御制历象考成

即五度零十分度之二分九一六授时厯无分朔朢两皆六度以周天三百六十度每度六十分约之得五度五十四分三十九秒】既得二数乃用弧三角形法推得逐日之大距及交均以立表

如图甲为黄极乙丙丁戊

为黄道用朔朢与上下

两距度相加折半得五度

零八分为黄白大距之中

数取中数为半径如己甲

作己庚辛壬圈为白极绕

黄极本轮又取两距度之

较数一十九分折半得九

分三十秒为半径如己癸

作癸子丑寅圈为负白极

均轮其心循己庚辛壬本

轮左旋【从己向庚】每日行三分

一十秒有余白极则循癸

子丑寅均轮左旋【从癸向子】行

倍离之度半月一周如癸

子丑寅均轮心在己朔朢

时白极在癸白道交黄道

于丙于戊其卯乙弧为大

距四度五十八分三十秒

与癸甲弧等上下时白

极在丑白道亦交黄道于

丙于戊其辰乙弧为大距

五度一十七分三十秒与

丑甲弧等如癸子丑寅均

轮心从本轮己行至庚朔

朢时白极在癸白道交黄

道于乙于丁其卯丙弧为

大距四度五十八分三十

秒与癸甲弧等上下时

白极在丑白道亦交黄道

于乙于丁其辰丙弧为大

距五度一十七分三十秒

与丑甲弧等惟朔朢与上

下时白极俱在丑甲线

上平行自行相合故无交

均数如白极从癸向子交

行渐迟至子距癸九十度

为朔与上之间或朢与

下之间其行极迟白道

交黄道于巳于午其未申

弧为大距与子甲弧等【子甲

为白极距黄极之弧故与未申大距弧等】于是

用子甲己正弧三角形求

子甲弧此形有己甲弧五

度零八分有己子弧九分

三十秒有己直角九十度

【当癸子弧】求得子甲弧五度零

八分零九秒与未申弧等

为黄白大距又求得甲角

一度四十六分零八秒为

交均即自行迟于平行极

大之差从子向丑则迟行

之度渐减至丑而合于平

行矣如白极从丑向寅交

行渐疾至寅距丑九十度

为上与朢之间或下

与朔之间其行极疾己甲

寅角亦一度四十六分零

八秒寅甲两极距弧亦与

子甲等从寅向癸则疾行

之度渐减至癸而又合于

平行矣要之从癸向子至

丑为前半周所求之诸甲

角俱为减差以减交之平

行而得交之实行从丑向

寅至癸为后半周诸甲角

之度皆以前半周等但俱

为加差以加交之平行而

得交之实行故用弧三角

形法以己庚辛壬圈之半

径五度零八分及癸子丑

寅圈之半径九分三十秒

为常用之两边以极距癸

点之逐度为角得弧三角

形一百八十求得各对角

之弧为两极大距【如子甲之类】近黄极之角为交均在前

半周为减差后半周为加

差而大距及交均之表全

矣至于有大距之数而求

逐度之小距度与日躔求

黄赤距纬之法同

视差

太隂之视差有四一为蒙气差能升卑为髙其理与数皆与太阳同一为髙下差【即地半径差】生于地之半径能变髙为下其理亦与太阳同而数则过之葢太阳本天半径与地半径之比例为千余分之一而太隂本天半径与地半径之此例为五六十分之一故其差角迥别不可同论也又有东西差【即经度差】南北差【即纬度差】皆由髙下差而生算交食用之详载交食本篇兹不具论

