后汉书

为食余。以月数乘积*[食]*，满食法得一，名为积月，不满为月余分。积月以章月除去之，其余为入章月数。当先除入章闰，乃以十二除去之，不满者命以十一月，筭尽之外，则前年十一月前食月也。求入章闰者，置入章月，以章闰乘之，满章月得一，则入章闰数也。余分满二百二十四以上至二百三十一，为食在闰月。闰或进退，以朔日定之。求后食，加五*(百)**[月]*二十分，满法得一月数，命之如法，其分尽食筭上。

推月食朔日术曰：置食积月之数，以二十九乘之，为积日。又以四百九十**乘积月，满蔀月得一，以并积日，以六十除之，其余以所会蔀名命之，筭尽之外，则前年天正前食月朔日也。

求食日，加大余十四，小余七百一十九半，小余满蔀月为大余，大余命如前，则食日也。

求后食朔及日，皆加大余二十七，小余六百一十五。其月余分不满二十者，又加大余二十九，小余四百九十九。其食小余者，当以漏刻课之，夜漏未尽，以筭上为日。

一术，以岁数去上元，余以为积月，以百一十二乘之，满月数去之，余满食法得一，则天正后食。

推诸加时，以十二乘小余，先减如法之半，得一时，其余乃以法除之，所得筭之数从夜半子起，筭尽之外，则所加时也。

推诸上水漏刻：以百乘其小余，满其法得一刻；不满法*(法)*什之，满法得一分。积刻先减所入节气夜漏之半，其余为昼上水之数。过昼漏去之，余为夜上水数。其刻不满夜漏半者，乃减之，余为昨夜未*(昼)**[尽]*，其弦望其日。

五星数之生也，各记于日，与周天度相约而为率。以章法乘周率为*(用)**[月]*法，章月乘日率，如月法，为积月月余。以月之*(月)**[日]*乘积*[月]*，为朔大小余。乘为入月日余。以日法乘周率为日度法，以*[周]*率去日率，余以乘周天，如日度法，为*[积]*度*(之)**[度]*余也。日率相约取之，得二千九百九十万一千六百二十一亿五十八万二千三百，而五星终，如蔀之数，与元通。

木，周率，四千三百二十七。日率，四千七百二十五。合积月，十三。月余，四万一千六百六。月法，八万二千二百一十三。大余，二十三。小余，八百四十七。虚分，九十三。入月日，十五。日余，万四千六百四十*(七)***。

日度法，万七千三百八。积度，三十三。度余，万三百一十四。

火，周率，八百七十九。日率，千八百七十六。合积月，二十六。月余，六千六百三十四。月法，万六千七百一。大余，四十七。小余，七百五十四。虚分，一百八十六。入月日，十*(一)***。日余，千八百七十二。日度法，三千五百一十六。积度，四十九。度余，一百一十四。

土，周率，九千九十六。日率，九千四百一十五。合积月，十二。月余，十三万八千六百三十七。月法，十七万二千八百二十四。大余，五十四。小余，三百四十八。虚分，五百九十二。入月日，二十*(三)***。日余，二千一百六十三。日度法，三万六千三百八十四。积度，十二。度余，二万九千四百五十一。

金，周率，五千八百三十。日率，四千六百六十一。合积月，九。月余，九万八千四百五。月法，十**万七百七十。大余，二十五。小余，七百三十一。

虚分，二百九。入月日，二十六。日余，二百八十一。日度法，二万三千三百二十。积度，二百九十二。度余，二百八十一。

水，周率，万一千九百八。日率，千八百八十九。合积月，一。月余，二十一万七千六百六十**。月法，二十二万六千二百五十二。大余，二十九。小余，四百九十九。虚分，四百四十*(九)***。入月日，二十*(七)***。

日余，四万四千八百五。日度法，四万七千六百三十*(一)***。积度，五十七。度余四万四千八百五。

推五星术，置上元以来，尽所求年，以周率乘之，满日率得一，名为积合；不尽名*[为]*合余。*[合]*余以周率除之，不得焉退岁；无所得，星合其年，得一合前年，二合前二年。金、水积合奇为晨，偶为夕。其不满周率者反减之，余为度分。

