五礼通考

度未定既不可以称量而统天之距差躔差授时之百年长一又于执秤执尺之时参以智巧之私实为无理之法其不合者固不合其幸合者亦不知其实未尝合也近年冬至时刻可定去之逺者不能细定分刻以小轮半径古多今少难得确率耳若其大致固可上下参考而知当不违天甚逺孟子曰茍求其故愚谓恒岁实最卑行小轮差皆其故也后之言天者精求诸此而已若诸家立法虽不可不知要之皆已陈之刍狗不可再用者也

【梅氏又曰元史云自春秋献公以来凡二千一百六十余年用六术推算冬至凡四十九事大衍合者三十二不合者十七宣明合者二十六不合者二十三纪元合者三十五不合者十四统天合者三十八不合者十一大明合者三十四不合者十五授时合者三十九不合者十事案献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至授时得甲寅统天得乙夘后天一日至僖公五年正月辛亥朔旦冬至授时统天皆得辛亥与天合下至昭公二十年己夘岁正月己丑朔旦冬至授时统天皆得戊子并先一日若曲变其法以从之则献公僖公皆不合矣以此知春秋所书昭公冬至乃日度失行之騐一也】

江氏永曰案献公之年史有参差所推甲寅朔旦冬至乃刘歆三统厯以四分之法逆推非有实测纪之信史不足为防若左氏传二至则当时之术误乃欲曲法以求合合者一而违者一不悟其幸合者之非真而以其不合者诿之于日度失行此大惑也【大衍考古冬至谓刘宋元嘉十三年丙子岁十一月甲戌日南至大衍与皇极麟徳三术皆得癸酉各先一日乃日度失行非三术之差今以授时考之亦得癸酉二也】

江氏永曰案今以法推正得甲戌日度何尝失行【大明五年辛丑岁十一月乙酉冬至诸术皆得甲申殆亦日度之差三也】

江氏永曰此年冬至祖冲之考之特详正頼当年实测可騐髙冲之所在与两心差之细数虽推算时刻未甚亲亦可得其所以未亲之由今以法宻算其为乙酉甚确郭氏不悟统天之活法不足凭献僖逺年之幸合未可据乃以祖氏当年实测指为日度失行不亦惑乎

观承案算术有踈宻耳天行安得有差乎以为日度失行郭氏此说诚谬此如杜氏解左传不以为传误而以为经误者同病矣

【陈大建四年壬辰岁十一月丁夘景长大衍授时皆得丙寅是先一日大建九年丁酉岁十一月壬辰景长大衍授时皆得癸巳是后一日一失之先一失之后若合于壬辰则差于丁酉合于丁酉则差于壬辰亦日度失行之验五也】

江氏永曰案壬辰岁不误丁酉岁则史误也

【开皇十一年辛亥岁十一月丙午景长大衍统天授时皆得丙午与天合至开皇十四年甲寅岁十一月辛酉冬至而大衍统天授时皆得壬戌若合于辛亥则失于甲寅合于甲寅则失于辛亥其开皇十四年甲寅岁冬至亦日度失行六也】

江氏永曰案甲寅岁乃术误

【唐贞观十八年甲辰岁十一月乙酉景长诸术得甲申贞观二十三年巳酉岁十一月辛亥景长诸术皆得庚戌大衍议以永淳开元冬至推之知前二冬至乃史官依时术以书必非侯景所得所以不合今以授时考之亦亦然八也】

江氏永曰案此二至若非术误即史误

【自前宋以来测景騐气者凡十七事其景徳丁未岁戊辰日南至统天授时皆得丁夘是先一日嘉泰癸亥岁甲戌日南至统天授时皆得乙亥是后一日一失之先一失之后若曲变其数以从景徳则其余十六事多后天从嘉泰则其余十六事多先天亦日度失行之騐十也】

江氏永曰案此二至皆术误非日度失行

【前十事皆授时所不合以此理推之非不合矣葢类其同则知其中辨其异则知其变今于冬至畧其日度失行及史官依时术书之者凡十事则授时三十九事皆中】

江氏永曰日为七政之主万化之宗必无失行之理其两心差之有改变亦必有恒率非失行也郭氏于十事中以八事为日度失行其説原于僧一行亦近诬矣其三十九事自以为中未必果皆中也中其日矣未必中其时刻除至元庚辰岁宻合天外推近岁之冬至时刻恒后天推逺岁之冬至时刻恒先天其故甚微非以权度细推谁其觉之

