乐律全书

六厘三毫九丝六忽一微○

新法置蕤賔之率七亿○七百一十万○六千七百八十一为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得大吕

大吕长八寸四分九厘四毫八丝六忽八微八纎新法置大吕之率九亿四千三百八十七万四千三百一十二折半为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得夷则

夷则长五寸六分六厘九毫六丝四忽四微七纎新法置夷则之率六亿二千九百九十六万○五百二十四为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得夹钟

夹钟长七寸五分六厘八毫○六忽七微七纎

新法置夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百一十五折半为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得无射

无射长五寸○五厘一毫○七忽九微二纎

新法置无射之率五亿六千一百二十三万一千○二十四为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得仲吕

仲吕长六寸七分四厘二毫三丝八忽一微八纎新法置仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五百三十八为实九亿乗之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得黄钟

黄钟长九寸【还元】

纵黍八十一分律依新法筭

黄钟长八寸一分

新法置黄钟之率十亿以八十一亿乗之折半退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得林钟

林钟长五寸四分○六毫一丝○一微四纎

新法置林钟之率六亿六千七百四十一万九千九百二十七以八十一亿乗之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得太簇

太蔟长七寸二分一厘六毫二丝七忽九微六纎新法置太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百一十八以八十一亿乗之折半退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得南吕

南吕长四寸八分一厘六毫二丝八忽八微八纎新法置南吕之率五亿九千四百六十万○三千五百五十七以八十一亿乗之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得姑洗

姑洗长六寸四分二厘八毫九丝七忽四微二纎新法置姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百二十五以八十一亿乗之折半退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得应钟

应钟长四寸二分九厘○八丝二忽五微五纎

新法置应钟之率五亿二千九百七十三万一千五百四十七以八十一亿乗之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得蕤賔

蕤賔长五寸七分二厘七毫五丝六忽四微九纎新法置蕤賔之率七亿○七百一十万○六千七百八十一以八十一亿乗之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得大吕

大吕长七寸六分四厘五毫三丝八忽一微九纎新法置大吕之率九亿四千三百八十七万四千三百一十二以八十一亿乗之折半退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得夷则

夷则长五寸一分○二毫六丝八忽○二纎

新法置夷则之率六亿二千九百九十六万○五百二十四以八十一亿乗之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得夹钟

夹钟长六寸八分一厘一毫二丝六忽○九纎

新法置夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百一十五以八十一亿乗之折半退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得无射

无射长四寸五分四厘五毫九丝七忽一微二纎新法置无射之率五亿六千一百二十三万一千○二十四以八十一亿乗之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得仲吕

仲吕长六寸○六厘八毫一丝四忽三微六纤

新法置仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五百三十八以八十一亿乗之退位为实七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之所得亿约为寸得黄钟

黄钟长八寸一分【还元】

已上斜黍九十分律及纵黍八十一分律各具四法今载其一余三法皆仿此故不悉载

纵黍八十一分作九寸律依新法筭

例曰此法每寸九分每分九厘每厘九毫毎毫九丝毎丝九忽毎忽九微毎微九纤皆以九为法故与十不同

筭盘首位为寸位　第二位为分位　第三位为厘位第四位为毫位　第五位为丝位　第六位为忽位第七位为微位　第八位为纎位

初九因至寸位住　又九因至分位住　又九因至厘位住又九因至毫位住　又九因至丝位住　又九因至忽位住又九因至微位住　又九因至纎位住

云至分位者不许至寸位云至厘位者不许至分位余放此

黄钟长九寸

新法置黄钟之率十亿为实九因至寸位住得九寸为黄钟

大吕长八寸四分四厘○六丝七忽四微五纤

新法置大吕之率九亿四千三百八十七万四千三百一十二为实初九因至寸位住得八寸又九因至分位住得四分又九因至厘位住得四厘又九因至毫位住得○毫又九因至丝位住得六丝又九因至忽位住得七忽又九因至微位住得四微又九因至纎位住得五纎凡九因八遍共得八寸四分四厘○毫六丝七忽四微五纎为大吕

太蔟长八寸○一厘四毫一丝六忽○八纎

新法得太蔟之率八亿九千○八十九万八千七百一十八为实初九因至寸位住得八寸又九因至分位住得○分又九因至厘位住得一厘又九因至毫位住得四毫又九因至丝位住得一丝又九因至忽位住得六忽又九因至微位住得○微又九因至纎位住得八纎凡九因八遍共得八寸○分一厘四毫一丝六忽○微八纎为太蔟