推星合月，以合积月乘积合为小积，又以月余乘积合，满其月法得一，从小积*[为积月，不尽]*为月余。积月满纪月去之，余为入纪月。每以章闰乘之，满章月得一为闰；不尽为闰余。以闰减入纪月，其余以十二去之，余为入岁月数，从天正十一月起，筭外，星合所在之月也。其闰*[余]*满二百二十四以上至二百三十一星合闰月。闰或进退，以朔制之。

推朔日，以蔀日乘*(之)*入纪月，满蔀月得一为积日，不尽为小余。积日满六十去之，余为大余，命以甲子，筭外，星合月朔日。

推入月日，以蔀日乘月余，以其月法乘朔小余，从之，以四千四百六十五约之，所得*(得)*满日度法得一，为入月日，不尽为日余。以朔命入月日，筭外，星合日也。

推合度，以周天乘度分，满日度法得一为积度，不尽为度余。以斗二十一四分之一命度，筭外，星合所在度也。

一术，加退岁一，以减上元，满八十除去之，余以没数乘之，满日法得一，为大余，不尽为小余。以甲子命大余，则星合岁天正冬至日也。以周率*[乘]*小余，并度余，余满日度法从度，即*(正)**[至]*后星合日数也，命以冬至。求后合月，加合积月于入岁月，加月余于月余，满其月法得一，从入岁月。入岁月满十二去之，有闰计焉，余命如前，筭外，后合月也。*(余一)**[金、水]*加晨得夕，加夕得晨。

求朔日，以大小余加今所得，其月余得一月者，又*[加大]*余二十九，*[小余四百九十九，]*小饰满蔀月得一，*(如)**[加]*大余，大余命如前。

求入月日，以入月日*[日]*余加今所得，余满日度法得一，从日。其前合月朔小余*(不)*满其虚分者，空加一日。日满月先去二十九，其后合月朔小余不满四百九十九，又减一日，其余命如前。

求合度，以积度度余加今所得，余满日度法得一从度，命如前，经斗除如周率矣。

木，晨伏，十六日七千*(二)***百二十分半，行二度万三千八百一十一分，在日后十三度有奇，而见东方。见顺，日行五十八分度之十一，五十八日行十一度，微彁，日行九分，五十八日行九度。留不行，二十五日。旋逆，日行七分度之一，八十四日*(进)**[退]*十二度。复留，二十五日。复顺，五十八日行九度，又五十八日行十一度，在日前十三度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一见三百六十六日，行二十八度。伏复十六日七千*(二)***百二十分半，行二度万三千八百一十一分，而与日合。凡一终，三百九十八日有万四千六百四十一分，行星三十*(二)***度与万三百一十四分，通率日行四千七百二十五分之三百九十八。

火，晨伏，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，在日后十六度有奇，而见东方。见顺，日行二十三分度之十四，*[百]*八十四日行*[百]*一十二度。微彁，日行十二分，九十二日行四十八度。留不行，十一日。旋逆，日行六十二分度之十七，六十二日退十七度。复留，十一日。复顺，九十二日，行四十八度，又百八十四日行百一十二度，在日前十六度有奇，而夕伏西方。

除伏逆，一见六百三十六日，行**百三度。伏复，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，而与日合。凡一终，七百七十九日有千八百七十二分，行星四百一十四度与九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十七。

土，晨伏，十九日千八十一分半，行三度万四千七百二十五分半，在日后十五度有奇，而见东方。见顺，日行四十三分度之三，八十六日行六度。留不行，三十三日。旋逆，日行十七分度之一百二，日退六度。复留，三十三日。复顺，八十六日，行六度，在日前十五度有奇，而夕伏西方。除伏逆，**见三百四十日，行六度。伏复，十九日千八十一分半，行三度万四千七百二十五分半，与日合。凡一终，三百七十八日有二千一百六十三分，行星十二度与二万九千四百五十一分。通率日行九千四百一十五分之三百一十九。

金，晨伏，五日，退四度，在日后九度，而见东方。见逆，日行五分度之三，十日，退六度。留不行，八日。*[旋]*顺，日行*(行)*四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。而*[疾]*，日行一度九十**分度之十五，九十一日行百六度。益疾，日行一度二十二分，九十一日行百一十三度，在日后九度，而晨伏东方。除伏逆，一见二百四十六日，行二百四十六度。伏四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，而与日合。一合二百九十二日**百八十一分，行星如之。

金，夕伏，四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，在日前九度，而见西方。见顺，疾，日行一度九十一分度之二十二，九十一日行百一十三度。

