新法算书

如故迟速如故知黄道经度决无变易矣系巴科于二千年前述古记以遗后世论黄道周绕数星或居一直线上或别成形象多禄某在后更测之仍如是迄今不改如当时娄宿自西一二星与天大将军南二星作一直线天关星偕毕大星天廪南二星同在大梁宫亦如之北河二大星与五诸侯中星为三等边三角形鹑火宫内御女与轩辕向北第二第四第六星皆相距等远次相星与角宿北星亢宿北二星在鹑尾宫皆作一直线虚宿二星相距之广同危宿南北二星相距之广也此皆古系巴科所传与今所见一一不爽试用尺度向地平二十度以上既离气之处一一量度甚易见也此以知恒星各相距或远或近穷古今恒如是矣

考黄道宿度差

星自循黄道上行而分别宿度之过极经圏乃从赤道极上出故以黄道之星厯赤道之度迤行斜过疎密疾迟变迁不一出黄极者诸星依之运动相距远近行度迟速终古如一也故当有诸恒星之黄道经度法先以尧时冬至日躔虚六度三十○分用三角形法推得其正丽黄经度二百六十三度三十八分而以经度差定率厯推古今之黄道各宿积度各宿本度并列于左

黄道宿古积度　　　　　　黄道宿今积度【平度】

角一百四十四度○三分　　　一百九十八度三十九分亢一百五十四度三十八分　　二百○九度一十四分氐一百六十五度一十八分　　二百一十九度五十四分房一百八十三度一十二分　　二百三十七度四十八分心一百八十七度五十八分　　二百四十二度三十四分尾一百九十五度三十一分　　二百五十○度○七分箕二百一十一度○七分　　　二百六十五度四十三分斗二百二十○度二十七分　　二百七十五度○三分牛二百四十四度一十八分　　二百九十八度五十四分女二百五十一度五十九分　　三百○六度三十五分虚二百六十三度三十八分　　三百一十八度一十四分危二百七十三度三十七分　　三百二十八度一十三分室二百九十三度四十四分　　三百四十八度二十分壁三百○九度二十五分　　　○　　　四度○一分奎三百二十○度五十六分　　○一十五度三十二分娄三百三十四度一十分　　　○二十八度四十六分胃三百四十七度一十分　　　○四十一度四十六分昴三百五十九度○一分　　　○五十三度三十七分毕○　　　八度四十分　　　○六十三度一十六分参○二十二度三十八分　　　○七十七度一十四分觜○二十三度五十九分　　　○七十八度三十五分井○三十五度三十二分　　○九十度○八分鬼○六十五度五十七分　　一百二十度三十三分柳○七十○度三十三分　　一百二十五度○九分星○八十七度三十三分　　一百四十二度○九分张○九十五度五十六分　　一百五十度三十二分翼一百一十四度○○分　　一百六十八度三十六分轸一百三十一度○○分　　一百八十五度三十六分右黄道积度是各宿离春分东行之度其十二次度分表见后方

各宿黄道本度　　　　依三百六十五度四分度之一分各宿度

角一十度三十五分　　　一十度七十三分七十六秒亢一十度四十○分　　　一十度八十二分二十二秒氐一十七度五十四分　　一十八度一十六分一十秒

房四度四十六分　　　　四度八十三分六十二秒

心七度三十三分　　　　七度六十六分○一秒尾一十五度三十六分　　一十五度八十二分七十六秒

箕九度二十○分　　　　九度四十六分九十五秒斗二十三度五十一分　　二十四度一十九分七十八秒

牛七度四十一分　　　　七度六十三分五十四秒女一十一度三十九分　　一十度九十七分九十九秒

虚九度五十九分　　　　一十度一十二分九十秒

危二十度○七分　　　　二十度四十一分○一秒室一十五度四十一分　　一十五度九十一分二十一秒壁一十一度三十一分　　一十一度六十七分六十七秒奎一十三度一十四分　　一十三度四十二分二十六秒娄一十三度○○分　　　一十三度一十八分九十六秒胃一十一度五十一分　　一十一度九十六分一十六秒

昴九度三十九分　　　　九度七十八分一十一秒毕一十三度五十八分　　一十四度一十七分○四秒

参一度一十一分　　　　○一度三十五分○秒觜一十一度三十三分　　一十一度七十一分○二秒井三十度二十五分　　　三十度八十六分○二秒

鬼四度三十六分　　　　四度六十五分八十二秒柳一十七度○○分　　　一十七度二十四分七十五秒

星八度二十三分　　　　八度五十分五十六秒张一十八度○四分　　　一十八度三十三分○一秒翼一十七度○○分　　一十七度二十四分七十九秒轸一十三度○三分　　一十三度二十四分○三秒

