勿庵历算书记

遵新译之意稍为顺其文句芟繁补遗而为是书于初编则为第七【柘城杜端甫孝亷知耕有几何论约吾弟尔素有几何类求并可与是书叅证】

一句股测量二卷

测量必用句股即戴记所谓絜矩也絜矩之道立少以观多即近以见逺故立矩可以测髙覆矩可以测深偃矩可以测逺然而方可测圆不可测于是而割圆之法立平可测险不可测于是而重差之术生古书虽不尽传然周髀开方之图海岛量山之算犹存什一于千百乃若测圆海镜【元栾城李冶着明大司防吴兴顾箬溪先生应祥为之着释者】实句股容圆之一术而引而伸之遂如五花八阵故具録其要以存古意焉于初编为第八也古测量家有専术缀术専术者谓以器测之而得其数如累矩重袤之类歴家则有浑仪窥管缀术者谓据所测之数而继之以算法句股旁要是也

言测量至西术详矣然不能外句股以立算故三角即句股之精理八线乃句股之立成也平三角弧三角不离八线则皆句股之术而已

一九数存古十卷

算数之学初无古今也自学者避难好径古籍日以散亡或有踵事生新自矜创获辄轻古率为疎将此仅存者亦难终保矣【鼎】生也晩凡遇古人旧法虽片纸如拱璧焉家贫居僻不能多致典坟聊存此以见余之志惟冀好古博雅君子不吝邺架之藏以公同志庶前贤坠绪不致终湮可胜翘企初编之序以此为第九书

九数即九章也一曰方田以御田畴界域二曰粟布以御交质变易【一名粟米】三曰差分以御贵贱禀税【一名衰分】四曰少广以御羃积方圆五曰商功以御功程积实六曰均输以御逺近劳费七曰盈朒以御隐襍互见【一名赢不足】八曰方程以御错糅正负九曰句股以御髙深广逺【一名旁要】隶首之法仅存者九章之目耳然后有作者靡或出其范围可谓规矩方圆之至矣

古算书载程大位算法统宗者惟刘徽九章尚有宋版【鼎】尝于黄俞邰处见其方田一章算书中此为最古其钱塘吴信民九章比类西域伍尔章有其书余从借读焉书可盈尺在统宗之前统宗不能及也又山隂周述学着歴宗算防于开方弧矢颇详书亦在统宗前而程氏未之见然则古书之存者宜尚有之近代作者如李长茂之算海説详亦有发明然不能具九章惟方位伯数度衍于九章之外搜罗甚富杜端甫数学钥图注九章颇中肯綮可为算家程式【余于诸家间有采撷必直书其所自不敢掠美亡儿以燕于此学颇有悟入能助余之思辩惜乎见其进未见其止】

一少广拾遗一卷【自此以后　巳刻并为续编】

古有一乘方至九乘方相生之图而莫详所用同文算指演之具七乘方亦非了义西镜録増有亷积立成然譌乱不可读歳壬申余在都门有三韩林寄讯杨时可及丁令调属问四乘方十乘方法【诸乘方中惟此二者不可以借用他法摘此为问盖亦留心学问人也】因稍为推演至十二乘方亦有条而不紊

