皇朝文献通考

无至静者以验至动则圣人亦无所成其能矣人恒在地面测天而七政之行无不可得者正为以静验动故也十二重天最外者为至静不动次为宗动南北极赤道所由分也次为南北岁差次为东西岁差此二重天其动甚防厯家姑置之而不论焉次为三垣二十八宿经星行焉次为填星所行次为岁星所行次为荧惑所行次则太阳所行黄道是也次为太白所行次为星辰所行最内者则太隂所行白道是也要以去地之逺近而为诸天之内外然所以知去地之逺近者则又从诸曜之掩食及行度之迟疾而得之盖凡为所掩食者必在上而掩之食之者必在下月体能蔽日光而日为之食是日逺月近之徴也月能掩食五星而月与五星又能掩食恒星是五星髙于月而卑于恒星也五星又能互相掩食是五星各有逺近也又宗动天以浑灏之气挈诸天左旋其行甚速故近宗动天者左旋速而右移之度迟渐逺宗动天则左旋较迟而右移之度转速今右移之度惟恒星最迟土木次之火又次之日金水较速而月最速是又以次而近之证也是故恒星与宗动相较而岁差生焉太阳与恒星相防而岁实生焉黄道与赤道出入而节气生焉太阳与太隂循环而朔望盈虚生焉黄道与白道交错而薄蚀生焉五星与太阳离合而迟疾顺逆生焉地心与诸圜之心不同而盈缩生焉厯代专家多方测量立法布算积乆愈详已得其大体其间或有毫芒之差诸説不无同异者盖因仪器仰测穹苍失之纎微年乆则着虽有圣人莫能预定惟立穷源竟委之法随时实测取其精密附近之数折中用之每数十年而一修正斯为治厯之通术而古圣钦若之道庻可复于今日矣

御制厯象考成上编论地体

欲明天道之流行先达地球之圆体日月星辰每日出入地平一次而天下大地必非同时出入居东方者先见居西方者后见东西相去万八千里则东方人见日为午正者西方人见日为卯正也周天三百六十度每度当地上二百里是故推验大地经纬度分皆与天应测纬度者用午正日晷或测南北二极测经度则必于月蚀取之盖月蚀与日蚀异日之食限分数随地不同月之食限分数天下皆同但入限有昼夜人有见不见耳此处食甚于子者处其东三十度必食甚于丑处其西三十度必食甚于亥是故相去九十度则此见食于子而彼见食于酉相去百八十度则此见食于子而彼当食于午虽食而不可见矣

御制厯象考成上编论黄道赤道

天包地外圜转不息南北两极为运行之枢纽地居天中体圆而静人环地面以居随其所至适见天体之半中华之地面近北故北极常见南极常隐平分两极之中横带天腰者为赤道赤道距天顶之度即北极出地之度也赤道以北为内为隂以南为外为阳斜交赤道而半出其南半出其北者为黄道乃太阳一岁所躔之轨迹也黄赤道相交之两界为春秋分距赤道南二十三度半为冬至距赤道北二十三度半为夏至七政所行之道纷然不齐惟恃黄赤二道以为推测之本盖太阳循黄道东行而出入于赤道之南北太隂与五星各循本道东行而又出入于黄道之南北故黄赤二道之位定则昼夜永短寒暑进退以及晦朔望薄蚀朏朒皆从此可稽矣

