历算全书

之者加满象限是其宿当四正所躔故减去象限即知四正后距其宿末度之数也于是又以赤道各宿度累加之即各得四正后各宿所距四正度之数也

求赤道变黄道

置各宿距四正后赤道积度用黄赤道立成视在至后者以第三格赤道积度相挨者减之余【有十定三有分定二】为实以其上第二格黄道率乘之【不用乘只加定四子】以下第四格黄道率为法除之【有度去四有十去三不满法再去一视定有四子为度三子为十分】加入第一格黄道积度即为其宿距至后黄道积度其夏至后再加周半天即各得其宿距天正黄道积度也若在分后者以第一格赤道积度相同者减之只用小余【有十定三有分定二】为实以下第四格黄道率为法【有度定四○度定三】乘之【言千定一】得数以其上第二格赤道率除之【不用除只去四子视定有四子为度三子为十分】加入第三格黄道积度即得其宿距分后积度其春分后再加一象限秋后分再加三象限即各得其宿距天正黄道积度也于是各置其宿距天正黄道积度以相挨前一宿黄道积度减之即各得其宿黄道本度也【秒就近约为分】

按至后不用乘者其立成黄道率只是一度乘过数不动故只加定四子也分后不用除者其立成赤道率亦是一度除过数亦不动故只虚去四子也夏至后加半周天春分后加一象限秋分后加三象限者此所求黄道积度皆距四正起算故各以四正距天正黄道数加之即其宿前距天正之数也葢至后黄道虽减于赤道分后黄道虽加于赤道其实至四立之后则加之极而反减减之极而反加总计一象皆得九十一度有竒此天道如环平陂徃复间不容髪也减前宿积度为其宿本度者积度即是距天正数原包前宿在内故减之即得本度也【秒就近约为分者凡秒五十已上收为分已下弃之就整数也其七十五秒寄虚度】

求天正冬至黄道度

置周天度【三百六十五度二五七五】内减天正前一宿距天正黄道积度余命为天正冬至宿黄道度分也若迳求者置象限以其年天正赤道度减之余为天正前宿距秋分后赤道积度依赤道变黄道法求出其宿距分后黄道积度以减象限余为天正黄道度

按周天度是自天正后积至天正前黄道总数故减去前宿距天正黄道积度即得天正距所在宿初度之数也迳求法置象限者即是自天正前距秋分后赤道总数也内减去天正赤道度其余即是前宿距秋分后赤道积度也赤道变黄道法即是以立成第一格积度减余以第四格度率乘以第二格度率除加入第三格积度而命为前宿距秋分后黄道积度也又以减象限者此所为象限即是自天正前距秋分后黄道总数故减去前宿距秋分黄道积度其余即是天正冬至距其宿初度黄道之数也

求黄道宿积度定钤

置天正冬至宿黄道度及分加入其宿距至后黄道积度及分共得为天正冬至宿黄道定积度以各宿黄道度累加之即各得其宿黄道定积度

按分至每嵗有差黄道因之而易即不能每嵗歩之当于六十六年嵗差一度时更定度钤始为无也凡冬至所在宿皆有前后距其黄道皆减于赤道今所推其宿至后积度是自冬至日躔后距其宿末度黄道数其天正黄道宿度则是自冬至日躔前距其宿初度黄道数也合二数为其宿初度距其末度总数故即命为天正宿定积度也于是以各宿黄道度累加之即所得其宿所距天正宿初度之数而命为定积度也

