五礼通考

得平望干支以日法通其小余如法收之得时刻分秒

求太阳平行　置积朔加太隂入食限之月数与太阳平行朔策相乘满周天秒数去之为积朔太阳平行加首朔太阳平行应【上考徃古则以积朔平行减平行应】又加太阳平行望防即得

求太阳平引　置积朔加太隂入食限之月数与太阳引数朔策相乘满周天秒数去之为积朔太阳平引加首朔太阳引数应【上考徃古则以积朔平引减引数应】又加太阳引数望策即得

求太隂平引　置积朔加太隂入食限之月数与太隂引数朔策相乘满周天秒数去之为积朔太隂平引加首朔太隂引数应【上考徃古则以积朔平引减引数应】又加太隂引数望防即得

求太阳实引　以太阳平引依日躔法求得太阳均数以太隂平引依月离法求得太隂初均数两均数相加减为距弧【两均同号相减异号相加　江氏永曰平望时或未及望或已过望之弧】以小时月距日平行为一率一小时化秒为二率【江氏永曰一小时三千六百秒】距弧化秒为三率【江氏永曰一分化六十秒一度化三千六百秒】求得四率为距时秒【江氏永曰此以度秒求时秒也】随定其加减号【两均同加日大则加日小则减两均同减日大则减日小则加两均一加一减其加减从日　江氏永曰日月本轮以最髙最卑为界左六宫为加右六宫为减两均同加者皆在左两减者皆在右一加一减者或日左月右或月左日右也此欲加减太阳之平引数进退皆从日】又以一小时化秒为一率太阳小时引数为二率距时化秒为三率求得四率为秒【江氏永曰此以时秒求度秒也】以度分收之为太阳引弧【依距时加减号】以加减太阳平引得实引【江氏永曰为求日实均之用】

求太隂实引　以一小时化秒为一率太隂小时引数为二率距时化秒为三率【江氏永曰即上条距时也】求得四率为秒以度分收之为太隂引弧【依距时加减号】以加减太隂平引得实引【江氏永曰为求月实均之用】

求实望　以太阳实引复求太阳均数为日实均【江氏永曰如日躔求实行之法用直角三角形两次求之其小直角用实引为一角】并求得太阳距地心线【直角三角形对直角之边详日躔　江氏永曰此大直角三角形也既求得直角之句与股其斜为太阳距地心线法用本天半径为一率实均数度之正割线为二率大边为三率求得四率为太阳距地心线此线为后求地影半径之用】以太隂实引复求太隂初均数为月实均【江氏永曰如月离求初实行之法用直角三角形两次求之其小直角用实引为一角朔望求得初均即得太隂实行故不复求二三均】并求得太隂距地心线【详月离　江氏永曰此谓次均轮心距地心非谓月之实体也求法已解于月离求初实行条朔望时月与次均轮心同一直线上故亦可谓之太隂距地此线为后求太隂半径之用】两均相加减为实距弧【与距弧同江氏永曰亦两均同号相减异号相加】依前求距时法求得四率为秒以时分收之为实距时置平望以实距时加减之【加减法与距时同】得实望【加满二十四时则实望进一日不足减者借一日作二十四时减之则实望退一日　江氏永曰进一日为次日退一日者子正前为昨日】

求实交周　以一小时化秒为一率太隂小时交周为二率日距时化秒为三率求得四率为秒以度分收之为交周距弧以加减平交周【依实距时加减号】又以月实均加减之为实交周【江氏永曰以交周距弧加减平交周者从平望至实望月距交进退之度也而月实均为月之实行故又以实均依其加减号加减之为实望时月距正交或中交之度】视实交周入必食限为有食【实交周自五宫十七度四十三分○五秒至六宫十二度十六分五十五秒自十一宫十七度四十三分○五秒至初宫十二度十六分五十五秒为必食之限不入此限者不必算江氏永曰中交正交隂律阳律皆以距交十二度十六分五十五秒为必食之限此以地影及月两半径之最大者算其所当之度如是也地影必在日之冲随人所居影即因之髙下无地面地心之视差故月食不论隂阳食分九服皆同】

求太阳黄赤实经度　以一小时化秒为一率太阳小时平行为二率实距时化秒为三率求得四率为秒以度分收之为太阳距弧【依实距时加减号】以加减太阳平行又以日实均加减之为黄道经度【江氏永曰以太阳距弧加减太阳平行者从平望至实望日进退之平度也而日实均为实行故又以实均加减之为实望时日距冬至之经度】即求得赤道经度【法详月离求太隂出入时刻条　江氏永曰以本天半径比黄赤大距之余若太阳距春秋分黄道经度之正切与赤道经度之正切也春分后黄道经度内减三宫为距春分黄道经度秋分后减九宫春分前加三宫为距秋分黄道经度】

