新法算书

一五五三百六十度为用六乗之得全周之分弧如丁己者二一六○以除全周得二九一又四之一不尽丁己所得周数也又于半径减五十分之一得九八○○○从心至甲至乙之径也求其周得六三○二八六以二一六○除之得二九六又三之一不尽甲戊所得周数也两数之较五即丁己弧大于甲戊弧之数约为六十分之一则十秒也又各十分之则两小分小大之较一秒也若所求数为一度则最后小分之较三千六百秒之一秒也十度则三万六千秒之一秒也岂目力所及见推算所及用哉

新法测髙仪第一　凡六式

一式曰象限悬仪作象限直角为心旁一边定置窥表二

分弧为九十度又细分如前法从窥表

边起算仪心为枢倚柱柱之下端为圆

轴以入于架从枢以髙下举从柱以左

右旋可周窥也从枢心出垂线加权

用测日月星之髙转仪向所测垂线所加度分即距天顶度分【或日月星近地平近天顶仪体过重难举亦可仪中作枢不必定在直角】

二式曰平面悬仪作平圎面顶有连环随所在悬之自为垂线从心作横直线为地平周分三百六十度仪小依

几何法【三卷二十题】分一百八十每

分当二度又六十分之如前法

仪周作两平行圏以容度分内

弧之上从顶左右各取二十二

度半作圎孔各加转表一【或止用一】

【表】转表者依表之心线为枘以入于仪周之孔其端外出以螺旋止之仪心为枢贯以窥衡衡之首依指线作度指以取度分

衡之末稍短勿及于弧周之表又须订取其重心令左右平【凡物皆有重心以为机轴则易转如衡之枢两端置等重之物订之而平则枢为重心説见造形法】衡首之指线交于内弧之一防作孔亦加转表与仪边之转表同居内弧一线之上也仪边表从心向上每五度十度刻识之至九十度而止若二表则各向上交错并识之

用测日月星转衡令两表与某防叅直转表令平行【两表上两孔相对即平行】则度指所当度分为地平上之髙度分如图甲丁为仪上之两表其距天顶等即甲丁线为地

平丙乙为窥衡乙为衡首之转

表乙从甲向日得光相叅直即

丁乙弧为地平上之日轨髙何

者丁丙乙为在心分圏角乗丁

乙弧丁甲乙为在界负圏角亦

乗丁乙弧几何言两角所乗之弧等则分圏角倍大于负圏角【三卷二十】今丁乙为六十度弧【三百六十分之】即丁丙乙为六十度之角丁丙乙半之即三十度之角【甲防止论负圏不论在分圏角之内外】元分周以一百八十度今从丁起算至乙得三十度是丁甲乙角之弧【元设以二当一】

三式曰象限立运仪造象限分度如前法订取重心置轴

与立边平行轴之两端加以铁枢

上下各以架受枢平边在上加窥

衡权线如常法下架有立柱柱之

端为铁环以承下枢环之径三倍

于枢之径环之三面各加螺柱横

入于环出入展缩以进退枢令就合于垂线也

四式曰象限座正仪如前造象限纵横木为架架底之四

隅加螺柱三展缩髙下以取平令合于

垂线

五式曰象限大仪木造大象限锻铜为分弧之边为窥衡之面为表半径长十尺以外细分弧可得至十秒此仪体质重大运动惟艰可依正子午线倚台墙定置之以测日月星午正时之赤道纬度

六式曰三直游仪见旧法第一章

新法地平经纬仪第二　凡一式

地平经度者分地平圏为三百六十从天顶向各度作一百八十过心大圏以限地平之经度容地平之纬度也从午正向东向西各起算或从北从东西皆可仪法作全圏循周为渠以注水【或用准平之器】弧分三百六十度每度任细分之中心为圎孔定置之去地二尺余与地平平行承以六础或以台架

