数学九章

四厘五毫二丝八忽夏税一尺二寸四分七厘二毫二丝【按多一丝七忽】下田苗米二九升六勺二抄四撮和买一尺五寸一分五厘一毫三丝六忽夏税一尺一寸八厘六毫四丝【按多一丝四忽】　中等上田苗米二斗五升四合二勺九抄六撮和买一尺三寸二分五厘七毫四丝四忽夏税九寸七分六丝【按多一丝三忽】中田苗米二斗一升七合九勺六抄八撮和买一尺一寸三分六厘三毫五丝二忽夏税八寸三分一厘四毫八丝【按多一丝一忽】下田苗米一斗八升一合六勺四抄和买九寸四分六厘九毫六丝夏税六寸九分二厘九毫【按多一丝】　下等上田苗米一斗四升五合三【勺】一抄二撮和买七寸五分七厘五毫六丝八忽夏税五寸五分四厘三毫二丝【按多七忽】中田苗米一斗八合九勺八抄四撮和买五寸六分八厘一毫七丝六忽夏税四寸一分五厘七毫四丝【按多五忽】下田苗米七升二合六勺五抄六撮和买三寸七分八厘七毫八丝四忽夏税二寸七分七厘一毫六丝【按多四忽】

丙乡上等上田苗米三斗三合四勺八抄【按多一抄三撮】和买一尺五寸八分二厘一毫夏税一尺一寸五分七厘五毫【按少一毫六丝】中田苗米二斗七升三合一勺三抄二撮【按多一抄一撮】和买一尺四寸二分三厘八毫九丝夏税一尺四分一厘七毫五丝【按少一毫】下田苗米二斗四升二合七勺八抄四撮【按多一抄】和买一尺二寸六分五厘六毫八丝夏税九寸二分六厘【按少九丝】　中等上田苗米二斗一升二合四勺三抄四撮【按多七撮】和买一尺一寸七厘四毫七丝夏税八寸一分二毫五丝【按多八丝】中田苗米一斗八升二合八抄八撮【按多八撮】和买九寸四分九厘二毫六丝夏税六寸九分四厘五毫【按少七丝】下田苗米一斗五升一合七勺四抄【按多六撮】和买七寸九分一厘五丝夏税五寸七分八厘七毫五丝【按少六丝】　下等上田苗米一斗二升一合三勺九抄二撮【按多六撮】和买六寸三分二厘八毫四丝夏税四寸六分三厘【按少四丝】中田苗米九斗一合四抄四撮【按多四撮】和买四寸七分四厘六毫三丝夏税三寸四分七厘二毫【按多八丝】下田苗米六升六勺九抄六撮【按多三撮】和买三寸一分六厘四毫二丝夏税二寸三分一厘五毫【按少二丝】丁乡上等上田苗米三斗四升三合二勺一抄四撮【按多四撮】和买一尺七寸八分九厘三毫夏税一尺三寸九厘二毫三丝中田苗米三斗八合八勺九抄二撮六圭【按多三撮余】和买一尺六寸一分三毫七丝夏税一尺一寸七分八厘三毫七忽下田苗米二斗七升四合五勺七抄一撮二圭【按多三撮余】和买一尺四寸三分一厘四毫四丝夏税一尺四分七厘三毫八丝四忽　中等上田苗米二斗四升二勺四抄九撮八圭【按多二撮八圭】和买一尺二寸五分二厘五毫一丝夏税九寸一分六厘四毫六丝一忽中田苗米二斗五合九勺二抄八撮四圭【按多二撮四圭】和买一尺七分三厘五毫八丝夏税七寸八分五厘五毫三丝八忽下田苗米一斗七升一合六勺七撮【按多二撮】和买八寸九分四厘六毫五丝夏税六寸五分四厘六毫一丝五忽　