【以前代诸术校之授时为宻庶几千岁之日至可坐而致云】

江氏永曰案授时固宻而有未宻者存

又曰术家最重识见日度失行之説极纰缪一行守敬乃言之载之史册遗笑后人皆由推冬至无权度平岁实髙冲行轮径差三大节目闗窍未启是以生此缪论不得不详载史文以为凿知者鉴

右考冬至以正气序

五礼通考卷一百八十八

钦定四库全书

五礼通考卷一百八十九

刑部尚书秦蕙田撰

嘉礼六十二

观象授时

书尧典以闰月定四时成嵗【疏六术诸纬与周髀皆云日行一度月行十三度十九分度之七为每月二十九日过半所以无闰时不定嵗不成者若无闰三年差一月则以正月为二月每月皆差九年差三月即以春为夏若十七年差六月即四时相反时何由定嵗何得成乎故须置闰以定四时】春秋文公元年左氏传于是闰三月非礼也【注于术法闰当在僖公末年误于今年三月置闰盖时达数者所讥】先王之正时也履端于始【注步律之始以为术之端首】举正于中【注朞之日三百六十有六日日月之行又有迟速而必分为十二月举中气以正月】归余于终【注有余日则归之于终积而为闰故言归余于终】履端于始序则不愆【注四时无愆过】举正于中民则不惑【注斗建不失其次寒暑不失其常故无疑惑】归余于终事则不悖【注四时得所则事无悖乱疏古今之法推闰月之术皆以闰余减章嵗余以嵗中乘之章闰而一所得为积月命起天正算外闰所在也其有进退以中气定之无中气则闰月也古法十九年为一章章有七闰入章三年闰九月六年闰六月九年闰三月十一年闰十一月十四年闰八月十七年闰四月十九年闰十二月此据元首初章若于后渐积余分大率三十二月则置闰不必恒同初章闰月僖五年正月辛亥朔日南至治律者皆以彼为章首之嵗汉书志云文公元年距僖五年辛亥二十九嵗是嵗闰余十三闰当在十一月后而在三月故传曰非礼也志之所言闰当在此年十一月后今三月已即置闰是嫌闰月大近前也杜以为僖三十年闰九月文二年闰正月故言于法闰当在僖公末年误于今年置闰嫌置闰大近后也杜为长律置闰疏数无复定凖凡为术者闰前之月中气在晦闰后之月中气在朔僖五年正月朔旦冬至则四年当闰十二月也杜长律僖元年闰十一月五年闰十二月与常律不同者杜以襄二十七年再失闰司律过昭二十年二月己丑日南至哀十二年十二月螽云火犹西流司律过则春秋之世律法错失所置闰月或前或后不与常同杜唯勘经传上下日月以为长厯若日月同者则数年不置闰月若日月不同须置闰乃同者则未满三十二月频置闰所以异于常律故释例云据经传防防考日辰晦朔以相发明为经传长律未必得天盖春秋当时之律也是杜自言不与常律同日月转运于天犹如人之行步故推律谓之步律步律之始以为术之端首谓律之上元必以日月全数为始于前更无余分以此日为术之端首故言履端于始也朞之日三百六十有六日谓从冬至至冬至必满此数乃周天也日月之行有迟有速日行迟月行速凡二十九日过半月行及日谓之一月过半者谓一日于律法分为九百四十分月行及日必四百九十九分是过半二十九分今一嵗气周有三百六十五日四分日之一其十二月一周唯三百五十四日是少十一日四分日之一未得气周细而言之一嵗只少弱十一日所以然者一月有余分二十九一年十二月有余分三百四十八是一嵗既得三百五十四日又得余分三百四十八其四分日之一一日为九百四十分则四分日之一为二百三十五分今于余分三百四十八内取二百三十五以当却四分日之一余分仍有一百一十三其整日唯有十一日又以余分一百一十三减其一日九百四十分唯有八百二十七分是一年有余十日八百二十七分少一百一十三分不成十一日也前朔后朔相去二十九日余前气后气相去三十日余每月参差气渐不正但观中气所在以为此月之正取中气以正月故言举正于中也月朔之与月节每月剩一日有余所有余日归之于终积成一月则置之为闰故言归余于终】

