御制历象考成

差五秒四十三微食甚距时减一十二秒二十二微则实望用时为亥正一刻四分一十三秒二十八微均数时差减三十五秒四十八微升度时差减四分一十二秒四十二微则实望为亥正一刻九分零一秒五十八微实距时减一时三十四分零三秒五十八微则平望为夜子初三刻一十三分零五秒五十六微以食甚时刻与平望时刻相减得平望在食甚后一时三十九分零四秒五十微乃以食甚距平望时分之太阳平行四分零四秒零九微与食甚太阳平行相加得平望太阳平行为初宫一十一度五十七分五十三秒五十微加六宫得平望太隂平行为六宫一十一度五十七分五十三秒五十微以食甚距平望之太阳引数四分零四秒零八微与食甚太阳引数相加得平望太阳引数过最卑四度零八分五十六秒二十微以食甚距平望之太隂引数五十三分五十六秒一十五微与食甚太隂引数相加得平望太隂引数过最髙十一宫一十九度三十一分五十二秒五十九微又以实距时一时三十四分零三秒五十八微求得交周距【相加】弧五十一分五十一秒零六微与实望实交周【因平望求实望为减则实望求平望为加】得实望平交周初宫一度一十八分一十九秒四十五微减太隂实均五十六分四十三秒四十四微得平望交周初宫初度二十分三十六秒零一微又置平望太隂平行减平望交周得平望正交过冬至六宫一十一度三十七分一十七秒四十九微置平望太隂平行减平望太隂引数得平望月孛过冬至六宫二十二度二十六分零五十一微

