新法算书

千年疑障豁尔蠲除繇是观之理弥析而愈有智日出而靡涯数甚而难穷岂可见限自封谓循古为己足哉

按总积之六千三百一十四年为万厯二十九年辛丑十二月【建丑之月】朔西士某者第谷之高第弟子也于诺物亚国北极高六十四度有竒本日未初刻测得日全食月掩日不足四周都有金环广寸许约两视径为日大与月小若六与五于时推得日躔星纪宫二度二十二分是近最高冲其视径当为三十一分月自行四度三十八分是近最高其视径亦当为三十一分依恒法即两曜之视径宜畧等以相揜宜适足今实测为大小不等若六与五

同日其同门刻白耳于玻厄米亚国北极出地五十○度有竒则得月之视径为三十分半其相揜乃至尽又总积之六千三百二十一年为万厯三十六年戊申八月【建酉之月】朔于某地北极高约五十一度依法推得日食六分之一至期实测适合是为两视径相等同日于某地北极高五十七度推得日食十二分之一有竒至期实悉不见食是为日大月小两视径不等从上两食两名士功力悉敌秒分不爽人所共信宻推宻测无从得言作用有差而易地相方乖违乃尔盖逾近北日体逾大月逾小逾向南日体逾小月逾大以此见两视径不止随时大小亦随地大小又见日食时未能得两视径之真率又见日食分数未合不必尽因推步然其故何也

因之推本其故有二一曰气差一曰光体差一者清之性能令有光之体展小为大如日月星出入地时本体皆见为大其相距间亦见大又如平面玻璃镜以鉴物则景较形为大如轻云薄雾笼罩日体亦见为大皆是也今二史者一在诺物亚于时日轨高仅三度又冬月地寒在海中皆积气厚之縁也故日体得展小为大月无光则小于日一在玻厄米亚极出地减前一十四度又居平原不迩江河湖海于时日轨高一十六度气已消日体无繇得大则两视径等也是一差也二者月在日下人目视之叅直是生角体之形其底月体其末锐入于人之瞳心其周面则有光无光之界也两界间气愈厚生光愈多其照耀之势侵入于角体则月之魄体能为小如图目与月与日相直依推步

法两视径等然自目至月其间有气气映日生光必越本界而侵入于角体之限人目遂不能全见月故本非小视之若小

系日食时因气清浊为人见大小

二系日食之视分多寡因去极逺近若本地去北极近则日轨庳则气多则分数少去极逺则日轨高则气少则分数多【推步得数等窥视即不等】何者气多日轨庳熯湿之力未获全成即光大小故也日高者反是

因上论日之光体人视之有时能为大月之体人视之有时能为小近嵗名厯家既明其义【第谷之遗书多所未竣门人刻白耳辈增修其业日就精防】因用视法【依日轨高庳论气厚薄】用测量法【推步定法】立为均数列表以定日食时太隂太阳之视径从极出地二十度至七十四度或于太阳用加差或于太隂用减差其理一也表入交食厯中

第四题日月之视径与食径大小絶异

是其征有七凡视径【与似径同】时见大时见小必非其实也视也一征也即有时等而日在上去人逺月在下去人近则日之实径必大月必小二征也月掩日下土所见九服各异如此方此时日全食南北相去四五度【二百五十里而一度】即不见全食东西同时亦不见全食是则月入地球为小地视日亦小月视日更小三征也地景短不能

食荧惑何况岁星以上则地

小于日月过地景则食食时

见月小于地景则更小于日

四征也七政各有性情能力施暨下土其势畧等乃其视行有疾有迟行迟者其天周大人见为迟本行自疾所以然者逺故也近者行疾其天周小如舟行大水逺见行迟近见行疾因是能方所施近而疾者其见功亟逺而迟者其见功缓五征也月距日九十度其光过半圏则发光之体大受光之体小六征也因上推月距地为地全径者三十日距地为地全径者六百○五则日天比月天其大【算周】约二十倍日本天半度月本天半度则其比例为一与二十七征也

第五题月视地为小

义见全题三征四征

第六题月天视七政天为小去人最近

曷知之以交食知之凡言食者物在于彼有他物隔焉或亏或蔽则谓之食所食者必逺能食者必近也所食者必在外能食者必在内也以球论则内近心者必小外逺心者必大也试观月掩日日为之食日外月内不待言矣月掩恒星星为之食星外月内不待言矣独月与五星厯家言有时星食月有时月食星亦未然也夫星固未始有在月下者也厯稽古史多言月食五星而不言五星食月斯着明已今録略如左