下等上田苗米一斗三升七合二勺八抄五撮六圭【按多一撮六圭】和买七寸一分五厘七毫二丝夏税五寸二分三厘六毫九丝二忽中田苗米一斗二合九勺六抄四撮二圭【按多一撮二圭】和买五寸三分六厘七毫九丝夏税三寸九分二厘七毫六丝九忽下田苗米六升八合六勺四抄二撮八圭【按多八圭】和买三寸五分七厘八毫六丝夏税二寸六分一厘八毫四丝六忽戊乡上等上田苗米一斗五升三合八勺二抄和买八寸一厘九毫二丝夏税五寸八分六厘七毫七丝中田苗米一斗三升八合四勺三抄八撮和买七寸二分一厘七毫二丝八忽夏税五寸二分八厘九丝三忽下田苗米一斗二升三合五抄六撮和买六寸四分一厘五毫三丝六忽夏税四寸六分九厘四毫一丝六忽　中等上田苗米一斗七合六勺七抄四撮和买五寸六分一厘三毫四丝四忽夏税四寸一分七毫三丝九忽中田苗米九升二合二勺九抄二撮和买四寸八分一厘一毫五丝二忽夏税三寸五分二厘六丝二忽下田苗米七升六合九勺一抄和买四寸九毫六丝夏税二寸九分三厘三毫八丝五忽　下等上田苗米六升一合五勺二抄八撮和买三寸二分七毫六丝八忽夏税二寸三分四厘七毫八忽中田苗米四升六合一勺四抄六撮和买二寸四分五毫七丝六忽夏税一寸七分六厘二丝一忽下田苗米三升七勺六抄四撮和买一寸六分三毫八丝四忽夏税一寸一分七厘一三毫五丝四忽己乡上等上田苗米二斗八升二合一勺五抄一撮和买一尺四寸七分九毫六丝夏税一尺七分六厘三毫中田苗米二斗五升三合九勺三抄五撮九圭和买一尺三寸二分三厘八毫六丝四忽夏税九寸六分八厘六毫七丝下田苗米二斗二升五合七勺二抄八圭和买一尺一寸七分六厘七毫六丝八忽夏税八寸六分一厘四丝　中等上田苗米一斗九升七合五勺五撮七圭和买一尺二分九厘六毫七丝二忽夏税七寸五分三厘四毫一丝中田苗米一斗六升九合二勺九抄六圭和买八寸八分二厘五毫七丝六忽夏税六寸四分五厘七毫八丝下田苗米一斗四升一合七抄五撮五圭和买七寸三分五厘四毫八丝夏税五寸三分八厘一毫五丝　下等上田苗米一斗一升二合八勺六抄四圭和买五寸八分八厘三毫八丝四忽夏税四寸三分五毫二丝中田苗米八升四合六勺四抄五撮三圭和买四寸四分一厘二毫八丝八忽夏税三寸二分二厘八毫九丝下田苗米五升六合四勺三抄二圭和买二寸九分四厘一毫九丝二忽夏税二寸一分五厘二毫六丝

已上田则苗至勺绢至分收归为等则定数答在前按右各条下有不合之数者皆在寄零尾数至答数收之勺及分以下俱不用故数无不合也

围田租亩

问有兴复围田已成共计三千二十一顷五十一亩一十五歩分三等其上等毎畆起租六斗中等四斗五升下等四斗中田多上田弱半不及下田太半欲知三色田亩及各租防何

按题言中田多上田弱半不及下田太半盖以弱半为三分之一太半为三分之二也多上田弱半者即比上田多三分之一也不及下田太半者即比下田少三分之二也是上田加三分之一为中田即下田三分之一也转言之则中田为下田三分之一上田为中田四分之三也

答曰上田四百七十七顷八亩一十五歩米二万八千六百二十四石八斗三升七合五勺　中田六百三十六顷一十亩三角米二万八千六百二十四石八斗三升七合五勺　下田一千九百八顷三十二亩一角米七万六千三百三