御制厯象考成下编卷三

<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成>

钦定四库全书

御制厯象考成下编卷四

日食厯法

推日食用数

推日食法

用表推日食法

推各省日食法

推日食带食法

推日食用数

康熙二十三年甲子天正冬至为厯元

周天三百六十度【入算化作一百二十九万六千秒】

周日一万分

周嵗三百六十五日二四二一八七五

纪法六十

朔策二十九日五三○五九三

太阳平行朔策一十万四千七百八十四秒小余三○四三二四

太阳引数朔策一十万四千七百七十九秒小余三五八八六五

太隂引数朔策九万二千九百四十秒小余二四八五九

太隂交周朔防一十一万零四百一十四秒小余○一六五七四

一小时太阳平行一百四十七秒小余八四七一○四九

一小时太阳引数一百四十七秒小余八四○一二七

一小时太隂引数一千九百五十九秒小余七四七六五四二

一小时太隂交周一千九百八十四秒小余四○二五四九

一小时月距日平行一千八百二十八秒小余六一二一一○八

太阳本天半径一千万

太阳本轮半径二十六万八千八百一十二

太阳均轮半径八万九千六百零四

太隂本天半径一千万

太隂本轮半径五十八万

太隂均轮半径二十九万

太隂次均轮半径一十一万七千五百

太阳实半径五百零七【太阳实半径为地半径之五倍又百分之七今推日食命地半径为一百分故太阳实半径即为五百零七也】

太隂实半径二十七

太阳最髙距地一千零一十七万九千二百零八与地半径之比例为一十一万六千二百

太隂最髙距地一千零一十七万二千五百与地半径之比例为五千八百一十六

黄赤大距二十三度二十九分三十秒

黄白大距四度五十八分三十秒

气应七日六五六三七四九二六

纪日八

朔应二十六日三八五二六六六

首朔太阳平行应初宫二十六度二十分四十二秒五十七微

首朔太阳引数应初宫一十九度一十分二十七秒二十一微

首朔太隂引数应九宫一十八度三十四分二十六秒一十六微

首朔太隂交周应六宫初度三十分五十五秒一十四微

推日食法

推首朔诸平行及入交

【推首朔诸平行及入交为日食入算之首其理与月食同但日食在朔故皆不用朢防】求积年

自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年减一年得积年

求中积分

以积年与周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘得中积分

求通积分

置中积分加气应七日六五六三七四九二六得通积分上考往古则置中积分减气应得通积分

求天正冬至

置通积分其日满纪法六十去之余为天正冬至日分上考往古则以所余转与纪法六十相减余为天正冬至日分

求纪日

以天正冬至日数加一日得纪日

求积日

置中积分加气应分六五六三七四九二六【不用日】减本年天正冬至分【亦不用日】得积日上考往古则置中积分减气应分加本年天正冬至分得积日

求通朔

置积日减朔应二十六日三八五二六六六得通朔上考往古则置积日加朔应得通朔

求积朔及首朔

置通朔以朔防二十九日五三○五九三除之得数加一为积朔余数与朔防相减为首朔上考往古则置通朔以朔防除之得数为积朔余数为首数

求首朔太阳平行

以积朔与太阳平行朔防一十万四千七百八十四秒三○四三二四相乘满周天一百二十九万六千秒去之余为积朔太阳平行加首朔太阳平行应初宫二十六度二十分四十二秒五十七微得首朔太阳平行上考往古则置首朔太阳平行应减积朔太阳平行得首朔太阳平行

求首朔太阳引数

以积朔与太阳引数朔策一十万四千七百七十九秒三五八八六五相乘满周天一百二十九万六千秒去之余为积朔太阳引数加首朔太阳引数应初宫一十九度一十分二十七秒二十一微得首朔太阳引数上考往古则置首朔太阳引数应减积朔太阳引数得首朔太阳引数

求首朔太隂引数

以积朔与太隂引数朔防九万二千九百四十秒二四八五九相乘满周天一百二十九万六千秒去之余为积朔太隂引数加首朔太隂引数应九宫一十八度三十四分二十六秒一十六微得首朔太隂引数上考往古则置首朔太隂引数应减积朔太隂引数得首朔太隂引数

求首朔太隂交周

以积朔与太隂交周朔策一十一万零四百一十四秒○一六五七四相乘满周天一百二十九万六千秒去之余为积朔太隂交周加首朔太隂交周应六宫初度三十分五十五秒一十四微得首朔太隂交周上考往古则置首朔太隂交周应减积朔太隂交周得首朔太隂交周

求逐月朔太隂交周

置本年首朔太隂交周以太隂交周朔防一宫零四十分一十四秒零一微递加十三次得逐月朔太隂交周

求太隂入交月数

逐月朔太隂交周自初宫初度至初宫二十度五十二分自五宫九度零八分至六宫八度五十一分自十一宫二十一度零九分至十一宫三十度皆为太隂入交第几月入交即第几月有食【太隂距正交后中交前在黄道北可食之限二十度五十二分太隂距中交后正交前在黄道南可食之限八度五十一分故逐月朔太隂交周在此限以内者为入交详交食厯理太阳食限篇】

推平朔诸平行第一

【推平朔诸平行为日食第一段其理亦与月食同】

求平朔

以太隂入交月数与朔防二十九日五三○五九三相乘得数与本年首朔日分相加再加纪日满纪法六十去之得平朔自初日甲子起算得平朔干支以周日一千四百四十分通其小余得平朔时分秒

求平朔太阳平行

以太隂入交月数与太阳平行朔防一十万四千七百八十四秒三○四三二四相乘得数与本年首朔太阳平行相加得平朔太阳平行

求平朔太阳引数

以太隂入交月数与太阳引数朔防一十万四千七百七十九秒三五八八六五相乘得数与本年首朔太阳引数相加得平朔太阳引数

求平朔太隂引数

以太隂入交月数与太隂引数朔防九万二千九百四十秒二四八五九相乘得数与本年首朔太隂引数相加得平朔太隂引数

推日月相距第二

【推日月相距为日食第二段其理亦与月食同若两均加减同度分亦同则无距弧亦无距时而平朔即实朔详交食厯理朔朢有平实之殊篇】

求太阳均数

以平朔太阳引数依日躔求均数法算之得太阳均数引数初宫至五宫为加六宫至十一宫为减

求太隂均数

以平朔太隂引数依月离求初均数法算之得太隂均数引数初宫至五宫为减六宫至十一宫为加

求距弧

太阳太隂两均数同为加或同为减者则相减得距弧一为加一为减者则相加得距弧

求距时

以一小时月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八为一率三千六百秒为二率距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之得距时太阳太隂两均数同为加者太阳加均大则距时为加太阳加均小则距时为减同为减者太阳减均大则距时为减太阳减均小则距时为加一为加一为减者太阳为加均则距时为加太阳为减均则距时为减推实引第三

