新法算书

乙】求己乙边即新星纬度之余又求丁己乙角即辛庚弧为乙丁两星之经度差

新法算书卷九十五

钦定四库全书

新法算书卷九十六　　明　徐光启等　撰测量全义卷十　　仪器图说

古三直游仪第一【西古多禄某所造以测七政地平上髙度与下丈六环仪皆彼中之鼻祖后来増修其术渐趋巧便然非古莫因故并存之】

铸铜为方柱名旋柱【或铁或木皆可权用】髙五六尺广厚各二寸【更大更小任意作之】下端有轴为台或架以入轴【台架或铜铁木石或定或移任意作之】左右旋转令可周窥也上施垂线线末繋之垂权取正焉别造一直衡曰窥衡衡之长畧与柱等其广其厚减三分之一衡首为小圆形形之心横穿圆孔为枢以合于柱之上端左旁令可髙下游移也衡之下面从枢心中出直线名曰指线衡之末向下斜剡之为鋭边合

于指线以指定度分衡之上面两端不尽二寸许各设一通光耳耳各作二孔一小一大相等相向直列之两孔相连之直线为指线上之垂线【窥衡或名窥管通光耳或名窥表通用】柱有二枢上枢合于衡之上端下枢与上枢相去如窥衡之长【凡言长者皆以枢心衡末之一防为度不论全体】

别造一直尺曰尺尺之长与衡之长如七与五方广与衡等尺之一端亦为小圆形形之心横穿圆孔以合于柱之下枢尺之上面从枢心出直线亦名曰指线三物合之成一三角形独衡与尺之末恒相离也又欲其恒相切也则于旋柱之上横穿圆孔轴贯其中轴之两端各加辘轳系防于尺引从辘轳而下末加铅坠以挂尺令窥衡之锐边与尺之面恒相切

分尺法干设旋柱之两枢间若干尺当为一百平分或一千平分【柱恒为全数不必分度分度者尺耳此言设分者何也柱之长与窥衡等则窥衡亦恒为全数此两者恒为三角形之两腰尺恒为底用之则两腰准周天之半径尺截分之外想见为一截弧而尺所得分恒为其截弧之通】尺之上截一度与枢间等亦百平分或千平分之【必用全数者以便推算若一分中或二或三四五六任为小分】从尺之枢心起数元度百千分之外有余地依前度分之尽尺而止

用法　三物既成三角形又左右上下斡运俯仰可以旋观徧测用以求日月星辰之髙度先转柱令衡与尺皆正向所测防【凡测皆言防者星止一防日月虽大亦测其中心一防】举衡尺上下移就之令日月光从通光前耳两窍中透照后耳之两窍则本防与窥衡相叅直若测星则目从后耳窍中透前耳之窍而窥见星即星与衡相叅直次视窥衡之末锐所指尺得何度分即某防距天顶之弧之通于八线表查得本弧之度分秒【查法平分通于正表得所当半弧倍之为全弧】

论曰如小图甲乙为旋柱甲丙为窥衡其度等乙戊丙

为尺甲丙衡上下游移成丙己乙

弧乙戊丙尺切甲乙半径于乙切甲

丙半径于丙则为乙己丙弧之通

有即有弧则乙己丙为丁防距天

顶之弧度分以减一象限得地平上之弧度分　按元史所载西域仪象有测验周天星曜之器其説与此畧同而多禄某当汉光武建武间己有之则元人所用亦古法也此器体制颇简造作良易且可合可解最便于四方行测

又二法以窥衡当半径为全数以尺之长与全数以内之窥衡等者为通平分通为若干全数【或百千万十万】数之旁依八线表并列其相当度分用时移窥衡就数若干即得其度分若干免查表窥衡与尺宜相连宜相切其法用铜如图作山口山口之空如尺之厚下安螺柱上穿一轴窥衡之末不尽半寸许作孔以入轴入尺于山口以轴关之尺在其空中可进退也用时开螺柱入尺移窥衡向日转螺柱而固之以进退取景而定度分

