御制数理精蕴

径之中】西川边勾二百五十六天西边股四百八十求圆径术勾股相乘得十二万二千八百八十倍之得二十四万五千七百六十为实勾股求得五百四十四以并股得一千○二十四为法除实得二百四十为圆径　勾求圆

股求圆可以例推

股上容圆式【股当圆径之中】北地底勾二百日北底股三百七十五求圆径术勾股相乗得七万五千倍之得十五万为实勾股求得四百二十五以并勾得六百二十五为法除实得径　勾求圆

股求圆可以例推

上容圆式【当圆径之中】坤干等黄长股二百四十干艮等黄广勾二百四十求圆径术勾股相乗得五千七百六十倍之得一万一千五百二十为实勾股和得四百八十为法除实得径　坤艮

大图无

勾外容圆式【圆在勾外】坤月大差勾一百九十二天坤大差股三百六十求圆径术勾股相乗得六万九千一百二十倍之得十三万八千二百

四十为实勾股求得四百○八以并勾股较一百六十八得较和五百七十六为法除实得径即较较二百四十也

股外容圆式【圆在股外】艮地小差勾八十山艮小差股一百五十求圆径术勾股相乗倍之得二万四千为实勾股求减勾股较得较较一百为法除实得径即较和二百四十也以加勾股

较亦得较和

外容圆式【圆在外】巽月等太虚勾四十八巽山等太虚股九十求圆径术勾股相乗倍之得八千六百四十为实勾股求减勾股和余

和较三十六为法除实得径即和和也以加勾股和亦得和和

勾股上容圆式【勾股角在圆心】心川皇极勾一百三十六日心皇极股二百五十五求圆径术勾股相乗倍之得六万九千三百六十为实勾股求

得二百八十九为法除实得径

勾外容半圆式南月明勾七十二日南明股一百三十五求圆径术勾股相乗倍之得一万九千四百四十为实勾股求与勾相减余勾

较八十一为法除实得径若不倍为实即除得一百二十为半径

股外容半圆式东川軎勾十六山东軎股三十求圆径术勾股相乗得四百八十为实勾股求与股相减余股较四为法除实得半径

倍得全径

两勾中夹容圆式干地通勾三百二十坤月大差勾一百九十二求圆径术二勾乗得六万一千四百四十为实二勾相并折半得二百五

十六为法除实得径

两股夹容圆式天干通股六百山艮小差股一百五十求圆径术二股乗得九万为实二股相并折半得三百七十五为法除实得径

大勾小勾容圆式干地通勾三百二十南月明勾七十二求圆径术二勾乗得二万三千○四十为实以明勾七十二为従方开之【详少广】得

半径倍得全径

大股小股容圆式天干通股六百山东軎股三十求圆径术二股乗得一万八千为实以軎股三十为从方开之得半径

大勾小余勾容圆式干地通勾三百二十东川軎勾十六求圆径术倍軎勾减通勾余二百八十八以乗通勾得九万二千一百六十为实

四因通勾得一千二百八十与两軎勾三十二相减余一千二百四十八为从方四为隅法用负隅减从开平方法除之【详少广】得半径

大股小余股容圆式天干通股六百日南明股一百三十五求圆径术倍明股减通股余三百三十以乗通股得十九万八千为实三因通股得一千八百与两明股二百七十相减余一千五百

三十为从方作带从开平方法除之【详少广】得半径大勾中勾容圆式干地通勾三百二十西川边勾二百五十六求圆径术倍边勾减通勾余一百九十二乗通勾得六万一千四百四十为

实以边勾为法除得径

大股中股容圆式天干通股六百白北底股三百七十五求圆径术倍底股减通股余一百五十乗通股得九万为实以底股为法除得径

两半勾容圆式南月明勾七十二北地底勾二百求圆径术二勾乗得一万四千四百为实即半径幂平方开之得半径

两半股容圆式山东軎股三十天西边股四百八十求圆径术二股乗得一万四千四百为实平方开之得半径

【小】勾半勾容圆式坤月大差勾一百九十二北地底勾二百求圆径术二勾乗得三万八千四百为实以底勾二百为从方作带从开平方

法除之得半径

小股半股容圆式天西边股四百八十山艮小差股一百五十求圆径术二股乗得七万二千为实以边股四

百八十为从方开之得半径

半勾余勾容圆式东川軎勾十六北地底勾二百求圆径术軎勾自乗得二百五十六为軎勾幂二勾相减余一百八十四为二勾较又自

乗得三万三千八百五十六为较幂与軎勾幂相减余三万三千六百为实倍底勾得四百为从方作减从开平方法除之【详少广】得半径

半股余股容圆式天西边股四百八十日南明股一百三十五求圆径术二股相减余三百四十五自乗得十一万九千○二十五为较幂

明股自乗得一万八千二百二十五为明股幂二幂相减余一十万○八百为实倍边股得九百六十为益从作减从开平方法除之【益从者长濶和也详少广】得半径

又半勾余勾容圆式东川軎勾十六南月明勾七十二求圆径术二勾相减余自之得三千一百三十六軎勾自之得二百五十六相减余

二千八百八十为实倍明勾得一百四十四为益从作减从翻法开平方法除得半径

又半股余股容圆式山东軎股三十日南明股一百三十五求圆径术二股相减余自之得一万一千○二十五明股自之得一万八千二

百二十五相减余七千二百为平实倍軎股得六十为从方作以从减隅开平方法除得半径或作添积従开平方法亦可【详少广】

错互求容圆式天川边五百四十四日地底四百二十五求圆径术二相减余一百一十九自之得一万四千一百六十一底自之得十八万○六百二十五相减余十六万六千四

百六十四为平实倍边得一千○八十八为从方作带従开平方法除得平一百三十六即皇极勾以减底余二百八十九即皇极以皇极勾求出皇极股二百五十五与皇极勾相乗得三万四千六百八十以皇极为法除之得半径

又式天山黄广五百一十月地黄长二百七十二求圆径术并二半之自乗得十五万二千八百八十一半黄广自之半黄长自之相并得八万三千五百二十一与十五万二千八

百八十一相减余六万九千三百六十为平实并二得七百八十二为益従作减従开平方法除得一百○二即太虚以减黄广余为皇极较和以太虚减黄长余为皇极较较又以黄长减皇极较和余一百三十六为皇极勾半黄广为黄极股以皇极勾股求通圆径【即前勾股上容圆式】