十二石九斗

术曰以衰分求之列母子求田率副并为法以共田为寔寔如法而一得一分之率以徧乗未并者得三等田各以起租乗之各得米

草曰置弱半母四为中率子三为上率以太半子二减母三余一以乗中率四只得四为中泛又以余一乗上率三只得三为上泛次以太半母三乗中泛四得一十二为下泛副并三泛得一十九为法置田三千二十一顷五十一畆以亩法二百四十通之得七千二百五十一万六千二百四十歩内子一十五歩得七千二百五十一万六千二百五十五歩为寔以法一十九除之得三百八十一万六千六百四十五歩为一分之数以上泛三因之得一千一百四十四万九千九百三十五歩为上积又以中泛四因之一分数得一千五百二十六万六千五百八十歩为中积又以下泛一十二乗一分数得四千五百七十九万九千七百四十歩为下积其三积各以亩法二百四十约之为畆其上田得四百七十七顷八亩一十五歩其中田得六百三十六顷一十亩三角其下积得一千九百八顷三十二亩一角各以起租三积为三寔其上积一千一百四十四万九千九百三十五歩乗上积六斗得六百八十六万九千九百六十一石为寔以亩法二百四十除之得二万八千六百二十四石八斗三升七合五勺为上田租其中积一千五百二十六万六千五百八十歩乗中田租四斗五升得六百八十六万九千九百六十一石为寔以亩法二百四十除之得二万八千六百二十四石八斗三升七合五勺其下积四千五百七十九万九千七石四十歩乗下租四斗得一千八百三十一万九千八百九十六石为寔以亩法二百四十除之得七万六千三百三十二石九斗为下田米

按草内求各衰数意谓以三分为上田衰数加弱半三分之一得四分为中田衰数三因中田衰数得一十二分为下田衰数并之得一十九分为总衰数其法本属显明但语中参入母子副泛等名目其意反晦矣

数学九章卷五上

<子部,天文算法类,算书之属,数学九章>

钦定四库全书

数学九章卷五下　　　　宋　秦九韶　撰赋役

户税移割

问某县据甲称本户田地原纳苗三十五石七斗和买本色一十一匹二丈二尺九寸四分八厘七毫五丝折帛二十七匹二寸一分三厘七毫五丝防绢折帛八匹三丈九寸七寸三分九厘防绢本色二十匹二丈八尺九寸三分九厘已将田四百七畆出与乙五百十六畆出与丙讫乞移割本户所出田上税赋归并乙丙两户送纳防到乙原有田三百七十五畆两原有田四百六十三畆并系本乡本等毎畆苗三升五合税一尺一寸五分物力一贯二百本等田防一尺三寸四分物力九百物力及三十二贯数和买一匹内三分本色七分折帛夏税七分本色三分折帛防五分本色五分折帛并绢防欲知甲田地及甲乙丙分割合纳苗米和买夏税折帛本色畸零各几何按此题科税分田地二项田有科米税绢物力三色地只有税防物力二色绢与防折色不同物力和买合田地总计之又甲户有田者地乙丙二户有田无地此等皆不可不明言者题中殊未分晰

答曰甲原有田一千二十畆　地一十一畆二角四十八步

甲今有田九十七畆　苗米三石三斗九升五合夏税折帛三丈三尺四寸六分五厘本色一匹畸零三丈八尺八分五厘物力一百一十六贯四百文　地一十一畆二角四十八步税防折帛七尺八寸三分九厘税防畸零七尺八寸三分九厘物力一十贯五百三十文田地共物力一百二十六贯九百三十文和买折帛二匹三丈一尺六分三厘七毫五丝本色一疋畸零七尺五寸九分八厘七毫五丝

乙今有田七百八十二畆苗米二十七石三斗七升夏税折帛六匹二丈九尺七寸九分本色一十五匹畸零二丈九尺五寸一分物力九百三十八贯四百文和买折帛二十匹二丈一尺一寸本色八匹畸零三丈一尺九寸