古六环仪第二【亦多禄某所造以测七政经纬度】

冶铜为六环外内相次而逓结于黄赤二道之南北极故敛之则自黄道一圈而外皆合为圆平面展之成浑球焉外第一甲圏包括内仪而侧立于半空球之架平分三百六十度从天顶起算南北各去顶一象限即为地平此圏恒定不移以象静天亦名天元子午圏次内二乙为子午圏外规面切甲圏两旁合为平面可以南北移不能左右旋从心出庚辛直线平分圏体线之两端则赤道南北极也各为圆孔以受次内丙圏之轴查本

地赤道极出地之度以极线上下游移俾合于甲圏之本度分如顺天府北极出地四十度弱从甲圏地平起上数至四十度以北极切本度分则定为本地之仪故又名载极圏也次内三丙圏平分圏体线之两端各施小轴入于乙圏之庚辛二孔左右环行是为宗赤道极而过冬夏二至名为极至交圏也圏之上去赤道二十三度五十一分【多禄某时两道相距之度后世不然此举其成法故仍之】仍作小圆孔以受内圏之黄道极次内四丁圏平分设壬癸二轴两端出内外规面外入于丙圏内入于戊圏三圏同轴者同宗黄道极也亦同去赤道极二十三度有竒而旋绕环行此圏限黄道之经度容黄道之纬度故名黄道经限圏也本圏去本极前后各九十度设一黄道圏周分十二宫三百六十度其大与丁圏等而纵横置之相交为直角两交之处为冬夏二至从黄极视之为平行从赤极视之则冬南而夏北也去交最远之两防为两分次内五戊圏与丁圏同极亦平分三百六十度为黄道纬度圏次内六已圏切戊圏两切之内外规面一为渠一为牡相入焉可前后移两旁偕为平面若一甲与二乙平分圏设两窥表相向

用法　测日躔经度因甲乙圏巳定本方极出地度分转黄道丁圏向日见黄道圏以内无光知仪上黄道必当天上黄道【上弧揜下弧故无光则知日与上弧下弧叅相直】次定仪独转黄纬戊圏纵横加于黄道之下此为黄道极上所出过太阳之圏也此圏以内亦无光查黄道圏得两圏所交某宫某度为本日本时之日躔经度

测月与测日同法若月光昧用测星法如左以月测星之黄道上经纬度于日将入时依前法定黄道上之太阳经度又转戊圏以己圏之窥表向月轮令月与二表叅直即得月离经度日入后又转黄道圏以己圏之窥表向月用元定黄道独转戊圏以己圏之窥表向星则戊圏所定黄道一防为星之定经度先有日月之黄道上定经度今有星之定经度可推某星之经度

定纬度则以己圏之窥表向星依星或南或北从戊圏上定本星之纬度

按此仪与浑仪同法故多禄某依巴谷皆用之不言广袤者自咫尺以至寻丈无不可也但诸圏一一宻切制造匪易时时张翕分秒或爽不若浑仪之一成不易测候为便若狭小制度以供行测则亦未可废耳

古象运全仪圗

古象运全仪第三【西中古日白耳所造】

仪有十二物方版二句股形版四圎盘三半周盘一窥衡二首定置甲乙方版为仪之底名地平版从版心作子午线依本方赤道髙作乙丙丁句股形版二定置子午线之两旁与平行股向南更作乙戊方版定置句股版之上与底版相切于乙以铰具聨之作角为本方赤道距地平之角