别作象限其半径与平圏之全径等平分其径与平边为直角而傅之轴轴之下端入于平圏之孔即象限侧

立于平圏之上相与为直角而环行不滞可周窥也平边之下依正线【过平圏心之线亦过轴心之线】为衡左右出其一端居仪之背立斜柱以支仪一端居仪面作指线为度指以取平圏之度其窥衡等如前法

用法定仪依子午线取正水准取平【求子午线诸法见厯指一卷指南针此地徧东无定度难可为据】测日或星【各用本测窥表】转象仪向本防升降窥衡取叅直即得地平上之髙为纬度度指所当平弧之度分距子午或卯酉为地平之经度依此经纬度可推赤道经纬度可推日月五星之视差地半经差清气差等

详论造法为移动之仪宜三足足下以螺柱取平　大仪难运则其底切地盘处加两辘轳之轴　仪髙恐摇不直则长其轴上切于仪背下入于架之底架之底为铁窽以承之轴欲粗或仪背作一句股形其股切仪其句合于地盘枎柱以取直也　窥衡欲广欲厚细而薄则挠而不直以定髙下前后不相应衡之末为钩以止之仪之后螺旋以固之　窥表宜为二具一测日一测星

新法距度仪第三　凡三式

测日月星两防相距别有二法一同时测两防之地平经纬度以推其相距度一用赤道仪求其赤道上经纬度以推距度俱见本书第六卷今用仪器三式测得之省算

弧矢新仪圗

一式曰弧矢新仪畧如旧式一干二衡干长四五尺大衡之长与之等小衡之长为干二之一平分两衡之中而为凿干之两端俱为方枘入之各左右为支柱凡四支柱之两端各以两螺柱固之不用可解而散也凡螺柱十六两衡之交于干也左右各为直角前后各为平面干与衡之方广用木则三四寸用铜铁则周尺一寸以下其表小衡上有三皆圆柱定置之大衡二一定一游分法干之一面为一百平分或一千平分仍以元度分大衡【细分可用对角线如前分法】其对面则依前旧仪法分度数干之度数从干首起算干首者近大衡之一端也衡之度数从衡心起算左右分列之

小衡之分用切线之数左右分列之各至十度而止小衡之定表三中一左右各一皆圎柱也【表之径线合十度之线】别作窥表二则于大衡之上游移用之又定置一窥表居大衡之心仪之全体订取其重心以为仪心刻识之为架以承仪架有柱为山口以合于仪心螺旋固之柱与架为三运之枢轴左之右之髙之下之平之侧之惟所用之【三运之法山口之下为横轴以髙下运横轴之下为鹤膝以平侧运鹤膝之下为立轴以左右运又名六合之纽】

用法测两星相距置仪于架一人从大横之中表过小中表窥某星叅直定仪一人用游表于大衡之上进退之过小中表窥他星令叅直次取大中表至游表之指线所定度分即两星之距度分

若两星太近难容并测则一人置游表于大衡之左十度向小左表对某星一人置游表于大衡之右向小中表游移之与他星取直则大衡心至右表之度分为两星之距度分何者左两表之视线与中两表平行两线与右表之视线各作角必等

若两星距远过仪之度限非前法可测则置游表于大衡之左十度一人从大左表向小右表一人用大右表游移向小左表交测之得大衡之两表距以加小衡之两表距【定为二十度】为两星相距远之度

解曰甲乙为干丙乙己为大衡丁甲戊为小衡甲丁乙丙各十度己为游表目从丙【大左表】过戊【小右表】见星作丙戊视线从己【大右表】过丁【小左表】见星作己丁视线两视线遇于庚成丙庚己角即两星相距之角何者试从丙作

