历算全书

度

七求月实引　　置月离内月实引

八求月距地【半径】　以月实引查交食二卷表内得月距

地半径【邵本作查交食表二卷内视半径】

九求月实行　　以月实引查交食二卷表内得月实

行

十求星距限　　九十度限之宫度分内减星之经度

宫度分为限大则星在西若不及减

置星经度内减九十度限之宫度分

为限小则星在东

【十一】求置正交【经度】　置月离内正交经度

十二求较数　　以正交经度内减九十度限宫度若

九十度限不足减则加十二宫减之

即得较数

十三求真髙度　以较数查交食二卷太隂距度表得

月实纬分北加南减于限髙度得真

髙度六宫以上定北加以下定南减

十四求地平差　以真髙度并月距地半径求地平差

【见交食九卷表】

十五求时差　　以地平差变为髙下差【查交食表九卷】及星

距限度求时差

十六求较数　　以真高度置九十度减之余为较数十七求气差　　以较数及月距地半径求气差【交食九卷

表内】月距地半径查上横行以较数查

右直行

十八求月实纬　以凌犯时刻化分为三率本日之月

纬度与次日纬度相较得数化分为

二率与凌犯化分相乘以二十四小

时化分为一率除之得数加减于本

日纬度视南北号顺加逆减即月实

纬若南北异号以两数相加为二率

后除得之数用减本日纬度以次日

之号定南北

十九求视纬　　以月实纬度南加北减于气差得视

纬

二十求恒星纬　置恒星纬度分

廿一求月距星　月视纬北多定上月视纬南多定下

以大减小一度以外不用得月距星

如一南一北两数相加

【廿二】求凌犯时刻　置凌犯时刻

廿三求定时差　以月实行分为一率时差分为二率

六十分为三率二三率相乘一率除

之得四率有六十分进一时十五分

进一刻得定时差

廿四求视时　　以定时差加减于凌犯时刻即得凌

犯视时视星距限度西加东减

南北异号【月南在下月北在上两数相加】

南北同号　　同【北南】月纬大在【上下】月纬小在【下上】两数相减

按凡推月与五星及恒星凌犯用此式较密

攷节气法【用变时表依法查之更密】

凡半月一节气遇细行一十四度与二十九度即是交节气之日次日细行与本日细行相减减余化秒为一率置六十分以本日细行分秒减之减余化秒为二率化二十四小时为一千四百四十为三率二三率相乘以一率除之得数即四率其分秒用六归之收作时刻分　查节气日差加减表【在日躔二卷内凡六十分为一小时若过半分作一分用】一百二十分为一大时十五分为一刻如不满一刻作分算时自子正起算

二十九度与次宫○度相较为气

十四度与十五度相较为节

查二至限法

以二至度为主加以本日太阳经度未满宫度之余分即是二至限　如冬至日经度为二十九度二十五分【即此廿五分为未满之余分也】　而本至宿为箕三度三十五分加二十五分则为冬至限在箕四度

假如五月初十日太阳在申宫二十九度二十三分宿在觜十度十二分

问曰夏至限系何宿度分　答曰觜宿十度四十九分

假如十一月二十日太阳在寅宫二十九度十五分宿在箕二度五十六分

问曰冬至限系何宿度分　答曰箕宿三度四十一分

假如正月十四日太阳在子宫十四度二十一分八秒十五日太阳在子宫十五度二十二分三秒

问曰立春系何时刻　答曰申初初刻十分

假如二十九日太阳在子宫二十九度三十一分二十五秒

三十日太阳在亥宫初度三十一分十四秒

问曰雨水系何时刻　答曰午初一刻六分

定合朔望法

合朔　以月距日次引满十一宫二十余度此日即合朔也满十二宫即○宫是合朔之次日也

求合朔时刻【凡星同度法同】

以本日太阳与次日太阳相减得较数另记又以本日之月视行与次日之月视行相减得较仍以两较数相减得数化分为一率以一千四百四十为二率又置本日太阳减去本日之月视行得数即月不及日之度为三率二三相乘一率除之得数再以六十分收之为时余以十五分收为刻即得时刻及分

假如正月初一日太【阳隂】在子宫【十四度十五分二十秒十度二十三分十二秒】初二日太【阳隂】在子宫【十五度十四分六秒二十三度三十分三十一秒】问曰合朔系何时刻　答曰辰初二刻八分

