圣寿万年历

转定度乘其日晨昏分万约为分各加夜半定积度为晨昏定积度加命如前各得夜半晨昏黄道月度及分秒

求每日夜半晨昏黄道月度

累计相距日数转度率为转积度与定朔朢夜半相距度相减余如相距日数而一为日差距度多为加距度少为减加减每日转度率为行定度以累加定朔朢夜半定积度为每日夜半定积度累加定朔朢晨昏定积度为每日晨昏定积度加命如前即每日夜半晨昏黄道月度及分秒【注厯自朔至朢皆用昏度既朢已后则用晨度】

求每日夜半晨昏赤道月度

视所求夜半晨昏黄道月行定积度在象防已下为至后满象防去之为分后犹多再去之为至后复多仍去之为分后以其黄道积度减之余以赤道率乘之如黄道率而一所得以加赤道积度及所去象防各为赤道定积度以嵗首冬至加时赤道日度加而命之满赤道宿度去之即每日夜半晨昏赤道月度及分秒

步交道第六

正交三百六十三度七十九分三十四秒

中交百八十一度八十九分六十七秒

距交十四度六十六分六十六秒

交周二十七日二十一刻二十二分二十四秒交中十三日六十刻六十一分十二秒

交差二日三十一刻八十三分六十九秒

交应二十日四十七刻三十四分

求经朔朢入交

置嵗定积减去交应满交周去之不尽即所求入交大小余各加其月朔积及朢策满交周去之为所求经朔朢入交大小余若径求次朔入交以交差加之

求定朔朢加时及每日夜半入交

置经朔朢入交大小余以定朔朢加减差加减之为定朔朢加时入交以定朔朢小余减之为定朔朢晨前夜半入交累加一日为每日晨前夜半入交满交周去之

求朔后平交入转及加减差

置经朔入交与交周相减余为朔后平交大小余以加经朔入转为朔后平交入转在转中已下为疾已上去之为迟依月离篇求疾迟之加减差命为正交日加减差

求正交日辰

置朔后平交与经朔相倂以正交日加减差迟加疾减之为正交大小余满旬周去之命甲子筭外即正交日辰及加时小余

求正交加时黄道月度

置朔后平交大小余以月平行度及分秒乘之为距后度以所求月朔积命日为度倂之为嵗前冬至距正交定积度以冬至加时黄道日度加而命之满躔周及黄道宿度去之不尽为正交加时黄道月度及分秒

求正交在二至后初末限

置冬至距正交定积度及分秒在躔中已下为冬至后已上去之为夏至后在象策已下为初限已上反减躔中余为末限

求泛差距差定限度

置初末限度以距交乘之如象策而一为泛差反减距交余为距差以二十四乘泛差如距交而一所得交在冬至后减夏至后加皆加减九十八度为定限度及分秒

求月离赤道正交宿度

冬至后初限加末限减视春正夏至后初限减末限加视秋正以距差加减春秋二正赤道宿度为月离赤道正交宿度及分秒

求正交后赤道宿积度入初末限

各置春秋二正赤道所当宿全度及分以月离赤道正交宿度及分秒减之余为正交后积度以赤道宿度累加之满象策去之为半交后再去之为中交后又去之为半交后视各交积度在半象已下为初限已上反减象策余为末限

求每交月离白道积度及宿次

置定限度与初末限相减相乘退位为分为定差正交中交后为加半交后为减以差加减正交后赤道积度为月离白道定积度以前宿白道定积度减之各得月离白道宿次及分

求定朔朢加时月离白道宿度

各以月离赤道正交宿度距所求定朔朢加时月离赤道宿度为正交后积度满象策去之为半交后再去之为中交后又去之为半交后视交后积度在半象已下为初限已上用减象策为末限以初末限与定限度相减相乘退位为分分满百为度为定差正交中交后为加半交后为减以差加减月离赤道正交后积度为定积度以正交宿度加之以其所当月离白道宿度去之各得定朔朢加时月离白道宿度及分秒

求每日月临午位黄道宿度

置月离赤道定积度及中星所临宿积度上前后视昏度朢前后视夜半度下前后视晨度月在中星已下为前已上为后以月星积度相减【不及则加躔周而后减之】余以其日转定度乘之如躔周而一所得前减后加其日夜半晨昏月离黄道定积度以嵗首冬至加时黄道日度加而命之满黄道宿度去之即月临午位黄道宿度及分秒