文公六年左氏传闰月不告朔非礼也闰以正时【注四时渐差则置闰以正之】时以作事【注顺时命事】事以厚生【注事不失时则年丰】生民之道于是乎在矣不告闰朔弃时政也何以为民汉书志朔不得中是为闰月闰所以正中朔也汪氏克寛曰有朔而无中者为闰月月有晦朔则自然有闰无闰则失月行之数故曰法乎月而有闰也日月所会是谓辰以律言之则是积余分而置闰以日月星辰观之则闰月日月亦会于辰与他月无以异也又曰周天三百六十五度四分度之一日一日一周在天为不及一度积三百六十五日四分日之一而与天会为一嵗月一日不及天十三度十九分度之七积三百五十四日九百四十分日之三百四十八而与日防者十二为一年大率三百六十日为常数一嵗多五日九百四十分日之二百三十五分为二十四气是为气盈而昼夜长短节气寒暑于是定焉一年少五日九百四十分日之五百九十二分为十二月是为朔虚而晦朔望于是定焉积嵗之有余就年之不足而后有闰三年一闰尚余三日有竒五年再闰则少五日有竒积十九年闰在十二月则气朔分齐大率三十二月则有闰闰前之月中气在晦闰后之月中气在朔若不置闰则望晦朔皆非其正昼夜平分不在春秋之中而寒暑反易矣故书云以闰月定四时成嵗周礼注中数曰嵗朔数曰年中朔大小不齐正之以闰乃天地自然之理术家因其自然而立积分之数以合之耳公羊谓闰月天无是月谷梁谓附月之余日皆非是夫二十九日九百四十分日之四百九十九而晦朔交则为一月月非有闰之名特以日月行天疾徐之不仝而嵗年盈缩之有异遂谓之闰天与日月之行自然有闰岂可谓天无是月哉月非有余也又岂可谓附月之余哉月之有闰则由乎天而月之名闰乃由于人故于文王在门为闰礼称天子闰月则听朔于明堂阖门左扉立于其中王之谨乎闰月者如此而诸侯安可不告月哉考之经传凡言闰月多在嵗终盖是时术法谬矣每置闰于嵗终故左传以闰三月为非礼则无中者不谓之闰而名曰闰者非闰月矣秦之后九月实仿于此

蕙田案后代法宻于古月有平朔【亦名经朔】定朔气有平气【亦名恒气】定气平朔平气者日月平行之数也定朔定气者日月实行之数也【实行亦名视行】孔疏及汪氏所云皆据汉四分术有平行无实行其平行亦未宻也十九年气朔分齐殊不然存之以见置闰大概耳

明史志崇祯十四年十二月李天经言大统置闰但论月无中气新法尤视合朔后先今所进十五年新书其十月十二月中气适交次月合朔时刻之前所以月内虽无中气而实非闰月盖气在朔前则此气尚属前月之晦也至十六年第二月止有惊蛰一节而春分中气交第三月合朔之后则第二月为闰正月第三月为二月无疑

梅氏文鼎曰闰月之议纷纷聚讼大防不出两端其一谓无中气为闰月此据左氏举正于中为説乃术家之法也其一谓古闰月俱在嵗终此据左氏归余于终为论乃经学家之诂也若如前推隐公辛酉冬至在经朔后三十日宜闰嵗前十二月即两说齐同可无疑议然有不同者何以断之曰古今法原自不同推步之理踵事加宻故自今日言则以无中气置闰为安而论春秋闰月则以归余之説为长何则治春秋者当主经文今考本经书闰月俱在年终此其据矣

蕙田案闰以正时时者因乎日行也日发敛一周而四时始终其数濶逺茫若无界月与日同行为朔相对为望一象为其数既近仰观即见故用之为界限日月之会十二终时亦几终故命为一年便于明民而已日一周凡三百六十五日竒日月之会十二终凡三百五十四日竒两数相差十余日非闰月则四时不定嵗不成矣古但有分至启闭未尝分十二中气以配月闰月进退无据不得不置之嵗终秦汉之际术家乃言二十四气汉以无中气之月置闰然所用者平气平朔未知有定气定朔厥后刘洪张子信何承天祖冲之刘焯诸人言定气定朔详矣唐以来术家惟用定朔而不用定气注书则置闰之法犹未宻也必得定气定朔二者审之既精然后视无中气之月为闰月斯不求而知定气者日体实到之节序定朔者日体月体实会也定朔日数不均必先求经朔为根进退増减之今考自汉以后经恒朔实异同如左嵗实朔实授时之本是以特详着之

右置闰

前汉书志太初术一月之日二十九日八十一分日之四十三

蕙田案二十九日小余四十三是为经朔亦曰朔策亦曰朔实凖前较嵗实法以万万通小余满日分【八十一】而一得五千三百有八万六千四百一十九竒

三统术月法二千三百九十二日法八十一

蕙田案月法即朔实满日法得二十九日小余四十三与太初同

后汉书志四分术察日月俱发度端日行十九周月行二百五十四周复会于端是则月行之终也以日周除月周得一嵗周天之数以日一周减之余十二十九分之七则月行过周及日行之数也为一嵗之月以除一嵗日为一月之数蔀月九百四十蔀日二万七千七百五十九日法四周天千四百六十一蕙田案以十九通十二纳七得二百三十五即章月以日法乘之得九百四十即蔀月以十九通周天得二万七千七百五十九即蔀日满蔀月得二十九日小余四百九十九以万万通之满蔀月得五千三百有八万五千一百有六竒弱于太初三统