次于赤道版上亦依地平版作子年线平分子午为心版边为界作圏圈一寸以内更作一同心圈两圏间平

分三百六十度从子午起算版之心立枢轴与版为直角贯以庚己游盘盘之大与内圏等盘中作两径线盘周分十二宫盘边之外依冬至线作度指以定赤道经度是名赤道盘

赤道游盘上定置辛壬句股版二其角二十三度三十○分【两道相距之度】与两至线平行股向夏至

次于辛壬句股版之上定置辛癸圆盘是名黄道盘周分十二宫三百六十度从两道之极远处起数为夏至从盘心立枢轴与盘面为直角贯以丑寅窥衡衡之两端各设一窥表

窥衡之上定立卯辰等四柱【或侧板】与衡为直角附柱侧立己午定圏平分三百六十度从本圏之横径起数其直径线为黄道之垂线是名黄道纬圏圏之心立枢轴与圏为直角贯以未申窥衡衡之两端各设一窥表未申之上各定置一短横柱与衡为直角曰未酉曰申戌两柱之端各穿圆窍别作一方衡两端为圆枘贯入窍中方衡之上定置一半周盘平分百八十度因酉戌轴之利转恒下垂也半周之心出一垂线末系垂权据此仪物以配象则甲乙平版地平也乙戊欹版赤道也若运赤道盘必挈黄道盘以上与偕行于时辛壬股在南者即黄道盘政当天上之夏至午正时若辛壬股在北者即黄道盘政当天上之冬至午正时黄道纬圏偕丑寅衡同转即定黄道之经度若以未申衡向某星即定黄道之纬度【纬圏之直径与黄道盘为直角横径为平行则平行径之上之下可定黄道之南北纬度】因以垂线所至定此星出地平之髙测地平上之髙度转丑寅衡或未申衡向日与叅直视权线所至去离半周径之度即日躔距天顶之度测月若星亦如之

测日躔经度运赤道盘至黄道盘之上下面俱无光此为日与盘之上下弧叅直也定黄道盘独转丑寅衡至纬圏之前后面俱无光此为日与圏之上下弧叅直也即丑寅衡所指黄道之某宫度是本时之日躔经度测星之经纬度因日月光再测如前仪法

按此仪重规叠矩纒连累积测候所须亦略备矣第其展转欹倾崔嵬摇飏体过大则作用俱艰体或小则分数未宻故后来名厯姑舍是焉

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷九十六>

古弧矢仪第四

仪有七物干一衡一管一窥表四干之长约六尺方广各七分冶铜为之【或用铁若用木则加大】衡之长当干之长二十分之九方广减于干四之一干与衡各先为一管四分衡之长以其一为管之长管之空干与干等衡与衡等入之宻而不濇则甘苦衷也既成干管置下衡管置上各以其一端纵横相切镕金合之【如图】干管之上端加窥表一【此表止一方铜版不作窍下同】横之两端各定置一窥表别作一游表加于衡可离可合转移用之两管之旁各作螺柱每移管至其所欲至则旋螺而止之

分法　横之一面二百平分之【或二千平分用比例规尤便】用元度以加于干之同方面四百平分之从一端起算则为干首末位所加为干尾尾有余地亦用元度分之尽干而止干与衡之数遇十百皆刻而识之

干之一面既为平分其对面则以度分分之分度法有二一法作版与干等长广为衡之半【用几亦可】案依长边作长线依衡边【一百】作衡线两线为直角衡线之末为心角为界作象限弧分九十度【若细分度或二或三四五六量用】用尺从心过弧上各度分至长线作短界遇五书识之次依长线上度分移分干面从干首向下起数遇五刻识之干尾亦向上起数则八十【正数】与一十【倒数】七十与二十六十与三十五十与四十四十与五十三十与六十二十与七十一十与八十初分与九十度俱同线其向下度分至八十而止者切线渐远则无数若至九十与衡之上端平行矣故凡切线皆止八十度干长加一二焉二法半衡为全数查八线表各度分之切线数向干之分数面考其相当数之各度分各作度分线刻识之用法　此仪之用有二一以测日月星之髙度距度厯学所用一以测髙深广远地学所用【测地法畧见第三卷増题】今所解者测天之用法也

一测日月星之髙度距度法正立干干首居上管加其首贯衡于衡管之中左右出等旋螺固之权防取直次转向所测令衡端之景揜干之分度面视所得度分即日月之距天顶度分以减象限得地平上髙度分论曰如图衡之甲端为心半衡甲乙之百分为半径乙丁干四百为切线甲乙既为横表则甲端之景至干面