求每日月临午位赤道宿度

置月临午位黄道积度及分秒依前篇求赤道积度以嵗首冬至加时赤道日度加而命之满赤道宿度去之即月临午位赤道宿度及分秒

求每日月临午位时刻更防

置月临午位赤道积度及分秒以其日晨前夜半中星积度及分秒减之【不及则加躔周而后减之】余以百乘之如躔周而一为刻不满退除为分秒下已后上已前月中在昼依时刻法求之上已后下已前月中在夜依更防法求之

求每日月离赤道交后初末限

置月离赤道正交后积度以赤道宿度及分累加之至所求月临午位赤道宿度及分秒在躔中已下为正交后已上去之为中交后在象策已下为初限已上反减躔中余为末限

求月离半交白道出入赤道内外度

置各交泛差度及分秒以二十五乘之六十一除之所得视月离黄道正交在冬至后宿度为减夏至后宿度为加皆加减二十三度九十分为月离赤道后半交白道出入赤道内外度折半以辰策除之为定差

求月离出入赤道内外白道去极度

置每日月离赤道交后初末限度及分秒用减象策余为白道积用其积度减之余以其差率乘之百约之以加其下积差为毎日积差【月离白道积差差率旧附日躔篇黄赤道率下】倍辰策以积差减之余以定差乘之为毎日月离出入赤道内外度内减外加象策为每日月离白道六极度及分秒

求随处月去地度及表景泛数定数

置所求日月临午位白道去极度及分倂其处北极出地度及分用减躔中余即其处月去地度为弧半背【术与日同见晷漏篇】

歩交食第七

日食交外限六度定法六十一

日食交内限八度定法八十一

月食限十三度五分定法八十七

求交食凡例

凡日食必在朔月食必在朢余日虽交不食视朔朢泛交大小余近交周上下与交周相减余为距正交分近交中上下与交中相减余为距中交分倍之不满交差为入食限定朔加时在夜定朢加时在昼若无带食则不必推出入带食则须推之

凡定朢加时在日出后而月食初亏于日出前者则退一日只以昨夜言望注厯时宜预推当退朢而不退是为错误

求日食时差及距午分

视定朔小余在五十刻已下用减五十刻余为中前分已上减去五十刻余为中后分以中前后分与五十刻相减相乘如九十六而一为刻不满退除为分秒中前名减中后名加命为时差以并中前或中后分为距午分

求食甚入盈缩定度

日食置定朔加时黄道日行定积度以时差加减之为食甚入盈缩定度月食不用时差直以定朢加时黄道日行定积度便为食甚入盈缩定度满躔中去之

求日食南北差

视食甚入盈缩定度在象策已下为初限已上用减躔中余为末限以初末限自相乘千八百七十除之为度不满退除为分秒用减四度四十六分余为南北泛差距午分乘之半昼分除之所得用减泛差【不及减反减之】为南北定差在缩初盈末正交加中交减在盈初缩末正交减中交加【系反减者应加却减之应减却加之】

求日食东西差

置食甚入盈缩定度与躔中相减相乘千八百七十除之为度不满退除为分秒为东西泛差距午分乘之二十五刻除之为东西定差【若在泛差已上则倍泛差相减余为定差】在缩中前盈中后正交加中交减在盈中前缩中后正交减中交加【虽系倍减者加减只如常】

