新法算书

十　　一十三　○　　　二十以恒星赤道经纬度求其黄道经纬度第五　六章

前定赤道上之恒星经纬度可用以推考七政矣欲求备法湏更求黄道上经纬度也盖黄道上恒星之纬度终古不易其经度虽随时变易而每星相距之经度差亦终古如一无相离无相就也所以然者恒星本行之极即是黄道之极故用赤道者为其与天元宻合用黄道者为其与本行宻合二道二极两经两纬兼而用之七政逺近灼然不爽矣欲推其理非三角形无繇得之今更依前所测诸星申明此法如左

星居两道之北

如图外周为极至交圏丁巳为赤道戊庚为黄道乙为赤道极丙为黄道极甲为娄宿北星之本位今设赤道距度甲丁经度辛丁以求黄道经度辛戊纬度甲戊其法用甲乙丙三角形有乙丙边【两极相距】有甲乙【赤道纬度之余】有乙角【对边丁辛

巳丁辛为赤道经度辛为春分辛巳为象限】依三角形法

先求得甲丙八十度○三分为黄道

纬度之余次求得丙角其弧戊壬得

五十八度○六分五十○秒为黄道

经度之余壬夏至也辛春分也以戊壬减壬辛象限得戊辛三十一度五十三分一十○秒为黄道经度又以甲丙减丙戊象限得甲戊九度五十七分为黄道纬度求余星仿此其居黄赤道南北左右位置不同别用三角形求之今畧举如左

星居两道之中

如甲为毕宿大星有赤道纬度甲丁依前用甲乙丙三角形求得丙极出弧过黄道戊至甲共九十五度三十○分五十一秒即象限外五度三十○分五十一秒为黄道之南距纬度而丙角之弧戊壬二十六度○二分以减象限

得戊辛六十三度五十八分为毕大

星之黄道经度又如甲防为井宿距

星其甲乙丙三角形求甲丙法以乙

丙乙甲两边及乙角推得甲丙九十

度五十二分五十七秒为南距纬度其在黄道南者止五十二分五十七秒其丙角亦止二十八分四十○秒其余辛甲即本星之黄道经度也

星居两道之南

如角宿距星居黄赤二道之南图中甲乙丙三角形与上相似即推法亦同但乙丙则南极耳形之甲丙弧八十八

度○一分即甲星在黄道南一度五

十九分是其纬度而丙角之对弧庚

戊七十一度五十六分五十○秒即

黄道经度自戊至秋分辛得一十八

度○三分一十○秒

星居两道相交之左

此图则辛为春分辛巳为黄道辛庚为赤道冬至移左夏至移右而经度亦从左起算故甲乙丙三角形与上第一图正相反上求甲丙此则甲乙上求丙角此乙角也如甲为河鼓中星依法求得乙极至甲六十○度三十八分三

十秒即甲丁二十九度二十一分三十

秒为黄道纬度而乙角之弧丁巳一百

五十四度○四分减象限巳辛得辛丁

六十四度○四分为距春分之黄道经

度若甲为室宿距星依法求得乙极至甲七十○度三十四分即甲丁一十九度二十六分为黄道纬度而乙角丁巳一百○七度有竒可推其距春分之经度

星居两道相交之右

此图则辛又为秋分余皆如前一二图而甲星在秋分辛

夏至癸之间即其经度必过一象限如

甲为北河东星依法求得甲丙八十三

度○二分○八秒即纬度在黄道北六

度五十七分五十二秒而丙角于一象

限外加一十七度三十○分二十六秒为其黄道经度若甲为轩辕大星即甲丙之余甲戊在黄道北止二十六分三十○秒为其纬度而丙角之弧于夏至癸一象限外加五十四度○四分四十○秒为其黄道经度

