御制历象考成

丙辰角为次纬以半径

全数与子丙辰角正之比

即同于子丙次轮半径与子

未之比而得子未为星距黄

道视线之逺又以半径全数

与子丙辰角余之比即同

于子丙次轮半径与未丙之

比而得未丙与丙甲次轮心

距地心相减余未甲为星当

黄道视线点距地心之逺仍

以未甲与子未之比即同于

半径全数与子甲未角正切

之比而得子甲未角为星在

次轮最近子之视纬度也

如次轮心距本道正交乙行

九十度至丙星距次轮最逺

壬行三十度至申则以星距

最逺壬申弧三十度与最逺

距次轮正交辛壬弧九十度

相加得辛申弧一百【辛壬弧与乙丙

弧等】二十度为星距次轮正交

度与半周相减余申癸弧六

十度为星距次轮中交度先

求次纬以半径全数与次轮

面斜交本道之壬丙夘角正

之比即同于距交申癸弧

之正与次纬申丙酉角正

之比而得申丙酉角为次

纬度复以半径全数与次纬

申丙酉角正之比即同于

申丙次轮辛壬弧与乙丙弧

等

半径与申酉之比而得申酉

为星距黄道视线之逺今所

求之视纬即申甲酉角申甲

为星距地心之逺酉甲为星

当黄道视线点距地心之逺

申戌为壬申弧三十度之正

与酉亥等戌丙为壬申弧

三十度之余而戌亥亦与

申酉等故以半径全数与三

十度正之比即同于申丙

次轮半径与申戌次轮三十

度正之比而得申戌又以

半径全数与三十度余之

比即同于申丙次轮半径与

戌丙次轮三十度余之比

而得戌丙又以半径全数与

次轮逺近

线斜交本道逺近线之壬

丙夘角余之比【因次轮最逺距

次交点九十度故次轮面与本道斜交之壬丙夘角

亦即为次轮逺近线斜交本道逺近线之角过此则

先求次轮逺近线斜交本道逺近线之角详见后】即同于戌丙与亥丙之比

而得亥丙与丙甲次轮心

距地心相加得亥甲乃用

酉亥甲勾股形求酉甲亥

甲为股酉亥为勾求得酉

甲为星当黄道视线点

距地心之逺于是以酉甲

与申酉之比即同于半径

全数与申甲酉角正切之

比而得申甲酉角为星距

次轮最逺三十度申之视

纬度也

如次轮心距本道正交乙

行一百五十度至干则次轮

最逺所当本道视线夘点距

次轮正交辛亦一百五十度

而距次轮中交癸即三十度

然次轮面与本道斜交最逺

时星在坎昻于夘辰逺近线

之上最近时星在艮低于夘

辰逺近线之下如星在最逺

坎则先以半径全数与次轮

面斜交本道之壬干丑角正

之比即同于最逺距交坎

癸弧之正与最逺距黄道

视线之正之比而得坎干

夘角为次轮逺近线与本道

逺近线斜交之角即次纬度

以半径全数与坎干夘角正

之比即

同于坎干次轮半径与坎震

之比而得坎震为星距黄道

视线之逺又以半径全数与

坎干夘角余之比即同于

坎干次轮半径与震干之比

而得震干与干甲次轮心距

地心相加得震甲为星当黄

道视线点距地心之逺乃以

震甲与坎震之比即同于半

径全数与坎甲震角正切之

比而得坎甲震角即星在次

轮最逺坎之视纬度也如星

在次轮最近艮则次轮逺近

线与本道逺近线斜交之艮

干辰角即次纬度以半径全

数与艮干辰角正之比即

同于艮干

次轮半径与艮巽之比而得

艮巽为星距黄道视线之逺