求实望用时　以日实均变时为均数时差以升度差【黄赤经度相减】变时为升度时差两时差相加减为时差总【加减之法详月离求太隂用时条】以加减实望为实望用时【距日出后日入前九刻以内者可以见食九刻以外者全在昼即不必算　江氏永曰可见食者带食也】

求食甚时刻　以本天半径为一率黄白大距之余为二率【江氏永曰黄白大距之余九九六二二】实交周之正切为三率求得四率为正切【江氏永曰与月离求黄道实行条同亦犹日躔黄求赤也】查八线表得食甚交周与实交周相减为交周升度差【江氏永曰实交周者白道上月距交之度食甚交周者黄道上距交之度也黄与白有升度差犹赤与黄有升度差也】又以太隂小时引数与太隂实引相加依月离求初均法算之为后均以后均与月实均相加减【两均同号相减异号相加】得数又与小时月平行相加减【两均同加后均大则加小则减两均同减后均大则减小则加两均一加一减其加减从后均】为月距日实行【江氏永曰此于食甚之后设一小时算其月距日行分若干以为升度差当得若干时分之比例也此一小时月距日实行又为后初亏复圆时刻之用】乃以月距日实行化秒为一率【江氏永曰度分之秒】一小时化秒为二率【江氏永曰时分之秒】升度差化秒为三率【江氏永曰度分之秒】求得四率为秒【江氏永曰时分之秒】以分收之得食甚距时以加减实望用时【实交周初宫六宫为减五宫十一宫为加　江氏永曰实交周初宫六宫月已过交宜减时分差早五宫十一宫月未至交宜加时分差晚】为食甚时刻【江氏永曰既得实望用时复求食甚时刻者白道黄道有升度差则时刻亦小异也】

求食甚距纬　以本天半径为一率黄白大距之正为二率【江氏永曰黄白大距四度五十八分三十秒正八六七三】实交周之正为三率求得四率为正【江氏永曰此以大股大句比小股小句也】查八线表得食甚距纬【实交周初宫五宫为北六宫十一宫为南　江氏永曰距交十二度十六分五十五秒以内所当二道之濶也逺交纬大近交纬小如正当其交则无距纬月心与地影心合为一】求太隂半径　以太隂最髙距地为一率地半径比例数为二率太隂距地心线【求月实均时所得】内减去次均轮半径为三率求得四率为太隂距地【江氏永曰此以最髙时月距地半径有竒求其渐卑之距地也前所求太隂距地心线者次均轮心距地心线也定朔望时月体在次均轮之底故须减去次均轮半径一十一万七千五百乃为月实体所在】又以太隂距地为一率太隂实半径为二率本天半径为三率求得四率为正切查八线表得太隂半径【江氏永曰太隂视半径旧表最小者一十五分一十五秒最大者一十七分二十秒】

求地影半径　以太阳最髙距地为一率地半径比例数为二率太阳距地心线【求日实均时所得】为三率求得四率为太阳距地【江氏永曰此以最髙时日距地一千一百六十二地半径求其渐卑之距地也】又以太阳光分半径减地半径所余为一率太阳距地为二率地半径为三率求得四率为地影之长【江氏永曰太阳光分半径大于地半径五倍有竒地影渐逺渐小成角形自日心至地影之尽处为大股光分半径为大句又于大句股中分为两句股光分半径减地半径所余次大句也太阳距地次大股也地半径小句也地影长小股也】又以地影长为一率地半径为二率本天半径为三率求得四率为正切检八线表得地影角【江氏永曰地影之角度引影线至本天满半径其度在本天之弧】又以本天半径为一率地影角之正切为二率地影长减太隂距地之余为三率求得四率为太隂所当地影之濶【江氏永曰大股比大句若小股与小句也】乃以太隂距地为一率地影之濶为二率本天半径为三率求得四率为正切检八线表得地影半径【江氏永曰旧表地影半径最小者四十三分最大者四十七分】

求食分　太隂全径为一率十分为二率太隂半径与地影半径相并为并径【江氏永曰旧表并径最小者五十八分一十五秒最大者一度四分二十秒】内减食甚距纬【并径不足减距纬即不食　江氏永曰距纬大于并径不食与并径等亦不食】余为三率求得四率即食分【江氏永曰地影半径内减太隂半径其余距纬与之等自此以上皆能食既】