新法算书卷五十七

钦定四库全书

新法算书卷五十八　　　明　徐光启等　撰恒星厯指三

以恒星之黄道经纬度求其赤道经纬度第一　三章

前论恒星以本行依黄道渐移而东既有平行经度而纬度南北移就为数甚少非歴嵗久远不可得见以此互相推较其经度差无时不同纬度相距远近又无从可改必至数百年后测騐差数乃得依法推变也若论赤道经纬度则否星行既依黄道其向赤道时时迁改欲从赤道求之无法可得故求赤道经纬必用黄道经纬盖星之去离赤道无恒而去离黄道有恒黄道赤道之相去离也又有恒以两有恒求一无恒无患不得矣其推步则有多法或用曲线三角形依乘除三率推算为第一此初法也或用曲线三角形加减推算为第二此约法也或用简平仪量度加减推算为第三此简法也或造立成表简阅得数并免临时推算之烦为第四此因法也第一法前第一卷已备论之今所论者每具二则为第二第三法如左方若立成表作者甚难用者甚佚但恐狥末忘本则繇而不知者多矣今附载之求恒星赤道纬度前法【即第二法】

前法用曲线三角形加减推算如图有星在甲甲辛为黄

道纬度其余弧甲乙为甲乙丙三角形

之一边辛戊为黄道经度以加戊己象

限得甲乙丙角又乙丙为两极距度则

是甲乙丙角形有甲乙乙丙两边有乙

角可求甲丙边甲丙之余弧甲丁则本星距赤道之纬度也其法以三角形内之小弧加于大弧之余弧得总弧求其正【求纬恒用正求经恒用切线】为先得数其总弧或正得九十度或较多或较寡若正得九十度即半先得之为次得之又以大小两弧所包之见角求其倒【为角之弧过象限故用倒倒者对本角过弧之正】则后得之也今用三率法为全数与次得之若后得之倒与他既得他以减先得之所存为三角形内第三弧之余即所求赤道纬之正也

假如参宿腰星之西有五等小星其黄道经度于崇祯元年推得七十四度二十二分其纬度距黄道南二十三度三十二分使黄道在南距赤道二十三度三十二分【云使者假设之数不用实分秒】则三角形内甲乙大弧得六十六度二十

八分乙丙小弧二十三度三十二分甲乙

丙角对辛戊经度弧及戊己象限弧共得

一百六十四度二十二分甲辛为甲乙大

弧之余弧得二十三度三十二分依法加

于乙丙小弧二十三度三十二分得四十七度○四分其正七三二一五为先得之即半之【适足一象限故】得三六六○七为次得之次求甲乙丙角之倒【即己辛弧之】一九六三○一【首一者己戊全也】为后得之依三率法以乘次得之三六六○七得七一八五九为他以减先得之七三二一五余一三五六为甲丙弧之余即甲丁弧之正为本星距赤道圏纬度四十六分三十五秒若三角形内之总弧过一象限即次得之非折半可得法以大弧之余弧减小弧所存求其以加于先得之总半之为次得之其后得者甲乙丙角之倒依前用三率法但所求得之他若小于先得之其法同前若等则所求三角形内第三弧之正为九十度之而星必在赤道上无距度若他大于先得之则以小减大【不论何但以小减大】余为本星距赤道之

假如毕宿大星于崇祯元年距黄道

南五度三十一分在甲其黄道经度为

辛戊六十四度三十五分三十秒即甲

乙为大弧八十四度二十九分乙丙为

小弧二十三度三十一分三十秒【两极之距度】两弧所包甲乙丙角一百五十四度三十五分三十秒依法以大弧甲乙之余弧甲戊五度三十一分加于小弧乙丙二十三度三十一分三十秒共得二十九度○二分三十秒求其四八五四四为先得之总又以余弧甲戊减小弧乙丙存一十八度○分三十秒其三○九一五以加先得之总四八五四四得七九四五九然后半之得三九七二九为次得之其后得者甲乙丙角之倒一九○三二八依三率法以乘次得之三九七二九得他七五六一四因他大于先得之故于他内减先得之四八五四四存二七○七○查得十五度四十二分为甲庚弧是本星距赤道之度