求日月食甚宿次黄道度及分秒法同通轨

又术置所推食甚盈缩厯缩厯加半周天为黄道定积度月食盈缩厯俱加半周天满周天分去之为黄道定积度皆迳以距天正黄道积度相挨者减之即各得日月食甚黄道宿度及分秒

按此法不用定积度钤故亦不加天正黄道度然必每年歩定黄道积度方可用之也

赤道宿度

角十一度【一○】亢○九度【二○】氐十六度【三○】房○五度【六○】心○六度【五○】尾十九度【一○】箕一十度【四○】

右东方七宿七十九度二十分

斗廿五度【二○】牛○七度【二○】女十一度【三五】虚○八度【九五太】危十五度【四○】室十七度【一○】壁○八度【六○】

右北方七宿九十三度八十分太

奎十六度【六○】娄十一度【八○】胃十五度【六○】昴十一度【三○】毕十七度【四○】觜○○度【五】　参十一度【一○】

右西方七宿八十三度八十五分

井三十三度【三○】鬼○二度【二○】栁十三度【三○】星○六度【三○】张十七度【二五】翼十八度【七五】轸十七度【三○】

右南方七宿一百○八度四十分

黄赤道立成

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厯算全书卷二十三

钦定四库全书

厯算全书卷二十四

宣城梅文鼎撰

厯学骈枝卷四

盈缩厯立成

太阳冬至前后二象盈初缩末限

太阳夏至前后二象缩初盈末限

布立成法

厯经盈缩招差法

太隂迟疾立成

布立成法

求每限月平行度法

厯经迟疾厯三差法

日出入晨昏半昼分立成

冬至后半嵗周

夏至后半嵗周

考立成法

太阳冬至前后二象盈初缩末限

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【置本限八十八度九○九二二五加入盈积度二度四○一四即合周嵗一象限九十一度三一○六二五之数】

太阳夏至前后二象缩初盈末限

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【置本限九十三度七一二○二五减去缩积度二度四○一四即合周嵗一象限九十一度三一○六二五之数】布立成法

先依厯经盈缩招差各以其日平差立差求到每日盈缩积次以相挨两日盈缩积相减余为每日盈缩加分以其日加分盈加缩减一度即每日日行度又以两日加分相减余为每日平立合差再置末日平立合差以初日平立合差减之余为实末日日数为法法除实即得每日平立合差之差数也【如盈初置八十七日下平立合差六分五五六八内减初日四分九三八六余一分六一八二为实八十七日为法除之得○一八六为每日之差缩初置九十二日下平立合差五分九二六六内减初日四分四三六二余一分四九○四为实九十二日为法除之得○】

【一六二为每日之差】又法【盈初置立差三十一缩初置立差二十七各六因之即得每日平立合差之差数】

厯经盈缩招差法

凡求盈缩积皆以入厯初末日乘立差得数用加平差再以初末日乘之得数以减定差余数复以初末日乘之得数万约为分即各得其日盈缩积

太隂迟疾厯立成

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布立成法

依厯经垜叠招差各以平差立差求到各限迟疾度次以相挨两限迟疾度相减余为各限损益分次以各限损益分加减每限月平行度得为各限迟疾行度也数止秒秒以下不用其加减法在疾厯益加损减迟厯反之

求每限月平行度法

置小转中【十三日七七七三】以每日月平行度【十三度三六八七五】乘之得【一百八十四度一八五二七九三七五】为实以一百六十八限除之得一度○九六三四○九四是为每限月平行度也

厯经迟疾厯三差法

立差　三百二十五

平差　二万八千一百

定差　一千一百一十一万

凡推迟疾在八十四限以下者为初限以上者去减一百六十八限余为末限置立差以初末限乘之得数用加平差再以初末限乘之以减定差余数再以初末限乘之得数满亿为度即得各限迟疾积度【凡初限是从初顺数至后末限是从未尽日逆溯至前故其数并同也】

月与日立法同但太阳以定气立限故盈缩异数太隂以平行立限故迟疾同原

日出入晨昏半昼分立成

冬至后半嵗周

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夏至后半嵗周

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考立成法

以半昼分转减五千分【半日周】余为日出分　日出分减去二百五十分为晨分　以晨分减日周一万分余为昏分　昏分减去二百五十分为日入分

又防法【晨分与昏分相并成日周一万又日出分与日入分相并亦成日周一万】

厯算全书卷二十四

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交防管见小引

交食为验厯大端其事之著者有三一曰食分深浅一曰加时早晚一曰起复方位古法至授时立法已详新法有西洋所测更密几于无可复议独其所谓起复方位并以东西南北为言【如日食八分以上初亏正西复圆正东八分以下阳厯初亏西南食甚正南复员东南隂厯初亏西北食甚正北复员东北月食八分以上初亏正东复员正西八分以下阳厯初亏东北食甚正北复员西北隂厯初亏东南食甚正南复员西南之类】而东西南北并以日月光体中心为主故其边向北极处斯谓之北向南极处斯谓之南而东西从之亦以日月之边向东升处即谓之东向西没处即谓之西此中西厯法所同也然天既北倚赤道之势与北极出地相应皆南高而东西下黄道斜交赤道又因节气而殊初亏食甚复圆各限加时又别是故人所见日月光体之东西南北非日体之东西南北也故于仰观不能尽合密测者以日月体匀为细分而求其亏甚所当之处于理为尽然必测器精良用法取影庶几可知终不能若食分深浅加时早晚之可以万目同观众着无疑也愚今别立新术凡亏复各限并于日月光体之上下左右直指其蚀损所在而不用更杂以东西南北之名欲令测候之时举目共见即步算之疎密纎毫莫遁或于测学不无小补犹冀髙贤深明理数有以进而教之也

