钦定续通志

自阳城至横野军千八百六十一里二百一十四歩又以图校安南日在天顶北二度四分冬至晷七尺九寸四分定春秋分二尺九寸三分夏至在表南三寸三分其径五千二十三里至林邑日在天顶北六度六分彊冬至晷六尺九寸定春秋分二尺八寸五分夏至在表南五寸七分其径六千一百一十二里距阳城而北至鐡勒之地则五月日在天顶南二十七度四分北至晷四尺一寸三分南至晷二丈九尺二寸六分定春秋分晷九尺八寸七分其没地才十五余度夕没亥西晨出丑东校其里数已在囘纥之北又南距洛阳九千八百一十五里则极长之昼其夕常明然则骨利干犹在其南矣凡晷差冬夏不同南北亦异今更为覆矩图南自丹宂北暨幽都每极移一度辄累其差可以稽日食之多少定昼夜之长短而天下之晷皆协其数矣元史天文志南海夏至景在表南长一尺一寸六分昼五十四刻夜四十六刻衡岳夏至日在表端无景昼五十六刻夜四十四刻岳台夏至晷景长一尺四寸八分昼六十刻夜四十刻和林夏至晷景长三尺二寸四分昼六十四刻夜三十六刻鐡勒夏至晷景长五尺一分昼七十刻夜三十刻北海夏至晷景长六尺七寸八分昼八十二刻夜一十八刻大都夏至晷景长二尺三寸六分昼六十二刻夜三十八刻

【臣】等谨案周礼土圭之灋与唐之覆矩图皆因地体浑圆凖验其南北东西里差尧典命羲和言宅嵎夷宅南交宅西宅朔方宅本作度即四方测景朱子云宅字古与度字通见周礼注等书者非一宅嵎夷之属皆谓度日景于此此説与周礼测日南日北日东日西合为一义人所居附于地目先察逺皆直至其处地虽图体百里数十里不足见其圆而目之直注四望皆天似地与天际而平不知地在天中人目四望所见之星辰与仰观所见之星辰竝距地絶逺又不知因目直注四望如一即以为平其平乃目于所见防直而不少曲之平非地面果平也天为大圆以地为大圆之中心大圆自周至中心气固而内行皆为自上而下六合皆天则六合皆上地在中心则中心为下以气固而内行故终古不坠凡自上而坠于下者随大气下行遇地之实体乃止如又下行至地之中心必不得或过矣天之至下不在地体之周而在地径之半人立于地体外周戴天皆上履地皆下隂阳大论黄帝问曰地之为下否乎岐伯曰地为人之下太虚之中者也帝曰冯乎岐伯曰大气举之也大戴礼记单居离问于曽子曰天圆而地方诚有之乎曽子曰天之所生上首地之所生下首上首谓之圆下首谓之方参尝闻之夫子曰天道曰圆地道曰方卢辩注云道曰方圆耳非形也梅文鼎云以浑天之理徴之地之正圆无疑也所疑者地既浑圆则人居地上各以所居之方为正遥观异地皆成斜立其人立处皆当倾跌而今不然岂非首戴皆天足履皆地初无欹侧不忧环立欤梅氏所谓不忧环立推原其故惟大气举之一言足以蔽之各方之天顶则随其人之环立而异北极之下以北极为天顶而赤道适准乎地平南极之下以南极为天顶而赤道亦适准乎地平其处日过赤道而出于地上为昼环行渐髙至二十余度则又渐下而入于地下为夜气常寒而无暑故周髀言极下不生万物又言北极左右夏有不释之冰又言物有朝生暮获举北以该南南极左右亦如是也赤道之下以赤道为天顶而南北极适准乎地平气两暑而无寒中土春秋分彼方皆气炎正夏中土冬夏至彼方皆气平如春秋分日出没于地虽渐南渐北上下皆半周天故无永短之异周髀言中衡左右冬有不死之草又言五谷一歳再熟中衡即赤道也唐书称覆矩图可以稽日食之多少定昼夜之长矩其察晷景也兼论日在天顶若干度及日出地上日没地下若干度元史夏至所测衡岳则已无景南海景在表南一尺六寸北海景在表北六尺七寸八分南自南海夏至昼五十四刻至北海昼八十二刻北自北海夏至夜十八刻至南海夜四十六刻昼夜永短相差二十八刻惟地体浑圆故人居其周所戴之天顶随南北东西而移黄赤道之髙下即随其南北之逺近而殊而日食分数昼夜増损悉因之夏日永而地愈北愈增冬日短而地愈南愈损此皆实测而得者也东西加时史志未详载设以地之圆周四分之就人所居之方为中其正东正西与中央相距四分圆周之一中表景正日加午东方必过午后而加酉为景夕西方必在午前而加夘为景朝自夘至午自午至酉皆四时也故周髀言天地四极四和昼夜异处加四时相及步算家测月入闇虚天下尽同也而东西各地相距视其逺近以察其时刻则至不同由是言之周礼日南景短日北景长言乎南北里差以是凖之也日东景夕日西景朝言乎东西里差以是凖之也