相望　亦以次引满五宫二十度之上将近六宫即是望也到六宫即望之次日也

求望时刻

以本日与次日太阳之较及月视行之较相减化分为一率以一千四百四十为二率又置本日之月视行内减去本日太阳其余宫度分上辏满三宫望辏满六宫下辏满九宫将辏满之数化分为三率二三相乘一率除之得数再以六十收之为时刻分

假如十六日太【阳隂】在【戌辰】宫【十五度十六分九秒六度三十分二十一秒】十七日太【阳隂】在【戌辰】宫【十六度十五分十六秒十八度二十九分三十五秒】问曰望系何时刻　答曰戌初初刻七分

上　以次引二宫二十余度将近三宫即上也若满三宫即为上之次日也

假如初八日太【阳隂】在【亥申】宫【八度三十四分八秒七度五十八分四十秒】初九日太【阳隂】在【亥申】宫【七度三十四分二十秒二十度五十五分十六秒】问曰上系何时刻　答曰丑初初刻十分

下　以次引八宫二十余度将近九宫即是下也若九宫一二度即下之次日也

假如二十三日太【阳隂】在【酉子】宫【二十一度十一分二十秒十一度三十三分六秒】二十四日太【阳隂】在【酉子】宫【二十二度八分十六秒二十五度二十八分三十秒】问曰下系何时刻　答曰酉初三刻四分