星名　黄道经度　　　分　　　秒　　黄道纬度　　分　　　秒

娄宿北星　　三十一　　五十三　○　　北　九　　　五十七　○毕宿大星　　六十四　　○　　　○　　南　五　　　三十一　○井宿距星　　八十九　　三十一　二十　南　○　　　五十三　○北河东星　　一百七　　三十　　三十　南　五　　　五十八　○轩辕大星　　一百四四　四　　　四十　北　○　　　二十六　三十角宿距星　　一百九八　三　　　○　　南　一　　　五十九　○河鼓中星　　二百九五　五十六　○　　北　二十九　二十一　三十室宿距星　　三百四七　四十四　○　北　十九　　二十九　○以恒星测恒星第六　二章

前以太白求恒星简知太阳所在因是推定各星度数其理着明矣今既得恒星为界即不必以太阳与距星比测直以星相比可得其实躔度数也

测近赤道之恒星

凡恒星近赤道四十度以下借仪噐测之聊可省功太逺即不可葢浑仪中圏正合天元赤道乃至地平过极等圏皆切对其所当度分所以近赤道诸星不论在何方向即可指本星之赤道经度差及其距度也但湏用二星左右同见先得其逺近度差依法求得第三星之真经度【真经度者从降娄起算至本星】若彼此分秒相符即为宻合若有微差则平分其较以多益寡假如测井宿南第二星得赤道北纬一十六度四十○分左有轩辕大星其北纬一十三度五十七分四十五秒相距五十一度一十一分即所求经度差为五十三度○八分三十秒此应减于先得之轩辕经度而存九十三度二十四分一十五秒为是井二星之经度也【春分起算】右有毕宿大星其北纬一十五度三十六分一十五秒相距二十九度○九分即所求经度差三十度二十一分一十五秒应加于毕宿大星之本经度乃得井二星之经九十三度二十五分也两测相比则右方所得数较余四十五秒减半以益左得九十三度二十四分三十六秒为井二星赤道上真经度矣

今更求黄道经纬度即以所得赤道经纬度依前第五题

法即得井二星甲之经度在鹑首三度

一十八分五十○秒其南纬六度四十

八分三十○秒居黄赤二道之间其余

星各依本方本向或南或北各依三角形法推算俱仿此

测近两极之恒星

隆庆六年壬申有客星甚大在防星东北甚近苐谷详究其经纬度先测定四周诸星然后与本星两两相比即得其实所今先用所测王良西星以明其法按王良西星距

娄北星四十一度二十○分四十五秒

距北河南星七十七度二十五分如上

图甲为娄北星乙为北河丙为王良西

星从黄道极丁出弧过各星至戊至已至庚成甲乙丁甲乙丙乙丙丁三三角形今所求者为王良西星距黄道之余弧丁丙及丁角以得黄道上之戊庚弧定其经度也先论甲乙丁三角形其两腰弧为二星距极之弧即其距黄道之余弧也一为八十○度○三分一为八十三度二十二分其乙丁甲角之弧戊巳则二星之黄道经度差为七十五度三十七分如前法得甲乙底七十四度四十五分○八秒又得乙角八十一度二十七分一十五秒次论甲乙丙三角形其腰线即王良西星与二星之距而底线即上甲乙因推甲乙丙角四十二度三十四分一十八秒而存丙乙丁外角三十八度五十二分五十七秒【下文用此】

末论乙丙丁三角形前已得乙丙乙丁丙弧及乙角因推

得丙丁弧三十八度四十五分二十二

秒其余弧丙庚为王良西星距黄道之

纬度又推得丁角七十八度○八分三

十○秒是王良西星与北河南星之黄道经度差真经度所出也若更求其赤道经纬度即因所得度分如上图之甲丙线及丙角依前第五题法即得本星之赤道经三百五十六度四十三分二十○秒其北纬五十六度四十八分三十○秒余星皆依此法

