古今律历考

一十○分八十秒乘之得五万六千九百八十三度五八八七九四○四为从廉以并从方共得一百五十一万三千五百一十七度五九五六○四六五以除次余实得八十秒余再次余实九十七度一七四八五八二七五三

置黄赤道大股自之得二千八百四十七度七六九八六○二五为股幂

置黄赤道大自之得三千四百一十三度一八八五○二五为幂

置二幂相减余五百六十五度四一八六四六以平方法开之得二十三度七十七分八十五秒为大句【又为立句】

右二法前乃授时旧法后乃新推密率且如黄钟之率推者非一古率围三径一魏刘徽以一百五十七之五十为密率宋祖冲之以二十二之七为密率皆未善也须以圆取实量圆中求径乃得真率圆径相取皆三一二六为率虚实积取率皆十三为准以此步筭周天三百六十五度二十五分七十五秒得周天径一百一十六度八十四分五十秒弱较授时所用围三径一之古法差四度九十分有奇径差则矢句股皆差矣虽曰围三径一与新推密率以步割圆分至于碎数亦相符然围三径一非正法也须密率所求方为正法

古今律厯考卷六十九

钦定四库全书

古今律厯考卷七十　　　明　邢云路　撰厯原四

厯原

求黄赤道度及率总数

周天径一百二十一度七十五分【系围三径一】

半径六十度八十七分半【又黄赤道大又立勾股】

黄赤道内半弧背二十四度【是日出入赤道内外度】

黄赤道矢四度八十四分八十二秒【自弧矢割圆来又为勾股较】黄赤道大句二十三度八十分七十秒【是股求勾得】

黄赤道大股五十六度二分六十八秒【又为立股是矢减大得又为勾股合】

问黄道去赤道内外二十四度似半弧背之状得矢若干

答曰四度八十四分八十二秒

术用割圆法以半弧背自之为半弧背幂以周天径自之为径幂又为上廉以二幂相乘为正实径幂乗径为益从方半弧背倍之以径乘之为下廉以初商四数乗上防以减益从方余为从方以初商四自之以减下防余以初商乗之为从防并从方为下法以除正实得初商四度余实寄位又次商八十分加于初商四倍得八度之下为并法以乗上亷以减益从方余为从方置初次商四八自之加初商四自之之数减下防余乗并法为从亷并从方为下法以除余实余为次余实又次商四分置初次商四度八十倍之加又次商四分为并法乗上防减益从方余为从方置初次又次三商四八四自之加初次商自之之数以减下亷余乗并法为从亷并从方为下法以除次余实余为再次余实再次商八十秒加初次又次三商倍之之数为并法以乗上亷以减益从方余为从方置初次又次再次三商四度八十四分八十秒自之加初次又次三商自之之数减下亷余乗四商并法为从防并从方为下法除再次余实再又次商二秒如前法取之得数合问他仿此此为三乘方法

割圆式

问半背二十四度矢

四度八十四分八十

二秒得半弧若干

答曰二十三度八十

分七十秒

术以半径为大自之得三千七百○五度七六五六二五为幂以大股自之得三千一百三十九度○○二三一八二四为股幂二幂相较余五百六十六度一○九三七五平方开之合问

又法以矢四度八四八二自之得二十三度五○五○四三二四为矢幂以周天径一百二十一度太而一得半背差减半背余为半弧合问他仿此

推黄赤道立成积度度率等法

术以黄道矢减周天半径余为黄赤道小以

黄赤道大股乗之以黄赤道大而一为黄赤

道小股以黄道背差减黄道度余为黄道半

弧【黄道度即半弧背】

置黄道半弧自之黄赤道小股自之相并以平方开之得赤道小

置半黄道半弧【亦为赤道小股】以半径乗之【半径亦即赤道】

【大】以赤道小而一为赤道大股又为赤道半

弧

置黄道小股【亦为赤道横勾】以赤道大乗之以赤道

小而一为赤道大句以减半径余为赤道横

矢自之以周天径而一得半背差减半弧背余为半弧

如冬至后半弧背四十四度问赤道半弧背若干答曰赤道半弧背四十六度三十○分八十五秒【即今所用黄赤道积度】

黄赤道差二度三十○分八十五秒

术曰先以立天元一求矢以前

三乗方法求黄道半弧背四十

四度下矢一十六度五六八二

以减周天半径余四十四度三

○六八为黄赤道小又为股

置赤道股【即小】四十四度三○六八自之得一千九百六十三度○九二五二六二四为股幂周天半径自之得三千七百○五度七六五六二五为幂二幂相较余一千七百四十二度三○九八七六以平方开之得四十一度七十四分五十三秒为黄道半弧以减半弧背四十四度余二度二十五分四十七秒为背差又法矢十六度五六八二自之得二百七十四度五○五二五一二四以周天径而一得二度二十五分四十六秒半为背差