夹钟长七寸五分一厘○一丝○七微四纎

新法置夹钟之率八亿四千○八十九万六千四百一十五为实初九因至寸位住得七寸又九因至分位住得五分又九因至厘位住得一厘又九因至毫位住得○毫又九因至丝位住得一丝又九因至忽位住得○忽又九因至微位住得七微又九因至纎位住得四纎凡九因八遍共得七寸五分一厘○毫一丝○忽七微四纎为夹钟

姑洗长七寸一分二厘五毫四丝二忽○○

新法置姑洗之率七亿九千三百七十万○○五百二十五为实初九因至寸位住得七寸又九因至分位住得一分又九因至厘位住得二厘又九因至毫位住得五毫又九因至丝位住得四丝又九因至忽位住得二忽又九因至微位住得○微又九因至纎位住得○纎凡九因八遍共得七寸一分二厘五毫四丝二忽○微○纎为姑洗

仲吕长六寸六分六厘一毫一丝六忽八微一纎新法置仲吕之率七亿四千九百一十五万三千五百三十八为实初九因至寸位住得六寸又九因至分位住得六分又九因至厘位住得六厘又九因至毫位住得一毫又九因至丝位住得一丝又九因至忽位住得六忽又九因至微位住得八微又九因至纎位住得一纎凡九因八遍共得六寸六分六厘一毫一丝六忽八微一纎为仲吕

蕤賔长六寸三分二厘四毫二丝八忽四微七纎新法置蕤賔之率七亿○七百一十万○六千七百八十一为实初九因至寸位住得六寸又九因至分位住得三分又九因至厘位住得二厘又九因至毫位住得四毫又九因至丝位住得二丝又九因至忽位住得八忽又九因至微位住得四微又九因至纎位住得七纎凡九因八遍共得六寸三分二厘四毫二丝八忽四微七纎为蕤賔

林钟长六寸○○四毫八丝四忽二微七纎

新法置林钟之率六亿六千七百四十一万九千九百二十七为实初九因至寸位住得五寸又九因至分位住得○分又九因至厘位住得○厘又九因至毫位住得四毫又九因至丝位住得八丝又九因至忽位住得四忽又九因至微位住得二微又九因至纤位住得七纤凡九因八遍共得六寸○分○厘四毫八丝四忽二微七纤为林钟

夷则长五寸六分○二毫一丝四忽七微五纎

新法置夷则之率六亿二千九百九十六万○五百二十四为实初九因至寸位住得五寸又九因至分位住得六分又九因至厘位住得○厘又九因至毫位住得二毫又九因至丝位住得一丝又九因至忽位住得四忽又九因至微位住得七微又九因至纎位住得五纎凡九因八遍共得五寸六分○厘二毫一丝四忽七微五纎为夷则

南吕长五寸三分一厘四毫一丝六忽六微三纎新法置南吕之率五亿九千四百六十万○三千五百五十七为实初九因至寸位住得五寸又九因至分位住得三分又九因至厘位住得一厘又九因至毫位住得四毫又九因至丝位住得一丝又九因至忽位住得六忽又九因至微位住得六微又九因至纤位住得三纎凡九因八遍共得五寸三分一厘四毫一丝六忽六微三纎为南吕

无射长五寸○四厘一毫二丝一忽一微五纎

新法置无射之率五亿六千一百二十三万一千○二十四为实初九因至寸位住得五寸又九因至分位住得○分又九因至厘位住得四厘又九因至毫位住得一毫又九因至丝位住得二丝又九因至忽位住得一忽又九因至微位住得一微又九因至纎位住得五纎凡九因八遍共得五寸○分四厘一毫二丝一忽一微五纎为无射

应钟长四寸六分八厘一毫五丝一忽○五纎

新法置应钟之率五亿二千九百七十三万一千五百四十七为实初九因至寸位住得四寸又九因至分位住得六分又九因至厘位住得八厘又九因至毫位住得一毫又九因至丝位住得五丝又九因至忽位住得一忽又九因至微位住得○微又九因至纤位住得五纤凡九因八遍共得四寸六分八厘一毫五丝一忽○微五纤为应钟

黄钟半律长四寸四分四厘四毫四丝四忽四微四纎新法置黄钟半率五亿为实八因九归亿约为寸得四寸四分四厘四毫四丝四忽四微四纎为黄钟半律

谨按约十为九主意葢为三分损益而设使归除无不尽数耳夫律吕之理循环无端而秒忽之数归除不尽此自然之理也因其天生自然不须人力穿凿以此筭律何善如之歴代筭律只欲秒忽除之有尽遂致律吕往而不返此乃颠倒之见非自然之理也是以新法不用三分损益不拘隔八相生然而相生有序循环无端十二律吕一以贯之此葢二千余年之所未有自我圣朝始也学者宜尽心焉