如图甲为地心乙为地面

甲乙为地半径乙丙为地

平丁戊己为太隂本天庚

辛壬癸为恒星天戊为太

隂人从地面乙测之对恒

星天于壬其视髙为壬乙

丙角若从地心甲计之则

见太隂于戊者对恒心天

于辛其真髙为辛甲癸角

此两髙之差为乙戊甲角

即髙下差然亦时时不同

者一因太隂距地平近则

差角大渐髙则渐小一因

太隂在本天最髙则差角

小在本天最卑则差角大

与日躔之理同今亦约为

最髙最卑中距三限于朢

时及两各以所测地面

上太隂之髙度求太隂距

地心之甲戊线【朢时测中距两时

测最髙及最卑葢月自行在中距朢时次均轮心在

次轮之最近月在次均轮之最下微小于本天若两

时则次均轮心在次轮之最逺已在本天之外月

又在次均轮之最上未免太过于本天故于朢时测

中距也又月自行在最髙两时月距地心比朢时

髙一次轮全径又髙一次均轮全径故于此时测最

髙月自行在最卑两时月距地心北朢时卑一次

轮全径又髙一次均轮全径犹在朢时月体之下故

于此时测最卑也】

如畅春园测得太隂髙六

十二度四十分五十一秒

四十三微同时于广东广

州府测得太隂高七十九

度四十七分二十六秒一

十二微【广东子午线在京师西三度三十三

分然髙下差甚微可勿论】于时月自行

三宫初度月距日一百八

十度【即朢时】以之立法甲为

地心乙为京师地面庚为

天顶子为广州府地面丑

为天顶戊为太隂寅为赤

道寅庚弧三十九度五十

九分三十秒为畅春园赤

道距天顶之度寅丑弧二

十三度一十分为广州府

赤道距天顶之度以两处

赤道距天顶度相减余一

十六度四十九分三十秒

为庚丑弧即庚甲丑角以

畅春园髙度与一象限相

减余二十七度一十九分

零八秒一十七微为庚乙

戊角以广州府髙度与一

象限相减余一十度一十

二分三十三秒四十八微

为丑子戊角先用乙甲子

三角形此形有甲角一十

六度四十九分三十秒又

有乙甲及子甲俱地半径

命为一千万乃以甲角折

半之正倍之得二九二

五九七七为乙子边又以

甲角与半周相减余数半

之得八十一度三十五分

一十五秒为乙角亦即子

角次用乙戊子三角形此

形有乙子边二九二五九

七七有戊乙子角七十一

度零五分三十六秒四十

三微【以庚乙戊角与子乙甲角相加得一百零

八度五十四分二十三秒一十七微以减半周即得】有戊子乙角一百零八度

三十七分一十八秒四十

八微【于半周内减去乙子甲角八十一度三十

五分一十五秒加入戊子丑角一十度一十二分三

十三秒四十八微即得】即有乙戊子

角一十七分零四秒二十

九微求得戊乙边五五八

二六五二五四末用戊乙

甲三角形此形有乙甲地

半径一千万有戊乙边五

五八二六五二五四有戊

乙甲角一百五十二度四

十分五十一秒四十三微

【于半周内减去庚乙戊角二十七度一十九分零八

秒一十七微即得】求得乙戊甲角

二十七分四十九秒零四

微为中距限太隂髙六十

二度四十分五十一秒四

十三微之髙下差求得戊

甲边五六七一七一三三

四为太隂在本天中距时

距地心之逺以地半径较

之其比例为一千万与五

亿六千七百一十七万一

千三百三十四若命地半

径为一则月距地心为五

十六又百分之七十二也

乃依此法于月自行初宫

初度月距日九十度时【即上

下】测之求得甲乙线与戊

甲线之比例为一与六十

一又百分之九十八即月

在本天最髙距地心最逺

之数又于月自行六宫初

度月距日九十度时测之

求得甲乙线与戊甲线之

比例为一与五十三又百

分之七十一即月在本天

最卑距地心最近之数于

是自最近五十三至最逺

六十二之十数逐度求其

髙下差以立表

隠见迟疾

合朔之后恒以三日月见于西方故尚书注月之三日为哉生明然有朔后二日即见者更有晦日之晨月见东方朔日之夕月见西方者唐厯家遂为进朔之法致日食乃在晦宋元史已辨其非而未明其故葢月之隠见迟疾固有一定之理可按数而推殆因乎天行由于地度无庸转移迁就也至于汉魏厯家未明盈缩迟疾之差以平朔着厯故有晦而月见西方朔而月见东方者此则推步之疎不可以隠见迟疾论也隠见之迟疾其故有三今并详于后