【推实引为日食第三段其理亦与月食同】

求太阳引弧

以三千六百秒为一率一小时太阳引数一百四十七秒八四○一七二为二率距时化秒为三率求得四率为秒以度分收之得太阳引弧距时为加者亦为加距时为减者亦为减

求太隂引弧

以三千六百秒为一率一小时太隂引数一千九百五十九秒七四七六五四二为二率距时化秒为三率求得四率为秒以度分收之得太隂引弧距时为加者亦为加距时为减者亦为减

求太阳实引

置平朔太阳引数加减太阳引弧得太阳实引

求太隂实引

置平朔太隂引数加减太隂引弧得太隂实引推实朔第四

【推实朔为日食第四段其理亦与月食同】

求太阳实均

以太阳实引依日躔求均数法算之得太阳实均实引初宫至五宫为加六宫至十一宫为减随求太阳距地心之边为求太阳距地之用

求太隂实均

以太隂实引依月离求初均数法算之得太隂实均实引初宫至五宫为减六宫至十一宫为加随求太隂距地心之边为求太隂距地之用

求实距弧

太阳太隂两实均同为加或同为减者则相减得实距弧一为加一为减者则相加得实距弧

求实距时

以一小时月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八为一率三千六百秒为二率实距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之得实距时定加减之法与距时同

求实朔

置平朔加减实距时得实朔加满二十四时则实朔进一日不足减者借一日作二十四时则实朔退一日

推实交周第五

【推实交周为日食第五段其理亦与月食同】

求交周距弧

以三千六百秒为一率一小时太隂交周一千九百八十四秒四○二五四九为二率实距时化秒为三率求得四率为秒以度分收之得交周距弧实距时为加者亦为加实距时为减者亦为减

求实朔平交周

置平朔太隂交周加减交周距弧得实朔平交周

求实朔实交周

置实朔平交周加减太隂实均得实朔实交周自初宫初度至初宫一十八度一十五分自五宫一十一度四十五分至六宫六度一十四分自十一宫二十三度四十六分至十一宫三十度皆入食限为有食不入此限者不食即不必算【入限宫度乃实朔距交可食之限详交食厯理太阳食限篇】

推太阳实经第六

【推太阳实经为日食第六段后求黄平象限皆以太阳经度为根非但为求时差之用而己余与月食同】

求太阳距弧

以三千六百秒为一率一小时太阳平行一百四十七秒八四七一○四九为二率实距时化秒为三率求得四率为秒以度分收之得太阳距弧实距时为加者亦为加实距时为减者亦为减

求实朔太阳平行

置平朔太阳平行加减太阳距弧得实朔太阳平行

求太阳黄道经度

置实朔太阳平行加减太阳实均得太阳黄道经度

求太阳赤道经度

以半径一千万为一率黄赤大距二十三度二十九分三十秒之余为二率太阳距春秋分黄道经度之正切线为三率【太阳黄道经度不及三宫者与三宫相减过三宫者减三宫过六宫者与九宫相减过九宫者减九宫得太阳距春秋分黄道经度】求得四率为赤道经度之正切线检表得太阳距春秋分赤道经度以冬至起初宫命之得太阳赤道经度

推实朔用时第七

【必算推食朔用时为日食第七段其理亦与月】

求均数时差

以太阳实均变时得均数时差【食同一度变为四分十五分变为一分十五秒变为】实均为加者则为减实均为减者则为加

求升度时差

以太阳黄道经度与太阳赤道经度相减余数变时得升度时差二分后为加二至后为减

求时差总

均数时差与升度时差同为加者则相加为时差总仍为加同为减者亦相加为时差总仍为减一为加一为减者则相减为时差总加数大为加减数大为减

求实朔用时

置实朔加减时差总得实朔用时距日出前日入后五刻以内者可以见食五刻以外者则全在夜即不【一秒分昼夜之法以一小时月距日实行二十七分四十三秒为一率六十分为二率最大日半径与最大月半径相并得三十二分二十三秒三十微为三率求得四率七十分收作五刻实朔在日入后五刻以内日入前可见初亏实朔在日出前五刻以内日出后可见复圆若五刻以外虽食分最大时刻最久亦不见食矣故不必算】