晋书志汉刘洪乾象术通法四万三千二十六日法千四百五十七

蕙田案通法即朔实满日法得二十九日小余七百七十三以万万通之满日法得五千三百有五万四千二百二十一竒弱于四分

魏景初术通数十三万四千六百三十日法四千五百五十九

蕙田案通数即朔实满日法得二十九日小余二千四百一十九以万万通之满日法得五千三百有五万九千八百八十一竒强于乾象弱于四分

后秦姜岌甲子元术通数十七万九千四十四日法六千六十三

蕙田案通数满日法得二十九日小余三千二百一十七以万万通之满日法得五千三百有五万九千五百四十一竒强于乾象弱于景初

魏书志正光术日法七万四千九百五十二经月大余二十九小余三万九千七百六十九【日法除周天分得之日法者一蔀之月数周天分者一蔀之日数以其月除众日得一月二十九及余是周天分即为月通】蕙田案以万万通小余满日法得五千三百有五万九千二百九十一竒强于乾象弱于姜岌甲子元

李业兴甲子元术通数六百一十五万八千一十七日法二十万八千五百三十

蕙田案通数满日法得二十九日小余十一万六百四十七以万万通之满日法得五千三百有六万有四百七十竒强于景初弱于四分

宋书志何承天元嘉术通数二万二千二百七日法七百五十二

蕙田案通数满日法得二十九日小余三百九十九以万万通之满日法得五千三百五万八千五百一十竒强于乾象弱于正光

祖冲之甲子元术月法十一万六千三百二十一日法三千九百三十九

蕙田案月法满日法得二十九日小余二千有九十以万万通之满日法得五千三百有五万九千一百五十二竒强于元嘉弱于正光

隋书志张宾所造算法通月五百三十七万二千二百九日法一十八万一千九百二十

蕙田案通月满日法得二十九日小余九万六千五百二十九以万万通之满日法得五千三百有六万一千二百三十五竒强于李业兴甲子元术弱于四分

大业四年戊辰所定算术月法三万三千七百八十三日法千一百四十四

蕙田案月法满日法得二十九日小余六百有七以万万通之满日法得五千三百有五万九千四百四十竒强于正光弱于姜岌甲子元

刘焯皇极术朔实三万六千六百七十七朔日法千二百四十二

蕙田案朔实满朔日法得二十九日小余六百五十九以万万通之满朔日法得五千三百有五万九千五百八十一竒强于姜岌甲子元术弱于景初

唐书志傅仁均戊寅术月法三十八万四千七十五日法万三千六

蕙田案月法满日法得二十九日小余六千九百有一以万万通之满日法得五千三百有六万有一百二十六竒强于景初弱于李业兴甲子元

李淳风麟德术常朔实三万九千五百七十一推法千三百四十

蕙田案常朔实满推法得二十九日小余七百一十一以万万通之满推法得五千三百有五万九千七百有一竒强于皇极弱于景初

开元大衍术朔实曰揲法日法曰通法月防曰四象一象之防即朔望相距也揲法八万九千七百七十三通法三千四十四象之策二十九余千六百一十三

蕙田案揲法满通法得二十九日小余千六百一十三即四象之防也其一象七日小余千一百六十三少【凡四分一为少】以万万通四象小余满通法得五千三百有五万九千二百一十竒强于祖冲之甲子元术弱于正光

宝应五纪术揲法三万九千五百七十一通法千三百四十四象之策二十九余七百一十一

蕙田案四象策余以万万通之满通法得五千三百有五万九千七百三十一竒强于麟德弱于景初

建中正元术揲法三万二千三百三十六通法千九十五四象之策二十九余五百八十一

蕙田案四象策余以万万通之满通法得五千三百有五万九千三百六十竒强于正光弱于大业戊辰所定数

长庆宣明术揲法曰章月通法曰统法四象之策曰合策章月二十四万八千五十七统法八千四百合防二十九余四千四百五十七

蕙田案以万万通合防余满统法得五千三百有五万九千五百二十三竒强于大业戊辰所定数弱于姜岌甲子元术

景福崇元术揲法曰朔实四象之防曰平会朔实三十九万八千六百六十三通法万三千五百平会二十九余七千一百六十三

蕙田案以万万通平会余满通法得五千三百有五万九千二百五十九竒强于大衍弱于正光

五代史司天考王朴钦天术朔率二十一万二千六百二秒二十八统法七千二百通法一百【秒盈通法从分分盈统法从日】朔防二十九分三千八百二十秒二十八蕙田案以万万通朔防分秒满统法得五千三百有五万九千四百四十四竒强于大业戊辰所定数弱于宣明

