古今律历考

十五刻折取其中加半日五十刻共得四百三十二刻半百约为日得四日余以发敛收之得辰初三刻日命初起己亥日算外得癸夘日辰初三刻为丁丑嵗冬至若以甲子计之是三十九日三十二刻半就为此嵗气应此取至前后四日景他仿此周琮论至前后日景差少不若取立冬立春二日之景以为去至日逺日差颇多易于推考为是然而古今所测冬夏至景分秒有不同者则各代尺分不同非景之故也

测月

其法大都与测日同然日测正午月则测月到天中自某日起至某日止以漏水记之以月行或最髙或最低前后距所相对之日圭表所测月到天中之晷以相连二日景相减为法仍以前后相对日景相减为实实如法而一最髙前少后多为减差前多后少为加差最低前多后少为减差前少后多为加差漏记积日起日至本日积若干刻加本日夜半后月到天心若干刻减起日夜半后月到天心若干刻实得若干刻各以加减差加减之得数半之命起日算外满百刻为日以发敛收之为时刻及分为月到最髙或最低处以法布至月之迟疾毫无爽矣

测岁实

取前人所测实景所得冬至日时刻分秒计甲子算外得几十几日几十几刻分秒距今见测到天正冬至日时刻分秒共计几十几万几千几百几十几日几十几刻分秒为实以相距积年为法而一得岁实假如元至元十七年庚辰岁冬十一月所测日景推得己未日夜半后六刻上取前刘宋大明五年辛丑冬十一月祖冲之所测日景推得十一月三日乙酉夜半后三十二刻六十九分为准以距至元庚辰积八百一十九年间共得二十九万九千一百三十四日内加庚辰岁测到夜半后六刻内减去大明五年测到夜半后三十二刻六十九分余二十九万九千一百三十三日七十三刻三十一分为实以相距积年八百一十九而一得三百六十五日二十四刻二十六分五十三秒有竒为授时岁周

测月策

取古厯所测冬至日时刻真者距今日所测冬至日时刻为实另以相距积年若干乗每岁之闰法三分六十八秒二十八微得数定以十分为月得闰月若干月及分秒寄位以积年乗每岁十二月得若干月加寄位之闰月分共得数为法除前实得数为月策

闰法者是一章十九年不及七闰祖冲之以二十章及十一年中该闰一百四十四月故曰章闰二十章及十一年共三百九十一年故曰章岁以章岁除章闰得一嵗之闰分故曰闰法至今厯家遵用之

测转终及转应

视月在天以大星距而测之识在某宿某度分秒日时刻数待二十六七日又测月在某宿某度分秒日时刻数一嵗之中十三周有竒十嵗之中一百三十二周有竒百嵗之中一千三百二十五周有竒千嵗之中约一万三千二百五十五周取前人史载月凌犯某宿某星真者几事累计之以前人所测月到日时刻分距今所测月到日时刻分共积几十几万几千几百几十几日时刻分为实另置万章之月周二百五十一万八千四百七十二以十九万除之得每嵗月周一十三周二五五一一七以相距积年若干年乗之得月周若干周为法以除前实得转终以转终初起之半处即转应

测交终

置古厯所测冬至距今所测冬至积日为实另置万章之中月与日道交二百五十五万○一百八十一交以十九万除之得每嵗月交十三交四二二○○五二六以相距积年若干年乗之得月交若千交为法以除前实得交终

测交泛及交应

或日食或月食验在某宿某度分秒距交道几度分秒以月平行度而一得几十几刻分秒如交道在前为交后分加交道在后为交前分减皆加减交终或交中为交道所食之处得数即交泛分看是何月如求本年十一月朔交泛以距月月数因朔交差有闰加一得数以加本月朔交泛得十一月朔交泛就加此月闰余为交应

测经朔及闰应

或日食或月食以漏计之至食甚刻分为实如是盈迟作减差以减实是缩疾作加差以加实如午前加时差午后减时差就为经朔分看是何月以距月月数因朔实有闰加一得数以加本月经朔满纪去之得十一月经朔以减月中气余为闰余即闰应