为戊倒景也此戊景所得实日体下

边辛上之景谓之视景若日心庚所

出景当从甲至己为正景其较为日

体之半径【日体约三十分半之约十五分】则所得距

天顶之数应减十五分何者为庚之

距顶近于辛也所得地平髙度应加

十五分何者庚之距地远于辛也如

是为所求之正度分也若用壬癸正

表则寅为直景实日体上边子上之

视景而日心庚所出正景为丑则所得距天顶之度应加十五分为庚之距远于子故所得地平髙之度应减十五分为庚之髙近于子故【因上论知古来圭表测景未有景符不能定太阳之实髙盖直景失加倒景失减故也然加减各十五分以论圆仪则可若圭上十五分之寅丑差近表愈少远表愈多倒景则反是安所得定数而加减之是知圭表测天实为未确】

若横置干以当地平加垂权衡上取直半衡之未景物干得度分为日月之地平髙度分

二测星之髙度横置干直置半衡目切干首迁管于衡进退之令干首之角衡首之窥表与星为直线得干

面度分为星之地平髙度分

向先以衡居干首半衡为全数干上得切线数之推定度分今衡不居干首而居中身何以均为全数干上度均为切线度曰如图乙甲半衡居干首甲丁丙半衡居衡中丙以丁乙直线聨两衡之末成甲丁长

方形四皆直角即甲丁乙丙两对角线必等则目在甲从丁测目在丙从乙测依句股法甲丙与丙甲两切线必等而甲丙所当之丙己弧丙甲所当之甲戊弧亦等即与天上之距弧俱相似其余弧庚己辛戊与天上之地平髙弧亦相似

三测两星相距之度　欲测甲乙两星之距度用仪倚他物为安目在干首之上角丙向衡首丁表之上边测甲星又向衡中戊表之上边测乙星执管移衡进退之至目与两表两星俱叅直视衡所截干上度分为两星相距度分　若两星相距太远用衡端之丁己而表测之进退衡令两叅直得干度分倍之为两星相距之度分　若星距甚近用游表简衡上数去干面【此不用度分面用平

分面】十分置之如前进退测两星令

叅直以衡之十分为全数干上所

得为切线查表得度分为星距

四测日月之径分　衡在干尾日在干首加游表衡上向衡中表左右移测之令目过两表见径之两端俱叅直得两表间之衡上分四而一【干数四百故】即百为全数所得为切线查表得所当分秒为二曜之径分秒问太阳光大目不可正视当用何法可测曰轻云薄露时可测日出入时可测又问日出入时方之午正时其体较大何以得其定分曰日体安得以早晏大小盖出入时因清之气映小为大【论见日躔厯指】人目自讹日体不变也试观近地平两星元测有定距度分其出入时相距之势必甚大于午正时【此星之午正时】然地平周三百六十度两距出入时果大于正中时则徧测地平上一周之星合并距度当较三百六十而赢不赢则安得变两距之度分今以日径之两端当两星星之出入与其正中也无异度分日安得有异分

按此仪于地学中用测髙深广远为径捷法若以测天微成乖迕所以然者有数端焉仪体过大即度分宻矣而日景虚淡体小景直即度分不宻一也所分度数或依切线表或以规二法不同皆以直求曲则为异类二也目视两物成两直线来至于目相遇作角其角当在目睛最中之处外轮己非何况轮外干首之角殆非真角角既非真边之比例亦当小异三也目视手运微有振动四也一时用目兼测两星其间度分必难确合五也竿与衡应成直角乃两管交互相合焉保无差差之甚微其失甚钜六也今厯家知此六讹不复施用别作新弧矢仪如左