宋史志崇天术朔实三十一万二千七百二十九枢法一万五百九十朔防二十九余五千六百一十九蕙田案以万万通朔策余满枢法得五千三百有五万九千四百九十竒强于钦天弱于宣明

明天术朔实一百一十五万一千六百九十三元法三万九千朔策二十九余二万六百九十三

蕙田案以万万通朔防余满元法得五千三百有五万八千九百七十四竒强于元嘉弱于祖冲之甲子元术

观天术朔实三十五万五千二百五十三统法一万二千三十朔防二十九余六千三百八十三

蕙田案以万万通朔防余满统法得五千三百有五万九千有一十九竒强于明天弱于祖冲之甲子元术

纪元术朔实二十一万五千二百七十八日法七千二百九十朔防二十九余三千八百六十八

蕙田案以万万通朔防余满日法得五千三百有五万八千九百八十四竒强于明天弱于观天

统元术朔实二十万四千六百四十七元法六千九百三十朔防二十九日余三千六百七十七

蕙田案以万万通朔防余满元法得五千三百有五万九千一百六十三竒强于祖冲之甲子元术弱于大衍

乾道术朔实八十八万五千九百一十七秒七十六元法三万秒法百朔防二十九日余一万五千九百一十七秒七十六

蕙田案以万万通朔防余满元法得五千三百有五万九千二百强于统天弱于大衍

淳熙术朔实一十六万六千五百五十二秒五十六元法五千六百四十秒法一百朔防二十九日余二千九百九十二秒五十六

蕙田案以万万通朔防余满元法得五千三百有五万九千五百七十四竒强于姜岌甲子元术弱于皇极

会元术朔率一百一十四万二千八百三十四统率三万八千七百朔策二十九日余二万五百三十四蕙田案以万万通朔防余满统率得五千三百有五万九千四百三十一竒强于正元术弱于大业戊辰所定数

统天术朔实三十五万四千三百六十八防法万二千朔防二十九余六千三百六十八

蕙田案以万万通朔防余满防法得五千三百有六万六千六百六十六竒强于张宾所造法弱于四分

开禧术朔率四十九万九千六十七日法一万六千九百朔防二十九余八千九百六十七

蕙田案以万万通朔防余满日法得五千三百有五万九千一百七十一竒强于统元弱于乾道

金史志大明术朔实一十五万四千四百四十五分日法五千二百三十分朔防二十九日余二千七百七十五分

蕙田案以万万通朔防余满日法得五千三百有五万九千二百七十八竒强于崇元弱于正光

元史志庚午元术【同大明】

授时术朔实二十九万五千三百五分九十三秒日周一万分朔策二十九日五千三百五分九十三秒蕙田案以万万进之为五千三百有五万九千三百强于乾道弱于正光

新法书西史依巴谷考騐一十二万六千七日四刻实两交食各率齐同之距也凡为交会者四千二百六十七为法而一得会望防二十九日五十刻一十四分三秒

蕙田案以法推得小余五千三百有五万九千三百与授时同

又案今时宪书改定朔策为二十九日五三○五九○五三以万万进之为五千三百有五万九千有五十三强于观天弱于祖冲之甲子元术

右朔实

后汉书志贾逵论曰今史官推合朔望月食加时率多不中在于不知月行迟疾意李梵苏统以史官候注考校月行当有迟疾不必在牵牛东井娄角之间宋书志刘洪造乾象法又制迟疾法以步月行

元嘉二十年何承天进元嘉术表曰月有迟疾日月蚀不在朔望非法意也故元嘉皆以盈缩定其小余以正朔望之日钱乐之严粲奏曰承天法每月有频三大频二小比旧法殊为异旧日蚀不唯在朔亦有在晦及二日公羊传所谓或失之前或失之后愚谓此一条自宜仍旧员外散骑郎皮延宗又难承天若晦朔定大小余纪首值盈则退一日便应以故嵗之晦为新纪之首承天乃改新法依旧术不复每月定大小余如延宗所难太史所上

北齐书方技列传信都芳私撰书名为灵宪算月有频大频小食必以朔证据甚甄