历算全书

径皆同日天

论离度有顺有逆

问何以谓之离度曰于星平行内减去太阳之平行故曰离度乃离日之行也以太隂譬之其毎日平行十三度竒者太隂平行实度毎日十二度竒者太隂之离度也【于太隂平行内减太阳平行】是故金星毎日行大半度竒水星毎日约行三度皆于星平行内减太阳之平行　因金水行速其离度在太阳之前乃星离于日之度故其度右旋顺行与太隂同法也

若上三星则当于太阳平行内减去星行是为离度盖以上三星行迟在太阳之后乃星不及于日之度其度左旋而成逆行与太隂相反然其为离日之行度一而已矣【王寅旭五星行度觧谓上三星左旋盖谓此也然竟以此为本天则终非了义】

论平行有二用而必以本天之度为宗

平行者对实行而言也然实行有二一是本天最髙卑之行亦曰实行一是黄道上迟留逆伏实测亦曰视行是二者皆必以本天之平行为宗

若金水独以太阳之平行为平行是废本天之平行矣又何以求最髙卑乎

围日之轮【即伏见轮】起合伏终合伏是即古法之合率也本天之行则古法之周率也最髙卑则古法之厯率也又有正交中交以定纬度即如古法之太隂交率也【此一法是西法胜中法之一大端】是数者皆必以本天取之故不得以围日之轮为本天

厯指言金星正交定于最髙前十六度水星正交与最髙同度其所指皆本天之度非伏见行之度则伏见轮不得为本天明矣

今以七政厯征之不惟最髙卑之盈缩有定度即其交南北亦有定度故金星恒以二百二十余日而南北之交一终水星则八十八日竒而交终此皆论本天实度原不论伏见行是尤其较著者矣

论金水交行非徧交黄道

问周云渊言金水遍交黄道不论何宫今日交有定度何也曰云渊之説盖因回回厯纬表而误者也何以言之回回厯以自行度小轮心度立表而定其交黄道之度非以黄道度为主而求其交处也故其所谓宫度者皆小轮之宫度也非黄道之宫度也若谓黄道之宫度而可以徧交将正交之度亦无定在矣又安得谓金星正交在最髙前十六度及水星正交定于最髙同度乎必不然矣【正交定度虽出厯书然与回厯原是大同小异】

今以七政厯攷之金星水星之交周皆有定期【金星以二百二十余日水星以八十八日竒】但嵗轮心行至正交即无纬度不论其为合伏为冲退为疾为迟或留也以此而断其必有本天有嵗轮可以勿疑

论金水伏见轮

伏见轮即绕日圆象也其半径与本天等本天上嵗轮心所行之周半在黄道北半在黄道南其势斜立如太隂之出入黄道为隂阳厯也而星体行伏见轮周其势

亦斜立与之相应故其交角

等

嵗轮心在正交或中交则星无纬度

故伏见轮上亦有正交中交　嵗轮

心行过正交渐生北纬至离正交九十

度则北纬极大如太隂之隂厯半交

也【古法正交后阳厯中交后隂厯西法则反用其号然其用不殊】

嵗轮心行过北大距【离正交九十度至一百七十九度】北纬渐小至中交而复无纬此如太隂之隂厯半周也　嵗轮心行本天隂厯半周即星在伏见轮上亦行北半周而其纬在北纬有大小无不与之相似

嵗轮心行过中交渐生南纬至离中交九十度南纬极大如太隂之阳厯半交也嵗轮心行过南大距南纬渐小复至正交而无纬如太隂之阳厯半周也即星在伏见轮亦行南半周而南纬之大小一一与本天相似聨正交中交成一线此线在本天必过地心以本天圆面与黄道面斜交相割而成也而在伏见轮亦必过日心以伏见轮之绕日圆象亦与黄道面斜交而半在黄南半在黄北圆面相割成线也以此线为横线而均剖之作十字横线则上下两端所指并半交大距度矣此伏见轮上十字线之理也

伏见轮心即太阳太阳行黄道三百六十度伏见轮亦随之行一百六十度而十字之形不变此正视之形也又正视图不能见交角故必以旁视明之伏见轮事事与本天等故以本天明之

如图　甲丙乙壬为本

天浑员之体【因旁视即为本天浑

体】甲心乙即本天之星

道【因旁视故前平视之外周跻缩成一直线

也】心即地心【在伏见轮即为太阳】又

即为正交中交【因旁视正交中

交过心横线竟防成一点】丁心癸即本

天上黄道圈【本天小于黄道然其度一一与黄道相应而成一圈亦因旁视防成】

【一直线】两直线相交于心即成纬度角【两直线相交即两圈】

【相交也亦即为两圆靣相切两圆面者一为星道一为黄道在浑体皆成面】甲心丁角在黄道北其弧甲丁其正甲庚北大距之纬度也【甲丁弧虽在本天然即外应黄道纬】乙心癸角在黄道南其弧乙癸其正乙辛南大距之纬度也【乙癸弧在本天外应黄道与甲丁同】