求月入宫法

以次日宫度分内减去本日宫度分余度分化分为一率本日未满整宫之余度分亦化分为二率一千四百四十为三率二三率相乗一率除之即得时刻

假如正月初七日太阴在戌宫十八度三十一分初八日太阴在酉宫一度二十四分

问曰月入宫系何时刻　答曰亥初一刻八分入酉宫

求月升法

以朔日之月离宫度定之

子宫十五度至酉宫十五度为正升

酉宫十五度至未宫初度为斜升

未宫初度至寅宫十五度为横升

寅宫十五度至子宫十五度为斜升

假如正月初一日月在丑宫十八度四十六分

问曰月系何升　　答曰系斜升

求月孛罗计法

以本年所推月离稿内毎月初一十一二十一三日月孛实行正交经度中交经度内减本年宿余减宿即得三宿分

假如正月初一日月孛实行在己宫八度四十四分本年宿钤在己宫一度八分为张宿

问曰月孛系何宿度分　答曰张宿七度三十六分求五星伏见

土木火三星与太阳合伏后为晨见　合伏前俱称夕与太阳冲后为夕见　冲前为晨【葢星行迟太阳行速故也】

金水二星顺行与太阳合伏曰夕　逆行合伏曰晨假如土星四月十九日合伏

问曰土星合伏前后应晨应夕见与不见

答曰合伏前系夕不见合伏后系晨见

假如水星五月十二日与太阳冲

问曰太阳冲前冲后应晨夕见与不见

答曰冲前系夕不见冲后即晨见【按水星不冲日今云尔者葢退合亦冲之属也　当云退合伏前系夕不见退合伏后即晨见】

求五星冲伏同度时刻法

两星各以次日行与本日行相减得较　两较相加减为一率同顺同逆两较相减一顺一逆两较相加一千四百四十为三率二三率相乘以一率除之得时刻

假如正月十八日【土水】星在子宫【二十六度四十九分二十六度三十三分】十九日【土水】星在子宫【二十六度五十六分二十八度一十七分】

问曰【土水】二星系何时同度　答曰寅初三刻十二分

假如正月二十五日【太阳水星】在亥宫【二十八度三十分二十八度四十二分】二十六日【太阳水星】在亥宫【二十九度三十分二十七度四十二分】

问曰水星系何时与太阳合退伏　答曰丑正一刻九分

假如二十日【太阳土星】在【丑未】宫【三度二十六分四度十分】

二十一日【太阳土星】在【丑未】宫【四度二十四分四度六分】

问曰土星系何时与太阳冲　答曰酉初初刻一分

假如二十八日【太阳木星】在子宫【二十七度三十分二十七度五十五分】二十九日【太阳木星】在子宫【二十八度三十分二十八度二分】

问曰木星系何时与太阳合伏　答曰午初一刻四分

求五星退入宫法

本日度分内减去次日度分其较为一率本日余分为二率【度以上不算止用余分】一千四百四十为三率二三率相乘以一率除之得时刻

假如二十六日金星在戌宫初度三十二分

二十七日金星在亥宫二十九度三十八分

问曰金星系何时退入某宫　答曰未正初刻十三分退入亥宫

求五星顺入宫法

以次日宫度分内减去本日宫度分余度分化分为一率诸法俱与月入宫法同【如退入宫者则于本日宫度分内减去次日宫度分得数化分为一率以日法为二率即以本日初度分为三率依法求之】

假如正月初三日水星在丑宫二十九度四十六分初四日水星在子宫一度三十五分

问曰水星系何时刻入某宫　答曰寅初初刻四分入子宫

求五星最髙卑中距法

凡三宫九宫为中距　○宫为最卑　六宫为最高火金水三星以实引次实引查　土木星以平引查假如土星平引在四宫八度二十分

问曰从何限之上下行　答曰中距下行

求五星留逆法

凡五星经度自一度二度而行者为顺如从十五度十四度而行者为逆　本日系十度五分次日仍十度五分者为留第三日系十度六分为留顺初如系十度四分三分为留退初

求五星伏见法

以天球安定北极出地如四十度求晨在东地平上用本日太阳距星之数求夕在西地平上用次日太阳距星之数以太阳所在之宫挨地平又看此日之星宫度相距太阳之逺近又用缺规矩较星距太阳之定限如土星定限距太阳十一度木星定限距太阳十度火星定限距太阳十一度半金星定限距太阳五度水星定限距太阳十一度半以缺规矩较定之限挨地平视星所在之宫度及纬南纬北之度视

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十八>

厯算全书卷十八

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书>

钦定四库全书

厯算全书卷十九

宣城梅文鼎撰

揆日候星纪要

求日影法

谨按测日之法要先知太阳纬度　其次要知里差其次要知句股算法其次又要知割圆八线

太阳纬度有半年在赤道南有半年在赤道北此以节气定之假如冬至日太阳在赤道南二十三度半为纬度之极南其影极长自此以后太阳渐渐自南而北其南边纬度渐减则影之长者亦渐减至春分日太阳行到赤道上即无纬度

既过春分太阳行过赤道之北于是渐生北纬纬既渐北其影渐短至夏至之日而影短极矣

夏至日太阳在赤道北二十三度半为纬度之极北其影极短自此以后太阳渐渐自北而南则北边纬度渐减而影之短者复渐长至秋分日太阳行到赤道上亦无纬度

既过秋分太阳行过赤道之南于是渐生南纬纬既渐南影亦渐増至于冬至之度而复为影长之极矣长极则短短极则长总由太阳南北纬度之所生其纬日日不同故影之长短亦日日不同也

凡防表上层节气顺数而下自初日至十五日止下层节气逆数而上亦自初日至十五日止或论日或论度防有不同然所差不逺

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十九 >

查表法

第一表是太阳在赤道南所纪度分是南纬日日不同之数管冬至小寒大寒立春雨水惊蛰【其日期自上而下顺推】又管秋分寒露霜降立冬小雪大雪【其日期自下而上逆推】凡顺推日期者看右行顺下之数逆推日期者看左行逆上之数

第二表是太阳在赤道北所纪度分是北纬日日不同之数管春分清明谷雨立夏小满芒种【日期顺推看右行】又管夏至小暑大暑立秋处暑白露【日期逆推看左行】

凡查纬度看本日是何节气则知太阳在赤道南或在其北

又看是节气之第几日依表顺逆查之即知太阳在赤道南北相离几何度分

假如辛未年四月初一日是在谷雨节内检表便知在赤道北又查交过谷雨已有八日便于谷雨节之下从上顺数而下对右行八字之格内【系第九格】寻其纬度是【十四度十三分】便是此日太阳距赤道北纬之数也

又法不用算日期只于本年七政厯寻本日太阳所到宫度加三十分即是　假如四月初一日七政厯内太阳是酉宫七度三十六分此是夜半子时度数加三十分得八度○六分便是本日午正太阳躔度也以午正太阳入酉宫八度○六分从本表中谷雨节一行内从上顺数而下到横对右行顺下第八号之格是十四度一十三分便是此日此时太阳离赤道北之纬度也以上论太阳纬度