古今律厯考卷六十七

钦定四库全书

古今律厯考卷六十八　　明　邢云路　撰厯原二

厯原

纪日躔月离平立差之原

纪日躔

太阳冬至前后盈初缩末平立差

六段所测积日

盈初缩末八十八日九十一刻计六段测以六除之得每段积日一十四日八十二刻就整【就整者以零少不能上也】第一段积日一十四日八十二分【分即刻】

第二段积日二十九日六十四分

第三段积日四十四日四十六分

第四段积日五十九日二十八分

第五段积日七十四日一十分

第六段积日八十八日九十二分

六段所测积差分

盈初缩末八十八日九十一刻以六段测每段下实测晷差若干为各段积差分如第一段积差七千○五十八分○二五乃是测晷至十四日八十二比初日所差之数余仿此

第一段积差七千○五十八分○二五

第二段积差一万二千九百七十六分三九二第三段积差一万七千六百九十三分七四六二第四段积差二万一千一百四十八分七三二八第五段积差二万三千二百七十九分九九七第六段积差二万四千○二十六分一八四

六段平差分【乃平积差】

置第一段下积分七千○五十八分○二五【七千为七十刻】即以第一段积日一十四日八十二除之得四百七十六分二十五秒为第一段平差分【四百为四刻】是毎日平差置第二段下积分一万二千九百七十六分三九二即以第二段积日二十九日六十四除之得四百三十七分八十秒为第二段平差分

置第三段下积分一万七千六百九十三分七四六二即以第三段积日四十四日四十六除之得三百九十七分九十七秒为第三段平差分

置第四段下积分二万一千一百四十八分七三二八即以第四段积日五十九日二十八除之得三百五十六分七十六秒为第四段平差分

置第五段下积分二万三千二百七十九分九九七即以第五段积日七十四日一十除之得三百一十四分一十七秒为第五段平差分

置第六段下积分二万四千○二十六分一八四即以第六段积日八十八日九十二除之得二百七十○分二十秒为第六段平差分

各段一差

置第一段平差分四百七十六分二十五秒与第二段平差分四百三十七分八十秒前后相减余三十八分四十五秒为第一段一差【乃初日至一十四日八十二刻共差之数】

置第二段平差分四百三十七分八十秒与第三段平差分三百九十七分九十七秒前后相减余三十九分八十三秒为第二段一差【乃第十四日八十二刻至第二十九日六十四刻共差之数】

置第三段平差分三百九十七分九十七秒与第四段平差分三百五十六分七十六秒前后相减余四十一分二十一秒为第三段一差【乃第二十九日六十四刻至第四十四日四十六刻共差之数】

置第四段平差分三百五十六分七十六秒与第五段平差分三百一十四分一十七秒前后相减余四十二分五十九秒为第四段一差【乃第四十四日四十六刻至第五十九日二十八刻共差之数】

置第五段平差分三百一十四分一十七秒与第六段平差分二百七十分二十秒前后相减余四十三分九十七秒为第五段一差【乃第五十九日二十八刻至第七十四日一十刻共差之数】

各段二差

置第一段一差三十八分四十五秒与第二段一差三十九分八十三秒前后相减余一分三十八秒为第一段二差置第二段一差与第三段一差四十一分二十一秒相减第三段一差与第四段一差四十二分五十九秒相减第四段一差与第五段一差四十三分九十七秒相减俱余一分三十八秒为各段二差【此乃是每日所差之数】

各段平差一差二差立成于后

置第一段平差四百七十六分二十五秒为泛平积以第一段一差三十八分四十五秒加减第一段二差一分三十八秒【前多后少加后多前少减】今前少应于三十八分四十五秒内减一分三十八秒余三十七分○七秒为泛平积差另以二除第一段二差一分三十八秒【即折半】得六十九秒为泛立积差

置泛平积四百七十六分二十五秒加减泛平差三十七分○七秒【前多后少加后多前少减】今前多应于四百七十六分二十五秒内加三十七分○七秒共积五百一十三分三十二秒为定平积【即定差五百一十三万三千二百数】