问何以分南北也曰甲丁与乙癸两大距弧各引长之成一全圈在本天浑体即外与黄道上过极经圈相应而北心南直线为之轴北即北极南即南极亦与黄道之南北极相应矣甲心线在黄道北即生北纬乙心线在黄道南即生南纬又何疑哉【甲心半径也以旁视故正交后北半周一百八十弧度并跻缩成直线与半径等乙心之在南亦然】

然何以谓之大距曰甲丁纬弧与甲心丁角相应为北大纬乙癸弧与乙心癸角相应为南大纬甲乙并居半交故其纬最大其未及半交及已过半交其纬并小南北并同也

问纬度即角度也角同而纬有大小何也曰角虽同而边不同也大距度以半径为全数其余各度并皆以正当全数

假如任举一度如过正交三十度为戊【未至中交三十度亦同】其正戊心法为甲心全数与甲丁大距之正甲庚若戊心正与戊子弧之正戊巳也【戊心巳句股形与甲心庚形相似同用心角而戊心边正得甲心之半则戊巳亦甲庚之半而戊子弧亦必为甲丁之半矣他皆仿此】以上所论皆本天之事然伏见轮之理并无有二故此一图即可作伏见轮观其旁视之交角甚明也

论伏见轮十字线

伏见轮既为绕日员象而生于本天之嵗轮故其面与本天等径而其斜交黄道之势亦与本天等夫本天之斜交黄道也半在北半在南惟正交中交二与黄道合聨此二过心是为交线即两员面相切所成也从交线上中分之作过心十字直线至本天周即大距线也何则黄道面上原有十字线正视之两线合为一直旁视之则本天直线斜穿而成交角故此直线在本天即为大距线也此直线所指本天之度正在二交折半之中其距最大故即为大距线然则此十字线者固本天所原有而伏见轮之斜交黄道既与本天等则其十字线亦无不等矣

伏见轮即为绕日之员象则太阳即轮心太阳行于黄道故伏见心钉于黄道也然其心虽钉于黄道而其面则半在北半在南一定不易任轮心在黄道之何度而其斜交之面总与本天为平行故其交线皆不变其十字大距线亦不变也

由是观之伏见轮亦有二面何则伏见轮之面既斜交黄道与本天之面为平行则其相当之黄道亦即有与伏见轮相应之一圏与黄道面平行而与伏见轮斜交亦如本天之与黄道斜交矣

如是则伏见轮之交线常与本天之交线平行不论在黄道上何度分也而伏见轮上之从心所出之十字大距线及所相当黄道上从太阳心即轮心所出之十字线亦与本天心黄道之十字线平行而两十字线正视之成一直线旁视之一直一斜而成大距之交角亦一一与本天交黄道之角分寸不爽故用伏见即如本天也

论伏见轮之所以然

伏见轮半在日天外半在日天内其半径与本天等即星体所行也【黄道半径与金星本天之比例约为十与七二有竒】伏见轮以日为心绕日环行与本天周上嵗轮心行度相应故其大相等本天半在黄道北半在其南伏见轮亦然【门人刘着云譬如人放纸鸢人在下环行而纸鸢亦在空际环行盖以纸鸢为风所举不能下而又为线所引不能不环行可谓善于形容】故惟本天之度为实度不惟伏见轮为星绕日行之虚迹即嵗轮周上星行之度亦虚设之员周非硬圏有形质也譬如浮屠髙尖有珠如日人持长竿竿上端有微小之珠【如金星】浮屠之中腰有圆圏梯道斜绕之【如金星本天之斜立】人行其上【如嵗轮心之行于本天周】其珠竿直立指天其长也如浮屠尖至其腰围之心【如星在嵗轮周至嵗轮心之径与日天半径等】两珠相望有绳系之其绳常引直而有定距与腰围斜绕之磴道等【如金星绕日有定距与本天半径相等】持竿者循斜梯绕浮屠旋转平行之则竿上珠自然亦绕尖上大珠旋转成员象矣【此如伏见轮为绕日之员象】