一方田通法一卷　【巳刻】

算家有防田二十三法稍广之为百二十有四聊存此以见数法之无所不通

一几何补编四卷　【巳刻】

天学初函内有几何原本六卷止于测面其七卷以后未经译出盖利氏既歾徐李云亡遂无有任此者耳然歴书中往往有襍引之处读者或未之详也壬申春月偶见馆童屈篾为灯诧其为有法之形【其制以六圈成一灯每圈匀为六折并周天六十度之通故知其为有法之形而可以求其比例然测量诸书皆未言及】乃覆取测量全义量体诸率实攷其作法根源【法皆自楞部至心即皆成锥体以求其分积则总积可知矣】以补原书之未备而原书二十等面体之算向固疑其有误者今乃征其实数【测量全义设二十等面体之边一百则其容积五十二万三八○九今以法求之得容积二百一十八万一八二八相差四倍】又几何原本理分中末线亦得其用法【几何原本理分中末线但有求作之法而莫知所用今依法求得十二等面及二十等面之体积因得其各体中棱线及辏心对角诸线之比例又两体互相容及两体与立方立圆诸体相容各比例并以理分中末线为法乃知此线原非徒设】则西人之术固了不异人意也爰命之曰几何补编【书系稿本李安卿手为誊清将以付梓而属余病李又赴任嘉鱼遂未获相为重校】

一西镜録订注一卷

西镜録不知谁作然其书当在天学初函之后知者同文算指未有定位之法而是书则有之其为踵事加精可见所立金法双法亦即借衰互征叠借互征之用然较同文算指尤觉简明但写本殊多鲁鱼因稍为之订

一权度通篾一卷

重学为西术一种然载于比例规解者譌误尤甚今以南勲卿仪象志互相订补其数稍真

一竒器补诠二卷

竒技淫巧古人所禁为其作无益害有益也若关中王公徴竒器图説所述引重转水诸制并有裨于民生日用而又本诸西人重学以明其意可谓有用之学矣间尝取书史所传【如汉杜诗作水鞴以便民及王氏农书诸水器之类】睹记所及【如刘继庄诗集载筒车灌田法近日吾乡亦有为之者】稍为辑録以补其所遗而图与説有不相应者为之是正其以西字为识者易之便观览也

一正简法补一卷

大测诸书言作八线表之法亦綦详矣续读薛仪甫书有用矢线求度法为之作图以发其意因得两法在六宗率三要法之外【两法者一曰正方幂倍而退位得倍弧之矢一曰正矢进位折半得半弧正上方幂】而为用加防不知作表何以不用也【薛书亦用六宗率三要法作表与歴书同○近见孔林宗大测精义求半弧正法与余説不谋而合可谓所见畧同矣】

一弧三角举要五卷【巳刻】

三角之用莫妙于弧度求弧度之法亦莫良于三角故测量全义第七第八第九卷耑明此理而举例不全且多错谬其散见诸歴指者仅存用数无从得其端倪天学防通圈线三角法作图草率往往不与法相应缺误处竟若残碑断碣弧三角遂成袐宻藏矣今一以正弧三角为纲仍用浑仪解之于歴书原图稍为増订而正弧三角之理尽归句股可指而数焉于是而参伍其变则斜弧三角之算亦归句股矣书凡五卷【其目曰弧三角体式曰正弧句股曰求余角法曰弧角比例曰垂弧曰次形曰垂弧捷法曰八线相当】盖自是而算弧度者有端绪可循读歴书者亦有涂径可入

一环中黍尺五卷【巳刻】

举要中弧度之法已详然更有简妙之用不可不知也测量全义原有斜弧用两矢较之例但所立图姑为斜望之形聊足以明其意象而无实度可言今一以平仪正形为主则凡可以算得者即可以器量浑仪真象陈诸片楮而经纬歴然无丝毫隐伏假借测算家一快事也

至于加减代乘除之用歴书仅举其名不详其説意若有甚珍惜者盖尝疑之数十年而后乃今得其条贯即初数次数甲数乙数诸法并砉然以解书凡五卷【其目曰总论曰先数后数曰平仪论曰三极通几曰初数次数曰加减法曰甲数乙数曰加减捷法曰加减又法曰加减通法】

【其又法与加减同理而取径特殊儿以燕于恒星歴指中摘出千里致书相询爰附末简以不没其用心之勤○甲数乙数用法甚竒本以黄道求赤道李世徳孝亷准其法以黄求赤作为图论又制器以象之世徳于此中有得其书原可専行故末附此】