测恒星之资第七　一章

测恒星测七政度公理也而有四资一曰测噐二曰子午线三曰北极出地度分四曰视差四资既具非其时又不可测焉测噐者何也凡测星有三求一求其出地平上度分二求其互相距度分三求其距黄赤二道之何方何度分所用噐亦有三一为过天顶之圈如限仪立运仪等此为测地平高度之噐一为纪限仪此为测两距度之噐一为浑天仪南北观台所有即是是为兼测二道经纬之噐今所用测星者则纪限浑天二仪而非大不得凖非坚固不得凖非界画均平安置停穏垂线与闚筩景尺一一如法亦不得凖也子午线者七政行度升之极而降之始也北极出地者凡用仪必以仪之极与本地之高极【高极者出地上之极也】相当而后各经纬皆相当乃始展转测焉若无子午以正东西升降无高极以正南北高下即一切缀算之法无从得用故二者测天之本也视差者何也凡七政之视差有二一为地半径差一为清防气差地半径差月最大日金水次之火木土则渐逺渐消恒星天最逺地居其中止于一故絶无地半径差而独有清防之差清防地气去人甚近故不论天体近逺但以高卑为限星去地平未逺人目望之星为此气所防不能直射人目必成折照乃能见之一经转折人之见星必不在其实所即星体在地平之下人所目见乃在其上矣【见日纒厯指】迨升度既高防气已絶则直射人目是为正照虽星月之间微有湿气不能为差也试用一星于地平近处测其去北极之度迨至子午圈上又测之即两测必不合或用两星于地平近处测其距度迨至子午圈上又测之即两测亦必不合此其证也此气晴明时有之人目所不见而能曲折相照升卑为高故名清防若云雾等浊防直是难测不论视差矣苐谷累年测妙悟此理剙立差分恒星视差比日视差更弱止近地平二十度以下乃能觉之表如下方

作此表者其本方极出地之度与此方不等且视差亦随天气各有多寡厚薄但数既宻微测得其时则此表可共用之所谓时者如云霞雾霿无论已即使晴明时日而二十度以下防气乃所必有若所测两星俱在二十度以上即可不论视差若一在二十度上与防气相絶一在二十度下居防气之中则近地平之星必升卑为高而成视差两星之经度非真率矣至若日躔枵于时为立春于为东风解冻湿气尤盛此际测星其视差必多于他时更宜消息加减之也此四资者为测星所须举其大畧若全理全用具载本论

测恒星之噐第八　二章

测量全义之末篇论诸测噐畧备矣此所系独测恒星二噐者因上文每言测法必先明噐理然后能通其言意也

测恒星相距之噐

如前图甲乙丙为全圏六分之一名纪限仪者厯家以六十为纪法以别于四分一之象限也甲为全圏之心乙丙为纪限之弧分六十度度分六分十二或三十任仪大小作之仪愈大分愈细即愈善耳甲丁尺为度尺树圆表于甲以为尺枢其末丁游移弧上以定度分切度分之处剡其半为中线以直当甲心之一防丁上立一通光耳耳上于中线两旁各作一罅各与中线平行两罅之间与甲表之径等是耳随尺游移故名通光游耳又于乙上立一耳

常定不移是名通光定耳又别作一耳用则加之否则去之是名通光设耳三耳之用不同其制一也又于已上立一小表弧之上去乙二十度为戊去乙丙各三十度为庚巳戊线与甲庚平行使从戊闚已从庚闚甲其度分等而通光设耳之本所则戊也全噐以架承之或为圆球架或为三枢架令上下左右偏正无所不可以便展转测诸曜之距度分测法先定所测之二星顺其正斜之势以仪靣承之以搘杖支之次令一人从定耳之一罅窥甲表同方之一边令目与表与第一星相叅直又一人从游耳窥第二星亦如之次视两耳下两中线之间弧上距度分即两星之距度分也若两距度分绝少难容两人并测即加设耳于戊以戊巳当乙甲向已表窥第一星而丁甲度尺对第二星如前从庚右数之即所测之距度因戊巳与庚甲为平行线故也凡测日与月月与星星与日皆仿此但日光照耀表景多虚淡不明宜用展缩木筩一具加度尺之上以束光聚影则灼然易见矣