由是言之可以免嵗轮大小之疑何则嵗轮之心行于本天之周而本天既有髙卑嵗轮心行于髙度则金星在伏见轮者离地逺矣嵗轮心行低度则星在伏见轮者离地近矣近则觉嵗轮之半径小矣逺则觉嵗轮之半径大矣若嵗轮为坚靭之物何以能伸屈如此乎更以视法徴之何以在最髙反大在最卑反小乎必不然矣

嵗轮之大小又因于太阳髙卑伏见轮既以日为心则太阳行最髙时伏见轮从之亦髙而星去地逺太阳行最卑则伏见轮从之卑而去地近亦遂疑嵗轮之有大小而与视法反若知嵗轮亦非真有轮则羣疑尽释矣

求伏见轮交角

伏见轮斜交黄道旣一一与本天等则伏见轮交角与本天交角亦必相等

假如本天大距纬度之正欲变为伏见轮上大距之正法为黄道半径与本天大距之正【即本天交角】若伏见轮半径【亦即本天半径】与伏见轮之大距正也

金星本天交角定为三度二十九分　水星六度　分一　黄道半径【全数】　　一○○○○○

二　本天交角【正】　　　○六○七六

二　伏见轮半径　　　七二二五一

四　伏见轮大距纬【正】　○四三八九

王寅旭中纬准分是○四三九○葢以得数九九七收作一数故也

其余各度并先以全数为一率交角正为二率各度正为三率得四率为各度纬

再以全数为一率各度纬为二率伏见半径为三率求得四率为各度变率之本纬

简法置交角正以各度正乘之去末五位又以伏见轮半径乘之去末五位即径得各度变率本纬又防法　黄道半径为一率　大距正变率为二率各度正为三率　得各度本纬为四率

假如伏见轮上距交三十度求其本纬

一　黄半径全数一○○○○○

二　【大距正】变率　　○四三九○乘得二一九五○○三　三十度正　五○○○○○○○

四　三十度本纬　○二一九五

解曰此以变率求变率故径得本纬不须再变寅旭用中纬准分即此理也

求各度正余变率法

置各度正余以伏见轮半径乘之得数去末五位即得变率之正余

求金星视纬法【水星仿此】

一求合伏距交

法以本日太阳实行在正交后宫度【即伏见轮心距交宫度】命为合伏距交度

解曰凡星合伏必与太阳同度太阳行一度小轮上合伏亦随之移一度故太阳实行度即轮心而轮心距交必与轮周之合伏距交等角

二求星距交

法以用日距合伏后日数在位用星离日度三十七分弱为法乘之得离日平行以加合伏距交度为星距交平行度再简本度盈缩差加减之【即加减差从最髙卑起算】为星实行距交度分

解曰金星之行速于太阳太阳行一度金星行一度三十七分弱有竒故虽与太阳同行而常在前谓之离日度厯书以太阳之行为星平行非真平行故必并此离日度始为真平行

星平行在伏见轮周而根本在本天嵗轮心行于本天有髙卑加减古厯谓之盈缩差伏见轮上行旣与本天上嵗轮心行相应则亦必有盈缩加减矣

三求两距交度入隂阳厯及初末限

法以两距交度【一伏见轮心距交是黄道上度一星体距交是伏见轮周度】并视其在半周以下为入隂厯【○一二三四五宫】满半周以上内减去半周为入阳厯【六七八九十十一宫】各视其度在象限以下为初限【○一二宫为隂厯初限六七八宫为阳厯初限】满象限以上用以减半周余为末限【三四五宫为隂厯末限九十十一为为阳厯末限】

四求视纬正

法以星距交正【用变率】及各度本纬【变率】各自乘实相减得数开方得根以加减黄道正【即轮心距交度正用本数】为黄道正又自乘之得数以与本纬自乘实相并【本纬实即上所求】为视纬股实开方得视纬正【防法不必开方只用股实】

加减例　视【黄道上轮心伏见轮上星】两距交度【同在隂厯或同在阳厯则相加或一在隂厯一在阳厯则相减】

解曰星距地心线如句股之即全数也故亦有其正为股余为句

五求视纬余

法以星距交度余【变率】加减黄道余【用本数与正同】为视纬余

加减例　视两距交度【仝在正交边或仝在中交边则相加若一在正交边一在中交边则相减】

解曰在正交边者隂厯初限阳厯末限也隂厯初限为已过正交在正交前一象限也阳厯末限为未到正交在正交后一象限也此两象限共一百八十度在十字直线之右并于正交为近也

在中交边者隂厯末限为未到中交之度在中交后一象限阳厯初限为已过中交之度在中交前此一百八十度在十字直线之左并于中交为近也

又总解曰正之加减论隂阳厯以十字横线为断也余之加减论正中交以十字直线为断也横线者交线也直线者大距线也正线并与大距线平行是各度距交线之数余线并与交线平行是各度距大距线之数于此而知十字线之为用大也