又以半径全数与艮干辰角

余之比即同于艮干次轮

半径与巽干之比而得巽干

与干甲次轮心距地心相减

余巽甲为星当黄道视线点

距地心之逺乃以巽甲与艮

巽之比即同于半径全数与

艮甲巽角正切之比而得艮

甲巽角为星在次轮最近艮

之视纬度也如次轮心距本

道正交乙行一百五十度至

干星距次轮最逺坎行一百

五十五度过最近艮一十五

度至离则以星距最逺坎艮

离弧一百

九十五度与最逺距次轮正

交辛壬坎弧一百五十度相

加得三【辛壬坎弧与乙丙干弧等】百四

十五度为星距次轮正交度

而距次轮正交前即一十五

度先求次纬以半径全数与

次轮面斜交本道之子干寅

角正之比即同于距交离

辛弧之正与次纬离乾坤

角正之比而得离乾坤角

为次纬度复以半径全数与

次纬离乾坤角正之比即

同于离干次轮半径与离坤

之比而得离坤为星距黄道

视线之逺今所求之视纬即

离甲坤角离甲为星距地心

之逺坤甲为辛壬坎弧与乙

丙干弧等

星当黄道视线防距地心之

逺离兑为艮离弧一十五度

之正畧与坤亥等兑干为

艮离弧一十五度之余而

离坤亦畧与兑亥等故以半

径全数与一十五度正之

比即同于离干次轮半径与

离兑次轮一十五度正之

比而得离兑又以半径全数

与一十五度余之比即同

于离干次轮半径与兑干次

轮一十五度余之比而得

兑干又以半径全数与次轮

逺近线斜交本道逺近线之

艮干辰角余之比即同于

兑干与亥干之比而得亥干

与干甲次

轮心距地心相减余亥甲乃

用坤亥甲勾股形求坤甲亥

甲为股坤亥为勾求得坤甲

为星当黄道视线防距地

心之逺于是以坤甲与离坤

之比即同于半径全数与离

甲坤角正切之比而得离甲

坤角为距次轮最逺一百九

十五度离之视纬度也又求

最逺最近视纬防

法不用求星距黄道视线及

星当黄道视线防距地心之

逺即以次纬度与次轮心距

地心及次轮半径为三角形

算之如次轮心距本道正交

乙行九十度至丙星在次轮

最逺壬求视

纬则用壬丙甲三角形此形

有丙甲次轮心距地心有壬

丙次轮半径有丙角为次纬

壬丙夘角之外角求得丙甲

壬角即星在次轮最逺壬之

视纬度也如星在次轮最近

子求视纬则用子丙甲三角

形此形有丙甲次轮心距地

心有丙子次轮半径有丙角

为次纬角求得子甲丙角即

星在次轮最近子之视纬度

也

五星伏见

五星近太阳则伏逺太阳则见而伏见迟速之故有三一由星体之大小一由黄道之斜正一由纬度之南北如星体大黄道正升正降纬度在北则速见迟伏星体小黄道斜升斜降纬度在南则迟见速伏要皆视太阳在地平下之度为准新法厯书载西人多录某测得金星当地平太阳在地平下五度即可见木星水星当地平太阳在地平下一十度方可见土星当地平太阳在地平下一十一度方可见火星当地平太阳在地平下一十一度三十分方可见盖五星之体金星最大木水二星次之土星又次之火星最小星体大则太阳在地平下之度少即可见星体小则太阳在地平下之度多方可见夫太阳在地平下之度既不等则五星距太阳之度亦不等而伏见之迟速因之不等以此定为伏见之限加以黄道经纬度推之则五星在黄道之何宫度距太阳若干度则见若干度则伏皆可得而知矣