测恒星赤道经纬度之噐

如前图乙为子午圏周分三百六十度游移架上以就本方北极出地之高平分其周而设之轴平分其轴而设之表当天顶而设之垂线下置垂权至于壬而止以取平也架之下设螺转之四以为足展转视垂权而高下之以取平也轴之两端入于乙圏之凿欲其利转也其交于己圏也己圏之交于丙丁圏也持之欲其固也丙丁圏者赤道也平分两极而居于己圏之中界故又名中圏也已与丙丁两圏为一体旋转相从而两圏之内又设为戊辛之

圏戊辛与外圏同轴自为旋运不交于外圏而丙丁戊辛两圏之上各设两游耳游耳者可离可合百游无定之通光耳也两圏之各两靣皆平分为三百六十以定度分其测星也用赤道圏求经度法以两通光耳一定焉一游焉一人从定耳窥轴心之甲表与第一星叅直一人移游耳展转迁就窥甲表与第二星叅直两耳间之度分即两星之真经度差也用戊辛圏求纬度亦以通光耳迁就焉若测向北纬度即设耳于赤道南测向南纬度即设耳于赤道北皆凖诸轴心之甲表令目与表与所测星叅直乃止次简游耳下本圏之度分在赤道圏或南或北凡若干即本星之距赤道南北度分

新法算书巻五十六

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

钦定四库全书

新法算书卷五十七　　　明　徐光启等　撰恒星歴指卷二

恒星本行第一　五章

前卷所借西史测星之法为恒星厯之基本此卷应凖前法仍借旧测诸星经纬度立表以待推算然旧测在万歴十三四年今相去四十余载不复可用宜作新表又须先明新旧所以异同之故不得不论其本行次乃定时下各星之经纬度表

恒星本行之征

七政之运行也时相防时相对其与恒星也时相近时相远其本曜之光时消时长【月有晦朔望近论大白辰星荧惑皆有之】其东西出没于卯酉也时南时北其过子午圏也时高时下人目所见变动不居故从古迄今人人知其自有运动因生各曜推步之法无可疑者若恒星则无先相防后相望无先相近后相远其光不消不长其东西出没其过子午圏虽百数十年无从觉其有差安知其有本运动乎夫恒星移运非一世之事前古厯家既已测其定度欲更得其转移之数必百年数十年谁能待之是故一人之身絶无能觉之缘也后来学者传受先贤所测度数复身试测之往往见其不合先人所见与四节相近者后人测之渐远又后之人测之又渐远从是推知恒星有本行之实度分及其移易之所以然也如角宿大星古地未恰于周赧王二十年丙寅测得其经度在秋分前鹑尾宫二十二度后多禄某于汉顺帝永和三年戊寅测在鹑尾宫二十七度后尼谷老于嘉靖四年乙酉测得过秋分在寿星宫一十七度后第谷于万厯十三年乙酉测在寿星宫一十八度轩辕星亦如之周赧王丙寅在鹑首宫二十七度汉永和戊寅在鹑火宫三度三十分今测在鹑火宫二十四度四十分余星皆如之是以帝尧之世日中星鸟谓春分则初昏时鹑火中也而周末在井今在参矣尧时冬至日在虚汉唐在斗今在箕矣非其自有本行安得冬至离虚宿而西鸟离子午而东乎