乐律全书卷一

钦定四库全书

乐律全书卷二

明　朱载堉　撰

律吕精义内篇二

不取围径皆同第五之上

旧律围径皆同而新律各不同礼记注防曰凡律空围九分月令章句曰围数无增减及隋志安丰王等説皆不足取也故着此论论曰琴瑟不独徽柱之有逺近而亦有巨细焉笙竽不独管孔之有高低而簧亦有厚薄焉之巨细若一但以徽柱逺近别之不可也簧之厚薄若一但以管孔髙低别之不可也譬诸律管虽有修短之不齐亦有广狭之不等先儒以为长短虽异围径皆同此未达之论也今若不信以竹或笔管制黄钟之律一様二枚截其一枚分作两段全律半律各令一人吹之声必不相合矣此昭然可验也又制大吕之律一様二枚周径与黄钟同截其一枚分作两段全律半律各令一人吹之则亦不相合而大吕半律乃与黄钟全律相合略差不逺是知所谓半律者皆下全律一律矣大抵管长则气隘隘则虽长而反清管短则气寛宽则虽短而反浊此自然之理先儒未达也要之长短广狭皆有一定之理一定之数在焉置黄钟倍律九而一以为外周用求句股术得其内周又置倍律四十而一以为内径用句股求术得其外径葢律管两端形如环田有内外周径焉外周内容之方即内径也内周外射之斜即外径也方圆相容天地之象理数之妙者也黄钟通长八十一分者内周九分是为八十一中之九即约分法九分中之一也若约黄钟八十一分作为九寸则其内周当云一寸旧以九十分为黄钟而云空围九分者误也况又穿凿指为面羃九方分则误益甚矣方圆相容有图如左

<经部,乐类,乐律全书,卷二>

新法宻率术周径羃积相求

周求径者置周全数九因四十除之所得自乗倍之为实开平方法除之得径径求周者置径全数自乗半之为实开平方法除之所得四十乗之九归得周周求积者置周全数九因四十除之所得自乗倍之为实径求积者置径全数自乗为实二项各又自乗以一百乗之一百六十二除之所得为实开平方法除之得积积求周径者置积全数自乗所得以一百六十二乗之一百除之为实开平方法除之所得副置之其一折半为实开平方法除之所得四十乗之九归得周其一不须折半但以开平方法除之得径所谓积者面羃平圆积也以其通长乗之各得其实积也

旧法平圆周径积互相求但系围三径一术者皆疎舛不可用惟周径相乗四归得积及半周半径相乗得积二者可用

先求三十六律通长真数

黄钟倍律通长二尺容黍二合称重二两律度量衡无非倍者此自然全数也故法皆従倍律起若夫正律于度虽尺于量于衡则皆不足秪容半合秪重半两比诸倍律似非自然全数故法不従正律起亦不从半律倍律正律半律各有十二共为三十六律

置黄钟倍律通长二尺为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺八寸八分七厘七毫四丝八忽六微二纎为大吕

置大吕倍律通长一尺八寸八分七厘七毫四丝八忽六微二纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺七寸八分一厘七毫九丝七忽四微三纎为太蔟

置太蔟倍律通长一尺七寸八分一厘七毫九丝七忽四微三纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺六寸八分一厘七毫九丝二忽八微三纎为夹钟

置夹钟倍律通长一尺六寸八分一厘七毫九丝二忽八微三纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺五寸八分七厘四毫○一忽○五纎为姑洗

置姑洗倍律通长一尺五寸八分七厘四毫○一忽○五纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺四寸九分八厘三毫○七忽○七纎为仲吕

置仲吕倍律通长一尺四寸九分八厘三毫○七忽○七纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎为蕤賔

置蕤賔倍律通长一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺三寸三分四厘八毫三丝九忽八微五纎为林钟

置林钟倍律通长一尺三寸三分四厘八毫三丝九忽八微五纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺二寸五分九厘九毫二丝一忽○四纎为夷则

置夷则倍律通长一尺二寸五分九厘九毫二丝一忽○四纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺一寸八分九厘二毫○七忽一微一纎为南吕

置南吕倍律通长一尺一寸八分九厘二毫○七忽一微一纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺一寸二分二厘四毫六丝二忽○四纎为无射

置无射倍律通长一尺一寸二分二厘四毫六丝二忽○四纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺○五分九厘四毫六丝三忽○九纎为应钟

置应钟倍律通长一尺○五分九厘四毫六丝三忽○九纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺为黄钟

置黄钟正律通长一尺为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得九寸四分三厘八毫七丝四忽三微一纎为大吕