新仪器解

天体为立圆面为环周线为弧曲圆与方曲与直则异类也异类相求亘古无相等之率凡圭表弧矢等仪所得度数不能全与天行相当相准致差之根殆非一二【见圭表说揆日订讹右弧矢仪说】是以此等皆属权法而古今名厯大都以圆仪为正用论其殊致畧有四端仪之体正同天体截为度分正合天之度分平仪则否【如圭表测景日髙景短一度得一寸日低景长一度得二三寸】一也圆仪用窥衡窥表景箫等窍止容针通光极细所求分秒毫芒不失平仪不能得此二也圎仪举手得数即是度分平仪尚须立成表推算三也圆仪七政共用一当三四平仪止堪本用四也下文并着圗法以待用器者择焉

仪器之用有六一测日月星地平髙之纬度二测地平东西南北之经度三测日月星各两防相距之度分四测日月星赤道上之经度纬度五测日月星黄道上之经度纬度六测定时刻

古今仪器造法百变综而论之其形体则大仪胜小仪其材质则铜仪胜铁仪木仪其置顿则恒仪胜游仪何者仪大则分画愈细可得分秒小则每度仅容分许古称若干度半者是也或分四古称半及少半太半者是也或分五则称二十四十是也故曰大胜小也铜仪不受侵蚀永无渝变铁多锈损雕锼更难木多欹斜易致毁折故曰铜胜他材也【或用铜铁杂或用铜木杂随宜造之或杂锡木者则应猝小器易于雕刻亦便屡更皆属权法不堪久用铜亦宜纯黄色须铜多鍮少若出山铜纯赤则起防杂锡则太坚亦不可用】恒仪定方向置之永久不易恒与天行相准游仪动荡得数未真故曰恒胜游也

诸仪为用皆以求七政恒星分画之界域躔离之期限运行之体势其功力所必资者则分与窥其大端也分欲极细欲极均窥欲极宻欲极确此二者厯学之资用仪器之权舆古今名史咸究心焉今先具两公法首端向后诸器悉此取资无烦备载

一窥法　窥法之用器有二一曰窥衡一曰窥表窥衡者即古之窥管窥箫也管孔大即测騐未真今欲造一管其孔仅大于黍米或小于芥子长数尺欲以之从上照而得日景以之从下觑而见星体则无法可作故用窥衡焉测日之衡长与仪等广与定度平分其广去其半而不尽其一端所不尽者其长与广之元度等是为衡首衡首之制剡为圆形形之心是为衡之心亦即为仪之心从心出线至于衡之末依半衡之边作一直线名曰指线近衡之两端各立一铜版其形长方广四则髙六可也是名窥表立表与衡之平面为直角表之两面各取中作指线之垂线名曰心线两心线之上去衡面等各作一防是为表心表之近衡心者曰上表上表从心作圆孔最大者无过一分【宁用周尺勿用市尺若仪大孔】

【小二表之相去逺日光必淡孔大距远则光愈大非下表可容若仪小则表小孔亦小为距近得光易】其在衡末者曰下表表心不作孔从心作大小数平行距心圏务令上表之孔下表之心俱与指线相直而去衡之平面等髙

次剡薄木板为方管三中管之广如衡首之广其长如衡三之二两端之管小于中管其长如中管二之一其广无度既成入之中管宻而不濇可也中管之中相去尺余为螺旋之柱二三以合于衡面小管入于中管出入之各切其所当之表即两表间无容光之隙故三表之总名曰景箫景箫者承上表所受之光束而致之下表也下管之切下表不尽五分刻方孔令从旁得见下表之面用时加管受光因表间之黝黒即下表之受景也真【日体正圆孔圎所受之景亦圎】次令景之圈合表面之距心圏转仪及衡左右下上之必合乃止次视指线之

末所当度分即所求之度分

若不用衡则从表向仪心之线为指线盖圆仪之弧上所定度分皆宗仪心故

测星之窥衡则异前法上表之髙广各若干下表倍之下表之面作方形三线与上表等线外三面作方孔孔之长稍杀于中方之长其广无过一分用时目居下表之后令中方揜星从三孔察上表之同方边各见星即目

