钟律通考

而成一万九百三十五余二千三十九以二百四十三分之则为二百四十三者八故以二百四十三为一厘则得厘者八而成一千九百四十四矣余九十六以二十七分之则为二十七者三故以二十七为一毫则得毫者三而成八十一矣余十五以三分之则为三者四故以三为一丝则得丝者四而成十二矣余二以一分之则得二故以一为三忽则得忽者六而成二矣共六寸五分八厘三毫四丝六忽而仲吕之数具于此矣

西山蔡氏曰按此即三分损益上下相生之数其分字以上者皆黄钟之全数其分字以下者皆诸律所取于黄钟长短之数也其上下相生之序则晋志所谓在六律为阳则当位自得而下生于隂六吕为隂则得其所冲而上生于阳者是也大吕夹钟仲吕止得半声必用倍数乃与天地之气相应其寸分厘毫丝皆积九以为法　又曰黄钟生十一律子寅辰午申戌六阳辰皆下生丑夘巳未酉亥六隂辰皆上生其上以三厯十二辰者皆黄钟之全数其下隂数以倍者【即筭法倍其实】三分本律而损其一也阳数以四者【即筭法四其实】三分本律而增其一也六阳辰当位自得六隂辰则居其冲其林钟南吕应钟三吕在隂无所増损其大吕夹钟仲吕三吕在阳则用倍数方与十二月之气相应盖隂之从阳自然之理也　朱子曰自黄钟至仲吕皆属阳自防賔至应钟皆属隂此是一个大隂阳黄钟为阳大吕为隂太簇为阳夹钟为隂一隂间一阳此是一个小隂阳

愚按六阳辰当位自得如子律居子寅律居寅辰律居辰午律居午申戌律居申戌是也六隂辰则居其冲如丑律居未夘律居酉巳律居亥是也蔡氏谓大吕夹钟仲吕居阳者三吕本在未酉亥之地而在十二月二月四月之辰故曰在阳余三吕本在隂月用倍数惟大吕居阳月故必变以从阳而倍其数也与三吕不同

钟律通考卷一

钦定四库全书

钟律通考卷二

明　倪复　撰

黄钟本原定法章

六变律寸分厘毫丝相生章第五

蔡氏曰按十二律自为宫以生五声二变其黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律则取黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律之声少下不和故有变律变律者其声近正少髙于正律也然仲吕之实一十三万一千□□零七十二以三分之不尽二筭既不可行当有以通之律当变者有六故置一而六三之

黄钟十七万四千七百六十二【小分四百八十六　忽法小分二百四十三初法小分二十七　秒法小分三下五律同】

仲吕生黄钟仲吕之实十三万一千零七十二以七百二十九因之得九千五百五十五万一千四百八十八以三分之每分得三千一百八十五万零四百九十六上生黄钟四之得一亿二千七百四十万一千九百八十四以七百二十九归之得一十七万四千七百六十二小分四百八十六为黄钟变律之实以一万九千六百八十三为一寸则得寸者八以二千一百八十七为一分则得分者七以二百四十三为一厘则得厘者八以二十七为一毫则得毫者五以三为一丝则得丝者六而大分尽矣其小分以二百四十三为一忽则得忽者二共计八寸七分八厘一毫六丝二忽为黄钟变全律不用半律则得四寸三分八厘五毫三丝一忽

林钟十一万六千五百□□八【小分三百二十四】

黄钟变律一亿二千七百四十万一千九百八十四以三分之毎分得四千二百四十六万七千三百二十八下生林钟倍之得八千四百九十三万六千五百零八小分三百二十四为林钟变律之实以一万九千六百八十三为一寸则得寸者五以二千一百八十七为一分则得分者八以二百四十三为一厘则得厘者二以二十七为一毫则得毫者四以三为一丝则得丝者一而大分尽矣其小分以二百四十三为一丝则得丝者一以二十七为一初得初者三共得五寸八分二厘四毫一丝一忽三初为林钟全律半律则得二寸八分五厘六毫五丝六忽