若总弧不及一象限则如前求先得之总次以小弧减大弧之余弧所存查其正又以减先得之所存半之为次得之其余同前第一法

假如崇祯元年大角星距黄道北三十

一度○二分三十○秒其经度过秋分

一十九度○二分三十○秒其两弧间

之角甲乙丙得一百○九度○二分三

十秒而甲乙大弧五十八度五十七分三十秒乙丙小弧二十三度三十一分三十秒今大弧之余弧甲己三十一度○二分三十秒以加乙丙二十三度三十一分三十秒得五十四度三十四分其八一四七九为先得数又甲己内减乙丙小弧存七度三十一分其一三○八一以减先得之存六八三九八半之得三四一九九为次得之次依三率法以乘甲乙丙角之倒一三二六一二得四五三五一为他以减先得之八一四七九存三六一二八为本星距赤道之查得甲己弧二十一度一十○分五十四秒

求赤道纬度后法【即第三法】

后法用简平仪或量度或加减推算【简平仪者以圆平面当浑仪也圆平面者以极至交圈为界作过心平面也以面当球与平浑仪同意论球则半在面前可见今以直线当弧半在面后不可见其直线当弧与前半同理下文言某线为某弧或言前弧后弧等俱本此】量度者用规器量度所有之见度分即于分度等圈上量取所求之隐度分也加减者亦于本仪取数其算法即前法也量度则省算然每星当作一图亦不能得细分秒加减则一图能算多星可省图可得细分秒特未免乘除之烦总之先得各星之黄道经纬度即从星作直线与赤道平行至外周从线尾起算至赤道为本星之赤道纬度弧可量亦可算也今并具二法用者择焉试先解仪上诸线如丙壬寅子大圈为极至交圏壬丑线为赤道大圏辛寅线为黄道大圏春秋二分俱在癸若星距黄道北则辛为夏至寅为冬至星距黄道南则寅为夏至辛为冬至今所测星为乙癸甲线为星之黄道纬度对丙

辛弧甲乙线为星之黄道经度对

辰卯弧丙乙子线为过星之距等

小圏与黄道平行丙卯辰子即过

星距等圏之半在仪上为立面与

仪面为直角在弧为丙卯辰子在仪面为丙乙甲子自人视之卯即乙辰即甲也卯辰为星之黄道经度弧夫卯即乙乙即星若有乙丁线与赤道平行截极至交圏于午即从午至赤道壬为所求本星之赤道纬度弧矣今用规器量度则先定黄道纬度之丙辛弧经度之辰卯弧从经纬线相交之乙星上出乙午线则壬午弧必所指赤道距度也以加减推算则用直线三角形先从丙出垂线至己半之得己戊从戊作线与丁乙平行必至甲【丙甲为丙子之半故丙戊为丙己之半】又从子出子己底线偕丙己垂线作丙己子直角即成三角形者三而求丙丁以减丙庚正存丁庚为星之赤道纬度假如乙为句陈大星其黄道经于崇祯元年为八十三

度二十五分二十七秒黄道纬六十

六度○二分当用第二图推本星距

赤道之纬度法以星距黄道之丙辛

【六十六度○二分】加于黄道距赤之壬辛【二十】

【三度二十一分三十○秒】得丙壬弧八十九度二十三分三十秒其正丙庚九九九九七今欲推己庚线【己庚者子丑弧之正子丑者星距等圏近赤之弧】法以黄道距赤之丑寅【二十三度三十一分三十○秒】减星距黄道之子寅【六十六度○二分】得丑子弧四十二度三十分三十秒其正己庚六七五六九以减丙庚余丙己三二四二八半之得丙戊一六二一四又勾陈黄道经度甲乙八十三度二十五分二十七秒以减全数十万【一率】存乙丙六五八【二率】以乘丙戊【三率】得一○六为丙丁【四率】也次以一○六减丙庚正得丁庚九九八九一其弧八十七度一十九分为勾陈大星距赤道之度其比例甲丙与乙丙若戊丙与丙丁也更之甲丙与戊丙若乙丙与丙丁【几何六卷四】算恒星赤道纬度以右法为例若各星纒度不同即加