既知纬度则日影长短之縁已得之矣然又要知里差何也纬度不同是天上事乃万国九州所同然而人所居有南北故所见太阳之髙下各异则其影亦异前所论纬度髙下是毎日不同今论里差则虽同此一日而北方日影与南方不同若不知此则误矣

里差南北论本地北极出地

即如四月初一日午正推得太阳在地平上髙六十四度此据京师地势言之若在别省则其度不同何也北极之出地不同也　后图明之

右图举浙江为例其他处各各不同可以类推

北极出地度开后

京师　四十度　　山东　三十七度　陜西　三十六度盛京　四十二度　山西　三十八度　河南　三十五度江南　三十二度　浙江　三十度　　福建　二十六度湖广　三十一度　【江西四川】　俱廿九度　广西　二十五度贵州　二十四度　广东　二十三度　云南　二十二度求赤道髙法

各以其地北极出地度减九十度余为赤道髙度观前图自明

以上论里差

既知太阳纬度又知本地里差则任举一日可知太阳午正之髙度而测影不难矣

然又要知句股算法及割圆八线

凡测影有二法一是用直表而取平地之影【又名直影】　一是用横表而取壁上之影【又名倒影】

此两者皆是句股形

直表取影是一个正句股形

古人用八尺表取影只用直表直影故前所论者亦直影也

凡此句股之法生于割圎八线

何以谓之割圆周天三百六十度今取其若干度而算之是将浑沦圆形剖开算之故曰割圆也

割圆有八种线俱是算句股之法今取日影则所用者切线也切线有正有余此因直表取影故所用者又是余切线也

凡测影者先以纬度及里差得太阳髙度即用所得髙度入八线中查本度之余切即得所求直影

假如前推四月初一日太阳髙六十四度一十四分即于八线表中寻六十四度十四分之余切线便是所得直影

八线表在厯书中其查法毎度六十分自四十五度以前自上而下四十五度以后至九十度自下而上【其顺下逆上俱自一分起至六十分止俱要看表旁之分号对而取之】

甲乙为半径

【为股】以当表丙

乙为余切线

【为句】以当影甲

丙为日光斜



太阳在已光

射于表端之

甲直至于丙成甲乙丙句股形

其己庚髙度与戊丁相对之度等用戊丁即如用己庚也

以戊丁为主则丁乙为余度而丙乙者即戊丁髙度之余切线也

查八线表法

先查某度　再查某线　再查某分　以横直相遇处取之

其度数有写在髙处者【自○度起至四十四度止】有写在下面者【自四十五度起至九十度止】

其八线之号有写在上一层者有写在下一层者其分数有自上而下者有自下而上者此无他故也只看度数写在髙处者其八线之号【如正切等】亦即写在上一层而其分数亦自上而下也若度数写在下面者其八线之号亦即写在下一层而其分数亦自下而上也【凡一度俱有两张一张自○分至三十分一张自三十分至六十分】

假如前推太阳髙六十四度便知此度数写在下靣即于表中寻下面左角上写有六四字样者此则六十四度之表也　度既写在下便从下一层横看八线之号至余切字样处认定此即六十四度余切之行也　又因度下有一十四分便向表中原写六四字样处接了便是○分自此逆上一分二分以至十四分止是所用之横格也依此十四分之号横看至余切之行其中所书便是六十四度十四分之余切线数矣他仿此【若依前加太阳十五分便寻三十分之号如法求之】

又式

康熈辛未七月初四日丁亥测正午时日影　京师立表

前月二十八日壬午夘时交大暑节

本日子正太阳度鬼宿三度七分为六宫四度三十三分

午正太阳度鬼宿三度三十六分为六宫五度○二分黄纬十九度○五分在北

京师赤道髙五十度　午正太阳髙度六十九度○五分

余切线○三八三八六

立八尺表　正午日影该三尺○七分

凡立表须正取影之地须平又须正对子午

又按此直表也故当以太阳半径加髙度而取直影【用余切】

若横表即当以太阳半径减髙度而取倒影【用正切】此测影中最精之理不可不知

皖城北极髙

三十一度

赤道髙五十

九度　立表

八尺　冬至

日在赤道外

二十三度三

十一分半

午正太阳髙三十五度二十八分半　余切线一四○○六五　直影宜加太阳半径十五分竒共髙三十五度四十四分其余切线一三八九九四以表数八尺乘余切线得影长一丈一尺一寸二分　若求倒影宜减太阳半径十五分竒得髙三十五度一十三分