丙今有田九百七十九畆苗米三十四石二斗六升五合夏税折帛八匹一丈七尺七寸五分五厘本色一十九匹畸零二丈八尺九分五厘物力一千一百七十四贯八百文和买折帛二十五匹二丈七尺九寸五分本色一十一匹畸零五寸五分

术曰以粟米及衰分求之置甲原纳米为实以毎畆苗为法除之得甲原有田以乗毎畆税得田绢次以甲防绢本色折帛并之内减田绢余为地防以毎防约之得甲原有地次以甲出田并乙丙原有田各得三户今有田地各以等则乗之各得物力苗税次以毎畆物力率约各户共物力得和买副之三分因之退位为和本七分因之退位为和折夏税反其分而因之退之防以半之并入税各得

草曰置甲原纳米三十五石七斗为实以毎畆苗三升五合为法除之得一千二十畆为甲原有田以乗毎畆税一尺一寸五分得一百一十七丈三尺为绢积尺次以甲原纳绢防折帛八匹三丈九尺七寸三分九厘并防绢本色二十匹二丈八尺九寸三分九厘得二十九匹二丈八尺六寸七分八厘以匹法四丈通匹数内零丈得一百一十八丈八尺六寸七分八厘内减田绢积丈尺一百一十七丈三尺余一丈五尺六寸七分八厘为甲地防以毎畆防一尺三寸四分纳之得一十一畆七分其畆下七分倍之得一百四十身下加二得一百六十八步以六十步纳之得二角零四十八步得一十一畆二角四十八步为甲原有地乃以甲所出四百七畆及五百一十六畆并得九百二十三畆减原有一千二十畆余九十七畆为甲今有田并原地【按三字误葢地一十一畆余不在田一千二十畆之内也】次以甲出田四百七畆并乙原有田三百七十五畆共得七百八十二畆为乙令有田次以甲所出田五百一十六畆并丙原有田四百六十三畆共得九百七十九畆为丙今有田各列三户今有田地数于右行副之先以毎畆苗三升五合徧乗右行甲得三石三斗九升五合乙得二十七石三斗七升两得三十四石二斗六升五合为本户苗米次以毎畆税一尺一寸五分徧乗左副行甲得一十一丈一尺五寸五分乙得八十九丈九尺三寸丙得一百一十二丈五尺八寸五分各为丈积各列二位皆以三分因头位七分因下位并退一位即是自下三七折之又各以四大约丈积成匹其甲得三丈三尺四寸六分五厘为夏税折帛又得一匹三丈分尺八分五厘为夏税本色其一得六匹二丈九尺七寸九分为夏税折帛又得一十五匹二丈九尺五寸一分为夏税本色其丙得八匹一丈七尺七寸五分五厘为夏税折帛得一十九匹二丈分尺九分五厘为夏税本色次以田力一贯二百徧乗右副行并以地物力乗甲原地及纳甲得一百一十六贯四百乙得九百三十八贯四百丙得一千一百七十四贯八百各为田物力其甲又置一十一畆七分以乗地防一尺三寸四分得一丈五尺六寸七分八厘为甲地防半之得七尺八寸三分九厘各为折防本色又以甲地乗物力九百得一十贯五百三十为甲地乗力并田物力一百一十六贯四百共得一百二十六贯九百三十文为甲物力列甲乙丙三户共物力各为贯皆以物力和买率三十二贯为法除之甲得三匹九分六厘六毫五丝六忽二防五尘乙得二十九匹三分二厘五毫丙得三十六匹七分一厘二毫五丝各为和买率亦各列二位各以七三折之其头位七折者为和买折帛下位三折者为和买本色折讫其甲得二匹七分七厘六毫五丝九忽三防七尘五沙为和买折帛率又得一匹一分八厘九毫九丝六忽八防七尘五沙为和买本色率乙得二十匹五分二厘七毫五丝为和买折帛率又得八匹七分九厘七毫五丝为和买本色率丙得二十五匹六分九厘八毫七丝五忽为和买折帛率又得一十一匹一厘三毫七丝五忽为和买本色率各率除端匹外乃以定下分毫皆以四因之收为丈尺寸分甲得和买折帛二匹三丈一尺六分三厘七毫五丝本色一匹七尺五寸九分八厘七毫五丝乙得和买折帛二十匹二丈一尺一寸本色八匹三丈一尺九寸丙得和买折帛二十五匹二丈七尺九寸五分本色一十一匹五寸五分为各户和买数及分本色下畸零数合问