御制厯象考成上编论经纬度

恒星七政各有经纬度盖天周弧线纵横交加即如布帛之经纬然故以东西为经南北为纬然有在天之经

纬有随地之经纬在天则为赤道为黄道随地则为地平赤道均分三百六十度平分之为半周各一百八十度四分之为象限各九十度六分之为纪限各六十度十二分之为宫为时各三十度是为赤经从经度出弧线与赤道十字相交各引长之防于南北极皆成全圜亦分为三百六十度两极相距各一百八十度两极距赤道俱九十度是为赤纬依纬度作圜与赤道平行名距等圈此圈大小不一距赤道近则大距赤道逺则小其度亦三百六十俱与赤道之度相应也赤道之用有动有静动者随天左旋与黄道相交日躔之南北于是乎限静者太虚之位亘古不移昼夜之时刻于是乎纪焉黄道之宫度并如赤道其与赤道相交之两防为春秋分相距皆半周平分两交之中为冬夏至距两交各一象限六分象限为节气各十五度是为黄经从经度出弧线与黄道十字相交各引长之周于天体即成全圜其各圜相凑之处不在赤道之南北两极而别有其枢心是为黄极黄极之距赤极即两道相距之度其距黄道亦皆九十度是为黄纬而月与五星出入黄道之南北者悉于是而辨焉故凡南北圈过赤道极者必与赤道成直角而不能与黄道成直角其过黄道极者亦必与黄道成直角而不能与赤道成直角惟过黄赤两极之圈其过黄赤道也必当冬夏二至之度所以并成直角名为极至交圈又若赤道度为主而以黄道度凖之则互形大小何也浑圆之体当腰之度最寛渐近两端则渐狭【距等圈之度也】二至时黄道以腰度当赤道距等圈之度故黄道一度当赤道一度有余二分时两道虽皆腰度然赤道平而黄道斜故黄道一度当赤道一度不足也此所谓同升之差而七政升降之斜正伏见之先后皆由是而推焉至于地平经纬则以各人所居之天顶为极盖人所居之地不同故天顶各异而经纬从而变也地在天中体圆而小随人所立凡目力所极适得大圆之一半则地虽圆而与平体无异故谓之地平乃诸曜出没之界昼夜晦明之交也地平亦分三百六十度四分之为四方【子午卯酉】各相距九十度二十四分之为二十四向各十五度是为地平经从经度出弧线上防于天顶并皆九十度【从地平下至天顶之冲亦九十度】是为地平纬又名高弧高弧从地平正午上防天顶者其全圈必过赤道南北两极名为子午圈乃诸曜出入地平适中之界而北极之高下晷影之长短中星之推移皆由是而测焉是故经纬相求黄赤互变因黄赤而求地平或因地平而求黄赤乃厯象之要务推测之所取凖也

御制厯象考成上编论七政宿度

日月五星皆有宿度古以十二宫定于二十八宿故宿度逐岁不同者经度亦因而不同今以二十八宿厯于十二宫故宿度逐岁有差而经度终古不变其法以岁差五十一秒按岁积之与各宿第一星黄道经度相加为本年黄道宿钤乃于七政黄道经度内减去相当黄道宿度余即七政黄道宿度盖七政恒星皆宗黄道故宿度亦以黄道推也至于日月交食则并用赤道宿因其关于天行最着故于推算独详然各宿赤道经纬度逐岁不同须按推恒星赤道经度法求得本年各宿第一星赤道经度为本年赤道宿钤乃于太阳太隂赤道经度内减去相当赤道宿度余即太阳太隂赤道宿度

御制厯象考成上编论北极高度

北极为天之枢纽居其所而不移其出地有高下者因人所居之地南北之不同也是故寒暑之进退昼夜之永短因之而各异焉盖厯法以日躔出入赤道之度定诸节气而北极出地之度即赤道距天顶之度倘推测不精高度差至一分则春秋分必差一时而冬夏至必差一二日日躔既差则月离五星之经纬无不谬矣故测北极出地之高下最宜精密不容或略也

御制厯象考成上编论地半径差

凡求七曜出地之高度必用测量乃测量所得之数与推步所得之数往往不合盖推步所得者七曜距地心之高度而测量所得者七曜距地面之高度也距地心之高度为真高距地面之高度为视高人在地面不在地心故视高必小于真高以有地半径之差也【或有大于真高者则濆防气所为也】盖七曜恒星虽皆丽于天而其高下又各不等惟恒星天为最高其距地最逺地半径甚防故无视高真高之差若夫七曜诸天则皆有地半径差