太簇十五万五千三百四十四【小分四百三十二】

林钟变律之数八千四百九十万四千六百五十六以三分之毎分得二千八百三十一万一千五百五十二上生太簇四之得一亿一千三百二十四万六千二百单八以七百二十九归之得十五万五千三百四十四小分四百三十二为太簇变律之实以一万九千六百八十三为一寸则得寸者七以二千一百八十七为一分则得分者八以二十七为一毫则得毫者三以三为一丝则得丝者四而大分尽矣其小分以二百四十三为一忽则得忽者四以二十七为一初则得初者七共计七寸八分三毫四丝四忽七初为太簇变全律不用其半律三寸八分四厘五毫六丝六忽八初

南吕十口万三千五百六十三【小分四十五】

太簇变律之数一亿一千三百二十四万六千二百单八以三分之毎分得三千七百七十四万八千七百三十六下生南吕倍之得七千五百四十九万七千四百七十二以七百二十九归之得十万三千五百六十三小分四十五为南吕变律之实以一万九千六百八十三为一寸则得寸者五以二千一百八十七为一分则得分者二以二百四十三为厘则得厘者三以二十七为一毫则得毫者一以三为一丝则得丝者六而大分尽矣其小分以二十七为一初则得初者一以三为一秒则得秒者六共计五寸二分三厘一毫六丝一初六秒为南吕变全律半律得二寸五分六厘七丝四忽五初三秒

姑洗十三万八千口八十四【小分六十】

南吕变律之数七千五百四十九万七千四百七十二以三分之毎分得二千五百一十六万五千八百二十四上生姑洗四之得一亿口千口六十六万三千二百九十六以七百二十九归之得十三万八千零八十四小分七百八十九于小分内除七百二十九于大分内増一筭得十三万八千零八十四小分六十为姑洗变律之实以一万九千六百八十三为一寸则得寸者七余不满分法以二百四十三为一厘则得厘者一以二十七为一毫则得毫者二以三为一丝则得丝者二而大分尽矣其小分不满忽法以二十七为一初则得初者二以三为一秒则得秒者二共计七寸一厘二毫二丝零二初二秒为姑洗变全律其半律得三寸四分五厘一毫一丝零一初一秒

应钟九万二千口五十六【小分四十】

姑洗变律之数一亿□□六十六万三千二百九十六以三分之毎分得三千三百五十五万四千四百三十二下生应钟倍之得六千七百一十万八千八百六十四以七百二十九归之得九万二千口五十六小分四十为应钟变律之实以一万九千六百八十三为一寸则得寸者四以二千一百八十七为一分则得分者六余不满厘法以二十七为一毫则得毫者七以三为一丝则得丝者四而大分尽矣其小分以二百四十三为一忽则得忽者三以二十七为一初则得初者一以三为一秒则得秒者四余一筭不尽共计四寸六分七毫四丝三忽一初四秒为应钟变全律其半律得二寸三分三毫六丝六忽六秒不用

