子藏 · 算法

新法算书

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会员可开白话

八度太阳距南二十度则日未出日巳入两时絶无髙度如距北二十度不但辰酉初太阳在地平上即卯初戌初亦在地平上有一度○五分矣算时须先简本时刻求太阳距午度【东与西等】查其余为表【待用之表】更依赤道髙以黄道在其内外之距度先求正葢于每一距度求每刻之髙弧又于每刻太阳距午之度求凡距赤道之髙度一一得其正则巳了若指掌矣

用法

一以时求太阳出地平髙因推地半径差及太隂之三视差法先于黄赤距表查太阳所躔宫度或南或北距赤道若干得本时太阳纬度于本地本纬度表中求本时刻【若刻前后有若干分则用中比例法】因纬度南北得其同行中或上或下度分即太阳地平上髙弧度分假如考宋仁宗天圣二年甲子五月朔日食所得实食时为巳初二刻其地则汴京北极出地三十五度有竒其时则太阳距北纬度二十三度二十○分【日躔实沈二十三度】查表得髙弧五十二度四十分

二以髙求时【测对食时必用此法日恒星皆同所得时皆为距子午圏时】法于本方本纬度表依南北号或上或下求测髙度分【如无同数用中比例法求差以加于近小之率】即中行中所得午前后时刻【一大时三十度一刻三度四十五分】假如崇祯四年十月辛丑朔日食初测日午正髙三十八度比时日躔大火宫一度二十分得距南一十二度用本度表中【北极出地四十度】查三十八度于本行中得时为午正一刻是本食日初时刻　论月食如天啓七年丁卯嵗十二月丁未望夜西安府【极髙三十四度二十分】月初测得大角星出东地平髙四十七度其纬在北二十一度一十三分查表因无极出地数欲细算宜用中比例法则依极出地三十六度以本星髙度查表得距午一十一刻一十三分依极髙三十四度正得星距午十二刻○七分所差九分即两极髙度之时差因极髙多二十分【依西安府算】得一分三十秒为十二刻○七分所减则于本极出地三十四度二十分以大角髙得其距午一十二刻○五分三十秒【依此算太烦终得小差当取近数免比例或求两髙度差可免复求两极髙差总以数相近者为主】今求实时【实时即太阳本行度】则太阳升度三百○二度四十二分【因在枵宫初度三十二分従春分起算】减大角升度二百○九度三十二分余九十三度一十○分化为时得六小时一十二分四十秒加星距午三时○五分三十秒得太阳距午九时一十八分一十○秒即本夜丑正三刻初脗与时合

太阳距赤道表

黄赤二道相距南北度分是为距度即赤道之纬度也春秋二分则为二道之交太阳行此无距度冬夏二至乃二道相去最逺者得二十三度三十一分三十秒日躔二分以后渐距多二至以后渐距少故表上六宫始于二分止于二至下六宫反是查表用上宫度必求于右下宫度则求于左而中方所对度分即本宫本度距赤道度分也

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十六>

新法算书卷七十六

钦定四库全书

新法算书卷七十七　　明　徐光启等　撰交食表卷六

算髙弧所以然

算髙弧有法法有原必出于天上所设圏非可意为揣度也如图以甲为心作乙丙丁为子午圏乙丁为地平甲壬为赤道从地平取北极髙【设为四十度】得丁戊则余戊丙【为五十度】与壬乙赤道髙等今太阳在赤道行必从甲出地平上为卯正渐髙距甲三十度为辰距六十度为已距