【臣】等又案汉人相日景于地千里而差一寸其説疎舛隋书天文志刘焯云周官夏至日景尺有五寸张衡郑王蕃陆绩先儒等皆以为景千里差一寸言南戴日下万五千里表景正同天髙乃异考之算法必为不可寸差千里亦无典説明为意断事不可依今交爱之州表北无景计无万里南过戴日是千里一寸非其实差

北极髙下

唐书天文志交州望极才髙二十余度八月海中望老人星下列星粲然明大者甚众古所未识乃浑天家以为常没地中者也大率去南极二十度已上星则见阳城以覆矩斜视极出地三十四度十分度之四自滑台表视之极髙三十五度三分自浚仪表视之极髙三十四度八分自扶沟表视之极髙三十四度三分上蔡武津表视之极髙三十三度八分虽秒分防有盈缩虽以目校大率三百五十一里八十歩而极差一度自此为率推之武陵按图斜视极髙二十九度半蔚州横野军按图斜视极髙四十度又以图校安南极髙二十度四分林邑极髙十七度四分周圆三十五度常见不隠鐡勒之地极髙五十二度周圆百四度常见不隠元史天文志测景之所凡二十有七东极髙丽西至滇池南逾朱崖北尽鐡勒自是八十年间司天之官遵而用之靡有差忒南海北极出地一十五度衡岳二十五度岳台三十五度和林四十五度鐡勒五十五度北海六十五度大都四十度太强上都四十三度少北京四十二度强益都三十七度少登州三十八度少髙丽三十八度少西京四十度少太原三十八度少安西府三十四度半强兴元三十三度半强成都三十一度半强西凉州四十度强东平三十五度太大名三十六度南京三十四度太强河南府阳城三十四度太弱州三十三度鄂州三十一度半吉州二十六度半雷州二十度太琼州一十九度太