西山蔡氏曰按十二律各自为宫以生五声二变其黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律则能具足至防賔大吕夷则夹钟无射仲吕六律则取黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律少下不和故有变律【此明变律之法当变者有六谓黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律为宫则其五声二变不出十二律之外自能具足而不用变律也若防賔大吕夷则夹钟无射仲吕六律为宫当用黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟之律以为五声二变其间有或稍低不和者故用六律之变以相济之故律虽十二而变止于六也】变律者其声近正而少髙于正律也【如黄钟变半律四寸三分八厘五毫三丝一忽近乎正半律而少短林钟变律五寸八分二厘四毫一丝一忽三秒近乎正律六寸而少短林钟变半律二寸八分五厘六毫五丝六初近乎正半律三寸而少短其律少短则其声稍髙矣】然仲吕之实一十三万一千口七十二以三分之不尽二筭既不可行当有以通之律当变者有六故置一而六三之得七百二十九以七百二十九因仲吕十三万一千口七十二为九千五百五十五万一千四百八十八三分益一再生黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律又以七百二十九归之以从十二律纪其余分以为忽秒【按黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律所生五声二变或用其全或用其变半皆诸律之正也律之长短声之髙下皆出自然不相假借者也若其六律为他律五声二变其间不能无不和者故用此六律之变以济之故变止于六也置一而六三之谓置黄钟一筭以三因之六次而成七百二十九也】然后洪纎髙下不相夺伦至应钟之实六千七百一十□万八千八百六十四以三分之又不尽一筭数又不行此变律所以止于六也【洪纎大与细也髙下髙与低也变律者所以济正律之少下不和非正律也故不为宫】

十二律正变倍半之实章第六【此当在十二均之章后】按通典本文皆用十分之寸计之朱子乃以九分之寸更定此图

<经部,乐类,钟律通考,卷二>

吕︵字位过密　无法显示︶

西山蔡氏曰按十二律之实约以寸法则黄钟林钟太簇得全寸约以分法则南吕姑洗得全分约以厘法则应钟防賔得全厘约以毫法则大吕夷则得全毫约以丝法则夹钟无射得全丝至仲吕之实十三万一千七十二以三分之不尽二筭其数不行此律之所以止于十二也至防賔大吕夷则夹钟无射仲吕六律则取黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律之声少下不和故有变律变律者其声近正而少髙于正律也至应钟之实六千七百一十□万八千八百六十四以三分之又不尽一筭数又不可行此变律之所以止于六也【变律非正律故不为宫也】

朱子曰自黄钟至仲吕相生之道至是穷矣遂复变而上生黄钟之宫再生之黄钟不及九寸只是八寸有余然黄钟君象也非诸宫之所能役故虚其正而不复用所用即再生之变者就再生之变又缺其半所谓缺其半者盖若大吕为宫黄钟为变宫时黄钟管最长所以只得用其半余宫放此

愚按蔡氏谓诸律全寸全分全厘全毫全丝者如黄钟九寸林钟六寸太簇八寸三律寸不零分故曰得全寸南吕五寸三分得分四十八筭姑洗七寸一分得分六十四筭二律分不零厘故曰得全分应钟四寸六分六厘得厘三百四十八筭防賔五寸二分八厘得厘五百一十二筭二律厘不零毫故曰得全厘大吕八寸三分七厘六毫得毫六千一百四十四筭夷则五寸五分五厘一毫得毫四千九十六筭二律毫不零丝故曰得全毫夹钟七寸四分三厘七毫三丝得丝四万九千一百五十二筭无射四寸八分八厘四毫八丝得丝三万二千七百六十八筭二律丝不零忽故曰得全丝惟仲吕之实十三万一千七十二以三分之则末位二筭不可分而分之则缺一筭而数不行此律之所以止于十二也然变律有小分者盖十之所得为分分不盈十有余分之秒忽筭乃谓之小分耳黄钟生十一律寸分旧法章第七

按此朱子本蔡季通因周礼注及杜佑通典法推之定为此数

黄钟之实九寸下生者倍其实得十八以为法三分其法得一者六为六寸以为林钟【二九十八三六亦十八也故三其法为六寸】

林钟之实六寸上生者四其实得二十四以为法三分其法得一者八为八寸以为太簇【四六二十四三八亦二十四也故三其法为八法】

太簇之实八寸下生者倍其实得十六以为法三其一得三以分其法用十五得三者五为五寸余一为三分寸之一合之为南吕【二八十六三五一十五余一故三其法为五寸三分余下所取律仿此】

南吕之实五寸三分寸之一【计十六分】上生者四其实得六十四以为法三其三得九以分其法用六十三得九者七为七寸余一为九分寸之一合之为姑洗

姑洗之实七寸九分寸之一【计六十四分】下生者倍其实得一百二十八以为法三其九得二十七以分其法用一百八得二十七者为四寸余二十为二十七分寸之二十合之为应钟

应钟之实四寸二十七分寸之二十【计一百二十八分】上生者四其实得五百十二以为法三其二十七得八十一以分其法用四百八十六得八十一者六为六寸余二十六为八十一分寸之二十六合之为防宾