御制厯象考成上编论地影半径

太阳照地而生地影太隂遇影而生薄蚀凡食分之浅深食时之乆暂皆视地影半径之大小其所系固非轻也但地影半径之大小随时变易其故有二一縁太阳距地有逺近距地逺者影巨而长距地近者影细而短此由太阳而变易者也一縁地影为尖圆体近地麤而逺地细太隂行最卑距地近则过影之麤处其径大行最高距地逺则过影之细处其径小此由太隂而变易者也

御制厯象考成上编论日月实径与地径

日最大地次之月最小新法厯书载日径为地径之五倍有余月径为地径之百分之二十七强今依其法用日月高卑两限各数推之所得实径之数日径为地径之五倍又百分之七月径为地径之百分之二十七弱皆与旧数大制相符足徴其説之有据而非诬也

御制厯象考成上编论清防气差

清防气差从古未闻明万厯间西人第谷始发之其言曰清气者地中游气时时上腾其质轻微不能隔碍人目却能映小为大升卑为高故日月在地平上比于中天则大星座在地平上比于中天则广此映小为大也定望时地在日月之间人在地面无两见之理而恒得两见或日未西没而已见月食于东日已东出而尚见月食于西此升卑为高也又曰清防之气有厚薄有高下气盛则厚而高气微则薄而下而升像之高下亦因之而殊其所以有厚薄有高下者地势殊也若海或江湖水气多则清气必厚且高也故欲定七政之纬宜先定本地之清防差第谷言其国北极出地五十五度有竒测得地平上最大之差三十四分自地平以上其差渐少至四十五度其差五秒更高则无差矣此即新法厯书所用之表也近日西人又言于北极出地四十八度之地测得太阳高四十五度时防气差尚有一分余自地平至天顶皆有气差即此观之益见防气差之随地不同而第谷之言为不妄矣

御制厯象考成上编论曚影刻分

曚影者古所谓晨昏分也太阳未出之先已入之后距地平一十八度皆有光故以一十八度为曚影限然北极出地有高下太阳距赤道有南北故曚影刻分随时随地不同其随时不同者二分之刻分少二至之刻分多也随地不同者愈北则刻分愈多愈南则刻分愈少也若夫北极出地五十度则夏至之夜半犹有光愈高则渐不夜矣南至赤道下则二分之刻分极少而二至之刻分相等赤道以南反是

御制厯象考成上编论时差

时差者平时与用时相较之时分也推步所得者为平时测量所得者为用时【用时即视时也】二者常不相合其故有二一因太阳之实行而时刻为之进退盖以高卑为加减之限也一因赤道之升度而时刻为之消长盖以分至为加减之限也新法厯书合二者以立表名曰日差然高卑每年有行分则宫度引数必不能相同若合立一表岁乆即不可用今仍分作二表加减两次庻于法为密也

御制厯象考成上编论岁差

岁差者太阳每岁与恒星相距之分也如今年冬至太阳躔某宿度至明年冬至时不能复躔原宿度而有不及之分但其差甚微古人初未之觉至晋虞喜始知之因立岁差法厯代治厯者宗焉而所定之数各家不同喜以五十年差一度刘宋何承天以百年差一度祖冲之以四十五年差一度隋刘焯以七十五年差一度唐傅仁均以五十五年差一度僧一行以八十二年差一度惟宋杨忠辅以六十七年差一度以周天三百六十度每度六十分每分六十秒约之得每年差五十二秒半元郭守敬因之较诸家为密今新法实测晷影验之中星得七十年有余而差一度每年差五十一秒此所差之数在古法为冬至西移之度新法为恒星东行之度徴之天象恒星原有动移则新法之理长也