两容圆式日月明一百五十三山川軎三十四求圆径术二相乗倍之得一万○四百○四为实平方开之得一百○二即太虚

加軎为皇极勾加明为皇极股以皇极勾股求通圆径

全勾半股容圆式干地通勾三百二十天西边股四百八十求圆径术勾股相乗倍之得三十万○七千二百为实倍边股并通勾得一千

二百八十为法除得径

全股半勾容圆式天干通股六百北地底勾二百求圆径术勾股相乗倍之得二十四万为实倍底勾并通股得一千为法除得径

大勾余股容圆式干地通勾三百二十天坤大差股三百六十求圆径术勾股乗得十一万五千二百为实倍大差股得七百二十为从作

减从开平方法除得径又术勾股相乗倍之为实倍大差股为从作带从开平方法除得径

大股余勾容圆式天干通股六百艮地小差勾八十求圆径术勾股相乗倍之得九万六千为实倍小差勾得一百六十为从又带从开平方法除得径

又大勾余股容圆式干地通勾三百二十日南明股一百三十五求圆径术通勾自之乗明股得一千三百八十二万四千为立实倍明股

乗通勾得八万六千四百为从方二为隅法作带从负隅开立方法【详少广】除得半径

又式干地通勾三百二十山东軎股三十求圆径术勾股乗得九千六百为实以通勾为从方二为隅算作减

从负隅翻法开平方法除得半径

又大股余勾容圆式天干通股六百东川軎勾十六求圆径术通股自之乗軎勾得五百七十六万为立实倍軎勾乗通股得一万九千二

百为从方二为隅法作带从负隅开立方法除得半径又式天干通股六百南月明勾七十二求圆径术勾股乗得三千二百为实以通股为从方二为隅法作带从负隅开平方法除得半径

半勾半股容圆式天西边股四百八十北地底勾二百求圆径术勾股乗得九万六千为实勾股并得六百八十为从方二为隅算作负隅

减从开平方法除得半径

截勾截股容圆式坤西等上平股一百二十北艮等下髙勾一百二十求圆径术勾股乗得一万四千四百为实平方开之得半径

通曰此与前上容圆式坤艮之必穿圆心乃可测算

半勾外股容圆式天坤大差股三百六十北地底勾二百求圆径术勾股相乗倍之得十四万四千为实以大差股为从方作带从开平方

法除得径

半股外勾容圆式艮地小差勾八十天西边股四百八十求圆径术勾股相乗倍之得七万六千八百为实以小差勾为从方作带从开平

方法除得径

余勾半股余股半勾容圆式西外八步外行四百九十五步北外十五步外行二百○八步求圆径术以西外八并北外行二百○八得二百一十六为两勾和西外行四百

九十五并北外十五得五百一十为两股和以西外行乗两勾和得十万○六千九百二十为股乗勾幂以西外乗两股和得四千○八十为勾乗股幂两幂相减余十万○二千八百四十为勾股维乗差自之得一百○五亿七千六百○六万五千六百为三乗方实西外行四百九十五内减去两回西外共十六余四百七十九与北外行二百○八相减余二百七十一为股减勾差北外行二百○八内减去两回北外共三十余一百七十八与西外行四百九十五相减余三百一十七为勾减股差二差相减余四十六以乗勾股维乗差得四百七十三万○六百四十为従方二差相乗得八万五千九百○七为二差幂两勾和与两股和相乗得十一万○一百六十为二和幂倍二和幂得二十二万○三百二十倍勾股维乗差得二十万○五千六百八十以并二差幂得五十一万一千九百○七为従一亷四回两勾和共八百六十四两回股减勾差共五百四十二相并得一千四百○六为从二亷作带从方亷开三乗方法【详少广】即得半径