微彁，日行一度十五分，九十一日行百六度。而*(进)**[彁]*，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。留不行，八日。旋逆，日行五分度之三，十日退六度，在日前九度，而夕伏西方。除伏逆，一见二百四十六日，行二百四十六度，伏五日，退四度而*(后)**[复]*合。凡*(三)**[再]*合一终，五百八十四日有五百六十二分，行星如之。通率日行一度。

水，晨伏，九日，退七度，在日后十六度，而见东方。见逆，一日退一度。留不得，二日。旋顺，日行九分度之八，九日行八度。而疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度，在日后十六度，而晨伏东方。除伏逆，一见，三十二日，行三十二度，伏十六日四万四千八百五分，行三十二度四万四千八百五分，而与日合。一合五十七日有四万四千八百五分，行星如之。

水，夕伏，十六日四万四千八百五分，行三十二度四万四千八百五分，在日前十六度，而见西方。见顺，疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度。而彁，日行九分度之八，九日行八度。留不行，二日。*[旋]*逆，一日退一度，在日前十六度，而夕伏西方。除伏逆，一见三十二日，行三十**度，伏九日，退七度而复合。凡再合一终，百一十五日有四万一千九百七十八分，行星如之。通率日行一度。

步术，以步法伏日度分，*(如)**[加]*星合日度余，命之如前，得星见日度也。

*(术)**[行]*分母乘之，分*(日)*如*[日]*度法而一，分不尽如*(法)*半*[法]*以上，亦得一，而日加所行分，满其母得一度。逆顺母不同，以当行之母乘故分，如故母，如一也。留者承前，逆则减之，伏不书度。经斗除如行母，四分具一。其分有损益，前后相放。其以赤道命度，进加退减之。其步以黄道。

*(日)**[月]*名*(日)**[月]*名天正十一月十二月正月二月三月四月五月六月冬至大寒雨水春分谷雨小满夏至大暑七月八月九月十月处暑秋分霜降小雪

据孟春之惊蛰在十六日以后，立春在正月；惊蛰在十五日以前，立春在往年十二月。”

斗二十六*四分**退二*牛八女十二*进*(二)****虚十*进*(三)****危十*(六)****进二*室十六*进*(二)****壁*(十)****进*(三)****北方九十八度四分一奎十六娄十二**(进)**[退]*一*胃十四**(进二)**[退一]**昴十一**(进)**[退]*二*毕十六**(进)**[退]*三*觜二*退三*参九*退四*西方八十度井三十三*退三*鬼四柳十五星七*进一*张十八*进一*翼十八*进*(一)****轸十七*进*一南方百一十二度角十二亢九*退一*氐十五*退二*房五*退三*心五*退三*尾十八**(进)**[退]*三*箕十一*退三*东方七十五度右赤道度周天三百六十五度四分一斗二十四**(进一)**[四分一]**牛七女十一虚十危十六室十八壁十北方九十六度四分一奎十七娄十二胃十五昴十二毕十六觜三参八西方八十三度井三十鬼四柳十四星七张十七翼十九轸十八南方百九度角十三亢十氐十六房五心五尾十八箕十东方七十七度右黄道度三百六十五四分一黄道去极，日景之生，据仪、表也。漏刻之生，以去极远近差乘节气之差。如远近而差一刻，以相增损。□明之生，以天度乘昼漏，夜漏减*(三)**[之，二]*百而一，为定度。以减天度，余为明；加定度一为□。其余四之，如法为少。*[二为半，三为太，]*不尽，三之，如法为强，余半法以上以成强。强三为少，少四为度，其强二为少弱也。又以日度余为少强，而各加焉。

设一气令十六日者，皆常率四日差少半也。令一气十五日不能半耳，故使中道三日之中*(若)**[差]*少半也。三气一节，故四十六日而差今三度也。至于差三之时，而五日同率者一，其实节之闲不能四十六日也。今残日居其策，故五日同率也。其率虽同，先之皆强，后之皆弱，不可胜计。取至于三而复有进退者，黄道稍斜，于横行不得度故也。春分、秋分所以退者，黄道始起更斜矣，于横行不得度故也。亦每一气一度焉，三气一节，亦差三度也。至三气之后，稍远而直，故横行得度而稍进也。立春、立秋横行稍退矣，而度犹云进者，以其所退减其所进，犹有盈余，未尽故也。立夏、立冬横行稍进矣，而度犹*[云]*退者，以其所进，增其所退，犹有不足，未毕故也。以此论之，日行非有进退，而以赤道*(重广)**[量度]*黄道使之然也。本二十八宿相去度数，以赤道为*(强)**[距]*耳，故于黄道亦*[有]*进退也。冬至在斗二十一度少半，最远时也，而此历斗二十度，俱百一十五，强矣，冬至宜与之同率焉。夏至在井二十一度半强，最近时也，而此历井二十三度，俱六十七度，强矣，夏至宜与之同率焉。”