求初亏复圆时刻　以食甚距纬之余为一率并径之余为二率半径千万为三率求得四率为余检八线表得初亏复圆距弧【江氏永曰初亏至食甚食甚至复圆其距弧等正纵余横月食至地影中横过故以余半径为比例八线之理正余相为消长正大者余小正小者余大极而至于无正则余与半径等假令食甚正当交防无距纬则一率与三率皆半径而二率四率之余必等余等正亦等以并径之正为半径规一小圆于本天大圆之中地影包其内是距弧正与半径等月食必从影之正右横过且穿其心又设距纬与并径等则一率与二率之余等三率与四率皆半径则小圆之半径尽无距弧月从影之上下相切而过不食矣其他有距纬未至等于并径者三率半径必稍大于一率则四率之余亦必稍大于二率余大者正小距弧月从影之偏右横过不穿心矣】又以月距日实行化秒为一率【江氏永曰前求食甚时刻所得】小时化秒为二率初亏复圆距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之为初亏复圆距时以加减食甚时刻得初亏复圆时刻【减得初亏加得复圎】

求食既生光时刻　食甚距纬之余为一率地影太隂两半径较【江氏永曰相减之余也】之余为二率半径千万为为三率求得四率为余检八线表得食既生光距弧又以月距日实行化秒为一率小时化秒为二率食既生光距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之为食既生光距时以加减食甚时刻得食既生光时刻【减得食既加得生光】

求食限总时　以初亏复圆距时倍之即食总时求太隂黄道经纬度　置太阳黄道经度加减六宫【过六宫则减去六宫不及六宫则加六宫　江氏永曰月在日之对冲故加减六宫】再加减食甚距弧【江氏永曰食甚距时之弧也以一小时化秒为一率月距日实行化秒为二率食甚距时化秒为三率求得四率为秒以度分收之为食甚距弧其加减依食甚距时】又加减黄白升度差【求升度差法详月离求黄道实行条】得太隂黄道经度即求纬度【详月离江氏永曰前已求食甚距纬矣】

求太隂赤道经纬度【详月离求太隂出入时刻条　江氏永曰本天半径为一率黄赤大距之余为二率太隂距春秋分黄道经度之正切为三率求得四率为赤道经度之正切赤纬后无所用如欲求之依弧三角两边夹一角求对边之法】

求宿度　求得本年黄赤道宿钤【求黄道宿钤法详日躔冇黄道经纬度即可求赤道经纬度与太隂求赤道法同　江氏永曰求宿赤道经度用弧三角法以本宿黄道纬度南则加九十度北则减九十度为距黄极之一边黄赤大距为一边本宿距冬至黄道经度为所夹之外角过半周者与全周相减用其余依太隂求赤道纬度法求得对角之边为宿距北极度不及九十度者减去九十度余为南纬宿有数星所求者距星也】以太隂黄赤道经度各如法减之【详日躔】即得太隂黄赤道经度