月食辰星

一总积五千四百六十八年为唐宗天寳十四年乙未十二月

月食太白

一总积五千五百五十○年为唐文宗开成二年丁巳二月己亥日

二本年七月丁亥日

三五千五百五十五年为唐武宗防昌二年壬戌正月四本年三月

五六千○五十五年为元顺帝至正二年壬午七月乙未日

月食荧惑

一五千五百二十五年为唐宪宗元和七年壬辰正月辛未日

二五千五百四十四年为唐文宗防和五年辛亥二月甲申日

三六千○百二十七年为元仁宗延祐元年甲寅三月壬申日

月食嵗星

一五千四百七十五年为唐肃宗寳应元年壬寅正月癸未日

二五千五百一十九年为唐宪宗元和元年丙戌二月壬申日

三五千五百四十八年为唐文宗防和九年乙夘六月庚寅日

四本年十月庚申日

五五千五百五十二年为唐文宗开成四年己未二月丁夘日

月食塡星

一五千五百四十一年为唐文宗泰和二年戊申正月庚午日

二五千五百四十五年为唐文宗泰和六年壬子四月辛未日

三六千○○七年为元世祖至元二十一年甲午九月丙寅日

第七题求月之实径

测月之实径用地径古法也今依歌白泥术月平【两留际】距地度为三十地全径又四之一其视径三十二分二

十八秒推算如左

如图丁为地心乙甲

丙为月径三十二分

丁甲为月距地三十地全径成甲丁丙三角形有角有邉求乙丙得千分地全径之二百七十六弱为月全径约之得月一地三倍有半强若以周径法求之则七【径也】与二十一【周也】若六十○半地径【月天之半径】与月天之周依法算得一百九十地径又七之一以三百六十【天周平度】而一得一度为三十六分地径之一十九次以六十分而一率【六十分一度也】三十六之一十九为二率三十二分为三率求得二千一百六十分地径之六百三十六约得二十四之七或三有半之一同上率【若用月五限数所得大数同上零数小异不足算】

若用古多禄某数平距为四十九地半径视径为三十六分算得月实径为千分地径之二百七十或二百六十七不合天騐今不用

若用第谷数得千分之二百七十九比歌白泥嬴千分之三不足算

第八题求日之实径

如图日距地为地全径者五百八十九有半日视径三十一分四十秒【歌白泥术】即甲乙丁三角形有乙直角有甲

丁乙视角有丁乙句求甲

乙股法为全与五八九半

若一十五分五十秒之切

线与股【日半径也】算得二又千万之七百一十五万一千一百九十一半径也倍之得五又千万之四百三十○万二千三百八十二约得日全径为地全径者五又百分之四十三或五又半　或又周径法求之所得数同

第九题定日月实径各里数

天度里差古今不一今约定南北二百五十里而差一度以天周三百六十乗之得九万里求径得二万八千六百四十八里以日径数【地一日五又百之四十三】乗地径之里数得日之实径为一十五万五千五百六十五里月之实径为地径千分之二百七十六以乗地径之里数得七千九百○七里

第十题求日体之容

用测量全义第六卷法有径求周【法以二十二乘径七而一】得日体周为四十八万八千九百一十九里求周之圜面积【法以径乗周】得七百五十六亿【数万至万曰亿】五千八百六十八万四千一百三十五里求正面积【大平圏之积也法以周之圜面积四而一】得一百八十九亿一千四百六十七万一千○三十四里求其容【法以径三之二乗大平圜之积生球容之数】得一千九百五十○万一千二百六十五亿三千三百四十六万九千五百三十里为日体之容积也【测体之里度者乃实也六面之体各面一里见测量六卷】若以日体较地球之容用上比例数【地径一日径五又百之四十三】其法置五有竒再自之得一百五十一为日体容地球之数

若用第谷术【日距地为一千一百五十地半径日视径为三十一分】地球径与日体径为一与五又六之一置五又六之一再自之得一百三十九有竒为日体容地球之数较前术差一十二若用古多禄某术得七十六不合天今不用

第十一题求月体之容

月之实径与地求径若二与七【或六十分之一十七分九秒或千分之二百八十六】置两数各再自之得三百四十三与八置三四三八而一得四十三为月一地四十三以求里数同上法依第谷术为四十二