如图甲乙丙丁为过黄极

经圈甲为天顶乙丁为地

平戊为黄极己庚辛为黄

道庚为星当地平又正当

黄道无纬度壬为太阳癸

壬为太阳距地平之度即

伏见之限如庚为金星则

癸壬为五度庚为木星水

星则癸壬为一十度庚为

土星则癸壬为一十一度

庚为火星则癸壬为一十

一度三十分既知癸壬伏

见限度则用庚癸壬正弧

三角形此形有癸壬弧有

癸直角有庚角为黄道交

地平之角【知庚防为黄道之某宫某度即

可求黄道与地平相交之角法详交食厯理求黄平

象限篇】求得庚壬弧即星在

黄道上距太阳伏见之限

星距太阳之黄道度大于庚

壬弧则见小于庚壬弧则伏

癸壬弧五星既各不等则庚

壬弧亦不等此因星体之大

小而为伏见之迟速者也又

癸壬伏见

限五星各有定数而庚角则

时时不同设黄道斜升斜降

如子丑则庚角小庚角小则

庚壬弧转大设黄道正升正

降如寅夘则庚角大庚角大

则庚壬弧转小此因黄道之

斜正而为伏见之迟速者也

又设星在黄道北如辰其距

纬为

辰庚其经度仍在庚正当地

平而星己在地

平之上则庚壬弧不足以定

伏见之限试作辰己距等圈

交地平于己从黄极戊过己

作经圈截黄道于午则午壬

弧为星距太阳伏见之限乃

用庚巳午正弧三角形此形

有午直角有庚角为黄道交

地平之角有己午距纬与辰

庚等求得庚午弧与庚壬弧

相减余午壬弧为伏见之限

盖星在辰其距太阳之黄道

度大于午壬弧则见小于午

壬弧则伏也设星在黄道南

如未其距纬为庚未其经度

仍在庚正当地平而星尚在

地平之下则庚壬弧亦不足

以定伏见

之限试作未申距等圈交地

平于申从黄极戊至申作经

圈截黄道于酉则酉壬弧为

星距太阳伏见之限乃用庚

申酉正弧三角形此形有酉

直角有庚角为黄道交地平

之角有酉申距纬与庚未等

求得酉庚弧与庚壬弧相加

得酉壬弧为伏见之限盖星

在未其距太阳之黄道度大

于酉壬弧则见小于酉壬弧

则伏也此因纬度之南北而

为伏见之迟速者也

五星视差

五星视差生于地半径其测算之法并与太阳太隂同土木二星距地极逺地半径与本天半径之比例土星为一与一万零九百五十三木星为一与五千九百一十八其最大之视差俱不满一分可以不计火星在最髙之比例为一与三千一百二十三其最大之视差为一分六秒在中距之比例为一与一千七百四十四其最大之视差为一分五十八秒在最卑之比例为一与四百一十其最大之视差为八分二十三秒金星在最髙之比例为一与一千九百八十三其最大之视差为一分四十四秒在中距与太阳同在最卑之比例为一与三百零一其最大之视差为一十一分二十五秒水星在最髙之此例为一与一千六百三十三其最大之视差为二分零六秒在中距与太阳同在最卑之北例为一与六百五十一其最大之视差为五分一十七秒盖五星距地之逺近不等故视差之大小亦不等今亦约为最髙中距最卑三限用火金水三星距地心与地半径之比【立表御制歴象考成上编卷十五】

例数逐度各求地半径差以

钦定四库全书

御制厯象考成上编卷十六

恒星厯理

恒星总论

恒星东行

测恒星法

三恒星比测考经度

推恒星赤道经纬度

七政宿度

中星时刻

恒星出入地平

恒星总论

恒星之名见于春秋而四仲中星及斗牵牛织女参昴箕毕大火农祥龙尾鸟帑天驷天鼋之属散见于尚书易诗左传国语至周礼春官冯相氏掌二十八星之位而礼记月令太戴礼夏小正稍具诸星见伏之节葢古者敬天勤民因时出政皆以星为纪秦炬之后羲和旧术无复可稽其传者惟史记天官书而所载简畧后汉张衡云中外之官常明者百有二十四可名者三百二十为星二千五百而其书不传至三国时太史令陈卓始列巫咸甘石三家所着星图总二百八十三官一千四百六十四星隋丹元子作步天歌叙三垣二十八宿共一千四百六十七星为观象之津梁然尚未有各星经纬度数自唐宋而后诸厯家以仪象考测始有各星入宿去极度数视古加密矣新法厯书恒星图表共星一千二百六十六分为六等第一等星一十七第二等星五十七第三等星一百八十五第四等星三百八十九第五等星三百二十三第六等星二百九十五外无名不入等者四百五十九康熙壬子年钦天监新修仪象志恒星亦分六等而其数又与新法厯书微异第一等星一十六第二等星六十八第三等星一百零八第四等星五百一十二第五等星三百四十二第六等星七百三十二总计一千八百七十八葢观星者以目之所能辨因其形体聨缀成象而命之名其微茫昬暗者多不可考故各家星官之学有古少而今多者亦有古多而今少者而惟列宿及诸大星则中外如一辙也今择其近黄道诸星及星体之大者为推凌犯中星之用其黄道经纬则依仪象志加嵗差推算为厯元康熙二十三年甲子黄道经纬度云