半勾余股容圆式日南明股一百三十五北地底勾二百求圆径术底勾自乗又乗明股得五百四十万又四因得二千一百六十万为立

方实以明股为従亷作带从亷立方开之得径【详少广】半股余勾容圆式东川軎勾十六天西边股四百八十求圆径术边股自乗又乗軎勾得三百六十八万六千四百又四因得一千四百七十四万五千六百为立实以軎勾为从亷作带从亷立

方开之得径

半勾小股容圆式北地底勾二百山艮小差股一百五十求圆径术勾股相乗又乗小差股得四百五十万为实勾股相减余五十又乗小

差股得七千五百加勾股相乗得三万七千五百为法除实得半径又术勾股相乗为实倍底勾减小差股余为法除实得半径

又式北地底勾二百山东軎股三十求圆径术勾股乗得六千为平实勾股减余一百七十为従方作减従翻法开平方法得半径

半股小勾容圆式天西边股四百八十坤月大差勾一百九十二求圆径术勾股相乗又乗大差勾得一千七百六十九万四千七百二十

为实勾股减余二百八十八又乗大差勾得五万五千二百九十六加勾股相乗得十四万七千四百五十六为法除得半径　前式又术亦可用

又式天西边股四百八十南月明勾七十二求圆径术勾股乗得三万四千五百六十为实勾股减余四百○八为从方作减従开平方法

得半径

小勾小股容圆式坤月大差勾一百九十二山艮小差股一百五十求圆径术勾股相乗倍之得五万七千六百平方开之得径

又式南月明勾七十二山东軎股三十求圆径术勾股乗得二千一百六十为实勾股并得一百○二为从作

以従减法翻法开平方法得半径

外勾外股容圆式艮地小差勾八十天坤大差股三百六十求圆径术勾股相乗倍之得五万七千六百平方开之得径

又式东川軎勾十六日南明股一百三十五求圆径术勾股相乗又自乗得四百六十六万五千六百为三乗方实勾股相乗倍之得四千

三百二十又乗勾股相并得六十五万二千三百二十为从方勾股相并自之得二万二千八百○一勾股相减余自之得一万四千一百六十一两自之之数相减余八千六百四十为益亷作带従亷添积开三乗方法除之【详少广】得半径

大勾半容圆式干地通勾三百二十日地底四百二十五求圆径术勾相减余一百○五为勾差以乗通勾得三万三千六百又

乗半通勾一百六十得五百三十七万六千为立实半通勾乗通勾得五万一千二百与差乗通勾三万三千六百相减余一万七千六百为従方倍通勾得六百四十为益亷作带従减益亷开立方法除之【详少广】得半径又式干地通勾三百二十月地黄长二百七十二求圆径术勾相减余四十八为勾差倍差倍通勾相乗得六万一千四百四十为