减法亦异今为六图畧率论次如

左

凡星距黄道北其纬在二十三度

三十一分三十○秒以内其黄道

经度自春分起至秋分止用第一

图推算或星距黄道南亦在二十

三度三十一分三十秒以内而经

度过秋分至春分止者同

凡星距黄道北过二十三度三十

一分三十○秒而不过六十六度

二十八分三十○秒【在本象限之内】其黄

道经度自春分至秋分用第二图

推算若星距黄道南过二十三度

三十一分三十○秒又不过六十

六度二十八分三十○秒而过秋

分至春分者同

凡星在黄道北其纬过六十六度

二十八分三十秒经度自春分至

秋分用第三图推算若在黄道南

纬度同前而经度自秋分至春分

亦用三图为两至距赤度星距黄

度并之【壬丙弧也】过九十度而丙庚正

亦不在癸辛象限之内故

凡星距黄道南二十三度三十一分三十○秒以内而经度自春分至秋分用第四图若星距黄道北亦二十三度三十一分三十○秒以内而经度自秋分至春分者同

凡星距黄道南过二十三度三十一分三十○秒而不过六十六度二十八分三十○秒其经度自春分至秋分用第五图若星距黄道北纬度同上而经度反过秋分至春分亦用五图

凡星距黄道南过六十六度二十

八分三十○秒其经度自春分至

秋分用第六图若星距黄道北纬

度同前而经度自秋分至春分即

壬丙总弧过九十度亦用六图总之星距黄道之弧任在南在北其与黄赤距弧于图右推算即相加于图左推算即相减为恒法也

凡星黄距度大于黄赤距度则以其较弧之正减先得总弧之正若小则以较弧之加先得总弧之正如第三图子寅【星黄距】大于丑寅【黄赤距】则以其较弧【子丑】之正【子未或己庚】减丙壬总弧之正丙庚而得丙己若小如第一图子丑【星赤距】为寅丑【黄赤距】之较弧则以较弧之正庚己加丙壬总弧之正丙庚而得丙己凡星黄距黄赤距之总弧大于一象限用其通余弧之正如第三图壬丙过九十度壬丙丑为通弧丙丑为通余弧则用其正丙庚

凡星之经度弧少不及二至圏则取其正加减于全数以得其余矢若大而过二至之圏则取其通余弧之正求其余矢求法在前三图用减在后三图用加如各图从甲辰分节起算至卯乙辰卯为经度弧其正甲乙【俱在前半圏】若过至节之界或子或丙至卯乙则卯辰为经度之加弧【在后半圏】又前三图内甲乙减甲丙得乙丙后三图内加之得乙丙皆为余矢也【以正减半径为余矢大弧过九十度其限外弧为加弧并九十度为过弧】

各图皆以丙丁减丙庚正惟星在两道间如第四图丙丁大于丙庚则以丙庚减丙丁而得丁庚【赤道纬】其余法简各图自明

求恒星赤道经度前法【第二法】

前法求纬度用曲线三角形并两腰分盈缩适足三等加减得之此为黄经纬求赤经纬以二求二故也既得赤纬则以三求一故不拘大小皆归一法止用两纬度之余弧及见角之余角以推他角所对赤道经度之余弧如图甲丙为星赤道纬之余弧甲乙为黄道纬之余弧

甲乙丙为对黄经度之见角丁乙庚其

余角是甲乙丙三角形内有三边有乙

角今求甲丙乙他角以推戊己是为赤

道经度之余弧

假如甲为大角星其赤道纬于崇祯元年得二十一度一十分五十一秒为甲戊其余弧甲丙六十八度四十九分得正九三二四四为第一率黄道纬三十一度○二分三十秒为庚甲其余弧甲乙五十八度五十七分三十秒得正八五六七九为第二率其黄道经度过秋分辛一十九度○二分三十秒为辛庚即甲乙丙角之余弧庚丁必七十度五十七分三十秒得正九四五二八为第三率求得八六八五六为戊己弧之正查得戊己弧六十度一十七分三十○秒以减象限存二十九度四十二分三十○秒为大角星秋分后之赤道经度

求赤道经度后法【第三法】

用简平仪与前求纬法同今所求者为辰卯弧而先得者赤黄二纬度故三角形之底线与黄道平行星纬弧与两道距弧在图之左即相加在图之右即相减

如图乙为勾陈大星其黄道纬六

十六度○二分其先得之赤道纬

甲癸八十七度一十九分辛壬为

黄赤距弧【二十三度三十一分三十秒】以加赤

道纬度弧壬丙【八十七度一十九分】得辛丙【一百一十度五十分三十秒】总弧其通余弧丙寅之正【九三四五七】为丙庚也又因星在图之右应以星纬弧两道距弧相减得【六十三度四十七分三十秒】为寅子弧其正【八九七二○】为子未或己庚以减丙庚正余【三七三七】为丙己半之存【一八六八】为丙戊今本星黄道纬弧【六十六度○二分】为辛午其【九一三七八】为丁庚以减丙庚正得丙丁【二○七九】因以丙戊为第一率丙甲全数为第二丙丁为第三得丙乙【一一一二九六】去其首位【丙甲全数】存【一一二九六】为甲乙所对辰卯弧【六度二十九分一十秒】即本星之赤道经度并求恒星赤道经纬度【第四法】