均科绵税

问县科绵有五等户共一万一千三十三户共科绵八万八千三百三十七两六钱上等一十二户副等八十七户中等四百六十四户次等二千三十五户下等八千四百三十五户欲令上三等折半差下二等此中等六四折差科率求之问各户纳及各等几何按题言下二等比中等六四折差是次等为中等六分之四下等又为次等六分之四也乃术草中皆以十分之四收之是四分折差而非四六折差矣集中题与术不相应者多类此岂成书之后未能重加校正欤

答曰上等一户一百二十四两一十二户计一千四

百八十八两

副等一户六十二两八十七户计五千三百九十四两

中等一户三十一两四百六十四户计一万四千三百八十四两

次等一户一十二两四钱二千三十五户计二万五千二百三十四两

下等一户四两九钱六分八千四百三十五户计四万一千八百三十七两六钱

术曰列五等户数先以四折下等数加次等户又以四折之加中等户数却以半折之加二等户又以半折之加上等户数不折便为法除科绵得上等一户之绵复半之为副等又半之为中等又四折之为次等又四折之为下等各一户绵却各以户数乗之各得五等共出绵具图折之

上　　副　　　中　　次　　下

草曰先置下等户八千四百三十五以四折之得三千三百七十四

乃以得数折入次户二千三十五内得五千四百九户讫

又以四折次数五千四百九户得二千一百六十三户六分

乃以得次数并入中户四百六十四内共得二千六百二十七户六分

次以五分折中数二千六百二十七户六分得数

次以得数一千三百一十三户八分并副户八十七得一千四百户八分

又以五折副数一千四百户八分得七百户四分既得数

乃以副数七百户四分并上户一十二户得七百一十二户四分不折便以为法

为法

累折至等共得七百一十二户四分以为总法乃置科绵八万八千三百三十七两六钱为实法法七百一十二户四分而一得一百二十四两为上等一户所出绵以五折之得六十二两为副等一户所出绵又五折之得三十一两为副等一户所出绵乃以四折之得一十二两四钱为次等一户所出绵又以四折之得四两九钱六分为下等一户所出绵乃以各等户数各乗一户所出即各得每等共数之绵均定劝分

问欲劝粜赈济据甲民户物力畆步排定共计一百六十二户作九等上等三户第二等五户第三等七户第四等八户第五等十三户第六等二十一户第七等二十六户第八等三十四户第九等四十五户今先观谕第一等上户愿粜五千石第九等户愿粜二百石欲知各等抛差石数并数认米数各几何答曰认该米二十三万七千六百石

上等一户米五千石三户计一万五千石二等一户米四千四百石五户计二万二千石

三等一户米三千八百石七户计二万六千六百石

四等一户米三千二百石八户计二万五千六百石

五等一户米二千六百石一十三户计三万三千八百石

六等一户米二千石二十一户计四万二千石

七等一户米一千四百石三十六户计三万六千四百石

八等一户米八百石三十四户计二万七千二百石

九等一户米二百石四十五户计九千石

术曰以衰分求之置上下户米减余为实列等数减一余为法除之得抛差石数以差累减上等米各得诸等米以各等户乗之并之为总数

草曰置上等户米五千石减下等户二百石余四千八百石为实以九等减一余八为法除实得六百石为每等抛差用减上等余四千四百石为二等米又减六百得三千八百石为三等米又减六百得三千二百石为四等米又减六百得二千六百石为五等米又减六百得二千石为六等米又减六百得一千四百石为七等米又减六百得八百石为八等米又减六百得二百石为九等米又各乗户数并之得总认米石数二十三万七千六百石合问