平实倍差倍通勾相并得七百三十六为益従二为隅法作减从负隅翻法开平方法除之得径又术倍差乗通勾为实差并通勾为从作减从开平方除之得径大股半容圆式天干通股六百天川边五百四十四求圆径术股相减余五十六为差以乗通股得三万三千六百又乗半通股得

一千○八万为立实半通股乗通股得十八万与差乗通股三万三千六百相并得二十一万三千六百为从方倍通股得一千二百为从亷作以从亷减从方翻法开立方法除之得半径　以従亷添积开立方亦可【详少广】

又式天干通股六百天山黄广五百一十求圆径术股相减余九十为差倍差倍通股相乗得二十一万六千为平实倍差倍通股相并得一千三百八十为从二为隅法作减从负隅翻法

开平方法除之得径又术同前

大勾外容圆式干地通勾三百二十山地小差一百七十求圆径术勾乗得五万四千四百通勾自之得十万○二千四百以相减余倍之得九万六千为实倍通勾得六百四十为从方

作减从开平方法除之得径

大股外容圆式天干通股六百天月大差四百○八求圆径术股乗得二十四万四千八百通股自之得三十六万以相减余倍之

得二十三万○四百为实倍通股得一千二百为従方作减从开平方法除得径义术股相乗通股自乗相减不必倍即以所余十一万五千二百为平实二为隅法作负隅开平方法亦可

大勾截容圆式干地通勾三百二十川地下平一百三十六求圆径术勾相减余一百八十四为差倍差减通勾余乗通勾得一万五

千三百六十为平实又倍差得三百六十八为从方二为隅法作减从负隅翻法开平方法除之得半径大股截容圆式天干通股六百天日上髙二百五十五求圆径术股相减余三百四十五为差倍差减通股余九十以乗通股得五

万四千为平实倍差为从方二为隅算作负隅减从开平方法除之得半径

大勾中容圆式干地通勾三百二十日川皇极二百八十九求圆径术勾乗得九万二千四百八十为勾乗幂又自之得八十五亿五千二百五十五万○四百为三乗方实皇极自

之得八万三千五百二十一以乗通勾得二千六百七十二万六千七百二十倍之得五千三百四十五万三千四百四十为从方倍勾乗幂得十八万四千九百六十为从一亷倍皇极得五百七十八为从二亷二为隅算作以亷隅减従开三乗方法除之【详少广】得皇极勾一百三十六以皇极勾求股得皇极股二百五十五勾股相乗倍之得六万九千三百六十为实以皇极为法除得径

又式干地通勾三百二十日山下髙二百五十五求圆径术勾相乗又乗半通勾得一千三百○五万六千为立方实勾相乗得八

万一千六百与半通勾乗通勾得五万一千二百相并得十三万二千八百为从方通勾三百二十为従亷作以亷减从开立方法【详少广】除得半径

大股中容圆式天干通股六百日川皇极二百八十九求圆径术股相乗又自之得三百亿○六千七百五十六万为三乗方实皇极自之为幂以乗通股又倍之得一亿○二十二万

五千二百为从方股相乗倍之得三十四万六千八百为从一亷倍得五百七十八为从二亷二为隅算作带从负隅以二亷隅添积开三乗方除之得皇极股二百五十五勾股相乗倍为实以皇极为法除得径又式天干通股六百月川上平一百三十六求圆径术股相乗又乗半通股得二千四百四十八万为立实半通股乗通股并通股与

平相乗八万一千六百得二十六万一千六百为従方通股六百为従亷以亷减从开立方除之得半径大勾小容圆式干地通勾三百二十月山太虚一百○二求圆径术通勾自之为幂倍太虚乗之得二千○八十八万九千六百为

立实倍太虚乗通勾又加倍通勾幂得二十七万○八十为従方四通勾得一千二百八十为従亷四为隅算作带从半翻法减从负隅开立方法除之【详少广】得半径又术通勾自之与太虚相乗半之为立实勾相乗加通勾自乗半之为从方通勾为从亷作以亷减従开立方法除之得半径

大股小容圆式天干通股六百月山太虚一百○二求圆径术通股自之乗太虚又倍之得七千三百四十四万为立实倍通股乗太虚得十二万二千四百通股自之又倍得七十二

万相并得八十四万二千四百为从方四通股得二千四百为从亷四为隅算作带从负隅以亷减从开立方法除之得半径　用添积亦可

又大勾小容圆式干地通勾三百二十山川軎三十四求圆径术通勾自之为幂又乗通勾得三千二百七十六万八千与倍軎乗

通勾幂得六百九十六万三千二百相减余二千五百八十万○四千八百为立实軎乗通勾得一万○八百八十倍通勾幂得二十万○四千八百相减余十九万三千九百二十为従方通勾加半通勾得四百八十为从亷半数为隅算作带従以亷添积开立方法除之得径　以亷减従亦可