一因黄赤道之升降有斜

正也葢春分前后各三宫

【由星纪至实沈六宫】黄道斜升而正

降月离此六宫则朔后疾

见秋分前后各三宫【由鹑首至

析木六宫】黄道正升而斜降月

离此六宫则朔后迟见如

上二图前图日躔降娄初

度月离降娄一十五度为

正降日入时月在地平上

髙一十四度余即可见葢

入地迟而见早也后图日

躔夀星初度月离夀星一

十五度为斜降日入时月

在地平上髙六度余即不

可见葢入地疾而见迟也

若晦前月离正升六宫则

隠迟斜升六宫则隠早其

理亦同

一因月距黄纬有南北也

葢月距黄道北则朔后见

早距黄道南则朔后见迟

如图日躔降娄初度月离

降娄一十五度而月距黄

道北则月距地平之度多

入地迟而见早月距黄道

南则月距地平之度少入

地疾而见迟也若晦前距

黄道北则隠迟距黄道南

则隠早其理亦同

一因月视行之度有迟疾

也葢月视行为迟厯则朔

后见迟晦前隠迟视行为

疾厯则朔后见早晦前隠

早也

夫月离正降宫度距日一

十五度即可见以每日平

行一十二度有竒计之则

朔后一日有余即见生明

于西是故合朔如在甲日

亥子之间月离正升宫度

距黄道北而又行迟厯则

甲日太阳未出亦见东方

月离正降宫度距黄道北

而又行疾歴则乙日太阳

已入亦见西方矣

御制歴象考成上编卷五

<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成>

钦定四库全书

御制厯象考成上编卷六

交食厯理一【日食月食合】

交食总论

朔望有平实之殊

朔望用时

求日月距地与地半径之比例

日月视径

求日月实径与地径之比例

地影半径

交食总论

太隂及于黄白二道之交因生薄蚀故名交食然白道出入黄道南北太隂每月必两次过交而或食或否何也月追及于日而无距度为朔距日一百八十度为望此皆为东西同经其入交也正当黄道而无纬度是为南北同纬虽入交而非朔望则同纬而不同经当朔望而不入交则同经而不同纬皆无食必经纬同度而后有食也盖合朔时月在日与地之间人目仰观与日月一线参直则月掩蔽日光即为日食望时地在日与月之间亦一线参直地蔽日光而生闇影其体尖圆是为闇虚月入其中则为月食也按日为阳精星月皆借光焉月去日逺去人近合朔之顷特能下蔽人目而不能上侵日体故食分时刻南北迥殊东西异视也若夫月食则月入闇虚纯为晦魄故九有同观但时刻有先后耳至于推步之法日食须用髙下南北东西三差委曲详密而月食惟论入影之先后浅深无诸视差之繁故先总论交食之理次论月食乃及日食因日食立法较难故后论加详焉

如图合朔时月在地与日

之间人在地面居甲者见

月全掩日居乙者见月掩

日之半居丙者但见日月

两周相切而不相掩故日

食随地不同乃月蔽人日

不见日光而日体初无异

也

如地在日月之间日大地

小地向日之面为昼背日

之面则生尖影人在影中

不见日光为夜望时月入

影中而不能借日光全为

晦魄故月食为普天同视

也

朔望有平实之殊

日月相防为朔相对为望而朔望又有平实之殊平朔望者日月之平行度相防相对也实朔望者日月之实行度相防相对也故平朔望与实朔望相距之时刻以两实行相距之度为准盖两实行相距之度以两均数相加减而得而两朔望相距之时刻则以两实行相距之度变为时刻以加减平朔望而得实朔望故两实行相距无定度则两朔望相距亦无定时也