六求星距地心线

法以视纬正余各自之并而开方得星距地心线七求视纬

法以各度本纬【变率】加五位为实星距地心为法除之得视纬论曰必如此下算则事事有着落视纬得数始真若前纬后纬之表以中分取数加减法虽巧便得数亦恐不真耳

假如金星伏见轮心距正交三十度星距合伏三十五度求视纬

如图大圈为黄

道小圈为伏见轮

轮心在日距正交

为井日弧三十度

合伏距正交为

合正亦三十度星在戊过合伏三十五度距正交为戊正弧六十五度

法先用日乙丙丁戊巳两三角形依变率法日乙与乙丙大纬正若丁戊星距交正与戊巳纬次用丁戊巳直角形巳为直角戊丁为戊巳为勾求得巳丁股次用戊巳癸直角形巳为直角以巳丁股加丁癸【丁癸即日壬为轮心距交井日弧正】共己癸为股戊巳为勾求得戊癸为视纬正次以星距交正戊弧余丁日即壬癸也与壬心相加【壬心为轮心距交井日弧之余】共癸心为视纬余次用戊癸心形癸为直角戊癸为股癸心为勾求得戊心星距地心线末用心戊巳直角形巳为直角心戊与戊巳纬若全数与戊心巳角之正求弧得心角视纬度【图内诸三角形俱是立三角须以浑体观之便明】

按右法未加髙卑之算盖前纬后纬表原亦未用髙卑也若求宻率仍当以髙卑入算为穏説具后条

又按依右法用三角形推算可不必立前后纬表亦不用中分厯书盖以作表故用约法以该之也

论大距纬之变率又以髙卑而变

大距纬者即黄道交角之正金水本天半径皆小于黄道半径【黄道常为十万而金星本天半径得其十之七有竒水星得其十之三有竒】故其大距纬亦小于黄道之大距纬而各度从之皆有变率矣然星本天既有髙卑则其半径亦时有大小而其距纬亦从之有大小变率之法又当以此为准的也准前论在本天最髙则半径大而伏见轮半径亦大即距纬亦大矣在最卑则半径小【本天与伏见轮并仝】距纬亦小矣【皆变率之距纬】説者遂谓其与视法之理相反殊不然也何则本纬之变率与视纬之变率不同也

本纬在最髙则半径大本纬亦大在最卑则半径小本纬亦小乃本天自有之数非闗视法【伏见轮上纬仍是本天】视纬星距地逺则大纬变小星距地近则小纬变大全系视法【从地上看伏见轮上星】

论黄道亦有半径之大小

黄道半径常为十万分全数然黄道旣有髙卑则其半径必有大小最髙时半径必十万有竒最卑时半径必十万不足日躔章原有太阳距地髙卑表所当取用者也

太阳距地为黄道半径亦即伏见轮心距地也在上三星用嵗轮即为嵗轮半径王寅旭曰因黄道之髙卑而嵗轮有大小盖谓此也今按嵗轮与黄道同大厯家筭髙卑或用不同心圏则其距地之数有大小乃是半径有大小非以此半径另作一圏也以嵗轮立算乃是数中之象因天运有常故可以轮法测之此可为达者告也论伏见轮半径亦有大小而本纬因之有大小

本天旣有髙卑则半径有大小而伏见轮并与之等伏见轮半径旣有大小则其正余之变率及大距度之变率与各度之本纬并因之而有大小

法以本天髙卑求得各度半径为伏见轮各度半径【最髙距正交十六度起算】

就以半径为法乘各度正余去末五位为正余变率又以半径为法乘大距正【金星大距三度二十九分】去末五位为大距变率

就以大距变率为法乘各度正去末五位为各度本纬

以上数端并以最髙变大最卑变小

论视纬当兼用两种髙卑立算

准上论黄道半径有大小伏见轮半径及正余及本纬并有大小必兼论之则视纬始为宻率

法以伏见轮各度正变率自乘本纬亦自乘两得数相减开方求根以加减黄道正【髙卑所求】为正又自乘之以并本纬自乘为视纬自乘实【即视纬股实】又法不用加减但以伏见轮正【变率】为一边黄道正【髙卑所算】为一边大距度外角【以大距角减半周】为一角用切线分外角法求得视纬正自乘为股实亦同又以伏见轮余黄道余相加减【俱用变率】为视纬余又自乘之为句实并视纬股实句实开方得即星距地心逺近线也

