日求毕宿大星之平赤道经度查经度岁差为┴三秒又万分秒之四千三百五十三再查五月第二十页末行万分年之分数表内其三十一日相合分数为四千一百零七依原表加万分之二十六得万分之四千一百三十三此数与三秒四三五三相乘得一秒四二此即正月一日又千分日之四十八以后至五月三十一日岁差之比例分数也既有┴号应加于正月一日又千分日之四十八时候所记赤道平经度四点二十八分二十七秒七八二上共得四点二十八分二十九秒二零二是为五月三十一日所求毕宿大星之赤道平经度又查赤道纬度岁差为┴七秒六二二如前法与万分年之四千一百三十二相乘得三秒一五既为北纬度则依号加于正月一日又千分日之四十八时候所记之赤道平纬度北十六度十四分四十四秒一四内共得北十六度十四分四十七秒二九是为五月三十一日所求毕宿大星之赤道平纬度

又如是年六月初三日求帝星之赤道平经纬度查经度岁差为┬万分秒之二千四百八十九再查六月第二十页是日年之分数为万分之四千一百八十九依原表加万分之二十六得万分之四千二百十五此数与岁差相乘得千分秒之一百零五依号减于正月一日又千分日之四十八时候平赤道经度十四点五十一分六秒八五七减余为十四点五十一分六秒七五二是为六月初三日所求帝星之平赤道经度

又查赤道纬度岁差为┬十四秒七五七与年之分数四千二百十五相乘得六秒二二依号减于正月一日又千分日之四十八时候平赤道纬度北七十四度四十一分十一秒二四减余为北七十四度四十一分五秒二是为六月初三日所求帝星之平赤道纬度

又如是年五月三十一日求心宿中心平赤道纬度查其岁差为减八秒三八七与是日年之分数为万分之四千一百三十三见前相乘得三秒四七因为纬南度故岁差之┬号应反用遂加于所记正月一日又千分日之四十八时候该星纬南二十六度八分二十七秒六二共得纬南二十六度八分三十一秒九是为五月三十一日所求心宿中星之平赤道纬度每月第二十页所载白水而氏之推方表已设譬于三百二十九页此三百三十页及三百三十一页所用英会星部恒数定星表亦于五百二十九页内详其法勾陈第一星及第三星并逐日列表其余一百四十五恒星皆越十日列一数所列之数皆以是日恒星过该处午时之经纬度表之上面所列赤道经度之点分数与纬度之度分数因一岁之中恒星赤道经度出入之数只争在秒故其大数总计于上端止以秒数小余记其下故其秒数即有过于六十外者亦不便收分仍以秒计如三百四十六页是年十二月十七日屏星第二所见之赤道经度为四点五十九分六十秒四二其实则为五点秒四二也　又如三百四十八页是年十二月十七日厕星第一所见赤道纬度为南十七度五十四分六十二秒七其实则为南十七度五十五分二秒七也其不可移换大数者限于幅耳

每十日并列其经纬较数便求零日用中比例也

恒星亦有一日过该处午两次者倘遇其日亦即记其经纬度两次如三百五十四页七月三十日记柳宿第五星过午两次凡遇恒星过午两次之日若非表列之日即于经度上下十日之中间别列小字指出十日内之何日此星过该处午两次则太阳日十日内其星既过午十一次则其所记之较数亦应作十一分比例如三百四十八页参宿第二星表内六月初十日与二十日之间傍注小字为十三以明六月十三日此星过午两次也查表傍较数为秒一二作十一日分之每日应为千分秒之十一其十三日之第一次过午为十日内第三次应用三因千分秒之十一而得其较十三日之第二次过午为十日内第四次应用四因千秒之十一而得其较其十四日之过午为十日内第五次也虽差数止微其理固如是也

如欲细算五极星所见位数须寻一准数此准数当以代数∥求之

是表记星所见之位不算准数者缘星之变率每日约二十六度所变甚大故不记也惟三百八十八九两页于月之黄道经度则每度记之表末申明其法正每日光行差之方程式记在序内

第三百九十页至四百二十八页乃近月之星谓其赤道经纬度距月不远凡欲算地上东西二午之较即较所测见之星与月相距赤道经度而得之盖月如不动则星与月赤道经度之较无论何处午皆可一例相同惟月常行动则过二处之午已自改其赤道经度所改度数加于二处之午较数内即知西边午应移若干度而月始至故知月赤道经度之较亦可算东西二午之较月明环之赤经度与月中心之赤经度在过该处之上下午时表列其数均有上字下字作记号甲乙二字记月之左右二环