置黄赤道大股五十六度○二六八以黄赤道小四十四度三十○分六八乗之得二千四百八十二度三十六分八二二二二四以黄赤道大六十○度八七五而一得四十○度七七八一为黄道小股

置黄道半弧四十一度七四五四自之得一千七百四十二度六七八四○七五六一一六为幂以黄道小股四十○度七七八一自之得一千六百六十二度八五七五七四三九六一为股幂二幂相并得三千四百○五度五三五八四七一七二六以平方开之得五十八度三十五分六十九秒为赤道小

又法置黄道半弧即赤道小股四

十一度七四五四以半周径即赤道大

六十○度八七五乗之得二千五

百四十一度二五一二二五为实以

赤道小五十八度三五六九而一得

四十三度五四六七为赤道半弧

置大六十○度八七五自之得三千七百○五度七六五六二五为幂以小股四十三度五四六七自之得一千八百九十六度三一八二三○八九为股幂二幂相较余一千八百○九度四四七三九四一一以平方开之得四十二度五三十七为赤道立股又名横句【即股别勾法】又法置赤道小股四十○度七七八一以大六十○度八七五乗之得二千四百八十二度三六六八三七五以小五十八度三五六九而一得四十二度五三七七为赤道立股

置大减赤道立股余十八度三三七三为矢置矢十八度三三十三自之得三百三十六度二五六一七一二九以周天径一百二十一度十五而一得二度七六一八为半背差

置半弧四十三度五四六七加半背差得四十六度三○八五为赤道半背

解曰黄道赤道半背若在冬夏二至后赤道即春秋二分黄道如分后四十四度是黄道半背四十六度三○八五是赤道半背冬夏二至反是

周天圆周半之是全弧背如是四分之一是半弧背即周天象限九十一度有竒自半背一度至九十一度皆用前推弧矢背法为句股接弧矢三乘防法割圆术

北极出地四十度九十五分【系所测】

二至黄赤道内外度二十三度九十分【系所测】

二至黄赤道内外半弧二十三度七十一分【为黄赤道九勾三斜】

二至出入差股十五度二十九分【为三斜中股】

二至出入差半弧十九度八十七分【即小】

二至出入差半弧背十九度九十六分一十四秒度差八十四分一十九秒

冬至去极一百一十五度二十一分七十三秒

夏至去极六十七度四十一分一十三秒

求二至差股及出入差

置所测北极出地四十度九十五分为半弧背以前割圆弧矢求法推得出地半弧三十九度二十六分为三大斜中股

置测到二至黄赤道内外度二十三度九十分为半弧背以前法推内外半弧二十三度七十一分为黄赤道大句小斜以大句与周天半径以句别股术得股较径余四度八十一分为二至出入矢

夏至日南至地平七十四度二十六分五十秒为半弧背以前术求得日至地平五十八度四十五分为半弧以半径六十○度八十七分五十秒为大三斜置大三斜中段三十九度二十六分以二至内外半弧二十三度七十一分乘之得九百三十度八五四六以周天半径六十度八七五而一得一十五度二十九分为小三斜中股

置小三斜中股一十五度二九较日至地平半弧五十八度四十五分余四十三度一十六分为大股置半径六十度八七五减出入矢度四度八一余五十六度六分半为大股以小股一十五度二九乗之得八百五十七度二三三八五以大股四十三度一六而一得一十九度八十七分为出入差半弧又为小是二至出入差半弧置二至出入差半弧以前法求之得出入半弧背一十九度九十六分一十四秒