与两表与星皆叅直　或两表各依心线一左一右各去其四之一令星居两阙间一线之上亦得目与表与星相叅直若不用衡则以圎柱代上表其髙广与之等【用衡者上下两表恒平行不用衡则下表依弧迁而上表不与偕迁即不得为平行代以圎柱则随所至与上表等广不失为平行】表或柱若在大仪宜得一寸以下恐暮夜不可得见也

凢仪不用窥衡即为游表置之上以

当下表游表之制或用翕版或用螺柱

以合于弧如圗甲乙为表版丙丁乙戊

二版与甲乙为直角以夹而稍寛戊

乙版上别加一刚铁薄版其广与戊乙等其长三倍之己庚两端稍昂起按之则下令两夹入于边弛之复起即庚己两端急合于弧令抱而不脱故庚己名翕版也或不用庚己而于戊乙版心作螺旋之孔为辛以螺柱从下转入之渐转之亦急合于弧

一分法　凢平圎面从心出四线四平分之每分为一象限分度者或以全或以一象限其分法有二一旧法一新法旧法用象限平面直角为心弧边为界自外而内作四十五距等平行圏外一圏分九十次内二分八十九次三分八十八次四分八十七如是逓减一分以至四十五弧为四十五分每弧之端识以命弧之数每弧之分遇十遇五各识之加窥衡加权线以架承之用法凡测日月星之髙用权线或窥衡之指线必切一弧之一分　若切外一圏之一分因弧为九十度即所切为所求正度　若切向内某弧之一分则以本弧之若干分为一率以所截某分为二率以九十为三率推第四率得度不尽以六十乘之以本弧分数除之得分又不尽又如前乘之除之得秒又不尽又如前乘之除之得微

假如截第二十圏之四十分本弧之分数为七十则七十与四十若九十与某数算得五十一不尽三十　六十乘之七十除之得二十五不尽五十○再乘再除得四十二不尽六十　再乘再除得五十一总之得五十一度二十五分四十二秒五十一微　如取数欲宻如前再乘除之欲简视所余满半收为一不满去之右法有本论有分图本法西儒丁氏所创能于一线所至悉得度分秒微可谓巧思絶人矣然而分圏己繁悉分诸圏则又繁每求一率当乘除数四则又繁埀线所至交于多分遇有二三疑似亦难辨决且仪面平实体质过重以彼材物造为空中之仪岂不倍大故近来名史改用后法焉

新法一象限分九十度每度又当为六十分一度之弧不容分矣今以直角为心边为界作弧次内复作一弧两弧相距为五十分半径之一约每两度两弧之间各成甲乙丙丁方形又从心作线六平分之成戊丁庚己

等六长方形各形作戊丁等对角线每

线十平分之仪大则二十平分之是一

小分为六十分度之一一分也或为百

二十分度之一三十秒也因戊丁对角

线大于丁己弧则其小分亦大于弧上之小分

论曰凡直线方形之对角线任为若干分从各分作线与两腰平行必分底而底之分与之分比例等【几何六卷十题】今从心所出之甲丁乙丙两腰非直线形之两腰即

甲乙丁丙两底不等或疑以为难用不

知仪大弧小【六分度之一五千四百○分象弧之一】以较

直线形所差极微或言度数之学在于

慎小一秒之差独非差乎曰然姑以数

计之则所差者非目所能见亦非推算所及用也试如本书四卷所推半径为十万全周为六二九一五五三百六十度为用六乗之得全周之分弧如丁己者二一六○以除全周得二九一又四之一不尽丁己所得周数也又于半径减五十分之一得九八○○○从心至甲至乙之径也求其周得六三○二八六以二一六○除之得二九六又三之一不尽甲戊所得周数也两数之较五即丁己弧大于甲戊弧之数约为六十分之一则十秒也又各十分之则两小分小大之较一秒也若所求数为一度则最后小分之较三千六百秒之一秒也十度则三万六千秒之一秒也岂目力所及见推算所及用哉