【臣】等谨案古人土圭之法以晷景知日行发敛测二至之景可以知黄道测二分之景可以知赤道既知黄赤二道则北极髙下可推而知然分至有恒气定气之殊由于日躔赢缩不可得而齐赤道为天之中围以界南北而茫然无有慿实非能目察定春秋分推算失准则日景亦不足据黄道半在赤道外半在赤道内冬夏至距赤道最逺若有限矣而近二至前后数日南北之差甚防表景短长差在防茫冬至日躔去地近游气又甚隋书姜岌言地有游气故参伐在旁则其间踈在上则其间数日晨夕近地故色赤而大无游气则色白大不甚矣宋沈括言在本局景入浊出浊之节日日不同然则测景之难据诚非一端唐开元间及元初皆详于测各方北极出地极处无星以近极大星测其旋而上最髙距地若干度旋而下最低距地若干度髙低之中即北极出地若干度也极处虽无星较黄赤道为有据而易明北极之髙下定则距极四分天周之一为赤道可得其准而外衡冬至内衡夏至及其余中气节气日躔距北极度分悉推算不爽故测北极为考日月星辰与夫天周地体之大纲领验南北里差之至要也【臣】等又按地体浑圆因人目四望似地与天际而平是为地平虽地之四面距星辰甚逺与人在地上仰观星辰相等而人目不能曲观地平下之星故凡推算各据人所立之方上指天顶平指天际一纵一横必相遇成正方纵为股横为句浑圆之周以此截之而四地在天之中心应从地心为纵横之交地面至地心之差为地半径古割圆之术自圆之中心觚分之割圆周成弧背凡推算所得皆圆之中心起算测望所得在地面较诸推算所得隔地半径然以天视之其差甚防惟人居地之周南北东西天顶随之而移则地平上下随之而改以中土北极出地南极入地言之渐北则北极出地渐髙非北极去地逺也天顶距北极减一度则北极距地平増一度故北望地平下之星今在地平上南望地平上之星今入地平下渐南则北极出地渐低非北极去地近也天顶距北极増一度则北极距地平减一度故南望地平下之星今在地平上北望地平上之星今入地平下唐志称交州之南海中望老人星下列星粲然明大者甚众此地体浑圆之义愈北则南极左右尝隠不见之规愈大北极左右常见不隠之规亦甚大北至于北极为天顶赤道适准乎地平则赤道以北之星全见不隠赤道以南之星全隠不见南极为天顶之方反是南至于赤道为天顶南北极适准乎地平则无常隠不见常见不隠之星此唐人得诸实测者故周髀之説至唐而明备唐以前羲和之法失而汉初草创未闻四方测騐元测景之所二十有七自南海北极出地十五度至北海北极出地六十五度然则南北海之相去极髙差五十度即两地之天顶相距五十度以地应之于地亦五十度也

钦定续通志卷九十八

<史部,别史类,钦定续通志>

钦定四库全书

钦定续通志卷九十九

天文畧【三】

日月五歩规法上

后汉志日周于天一寒一暑四时备成万物毕改摄提迁次青龙移辰谓之岁岁首至也月首朔也至朔同日谓之章同在日首谓之蔀蔀终六旬谓之纪岁朔又复谓之元是故日以实之月以闰之时以分之岁以周之章以明之蔀以部之纪以记之元以原之然后虽有变化万殊赢朒无方莫不结系于此而禀正焉汉太初厯以前厯上元泰初四千六百一十七岁至于元封七年复得阏逢摄提格之岁中冬十一月甲子朔旦冬至日月在建星太岁在子已得太初本星度新正其法十九年为一章二十七章为一会三会为一统三统为一元得四千六百十七岁刘歆三统厯因之所谓九会而复元者是也熹平四年五官郎中冯光沛相上计掾陈晃言厯元不正蔡邕议以为三光之行迟速进退不必若一术家以算追而求之取合于当时而已故有古今之术今之不能上通于古亦犹古术之不能下通于今也元命苞干凿度皆以为开辟至获麟二百七十六万岁即命厯序积获麟至汉起庚子蔀之二十三岁竟己酉戊子及丁邜蔀六十九岁合为二百七十五岁汉元年岁在乙未上至获麟则岁在庚申推此以上上极开辟则不在庚申防虽无文其数见存而光晃以为开辟至获麟二百七十五万九千八百八十六岁获麟至汉百六十二岁转差少一百一十四岁云其议备载后汉书志自太初以后虽诸术所用积年不同而立元之率莫之有改唐建中时术者曹士蒍始变古法以显庆五年为上元雨水为岁首号符天术行于民间谓之小厯又五代石晋髙祖时司天监马重绩造调元术以唐天寳十四载乙未为上元雨水为气首元郭守敬造授时厯始用其术以至元辛巳为元明大统因之厥后徐光启李天经采用西术亦以崇祯戊辰为元