康熙四十有四年嵗在防防作噩勿庵梅文鼎谨识时

年七十有三

钦定四库全书

厯算全书巻二十五

宣城梅文鼎撰

交防管见

求初亏复员定交角

以初亏复员定时分依法求其距午时分午后以加午前以减各加减日实度所对时分【入九十度表取之】为初亏复员时定总时

以定总时各求其日距限限距地髙遂以得其交角加减之得初亏复员时定交角

求初亏复员时先阙后盈之防在日体上下左右

法自天顶作垂弧过日心以至地平分日体员周左右各一百八十度次依定交角度分日在限西初亏为右下之角复员为左上之角其度右旋日在限东初亏为右上之角复员为左下之角其度左转并自垂弧左右起算数至定交角度分即得太阳员周初亏时先阙复员时后盈之防其定交角或为钝角者上下相易【如本为右下者变为右上本为右上者变为右下左亦然】是为亏复时交道中径　食十分者用此即中西旧法所谓八分以上初亏正西复员正东者也【初亏复员各依其定交角度分取之】

若食九分以下当先求蚀纬差角法为并径与月视黄纬若半径与蚀纬差角之正也以月视黄纬化秒乘半径为实以并径减一分化秒为法除之得蚀纬差角之正查正得度分以加减亏复时交道中径得日体周边先缺后盈之防

视纬北者日在限西初亏以加复员以减日在限东初亏以减复员以加视纬南者日在限西初亏以减复员以加日在限东初亏以加复员以减并置交道中径以蚀纬差角度分加减之得数仍自垂弧左右起算得初亏何处先缺复员何处后盈上下左右皆可预定

求食甚在日体上下左右

惟食十分者食甚时两心相掩或全黒或作全环皆无上下左右可论其食九分以下皆以隂阳厯论南北视纬若食甚时正在黄平象限则视纬北者食甚在日体上半缺口正向天顶形如仰瓦即旧法所谓正北视纬南者食甚在日体下半余光厚处正对天顶缺处正向地平两角下垂形如覆梳即旧法所谓正南也若此者只有上下可言而无左右偏侧之度其余日在限西则南纬在左下北纬在右下日在限东南纬在右下北纬在左下并以食甚时定交角之余度或左或右并从天顶垂弧之两旁起算即得食甚在日体上下左右之度

求日体周边受蚀几何

法用太阳太隂两半径相并为和相减为较和较相乗为实月视黄纬为法除之得数以加减月视黄纬讫乃折半以乘半径又为实以太阳半径为法除之得余查表得度倍之即食甚时日体受蚀度分【以太阳全周分三百六十度内该受蚀者几何度】加减例【日半径大于月以得数加黄纬日半径小于月置黄纬以得数减之】

求日食三限在地平上髙度

食甚时日距地髙即可径用　初亏复员各以定时求其距午分依日赤纬南北度入髙弧表即各得亏复时地平上髙度【如无正表取前后二表数以中比例酌之假如其地极出地三十一度则查三十度表及三十二度表以两表数并而半之即是本地髙弧之数】又算法【以限距地髙度与日距限之余度相加为捴相减为较捴较各取余视捴弧过象限则两余相并不过象限两余相减并折半得髙弧正捡表得髙度】

求日食三限地平经度

法以地平纬度之余度分与极出地之余度分相加为总相减为较总弧较弧之余相减若总弧过象限则相加并折半为法【初数】又取较弧矢与日距北极度之矢【对弧矢也日赤纬在南者以加象限赤纬在北者置象限以赤纬减之即各得距北极度】相减得较较乘半径为实实如法而一得角之矢【以矢命度】若日食在午前其角度为距正北子正之度食在午后以减半周为距正南午正之度【正矢与大矢并同一法】三限皆如是

求带食分在日体上下左右

以日出入时距纬为法半径乘月视黄纬为实实如法而一得正查表得带食纬差角度分如求初亏复员之法以带食纬差角加减白道中径得带食分在日体上下左右若带食在初亏后食甚前其加减用初亏法带食在食甚后复员前其加减用复员法