置二至出入差半弧背一十九度九六一四以黄赤道内外半弧二十三度七一而一得八十四分一十九秒为度差分

去极距地日下之图

二至前后黄道距赤道内外度

置半径以减赤道小余为赤道二差一云赤道矢置半径减黄道矢余为黄赤道一为立股若相近曰句以二至内外黄赤道半弧乗之以半径六十度八七五而一得为黄赤道小弧即黄赤道内外半弧一云黄道小句

置黄赤道小弧矢自之以周天圆径而一为半背差以加黄赤道半背弧即为黄赤道内外半弧背

推每日去极度分

视其黄道赤道内外度在盈初缩末为加缩初盈末为减皆加减周天象限度各得日去极度及分秒

如冬至后四十四日问日去极几何【日即度】

答曰去极一百八度六十二分三十二秒

术置周天半径六十度八七五以减赤道小五十八度三五六九余二度五一八一为黄赤道弧之矢即内外矢置半径六十度八七五以减半弧背四十四度下矢一十六度五六八二余四十四度三○六八为黄赤道小以二至出入内外半弧二十三度七一乗之以黄赤道大六十度八七五而一得一十七度二五六九为黄赤道小弧即黄赤道内外小弧如短者为立句或为卧

置黄赤道小弧矢二度五一八一自之以周天径一百二十一度七五而一得五分二十秒为差加小弧得一十七度三十○分八九为内外度即黄赤道半弧背置周天象限九十一度三一四三如是在盈初缩末为加缩初盈末为减皆加减黄赤道内外度如冬至后四十四日是盈初应加内外度十七度三十分八十九秒共得一百○八度六十二分五十二秒合前问前后每日皆仿此

求每日太阳出入赤道去极度

置所推每日晨前夜半太阳黄道积度如满嵗周象已下为初限已上以减半嵗周为末限如积满度率去之余以内外差乗之百约之所得之数以减内外弧背率为内外度分内减渐近外加渐逺是加减象限即为所推得去极度及分秒

冬至昼刻即夏至夜刻三十八刻一十六分夏至昼刻即冬至夜刻六十一刻八十四分昏明二十五刻推黄道每日昼夜刻

术置黄赤道半弧以二至出入半弧背乗之得数以二至出入内外半弧而一为所求出入差半弧背又术置黄赤道内外半弧以度差八十四分一十九秒乗之为出入差半弧背

置圆径内减所求得内外二矢即赤道小差余以三因加每日行度为日行百刻度

置出入半弧背以百刻乘之得数以日行百刻度而一得数为出入差刻

置昏明二十五刻加黄道在赤道内为加外为减皆加减出入差刻为半昼刻倍之为昼刻以日百刻较之余为夜刻

如冬至后四十四日问昼夜各几刻

答曰昼四十一刻七十二分半

夜五十八刻二十七分半

术置冬至后四十四日【即度】黄赤道内外半弧一十七度二五六九即黄赤道小以二至出入差半弧背一十九度九六一四乗之以二至黄赤道内外半弧二十三度七一而一得一十四度五十二分八十五秒为所求得出入差半弧背