九十度至壬为午又渐低距壬三

十度六十度为未为申至九十度

复在甲为酉正此春秋两分昼夜

所以等也此时求太阳每时刻得

何髙度法以甲壬为全数较于壬

庚即壬乙弧之正若较甲巳即

壬巳赤道弧之余【设壬巳戊圈竪立与壬已甲赤道同】与巳辛即乙癸弧之正得太阳在已时髙若干为乙癸弧所量也

如太阳不在春秋二分距赤道或内或外多寡恒不等则其髙度较赤道髙亦不等故距内离赤道渐逺亦渐髙若距外愈逺愈不及其髙以此时求髙几何更有一法如次图赤道左右有平行线太阳距度在内者为乙丙在外者为戊巳内则交地平于丁得昼线丁乙大夜线丁丙小外则交地平于壬得壬戊为昼线小壬巳为夜线反大而丁乙与巳壬丙丁与戊壬即夏昼与冬夜冬昼与夏夜葢太阳南北距同度则皆等法于癸庚赤道髙加庚乙太阳距内度得癸乙弧其正乙壬线又与癸庚赤道髙减等太阳距外度为庚戊余癸戊弧其正

戊子线与丙丑线等【因冬昼夏夜同距度

故算恒设内外距度等圏中替戊子恒用相等之丙丑】又法

云两正并而半之即丙丑加于

乙壬作乙寅半之于卯得乙卯或

卯寅各半正又云本半正于

总或余数之正相减余卯酉时

之正即乙壬减乙卯余卯壬或卯寅减壬寅亦余卯壬而卯壬与甲辰等甲辰即太阳在卯正或酉正出地平髙故卯壬为本时髙弧之正以查其度分

若太阳在午正则以其距南北度或加或减于夲赤道髙得太阳午时正髙若午前或后则如第三图以甲为心作乙辛丙半圏当竪立分十二时【小时】乙为午辛为卯为酉与在乙甲丙线等以此算髙弧无论太阳在午前后及南北距俱不异法祗取时刻为准法以半数之乘太阳距午之余以全数除得余数为南北通用数也设太阳距午三十度【已及未时】则圗中在赤道内得乙戊正弧余弧戊辛而余甲巳在赤道外得丙癸为正癸辛为余而甲庚即余与甲巳等又全数甲乙与甲丙亦等乙丁半数之与丙

丑线等所算得己壬与卯庚亦等

故在北一得巳壬在南不必算求

卯庚葢巳壬线者彼此通用何也

法以加卯酉之正得太阳距北

在本时髙弧正反减之即得太

阳距南亦本时髙弧正如图壬

子及卯寅各与甲辰等则巳壬加壬子得巳子即太阳在己【巳即戊距午三十度】距赤道北出地平髙度也卯庚减卯寅余寅庚即太阳在庚【庚即癸距午亦三十度】距赤道南出地平髙度也

求食在昼否简本表日食必先以太阳经度查其距赤道表得在南或北若干次以本距度及食之时依本地查表遇空行则以无髙度知太阳在地平下虽食本地不得见矣论月食亦以太隂经度查赤道距度表与前同苐其不正在两交则自未免有距度以之或加或减于赤道距终得正距葢太隂距内入两道间则以距赤道度减其距黄度若太隂距外出黄道更距赤道逺则以加其距黄度得正距赤道度而查本表亦依极出地以距度以食时查与日食同

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十七>

新法算书卷七十七

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

钦定四库全书

新法算书卷七十八　　　　明　徐光启等　撰交食表卷七

天顶黄道两圏交角表【算法】

以太阳地平高及其距黄平象限度求交角法全数与太阳距天顶之余切线【卽太阳交角防所居】若太阳距黄平象限之切线与交角之余查八线表得交角若干度【见本厯指五卷】卽以每高度与太阳距黄平象限度依法推算列全表【中外共用谓之全表】上横行书一至八十九爲太阳距黄平象限度右直行书二十七至八十九爲地平高度此表处处可用第中土九十度最低止二十六度而太阳之距限与地平高亦相近于二十六度故表中祗取相近之二十七度起算而此数以下不与焉今算表以地平高度爲法则全数与太阳距黄平象限之正若地平高度之切线与本角之余切线以太阳距限之度自一至八十九与地平高自二十七至八十九逐度如法推之卽得黄道与高弧相交之各角防

假如地平高三十度查切线爲五七七三五与太阳距黄平象限一度之正一七四五相乗以全数除之得一○○六为余切线查八线表得八十九度二十五分为交角余角为三十五分又设地平高四十度其切线八三九一○太阳距黄平象限一十○度得正一七三六五算得余切线一四五七○查交角得八十一度四十二分余角八度一十分而所得之正角为气差余角即为时差今表中所载皆余角也若求正角即以余角之余简本表之相当数即得正角余俱仿此