求黄道地平交角【江氏永曰此下二条皆为求定交角以辨初亏复圆方向也】　以食甚时刻【江氏永曰从子正起】变赤道度【每时之四分变作一度毎时之一分变度之十五分】又于太阳赤道经度内减三宫【不及减者加十二宫减之　江氏永曰经度起冬至故减三宫为春分不及减者在春分前也】余为太阳距春分赤道度两数相加【满全周去之】为春分距子正赤道度加减半周得春分距午正东西赤道度【过半周者减半周为午正西不及半周者与半周相减为午正东】春分距午正东西度过象限者与半周相减余为秋分距午正东西度【秋分距午东西与春分相反】以春秋分距午正东西度与九十度相减【江氏永曰午正赤道距地平九十度故也】余为春秋分距地平赤道度乃用为弧三角形之一边【江氏永曰斜弧三角也地平截赤道黄道不能成直角故为斜弧三角】以黄赤大距度【江氏永曰即春秋分之角度】及赤道地平交角【以极髙减象限得之春分午西秋分午东者用此若春分午东秋分午西者则以此度与半周相减用其余　江氏永曰赤道去天顶与极髙同故以极髙减象限即得赤道地平交角如京师极髙四十度则交角五十度凡角度必两边皆满九十度乃见对角之弧度午正赤道距地平地平正东正西距午正皆九十度故赤道地平交角其度在子午圈黄道地平交角亦同理赤道交角必向黄道春分午西秋分午东者赤道包黄道得用其本角以向黄道春分午东秋分午西者黄道包赤道故赤道用其外角以向黄道也本角锐外角钝钝角之正余即锐角之正余但锐角之矢为正矢钝角之矢为大矢大矢者半径加余也】为边傍之两角【江氏永曰两角夹一边也】求得对边之角为黄道地平交角【春分午东秋分午西者得数即为黄道地平交角如春分午西秋分午东者则以得数与半周相减余为黄道地平交角　江氏永曰即黄道九十度限距地髙也皆用形外垂弧法求之形外垂弧者从天顶出线过春秋分角至地平成直角以为用半径比例也春分午东秋分午西者赤角钝而黄角锐作垂弧于近赤道边以本天半径为一率赤道地平交角之正为二率春秋分距地平赤道度之正为三率求得四率为正检表得度为垂弧又以春秋分距地平赤道度之余为一率本天半径为二率赤道地平交角之余切为三率求得四率为正切检表得虚角以春秋分角并虚角为总角又以本天半径为一率总角之正为二率垂弧之余为三率求得四率检表得度为黄道地平交角春分午西秋分午东者赤角锐而黄角钝作垂弧于近黄道边亦以本天半径为一率赤道地平交角之正为二率春秋分距地平赤道度之正为三率求得四率为正检表得垂弧又以春秋分距地平赤道度之余为一率本天半径为二率赤道地平交角之余切为三率求得四率为正切检表得总角于总角内减春秋分角余为虚角又以本天半径为一率虚角之正为二率垂弧之余为三率求得四率为余检表得黄道地平交角之外角以外角与半周相减余为黄道地平交角　右法皆三求而后得角若用次形法则易边为角易角为边可用加减捷法求之春秋分角度为一边赤道地平交角度为一边春秋分距地平赤道度为所夹之角两边相并为总弧相减为存弧各取余视总弧过象限两余相加不过象限相减折半为初数以半径为一率角之矢为二率初数为三率求得四率为对弧存弧两矢较以矢较加入存弧矢为对弧矢得正矢与半径相减得大矢于矢内减半径为余以余检表得对弧易弧为角视得正矢为锐角得大矢为钝角此法较防】求黄道髙弧交角　以黄道地平交角之正为一率赤道地平交角之正为二率春秋分距地平赤道度之正为三率求得四率为正检表得春秋分距地平黄道度【江氏永曰黄道地平交角对春秋分距地平赤道一边赤道地平交角对春秋分距地平黄道一边此亦斜弧三角角有所对之边又一角对所求之边则皆用正比例】又以太隂黄道经度视【春秋】分在地平上者与【三九】宫相减余为太隂距【春秋】分黄道度【春秋分宫度大于太隂宫度为距春秋分前反此则在后】又以太隂距春秋分黄道度与春秋分距地平黄道度相加减为太隂距地平黄道度【春秋分在午正西者太隂在分后则加在分前则减春秋分在午正东反是　江氏永曰食甚时太隂所当黄道度即地影之心太隂距地平黄道度即影心距地平黄道度也】随视其距限之东西【春秋分在午西者太隂距地平黄道度不及九十度为限西过九十度为限东春秋分在午东者反是】乃以太隂距地平黄道度之余为一率本天半径为二率黄道地平交角之余切为三率求得四率为正切检表得黄道髙弧交角【江氏永曰从天顶出线过影心至地平与黄道交成角此角对下两角间之地平弧弧度未得不能用正法当如此求之犹前求虚角总角之法也此交角于地影上作之大圆之角度即影边之角度食在限东者角在左偏下限西者角在右偏下】求初亏复圆定交角　置食甚交周以初亏复圆距弧加减之得初亏复圆交周【减得初亏加得复圆】乃以本天半径为一率黄白大距之正为二率初亏复圆交周之正各为三率各求得四率为正【江氏永曰亦如求食甚距纬之法】检表得初亏复圆距纬【交周初宫五宫为纬北六宫十一宫为纬南】又以并径之正为一率初亏复圆距纬正各为二率半径千万为三率求得四率为正【江氏永曰并径对直角距纬对纬差角故皆以正比例】检表得初亏复圆纬差角各与黄道髙弧交角相加减为初亏复圆定交角【太隂在限东初亏纬南则加纬北则减太隂在限西初亏纬南则减纬北则加复圆加减反是　江氏永曰影上所作之交角限东在左下限西在右下而月入影皆从右出影皆从左其以纬差角加减交角也限东视其右上之对角初亏纬南白道在下则两角加大纬北白道在上则对角减小矣限西视其右下之本角初亏纬南白道在下本角减小纬北白道在上本角加大复圆相反仿此可知】若初亏复圆无纬差角【江氏永曰正当交防也】即以黄道髙弧交角为定交角