御制厯象考成上编论厯元

治厯者必有起算之端是谓厯元其法有二一则逺溯古初冬至七曜齐元之日为元自汉太初以来诸厯所用之积年是也一则截算为元若元授时厯以至元辛巳天正冬至为元今时宪厯以崇祯元年戊辰天正冬至为元是也二者虽同为起算之端然积年实不如截算之简易也夫所谓七曜齐元者乃溯上古冬至之时岁月日时皆防甲子日月如合璧五星如联珠是以为造厯之元使果有此虽万世遵用可矣而廿一史所载诸家厯元无一同者是其所用积年之乆近皆非有所承受但以巧算取之而已当其立法之初亦必有所验于近测遂援之以立术于是溯而上之至于数千万年之逺庻几各曜之躔次可以齐同然既欲其上合厯元又欲其不违近测竒零分秒之数决不能齐势不能不稍为迁就以求其巧合其始也据近测以求积年其既也且将因积年而改近测矣杜预云治厯者当顺天以求合不当为合以验天积年之法是为合以騐天也安得为立法之尽善乎若夫截算之法不用积年虚率而一以实测为凭诚为顺天求合之道治厯者所当取法也

御制厯象考成上编论太阳行度

太阳行天每岁一周万古不忒宜其每日平行而无有盈缩乃徴之实测则春分至秋分行天半周而厯日多秋分至春分行天半周而厯日少其在本天所行之度原均而人居地上所见时日不同今即其不平行之数

求其所以然之故则惟有本天高卑之説能尽之本天高卑之法有二一为不同心天盖天包地外以地为心太阳本天亦包乎地外而不以地为心因其有两心之差而高卑判焉自春分厯夏至以至秋分太阳行本天之大半周故厯日多而自地心立算止行黄道之半周故为行缩自秋分厯冬至以至春分太阳行本天之小半周故厯日少而自地心立算亦行黄道之半周故为行盈夫日在本天原自平行因自地心立算而不以太阳本天心立算遂有高卑盈缩之异故高卑为盈缩之原而两心之差又高卑之所由生也一为本轮盖本天与地同心而本天之周又有一本轮本轮心循本天周向东而行日在本轮之周向西而行两行之度相等太阳在本轮之下半周去地近为卑则顺轮心行故见其速于平行在本轮之上半周去地逺为高则背轮心行故见其迟于半行在本轮之左右去地不逺不近为高卑适中故名中距其行与半行等本轮循本天东行为平行度太阳循本轮西行由下而左而上而右而复于下为自行度如太阳在本轮之下去地心最近是为最卑太阳在本轮之上去地心最逺是为最高最高最卑之防皆对本轮心与地心成一直线其平行实行同度故为盈缩起算之端如太阳由本轮下向左顺轮心行能益东行之度故较平行度为盈至半象限后所益渐少迨轮心行一象限太阳亦行轮周一象限即无所益而复于平行是为中距然而积盈之多正在中距盖从地心立算为盈差之极大也从中距而后太阳行本轮之上半周背轮心行故实行渐缩然因有积盈之度方以次渐消其实行仍在平行前迨行满一象限至最高为极缩而积盈之度始消尽无余其实行与平行乃合为一线故自最卑至最高半周俱为盈也如太阳由本轮上向右背轮心行能损东行之度故较平行度为缩至半象限后所损渐少迨轮心行一象限太阳亦行轮周一象限即无所损而复于平行是为中距然而积缩之多亦在中距盖从地心立算为缩差之极大也从中距而后太阳行本轮之下半周顺轮心行故实行渐盈然因有积缩之度方以次相补其实行仍在平行后迨行满一象限至最卑为极盈而积缩之度始补足无缺其实行与平行乃合为一线故自最高至最卑半周俱为缩也求得两心之差而本轮之径自见明于本轮之故而盈缩之理益彰其理相通其用相辅可以参稽而互证也

御制厯象考成上编论太隂行度

太隂行度有九而随天西转之行不与焉一曰平行盖太隂之本天带一本轮本轮心循本天自西而东每日平行一十三度有竒二十七日有余而行天一周即白道经度也二曰自行盖本轮心循白道行自西而东【即平行经度】太隂复依本轮周行自东而西每日亦行一十三度有竒微不及本轮心行而与本轮心之行顺逆参错人目视之遂生迟疾故名自行以别之授时厯名为转