日地月三容积之比例　月一地四十二地一日一百五十一以四十二乗一百五十一得六千三百四十二为日体容月体之数

因上法能推日本天月本天可容地球之数

测月距地之高第二十六

用此法可测日月五星去人逺近度分及自相距各度分第一法两地并测

一人在北如顺天府北极出地三十九度五十五分【平度】测时月在午正得其距天顶设四十三度一十三分又一人在南与顺天府之地经度等数【地球有南北度如云北极出地若干度南行二百五十里而减一度北行加一度是也名曰地纬度若两地同时刻而见月食是两地同在一子午圏下是东西经度也赤道下两地亦相去二百五十里而差一度是名地经度】如广州府【顺天府经度约在广州之东为五分刻之三或赤道三度高数甚大不因此差以为乖爽】北极出地二十二度一十二分测时月在午正得其距天顶二十五度一十九分

如图丙为地心卯丑甲为地面辛巳丁为子午圏戊丙

为赤道线【截球如简平仪法】距赤道戊二十二度一十二分为已是广州之天顶作己丙线截地面于乙乙即广州也又距赤道戊三十九度五十五分为丁是顺天之天顶作丁丙线截地面于甲甲即顺天也次从甲从乙作甲丑乙夘切地球之两线为两府之各地平线两人在甲在乙各测月作视线为甲辛为乙辛作辛丙为月距地心线又作甲乙底线今所求者辛丙也

法甲乙丙角形有甲丙乙丙两等腰【俱地球之半径俱为全数】又有乙丙甲角【两地相距之度】一十七度三十八分求甲乙线【法有二一用三角形法一用通甲乙线者甲午乙弧之通也】算得乙丙为十万即甲乙为三○六五四

次辛乙甲角形有甲乙邉又有甲乙两角何者甲丙乙形丙角为一十七度三十八分以减两直角一百八十度余甲乙两角并为一百六十二度二十四分平分之得八十一度一十二分为乙甲丙角又先测定己甲庚角四十三度一十三分即两角并得一百二十四度二十五分以减两直角余五十五度三十五分为乙甲庚角也　次以甲乙丙角八十一度一十二分减两直角余九十二度四十八分为甲乙壬角又先测定壬乙癸角二十五度一十九分即两角并为一百一十八度○七分为癸乙甲角也　以求辛乙边法引长辛乙边作

甲酉垂线成甲酉乙直角形形有

乙角为辛乙甲【即癸乙甲】角之余有甲

乙求得甲酉边又求得乙甲酉角

以并辛甲乙【即庚甲乙】角得辛甲酉角

又求得乙酉边　次甲辛酉直角

形有甲酉边有甲角求得辛酉边

去减乙酉余为所求辛乙边得五四三四五○约为五十四地半径

次辛乙丙角形有乙丙地半径【即全数】有辛乙边又有辛乙丙角何者先得甲乙丙角八十一度一十二分又得甲乙辛角一百二十四度○八分并得二百○五度二十分以减全周得一百五十四度四十分以求丙辛边

法引长辛乙边从丙角作丙子垂

线成乙子丙直角形形有丙乙边

又有丙乙子角【即丙乙辛角之余】二十五

度一十九分先求丙子及子乙次辛丙子直角形有丙子句辛乙子股求辛丙法丙子辛子各自之并而开方得五五四一约五十五地半径又十分之四强为月距地心之度也

第二法本地自测

用月全食于食甚时测月轨高又推太阳经度以定太隂经度查高弧表或用测量【全义八卷】法求月在本时本经度之地平实高与所测视高相减为视差角则成三角形其一边为地半径一角为月视高角之加角【本角外加一象限】一为视差角法求视余角之对边得月距地若干如西士玉山玉干【厯学名家】于总积六千一百七十四年为天顺五年辛巳六月【建巳之月】某日亥正初刻【本地时刻】月食太阳躔鹑首宫九度三十四分三十四秒月离星纪同食甚测月轨视高十七度半又因本法推日下度月实高度俱一十八度三十一分视实两高之较六十一分为视角之度分

如图已为日甲

为地壬为月叅

直乙丙为实地

平癸寅为视地

平测日在癸视

线为癸辰夘视

差角为癸壬甲

癸壬甲形有癸

甲【地半径全数】有壬

癸甲角【午癸辰为视高角更加一象限为壬癸甲角】一百○七度三十○分有癸壬甲【视差】角六十一分又有癸甲壬角【实高角丙甲戊之余角】七十一度二十九分求甲壬边法曰对角之正与对角之正若角与角置甲癸全数为一算得五十四有半是本时月距地为五十四地半径又半弱