恒星本行之极

十政本行以黄道为道以黄道极为极终古恒然何繇知之葢人目所见出没于地平之卯酉南北不一过午之高度多寡不一又有时离赤道而南有时复还于赤道之北以此知其行必非循赤道行以此知其极必非宗赤道极也然七政之循黄道或浃旬可得或周嵗可得恒星之循黄道必上下古今然后可得何者上古有测中古有测今时有测乃恒星出没地平之处今非中古之处中古非上古之处其过午之轨高亦然而恒移不定者赤道之距度恒定不移者黄道之距度也以此推知其循黄道行宗黄道极与七政同理灼然无疑矣更征实论之凡恒星距赤道之度从星纪迄鹑首则在赤道之南者必古多而今渐少在赤道之北者必古少而今渐多不似七政之行从冬至逾春分而夏至自南趋北乎从鹑首迄星纪则在赤道之南者必古少而今渐多在赤道之北者必古多而今渐少不似七政之行从夏至逾秋分而冬至自北趋南乎如外屏第二星尧时在赤道南十二度强因此时入娵訾宫故距度渐减至多禄某尚在南二度四十九分后渐过赤道以北今北距五度矣井宿距星尧时在赤道北一十四度弱因入实沈宫故距度渐加至多禄某得二十度正今北距二十三度与夏至圏相近也又轩辕大星尧时距赤道北二十四度因入鹑火宫故距度渐减至多禄某得一十九度三十分今止一十三度三十分角宿大星尧时距赤道北十度因入鹑尾宫故距度渐减以至于尽尽而复加至多禄某过赤道距南三十分而今渐远距南得九度一十分以此三四星为征余者尽然知其不随赤道而循黄道行宗黄道极也且七政皆右行而恒星亦右行以此推之尤着明矣

恒星本行古测

多禄某见恒星距赤游移不一先以上古所测星之赤道距度黄道距度及其两道相距度依三角形法测得其黄道经度后以自测之赤道距度如前求所当之黄道经度以两距时之经度差得中积之本行假如地末恰在其前四百三十二年所测角宿大星距赤道北一度二十四分距黄道南二度正此时之两道相距为二十三度五十一分因推其黄道经度在鹑尾宫二十二度二十分后自测其黄道距度已过赤道而南三十分其黄道距度及两道相距如前因得本星黄道经度在鹑尾宫二十六度三十八分以较地末恰所测差四度一十八分以四百三十二年分之约得一百余年而行一度此多禄某所定为恒星本行也

泥谷老后多禄某一千三百八十六年又以时史所记恒星距赤道度及所自测以推其本行渐次戚速葢从多禄某至巴徳倪七百四十一年共得本行一十一度二十六分为六十五年而一度又六百四十五年至见测时行九度一十一分是为六十一年而一度以是论恒星之本行有迟速初无恒度可为常定不易之法也因立为迟疾加减法今畧解之云凡恒星去离四节有两説或云恒星离四节【二分二至】而右行毎六七十年进一度或四节离恒星而左行毎六七十年退一度其理则同此所用者左行而退度也如图甲戊子大圏为黄道

甲为天元春分古时合于娄宿南星

后来春分去离天元甲而积渐西移

以至于戊乃其行迟疾不一故推步

之法以从甲至戊之本行为春分去

天元之平行以戊为心作午子巳小平面圏帖合于圆球面上以子未全径指量平行与视行【视行即实行也】之差度其癸己辛边上为自行度立加减法若在巳未午半圏则减于甲戊之平行以得其实行若在午子巳半圏即加于甲戊之平行以得实行也依此所求有三一求春分节戊随时去离天元甲若干为平行二求小圏之远巳随时向辛未行若干为自行三求子未小圏半径内加减度所当小圏边之自行度即显恒星实本行之度也

恒星本行今测

从古厯家既知恒星自有本行后相去二千余年其所行度尚未及周天十二分之一【三十○度】其迟如此乃欲借此推测全周欲定其运行体势厯嵗多寡譬如隙中窥豹所见一斑而遽欲槩其全体何从取证乎故古来诸家所定或六十年或七八十年或百年而行一度各不相合若于诸家所定长短不齐之中立为别法又甚繁而未必是也第谷精思累年用前贤之成法展转防订始信恒星运动常是平行虽从前诸测不无差殊究所从来各有因起穷极理势终归一致其説先以泥谷老所测角宿距星试之于正徳九年甲戌测得赤道南距八度三十六分第谷疑前测地面其北极出地高度尚非真率使人用大器密测实得彼所用高度尚差二分四十五秒因辨角距星距度中宜减二分四十五秒为北极不及之度又以所自测本星之黄道南距一度五十九分及此时之两道相距二十三度三十一分三十秒依前卷三角形法改泥谷老时所测黄道经应得过秋分一十七度○三分三十○秒又自于万厯甲申年测算得十八度○三分两测时相距七十年而角南星行五十九分三十秒即一年得五十一秒为恒星本行之恒数也