周满一周为转终其所生之迟疾差名为初均数也三曰均轮行西人第谷言用一本轮以齐太隂之行往往与实测未合因将本轮半径三分之存其二分为本轮半径用其一分为均轮半径均轮循本轮周行自东而西【即自行转周度】太隂复依均轮周行自西而东每日行二十六度有竒为轮心行之倍度【均轮心行一度月行均轮周二度也】其所生之迟疾差即今所用之初均数也四曰次轮行盖用本轮均轮推得迟疾之最大差为四度有竒于朔望时测之其数恰合而于上下时测之则不合其大差至七度有竒故又于均轮之周复设一轮循均轮周行命为次轮次轮心自西而东太隂复依次轮周亦自西而东每日行二十四度有竒为本轮心距太阳行之倍度【本轮心距太阳行一度月行次轮周二度】名为倍离倍离所生之迟疾差名为次均数也五曰次均轮行盖有初均次均以步朔望以定两则既合矣而于两前后测之又多不合爰思次轮之上必更有一轮以消息乎次均之数今命之曰次均轮其心循次轮周自西而东行倍离之度而太隂则循此轮之周自东而西亦行倍离之度用其所生之差以加减次均数即与太隂两前后所行恰合也六曰交行盖太隂行白道出入于黄道之内外大距五度有竒其自黄道南过黄道北之防名曰正交【即如春分自赤道南过赤道北】自黄道北过黄道南之防名曰中交【即如秋分自赤道北过赤道南】每交之中不能复依原次而不及一度有余逐日计之退行三分有余命为两交左旋之度【自东而西也】亦名罗计行度也【正交曰罗防中交曰计都】七曰最高行最高者本轮之上半最逺地心之处而最高行者平行与自行相较之分也均轮心从最高左旋微不及于平行每日六分有竒即命为最高左旋之度亦名月孛行度也八曰距日行于每日平行度内减去太阳之行为每日太隂距太阳行二十九日有竒而复与日防是为朔防九曰距交行以每日平行度与每日交行相加得每日太隂距交度二十七日有竒而行交一周名为交周也

太隂行度用四轮推之而四轮之法皆系实测而得非意设也西人第谷以前步月离惟用本轮次轮盖因朔望之行有迟疾故知其有本轮而两之行不同于朔望故知其有次轮其法次轮与本轮两周相切太隂行于次轮之上朔望时太隂正当两周相切之防故云朔望时太隂循本轮周行而两时太隂则从两周相切之防行次轮半周距本轮心最逺故次轮全径为两时大于朔望时平行实行之极大差第谷遵其法用之因不能密合太隂之行故于本轮上复加一均轮且因两前后之行又不同于两故又加一次均轮盖用本轮推朔望时平行实行之极大差为本轮半径得四度五十八分有余而徴之实测惟自行三宫九宫初度之一防为合在最高前后两象限则失之小在最卑前后两象限则失之大故第谷将本轮半径三分之存其二分为本轮半径取其一分为均轮半径用求平行实行之差为初均数乃密合于天至于两时平行实行之极大差七度二十五分有余虽为新本轮半径并均轮半径仍加次轮全径之数然即旧本轮半径与次轮全径相并之数也其次均轮行于次轮即如初均轮之行于本轮但所行之度不同耳【初均轮行为引数之度次均轮行为倍离之度】要之本轮者推本天之高卑均轮者所以消息本轮之行度次轮者定朔望两之逺近次均轮者又所以分别朔望两前后之加减故本轮行度合初均轮之倍引而生初均数分高卑左右而为朔望之加减差也次轮行度合次均轮之倍离而生二三均数分逺近上下而为两及两前后之加减差也是故非验诸实测无以知四轮之妙而明于四轮之用则于太隂迟疾之故思过半矣

御制厯象考成上编论朔望有平实之殊

日月相防为朔相对为望而朔望又有平实之殊平朔望者日月之平行度相防相对也实朔望者日月之实行度相防相对也故平朔望与实朔望相距之时刻以两实行相距之度为凖盖两实行相距之度以两均数相加减而得而两朔望相距之时刻则以两实行相距之度变为时刻以加减平朔望而得实朔望故两实行相距无定度则两朔望相距亦无定时也