又大股小容圆式天干通股六百日月明一百五十三求圆径术通股自之为幂又乗通股得二亿一千六百万与倍明乗通股幂

得一亿一千○一十六万相减余一亿○五百八十四万为立实倍通股幂得七十二万倍明乗通股得十八万三千六百相减余五十三万六千四百为从方六通股得三千六百为从亷六为隅算作负隅减从以亷益从开立方法除之得半径　以隅添积亦可

又大勾小容圆式干地通勾三百二十日月明一百五十三求圆径术通勾自之为幂勾相乗为勾乗幂二幂相乗得五十亿○

一千三百五十万○四千为三乗方实明乗通勾幂又三之得四千七百万○一千六百为从方倍勾乗幂与通勾幂相减余四千四百八十为从一亷倍通勾得六百四十为从二亷二为隅法作带从负隅以二亷减从开三乗方法除之【详少广】得半径

又大股小容圆式天干通股六百山川軎三十四求圆径术股相乗又乗通股幂得七十三亿四千四百万为三乗方实軎乗通股幂又三之得三千六百七十二万为从方倍股相

乗减通股幂余三十一万九千二百为从一亷倍通股为从二亷二为隅算作带従方亷负隅以二亷减从开三乗方法除之得半径

大半勾容圆式天地通六百八十北地底勾二百求圆径术勾减余四百八十为差勾并得八百八十为和差和相乗得四十二

万二千四百与差自乗二十三万○四百相减余十九万二千为实差和并得一千三百六十为从二为隅算作带従负隅开平方法除之得半径

大半股容圆式天地通六百八十天西边股四百八十求圆径术股减余二百为差股并得一千一百六十为和差和相乗得二

十三万二千与差自乗四万相减余十九万二千为实差和相并得一千三百六十为从方二为隅算作带従负隅开平方法除之得半径

半半勾容圆式月地黄长二百七十二北地底勾二百求圆径术勾减余七十二为差乗底勾得一万四千四百为半径幂四之为

全径幂平方开得径

半半股容圆式天山黄广五百一十天西边股四百八十求圆径术股减余三十为差乗边股得一万四千四百平方开之得半径

外半勾容圆式山地小差一百七十北地底勾二百求圆径术勾减余三十为差乗底勾得六千为实小差为従作减从翻法开平

方法除得半径

外半股容圆式天月大差四百○八天西边股四百八十求圆径术股减余乗边股得三万四千五百六十为实大差为従作减

从开平方法除得半径

截半勾容圆式川地下平一百三十六北地底勾二百求圆径术倍勾相减余一百二十八减底勾余七十二又乗底勾得一万四

千四百平方开之得半径又术倍平减底勾余七十二乗底勾亦同

截半股容圆式天日上髙二百五十五天西边股四百八十求圆径术倍髙减边股余三十乗边股得半径幂平方开得半径又术

股减余自之得上髙股幂髙自之得幂二幂相减开其余为上髙勾即半径

小半勾容圆式山川軎三十四北地底勾二百求圆径术底勾内减二軎余一百三十二乗底勾得二万六千四百又以軎幂二

千一百五十六乗得三千○五十一万八千四百为三乗方实倍底勾乗軎幂得四十六万二千四百为从方勾相减差自之得二万七千五百五十六为従一亷勾相减差倍之得三百三十二为从二亷作带从方亷以二亷减从开三乗方法除之得軎股三十以軎股求勾以軎勾股求径【即前股外容半圆也】

小半股容圆式日月明一百五十三天西边股四百八十求圆径术边股内减二明余一百七十四乗边股得八万三千五百二十

又以明幂二万三千四百○九乗得一十九亿五千五百一十一万九千六百八十为三乗方实明幂乗边股又倍之得二千二百四十七万二千六百四十为従方股减余自之得十万○六千九百二十九为从一亷股减余倍之得六百五十四为从二亷作带方亷以二亷减从开三乗方法除之得明勾七十二以明勾求股以明勾股求径【即前勾外容半圆也】