【臣】等谨案七政之行不一其率故厯家逺取上古积年之元以齐之虞恭宗防所谓建厯之本必先立元元正然后定日法法立然后度周天以定分至是也授时不用积年旧术而加气闰转交四应以纪当时实测之数而为上考下求起算之率则七政之行皆可齐矣气应以纪冬至闰应以纪经朔转应以纪月行迟疾交应以纪月之隂阳厯皆截算法也近梅文鼎所论授时厯元尤为明晰今备载之其词曰造法者必有起算之端是谓厯元厯元之法有二其一逺溯古初冬至以七曜齐元之日为元自汉太初至金重修大明术各家所用之积年是也其一为截算之元自元授时不用积年日法直以至元辛巳为元而今西法亦以崇祯戊辰为元是也二者不同然以是为起算之端一而已矣然则二者无优劣乎曰授时优夫所谓七曜齐元者谓上古之时岁月日时皆会甲子而又日月如合璧五星如连珠故取以为造法之根数也使其果然虽万世遵用可矣乃今廿一史中所载诸家厯元无一同者是其积年之乆近皆非有所受之于前直以巧算取之而已然谓其一无所据而出于胸臆则又非也当其立法之初亦皆有所验于近事然后本其时之所实测以旁证于书传之所传约其合者既有数端遂援之以立术于是溯而上之至于数千万年之逺庶几各率可以齐同积年之法所由立也然既欲其上合厯元又欲其不违近测畸零分秒之数必不能齐势不能不稍为整顿以求巧合其始也据近测以求积年其既也且将因积年而改近测矣又安得以为定法乎授时术知其然故一以实测为凭而不用积年虚率上考下求即以至元十八年辛巳岁前天正为元其见卓矣　　以上厯元

后汉书志在天成度在厯成日厯数之生也乃立仪表以校日景景长则日逺天度之端也日发其端周而为岁然其景不复四周千四百六十一日而景复初是则日行之终以周除日得三百六十五度四分度之一为岁之日数日日行一度亦为天度由是言之日周天为一岁周日为一度因日行以命天度岁周凡三百六十五日四分日之一即天周得三百六十五度四分度之一也太初法岁余一千五百三十九分日之三百八十五积四岁则一千五百四十分强于四分之一后汉刘洪作乾象术谓四分于天疎濶由斗分太强始减斗分【案太初冬至日起牵牛其后渐觉在斗因归余分于斗谓之斗分】魏韩翊作黄初术又以乾象减斗分太过复増其数自是以后小余之数虽各有増损然皆不满四分之一东晋虞喜始立岁差隋刘焯皇极术因分天自为天岁自为岁而天周岁周分矣岁周既弱于天周犹用小余畸零之数以命度亦徒于算位乘除之间多所烦扰而实无能密合于日行也唐书云九执厯者出于西域周天三百六十度无余分又言其名数诡异不着其详明大统厯与囘囘厯并设囘囘厯分周天为三百六十度大统则因授时之旧至崇祯时徐光啓改正厯法采用欧罗巴术命天周为三百六十度度六十分分六十秒凡测赤道经纬黄道经纬地平经纬度皆如之

【臣】等谨案古法以太阳一日所行命之为度而所谓四之一者讫无定率故累代斗分诸家互异至授时而有减岁余増天周之法则日行与天度较然分矣况冬盈夏缩之异终岁之间固未有数日平行者也故与其为畸零之度而初不能合于日行即不如以天为整度而用为起数之宗固推歩善法矣【周天者数从所起而先有畸零故析之而为半周天为象限为十二宫为二十四气七十二莫不先有畸零而日行之盈缩不与焉故推歩稍难今以周天为慗数而但求盈缩是以整御零为法倍易】且所谓度生于日者经度耳而术家所难尤在纬度今以三百六十命度则经纬通为一法故黄赤虽有正斜而度分可以互求七曜之天虽有内外大小而比例可以相较以其为三百六十者同也半之则一百八十四分之则九十而八线之法縁之以生故以制测器则度数易分以测七曜则度分易得以算三角则理法易明亦取其适于用而已矣【三百六十立算实本回回至欧罗巴乃发明之耳】况七曜之顺逆诸行进退损益全在小轮为推歩之要眇然而小轮之与大轮比例悬殊若镒与铢而累黍不失者以其度皆三百六十也以至太隂之会望转交五星之岁轮无一不以三百六十为法而地球亦然故以日躔纪度但可施于黄道之经而整度之用该括万殊斜侧纵横周通环应可谓执简御棼法之最善者矣