恒星东行

恒星行即古嵗差也古厯俱谓恒星不动而黄道西移今谓黄道不动而恒星东行葢使恒星不动而黄道西移则恒星之黄道经纬度宜毎嵗不同而赤道经纬度宜终古不变今测恒星之黄道经度毎嵗东行而纬度不变至于赤道经度则逐嵗不同而纬度尤甚自星纪至鹑首六宫星在赤道南者纬度古多而今渐少在赤道北者纬度古少而今渐多自鹑首至星纪六宫星在赤道南者纬度古少而今渐多在赤道北者纬度古多而今渐少凡距赤道二十三度半以内之星在赤道北者皆可以过赤道南在赤道南者亦可以过赤道北则恒星循黄道东行而非黄道之西移明矣新法厯书载西人第谷以前恒星东行之数或云百年而行一度或云七十余年而行一度或云六十余年而行一度随时修改讫无定数与古厯累改嵗差之意同迨至第谷殚精推测方定恒星毎嵗东行五十一秒约七十年有余而行一度而元郭守敬所定亦为近之至今一百四十余年验之于天虽无差忒但星行微渺必厯多年其差乃见然则第谷所定之数亦未可泥为定率惟随时测验依天行以推其数可也

测恒星法

恒星东行既依黄道则测定一年之黄道经纬度而逐年之黄道经纬度皆视此矣然欲测诸恒星必以一星作距而欲测黄道经纬度必以赤道经纬度为宗葢诸曜随天左旋惟赤极不动其经纬既与黄道相当又与地平相应时刻之早晚于是乎纪太阳之躔次于是乎辨非赤道则黄道无从而稽也其法择恒星之大者测其方中时刻及正午髙弧乃以本时太阳赤道经度与太阳距午正赤道经度相加即星之赤道经度又以正午髙弧与赤道髙度相减即星之赤道纬度既得赤道经纬度则用弧三角法推得黄道经纬度既得一星之黄赤经纬度即以此一星作距或用黄道赤道诸仪测其相距之经纬或用地平象限诸仪测其偏度及髙弧而诸星之黄赤经纬度皆可得矣要之测恒星之法先测一星为准而此星经度必取定于太阳倘于时刻差四分则于天行差一度故须防互考验方得密合或用太阴及太白比测者然皆有视差不如用太阳之确准也

