子藏 · 算法

七政推步

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钦定四库全书　　　　　子部六

七政推步　　　　　　　天文算法类一【推歩之属】提要

【臣】等谨案七政推步七卷明南京钦天监监副贝琳修辑即焦竑国史经籍志所载玛沙伊赫【原作马沙亦黒今改正】之回囘厯也考明史厯志囘囘厯法乃西域黙徳讷【原作黙狄纳今改正】国王玛哈穆特【原作马哈麻今改正】所作元时入中国而未行洪武初得其书于元都十五年命翰林李翀吴伯宗同囘囘大师玛沙伊赫等译其书遂设回囘厯科钦天监而贝琳自跋又称洪武十八年逺夷归化献土盘法预推六曜干犯名曰经纬度时厯官元统去土盘译为汉算而书始行于中国与史所载颇不合按书中有西域岁前积年至洪武甲子嵗积若干算之语甲子为洪武十七年其时书已译行则琳之説非也其书首释用数次日躔次月离次五星求法并太隂出入时刻凌化五星恒星度分末载日食月食算术余皆立成表其法以隋开皇己未嵗为厯元不用闰月以白羊金牛等十二宫为不动之月以一至十二大小月为动月各有閠日所推交食之分寸晷刻虽亦时有出入而在西域术中视九执万年二厯实为精宻梅文鼎勿庵厯算书记曰囘囘厯刻于贝琳其布立成以太隂年而取距算以太阳年巧藏根数虽其子孙防官者弗能知然囘厯即西化之旧率防西本囘厯而加精耳亦公论也明一代皆与大统厯参用明史颇述其立法大畧然此为原书更称详晰惟其法本以土盘布算用本国之书明初译汉之后传习颇寡故无所校雠讹脱尤甚今以两本互校着之于録用存术家之一种而补明史所未备焉乾隆四十六年三月恭校上

总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅

总　校　官　【臣】陆　费　墀

钦定四库全书

七政推步卷一

明　贝琳　编

释用数例

周天计十二宫共三百六十度

每一宫三十度　每一度六十分　每一分六十秒　每一秒六十微　每一微六十纤

释囘囘厯法积年

西域阿刺必年【开皇己未】为元至洪武甲子积七百八十六算

释宫分日数

白羊戌宫三十一日　　　金牛酉宫三十一日阴阳申宫三十一日　　　巨蟹未宫三十二日狮子午宫三十一日　　　双女巳宫三十一日

天秤辰宫三十日　　　　天蝎卯宫三十日人马寅宫二十九日　　　磨羯丑宫二十九日

寳瓶子宫三十日　　　　双鱼亥宫三十日已上十二宫即囘囘厯书所谓不动的月者是也共三百六十五日乃岁周之日也若遇宫分有闰之年于双鱼亥宫之三十日内又添一日其年周岁得三百六十六日也

释月分大小及本音名号

第一月大【名法而斡而丁】　　　　第二月小【名阿而的必喜世】

第三月大【名虎而达】　　　　　第四月小【名提而】

第五月大【名木而达】　　　　　第六月小【名沙合列斡而】

第七月大【名列黑而】　　　　　第八月小【名阿斑】

第九月大【名阿咱而】　　　　　第十月小【名答亦】

第十一月大【名八哈慢】　　　　第十二月小【名亦思番达而麻的】已上十二月即囘囘厯书所谓动的月者是也大月三十日小月二十九日共三百五十四日乃十二月之日也若遇月分有闰之年于第十二月内又添一日为大月其十二月得三百五十五日也

释七曜数及本音名号

日一数【名也闪别】　　月二数【名都闪别】　　火三数【名写闪别】水四数【名察儿闪别】　木五数【名盘闪别】　　金六数【名阿的那】土七数【名阙闪别】

释闰法

求宫分闰日【西域岁前积年即开皇己未为元】

法曰置西域岁前积年【减一用之】以一百五十九乘之内加一十五以一百二十八除之余不满法之数若在九十六之上其年宫分有闰日若在九十六之下其年宫分无闰日所除满法之数内加五满七除之余数即所求年白羊宫一日七曜也

求月分闰日

法曰置西域岁前积年【减一用之】以一百三十一乘之内加一百九十四共得满三十除之余不满法之数若在十八已上其年月分有闰日若在十八已下其年月分无闰日将满法除得之数满七已上去之不尽之数即所求年第一月一日七曜也凡算闰日者有宫分内闰日有月分内闰日若算得宫分内有闰日者于双鱼亥宫内添一日为三十一日月分内不添若算得月分内有闰日者于第十二月内添一日为大月宫分内却不添如宫分月分内俱算得有闰日若宫分内月分内各添一日是也

求中国闰月【至元甲子至洪武甲子计积一百二十一算】

法曰距至元甲子岁为元至所求年内减一算却加一百三十七以一百二十三乘之又加一十以三百三十四除之得数寄左其除不尽之数若在二百一十一已上其年中国有闰月已下其年中国无闰月若在已上者与三百三十四相减余以四乘之又以四十一除之得数即为所求年中国闰月也

假令除得一数是正月二数是二月余仿此

当时测定太阳五星最高行度

太阳二宫二十九度二十一分

土星八宫十四度四十八分

木星六宫初度八分

火星四宫十五度四分

金星二宫十七度六分

水星七宫六度十七分

七政经纬度法

太阳行度

求最高总度【西域岁前积年至洪武甲子岁积七百八十六算内减一算为全年】

法曰置西域岁前积年【即系全年】入总年零年月日立成内各取最高行度并之假令零年是十年者去九年内取月分日数仿此共得即为所求最高总度也

求最高行度

法曰置求到最高总度内加测定太阳最高行度二宫二十九度二十一分共得为所求年白羊宫最高行度也如求次宫者累加五秒为各宫最高行度也

求中心行度

法曰置西域岁前积年【即系全年】入总年零年月日立成内各取日中心行度并之共得内减一分四秒即所求年白羊宫一日中心行度也内加九度五十一分二十三秒为各宫内第十一日中心行度也内加一十九度四十二分四十七秒为二十一日中心行度也