防賔之实六寸八十一分寸之二十六【计五百十二分】上生者四其实得二千四十八以为法三其八十一得二百四十三以分其法用一千九百四十四得二百四十三者八为八寸余一百四为二百四十三分寸之一百四合之为大吕

大吕之实八寸二百四十三分寸之一百四【计二千四十八分】下生者倍其实得四千九十六以为法三其二百四十三得七百二十九以分其法用三千六百四十五得七百二十九者五为五寸余四百五十一为七百二十九分寸之四百五十一合之为夷则

夷则之实五寸七百二十九分寸之四百五十一【计四千九十六分】上生者四其实得一万六千三百八十四以为法三其七百二十九得二千一百八十七以分其法用一万五千三百口九得二千一百八十七者七为七寸余一千七十五为二千一百八十七分寸之一千七十五合之为夹钟

夹钟之实七寸二千一百八十七分寸之一千七十五【计一万六千三百八十四分】下生者倍其实得三万二千七百六十八以为法三其二千一百八十七得六千五百六十一以分其法用二万六千二百四十四得六千五百六十一者四为四寸余六千五百二十四为六千五百六十一分寸之六千五百二十四合之为无射

无射之实四寸六千五百六十一分寸之五千五百二十四【计三万二千七百六十八分】上生者四其实得十三万一千七十二以为法三其六千五百六十一得一万九千六百八十三以分其法用十一万八千九十八得一万九千六百八十三者六为六寸余一万二千九百七十四为一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四合之为仲吕

仲吕之实六寸一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四【计十三万一千七十三分】上生者四其实得五十二万四千二百八十八以为法三其一万九千六百八十三得五万九千四十九以分其法用四十七万二千三百九十三得五万九千四十九者八为八寸余五万一千八百九十六为五万九千四十九分寸之五万一千八百九十六合之为黄钟之变也黄钟生十一律寸分新法第八

按此朱子本太史公律书生钟分及蔡季通以寸分厘毫丝约之得此法大约与上章同法有详略耳

黄钟之实九寸三分其实得三以为法下生者倍其法得六寸以为林钟

林钟之实六寸三分其实得二以为法上生者四其法得八寸以为太簇

太簇之实八寸三分其实得二寸六分以为法下生者倍其法得五寸三分以为南吕【凡言分者皆九分寸之一】

南吕之实五寸三分其实得十七分以为法上生者四其法得四寸二十八分【内収二十七分得三寸】合之得七寸一分以为姑洗

姑洗之实七寸一分三分其实得二寸三分三厘以为法下生者倍其法得四寸六分六厘以为应钟【凡言厘者皆九分分之一】

应钟之实四寸六分六厘三分其实得一寸五分二厘以为法上生者四其法得四寸二十分八厘【内收十八分为二寸】合之得六寸二分八厘以为防賔

防賔之实六寸二分八厘三分其实得二寸八厘六毫以为法上生者四其法得四寸二十分八厘【内收二十七厘为三分又收十八毫为二厘】合之得八寸三分七厘六毫以为大吕【凡言毫者皆九分厘之一】

大吕之实八寸三分七厘六毫三分其实得二寸七分二厘五毫以为法下生者倍其法得四寸十四分四厘十毫【内收九分为一寸又收九毫为一厘】合之得五寸五分五厘一毫以为夷则

夷则之实五寸五分五厘一毫三分其实得一寸七分七厘六毫三丝以为法上生者四其法得四寸二十八分二十八厘二十四毫十二丝【内收二十七分为三寸又収二十七厘为三分又収十八毫为二厘又收九丝为一毫】合之得七寸四分三厘七毫三丝以为夹钟【凡言丝者皆九分毫之一】

