新法算书

距宿赤道度焉推算表法具在测量全义中

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十二>

新法算书卷七十二

按右系太阴距度表底本前阙一页

视半径表　【算法】

太阳及太隂距地最逺或最近得何视径生何地景前已详之厯指无庸赘兹特就逺近中依各引数求所当视径以列表法本轮全径与其髙庳差【髙庳谓远近】若每度之矢与相当之差所得数半之加于小减于大乃所得即其视半径也假如太阳行最髙距地逺其视径为三十分行最庳距地近得视径有三十一分差止一分细算一分当化为六十秒欲求太阳距最髙或最庳各六十度应作何视径因六十度之矢为五○○○○以乗六十秒得三○○○○○○除二万【全径也】余一十五秒半之得七秒以加七秒于太阳最小视半径作一十五分○七秒查表中所列引数得二宫○度【此距最髙六十度】以减于太阳最大视半径余一十五分二十一秒查表得八宫○度【此距最庳六十度】余算皆如是至若太隂距地不用表则惟推其均数时本三角形多设一三率法算第三邉即太隂距地线也

用法

求交食分必以日月地景之各半径而太阳行最髙最庳其距地逺近不等故地景之大小亦不等表中先得地景向下查差数为地景所减月距地数则推步日食求视差所用也表上下书日月引数上顺数下逆数以日引数查太阳半径及地景差数以月引数查太隂地景各半径及月距地数

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十三>

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<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十三>

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太隂实行表　【算法】

太隂一小时有自行有均度有距日行必以自行之均度或加或减于距日行乃始得太隂自最髙起在某宫某度一小时实行也盖太隂自行一小时得三十二分四十○秒而均度则因所距髙庳逺近恒不一故以三十二分四十○秒随引数求而加减之何也自最髙均度渐长至髙庳折中又渐消必以自行分所得数于均度长处与距日行相减消处相加即得太隂某宫某度实行矣假如以○宫初度表得太隂均度○五分○四秒以比例算三十二分四十秒得○二分四十六秒于太隂距日一小时行度相减余二十七分四十三秒即太隂在○宫初度实行自一宫初度得○二分二十五秒犹减余二十八分○四秒至二宫只四秒亦减余三十分二十五秒过此至四宫均度渐少故所得○一分二十四秒应加于太隂距日行得三十一分五十二秒余宫度算法俱同此

用法

求太隂初食至食甚各时刻必以其本时行度变为时刻但太隂自行或疾或迟时时不同故表中查与食甚相近一小时之实行用三率法推总行时左右书宫上下书度皆太隂自行宫度以宫横行以度直行得相遇分数为当时一小时之实行

太隂实行表

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食分表　【算法】

查前表得太隂及地景各视半径并之总数减太隂距度余为实数以一十相乗【一十太隂全径平分也】而太隂视径即法数也故依本表设最大视径为三十四分四十○秒最小者为三十○分自大至小【表中每隔一十秒】各为法数余数自○一至六十四【两半径并最大数也】各为实数亦以一十乗以径数除乃列表苐日食则以日月两半径并减太隂视距度余数为实而太阳本视径为法算亦与前同用法

表上横行自三十四分四十○秒渐减至三十○分者乃太隂全径最大最小之限直下入表第二右行者乃太隂地景两半径内减距度所余数也横至两数相值即为所求之月食分秒若日食则上横行分秒者当太阳全径而右行则太阳太隂两半径内减距度所余之数查表法同前

两半径并减距度余数

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十三>

两半径并减距度余数

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两半径并减距度余数

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两半径并减距度余数

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两半径并减距度余数

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月食时分表　【算法】

月食时分者自初亏至食甚又自食既至食甚总之以食甚为主各以倍得先后时分法于太隂距度每分之方数减太隂引数所应得月景各半径并之之方数开方得根为太隂自初亏至食甚行度依本引数用其实行求相当之时刻即初亏至食甚时也求食既之时分亦然盖月景各半径相减所余数之方数减太隂距度毎分之方数求其根即太隂自甚既所行度而以本实行所化为时假如设太隂距度一十三分【凡大数化为秒】其方数六○八四○○依引数○宫初度其半径及景之半径并为五十八分一十五秒【查径有本视径表】得方数一二二一五○二五以两方数相减所余数开方得其根三四○六即五十六分四十六秒乃太隂自初亏至食甚行度又以本引数初度查本表得其实行二十七分四十三秒因推得八刻○二分五十三秒乃其入景至食甚之时今求食既以后之时则仍以前引数用两半径相减余二十七分四十五秒其方数为二七七二二二五减前十三距度分之方数以求根得一四七一为太隂所行度复以太隂亦于前实行推应得时数为五十三分○四秒此止以十三分距度推第一行对引数初宫食甚及食既时若余宫尚有六行皆以十三分距度算须用每宫视半径及太隂一时实行因不能相同故所推食甚食既时亦有异至以余距度分推算食时俱同此法第此特设太阳行最髙引数所显地半景者若太阳去最髙则地景略有变必先考定差数然后如前法算又太阳离最髙其景之变不过数十秒弃之无甚大谬可不必逐宫度宻求故本表止用太阳三处所生地景之异一为最髙法具前一为最庳乃于每行对太隂引数所得景半径宜减二十八秒一为中距则地半景宜减一十七秒后亦如前法算所以分为上中下三表