置泛平差三十七分○七秒加减泛立差六十九秒【前多后少加后多前少减】今前少应于三十七分○七秒内减六十九秒余三十六分三十八秒为定平差

置泛立差六十九秒以段日一十四日八十二除二次得三十一分【有零不用】为日立差【分即微】

置定平差三十六分三十八秒以段日一十四日八十二除一次得二分四十六秒【有零不用】为日定平差【万定分】置立差三十一分以六因之得一百八十六分为加分立差【百定秒】

置平差二分四十六秒倍之得四分九十二秒再加加分立差一秒八十六微共得四分九十三秒八十六微为平立合差

置定平积差五百一十三分三十二秒内减平差二分四十六秒再减立差三十一微余五百一十○分八十五秒六十九微为加分定差得盈初缩末平立差之原太阳夏至前后缩初盈末平立差

六段所测积日

缩初盈末九十三日七十一刻计六段测以六除之得每段积日一十五日六十二刻就整

第一段积日一十五日六十二分

第二段积日三十一日二十四分

第三段积日四十六日八十六分

第四段积日六十二日四十八分

第五段积日七十八日一十分

第六段积日九十三日七十二分

六段所测积差分

缩初盈末九十三日七十一刻以六段测每段下实测晷差各若干

第一段积差七千○百五十八分九九○四

第二段积差一万二千九百七十八分六五八第三段积差一万七千六九六六七九

第四段积差二万一千一百五○七二九六

第五段积差二万三千二七八四八六

第六段积差二万四千○一七六二四四

六段平差分

置第一段下积分七千○百五十八分九九○四即以第一段积日一十五日六十二除之得四百五十一分九十二秒为第一段平差分【后仿此】

第二段平差得四百一十五分四十五秒

第三段平差得三百七十七分六十五秒

第四段平差得三百三十八分五十二秒

第五段平差得二百九十八分○六秒

第六段平差得二百五十六分二十七秒

各段一差

置第一段平差分四百五十一分九十二秒与第二段平差分四百一十五分四十五秒前后相减余三十六分四十七秒为第一段一差【后仿此】

第二段一差得三十七分八十秒

第三段一差得三十九分一十三秒

第四段一差得四十分四十六秒

第五段一差得四十一分七十九秒

各段二差

置第一段一差三十六分四十七秒与第二段一差三十七分八十秒前后相减余一分三十三秒为第一段二差余仿此取数俱同为各段二差

置第一段平差四百五十一分九十二秒为泛平积以第一段一差三十六分四十七秒加减第一段二差一分三十三秒【前多后少加后多前少减】今前少于三十六分四十七秒内减一分三十三秒余三十五分一十四秒为泛平积差另以二除第一段二差一分三十三秒得六十六秒五十微为泛立积差

置泛平积四百五十一分九十二秒加减泛平差三十五分一十四秒【前多后少加后多前少减】今前多应于四百五十一分九十二秒内加三十五分一十四秒共积四百八十七分○六秒为定平积

置泛平差三十五分一十四秒加减泛立差六十六秒五十微【前多后少加后多前少减】今前少应于三十五分一十四秒内减六十六秒五十微余三十四分四十七秒五十微为定平差置泛立差六十六秒五十微以段日一十五日六十二除二次得二十七分为日立差

置定平差三十四分四十七秒五十微以段日一十五日六十二除一次得二分二十一秒为日定平差置立差二十七分以六因之得一百六十二分为加分立差

置平差二分二十一秒倍之得四分四十二秒加入加分立差一秒六十二微共得四分四十三秒六十二微为平立合差

置定平积差四百八十七分○六秒内减平差二分二十一秒再减立差二十七微余四百八十四分八十四秒七十三微为加分定差得缩初盈末平立差之源纪月离

太隂迟疾平立差

七段所测积限

转周日二十七日五十五刻四十六分计七段测分四象四七该二十八段每段十二限每一象八十四限共一周四象该三百三十六限置转周日二十七日五十五刻四十六分以四象除之得每象六日八八八六五就整为七日即七段也每段十二限即每日积十二限【月与日立法同但太阳盈缩异数太阴则无迟疾之殊】