推食甚实纬食甚用时第八

【推食甚实纬食甚用时为日食第八段详交食厯理日食三限时刻及求日食食甚用时食甚交周食甚实纬篇】

求食甚实纬

以半径一千万为一率黄白大距四度五十八分三十秒之正为二率实朔实交周之正为三率求得四率为食甚实纬之正检表得食甚实纬实交周初宫五宫为北六宫十一宫为南

求食甚交周

以半径一千万为一率黄白大距四度五十八分三十秒之余为二率实朔实交周之正切线为三率求得四率为食甚交周之正切线检表得食甚交周

求交周升度差

以食甚交周与实朔实交周相减得交周升度差

求月距日实行

以一小时太隂引数与太隂实引相加依月离求初均数法算之为后均数与太隂实均相加减【时变赤道度加减半周为太实均与后均同为加或同为减者则相】得数与一小时月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八相加减【减一为加一为减者则相加实均与后均同为加者后均加数大则加后均加数小则减同为减者后均减数大则减后均减数小则加一为加一为减】得月距日实行

求食甚距时

以月距日实行化秒为一率三千六百秒为二率交周升度差化秒为三率求得四率为秒以分收之得食甚距时食甚交周五宫十一宫为加初宫六宫为减

求食甚用时

置实朔用时加减食甚距时食甚用时

推食甚近时第九

【者后均加则加后均减则减推食甚近时为日食第九段详交食厯理】

求用时春分距午赤道度

以太阳赤道经度减三宫【求食甚真时及食甚视纬】为太阳距春

【篇不足减者加】分后赤道　　　　　【十二宫减之一小时变为十五度一分变为十五分一秒变为十五秒】度又以食【不及半周则加半周过半周则减半周】甚用阳距正午后赤道度两数相加【加满全周去之用其余】得用时春分距午赤道度【用时春分距午赤道度专以距午后立算盖太阳赤道度自西而东时刻赤道度自东而西时刻既以距午后起算则太阳在正午之西太阳又以距春分后起算则春分更在太阳之西故两数相加得春分距午后赤道度也后仿此】

求用时春秋分距午赤道度

用时春分距午赤道度不过象限者其度数即为春分距午西赤道度过一象限者则与半周相减余为秋分距午东赤道度过二象限者则减去二象限余为秋分距午西赤道度过三象限者则与全周相减余为春分距午东赤道度【用时春秋分距午赤道度专以地平上立算不论距午东西如春分距午不过象限则春分仍在地平上故其度数即为春分距午西赤道度过一象限则春分在地平下而在子正前春分既在子正前则秋分必在午正前故与半周相减余为秋分距午东赤道度也他仿此】

求用时春秋分距午黄道度

以黄赤大距二十三度二十九分三十秒之余为一率半径一千万为二率用时春秋分距午赤道度之正切线为三率求得四率为黄道之正切线检表得用时春秋分距午黄道度

求用时正午黄赤距纬

以半径一千万为一率黄赤大距二十三度二十九分三十秒之正为二率用时春秋分距午黄道度之正为三率求得四率为距纬之正检表得用时正午黄赤距纬

求用时黄道与子午圈交角

以用时春秋分距午黄道度之正为一率半径一千万为二率用时春秋分距午赤道度之正为三率求得四率为黄道与子午圏交角之正检表得用时黄道与子午圏交角

求用时正午黄道宫度

春分在午西者以用时春秋分距午黄道度加三宫秋分在午西者以用时春秋分距午黄道度加九宫春分在午东者以用时春秋分距午黄道度与三宫相减秋分在午东者以用时春秋分距午黄道度与九宫相减得用时正午黄道宫度【春分在午西则正午黄道当春分后故加春分距冬至之三宫仍自冬至初宫起算得用时正午黄道宫度也他仿此】

求用时正午黄道髙

用时正午黄道宫度三宫至八宫则以用时正午黄赤距纬与京师赤道髙五十度零五分相加用时正午黄道宫度九宫至二宫则以用时正午黄赤距纬与京师赤道髙五十度零五分相减得用时正午黄道髙【宫度正午黄道宫度三宫至八宫则在春分后秋分前距赤道北故加九宫至二宫则在秋分后春分前距赤道南】