或问算食既时须地半景求余方数与距度之方数相减而算今至何距度分可无食既与否曰太隂视半径加距度分得总数大于地半景则无食既时分若小则太隂全体入景必应食既矣假如本表以上二十七分加于太隂半径一十五分一十五秒【应第一行引数半径也】总数四十二分一十五秒尚未及此处地半景四十三分则太隂全体仍入景中又试以二十八分得总数四十三分一十五秒则知月不全入景乃如第一行无食既若第三行太隂半径一十五分四十七秒地半景四十三分四十九秒月半径加距度分二十八分总数亦四十三分四十七秒则此数以上虽无食既以下微有之又未可执一论也

用法

查表必须太阳太隂各引数及太隂距黄道度【此三行前表已取定】以太阳引数知其距最髙或最庳若干因而用上中下表若引数不正合于表首所书三限可取相近者用以太隂引数查表侧十二宫亦取相近者乃横进则知所用时分之在何行【欲细算必依比例法求两引数中之时差】复以太隂距度上下差表遇本食之横行即食甚食既时分

【太阳最髙限】

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【太阳在中距】

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【太阳最髙限】

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新法算书卷七十三

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钦定四库全书

新法筭书卷七十四　　　明　徐光启等　撰交食表卷五

黄道九十度表【筭法】

总分表为五方其第一方从白羊宫起顺书十二宫二方书时分卽以十二宫度之升度取时分盖距春分渐远时数渐多不必论北极出地度至第三方则为九十度限第四方为距子午圏第五方为距天顶各项因北极出地逐处不同欲以定度齐之必不可得故极之髙度异其数亦异今算以黄赤距度及黄道与子午圏交角因三角形内得一角一邉【见本厯指六卷】则全数与交角之余若黄道度距天顶之切线与九十度距正午之切线盖以黄经于本表查交角又于本表查其距度若经度在赤道内则以北极出地度减距度得黄经距天顶度若黄经在赤道外则其距度反加于北极出地度得其距天顶度始推得九十度限距正午卽表中第四方所列数次于本九十度距子午度加第一方所对宫度得九十度限在某宫某度分卽第三方所列数又全数与黄道度距天顶之正若交角正与九十度距天顶之正算得表中第五方所列数假如北极髙三十四度求白羊宫五度得九十度在何方【设五度当天之中在正午诸如此】夫白羊五度距赤道北有二度与极髙度相减余三十二度其正五二九九二切线六二四八七以本五度查交角表得六十六度三十四分其正九一七五二余三九七六八先求距子午度则依法算得切线二四八四八查八线表得十三度五十七分为第四方应白羊五度数以加本五度作十八度五十七分为第三方相应数又以正依法算得正四八五二○查表得二十九度○三分卽五方所应得数也若简法则冬夏两至各左右九十度距子午圏距天顶皆等故表中数亦等如金牛初度与狮子末度春分与秋分赤道内外皆如此然论九十度限则以距至节前后等两数并得三十度如双兄二十七度对限二十七度一十三分在夏至前正三度夏至后亦三度【巨三度】得对限二度四十七分前后两数相加得三十度故于两至前之数减三十卽得两至后之数可省算全周之半交

用法

以太阳实行查表第一方所列横对时分加于原得时分【论日食此为定朔】次查总时数其横对则有九十度限有距子午圏距天顶等度分皆应本时所得数如太阳在金牛宫一十○度其时为二时三十○分设原时为卯正卽一十八时【从正午起皆小时也】因加前时总得二十小时三十○秒复查表卽得卯正九十度诸度分

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十四>

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<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十四>

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<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十四>

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新法算书卷七十四

钦定四库全书

新法算书卷七十五　　　　明　徐光启等　撰交食表卷四

算黄道九十度表所以然

设浑天仪为甲丙丁戊其戊庚丁已圏当地平以丙为极即天顶甲庚已圏为黄道交地平于庚于巳半圏在地平上半在下戊丙丁圏过黄极及天顶而交黄道于甲为九十度限则甲庚甲己各为象限也乙丙辛为子午圏交黄道于乙而黄道又交赤道于壬赤道亦交子午