又疑七十年时日太少不足以推验全周再引系巴科于汉武帝元朔六年戊午所测轩辕大星在鹑首宫二十九度五十分至自测时逾一千七百一十三年乃在鹑火宫二十四度○五分即所行二十四度一十五分以距年而一亦得五十一秒为一年之本行凡七十年又七阅月而行一度可为定率矣

又因此距太远复引巴徳倪在系巴科后一千○六年为唐僖宗中和四年甲辰所测轩辕大星得其黄道经度在鹑火宫一十四度○五分比元朔戊午嬴一十四度一十五分迄第谷时越七百○五年而差一十度正防其比例又得五十一秒为一年之本行且无迟速若兹防伍知千年数百年此率犹当未变也

或问前言古名厯若地末恰若多禄某各有测验第谷时曷不用此二家之説并加防伍乎曰依地末恰多禄某测法即二家所得本行先自不合用之防伍将何从而可乎试简彼两测角距星地末恰测在鹑尾宫二十二度二十○分越一千八百七十九年而第谷测得经度东行二十五度四十三分即一年平行仅得四十九秒一十五微多禄某测在鹑尾宫二十六度四十○分越一千四百四十六年而第谷测得东行二十一度二十三分即一年平行五十三秒一十五微何从而可乎若损有余补不足亦宜以五十一秒为正何况有系巴科巴徳倪第谷三测并较并无乖舛安得舎此之密合而从彼之纷纭哉

又问古者测验何故多有不合而今所当用全属第谷之新法乎曰第谷测星非得其分秒不用非三四器三四人同时并测而所并得在一分以内不用故其法为独密也古法寛疎或仪器未善或未觉知天行变易之详所测度数差在数分之内自谓足矣安得如新法之精乎又第谷于恒星一一测皆躬亲为之又苦心数十年乃得就此若古测不能遍及诸星又皆远借系巴科所遗之经纬度表加以后来行度率尔立法未如第谷之实测实见确有据依可以信今传后也若泥谷老所立恒星测法设平行自行以迟疾加减求得实行当其时诚为密合今以测星法细考之已觉稍远将来愈久愈远后有作者当自得之不待繁称也

恒星本行表

因列宿本行恒平分无迟速可用加减法于厯元以前厯元以后时时推得黄道经度所在也若因黄道距度稍有变易恒星本行亦当小差此在数百载之后随时测定若经度分即数百年后亦当未变况第谷所测近在四十年间今借用之岂非濵河汲水甚易而实是乎

崇贞元年戊辰为厯元下推应加上推应减【分秒法俱六十】加【毎年五十一秒】减【同上】　　加【同上】　减【同上】　　加【同上】　减【同上】

戊辰【分○○秒○○】戊辰　丁丑【○七三九】已未　丙戌【一五一八】庚戌已已【分○○秒五一】丁卯　戊寅【○八三○】戊午　丁亥【一六○九】已酉庚午【分○一秒四二】丙寅　巳卯【○九二一】丁巳　戊子【一七○○】戊申辛未【分○二秒三三】乙丑　庚辰【一○一二】丙辰　已丑【一七五一】丁未壬申【分○三秒二四】甲子　辛巳【一一○三】乙卯　庚寅【一八四二】丙午癸酉【分○四秒一五】癸亥　壬午【一一五四】甲寅　辛卯【一九三三】乙巳甲戌【分○五秒○六】壬戌　癸未【一二四五】癸丑　壬辰【二○二四】甲辰乙亥【分○五秒五七】辛酉　甲申【一三三六】壬子　癸巳【二一一五】癸卯丙子【分○六秒四八】庚申　乙酉【一四二七】辛亥　甲午【二二○六】壬寅加【毎年五十一秒】减【同上】　　加【同上】　减【同上】　　加【同上】　减【同上】