丙丁线与甲乙平行成丙丁戊形丁

戊为丙角之切线【定为二十度角】又成丙丁

己角丙己其切线则丁为大衡两表

之距度角而丙丁两角之度并之为

丁戊丙己两线之数夫己庚丙角为丁庚丙三角形之外角必与丁丙两对角等【几何一卷十六】故曰丙己丁戊两线数并为两星相距度者丙庚己角也

二式曰弩仪仪一干一弧干之长为弧之半径弧之通其长与干等左右为支柱各一弧之中设定表一旁用

游表各一干之末弧之心

也定置窥表一两人并测

如上法

三式曰纪限仪【纪限者六十度也】其弧为全圏六分之一两旁各作一半径成三角等腰杂形以坚木为之中多説輄纵横以为固锻铜加于弧之边依法作细度分弧之心测星用圎柱测日用窥表更置之弧上设两游表订取重

心依重心为三运之枢以架

承之或以台承之

用法一人从弧上一表过圆

柱见某星一人从他表过圆

柱见他星两游表间度分为

星距度分　　　三运法仪背加两环圆轴入之又依

圆轴为径作半周圈架心立圆柱可

周转柱上为山口以容周与径容周

之处空而利转容径之处为小圆轴

以聨之三运处宁苦无甘寛则难定也

新法赤道经纬仪第四　凡二式

测赤道纬度别法星在正午圏测其地平纬度【即地平上髙】得数内减赤道髙度为某星之赤道纬度若星在天顶北测其北髙内减北极髙度为星距北极之纬度若星在子午圏外则测地平经纬度可推赤道纬度此借法也其本法当用本仪

【赤道经纬简仪图】

一式曰赤道经纬简仪用全周圏一半周圏一全圏之用在其外弧设纵横诸輄以固其内半圏之用在其内防设正斜支柱以安其外当全圏之心而设轴与圏面平行轴之两端为两极设架北髙南下各为圆窍以受极其髙下之较本地北极出地之度分也是为过极经圏半圏者仰仪也内防向上斜置之为赤道之地下半周与全圏为直角转全圏则切其内防面而过之分法全圏从极起算又从赤道起算交互识之半圏从子午线起算分识之全圏之上设游表轴之心设柱表如前图甲乙丙丁为全圏甲丙为两极乙戊丁为赤道乙己丁为半圏庚辛为架底于庚辛架上从癸别作一横底两端立柱以承半圏之丁乙定置之半圏之己亦定置于元架之壬转全圏则乙戊丁赤道切半圏环行用法转仪用游表左右进退过柱表而见星即从弧上行星距赤道南北之纬度分或距北极之纬度分又全圏切半圏得赤道上星距子午圏之经度差

赤道经纬全仪图

二式曰赤道经纬全仪用四全圏外第一甲圏分三百六十度如本方北极出地之度斜入于半圏之架定置之是为子午圏次内二乙圏乙之外规面与甲之内规面宻相切而结于南北两极是为过极圏亦名载赤道圏次三丙是为赤道圏纵横合于乙圏两交处皆作直角又各作凹以相入令两圏之内外皆为平面也次内四丁亦结于两极为过极圏以容赤道之纬度又名赤道纬圏与乙丙二圏宻相切两过极圏贯以一轴而合于甲三游圏之各两侧面皆依法为细度分亦作游表数

具于各弧之上游移用之轴心立圎柱表架之上两端准地平以定极出入之度置仪依子午线以取正加垂权以取直

凡聚圏为仪欲极圆令规面相切宻而不碍枢轴欲正傅轴勿于规面于侧面轴之心与侧面为一防刻面为半圆而合之加

伏以受之何故为度分之界指线所切窥表所及皆在侧面故

用法以测两星赤道经度差一人用游表于纬圏向中柱表对星又一人用游表于载赤道圏向中柱对他星即两过极圏所限赤道圏上度分为两星之经度差又两圏上两游表相距度分即两星距赤道南北之纬度分

新法黄道经纬仪第五　凡一式

黄道经纬度仪与赤道经纬仪畧同用四全圏外第一甲圏斜入于架查本地北极出地度定置之为子午圏次内二乙圏外切甲而结于赤道两极为过极圏距赤极二十三度三十一分三十○秒为黄道极距黄极九十度横置次三丙圏曰黄道圏与过极圏交为斜角【即六十六度二十八分三十秒之角】故乙圏又名载黄道圏也乙丙之交为凹以相入令内外规皆平面次内四丁圏宗黄道极外切于黄道圏是名黄道纬度圏中设黄道轴轴中心立圆