均定合解【按原本此问无题今増】

问州郡合解诸司窠名钱户部九十六万五千四百二十一贯文总所六十四万三千六百一十四贯文运司一万六千九十贯三百五十文今诸窠名先催到九千二百五十三贯六百二十文欲照原额分数均定桩收解合各几何

答曰户部五千四百九十七贯二百文　总所三千六百六十四贯八百文　运司九十一贯六百二十文

术曰以衰分求之置诸原率可约约之副并为法以催到钱乗未并者各为实实如法而一合问

草曰列户部九十六万五千四百二十一贯总所六十四万三千六百一十四贯运司一万六千九十贯三百五十文各为原率今原率可约求等得一万六千九十贯三百五十为等数俱约之户部得六十总所得四十运司得一各为率副并得一百一为法以催到钱九千二百五十三贯六百二十文乗未并数六十四十及一毕得五十五万五千二百一十七贯二百文为户部之实三十七万一百四十四贯八百文为总所之实九千二百五十三贯六百二十文为运司之实三实皆如法一百一而一其户部得五千四百九十七贯二百文总所得三千六百六十四贯八百文运司得九十一贯六百二十各为侯解钱按此法今名和数比列即用合解为率亦可増一约分取其数简也

寛减屯租

问屯租欲议寛减仍聴以夏麦折纳分数官牛种者与减二分私牛种者与减四分每嵗租谷以三分之一许夏折二麦内四分大六分小折色每大麦三石折小麦二石小麦二石折谷三石五斗屯租旧额官种一石纳租五石私种一石纳租三石今某州屯田去年计官私种共九千七百八十二石共合收租谷三万九千五百八十六石欲知官私种各数原额今减合催成年夏麦秋谷几何

按此题有官私共种数租数有种一石租数求各种数租数古谓之差分今谓之和较比例折色亦差分也今谓之和数比例大小麦与谷相易古谓之异乗同乗今谓之和率比列

答曰请官种五千一百二十石私出种四千六百六十二石　原租额共三万九千五百八十六石官种二万五千六百石私种一万三千九百八十六石　今减一万七百一十四石四斗官种五千一百二十石私种五千五百九十四石四斗　合催二万八千八百七十一石六斗

官种租二万四百八十石　一分折麦计谷六千八百二十六石六斗六升零三分升之二　四分折大麦二千三百四十石五斗七升七分升之一系折谷二千七百三十石六斗六升三分升之二　六分折小麦二千三百四十石五斗七升七分升之一系折谷四千九十六石二分正色谷一万三千六百五十三石三斗三升之一

私种租八千三百九十一石六斗　一分折麦计谷二千七百九十七石二斗　四分折大麦九百五十九石四升系折谷一千一百一十八石八斗八升　六分折小麦九百五十九石四升系折谷一千六百七十八石三斗二升　二分正色谷五千五百九十四石四斗

成年共收夏折谷【按即官种私种一分折谷共数】九千六百二十三石八斗六升三分升之二　大麦三千二百九十九石六斗一升七分升之一小麦三千二百九十九石六斗一升七分升之一　秋正谷一万九千二百四十七石七斗三升三分升之一

术曰以粟米求之互易入之列共租共种各以租种率数依本色对之先以各种率互乗诸租騐租数之少者以乗共种得数覆减共租余为实以二租数相减余为官种法实如法而一得官种以减共种余为私种各以租率对乗官私种各得官私种所纳租次以减分对乗各纳租乃得各减数以减所纳余为合催租乃分别之先以总折分子乗之各为实并以总分母除之各得折色正色数次置折色数二位用夏折大小麦乗之各得与毎折诸率如雁翅列常以多一事者相乗为实以少一事者相乗为法各得所折大小麦其正色数如故为并本色得成年夏折二麦秋收正谷