第一段积限一十二限

第二段积限二十四限

第三段积限三十六限

第四段积限四十八限

第五段积限六十限

第六段积限七十二限

第七段积限八十四限

七段所测迟疾度

每象八十四限以七段测每段十二限各段下实测晷差若干为各段迟疾度差分如第一段迟疾差一度二十八分七一二乃是测晷至十二限比初限所差之数余仿此

第一段积差一度二十八分七一二

第二段积差二度四十五分九六一六

第三段积差三度四十八分三七九二

第四段积差四度三十二分五九五二

第五段积差四度九十五分二四

第六段积差五度三十二分九四四

第七段积差五度四十二分三三七六

七段平差分

置第一段下迟疾度一度二十八分七一二即以第一段积限一十二限除之得一十○分七十二秒六十微为第一段平差分

置第二段下积差二度四十五分九六一六即以第二段积限二十四限除之得一十○分二十四秒八十四微为第二段平差分

置第三段下积差三度四十八分三七九二即以第三段积限三十六限除之得九分六十七秒七十二微为第三段平差分

置第四段下积差四度三十二分五九五二即以第四段积限四十八限除之得九分○一秒二十四微为第四段平差分

置第五段下积差四度九十五分二四即以第五段积限六十限除之得八分二十五秒四十微为第五段平差分

置第六段下积差五度三十二分九四四即以第六段积限七十二限除之得七分四十○秒二十微为第六段平差分

置第七段下积差五度四十二分三三七六即以第七段积限八十四限除之得六分四十五秒六十四微为第七段平差分

各段一差

置第一段平差分一十○分七十二秒六十微与第二段平差分一十○分二十四秒八十四防前后相减余四十七秒七十六防为第一段一差

置第二段平差分一十○分二十四秒八十四防与第三段平差分九分六十七秒七十二微相减余五十七秒一十二防为第二段一差

置第三段平差分九分六十七秒七十二微与第四段平差分九分○一秒二十四微相减余六十六秒四十八防为第三段一差

置第四段平差分九分○一秒二十四防与第五段平差分八分二十五秒四十防相减余七十五秒八十四微为第四段一差

置第五段平差分八分二十五秒四十微与第六段平差分七分四十○秒二十微相减余八十五秒二十微为第五段一差

置第六段平差分七分四十○秒二十微与第七段平差分六分四十五秒六十四微相减余九十四秒五十六微为第六段一差

各段二差

置第一段一差四十七秒七十六微与第二段一差五十七秒一十二微前后相减余九秒三十六微为第一段二差置第二段一差与第三段一差六十六秒四十八微相减第三段一差与第四段一差七十五秒八十四微相减第四段一差与第五段一差八十五秒二十微相减第五段一差与第六段一差九十四秒五十六微相减俱余九秒三十六微为各段二差

各段平差一差二差立成于后

置第一段平差一十○分七十二秒六十微为泛平积以第一段一差四十七秒七十六微加减第一段二差【前多后少加后多前少减】今前少应于四十七秒七十六微内减九秒三十六微余三十八秒四十微为泛平积差另以二除第一段二差九秒三十六微【即折半】得四秒六十八微为泛立积差

置泛平积一十○分七十二秒六十微加减泛平差三十八秒四十微【前多后少加后多前少减】今前多应于一十○分七十二秒六十微内加入三十八秒四十微共积一十一分一十一秒为定平积

置泛平差三十八秒四十微加减泛立差四秒六十八微【前多后少加后多前少减】今前少应于三十八秒四十微内减四秒六十八微余三十三秒七十二微为定平差

置泛立差四秒六十八微以段限一十二限除二次得三微二十五纤为限立差

置定平差三十三秒七十二微以段限一十二限除一次得二秒八十一微为限定平差

置立差三微二十五纤以六因之得一十九微五十纤为损益立差

置平差二秒八十一微倍之得五秒六十二微再加损益立差一十九微五十纤共得五秒八十一微五十纤为平立合差

置定平积差一十一分一十一秒内减平差二秒八十一微再减立差三微二十五纤余一十一分○八秒一十五微七十五秒为加分定差得迟疾平立差之原【以上授时旧法】

又法【新立】

推盈初缩末定差平差立差

以所测就整之数盈初缩末八十八日九十二刻分为六段毎段得一十四日八十二刻二因为二段积日三因为三段积日四因为四段积日五因为五段积日

术置段日下积差以多减少得一差置一差以多减少得二差置二差以多减少得三差则数皆同矣

以四因三差得二刻四二一六八四四四以减一段二差余九刻五九五○七一八六折半得四刻七九七五三五九三寄位以六归三差得一十○分○九○二八五一七加前寄位数再加一段二差及一差共得七十六刻○七四○二四以一段积日一十四日八十二刻而一得五刻一十三分三十二秒为定差