如图甲为地心即日月本

天心乙为月本轮心丙为

日本轮心【日月止用本轮者因明平实之

理取其易于辨析也】两轮心俱在甲

乙丙及甲乙丁直线上为

平朔望而丙为黄道上平

朔之度丁为黄道上平望

之度如日在本轮之戊月

在本轮之己或在本轮之

庚俱在甲己戊辛及甲庚

壬直线上则为实朔望而

辛为黄道上实朔之度壬

为黄道上实望之度也

如平朔望在丙在丁而日

在戊月在己或在庚则日

之实行度在辛相对之度

在壬而辛丙及壬丁皆为

加均乃实行过于平行之

度月之实行度朔在癸望

在子而癸丙及子丁皆为

减均乃实行不及平行之

度故以辛丙加均与癸丙

减均相并得癸辛弧为两

实行相距之度亦即实朔

距平朔之度以壬丁加均

与子丁减均相并得子壬

弧为两实行相距之度亦

即实望距平望之度也此

日为加均月为减均故日

实行在月实行之前为实

朔望在平朔望之后必计

月得若干时分而后行过

癸辛弧及子壬弧始能与

日相防相对故以癸辛弧

及子壬弧变为时分以加

平朔望而得实朔望也若

日为减均月为加均则日

实行在月实行之后而实

朔望在平朔望之前即以

实行相距之时分减平朔

望而得实朔望其理亦同

也

如平朔望在丙在丁而日

在戊月在己或在庚则日

之实行度在辛相对之度

在壬而辛丙及壬丁皆为

减均乃实行不及平行之

度月之实行度朔在癸望

在子而癸丙及子丁亦皆

为减均乃实行不及平行

之度故以辛丙减均与癸

丙减均相减余辛癸弧为

两实行相距之度亦即实

朔距平朔之度以壬丁减

均与子丁减均相减余壬

子弧为两实行相距之度

亦即实望距平望之度也

此日之减均大于月之减

均故日实行在月实行之

后而实朔望在平朔望之

前必计月己行过与日相

防相对若干时分为辛癸

弧及壬子弧故以辛癸弧

及壬子弧变为时分以减

平朔望而得实朔望也若

日之减均小于月之减均

则日实行在月实行之前

而实朔望在平朔望之后

即以实行相距之时分加

平朔望而得实朔望其理

亦同也

如平朔望在丙在丁而日

在戊月在己或在庚则日

之实行度在辛相对之度

在壬而辛丙及壬丁皆为

加均乃实行过于平行之

度月之实行度朔在癸望

在子而癸丙及子丁亦皆

为加均乃实行过于平行

之度故以辛丙加均与癸

丙加均相减余辛癸弧为

两实行相距之度亦即实

朔距平朔之度也以壬丁

加均与子丁加均相减余

壬子弧为两实行相距之

度亦即实望距平望之度

也此日之加均大于月之

加均故日实行在月实行

之前而实朔望在平朔望

之后必计月得若干时分

而后行过辛癸弧及壬子

弧始能与日相防相对故

以辛癸弧及壬子弧变为

时分以加平朔望而得实

朔望也若日之加均小于

月之加均则日实行在月

实行之后而实朔望在平

朔望之前即以实行相距

之时分减平朔望而得实

朔望其理亦同也

朔望用时

太阳与太隂实行相防相对为实朔望但实朔望之时刻按诸测验犹有数分之差【或早或迟差至一刻】以其犹非用时也盖实朔望固两曜实防实对之度而推算时刻则仍以平行所临之位为时皆依黄道而定今推平行与实行既有盈缩差则时刻亦有增减又时刻以赤道为主而黄道赤道既有升度差则时刻亦有进退故必以本时太阳均数与升度差俱变为时分以加减实朔望之时刻为朔望用时乃与测验脗合此即日躔时差加减之理也