二十四气日所在黄道去极晷景昼漏刻夜漏刻□中星旦中星二十四气日所在黄道去极晷景昼漏刻夜漏刻□中星旦中星冬至斗二十一度*八分退二*百一十五度丈三尺四十五五十五奎六*弱*亢二*少强退一*小寒女二度*七分进一*百一十三*强*丈二尺三寸四十五*八分*五十四*二分*娄六*半强退一*氐七*少弱退二*大寒虚五度*十四分进二*百一十*大弱*丈一尺四十六*八分*五十三*八分*胃十一*半强退一*心*半退三*立春危十度*二十一分进二*百六*少强*九尺六寸四十八*六分*五十一*四分*毕五*少弱退三*尾七*半弱退三*雨水室八度*二十八分进三*百一*强*七尺九寸*五分*五十*八分*四十九*二分*参六*半弱退四*箕*大弱退三*惊蛰壁八度*三分进一*九十五*强*六尺五寸五十三*三分*四十六*七分*井十七*少弱退三*斗*少退二*春分奎十四度*十分*八十九*强*五尺二寸*五分*五十五*八分*四十四*二分*鬼四斗十一*弱退二*清明胃一度*十七分退一*八十三*少弱*四尺一寸*五分*五十八*三分*四十一*七分*星四*大进一*斗二十一*半退二*谷雨昴二度*二十四分退二*七十七*大强*三尺二寸六十*五分*三十九*五分*张十七*进一*牛六*半*立夏毕六度*三十一分退三*七十三*少弱*二尺五寸*二分*六十二*四分*三十七*六分*翼十七*大进二*女十*少进一*小满参四度*六分退四*六十九*大弱*尺九寸*八分*六十三*九分*三十六*一分*角*大弱*危*大弱进二*芒种井十度*十三分退三*六十七*少弱*尺六寸*八分*六十四*九分*三十五*一分*亢五*大退一*危十四*强进二*夏至井二十五度*二十分退三*六十七*强*尺五寸六十五三十五氐十二*少弱退二*室十二*少弱进三*小暑柳三度*二十七分*六十七*大强*尺七寸六十四*七分*三十五*三分*尾一*大强退三*奎二*大强*大暑星四度*二分进一*七十二尺六十三*八分*三十六*二分*尾十五*半弱退三*娄三*大退一*立秋张十二度*九分进一*七十三*半强*二尺五寸*五分*六十二*三分*三十七*七分*箕九*大强退三*胃九*弱退一*处暑翼九度*十六分进二*七十八*半强*三尺三寸*三分*六十*二分*三十九*八分*斗十*少退二*毕三*大退三*白露轸六度*二十三分进一*八十四*少强*四尺三寸*五分*五十七*八分*四十二*二分*斗二十一*强退二*参五*半弱退四*秋分角四度*三十分*九十*半强*五尺五寸五十五*二分*四十四*八分*牛五*少*井十六*少强退三*寒露亢八度*五分退一*九十六*大强*六尺八寸*五分*五十二*六分*四十七*四分*女七*大进一*鬼三*少强*霜降氐十四度*十二分退二*百二*少强*八尺四寸五十*三分*四十九*七分*虚六*大进二*星三*大强进一*立冬尾四度*十九分退三*百七*少强*丈四十八*二分*五十一*八分*危八*强进二*张十五*大强进一*小雪箕一度*二十六分退三*百一十一*弱*丈一尺四寸四十六*七分*五十三*三分*室三*半强进三*翼十五*大强进二*大雪斗六度*一分退二*百一十三*大强*丈二尺五寸*六分*四十五*五分*五十四*五分*壁*半强进一*轸十五*弱进一*

极者，至而还之辞也。”