求交限度

日食置正交中交度及分秒以六度十五分为损益差正交损之中交益之以南北东西定差加减之为交限度月食则不须损益加减直以正交中交度及分秒为交限度

求交定度

置朔朢泛交大小余以月平行度乘之以盈缩差盈加缩减之为交定度若在十五度半已下倂入正交度及分秒为交定度

求食差

视交定度在正交限已下中交限已上为交内在正交限已上中交限已下为交外各与限度相减余为食差

求所食分秒

各置食限以其食差减之余如定法而一为所食分秒不及减者不食食分少者日光赫盛或不见食

求定限行度

置定朔朢加时入转大小余依月离求所入疾迟限下行度减去八百二十分余为定限行度

求定用分

日食置二十分月食置二十分与所食分秒相减相乘平方开之所得日以七因月以六因各进二位皆以八百二十乘之如定限行度而一为定用分

求三限时刻

日食置定朔小余以时差加减之为食甚分月食不用时差但以定朢全分为食甚分各以定用分减食甚为初亏加食甚为复圆依时刻法求之即三限时刻

求五限时刻

月食十分已上者减去十分余为既内复与十分相减相乘如定用分求之为既内分以减食甚分为食既以加食甚分为生光余同前法共所求三限为五限

求月食更防

置其日晨分倍之五约为更法又五约为防法乃置五限诸分昏分已上减昏分晨外已下加晨分以更法加入如法而一为更数不满以防法加入如法而一为防数

求帯食帯复

视其日日出入分在初亏分已上食甚分已下为带食在食甚分已上复圆分已下为带复各与日出入分相减余名前后差在日出入分已下为前已上为后各以所食分秒乘之如定用分而一为日出入前后食复分日食日出已后日入已前为见日出已前日入已后为不见月食日出已前日入已后为见日出已后日入已前为不见此与旧法不同【详见古今交食考】

旧厯无论出入前后日月一例求之是属错误

求起复方所

日食起于西复于东食分少者交外偏南交内偏北月食起于东复于西食分少者交外偏北交内偏南皆指北极所在为北日月所在为南不必据午地论旧厯日月食八分已上即言正东正西今惟月食十分已上者始言之

求食甚宿度

置食甚入盈缩定度【日食在盈无所加在缩加躔中月食在盈加躔中在缩无所加】为黄道定积置冬至距后赤道积度在定积已下者满象策去之余依黄道术求之用减定积满象策去之即食甚躔离黄道宿度及分秒

步五纬第八

合应

土星二百六十二日三千二十六分

木星三百一十日千八百三十七分

火星三百四十三日五千一百七十六分

金星二百三日八千三百四十七分

水星九十一日七千六百二十八分

周率

土星三百七十八日九百一十六分

木星三百九十八日八千八百分

火星七百七十九日九千二百九十分

金星五百八十三日九千二十六分

水星百一十五日八千七百六十分

厯应

土星八千六百四日五千三百三十八分

木星四千一十八日六千七十三分

火星三百一十四日四十九分

金星六十日千九百七十五分

水星二百五十三日七千四百九十七分

度率

土星二十九日四千二百五十五分

木星十一日八千五百八十二分

火星一日八千八百七分半

金星一日

水星一日

伏见

土星十八度

木星十三度

火星十九度

金星十度半

水星夕伏晨见十九度晨伏夕见十六度半

诸段积日积度

<子部,天文算法类,推步之属,圣寿万年历,卷二>

<子部,天文算法类,推步之属,圣寿万年历,卷二>

<子部,天文算法类,推步之属,圣寿万年历,卷二>

求五星平合日

置嵗定积各加其星合应满其周率去之不尽反减周率余即所求嵗首冬至后平合日及分杪

求诸段积日积度

副置平合日及分秒累加段日即诸段积日命日为度累加平度退则减之即诸段积度及分秒

求诸段入厯

置嵗定积各以其星厯应倂所求平合日及分秒加之如其度率而一为度不满退除为分秒满日躔厯率去之不尽为所求平合入厯度累加限度各得其段入厯度及分秒

求盈缩初末度

置各段入厯度及分秒若在躔中已下为盈已上减去躔中为缩其土木金水四星诸段在象策已下为初限已上用减躔中余为末限其火星诸段盈者在二因辰策已下缩者在四因辰策已下为初限已上用减躔中余为末限

求盈缩差

土星盈者立差二秒八十三忽加平差四分十秒二十二忽减定差千五百一十四分六十一秒缩者立差三秒三十一忽加平差一分五十一秒二十六忽减定差千一百一分七十五秒

木星盈缩立差二秒三十六忽加平差二分五十九秒十二忽减定差千八十九分七十秒

金星盈缩立差一秒四十一忽加平差三忽减定差三百五十一分五十五秒

水星盈缩立差一秒四十一忽加平差二十一秒六十五忽减定差三百八十七分七十秒

火星盈初缩末立差十一秒三十五忽减平差八十三分十一秒八十九忽减定差八千八百四十七分八十四秒缩初盈末立差八秒五十一忽减平差三分二秒三十五忽减定差二千九百九十七分六十三秒【新改缩初盈末立差一秒二十四忽减平差二十分三十秒减定差四千三百九十二分】

各置立差以所求初末限度及分秒乘之加减平差再乘之用减定差又乘之满万为度不满退除为分秒为盈缩差

又法置所求初末限下小余以其限盈缩分乘之万约为分加入其限积度亦为盈缩差

求诸段定积日及日辰

各置其段积日以其盈缩差盈加缩减之即其段定积日及分秒以嵗首黄钟正律大小余加之满旬周去之其大余命甲子筭外即得日辰及加时小余

求诸段所在日月

各置其段定积日及分秒加闰余减朔策余如朔策而一为月数不尽为入经朔已来日数其月数命正月若在朔策已下不及减者为入年前十一月已上去之为入十二月俱以日辰所在为定凡闰余在十六日以上则其年有闰依束泛闰术定之