柱表作游表用架用权线等与赤道同法

用法求某星之黄道经纬度一人于黄道圏上查先得某星之经度分【测黄道度必以显推隠显者为先得之某星隠者为今所求先得之初星必用日月太白逓求之法见恒星厯指】加游表其上过柱表对星定仪又一人用游表于纬圏上过柱表对星游移取直即纬圏上游表之指线定某星之纬度又定仪查黄道圏与某圏相距度分即某星之经度差

右黄赤二仪用法详见恒星厯指

西史第谷所用仪器总目【附】

近四十年前西史第谷覃精星厯四十年中朝夕候验无间寒暑诸方行测不远数千里有门下髙足十余人所用仪器甚多皆酌量古法精加研审多所创造出人意表体制极大分限极精勘验极确尝自选厯器解其造法用法著书一卷近来厯学推为名宿于器于法多宗用之今畧叙其器目如左

测髙象限　计六式

一式铜版为象限半径一尺五寸中平面刻先儒丁氏分弧法有铁座有立枢有垂权座之四隅有螺柱以取平

二式裁铜为二径一弧合成仪中虚则体轻

三式冶铜为大象限半径八尺倚墙南向定置之其细分可至五秒用游表测七政过午正度分

四式以木为径弧铜版为弧面有游表有枢轴有架旋转周测半径七尺

五式铁为象限外有矩度下有地平圏以测地平经纬度其半径八尺

各有度分小衡用柱表小弧用游表可测相近两星之距度分下设三运之枢余如常法

三式为防仪冶铜为两股长七尺上端为枢心有弧入于股之下端开阖之两腰间加螺旋之弧随弧开阖欲止则以两螺圏固之枢心立柱表弧上设游表

黄赤道经纬度仪　计四式

一式为赤道简仪一全周一半周径一丈一尺二式为三圈仪即赤道圏载赤道圏子午圏径七尺三式为赤道四圏仪径七尺

四式为黄道四圏仪径七尺

浑球大仪　计一式

作实圆球内木外铜径一丈十年乃成上定各星经纬度诸道诸圏无不备具可量度宗动天之度数球外有子午全圏地平全圏地平纬象限弧等

此外有古弧矢平浑环仪等体制既小分数未宻止堪行测不为大用别有图说兹未备载

圭表仪【附】

用圭表以测日髙见表度说有五题今引用之详见本篇一地球在天之中【云天中者在恒星天宗动之中也七政则否说见厯指】二日轮随本天周动下向地平其环转皆平行故地体之上立表取景亦平行【日有最髙最髙冲不得为平行此之然者以测日髙所差甚防可置弗论耳】

三地球小于日轮从日轮下视地球上于一防【若细测细推则地与日有比例有地半径差非大圆仪测候不可得算此聊畧取景不能及此说见厯指】

四地本圆体【山髙海深或疑非圆不知髙深甚微如一大圆径数十丈加之一芥损之毫末不害为圆】

五表端为地心【以此测恒星则可若日月五星则以地平距地心之半径为差测七政本天距地之度分安得弃而不用乎特所差甚微此姑不用可耳】

分表用全数或百分或千分欲得其度分数从八线表取之

造表有二法一为直表以取正景表直则为平圭一为横表以取倒景表横则为立圭其法畧同

凡圭与表必相与为直角直角者从表末施垂线系以末锐之权下至表面所切圭面之一防即以起算是直角也【取景以表末为主不论表之体势】圭欲极平立圭欲极直平圭者或为渠以水准之或为准平之器以定之立圭则以垂权正之分圭之度即用分表之度圭之长倍表极愈下表当加长量作之