【臣】等又案天为浑圆赤道黄道地平三者各有经纬度赤道匀分三百六十度平分之为半周各一百八十度四分之为象限各九十度六分之为纪限各六十度十二分之为宫为时各三十度是为赤经从经度出弧线与赤道十字相交各引长之会于南北极皆成全圜亦分为三百六十度两极相距各一百八十度两极距赤道各九十度是为赤纬依纬度作圏与赤道平行名距等圏此圏大小不一距赤道近则大距赤道逺则小其度亦三百六十与赤道之度相应赤道之用有动有静动者随天左旋与黄道相交日躔之南北于是乎限静者太虚之位亘古不移昼夜之时刻于是乎纪此赤道之经纬也黄道之宫度并如赤道其与赤道相交之两防为春秋分相距皆半周平分两交之中为冬夏至距两交各一象限六分象限为节气各十五度是为黄经从经度出弧线与黄道十字相交各引长之周于天体即成全圜其各圜相凑之处不在赤道之南北两极而别有其枢心是为黄极黄极之距赤极即两道相距之度其距黄道亦皆九十度是为黄纬而月与五星出入黄道之南北者于是乎辨此黄道之经纬也凡南北圏过赤道极者必与赤道成直角而不能与黄道成直角其过黄道极者亦必与黄道成直角而不能与赤道成直角惟过黄赤两极之圏其过黄赤道也必当冬夏二至之度所以并成直角为极至交圏以赤道度为主而以黄道度凖之则互形大小者浑圆之体当腰之度最寛所谓腰围大圏也渐近两端则渐狭所谓距等圏也二至时黄道以腰度当赤道距等圏之度故黄道一度当赤道一度有余二分时两道虽皆腰度然赤道平而黄道斜故黄道一度当赤道一度不足也此所谓同升之差而七政升降之斜正伏见之先后皆由是而推焉至于地平经纬则以各人所居之天顶为极盖人所居之地不同故天顶各异而经纬从而变也地在天中体圆而小随人所立凡目力所极适得大圆之一半则地虽圆而与平体无异故谓之地平乃诸曜出没之界昼夜晦明之交也地平亦分三百六十度四分之为四方各相距九十度二十四分之为二十四向各十五度是为地平经从经度出弧线上会于天顶并皆九十度是为地平纬亦曰髙弧髙弧从地平正午上会天顶者其全圜必过赤道南北两极名为子午圏乃诸曜出入地平适中之界而北极之髙下晷景之长短中星之推移皆由是而测焉此地平之经纬也　　以上度法及赤道黄道地平经纬度

书云期三百有六旬有六日以闰月定四时成岁此厯家岁实之法所由昉也前代诸术所定不一周髀算经以三百六十五日为经岁余四分日之一故四年而闰一日太初术阏逢摄提格太初元年大余五十四索隐曰岁十二月六大六小合三百五十四日以六除之五六三十日除三百日余五十四日故下云大余者日也其岁余之数亦四分之一故下文命天度曰小余八盖以三十二为度法三统四分皆因其数自灵帝时会稽东部尉刘洪始减岁余后世因之代有损益其测验之法率以前岁冬至距今岁冬至计其小余时刻并入大余以为岁实至于授时术考验尤详郭守敬改法自言创造简仪髙表凭所测实数考正者七事一曰冬至二曰岁余其求冬至也自丙子年立冬后依每日测到晷景逐日取对冬至前后日差同者为准得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半又定戊寅冬至在癸邜日夜半后三十三刻己邜冬至在戊申日半夜后五十七刻庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻辛巳冬至在己未日夜半后六刻其求岁余也自刘宋大明以来测景验气得冬至时刻真数者有六用以相距各得其时合用岁余考验四年相符不差仍自宋大明壬寅年距至今八百一十九年每岁合得三百六十五日二十四刻二十五分减大明术一十一秒其二十五分为今厯合周之数【按金赵知防重修大明厯小余二十四分三十六秒实多授时一十一秒郭所减者赵术非祖冲之原数也】其上考下求又有消长之法其法自至元十八年辛巳元顺推至一百年则岁实当消一分如逆推至一百年则岁实当长一分每相距増一百年则岁实各消长一分以是为上考下求之本洪武十七年元统作大统术诸数悉仍授时而去其岁实消长之说以洪武十七年甲子为元监副李徳芳言统不用消长之法以考鲁献公十五年戊寅岁天正冬至比辛巳为元差四日半强今当复用辛巳为元及消长之法万厯中郑世子载堉进厯书议岁余曰隂阳消长之理以渐而积未有不从秒起授时考古于百年之际顿加一分于理未安假如鲁隐公三年辛酉岁下距至元辛巳二千年以授时本法算之于岁实当加二十分得庚午日六刻为其年天正冬至至次年壬戌岁下距至元辛巳一千九百九十九年本法当加十九分得乙亥日五十刻四十四分为其年天正冬至两冬至相减得相距三百六十五日四十四刻四十四分则是岁余九分日之四非四分日之一也厯法之谬莫甚于此新法酌量设若每年増损二秒推而上之则失昭公己丑増损一秒至一秒半则失僖公辛亥今约取中数以定距自相乘七因八归所得百约之为分得一秒七十五忽则辛亥己丑皆得矣其后徐光啓修厯法着学厯小辩曰岁实小余自汉迄元渐次消减今新法定用岁实更减于元不知者必谓不惟先天更先大统乃以推壬申冬至大统得己亥寅正一刻而新法得辰初一刻十八分何也盖正岁年与歩月离相似冬至无定率与定朔定望无定率一也朔望无定率宜以平朔望加减之冬至无定率宜以平年加减之故新法之平冬至虽在大统前而定冬至恒在大统后也