用法

表右直行从二十七起至八十九止分三段为地平高度【地平高度即距天顶之余】上横行从一至八十九为太阳距黄平象限之度算日食必以黄平象限表求太阳距本限若干又求本限距天顶若干度查本表横直两数所值之数即得所求交角余度

天顶黄道两圏交角表

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十八>

新法算书卷七十八

钦定四库全书

新法算书卷七十九　　　明　徐光启等　撰交食表卷八

太阳太隂视差表【算法】

视差者乃太阳太隂髙下视差皆以距天顶度及距地心地半径数所求得者盖太阳距地逺近以最髙最庳为限两限中逺近之数依中比例法可算但差数甚微止用髙庳折中于诸距顶度较定视差即自无谬而太隂则不然太隂有小轮有次轮其次轮之心在小轮之最髙而月居次轮之边最逺此为太隂距地心初限使居次轮边之近处即其次限又次轮心在小轮最庳月居其边与小轮心近即三限逺即四限诸限俱以互相距之逺近与其距地心之逺近各有比例因各推视差所得自不同矣如太隂从次轮近处行或至逺处必减次限之视差【设心在小轮最髙因距地渐逺故】或加三限之视差【设心在小轮最庳因距地渐近故】此求在中视差多寡比例之一縁又太隂次轮心不恒在小轮髙庳两处而每环转于左右上下时时不一亦为视差多寡不同之一縁故以本心在髙庳中比例复加逺近度于前算定以太隂体旋次轮边之逺近度得正距地度与距天顶度因推得太隂髙下正视差以此列表对地平髙度书两中限【次限及三限】之视差左右书两末限之差数【初限及四限】更纪月体逺近次轮心上下比例差成太隂视差公表【月食外亦可用故谓之公表见本厯指五卷】今因太隂朔望时无次轮且于次轮最近处旋绕亦别为小轮【见本厯指二卷】而其体卒不能出两中限之外【次限三限】以距地故算表可免求比例之烦特就其在次限三限间距地逺近【约为五十四至五十八地半径】每隔一地半经与其距顶每一度较算列本表

假如太隂在朔望小轮最髙距地心五十八半径○八分总化为分数得三四八八则本数与一地半径【六十分也】若全数【十万】与太隂在地平之正得一七二三查表【八线表】得五十九分一十六秒为太隂距地五十八半径○八分极大之视差也设使髙有数度【多寡俱一法】则地半径一加一减于其距地之逺得总数及余数各化为分数又太隂髙度加一象限总而半之查切线则前总数与余数若本切线与他切线得度于前半者宜减余度即本太隂髙度视差如地半径为一太隂距地五十八半径○八分总得五十九半径○八分减之余五十七半径○八分髙度加象限一一○半之五五查切线得一四二八一五算得一三七九五八查弧五十四度○四分于五十五相减余五十六分即太隂髙二十度距地逺之视差若距地五十四半径依二十髙度算得他切线一三七六二二查五十三度五十九分四十八秒于五十五相减余一度○分一十二秒即本表所书数余算法同此

用法

表上书髙弧度即太阳太隂所共用度得太阳髙度随查度下视差大者不过三分论太隂则以视径表中太隂引数查其距地逺于本表旁数相对取近者横查本髙度下数即为太隂视差分秒如表无本髙度则以中比例法算

【太阳太阴视】

【差表距地半】

距地半径数

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>

距地半径数

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>

距地半径数

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷七十九>

时气差表【算法】

时气差非髙差及交角度无从可列【见本厯指本卷】葢三差并以三小弧为直角三角形其中髙差对直角交角对气差而余角则对时差因弧小能当直线故全数与髙差若交角正与气差或余角正与时差交角大则余角小而气差多者时差反少若两角等两差亦等彼所加必此所减所以右书顺左书逆亦此故也