日升表前即表后得景则表圭日光成三角形表为股圭为句日光为表为半径全数圭为切线日光为割线【见本书一卷论直角形法】查八线表切线数得度分即日躔天顶度分以减象限得日髙度分

按元史言表短则分秒难别表长则景虚而淡又以表端测晷所得者日体上边之景实非中景郭守敬辈创为景符今台官遵用之郭氏此法既得实景复得中景可谓思致通度越前人矣其制以铜叶博二寸长加博之二中穿一窍若针芥然以方閵为跌一端设为机轴令可开阖搘以一端使其势斜倚北髙南下往来迁就于虚景之中窍达日光仅如米许隠然见横梁于中令台官以方木代铜便于旋转以隙缝代圆窍易于得景其理则同

或问景符之得实景则从隙孔透光至于圭面不至散越其理甚明矣若用景符而得中景其理谓何曰此属度数家之视学也具有本论今畧借五题解之一曰有光之体自发光必以直线射光至所照之物二曰有光之多体同照光复者必深而各体之本光不乱三曰有大光体中有暗体分光体为二即一光体为有光之两体

四曰光体射光过小圆孔若所照不远则光仍如本光体之形

五曰两光体各射光过小孔反照之上体之光在下下体之光在上右在左左在右

用横梁暗体也分日轮为上下二分即成两光体两体之两光过隙则日上分之光在下下分之光在上横梁在上下之间实得中景塔影倒垂义同于此

若不用梁用表末而欲得中景即定用郭氏旧式用圆孔迁就于虚景之中令见半圏之光此半光者必在下弧必在上而其则表末之景也盖日轮半在表末之上半在表末之下而上下相易故

新法算书卷九十六

钦定四库全书

新法算书卷九十七　　明　徐光启等　撰新法厯引

厯学维新

厯学有法有用法者测各重天之运行体势以审诸曜出入隠现以求本行轨道以定凖则也用者取本法测定之分数随方随时以推步日月五星次舍冲照交食凌犯顺逆等情也二者阙一不可然而立法难矣语云毫厘之差千里之谬在厯学为尤甚中国自汉迄元造厯者七十余軰立法者仅十有三家且皆不免乖违后人难凭致用有谓得一冬至之正时即为密近者非也测冬至之于厯术未及百分之一闻一知百世无其人有谓得一歳实一朔实及转终交终等防为巳定者非也此皆诸曜平行之率何由遽定视行有谓测率四应可以无忒者非也此不过推算平行之界而已有谓多测交食稽其某法先天某法后天而后彚计筹防折中取之者亦非也厯家法数繁用以筭步交食不下四十余条究竟何项何欵可以折中取半者因知古来修改门户虽岐实则互相依傍间有出一二新意亦未必洞晓本元迹其大端犹不过截前至后通计所差加减乘除分各歳之下便谓修改己耳即使仅合一时岂能施诸久逺后惟授时厯庶称精密顾其法亦未尽善在当日已有推食不食食而失推之弊何况沿袭至于今日哉他若囘囘厯者其厯元为西域所定使非中厯先推太阳躔度至春分之日彼亦茫然无据以得支干以合中国所用歳月也况其厯元已厯千年不可复用乎兹惟新法悉本之西洋治厯名家曰多禄某曰亚而封所曰歌白泥曰苐谷四人者盖西国之于厯学师传曹习人自为家而是四家者首为后学之所推重著述既繁测验益密立法致用俱臻至极旅軰采其精详究其奥而又叅以独得发所未发焉更审今测以广古测必求合天年世互考中西名例半皆仍旧合异归同成书已进阙庭新法已行天下用彰昭代厯典度越前古暨质诸来虽亿万年永永不爽云