星之等数表即记星之大小表之左行记其日数及十分日之几

每隔一点即十五度月改赤道经度表即月过该处午时之每点较数也　如月自英东七度半至英西七度半两处之较为一点此一点所移之数即从月之明环赤经度推测故其半径亦常改也

凡东西二午之较不大谓在一二度之间可用近月之星算之若较数甚大谓相距十度以上而欲详算其经度应以东西二午之中间午为准求得月所移赤道经度之数而推得之　如欲约算月之明环过他处子午之赤经度用此测之　法以英国午与测处午经度之较与月所移经度相乘得数视测处午距英国之东西以别加减在东者减在西者加乃加减于表内赤经度即为测处子午上月明环经度

设于是年六月十八日月过英国上午时其乙明环赤经度为二十二点四十七分四十七秒二四其每点较数为一百二十四秒五而求乙环过泼立司法都上午之赤经度　查泼立司偏东九分二十秒六化为千分点之一百五十六与每点较数相乘得十九秒四二以减偏东故减表内赤经度余二十二点四十七分二十七秒八二是为乙明环过泼立司午之赤经度

凡他处距英国不甚远者其月之赤纬度亦可如法约算惟地偏于东及纬度在南者皆为负数即以前譬明之　是日月过英国上午为南十二度三分四十一秒八每点较数为┴六百二十三秒一此数与┬千分点之一百五十六相乘得┬一分三十七秒三此负数与纬南度相加月之纬南渐减因偏东故反减得纬南十二度五分十九秒一是为月过泼立司午时之赤纬度

星名表侧有＊号者指此星不论在赤道南北俱可与月同时测算以定月之视差也

月半径过午所历之恒星时　此数因月距赤纬之南北而改变时时不等凡测见月之外环相切于午之时而加此数即改为中心过午之时

第四百二十九页至四百四十三页记日月交食在何地何时可以望见记其算出之诸根数

第四百四十四页至四百五十四页记星之交食其数有五　其一记一等至六等之恒星于该处平子正时为月所掩在该处能测见者　其二记行星或恒星自一等至五等不论何处见其为月所掩者　其三记星与月应于该处何平时同一赤经度　其四记月与星合一经度时其纬度有何较数　其五记在何纬度外月不掩星

凡算月掩何星可用诸表表内所记星月之数皆从地心推算故地上不论何处皆可通用惟须算其距英国若干经度变时以加减之在东者加在西者减即得月星相合时之测处平时

设于是年八月初四日月掩氏宿第三星在英国平时为十六点二十九分五十七秒而在泼立司平时为十六点三十九分十七秒六因泼立司在英国东九分二十秒六故也

纬限者谓自地上某度起至某度止得见月掩何星外此不见其掩是为纬度之限也

设有人自星望地而月界其中则地面几分为月所掩而月自西至东移过时地面成一带形阔与月径相等若反言之则人在地面于带形中望月则星为月掩在带之上下两限但见月与星相切而不相掩是为纬度限在其上者为上限在其下者为下限

纬限表以明星在何度应为月掩外此不必布算也

如英国在赤道北五十一度二十八分三十八秒即北极高出地平度设于是年八月内查四百五十一页表自十六日起查末行纬限表至十七日掩α星只指一希腊字星名α希腊字在赤道北二十六度之处起至九十度之间皆可见惟被掩之时在三点十一分四十四秒是在午后日光所逼仍不能见惟是日之十二点四分二十一秒月又掩○星在赤道北十四度至九十度之间八月十九日十四点一分十七秒月掩毕宿第五在赤道南四度之处起至赤道北六十八度之间又是日十四点三十五分三十八秒月又掩是星在赤道北六度之处起至八十五度查四百五十六页表知已上三星之所掩其二在英国能见其一不能见也

第四百五十五六页之表乃恒星与行星在该处地平上为月所掩记其不见至再见之恒星时及平时记星于月环内始隐于某度复见于某度若以翻影镜测之凡穿过月之北极与中心成一大圈与月环成一交点方近月环之星距交点若干度当从角之北点数之穿过月之天顶与其中心成一大圈亦与月环成一交点方过月环之星距交点若干度则从角之顶点数之用此角可测量小星且当星之隐而复见时亦须先知此角不然难定镜之方向