求日月距地与地半径之比例

太阳太隂距地之逺近日躔月离地半径差篇言之详矣顾求地半径差止用最髙最卑中距三限而交食之日月视径以及影径影差则逐度不同且太隂在最髙两尤髙太阴在最卑两尤卑交食在朔望其髙卑皆不及两故欲求日月逐度之髙必先定最髙最卑中距之距地心线今依日月诸轮之行求得太阳在最髙距地心一○一七九二○八【本　天半　径加本轮半径减均轮半径】其与地半径之比例为一与一千一百六十二【详日躔厯理】中距距地心一○○○六四二一【求均数时并求太阳距地心之邉即得】其与地半径之比例为一与一千一百四十二最卑距地心九八二○七九二【本天半径减本轮半径加均轮半径】其与地半径之比例为一与一千一百二十一太阴在最髙朔望时距地心一○一七二五○○【本天半径加负圏半径减均轮半径又减次轮半径又减次均轮半径即得俱详月离二三均数图】其与地半径之比例为一与五十八又百分之一十六中距朔望时距地心九九二○二七三【求初均数时并求太阴距地心之邉内减次均轮半径即得盖朔望时无二三均但距地心少次均轮半径耳】其与地半径之比例为一与五十六又百分之七十二【详月离地半径差篇最髙最卑皆以此为比例】最卑朔望时距地心九五九二五○○【本天半径减负圏半径加均轮半径又加次轮半径减次均轮半径即得】其与地半径之比例为一与五十四又百分之八十四如求太阳在最髙前后四十度距地心与地半径之比例则以太阳最髙距地心一○一七九二○八为一率一千一百六十二为二率太阳在最髙前后四十度之距地心线一○一三九八九八为三率得四率一千一百五十七即当时日距地与地半径之比例也求月距地之法仿此

日月视径

日月之径为食分浅深之原所关甚大但人目所见者非实径乃视径也实径为一定之数而视径则随时不同盖凡物逺则见小近则见大日月之行有髙卑其去地之逺近逐日不同故其视径之小大亦不等数年以来精推实测得太阳最髙之径为二十九分五十九秒最卑之径为三十一分零五秒比旧定日径最髙少一秒最卑多五秒朔望时太阴最髙之径为三十一分四十七秒最卑之径为三十三分四十二秒比旧定月径最髙多一分一十七秒最卑少五十八秒而以日月髙卑比例推算今数为密兹将测算之术详着于篇

测太阳径一法用正表倒

表各取日中之影求其髙

度两髙度之较即太阳之

径也盖正表之影乃太阳

上边之光射及表之上邉

其所得为太阳上边距地

平之髙度倒表之影乃太

阳下边之光射及表之下

边其所得为太阳下邉距

地平之髙度故两髙度之

较即太阳之径也

一法用仪器测得太阳午

正之髙度复用正表测影

亦求其髙度两髙度之较

即太阳之半径也盖仪器

所得者太阳中心之度表

影所得者太阳上边之度

故两髙度相较即得太阳

之半径也

一法用中表正表各取日

中之影求其髙度两髙度

之较即太阳之半径也盖

中表系横梁上下皆空太

阳上边之光射横梁之下

面太阳下边之光射横梁

之上面其所生之影必当

太阳之中心故以中表所

测之髙度与正表所得太

阳上边之髙度相较即得

半径也

一法治一暗室令甚黝黒

于室顶上开小圆孔【径一寸或

半寸】以透日光孔面顶平不

可欹侧室内置平案孔中

心悬垂线至案中线正午

时日光射于案上必成撱

圆形爰従案上对垂线处

量至撱圆形之前后两界

垂线至前界加孔之半径

为前影垂线至后界减去

孔之半径为后影乃以垂

线【即孔距案面】为一率前后影

各为二率半径一千万为

三率得四率并查八线表

之余切线得前后影之两

髙度相减之较即太阳之

全径也盖太阳上边之光

従孔南界射入至案为撱

圆形之前界与正表之理

同太阳下边之光従孔北

界射入至案为撱圆形之

后界与倒表之理同故两

髙度之较即为太阳之径

也至于前后影必加减孔

之半径者因量影时俱对

孔之中心起算然前影则

自孔之南界入在中心之

前而后影则自孔之北界

入在中心之后较之中心

并差一半径故必须加减

半径而后立算也

测太阴径一法春秋分望

时用版或墙为表以其西

界当正午线人在表北依

不动之处候太隂之西周

切于正午线看时辰表是

何时刻俟太阴体过完其

东周才离正午线复看时

辰表是何时刻乃计太阴

过正午线共得防何时刻

以时刻变度【每时之四分为一度】内

减本时分之太阴行度余

即太阴之径也

一法两人各用仪器候太

阴当正午时同时并测一

测其上弧髙度一测其下

弧髙度两髙度之较即太

隂之径也

一法用附近恒星以纪限

仪测其距太阴左右两弧

之度其两距度之较即太