求诸段加时定积度

各置其段积度以其盈缩差盈加缩减之【金星再之水星三之】即诸段加时定积度以嵗首冬至加时黄道日度加而命之即其星其段加时所在宿度及分秒

求诸段初日晨前夜半所在宿度

各以其段初行率乘其段加时小余百约为分顺减退加其日加时定积度即其段初日晨前夜半定积度加命如前即得所在宿度及分秒

求诸段日率度率及平行分

各以其段日辰与后段日辰相距数为日率以其段夜半积度与后段夜半积度相减余为度率各置度率及分秒以其日率除之即其段平行分

求诸段増减差及日差

以本段前后平行分相减为其段泛差倍而退位为增减差前多后少者加为初减为末前少后多者减为初加为末以加减其段平行分为初末日行分

又倍増减差为总差以日率减一除之为日差

求前后伏迟退段増减差

前伏者置后段初日行分加其日差之半为末日行分后伏者置前段末日行分加其日差之半为初日行分以减伏段平行分余为増减差

前迟者置前段末日行分倍其日差减之为初日行分后迟者置后段初日行分倍其日差减之为末日行分以前后近留之迟段平行分减之余为増减差

土木火三星退行者六因平行分退一位为増减差金星前后退伏者三因平行分半而退位为増减差前退者置后段初日行分以其日差减之为末日行分后退者置前段末日行分以其日差减之为初日行分以本段平行分减之余为増减差

水星退行者半平行分为増减差

皆以増减差加减平行分为初末日行分前多后少者加为初减为末前少后多者减为初加为末

又倍増减差为总差以日率减一除之为日差

求每日晨前夜半星行宿度

各置其段初日行分以日差累损益之后少则损之后多则益之为每日行度及分秒乃置其段初日晨前夜半定积度顺加退减满宿度去之即每日晨前夜半星行宿度及分秒

求平合见伏入太阳盈缩厯

置其星其段定积日及分秒在嵗中已下为盈已上去之为缩多则再去之复为盈各在初限已下为初限已上反减嵗中余为末限即其星平合见伏入厯日及分秒

求平合见伏星与太阳行差

各以其星其段初日星行分与其段初日太阳行分相减余为行差若金水二星退行在退合者以其段初日星行分倂其段初日太阳行分为行差其水星夕伏晨见者直以其段初日太阳行分为行差

求定合定见定伏泛积日

土木火三星各以平合晨见夕伏定积日便为定合伏见泛积日及分秒

金星置其段盈缩差水星倍置之各以其段行差除之为日不满退除为分秒在平合夕见晨伏者盈减缩加在退合夕伏晨见者盈加缩减各加减定积日为定合伏见泛积日及分秒

求定合定积日定积度

土木火三星各以平合行差除其段初日太阳盈缩积为距合差日不满退除为分秒以太阳盈缩积减之为距合差度副置其星定合泛积以距合差日差度盈减缩加之为其星定合定积日定积度及分秒此与下条言盈缩者皆指太阳非谓木星

金水二星顺合退合者各以平合退合行差除其日太阳盈缩积为距合差日不满退除为分秒顺加退减太阳盈缩积为距合差度顺合者以距合差日差度盈加缩减其星定合泛积为其星定合定积日定积度及分秒退合者以距合差日盈减缩加以距合差度盈加缩减加减其星退定合泛积为其星退定合定积日定积度及分秒加命如前各得所求日辰及宿度分秒径求合伏定日者土木火三星以夜半黄道日度减其星夜半黄道度余在其日太阳行分已下者金水二星以其星夜半黄道度减夜半黄道日度余在其日本星行分已下者各为其日合伏系合退伏者视其日夜半黄道日度未行到本星度及视次日太阳行过本星度而本星退行过太阳宿度者为其日合退伏

求定见定伏定积日

土木火三星各置定见定伏泛积日及分秒以嵗中折半晨加夕减之在嵗中巳下自相乘已上倍嵗中反减之余亦自相乘七十五而一为分不满退除为秒以其星见伏度乘之十五除之所得满行差而一为日不满退除为分秒见加伏减泛积为其星定见定伏定积日及分秒加命如前即得定见定伏日辰