第三法本地自测

用日食西儒丁氏于总积六千二百八十○年为隆庆元年丁夘四月【建夘之月】初九日午正【本他罗玛府时刻】时日食测候得日轨高五十九度一十分食既有金环于时日躔降娄宫二十八度三十八分赤道北距一十一度○一分四十一秒本地极高四十一度五十○分二十○秒因食既必地月日相叅直为一视线随用月厯表及三视差法推得月实距太阳二十九分以加测高度【五十九度一十分】得五十九度四十二分四十四秒为月之实高度分

如图甲为地心乙为地面为测目所在己为月丙为日甲辛为实地平庚为天顶从地心过日心作甲丙壬线过月心作甲巳戊线定日月两实高度【或称辛壬弧辛戊弧或称其余

庚甲壬角庚甲戊角】又从目

过日月心作乙巳

丙丁线定日月并

距天顶度为庚丁

弧或庚乙丁角因

成甲乙巳三角形

形有甲乙边为地

半径有己甲乙角

为月实高之余度

【实高五十九度四十二分四十四秒其余三十○度一十三分一十六秒】又有甲乙巳加角【所测之月视高度加一象限共为一百四十九度一十分】求甲巳边【有二角自有第三角其法两角之正与两角各对边比例等】筭得五十六地半径弱为月距地心之度

第四法本地自测

用月食恒星时如上以日食时推月之实高测月之视高立法今以恒星立法如总积六千一百九十九年为成化二十二年丙午太阳躔大火宫六度三十分西史玉山玉干晨见月周下切轩辕大星随时测得本星高

四十五度本地极出地四十九度

二十六分于时为夘正初刻月离

鹑火二十二度四十○分在黄道

北距二十六分　有时有极高度

有日躔有星高有月下周之视高

【恒星之实高与视高为差极防】有月之经度纬度可得月之实高【若以月心为实高减月半径一十六分得用下周为实高】两高之差以求月距地心如上法

第五法推月在黄平象限时或推在南至时或候午线时测其高随时推其实纬度两高加减得视差之角见前卷

测日距地之高【附】

第一法用测月第一

第二法午正时测得日轨之视高随推其本时经度纬度得其实高两高相减得数为视差【名地半径差】或用日躔厯指图有地心人目在地面日在视地平成三边直角形有目心边【地半径】

有目心日角【目见日出入时其半在地平上半在地平下疑为初度分非初度分也为所见者视地平非实地平也其在中距为差三分最高二五四最庳三○七见日躔表】求心日线法全数【内】与目心边【外】若日角之余割线【内】与日心线【外】算得一千一百四十五地半径为日距地心之度　若日在地平上亦如在午法一测一推求视差

第三法用月食正法也【见上章】

总论月天象数及表原第二十七

依上论分别太隂象数凡为球体者四第一与第二为表里皆与地同心第一球之太圏【一名中圏一名腰圏】为白道白道与黄道两交而分为斜角两交之处一曰正交一曰中交第二球者复球也复球以外大球以内函两小轮焉小轮之大者为第三球名曰本轮亦曰自行轮轮之径为两大球之距小轮之小者为第四球名曰次轮

如图外大圏白道也又名月

天大圏【他轮其中】又名斜圏【斜交

于黄道】亦名交周亦名龙头龙

尾之圏【正交为龙头中交为龙尾本圏两交黄道

其两交防时时迁运】亦名九道【一白道也在黄

道之四方皆有内外并黄道为九焉元以来不用此术】

表里二天中容小轮一体左旋【如宗动天行与七政违行】小轮从之一日行三分一十秒四十七防一平年【三百六十五日】行一十九度一十九分四十三秒凡六千八百九十三日有竒而一周

四球合体总名曰月本天其南北二极距黄道二极各五

度有竒【上论黄白道相距或内或外最逺者五度有竒】夫黄道行天不以黄道极为枢而以

赤道极为枢故黄道极去赤道极二

十三度有竒而环行名曰黄道极圏

月道行天不以白道极为枢而以黄

道极为枢故白道极去黄道极五度有竒而环行名曰白道极圏【如上图　图有两黄其外则外天黄道或日天或宗动任意之】

月本天中自有三行一曰交行二曰本轮自行三曰次轮自行三行各有轨辙其辙迹安在在其大圜平面也何谓大圜平面如本天白道为大圏【球之腰圏最大】从白道判本球为二即所判之处为两大平面交行在其周本轮次轮行皆在其面也