圏于癸则依本仪论九十度限所

距何度皆于甲乙丙三角形内求

算本形为直角三角形以甲为直

角【黄道过天顶圏此处交故】而甲乙丙角因黄

道在此交子午圏于本表以黄经

宜查乙丙边因赤道距天顶依极髙恒有定故查距度表得交子午圏之黄道度距赤道若干本距度以加或减于赤道距天顶度必得黄道交度距天顶之弧即三角形内乙丙边也【依本仪黄道交度距赤道之弧为乙癸在　赤道内故丙癸赤道距天顶减乙癸余乙丙】宜求甲乙边即九十度限距正午弧【表中第四方】及甲丙边即本限距天顶【表中第五方】又设壬黄赤两道相交之节为春分则壬乙为降屡初度过子午圏之弧即表中第一方以加于甲乙得甲壬总弧即九十度限距春分弧故法云于九十度距子午度加第一方所对宫度作第三方即本九十度宫度分也　用法云原时加于太阳躔度所对时分然后以总时分查表得所求九十度限设太阳至子午圏为正午时依前图乙为太阳因在午无时可加而表中所对时即乙丁弧以升度求得者【乙丁弧之升度

在赤道上算为癸丁三度四十分得一刻三十○度得一时】余

所对数径为甲防及甲乙甲丙弧

也设太阳过正午至丁为未时或

不及午止巳为巳时则或加【过者加】或减【不及者减】一时于表中升度先定

之时何也当躔度为金牛初度在乙得乙丁弧为三十度以癸丁升度得时为七刻○七分此更无时可加躔度在丁则丁壬为三十度其升度得时为八刻加躔度之时分总得一十五刻○七分若躔度在巳以戊乙得八刻减七刻七分余八分至午则黄赤两道未及午相交而在正午者必为双鱼二十八度夫九十度限依此或进或退距午逺近不一故距顶多寡皆不等也

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十五>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十五>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十五>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十五>

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新法算书卷七十五

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钦定四库全书

新法算书卷七十六　　　明　徐光启等　撰交食表卷五

南北髙弧表説

南北髙弧表者太阳于某地入某宫度加某时刻各地平上之髙弧度分也云某地者诸方之极出地髙下不等即同日同时而太阳出地平上之髙下不等故列表用表皆于本地先定极出地之髙次依法推之云某宫度者太阳距赤道逺近日日不等故求赤道南北纬度当先定其经度次查南北距度表得南北各纬度云时刻者太阳东升渐髙至午正而极髙后乃渐降以至西入中间各时各刻分一一不等也有极髙有纬度有时刻设此三率而得第四则太阳地平上之髙弧度分今算表随地推之难可通用其可通用者相距一度以下日髙差甚微故间度作表亦可　太阳南北纬度日行多寡不同其在春秋分时日行二十四分在冬夏二至时日行止一二分故表中不用黄道经度而用纬度【距赤道之纬】即每方首行所列赤道纬若干度是也纬度又分南北北在上南在下每方上列时刻上下各列度分则本方本时太阳出地平上之髙弧也又午正前后其距午之刻等则地平上之髙必等故一行中并列午前午后时刻

算法

推算髙弧详见测量全义兹更立一便法以列表葢午正太阳在赤道上无距度则赤道髙即太阳髙而午前午后相距之时刻必等其全数与赤道髙之正若太阳距午正之余与其在本时髙度之正设太阳去赤道内外有距度在午正距北度宜加距南度宜减此外则须另算法以太阳距赤道度于本地髙度一加一减得总数及余数两数之正并而半之将本半数于前总数或余数之正相减余为卯酉之正以查太阳距北至卯酉之髙度也次以半数之正乗太阳距午正之余【时刻化为度】总数以全数除所余数加于卯酉之正得太阳距北某时髙弧之正减于卯酉之正即得太阳距南某时髙弧之正如卯酉正大于余数则余数不能减而太阳距南某时无髙度必入地平矣若卯前酉后其正足以减除余数得其正查所值时刻即为太阳之髙弧使卯酉正较余数小无可减则太阳卯前酉后之某刻亦未有髙度也

假如赤道髙五十二度【北极髙三十八度】设距二十度以加于赤道髙得七十二度减于赤道髙得三十二度则两度正并而半之得七四○四九以减于前正得卯酉之正为二一○五七试以辰或申时距午度因本时正得六十以余五○○○○乘七四○四九而以全数除之余三七○二四加卯酉正二一○五七得五八○八一查三十五度三十○分为太阳本时距北二十度地平髙弧减卯酉正二一○五七余一五九六七查九度一十一分即太阳距南二十度地平髙弧又试于辰初酉初因太阳距午七十五度余二五八八二与七四○四九【前两正并半数】相乗以全数除余一九一六四较卯酉为少因不能减且反为正所减余一八九三查一度○五分是其所得髙弧凡极髙三十八度太阳距南二十度则日未出日巳入两时絶无髙度如距北二十度不但辰酉初太阳在地平上即卯初戌初亦在地平上有一度○五分矣算时须先简本时刻求太阳距午度【东与西等】查其余为表【待用之表】更依赤道髙以黄道在其内外之距度先求正葢于每一距度求每刻之髙弧又于每刻太阳距午之度求凡距赤道之髙度一一得其正则巳了若指掌矣