求初亏复圆方向　食在限东者初亏复圆定交角在四十五度以内初亏下偏左复圆上偏右四十五度以外初亏左偏下复圆右偏上适足九十度初亏正左复圆正右过九十度初亏左偏上复圆右偏下食在限西者初亏复圆定交角在四十五度以内初亏上偏左复圆下偏右四十五度以外初亏左偏上复圆右偏下适足九十度初亏正左复圆正右过九十度初亏左偏下复圆右偏下【江氏永曰近地平则交角小近限则交角大正当限适足九十度有过之者因纬南纬北有加也月体不可分东西而可分左右其偏正上下分为八向皆视定交角度也】

求带食　以本日日出或日入时分【初亏或食甚在日出前者为带食出地食甚或复圆在日入后者为带食入地带食出地者用日出分带食入地者用日入分】与食甚时分相减余为带食距时以小时化秒为一率小时月距日实行化秒为二率带食距时化秒为三率求得四率为秒以度分收之为带食距弧【江氏永曰地平距食甚之弧也日出带食在西者初亏未食甚食甚防在地平上食甚未复圆食甚防在地平下日入带食在东者初亏未食甚食甚防在地平下食甚未复圆食甚防在地平上】又以半径千万为一率带食距弧之余为二率食甚距纬之余为三率求得四率为余检表得对食两心相距之弧【江氏永曰月心与影心相距也正当食甚时距纬即两心相距因带食有距弧或初亏未至食甚或食甚未至复圆则两心相距必大于食甚距纬别成斜弧带食距弧与距纬相交成直角直角与两心相距弧对求法当以一半径三余为比例】乃以太隂全径为一率十分为二率并径内减带食两心相距余为三率求得四率为带食分秒

求各省月食时刻　以京师月食时刻按各省东西偏度加减之【与推各省节气时刻法同　江氏永曰月食分秒无异惟时刻西早而东晚】求各省月食方向　以各省赤道髙度及各省时刻如法推之【江氏永曰先以各省偏度加减食甚时乃依求黄道地平交角以下四条推之】

蕙田案以上推月食法

推日食法

用数

太阳实半径五百○七【余详月食】

【江氏永曰地半径设一百太阳半径大于地半径五倍零七故为五百零七】

求天正冬至【详日躔】

求首朔【详月食】

求太阳入食限　与月食求逐月望平交周之法同惟不用望策即为逐月朔平交周视某月交周入可食之限即为有食之月【交周自五宫九度○八分至六宫八度五十一分又自十一宫二十一度○九分至初宫二十度五十二分皆为可食之限　江氏永曰隂律二十度五十二分阳律八度五十一分此虚寛可食之限日食限隂律度多阳律度少由人在地面视月有视差月不当天顶则视之恒降而下初宫五宫月在黄道北去交尚逺实度本不食视度减之则见食六宫十一宫月在黄道南去交近实度本当食视度加之反不见食矣后推三差详之】

求平朔　与月食求平望之法同惟不加望策后三条同

求太阳平行

求太阳平引

求太隂平引

求太阳实引

求太隂实引

求实朔

求实交周　以上四条皆与月食法同惟食限不同【实交周自五宫十一度四十五分至六宫六度十四分又自十一宫二十三度四十六分至初宫十八度十五分为的食限实交周入此限者为有食不入限者不必布算然亦有入限而不食者因三差故也后详之　江氏永曰隂律十八度十五分阳律六度十四分为的食限】

求太阳黄赤实经度【与月食法同下二条仿此】

求实朔用时　实朔用时在日出前或日入后五刻以内可以见食五刻以外全在夜不必布算【江氏永曰五刻以内可见带食】

求食甚用时【与月食求食甚时刻法同】　按月食无视差故以食甚距时加减实望用时即得食甚时刻若日食则视差多端其时刻因之进退故复有近时定时之求此则只名用时也此后则因用时求视差以推定时

求用时春秋分距午赤道度　以太阳赤道经度减三宫【不足减者加十二宫减之】为太阳距春分后赤道度又以食甚用时变为赤道度加减半周【过半周者减去半周不及半周者加半周　江氏永曰过半周者午正后不及半周者午正前】为太阳距午正赤道度两数相加【满全周去之】其数不过象限者为春分距午西赤道度过一象限者与半周相减余为秋分距午东赤道度过二象限者则减去二象限余为秋分距午西赤道度过三象限者与全周相减余为春分距午东赤道度【江氏永曰如用时为已正赤道度一百五十度加半周一百八十度为三百三十度假令太阳距春分二十度相加三百五十度是过三象限与全周相减余十度为春分距午东赤道度如太阳距春分四十度相加三百七十度满全周去之余十度是不过象限为春分距午西赤道度过一象限过二象限仿此】