又术置黄赤道内外半弧以每日度差八十四分一九乘之为出入差半弧背

置周天圆径一百二十一度七五内减所求得黄赤道内外二矢五度○三六四余一百一十六度七一三八三因之加每日度一度得三百五十一刻一十四分一十四秒为日行百刻度

置出入半弧背一十四度五二八五以日行百刻乘之得数以日行百刻度三百五十一刻一四一四而一得四刻一十三分七十五秒为日出入差刻

置昏明二十五刻为准黄道在赤道外减内加皆加减出入差刻今应减出入差刻四刻一十三分七十五秒余二十○刻八十六分二十五秒为半昼刻分倍之得四十一刻七十二分半为昼刻

置日之百刻减昼刻余五十八刻二十七分五十秒为夜刻合前问

推毎日昼夜刻日出入晨昏更防率更防所在时刻昏明五更中星见厯法

古今律厯考卷七十

钦定四库全书

古今律厯考卷七十一　　明　邢云路　撰厯原五

厯原

纪五星丽天平立差之原【各八段测】

纪木星

木星盈缩平立差

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷七十一>

测星以积晷为度置各段日下所测积差度分各以段日而一得泛平差各以次段泛平差较之为泛平较各以次段泛平较较之为泛立较盖以较之较较较较故也

置一段泛平较内减一段泛立较为平立较平立较较较余三十二秒九十一微九十九纤为初段泛平较以加初段泛平差得一十○分八十九秒七十○微为定差【元史秒定万】

置初段泛平较三十二秒九十一微九十九纤内减泛立较之半三秒一十二微一十一纤余二十九秒七十九微八十八纤以一段日一十一日五十刻而一得二秒五十九微一十二纤为平差

置泛立差之半三秒一十二微一十一纤以一段日而一再而一得二微三十六纤为立差得木星盈缩平立差之原

纪火星

火星盈初缩末平立差

积日

积差

泛平差

泛平较

泛立较

泛平较前多后少应加泛立较取一段下泛平较六分一三九八四七二九六八七五加泛立较一十三秒一九七九二一八七五得六分二七一八二六五一五六二五为初日下泛平较置一段泛平差八十二分二十○秒六五七三四八四三七五加初日下泛平较六分二七一八二六五一五六二五得八十八分四十七秒八十四微为盈初缩末定差

置初日下泛平较六分二七一八二六五一五六二五加泛立较之半六秒五九八九六○九三七五得六分三三七八一六一二五为实以一段下积日而一得八十三秒一十一微八十九纤为盈初缩末平差

置泛立较之半六秒五九八九六○九三七五以一段日七日六十二刻五十分而一再而一得一十一微三十五纤为盈初缩末立差

火星缩初盈末平立差

积日

积差

泛平差

泛平较

泛立较

取泛立较均停者三十九秒五八二一三七五以较一段下泛平较一十三秒二六四六八三一二五余二十六秒三一七三○六二五为较较较较较较加一段下泛平差二十九分七一三一二六九三七五得二十九分九十七秒六十三微为缩初盈末定差

置较较较二十六秒三一七三○六二五以一段日一十五日二十五刻而一得一秒七二五七二五为较较较魄再置泛立较之半一十九秒七九一○六八七五以一段日而一得一秒二九七七七五为较较较体魄体合而为一得三秒○二微三十五纤为缩初盈末平差