一堑堵测量二卷【巳刻】

堑堵测量者借土方之法以量天度也其术以平圆御浑圆以方体测圆体以虚形准实形故托其名于堑堵也古法斜剖立方成两堑堵堑堵又部为三成立三角立三角为量体所必需然此义中西皆未发今以浑仪黄赤道之割切二线成立三角形【立三角本实形今诸线相遇成虚形与实形等】而四面皆句股即弧度可相求不须用角西法通于古法矣又于余弧取赤道及大距弧之割切线成句股方锥形亦四面皆句股即弧度可相求亦不言角古法通于西法矣二者并可用坚楮为仪以写其状则弧度中八线相为比例之理了如掌纹【作法详本书】而郭太史圆容方直矢接句股之法亦不烦言説而解书凡二卷【其目曰总论曰立三角摘録曰浑圆内容立三角曰句股锥曰句股方锥曰方堑堵容圆堑堵曰圆容方直仪简法曰郭太史本法曰角即弧解】以上三书【弧三角举要环中黍尺堑堵测量】并安溪相国刻于保定【世兄李世徳孝亷钟伦多所叅订而其羣从世宪文学鉴及宿迁徐坛长用锡安溪陈对初万防景州魏君璧廷珍三孝亷河间王仲颖之鋭交河王振声兰生二文学并有校订之功其中图象则君璧及余孙防成手笔也】

一用句股解几何原本之根一卷

几何不言句股然其理并句股也【此言句股西谓之直角三边形译书时未能防通遂分途径】故其难通者以句股释之则明惟理分中末线似与句股异源今为游心于立法之初而仍出于句股信古九章之义包举无方【徐文定公译大测表名之曰割圆句股八线表其知之矣】

一几何増解数则【本各自为书今附前条共卷】

其目有四【曰以方斜较求斜方曰切线角与圆内角交互相应曰量无法四边形防法曰取平行线简法】并就几何各题而増故不入补编【补编専言体积并几何未有之题】

一仰规覆矩一卷

一查地平经度为日出入方位一查赤道经度为日出入时刻【并依里差用弧三角立算与歴书法微别秀水友人张简庵雍敬熟观余所制简平仪有所悟入因作此相质】

一方圆幂积二卷

歴书周径率至二十位然其入算仍用古率【十一与十四之比例木祖冲之径七周二十二之宻率】岂非以乘除之际难用多位欤今以表列之取数殊易乃为之约法则径与周之比例即方圆二幂之比例【径一则方周四圆周三一四一五九二六五而径上方幂与圆幂亦若四与三一四一五九二六五尾数八位并以表为用】亦即为立方立圆之比例【同径之立方与圆柱若四与三一四有竒则同径之立方与立圆若六与三一四有竒】殊为简易直防【嵗癸未匡山隐者毛心易干干惠访山居偶论周径之理因复推论及方圆相容相变诸率益觉精明盖学问贵相长也○中州谢野臣廷逸毛先生壻也于数学甚有精思偕隐阳羡自相师友著述甚富多前人所未发】

一丽泽珠玑一卷

【鼎】生平得力于友朋之益故虽一言之惠示不敢忘也必谨録之久而成帙取其关于算学者别为一卷

一古算器攷一卷

今有笔算【今之筹算亦是笔书】遂以珠盘为古不知古用筹策故曰持筹其用珠盘盖起元末明初制度简妙天下习用之而遂忘古法故为之攷【作珠盘者甚巧惜逸其名氏】

一数学星槎一卷

初学莫易于笔算【减并乘除三日可了】然除法定位转易乘法定位稍难兹以本数大数小数三者别焉虽童子可知矣至于句股开方非图不解周髀算经有古图简质可翫歴书本几何立説亦足引人思致今稍广之为图者六以示余两孙【防成玕成】俾稍知其意数学如海非笃好精思鲜不自涯而返然而千里之行始于足下因命之曰数学星槎云尔

以上算学书二十六种

内巳刻者七种

勿庵歴算书记