夹钟之实七寸四分三厘七毫三丝三分其实得二寸四分四厘二毫四丝以为法下生者倍其法得四寸八分八厘四毫八丝以为无射【内收十八分为二寸又收三十六厘为四分又收三十六毫为四厘又收十八丝为二毫又收三十六忽为四丝】

无射之实四寸八分八厘四毫八丝三分其实得一寸五分八厘七毫五丝六忽以为法上生者四其法得四寸二十分三十二厘二十八毫二十二十四忽【内收十八分为二寸又收二十七厘为三分又收二十七毫为三厘又收十八丝为二毫又收十八忽为二丝】合之得六寸五分八厘三毫四丝六忽以为仲吕【凡言忽者皆九分丝之一】

仲吕之实六寸五分八厘三毫四丝六忽三分其实得二寸一分八厘七毫一丝五忽以为法上生者四其法得八寸七分八厘一毫六丝二忽以为黄钟之变【全数不用】

五声相生损益先后之次章第九

宫　　徴　　　商　　　羽　　　角

八十一【下生徴】五十四【上生商】　七十二【下生羽】　四十八【上生角】　六十四

史记声数曰九九八十一以为宫三分去一五十四以为徴三分益一七十二以为商三分去一四十八以为羽三分益一六十四以为角

杜佑通典曰宫生徴【三分宫数八十一分各二十七下生者去一去二十七余五十四以为徴故徴数五十四】徴生商【三分徴数五十四分各十八上生者加一加十八于五十四得七十二以为商故商数七十二也】商生羽【三分商数七十二分各二十四下生者去一去二十四余四十八以为羽故羽数四十八】羽生角【三分羽数四十八分各十六上生者益一加十六于四十八得六十四以为角故角数六十四也】此五声大小之次也是黄钟为均用五声之法以下十一辰各有五声其为宫商之法亦如之故辰各有五声合为六十声是十二律之正声也

蔡季通曰按黄钟之数九九八十一是为五声之本三分损一以下生徴徴三分益一以上生商商三分损一以下生羽羽三分益一以上生角至角声之数六十四以三分之不尽一筭数不可行此声之数所以止于五也　或曰此黄钟一均五声之数他律不然曰置本律之实以九九因之三分损益以为五声再以本律之实约之则宫固八十一商亦七十二角亦六十四徴亦五十四羽亦四十八矣假令应钟九万三千三百一十二以八十一乘之得七百五十五万八千二百七十二为宫以九万三千三百一十二约之得八十一三分宫损一得五百口三万八千八百四十为徴以九万三千三百一十二约之得五十四三分徴益一得六百七十一万八千四百六十四为商以九万三千三百一十二约之得七十二三分商损一得四百四十七万八千九百七十六为羽以九万三千三百一十二约之得四十八三分羽益一得五百九十七万一千九百六十八为角以九万三千三百一十二约之得六十四

愚按蔡氏此説于五声上下相生之数虽可通而其实不明葢置本律之实三分损益当有髙下之次既以八十一乘之复以本数约之而无有増损如应钟五声均以九万三千余数约之则其下商角徴羽但有五声之数而本律无所与焉岂不为未明乎葢十一律各有五声而其声之髙下互相増损假令林钟之实十一万八千零九十八析为八十一分得八十一分一千四百五十八为宫三分损一得七万八千七百三十二为太簇实之半计五十四分一千四百五十八为徴三分益一得十万四千九百七十六为南吕之实计七十二分一千四百五十八为商三分损一得六万九千九百八十四为姑洗实之半计四十八分一千四百五十八为羽三分益一得九万二千三百一十二为应钟之实计六十四分一千四百五十八为角余十律放此葢十二律各有五声其数皆自八十一至六十四无弗然者岂人之所强为哉若五声止在黄钟一均而余律无有则又何以为旋宫而成六十调也哉