表内月掩几星时有在该处不得见者然离该处不远即能见也

第四百五十七页至四百七十六页是表所记木星之月或食或掩或月过或影过等数皆准该处之平时图形以明其隐显之处如自翻影镜视之图内之形虽举望日之数然木星离地甚远目力不及故其体与影一月内更变甚微除与日对峙时形状有异外余则通月皆然试以两月图形较之便可晓然当木星距该处地平上八度日在地平下八度时其月之食有此米为号明该处可以测望至木星在地平上日在地平下时有此十为记则亦能望见也

□甲者指月木星月被星影所掩方隐之际也○乙者指月离星影再显之时也此乃月距木星略远则然若日星对峙时则月之食也近星之体日星对峙以前月之隐见在木星之西日星对峙以后月之隐见在木星之东用翻影镜视之则东西相反日星对峙以前仅见第一月之隐对峙以后方见其显至第二月被星影所掩时其隐见鲜能并见第三第四月或可并见云

凡在别处求木星某月隐见之时即以测处经度在英国之东西推算在东加经度之较变时在西减经度之较即为所求时然亦须查木星之地平上下与日在地平上下如日在地平上光耀难见算之者应以半弧表自东至西日出入半弧也助以半天球始可定日星距地平之方向

测得木星月之食可定地上经度第一月最易测惟须详悉测量之的确时刻此时与英国时之较即为经度之较化度测处之时早与英国为在其西迟于英国为在其东

设于是年七月二十四日在泼立司法都测得木星第一月之隐平时为十四点三分二十四秒九乃查第四百六十六页表内英国平时为十三点五十四分四秒三其较为九分二十秒六即两处相距之经度因所测之时迟于英国故知其在东也

凡测星月之掩木星与其月除表有差数外尚有别样难处不能详定地之经度且远镜测量各不同若欲详算经度须用相类之镜算其地面蒙气视差若不必详算则以测见木星为某月所掩约计地上经度如某月之隐见俱能测得则更妙矣

表内约计月食月过之过所以便天算家预备测量推验此表之差否因测此二事须用最妙之镜而海上尤不易测也　入出二字记月初遇木星环面为入初离木星环面为出

第四百七十七页至四百八十七页　木星两月毘连表内用数记之以代寻常之○号而不记其黄道纬度在上者记于上在下者记于下

表右为东表左为西如见木星之月自西向东移动时则知木星在月与地之间而月行于后半轨道故有食有掩若见月自东向西移动时则知月在木星与地之间而月行于前半轨道故有月过与影过

设于是年正月二十七日在英国八点钟时平时用翻影镜测望木星月如图其第一第二两月实在木星之左从翻影镜视之则在右第三第四两月实在右而反左　表首西东二字乃月实在木星之东西方向也木星常在该处天顶之南图左之月应见于木星之西图右之月应见于木星之东盖月之倒影故遂反其方向也乃自木星中心起一直远近相等而左右互易以此验图可得月之真向

表内时分皆指该处平时观表与图可以辨木星之诸月而亦以别他星之近木星者

第四百八十八页至四百九十页　行星与月或与他行星合一赤经度及行星与恒星或合经度或合纬度皆每月一格记其日时行星当此时候最易测望又以便天算家考验表之然否

第四百九十一页　土星光环之位表中越二十日一记以明其能见与否○为光环之短轴距何赤纬度∣∣∥∥甲乙甲乙为光环所见大小之数丑∣丑之比以定能见与否盖太阳与地同在一边高过环面时其环自能测见若不能见之时则其故有三　一则环面平过日心则∣丑与○等