求用时黄平象限距午度分

以用时黄道与子午圏交角之余为一率半径一千万为二率用时正午黄道髙之正切线为三率求得四率为黄道之正切线检表得黄道度与九十度相减余为用时黄平象限距午度分

求用时黄平象限宫度

用时正午黄道宫度初宫至五宫则以用时黄平象限距午度分与用时正午黄道宫度相加用时正午黄道宫度六宫至十一宫则以用时黄平象限距午度分与用时正午黄道宫度相减得用时黄平象限【故减正午黄道宫度初宫至五宫则冬至后宫度当正午而黄极在子午圈之西黄平象限必在子午圈之东故加正午黄道宫度六宫至十一宫则夏至后宫度当正午而黄极在子午圈之东黄平象限角必在子午圈之西故减用时正午黄道髙过九十度者加减反】

求用时月距限

以太阳黄道经度与用时黄平象限宫度相减余为月距限度【是有一宫作三十】太阳黄道经度大于用时黄平象限宫度者为限东小于用时黄平象限宫度者为限西

求用时限距地髙

以半径一千万为一率用时黄道与子午圏交角之正为二率用时正午黄道髙之余为三率求得四率为限距地髙之余检表得用时限距地髙

求用时太隂髙弧

以半径一千万为一率用时限距地髙之正为二率用时月距限之余为三率求得四率为太隂髙弧之正检表得用时太隂髙弧

求用时黄道髙弧交角

以用时月距限之正为一率用时限距地髙之余切线为二率半径一千万为三率求得四率为黄【度】道髙弧交角之正切线检表得用时黄道髙弧交【以上并详交食厯理求黄平象限及黄道髙弧交角并太阳髙弧篇】

求用时白道髙弧交角

置用时黄道髙弧交角加减黄白交角四度五十八分三十秒【食甚交周为初宫十一宫用时月距限东则加月距限西则减食甚交周为五宫六宫用时月距限东则减月距限西则加】得用时白道髙弧交角加过九十度者则限东变为限西限西变为限东不足减者则于黄白交角内反减黄道髙弧交角余为用时白道髙弧交角限距地髙在天顶北者白平象限为在天顶南限距地髙在天顶南者白平象限为在天顶北【详交食厯理求白平象限及白道髙弧交角并太隂髙弧篇】

求太阳距地

以太阳最髙距地一千零一十七万九千二百零八为一率地半径比例数一十一万六千二百为二率太阳距地心之边为三率求得四率即太阳距地

求太隂距地

以太隂最髙距地一千零一十七万二千五百为一率地半径比例数五千八百一十六为二率太隂距地心之边内减次均轮半径一十一万七千五百余为三率求得四率即太隂距地

求用时髙下差

以地半径一百为一边太阳距地为一边用时太隂髙弧与九十度相减为所夹之角求得对地半径之角为太阳地半径差又以地半径一百为一边太隂距地为一边用时太隂髙弧与九十度相减为所夹之角求得对地半径之角为太隂地半径差两地半径差相减余为用时髙下差【减日食时太阳与太隂同度其髙弧畧等故借用之其求髙下差之理详日躔月离地半径差及交食厯理日食三差】

求用时东西差

以半径一千万为一率用时白道髙弧交角之余为二率用时髙下差之正切线为三率求得四率为东西差之正切线检表得用时东西差【篇详交食厯理求东西南北差】

求近时距分

以月距日实行化秒为一率三千六百秒为二率用时东西差化秒为三率求得四率为秒以时分收【篇】之得近时距分用时月距限西为加月距限东为【以用时白道髙弧交角变限不变限为定】

求食甚近时

置食甚用时加减近时距分得食甚近时

推食甚真时第十

【推食甚真时为日食第十段盖近时既与用时不同则近时之东西差亦必与用时不同故又以近时春分距午赤道度求近时东西差以定视行惟于太阳距春分后赤道度与太阳距地太隂距地仍用前数者因用时与近时之太阳行度所差甚微其距地之差可以不计太隂行度虽或差至数十分而太隂距地之闗于髙下差者亦相去不逺故仍用前数】

求近时春分距午赤道度

以食甚近时变赤道度加减半周【不及半周则加半周过半周则减半周】与太阳距春分后赤道度相加【太阳距春分后赤道度即前求用时春分距午赤道度条内所得之数】得近时春分距午赤道度【加满全周去之用其余】