当至不至，凶言，国有狂令。未当至而至，多病厥眩、头痛。夏至，晷长一尺四寸八分。当至不至，国有大殃，旱，阴阳并伤，草木夏落，有大寒。未当至而至，病眉肿。小暑，晷长二尺四寸四分。当至不至，前小水，后小旱，有兵，多病泄注、腹痛。未当至而至，病胪肿。大暑，晷长三尺四寸。当至不至，外兵作，来年饥，多病筋痹、匤痛。未当至而至，多病胫痛、恶气。立秋，晷长四尺三寸六分。当至不至，暴风为灾，来年黍不为。未当至而至，多病咳上气、咽肿。处暑，晷长五尺三寸二分。当至不至，国多浮令，兵起，来年麦不为。

未当至而至，病胀，耳热不出行。白灵，晷长六尺二寸八分。当至不至，多病痤、疽、泄。未当至而至，多病水、腹闭疝瘕。秋分，晷长七尺二寸四分。当至不至，草木复荣，多病温，悲心痛。未当至而至，多病匤鬲痛。寒露，晷长八尺二寸。当至不至，来年谷不成，六畜鸟兽被殃，多病疝瘕、□痛。未当至而至，多病疢热中。霜降，晷长九尺一寸六分。当至不至，万物大耗，年多大风，人病□痛。未当至而至，多病匤黢支满。立冬，晷长丈一寸二分。当至不至，地气不藏，来年立夏反寒，早旱，晚水，万物不成。未当至而至，多病臂掌痛。小雪，晷长一丈一尺八分。当至不至，来年蚕麦不成，多病龏腕痛。未当至而至，亦为多肘腋痛。大雪，晷长一丈二尺四分。当至不至，温气泄，夏蝗虫生，大水，多病少气、五疸、水肿。未当至而至，多病汉疽痛，应在芒种。

月令章句曰：“周天三百六十五度四分度之一，分为十二次，日月之所躔也。地有十二分，王侯之所国也。每次三十*(二)*度三十*(三)***分之十四，日至其初为节，至其中为中气。自危十度至壁*(八)***度谓之豕韦之次，立春、惊蛰居之，卫之分野。自壁*(八)***度至胃一度，谓之降娄之次，雨水、春分居之，鲁之分野。自胃一度至毕六度，谓之大梁之次，清明、谷雨居之，赵之分野。自毕六度至井十度，谓之实沉之次，立夏、小满居之，晋之分野。自井十度至柳三度，谓之鹑首之次，芒种、夏至居之，秦之分野。自柳三度至张十二度，谓之鹑火之次，小暑、大暑居之，周之分野。自张十二度至轸六度，谓之鹑尾之次，立秋、处暑居之，楚之分野。自轸六度至亢八度，谓之寿星之次，白露、秋分居之，郑之分野。自亢八度至尾四度，谓之大火之次，寒露、霜降居之，宋之分野。自尾四度至斗六度，谓之析木之次，立冬、小雪居之，燕之分野。自斗六度至须女二度，谓之星纪之次，大雪、冬至居之，越之分野。自须女二度至危十度，谓之玄枵之次，小寒、大寒居之，齐之分野。”

蔡邕分星次度数与皇甫谧不同，兼明气节所在，故载焉。谧所列在郡国志。

中星以日所在为正，日行四岁乃终，置所求年二十四气小余四之，如法为少、大，余不尽，三之，如法为强、弱，以减节气□明中星，而各定矣。强，正；

弱，*(直)**[负]*也。其强弱相减，同名相去，异名从之。从强进少为弱，从弱退少而强。从上元太岁在庚辰以来，尽熹平三年，岁在甲寅，积九千四百五十五岁也。

是以多历年岁，犹未能有定。四分于天，出三百年而盈一日，积世不悟，徒云建历之本必先立元，假托谶纬，遂开治乱。此之为弊，亦以甚矣。刘歆三统法尤复疏阔，方于四分，六千余年又益一日。杨雄心惑其说，采为太玄，班固谓之最密，着于汉志。司马彪曰：‘自太初元年始用三统历，施行百有余年。’曾不忆刘歆之生不逮太初，二三君子为历，几乎不知而妄言者欤！

元和中谷城门候刘洪始悟四分于天疏阔，更以五百八十九为纪法，百四十五为斗分，而造干象法，又制彁疾历以步月行，方于太初、四分，转精密矣。