【臣】等谨按天行盈缩无骤増骤减之理郭氏百年消长之法郑世子谓其于理未安是也宋寜宗时杨忠辅造统天厯所定岁实与授时同以斗分差乘距差为躔差暗藏加减之法约百年加减一分零六秒弱郭氏盖本统天术而为之者然杨忠辅术逐年分算而郭术则以距算总乘其数骤变较之杨术尤为不伦且消长分数必当时测定之岁实数已真确知其无可加减而后可据以为消长之根若授时则所测岁余尚非真数也一岁小余二十四刻二十五分积之四岁正得九十七刻丁丑年冬至既在戊戌日夜半后八刻半则辛巳年冬至宜在己未夜半后五刻半不应有六刻如以辛巳之六刻为确则丁丑年宜在九刻不应祗八刻半此四年既皆实测所得则已多半刻矣而云相符不差何也又考大明五年辛丑祖冲之所测景长冬至在乙酉日夜半三十二刻七分自大明壬寅【辛丑年之十一月冬至实即壬寅岁前天正冬至也】下距至元辛巳八百一十九年以授时岁实积之凡二十九万九千一百三十三日六十刻七十五分以辛巳天正冬至己未日子正后六刻逆计之则当时冬至在乙酉日子正后五十四刻较祖氏所记后天愈多矣既不能与当时所测算者密合乃为百年长一之法以合之则此年冬至又在甲申日七十九刻太不又失之先天乎而云自大明壬寅距今每岁合得此数何也徐光启以定朔定望拟定冬至其论最确而其消长所以然之故则引而未发盖太阳因有髙卑而生盈缩春分当平行之处则所得岁实为恒率得其恒乃可以求其定犹月之有平朔平望而后可求定朔定望也李天经厯法条议曰以圭表测冬夏二至非法之善盖二至前后太阳南北之行度甚微计一丈之表其一日之景差不过一分三十秒则一秒得六刻有竒若测差二三秒即差防二十刻安所得凖乎今法独用春秋二分盖以此时太阳一日南北行二十四分一日之景差一寸二分即测差一二秒不满一刻较二至为最宻西法以春分为岁首其岁余由累测春分得之既以每年春分测得岁实之平率又随其时之髙冲及本轮均轮加减之即定数可得不必言消长矣盖冬至近髙冲则两岁冬至之距必多于平率夏至近最髙则两岁夏至之距必少于平率又古时太阳本轮均轮半径之差大于今日则加减均数亦大而冬至岁实当更増至元辛巳髙冲约与冬至同度则岁实尤大也　　以上岁实