带食在初亏后食甚前者　隂厯日在限西加　日在限东减

阳厯日在限西减　日在限东加

带食在食甚后复员前者　隂厯日在限西减　日在限东加

阳厯日在限西加　日在限东减

右并置月道中径以带食纬差角度分加减之得数仍自垂弧左右起算即得带食时食分最深之处在日体上下左右【凡带食出入时或防亏或见蚀半或半以上其余光皆成两角外向均折两角取其中即带食分最深之处】

求带食出入时日边受蚀几何

以太阳太隂两半径相并为和相减为较和较相乘为实日出入时距纬为法除之得数以加减日出入时距纬【日半径大于月以得数加入距纬日半径小于月置距纬以得数减之】乃折半用乘半径又为实太阳半径为法除之得余查表得度倍之为带食出入时太阳周边受蚀之分【以三百六十度分太阳全周内该缺几何度分】

作日食分图法【交食之验非图莫显图必分作其象始真故不惮反覆详明以着其理】

一定日食时交道斜正

作立线以象垂弧此线上指天顶下指地平即地平经度圏之一象限也线上取一防为心规作员形以象太阳其员周为地平经线所分左右各一百八十度依本限定交角作防【或初亏或复员或食甚各有定交角】若日距限在西其度右旋日距限在东其度左旋于太阳员周上下并从垂线分处数至定交角度止得两防聮为一直线必过太阳之心两端稍引长之横出是为日食时月道交于垂弧之象若日距限西交道左昂右低日距限东反之其初亏食甚复员三限距限东西有时而异虽其不异亦必有逺近髙下之殊则交道低昂异势未可以一法齐也今三限各求定交角依度作图不论东西南北一以太阳边左右上下言其亏甚之状即测算可以相符厯法之疎宻可以众睹更无丝毫可容假借

如图甲乙为垂弧　甲丁乙丙为日体　乙己丙为定交角丁己甲为对角乙至丙甲至丁皆定交角之度因日距限在限西故右旋数其度　　丙丁为上下两防己为日心聮丙丁为直线则过日心稍引长之至庚则成交道因在限西故月道左昂右低【交道即月道也为月视纬所成在食十分时可名月道其食不满十分者可名月道平行线】

各号并与前同

惟日距限在限东故从乙至丙从甲至丁并左旋数定交角度而庚辛月道右昂左低

如图月道平过与天顶垂弧相交成十字正角而又在午方则上北下南左东右西各如本位矣【如旧法食十分初亏正西复圆正东食八分以下者隂厯初亏西北食甚正北复圆东北阳厯初亏西南食甚正南复圆东南惟此时为然】此必日食在黄平象限左右因定交角加减而成正角然不常有即有之又未必在正南方则与东西南北之名不相叶应故不如用定交角直以上下左右言其方向【黄平象限有离午正二十三四度时又有定交角加减则虽离午正三十余度之逺而能有此象盖即月道之九十度限也食既者遇之亏必正右复必正左北纬者亏右上复左上而食甚正向天顶南纬者亏右下复左下而食甚向地平】

己为日戊为月

乙至丙甲至丁皆交角之度

丙为初亏丁为复圆

戊丙己丁为月道

此因日食十分故即用丙丁二防为初亏复圆即旧法所云初亏正西复圆正东者也然以日距限西故初亏在日体右下复圆在日体左上

此亦日食十分因距限在东故初亏在日体为右上复圆在日体为左下

凡日距限西者复圆交角必小于初亏日距限东者复圆交角必大于初亏故必分作其图始能合算今从简省以交角相同者合为一图非谓一食中亏复同角也

一图初亏

先以初亏定交角如法作垂弧及交道安太阳于交防若食十分者于太阳右方截取交道如月半径之度以此为心规作月体与太阳边相切即初亏时先缺之防【图己见前】

若食不满十分者用纬差角度算太阳边周之度月视黄纬在北向上数之在南向下数之并从太阳右方交道起算数至纬差角度止即为初亏时先缺之防自太阳心向此防作直线透出其外稍引长之以并径为度从心截取引长线作防即初亏时两心之距也以截防为心太隂半径为度作圆形即初亏时太隂来掩太阳相切之象也从太隂心作直线与交道平行则月视行之道也从太阳心作垂线至视行线成十字角即月视黄纬也　以上并不论初亏是午前午后亦不论地平方位或在正南或偏东西并同一法食甚复圆仿此

乙己丙交角乙丙其度从丙过己心至丁而引长之即月道平行线