地球

地在天之中心常静不动与天相较不啻稊米之于乔岳也其形浑圆古谓方者盖指其徳耳凡居处地球者其视日景之不同分有五带其中则自赤道南北各以二十三度半为限【此即二极出地之髙】名为暖带居其下者午正立表揆日测景必自射南射北顾每歳必有二日其表无景即春秋二分太阳正过其天顶之日也【此指正居赤道下者春秋二分日中无景过春分则景在南过秋分则景在北】此带惟一又于其南其北各自二十三度半外各截至六十六度半为限名为温带其下居南者表景恒射南居北者表景恒射北歳有一日其景极短然太阳则不经其天顶矣此带有二以上三带皆太阳每日有出有入者也又于南北二方自六十六度半外各底其极名为冷带其下或表景周围旋转有日太阳绕其地恒见有日太阳绕其地恒隠隠见之或久至半歳或数月不等此带亦二是为大地共分五带之槩也因此推知距赤道之南北二方其气侯必相反如太阳躔星纪宫向北之方为冬至向南之方为夏至春秋二分以及诸节莫不皆然又因此推知地球为人所止以天顶而分四方亦可界为三百六十度以合天行东西为经测以赤道南北为纬测以子午【规名解见下篇】但测南北者有二极以为之端欲测东西则湏先定一所以为起界【新厯悉以京师为起界他方虽未亲测亦据舆图以定其经纬】而后地之经纬皆可得而明焉苟不谙此则无以知幅相距之数而诸方太阳节气五星经度凌犯交食时刻日食分秒悉无从推步矣【日食南北东西各不同月食分数皆同但东西不同时耳】且不惟是即古测今测歳实之异日出日入昼夜永短之差咸取准于地之纬度所系大矣其可忽诸

天道

天体浑沦穹然莫辨必也相形酌理判立界限以为依据而后推测之功可施则夫设立诸规以着象数为用甚大且急较为厯家首务也新法总有四大规一曰地平一曰赤道一曰黄道一曰子午四规阙一不可盖地平规者从人足所附极目四望之界而设也人附地靣所可望见者天之半耳其半恒绕于地下人不可得而见也即此可见不可见之界而诸曜由是而出入明暗昼夜由是而分因设此规剖为四象以应四方象各限以九十度是为地平经度而各曜出入之方位以辨矣又自地平上至天顶设距等圈以为地平纬度而各曜渐升之度以明各曜出地离赤道之纬度并北极出地之数皆可得而稽之矣赤道规者从南北二极相距正中之界而设也古曰天行健又曰天左旋左旋而行健则知南北必有其极矣极也者天体永久不动之两防周天倚为环动之枢者也【极非星也云极星者盖指其最近极之星以命耳】如一极出地必一极入地其出入之度惟均厯家乃于二极相距最中之界设有赤道一规平分天体为南北南者为外为阳而北者为内为隂其亘于天中也终古不易推步者毕赖之为准则无容置议也本规列度三百有六十辰十有二刻九十有六天体一日一周之运于是焉纪昼夜刻分之永短于是焉定黄道出入之广狭于是焉齐春秋二分之晷景于是焉限南北纬算于是焉起大地全圆于是焉度凡此皆其用也黄道规者从太阳旋周一歳之界而设也盖太阳行天一歳所周轨迹旋以成规是名黄道本规斜络于赤道其半在南最南界为冬至其半在北最北界为夏至二道相交之两防为春秋分以故四平分之为象限限各九十度者是即二分二至四正之限也总计为三百六十度十二剖之为宫二十四剖之为节气七十二剖之为盖用以节七曜列宿之行用以审日月交食之限至较着也子午规者从诸曜升降度适中之界而设也太阳一日旋天一周见于东方渐升至髙为正午此地平以上东半昼分过午向西渐底地平是为西半昼分乃谓之降他曜皆然于此升降度之中界立有一规名为子午诸曜际此谓为在子在午是规透过赤道及地平各二极其偕赤道地平而交为直角也恒然不动但人在地面南北迁此规惟一东西迁则随在各异也【与地平同】巳上四规各有本用所系非小厯家测欲求七政行度会望等诸法舍此无从措手以此未言象数先以详明诸规为首务也