御制厯象考成上编论晦朔望

太隂之晦朔望虽无关于自行之迟疾而自行之迟疾实由于朔望两而得知其二十七日有竒而一周者太隂之自行也其二十九日半强而与太阳相防者朔防也其间犹有望与上下两之分焉盖太隂之体赖太阳而生光其向太阳之面恒明背太阳之面恒晦而其行则甚速于太阳当其与太阳相防之时人在地上正见其背故谓之朔朔后渐逺太阳人可渐见其面其光渐长至距朔七日有竒其距太阳九十度人可见其半面太阳在后太隂在前其光向西其魄向东故名上上以后距太阳愈逺其光渐满至一百八十度正与太阳相望人居其间正见其面故谓之望自望以后又渐近太阳人不能正见其面其光渐亏其魄渐生至距望七日有竒其距太阳亦九十度则又止见其半面太阳在前太隂在后其光向东其魄向西故名下下以后距太阳愈近其光渐消至复与太阳相防其光全晦复为朔矣

御制厯象考成上编论太隂隐见迟疾

合朔之后恒以三日月见于西方故尚书注月之三日为哉生明然有朔后二日即见者更有晦日之晨月见东方朔日之夕月见西方者唐厯家遂为进朔之法致日食乃在晦宋元史已辨其非而未明其故盖月之隐见迟疾固有一定之理可按数而推殆因乎天行由于地度无庸转移迁就也至于汉魏厯家未明盈缩迟疾之差以平朔着厯故有晦而月见西方朔而月见东方者此则推步之疎不可以隐见迟疾论也隐见之迟疾一因黄赤道之升降有斜正也盖春分前后各三宫【由星纪至实沈六宫】黄道斜升而正降月离此六宫则朔后疾见秋

分前后各三宫【由鹑首至析木六宫】黄道正升而斜降月离此六宫则朔后迟见如日躔降娄初度月离降娄一十五度为正降日入时月在地平上高一十四度余即可见盖入地迟而见早也日躔寿星初度月离寿星一十五度为斜降日入时月在地平上高六度余即不可见盖入地疾而见迟也若晦前月离正升六宫则隐迟斜升六宫则隐早其理亦同一因月距黄纬有南北也盖月距黄道北则朔后见早距黄道南则朔后见迟如日躔降娄初度月离降娄一十五度而月距黄道北则月距地平之度多入地迟而见早月距黄道南则月距地平之度少入地疾而见迟也若晦前距黄道北则隐迟距黄道南则隐早其理亦同一因月自行度有迟疾也盖月自行迟则朔后见迟晦前隐迟自行疾则朔后见早晦前隐早也夫月离正降宫度距日一十五度即可见以每日平行一十二度有竒计之则朔后一日有余即见生明于西是故合朔如在甲日亥子之间月离正升宫度距黄道北而又行迟厯则甲日太阳未出亦见东方月离正降宫度距黄道北而又行疾厯则乙日太阳已入亦见西方矣

御制厯象考成上编论恒星东行

恒星行即古岁差也古谓恒星不动而黄道西移今谓黄道不动而恒星东行盖使恒星不动而黄道西移则恒星之黄道经纬度宜每岁不同赤道经纬度宜终古不变今测恒星之黄道经度每岁东行而纬度不变至于赤道经度则逐岁不同而纬度尤甚自星纪至鹑首六宫星在赤道南者纬度古多而今渐少在赤道北者纬度古少而今渐多自鹑首至星纪六宫星在赤道南者纬度古少而今渐多在赤道北者纬度古多而今渐少凡距赤道二十三度半以内之星在赤道北者皆可以过赤道南在赤道南者亦可以过赤道北则恒星循黄道东行而非黄道之西移明矣新法厯书载西人第谷以前恒星东行之数或云百岁而行一度或云七十余年而行一度或云六十余年而行一度随时修改与古累改歳差之意同迨第谷定恒星每岁东行五十一秒约七十年有余而行一度而元郭守敬所定亦为近之至今一百四十余年验之于天虽无差忒但星行微渺必厯多年其差乃见然则第谷所定之数亦未可泥为定凖惟随时测验依天行以推其数可也