置大吕正律通长九寸四分三厘八毫七丝四忽三微一纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得八寸九分○八毫九丝八忽七防一纎为太蔟

置太蔟正律通长八寸九分○八毫九丝八忽七微一纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得八寸四分○八毫九厘六忽四微一纎为夹钟

置夹钟正律通长八寸四分○八毫九丝六忽四微一纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得七寸九分三厘七毫○○五微二纎为姑洗

置姑洗正律通长七寸九分三厘七毫○○五微二纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得七寸四分九厘一毫五丝三忽五微三纎为仲吕

置仲吕正律通长七寸四分九厘一毫五丝三忽五微三纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得七寸○七厘一毫○六忽七微八纎为蕤賔

置蕤賔正律通长七寸○七厘一毫○六忽七微八纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得六寸六分七厘四毫一丝九忽九防二纎为林钟

置林钟正律通长六寸六分七厘四毫一丝九忽九微二纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得六寸二分九厘九毫六丝○五微二纎为夷则

置夷则正律通长六寸二分九厘九毫六丝○五微二纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得五寸九分四厘六毫○三忽五微五纎为南吕

置南吕正律通长五寸九分四厘六毫○三忽五微五纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得五寸六分一厘二毫三丝一忽○二纎为无射

置无射正律通长五寸六分一厘二毫三丝一忽○二纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得五寸二分九厘七毫三丝一忽五微四纎为应钟

置应钟正律通长五寸二分九厘七毫三丝一忽五微四微为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得五寸为黄钟

置黄钟半律通长五寸为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得四寸七分一厘九毫三丝七忽一微五纎为大吕

置大吕半律通长四寸七分一厘九毫三丝七忽一微五纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得四寸四分五厘四毫四丝九忽三防五纎为太蔟

置太蔟半律通长四寸四分五厘四毫四丝九忽三微五纎为实以十亿乗之以十亿五千九百四十六万三千○九十四除之得四寸二分○四毫四丝八忽二微○为夹钟

置夹钟半律通长四寸二分○四毫四丝八忽二微○为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三寸九分六厘八毫五丝○二微六纎为姑洗

置姑洗半律通长三寸九分六厘八毫五丝○二微六纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三寸七分四厘五毫七丝六忽七微六纎为仲吕

置仲吕半律通长三寸七分四厘五毫七丝六忽七微六纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三寸五分三厘五毫五丝三忽纎为姑洗

置姑洗半律通长三寸九分六厘八毫五丝○二微六纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三寸七分四厘五毫七丝六忽七微六纎为仲吕

置仲吕半律通长三寸七分四厘五毫七丝六忽七微六纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三寸五分三厘五毫五丝三忽六纎为夷则

置夷则半律通长三寸一分四厘九毫八丝○二防六纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得二寸九分七厘三毫○一忽七微七纎为南吕

置南吕半律通长二寸九分七厘三毫○一忽七微七纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三寸八分○六毫一丝五忽五微一纎为无射

置无射半律通长二寸八分○六毫一厘五忽五微一纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三寸六分四厘八毫六丝五忽七微七纎为应钟

次求三十六律外周真数

先置黄钟倍律通长二尺为实九归得二寸二分二厘二毫二丝二忽二微二纎为其外周就置所得为实依后项乗除之

置黄钟倍律外周二寸二分二厘二毫二丝二忽二微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百二十六除之得二寸一分五厘八毫九丝五忽九微八纎为大吕

置大吕倍律外周二寸一分五厘八毫九丝五忽九微八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二寸○九厘七毫四丝九忽八微四纎为太蔟

置太蔟倍律外周二寸○九厘七毫四丝九忽八防四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二寸○三厘七毫七丝八忽六微七纎为夹钟

置夹钟倍律外周二寸○三厘七毫七丝八忽六微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸九分七厘七毫七丝七忽四微九纎为姑洗

置姑洗倍律外周一寸九分七厘九毫七丝七忽四微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸九分二厘三毫四丝一忽四微五纎为仲吕

置仲吕倍律外周一寸九分二厘三毫四丝一忽四微五纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸八分六厘八毫六丝五忽八微七纎为蕤賔

置蕤賔倍律外周一寸八分六厘八毫六丝五忽八微七纎为賔以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸八分一厘五毫四丝六忽一微六纎为林钟

置林钟倍律外周一寸八分一厘五毫四丝六忽一微六纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸七分六厘三毫七丝七忽八微九纎为夷则

置夷则倍律外周一寸七分六厘三毫七丝七忽八微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸七分一厘三毫五丝六忽七微五纎为南吕

置南吕倍律外周一寸七分一厘三毫五丝六忽七微五纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸六分六厘四毫七丝八忽五微六纎为无射