两交一名正交一名中交月在正交向黄道内行九十度谓之正半交此半周谓之隂厯过半周为中交向黄道外行九十度谓之中半交此半周谓之阳厯过半周而复于正交为交终西厯谓之龙头龙尾盖两道间成蟠曲之形腹粗末细有若虫蛇非谓有龙食月如俚俗之说也又谓之登降之交月行黄道内自南之北渐高于地平则言升行黄道外自北之南渐向地平则言降或称外内或称上下其义一也若罗防计都之名非古厯所有疑出于九执唐人再用九执厯僧一行写之而未尽陈景争之而不得独两交犹仍其译言耳

本厯恒年表横分四节其第三节为正交行度【即罗计行度】因其左旋【与七政违行】故岁减岁行之率【太阳恒年表纪年有平年闰年序减忽加者闰年也忽缺一宿者闰年也太隂纪年与之同法】每平年减一十九度一十九分四十三秒【三百六十五日行度】每闰年减一十九度二十二分三十三秒【三百六十六日行度】若用加法则平年每加一十一宫一十度四十○分一十七秒闰年加一十一宫一十度三十七分○七秒其得数同也

恒年表以冬至为界每年从天正冬至子正后起算是为实根若每日每时刻之细行交分不以冬至为界则为虚根但随日随时计其度分累积之【日行三分一十一秒】凡累积皆用减法

平行圏者太隂全天表里二球之中圏也与地同心为本轮心平行之轨道故名负小轮圏其行顺七政右旋【自星纪至枵也】其界有三　第一以节气为界如冬至春分等【或以宫次】一日行一十三度一十分三十五秒○一微为月之距节平行分【止右旋一行】满一周得二十七日三十○刻一十三分○五秒为交终　第二以太阳经度为界太阳平行经度日五十九分○八秒二十○微月之日行多太阳之日行少以少减多得一日之相距一十二度一十一分二十三秒四十九微满一周又逐及于日为朔策【或防望策　太隂距太阳行二十七日有竒而一周其间太阳亦行二十七度有竒则太隂行一周外又二十七度有竒而逐及于日与之防共为二十九日有竒也】其日率西厯前后四家大同小异　一多禄某为二十九日五十○刻○九分○三秒二十○微正　豊所王【大余同上】小余二微五十八纎五十一二十二末　歌白泥一十微三十八纎○九二十○末　今世第谷八微三十九纎四十六四十八末第谷之测筭极密今新厯用之　第三以正交为界正交逆行【左旋】太隂顺行【右旋】一向左一向右两

相违背故距交一行谓之杂行两

行相并【正交行三分一十一秒太隂行一十三度十分三十

五秒】得一十三度一十三分四十六

秒　此第三行度即太隂恒年表

第三节之交行度用均数讫为月

距黄纬之引数　如图从冬至至月经线为月平行经度之弧

自行轮周者次轮心平行之轨道也【即本轮】次轮行于本轮周左旋【与七政违行】以本轮之最高为界初逆行【向左】约九十

度【至留际即转初】顺行【向右】至半周【过最庳至留际

即转中】复逆行如图月在次轮周从

地心作两线切本轮周即月在两

切线外【本轮之上半周】逆行在两切线内

【本轮之下半周】顺行　若月在心线【从地心过本轮心】是为本轮之最庳即两行【一平行一自行】度分等若在心线前或后即其视经度与平行度必不等　次轮心从最高起算日行一十三度○三分五十三秒五十六微【是为转度分】二十七日五十二刻一十一分五十四秒而一周【次轮心从最高行一周而复于故处】是为转终度分

次轮者月体所行之轨道也其界向本轮心为最近界之冲为最逺试以一线聨两心线即其界矣【如图甲丙乙丁线是也】月体在次轮近地心之半周即月体逆经度行而顺本轮行若在其逺地心之半周即月体顺经度行而逆本

轮行从本轮心出

两线切次轮之两

旁即定本轮心第

二均加减之界

如上测月行诸论以定朔望则用一自行之均数足矣为朔望时月体必在本轮之内甲乙丙丁圏上故也去离朔望即宜用两均数自朔至望望至朔必行次轮一周而复故月实行距太阳一百八十度则行次轮一周三百六十度而次轮周之日行度必倍于距太阳之日行度每日得二十四度二十二分四十七秒三十○防行一周为一十四日七十三刻○七分有竒半月之率也【天上周圏不论大小皆平分三百六十度】