金水二星各以伏见日行差除其段初日太阳盈缩积为日不满退除为分秒夕见晨伏盈加缩减晨见夕伏盈减缩加加减其星定见定伏泛积日及分秒为常积若在嵗中巳下为冬至后已上去之为夏至后在嵗中折半已下自相乘已上反减嵗中余亦自相乘冬至后晨夏至后夕十八而一为分冬至后夕夏至后晨七十五而一为分以其星见伏度乘之十五除之所得满行差而一为日不满退除为分秒晨见夕伏冬至后加夏至后减夕见晨伏冬至后减夏至后加皆加减常积为其星定见定伏定积日及分秒加命如前即得定见定伏日辰

圣夀万年厯卷二

<子部,天文算法类,推步之属,圣寿万年历>

钦定四库全书

圣夀万年厯卷三

明　朱载堉　撰

诸厯冬至考

治厯者以其新法与古人课疏密于千百世之上下则往往新法能上合于古旧法不能下合于今布筭考之愈前愈疏最后最密以理论之非前人拙后人工也盖前贤草创之初无所踵袭其法出于自心之精神其用力之勤百倍于后人也后人因前贤已有之法耽翫既久开发益明积习考验转为精密略加润色则青于蓝而寒于水其用力少而成功多是故后学之人当感前贤之徳补其所未尽则可也以为莫已若则诬也厯代诸厯可考者五十家今列叙其名目幷所造之人所距之年各以其术推当时及近嵗之冬至复将新厯上考与相参校则疏密异同从可知已

太初厯汉武帝时邓平等造

三统厯汉平帝时刘歆重造

二厯并以太初元年丁丑嵗为距至万厯二十二年甲午嵗千六百九十七年以其法推太初元年天正冬至得甲子及推万厯二十二年天正冬至得癸巳后天十四日唐一行以麟徳开元二厯上考太初元年天正冬至当在辛酉谓太初所测非是今以新法上考亦得辛酉与大衍所説同

唐志大衍厯议曰太初元年三綂厯及周厯皆以十一月夜半合朔冬至日月俱起牵牛一度古厯与近代密率相较二百年气差一日三百年朔差一日推而上之乆益先天引而下之乆益后天太初元年周厯以甲子夜半合朔冬至麟徳厯以辛酉禺中冬至十二月癸亥晡时合朔气差三十二辰朔差四辰此疎密之大较也僖公五年周厯汉厯唐厯皆以辛亥南至后五百五十余嵗至太初元年周厯汉厯皆得甲子夜半冬至唐厯皆以辛酉则汉厯后天三日矣祖冲之张胄促上章嵗至太初元年冲之以癸亥鸡鸣冬至而胄以癸亥日出欲令合于甲子而适与鲁厯相防自此推僖公五年鲁厯以庚戌冬至而二家皆以甲寅且僖公登观台以望而书云物出于表晷天验非时史亿度乖丘明正时之意以就刘歆之失今考麟徳元年冬至唐厯皆以甲子而周厯汉厯皆以庚午然则自太初下至麟徳差四日自太初上及僖公差三日不足疑也

四分厯汉章帝时编防等造灵帝时重修

距熹平三年甲寅嵗至万厯二十二年甲午嵗千四百二十年以其法推熹平三年天正冬至得丁丑及推万厯二十二年天正冬至得壬辰后天十三日刘宋祖冲之以大明厯上考熹平三年天正冬至当在乙亥谓四分厯所推非是唐一行以大衍厯上考得甲戌今以新法上考亦得甲戌与大衍同

宋志祖冲之议曰后汉书説四分厯法虽分章设蔀剏自元和而晷仪众数定于熹平三年四分厯立冬中景长一丈立春中景九尺六寸防冬至南极日晷最长二气去至日数既同则中景应等而前长后短顿差四寸此厯置冬至后天之验也二气中景日差九分半弱进退均调略无盈缩以率计之二气各退二日十二刻则晷景之数立冬更短立春更长并差二寸二气中景俱长九尺八寸矣即立冬立春之正日也以此推之厯置冬至后天亦二日十二刻也熹平三年时厯丁丑冬至加时正在日中以二日十二刻减之天定以乙亥冬至加时在夜半后三十八刻防古厯法并同四分四分之数久则后天经三百年朔差一日是以汉载四百食率在晦魏代已来遂革斯法世莫之非者诚有效于天也