置泛立较之半一十九秒七九一○六八七五以一段日而一再而一得八微五十一纤为缩初盈末立差得火星盈缩平立差之原

纪土星盈缩平立差

土星盈缩平立差

积日

积差

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷七十一>

泛平较

置一段泛平较五十八秒四○三三二五较泛立较七秒四八五三五余五十○秒九一七九七五为平立较以加一段泛平差一十四分六三六九二○二五得一十五分一十四秒六十一微为盈定差

置平立较五十○秒九一七九七五内减泛立较之半三秒七四二六七五余四十七秒一七五三以一段日一十一日五十刻而一得四秒一十○微二十二纤为盈平差

置泛立较之半三秒七四二六七五以一段日而一再而一得二微八十三纤为盈立差

土星缩平立差【积日同盈】

积差

泛平差

泛平较

泛立较

置一段泛平较三十○秒五二七三二五较泛立较八秒七五四九五余二十一秒七七二三七五为平立较以加一段泛平差一十○分七九九七七六二五得一十一分○一秒七十五微为缩定差

置平立较二十一秒七七二三七五内减泛立较之半四秒三七七四七五余一十七秒三九四九以一段日一十一日五十刻而一得一秒五十一微二十六纤为缩平差

置泛立较之半四秒三七七四七五以一段日而一再而一得三微三十一纤为缩立差得土星盈缩平立差之原

纪金星

金星盈缩平立差【积日同土】

积差

泛平差

泛平较

泛立较

以一段下泛平较泛立较较之所余一秒八六八一七五为平立较以加一段泛平差三分四九六八一八二五得三分五十一秒五十五微为定差

置平立较一秒八六八一七五以泛立较之半一秒八六四七二五较之余三十四纤半以一段日一十一日五十刻而一得三纤为平差

置泛立较之半一秒八六四七二五以一段日而一再而一得一微四十一纤为立差得金星盈缩平立差之原

纪水星

水星盈缩平立差【积日同金】

积差

泛平差

泛平较

泛立较

术同金星求得定差三分八十七秒七十微平差二十一微六十五纤立差一微四十一纤得水星盈缩平立差之原

右木星秒二十七微一十四纤本二秒五十九微一十二纤总一十分八十九秒七十微火星盈初秒八十六微五四三七五本八十三秒一一八九总八十八分四七八四缩初秒一秒二九七七五本三秒○二三五总二十九分九七六二土星盈秒三十二微五四五本四秒一○二二总一十五分一四六一缩秒三十八微○六五本一秒五一二六总一十一分○一七五金星秒一十六微二一五本三纤总三分五一五五水星秒一十六微二一五本二十一微六五总三分八七七三者即平立定三差秒者标本者根总者干也五星各以段次因秒木土金水四星并本惟火星较本各以积日而积五星皆较总又各以积日乗之得各实测之度分秒其五星积日者是周日各以度率而一得每嵗三百六十五度二十五分太各以四分而一得一象限木土金水四星就此为象限惟火星半象限减象限为盈初缩末限加象限为缩初盈末限故度命为日者为各取盈缩厯之便而设其实几日之日乃几度也

古今律厯考卷七十一

钦定四库全书

古今律厯考卷七十二　　明　邢云路　撰厯原六

厯原

日月食限

以半交差一日一十五刻九一八四五加减交终及交中并二交为六限隂阳各三限加为后限减为前限阳后限月食日不食隂前限月食日不食以交差之半半之得五十七刻九五九二二五加减交终及交中为日食界限逢此界限日月俱食

天首五限

前限二十六日○五刻三○三九五【已上日月俱食已下日月俱不食】二十六日六十三刻二六三一七五【日月俱食】

中限二十七日二十一刻二二二四【日月俱食】

后限五十七刻九五九二二五【已下日月俱食已上月食日不食】一日一十五刻九一八四五【已下月食日不食已上日月俱不食】

天尾五限

前限一十二日四十四刻六九二七五【已上月食日不食已下日月俱不食】一十三日○二刻六五一九七五【已上日月俱食已下月食日不食】

中限一十三日六十○刻六一一二【日月俱食】

后限一十四日一十五刻七○四二五【已下日月俱食已上月食日不食】一十四日七十六刻五二九六五【已下月食日不食已上日月俱不食】

交终度三百六十三度七十九分三十四秒者以月平行度乘交终也正交三百五十七度六十四分者以月平行度乘正交限二十六日七五一九也中交一百八十八度○五分者以月半行度乘中交限十四日○六六四也南北泛差四度四十六分者周天象限自之以定法一千八百七十度而一也月食限者以隂八度阳六度并之得十四度半之得七度为腹寛之数为法除周天象限得十三度○五分弱所推就整为月食限度日食定法九十六者一时八刻也二十五刻者一百刻四分之一也不及为卯前过为卯后七十五刻者四分之三也不及为酉前过为酉后月食定法八十七者以十五分归月食限十三度五分也后准十五度五十分者以月平行度乘天首后限一日一十五刻九一八四五所得已下为交后度已上月不食前准一百六十六度三十九分六十八秒者以月平行度乗天尾前限一十二日四十四刻六九二七五所得已上月食已下月不食

日体大月体小月小于日三分之一日髙月下故日食十分月食则入暗虚行一度又半故月食十五分计日去天月去日以几千里计而地去月则以几万里计日大月以千百里计而地大月则以几万里计此何以知之以勾股测天及日出入分知之乃南齐书曰日月当子午正隔于地犹为暗气所食以天体大而地形小故也此言一倡人遂议日月与地三者形体大小相似地体止当天一度半而天周当地径二百四十余倍日月相冲为地所蔽有景在天其大如日日光不照名曰暗虚月望行黄道则入暗虚值暗虚有表里深浅故月食有南北多少其説非也盖古人虽有暗虚之説乃月行日度自隠其光与月掩日同非指为地景也且如春秋二分食于卯酉之正日月相望其平如衡地犹在下乌能蔽之况以法布筭地大于月数十倍乎宋濂不知作楚客对亦言月食为地景所隔皆南齐之説之也日食九服视之分数各不同者在地南北东西之故在天交前后隂阳厯之故也日食在隂厯月北日南自人视之北方见食多南方见食少在阳厯月南日北自人视之南方见食多北方见食少日食在交前西方见食少东方见食多在交后东方见食少西方见食多日食当交之中无论隂阳厯东西俱见食既隂厯北方见食既阳厯南方见食既