依前法用立成表可并求经纬度且省算如图星在甲其黄道纬甲丁经丁庚而求赤道纬甲乙经乙庚即用此

两曲线三角形取之其法于甲乙丙三

角形内因三表可得甲乙弧为赤纬及

丙乙弧以得乙庚赤经先用赤道升度

表查取相当之黄道经度如图戊庚为

赤道弧辛庚为黄道弧今反之以辛庚为赤道即原黄道之丁庚升度今以当赤道之弧即可得相当之庚丙上度也次以黄赤距度表用其经弧查其纬弧既得经弧之度丙庚即知两道相距之纬度丙丁也更用过极圏截黄交角表因辛庚当赤道即星上过极之壬丙弧截见当黄道之戊庚弧于丙则得甲丙乙交角次以黄纬甲丁加两道距丁丙得甲丙为第一三角形之弧夫甲乙丙既为直角又有后得之甲丙乙角即先推甲乙

弧为星之赤道纬后得乙丙以减先得

之丙庚存乙庚为星距分节之经弧

假如娄宿东星于崇祯元年距黄道北

【九度五十七分】距春分节【三十二度二十九分四十八秒】为见

当赤道上之黄道升度丁庚也而在大梁宫查升度表于大梁宫得其度分其相当者为见当黄道上之度【三十四度四十八分】庚丙也又用两道距度表以庚丙弧四度四十八分于大梁宫查其相当之距纬得【一十三度一十○分】为黄赤距度丙丁又以庚丙弧之度分于交角表查大梁宫之四度四十八分得【七十度二十○分二十四秒】为甲丙乙角今以甲丁【九度五十七分】加于丁丙【十三度一十分】得【二十三度○七分】为三角形之弧甲丙其正【三九二六○】为第二率甲丙乙角之正【九四一六七】为第三率甲乙丙直角全数为第一率求得【三六九九九】为四率即甲乙弧之正查得【二十一度四十二分五十三秒】为本星距赤道之纬弧又以甲乙丙角全数为一率甲丙乙余角【一十九度三十九分三十六秒】之【三三六四四】为二率甲丙弧之切线【四二六八八】为三率而求乙丙底弧之切线得【一四三六四】为四率查得【八度一十分二十六秒】以减庚丙弧【三十四度四十八分】存【二十六度

三十七分三十四秒】为本星赤道之经弧乙庚

若经少纬多星越赤道极之轴线戊丁

而近黄道极法当先用升度表次用黄

赤距表又次用交角表以三率求乙丙

则甲丙乙角之余与甲丙弧之切线相乘得数为乙丙弧之切线内减先升度表所取之丙丁弧余丁乙以减三百六十度所余环周之大丁乙即赤道经也再以丙角甲丙正相乘得数即赤道纬甲乙

若黄纬过九十度之外诸法同前但去九十度而用零数法以零数之余弧取其正乘丙角之正得甲乙纬又以零余弧之切线乘两角之余得丙乙之余切线又以所去九十度加丙乙内减升度丙丁所存以减全周所存通弧为本星之赤道经度

假如紫微垣新増少弼外南星其黄经五十○度○九

分黄纬八十○度三十八分查升度表

得五十二度三十五分为丙丁查距度

表得一十八度二十九分为丙己查交

角表得七十五度一十二分为丙角今

以距度丙己加黄纬甲己得甲丙九十九度○七分为过象限则去九十度独用其零数九度○七分以其余弧八十○度五十三分查八线表得九八七三七为正以乘丙角之正九六六八二得九五四五○一为赤纬甲乙之正查得七十二度三十九分又查零余弧八十○度五十三分其切线六二三一六○以乘丙角之余二五五四五得一五九一○六为丙乙之余切线查得三十二度○九分以加前所去九十度得一百二十二度○九分内减升度丙丁五十二度三十五

分存六十九度三十四分以减全周三

百六十存二百九十○度二十六分为

本星之赤道经度

若星在黄赤道之间法以黄纬减黄赤

距度其余同前用相乘之数减丙丁所得数为赤经数若星在两道南丙丁为赤经法当以乘出之乙丙数加乙丁为赤道经度是黄经短赤经长也