倍三差得一刻二一○八四二二二以减一段二差余一十○刻八○五九一四一以一段积日一十四日八十二刻归除二次得四分九十二秒为平差

置三差以一段积日一十四日八十二刻归除三次得一秒八十六微为立差

推缩初盈末定差平差立差

以所测就整之数缩初盈末九十三日七十二刻分为六段每段一十五日六十二刻二至五因同

以四因三差得二刻四六九五五一五三二以减一段二差余九刻五四九三三四七一九折半得四刻七七四六六七三五九五寄位以六归三差得一十○分二八九七九八○五加前寄位数再加一段二差及一差共得七十六刻○七八七七二○○五以一段积日一十五日六十二刻而一得四刻八十七分○六秒为定差

倍三差得一刻二三四七七五七六六以减一段二差余一十○刻七八四一一○四八五以一段积日一十五日六十二刻归除二次得四分四十二秒为平差置三差以一段积日一十五日六十二刻归除三次得一秒六十二微为立差

推盈缩差

置立差以盈缩厯乗之三而一加平差再以盈缩厯乗之折半用减定差再以盈缩厯乘之为盈缩差

又法置立差六而一以盈缩厯乘之以平差折半加内再以盈缩厯乘之用减定差再以盈缩厯乘之为盈缩差

推迟疾定差平差立差

置八十四限以七日而一得一十二限以二因至六因得各段下限数

积限　　　积差

一段　一十二限　一度二八七一二

二段　二十四限　二度四五九六一六

三段　三十六限　三度四八三七九二

四段　四十八限　四度三二五九五二

五段　六十○限　四度九五二四

六段　七十二限　五度三二九四四

七段　八十四限　五度四二三三七六

一差　　　　　二差　　　　　三差

一段　一度一七二四九六　一十四分八三二　三分三六九六二段　一度○二四一七六　一十八分二○一六　三分三六九六三段　八十四分二一六　二十一分五七一二　三分三六九六四段　六十二分六四四八　二十四分九四○八　三分三六九六五段　三十七分七○四　二十八分三一○四六段　九分三九三六

以四因三差得一十三分四七八四减一段二差余一分三五三六折半得六十七秒六十八微寄位以六归三差得五十六秒一十六微加前寄位再加一段二差及一差共得一度三十三分三十二秒以段积限一十二限而一得一十一分一十一秒为定差

以倍三差得六分七十三秒九十二微以减一段二差余八分○九二八以一段积限一十二限归除二次得五秒六十二微为平差

置三差以一段积限一十二限归除三次得一十九微半为立差

推迟疾差

置立差以迟疾限乘之得数以三而一加平差再以迟疾限乘之得数折半以减定差余数再以迟疾限乘之得数为迟疾差

又法置立差以六而一得三微二五以迟疾限乘之得数加半平差二秒八十一微再以迟疾限乘之得数减定差余数再以迟疾限乘之得数为迟疾差

推盈缩迟疾定差平差立差

各置第一段三差四之以减第一段二差半之寄位以六归第一段三差加前寄位再加第一段二差及一差以第一段积日而一为定差各置第一段三差倍之以减第二段二差以第一段积日归除二次为平差各置第一段三差以第一段积日归除三次为立差

右测晷厯原授时旧法先分后减似觉烦琐而新立之法不分径减为便故两存之

古今律厯考卷六十八

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>

钦定四库全书

古今律厯考卷六十九　　明　邢云路　撰厯原三

厯原

求黄赤道弧矢勾股割圆差率度

周天径一百二十一度七十五分少【少不用】

半径六十○度八十七分半【又黄赤道大又立勾股】