四省表影立成

四省表影立成者为友人马德称氏作也徳称系本西域逺祖玛沙伊克玛哈齐两编修公以善治厯见知洪武朝受敕译西书其文御制称为不朽之智人钦天监特寘专科肄习子孙世其官皆精其业西域之言厯者宗焉西域之厯有二一曰动的月以望晦朔为序乃太阴厯也故斋期以见月为满一曰不动的月以二十四定气为端乃太阳厯也故礼拜以晷景为凭然此二者皆有里差而今回回家所传二十四节气表景尺度共祗一术故徳称氏疑焉谓其不足以尽诸省直之用而欲有以是正之以属余余既稔知西域之以天为教以厯为学经数百年能守其旧俗不变可谓有恒而徳称氏又能不牵于习见踵事加详以致其恪恭郑重之意深为可敬遂力疾为之布算以归之夫厯学至今日明且确矣而泰西氏之法大纲多出于回回窃意如各省直里差之説必西域所自有或当时存而未译或译之而未传或传之久而残缺皆未可知吾愿德称氏与其西域之耆旧尚为之详征焉而出以告世庶有以证吾之説而释夫传者之疑以正其疎也

四省直节气定日表影考定

立表十尺【若表短则用折算假如用表一尺则以尺为寸寸为分分为厘皆折取十分之一若表八尺则尺取八寸为十之八】

右表影皆以直省城内为准附近二百里内外可用其余州县各各不同须以彼处北极髙度定之

一凡立表须直不得稍偏于东西南北则影为之变须以线垂而准之古所谓八线附臬者是也

一植表取影之地须极平如砥若防有髙下陂陀坑坎垤则影不应矣当以水准之

一量表量影之尺度须极匀极细

一取正午之影须在正南然天上正南非罗针所指之正南也须于罗针正午之西稍偏取之或曰丙午之间缝针与臬影合亦非也盖针所指在在不同如金陵则偏三度此非正方案则不能定或以厯书法用北极附近星取之

以上四事皆求表影者所当知

此外又有节气加时在午前午后之不同则影亦为之加减

假如冬至影极长而冬至不在正午或午前或午后则其午影必防差而短

又如夏至影极短而夏至不在正午或午前或午后则其午影必微长

又如小寒至芒种十一气影自长而短若其加时在午前则午影必防短加时在午后则午影必微长

又如小暑至大雪十一气影自短而长若其加时在午前则午影必防长加时在午后则午影必防短按以上加减只在分厘若所用径尺之表初无损益可无深论也惟春秋分及前后两节晷差颇速若其加时又在亥子之间则距午甚逺为差益大不可不知

午正太阳髙九十度已至天顶则日中无影其过此者皆在天顶之北而生南影法当以所带零度转减九十度而用其余命为太阳在天顶北之髙度

北极出地二十度则赤道在天顶南二十度而夏至日躔在赤道北二十三度半故其日午时已过天顶北三度而影在表南

芒种日午正亦过天顶北二度竒影亦在南

凡午影芒种必髙于小满夏至又髙于芒种今皆反之亦此故也

自北极髙二十三度以前仿此论之

宜邑谢野臣至中州寻古测景之台所立石表尚存其形似墖上小下大夏至日中无影盖其根盘半径即日景所到如句髙尖距地之数为表如股亦表八尺土圭尺有五寸之比例也以此推之则向南州邑并可作夏至无影之石表

论恒星

中星定时

中星之法肇于尧典羲和分职测日之后继以中星盖中星所以觇四时騐寒暑定昏旦考节气察日度辨里差其用甚钜故与测日均为治厯之大端也第星之丽天左旋之势则依赤道自行之度则向黄道因此星之经纬度自二道望之叅差不齐法以黄赤二道之极为宗出弧线过星体用弧三角法可推各星之经纬度在古厯未觉有恒星之行【中法谓之歳差不言星行】西用大仪累年密测知恒星亦依黄道毎嵗东行五十一秒其距黄道有定度若赤道因黄道斜络之势度分多变动不居因普测周天有名位之星算其二道之经纬度列表今推中星祗用赤道度以时刻凭赤道为主故也法以星赤道度与本日太阳赤道度相离之数变时得星昏旦中之时刻取用星座除二十八舎外止用三等以上之星余光体茫昧者可勿论也