末以星距地心为法本纬【变率】加五位为实实如法而一得视纬宻率

黄道髙卑于太阳实行度取轮心距最髙宫度【在正交后若干度起算】

本天髙卑于伏见轮上星实行度取距最髙宫度【距正交十六度起算】

又按用此宻率当设两表

一伏见轮上各度半径表　以金星髙卑算得其大小一伏见轮上各度大距表　即以各度半径乘大距变率正全数除之即得

其黄道中各度半径即用日躔髙卑表不必另作有各度半径即可求逐度正余变率【黄道仝】

有各度大距变率即可求各度正纬　以上俱用乘法按金星之最髙不与正交同度相差十六度当于伏见轮上安两种十字线水星之最髙则与正交同度

论金星前后纬表南北之向

金星前纬自小轮初宫向北其纬极大为一度二十八分自此渐减至二宫三十度而减尽无纬度【即三宫初度】自三宫初向南渐有南纬至五宫三十度南纬极大为九度○二分【即六宫初度】

自六宫初以后南纬渐减至八宫三十度南纬减尽无纬【即九宫初度】

自九宫初度复向北渐有北纬至十一宫三十度复为一度二十八分【即初宫初度】

据此则金星前纬南纬大北纬小南大纬至九度○二北大纬只一度二八而分为四限

自合伏至留际【乃嵗轮上距合伏九十度亦可名为留际】北纬减尽为初限自留际向南至退合南纬至九度○二分【为南纬极大】为次限

自退合以后南纬渐减至留际【距退合亦九十度】南纬减尽为三限

自留际复向北至合伏北纬至一度二十八分【北纬极大】为末限

此盖以嵗轮上合伏之时星距地逺故纬度见小退合之时星距地近故纬度见大

此前纬是置轮心在正交后大距处而算伏见轮上一周之纬故其南北之向如此

金星后纬自小轮初宫初度无纬度自此向北而生北纬北纬之大为二度三十三分在四宫十五度自此渐减至五宫三十度北纬减尽【即六宫初度】

自六宫初度以后向南而生南纬南纬之大亦二度二十三分在七宫十五度又自此渐减至十一宫三十度南纬减尽【复至初宫初度】

据此则金星后纬向南向北分为两限【其增减之分南北相同但有顺逆而无大小】

自合伏始向北而生北纬至距合伏一百三十五度北纬甚大【至二度三十三分】至距合伏一百八十度北纬减尽而无纬度【即退合时其距大纬度相距四十五度】是为北纬限

自退合后始向南而生南纬至距退合四十五度南纬甚大【亦二度三十三分】从此渐减至退合一百八十度南纬减尽而无纬度【即复至合伏其距南大纬度一百三十五度】是为南纬限此后纬是置轮心在正交而算伏见轮上一周之纬故其南北之向若此　若水星南北之向俱与金星相反然伏见轮之理则同

合前后二纬表观之距合伏后一象限前后纬宜相加以其同为向北也距退合前一象限前后纬宜相减以前纬已改向南而后纬仍向北也

过退合后一象限前后纬又宜相加以前纬仍向南而后纬亦向南也过退合后第二象限【即距合伏前一象限】前后纬又宜相减以前纬已改向北而后纬仍向南也

论金星前后纬加减之法

前纬起大距【凡言起者即合伏所在】自初宫至二宫共九十度为隂厯末限后纬起正交自初宫至二宫共九十度【○一二宫】为隂厯初限虽分初末皆隂厯也故相加

前纬过九十度【三宫四宫五宫】为阳厯初限后纬过九十度【三宫四宫五宫】为隂厯末限一隂厯一阳厯南北相反故相减前纬过一百八十度复行九十度【六宫七宫八宫】为阳厯末限后纬过半周复行九十度【六宫七宫八宫】为阳厯初限并阳厯俱在南故亦相加

前纬过二百七十度行一象限复至合伏【九宫十宫十一宫】为隂厯初限后纬过二百七十度行一象限【九宫十宫十一宫】复至正交为阳厯末限一隂厯一阳厯故又相减

此置轮心【即太阳】于正交【后纬】及正交后大距【前纬】立表若置轮心于中交【为后纬】及中交后大距【为前纬】则隂阳之名相易然加减之法并同

并以合伏后一象限相加【○一二宫】第二象限相减【三四五宫】退合后一象限【六七八宫】又相加第二象限又相减【九十十一宫】又按厯书枢线之説盖是谓交防移则南北变恐非有翕张之形也假如交在合伏则合伏线与交线合而无纬度若合伏过正交若干度则正交上之合伏后若干度【即合伏防距枢线之度】此处无纬度而合伏反有纬度矣是纬度之变动全系乎枢线之移也【即轮心所到】