二则环面平过地心即丑与○等皆不能见　三则日在环之一面而地又在一面亦不能见因环上无经光之面向地耳

第四百九十二三页记月之明环约于何平时侧动最大记火星金星之环在何月中光显几分至月之纬度侧动之数则不论何时皆可照四百九十三页计之

第四百九十四页至四百九十七页　系该处潮汐与中国无涉故不译

第四百九十八页之准数表　凡测见月距星之度数业将蒙气视差等推准可求秒数相较即比例对数之较于表内查一准数以加减之即可得该处相合之时其算之法见后五百二十五六页内

第四百九十九页及五百页　表内之数算月之侧动

第五百一页至五百三页　为测勾陈大星若不在午线时可用此表能算地上纬度法如左

先将仪差及蒙气推准减于星之高点再照五百四页改测望之太阳平时为恒星时于此表内查得相合之第一准数为⊥┬按号加减于测见之高度得所求纬度之约数复以所算恒星时查第二第三表得相合之第二准数加此二准数于上约数内即得真纬度

航海通书改率说

贾步纬

是集从英国行海通书译出考西人之航海来游实以此书为乡导盖海舶既驶远洋茫无畔岸可纪罗盘祗可辨方向不能测其现行何地惟藉天度可认地球之经纬数理精蕴天上一度相当地面二百里计三十六万尺以天度之一秒当地面一百尺此论南北纬度则然若东西偏度不正当赤道下每度皆不满大圈之里数须依弧三角法算之昼则量日夜测月星辅以算术道里之距了如指掌是以无远弗届故吾中国航海亦以繙译此书为首务特延西士层解条分阐明理数撮要删繁译成是集以引诱来学凡吾同志咸宜家置一集朝夕讲求引伸类长制备仪象随时测量并可验其算法之疏密然否实为推步家特开门径学者必由是而学焉则庶乎其不差矣

改率

考行海通书原依英都观象台之中线立算诸星行度表悉照该处平午正时解见时差从地心起数其天周以春分起步与中国不同今译改时遵　京都顺天府为中线诸星皆从子正起天周以冬至起步中西同用平时共宗地心立算三百六十度为一周天中法又分为十二宫以冬至丑宫初度起逆行十二支每宫三十度每度六十分每分六十秒又一日二十四时此书从西例以一点钟为一时便布算也故凡言一时皆一小时也每时六十分中法又以十五分为一刻一时为四刻因多增位数不便布算姑从西例不命刻每分六十秒秒下小余则随秒不以六十递析

据西士实测得东西经线相距一百十六度二十七分变时见变时表为七点四十五分四十八秒盖英国午正已为顺天七点四十五分四十八秒也故用原书之本日午正星度再加四点十四分十二秒之星行度即凑满半日十二时之数倘星之经纬有退行者则减即得明日顺天之子正度也

中比例算法

星者算法也用星必先明算一二三四之四率比例为西算之大宗其法以已知推未知故以原有之数为一率二率今有之数为三率恒以二率与三率相乘数为实以一率为法归除之得所求之四率数也

时差

推算所得曰平时通书表数俱按平时算定如钟表之走平分时也中国又名实时日晷所测曰真时中国又名用时盖时刻并宗赤道原系平分黄道与赤道斜交在赤道则度有阔狭日行黄道又有冬盈夏缩之异缘此两端故生时差即平时与真时之较也两数相减曰较其数列如表加减于平时即得真时也

钟表宜开平时说

西书云一昼夜地球自转一周则宗北极一岁中地球绕日一周则宗黄极两极相距二十三度二十七分西率尚有二十余秒零数且每年有行分如岁差然盖日晷测时皆依绕日之轨而出故与赤道自转之率有异细较之且逐日不同用度时表候之表之极准者行船用以较偏度故又名行船表二十四时中即一昼夜甚有差至半分者故设时差加减也

然则钟表但能走平分与赤道同率如太阳之盈缩黄赤道之升度差不与焉故必开准平时按号加减时差以求合于日晷测量之要事也

如先测得日晷午正求钟表平时则将时差号反用加者减之减者加之以加减十二点即得平时

逐日测北极高度不拘何地

法候日晷将交午正之前后凡日晷至午正可不问地之经纬何度节气早晚器之密咸可一概施之惟罗盘指南鍼与日影有偏向且随地不同中国恒偏于日影之东故测太阳高度宜过晷数分候之用纪限仪屡测太阳高度取其最高之度为本日午正太阳高度内减蒙气差加地半径差则改视高为实高随查通书内本日太阳赤道纬度表数俱子正起求午正用中比例南加北减于太阳实高度得赤道距地平度亦即北极距天顶度再与一象限九十度相减得测处北极出地度　若测恒星高度赤纬加减与太阳同法惟恒星无地半径差但减蒙气差即实高度