设如亥初初刻测得大角星

方中正午髙弧七十度四十

九分四十秒本时太阳赤道

经度为实沈宫一十五度四

十九分一十秒求大角星黄

赤经纬度如图甲为天顶甲

乙丙丁为子午圈乙丙为地

平丁为北极戊巳为赤道庚

辛为黄道壬为大角星当赤

道之戊戊乙为京师赤道髙

五十度零五分壬乙为星髙

弧七十度四十九分四十秒

癸为太阳当赤道之子戊子

为亥初初刻距午正赤道经

度以亥初初刻距午正之九

小时变作一百三十五度自

子防实沈

宫一十五度四十九分一十

秒计之得戊防为大火宫初

度四十九分一十秒即大角

星赤道经度又以壬乙七十

度四十九分四十秒与戊乙

五十度零五分相减余壬戊

二十度四十四分四十秒即

大角星距赤道北纬度乃用

弧三角法推之即得大角星

黄道经度为夀星宫二十度

二十二分三十秒纬度距黄

道北三十一度零三分也设

如以大角星作距用黄道仪

测【法与斜弧三角形设例第七则同】心宿第二星如图甲乙为南

北极丙丁为黄极轴甲丙乙

丁为过二极法与斜弧三角

形设例第七则同

经圈戊巳为地平庚辛为黄

道庚为冬至辛为夏至壬为

黄道心壬癸为黄道心纬表

子防为夀星宫二十度二十

二分三十秒即大角星黄道

经度丑防为其对冲即降娄

宫二十度二十二分三十秒

于丑防安表耳对丙丁黄极

轴见大角星如寅当黄道之

子同时于丙卯丁辰黄道经

圈辰防安表耳对壬癸纬表

见心宿第二星如卯当黄道

之己乃视己防为析木宫五

度五十五分三十秒即心宿

第二星黄道经度又视辰午

四度二十七分与卯巳等即

心宿第二

星距黄道南之纬度也

设如用赤道仪测之如图甲

乙为赤极轴甲丙乙丁为子

午圈丙丁为地平戊巳为赤

道庚为赤道心庚辛为赤道

心纬表壬为心宿第二星正

到子午圈上于癸防安表耳

对庚辛纬表见心宿第二星

当赤道之戊距赤道如戊壬

同时以甲子乙丑经圈对大

角星寅则当赤道之子乃视

子戊相距三十二度二十分

五十秒与大角星赤道经度

大火宫初度四十九分一十

秒相加得析木宫三度一十

分即心宿第二【因在距星东故加若

在距星西则减】星赤道因在距星

东故加若在距星西则减

经度又视戊壬二十五度四

十三分二十秒即心宿第二

星距赤道南之纬度既得赤

道经纬度用弧三角法推之

亦得心宿第二星黄道经度

为析木宫五度五十五分三

十秒纬度在黄道南四度二

十七分也又随时测恒星法

设

如子正初刻用地平仪测得

室宿第一星地平经度偏西

六十一度三十四分五十秒

同时用象限仪测得髙弧五

十二度五十三分四十五秒

本时太阳赤道经度为夀星

宫初度五十二分三十六秒

正午赤道经

度为降娄宫初度五十二分

三十六秒求室宿第一星黄

赤经纬度如图甲为天顶甲

乙丙丁为子午圈乙丙为地

平丁为北极戊巳为赤道庚

为室宿第一星当赤道之辛

乙壬为地平经度偏西六十

一度三十四分五十秒即壬

甲乙角庚壬为髙弧五十二

度五十三分四十五秒庚辛

为赤道北纬度即丁庚之余

戊辛为距午正赤道经度即

丁角乃用甲丁庚斜弧三角

形求丁庚弧及丁角此形有

甲丁弧五十度零五分为京

师北极距天顶之度有甲庚

弧三十七

度零六分一十五秒为庚壬

之余有甲角一百一十八度

二十五分一十秒为壬甲乙

角之外角求得丁庚弧七十

六度一十六分一十四秒与

丁辛九十度相减余庚辛一

十三度四十三分四十六秒

即室宿第一星距赤道北纬

度又求得丁角三十度当戊

辛弧即距午正赤道经度与

戊防降娄宫初度五十二分

三十六秒相减得辛防为娵

訾宫初度五十二分【因星在午西故

减若星在午东则加】三十六秒即室

宿第一星赤道经度既有赤

道经纬度则用弧三角法推

之即得室宿因星在午西故

减若星在午东则加

第一星黄道经度为娵訾宫

一十九度三十九分三十秒

纬度在黄道北一十九度二

十六分也此法或用月食时

刻或用中星时刻随时测量

不必方中其所得太阳距正

午赤道经度较准而所得之

地平经纬度亦简而易用距

星测他星仿此

三恒星比测考经度

前用太阳经度推测各星经度尚恐所测未准又用左右两星比测中一星以考验之彼此分秒相符方为密合如原测得参宿第一星赤道经度实沈宫一十九度三十分南河第二星赤道经度鹑首宫一十八度零二分星宿第一星赤道经度鹑火宫一十八度三十一分今用赤道仪先测得参宿第一星与南河第二星相距二十八度三十二分以加参宿第一星赤道经度实沈宫一十九度三十分得南河第二星赤道经度为鹑首宫一十八度零二分又测得南河第二星与星宿第一星相距三十度二十九分以减星宿第一星赤道经度鹑火宫一十八度三十一分亦得南河第二星赤道经度为鹑首宫一十八度零二分彼此参互考验其数相同方知其不误也

推恒星赤道经纬度

恒星赤道经纬度逐嵗不同难以列表仪象志用加分算法固简捷而理则未精葢二分之后黄道度多赤道度少二至之后黄道度少赤道度多恒星既依黄道东行则升度差亦有増减况黄道与赤道斜交夏至后赤道北之星渐差而近冬至后赤道北之星渐差而逺纬度既差则经度亦必有差今立法以厯元甲子年各星黄道经度加嵗差分得本年各星黄道经度然后用弧三角法推本年各星赤道经纬度设例如左

设厯元甲子年河鼓第二

星黄道经度为星纪宫二

十七度一十分黄道北纬

度二十九度二十二分求

赤道经纬度如图甲为赤

极乙为黄极甲乙相距二

十三度二十九分三十秒

丙丁为赤道戊己为黄道

戊为冬至己为夏至庚为河

鼓第二星当黄道之辛当赤

道之壬戊辛为黄道经度距

冬至二十七度一十分即戊

乙辛角庚辛为星距黄道北