二变相生之法章第十

变宫四十二【余九分之六蔡氏谓之小分六】羽后宫前　变徴五十六【余九分之八蔡氏谓之小分八】角后徴前

朱子曰今按五声相生至于角位则其数六十有四隔八下生当得宫前一位以为变宫然其数三分损一毎外各得十有一万余一分不可损益故五声之正位至此而析若欲生之则湏更以所余一分析而为九损其三分之一分乃得四十二余九分分之六而后得成变宫之数又自变宫隔八上生当得徴前一位其数五十有六余九分分之八以为变徴正合相生之法自此又当下生则又余二分不可损益而其数又穷故立均之法于是而终焉然而二变但为和谬已不得为正声矣窃详角之数六十有四以三分之则得二十一而余一分不可损益故变而以所余一分析之为九则为九者七而成六十三去其九分之三分则余六为七者六而成四十二而为变宫之数又以九分而去一则余八为八者七而成五十六以四十二为七者六是为九分分之六以五十六而为七者八是为九分分之八以一数而取九分分而损益之故曰小分盖分之不足于厘者也蔡氏之説又为一法耳

西山蔡氏曰宫与商商与角角与徴徴与羽相去各一律至角与徴羽与宫相去乃二律相去一律则音节和相去二律则音节逺故角徴之间近徴收一声比徴少下故谓之变徴羽宫之间近宫收一声少髙于宫故谓之变宫也

此言变宫变徴之序如黄钟一均宫居子太簇商居寅姑洗角居辰皆相去间一律及林钟为徴居未南吕为羽居酉自辰至未隔巳午二位自酉至子隔戌亥二位相去皆二律故于角徴之间午近未而收林钟一声比徴声之律稍长其声少下故谓之变徴于羽宫之间亥为近子收应钟一声比宫声之律稍短其声少髙故谓之变宫余十一律放此【如黄钟均一管九寸为宫前第一孔去吹口八寸为太簇商第二孔去吹口七寸一分为姑洗角第三孔去吹口六寸为林钟徴第四孔去吹口五寸三分为南吕羽后下一孔去吹口六寸二分八厘为防賔变徴上一孔去吹口四寸六分六厘为应钟变宫余十一管放此推之】

角声之实六十有四以三分之不尽一筭既不可行当有以通之声之变者有二故置一而两三之得九以九因角声六十四得五百七十六三分损益再生变徴变宫二声以九归之以从五声之数存其余数以为强弱至变徴之数五百一十二以三分之又不尽二筭其数又不行此变声所以止于二也

按角声之实六十有四以三分之则末位一筭竒零不可分而数不行故别立法使不可分之一筭亦以三分之置一而两三之得九谓置一筭以三因之两次而成九盖置角声之实六十四以九因之得五百七十六析为三分毎分得一百九十二下生变宫倍之得三百八十四复以九归之得四十二小分为变宫之实又以三百八十四析为三分毎分得一百二十八上生变徴四之得五百一十二复以九归之得五十六小分八为变徴之实存其余数谓四十二之下存小分六五十六之下存小分八余数不足以纪二声之实故但存之以为强弱而已考变宫之所以为四十二小分六者朱子以为九分之而得六者也变徴之所以为五十六小分八者朱子以为以九分之而得八者也饶郡张氏之説亦为非是张氏曰假令黄钟为宫则应钟为变宫应钟之实九万三千三百一十二以二千一百八十七约之得四十二零万分一之六千六百六十六以成数言之是谓四十二小分六防賔之实十二万四千四百一十六以二千一百八十七约之得五十六零万分一之八千八百八十八以成数言之是为五十六小分八推之诸律不通