求各宫中心行度

法曰置求到白羊宫一日中心行度内加日躔十二宫立成各宫下日中行度即为各宫中心行度也

求自行度

法曰置其日中心行度内减其宫最高行度即为所求自行度也

求加减差

法曰视自行度宫度入太阳立成宫度内取加减分乘其自行度分已下小余得数满六十约之为加减定分却视本行加减差少如后行者以加减定分加之多如后行者以加减定分减之为加减定差如自行度在初宫至五宫为减差在六宫至十一宫为加差即为所求加减差也

求经度

法曰置其日中心行度以加减差加减之即为所求经度也【逐日细行度与土星木星细行度同法】

太阴经度

求七曜【如求太阳五星罗计七曜者并依此法求之即得各曜所求七曜也】

法曰置西域岁前积年【即系全年】入立成内取总年零年月日下七曜数并之共得满七已上去之即为所求年白羊宫一日七曜也如求次宫者内加各宫七曜数如求逐日者累添一数满七已上去之即得所求也

求中心行度【昼夜行十三度一十分三十五秒】

法曰置西域岁前积年【即系全年】入立成内各取总年零年月日下中心行度并之共得内减一十四分即为所求年白羊宫一日中心行度也如求次日者累加中心行度十三度一十一分即得所求求加倍相离度【昼夜行二十四度二十二分五十三秒二十二微】

法曰置西域岁前积年【即系全年】入立成内各取总年零年月日下加倍相离度并之共得内减二十六分即为所求年白羊宫一日加倍相离度也如求次日者累加加倍相离度二十四度二十三分即得所求

求本轮行度【昼夜行十三度三分五十四秒】

法曰置西域岁前积年【即系全年】入立成内各取总年零年月日下本轮行度并之共得内减一十四分即为所求年白羊宫一日本轮行度也如求次日者累加本轮心行度一十三度四分即得所求

求第一加减差

法曰视加倍相离度其宫度入太阴第一加减立成内宫内度下两取之得其度分为未定差其分已下小余以本行加减分乘之满六十约之为分视加减差少如后一行者加之多如后一行者减之用加减两取到未定差即为所求第一加减差也【视加倍相离度在初宫至五宫为加差六宫至十一宫为减差】

求本轮行定度

法曰置求到本轮行度以第一加减差加减之即为所求本轮行定度也【视加倍相离度在初宫至五宫为加差六宫至十一宫为减差】

求第二加减差

法曰视本轮行定度其宫度入太阴第二加减立成内宫内度下两取之得其度分为未定差其分已下小余以本行下加减分乘之满六十约之为分视加减差少如后行者加之多如后行者减之用加减两取到未定差即为所求第二加减差也视本轮行定度【初宫至五宫为减差六宫至十一宫为加差】

求比敷分

法曰视加倍相离度宫度入太阴第一加减立成内宫内度下两取之即为所求比敷分也【如加倍相离度零分在三十分已上者取后一行比敷分】

求远近度

法曰视本轮行定度其宫度入太阴第二加减立成内宫内度下两取之得数又本行与后行相减余以乘本轮行定度小余满六十约之为分用加减两取远近度视远近度少如后行者加之多如后行者减之得数即为所求远近度也

求泛差

法曰置比敷分以远近度通分乘之得数满六十约之为分即为所求泛差也

求加减定差

法曰置第二加减差内加泛差共得即为所求加减定差也【视本轮行定度初宫至五宫为减差六宫至十一宫为加差】

求太阴经度

法曰置其日太阴中心行度以加减定差加减之得数【言加者加之言减者减之】即为所求太阴经度也

五星经度

求最高总度

法曰依太阳术求之即为所求最高总度也

求最高行度

法曰置求到各星最高总度内加测定各星最高行度共得即为所求年白羊宫最高行度也如求次宫者累加五秒即得各宫最高行度也

求日中行度【亦名中心行度】

法曰依太阳术求之即为所求日中行度【如求次宫者内加各宫日中行度求十日者加十日日中行度自然吻合也】

求自行度

法曰置西域岁前积年【即系全年】入立成内总年零年月日下各取自行度并之共得即为所求年白羊宫一日自行度也土木金三星减一分水星减三分火星不减【如求次宫者内加各宫自行度求十日者内加十日自行度自然吻合也】水星如自行度遇三宫初度作五日一叚算至九宫初度作十日一叚算纬度亦然

求小轮心度

法曰土木火三星置太阳中心行度内减其星自行度为土木火三星中心行度内又减最高行度为其星小轮心度也金水二星置太阳中心行度【即其星中心行度也】内减其星最高行度余为金水二星小轮心度也【如求次宫并十日二十日者并依前法求之也】

求第一加减差

法曰视其星小轮心度其宫度入各星第一加减立成内宫内度下两取之得其度分为未定差其分已下小余以本行下加减分乘之满六十约之为分视加减差少如后行者加之多如后行者减之用加减两取到未定差即为所求第一加减差也

求自行定度及小轮心定度

法曰视其星小轮心度在初宫至五宫以第一加减差加自行度减小轮心度为定度在六宫至十一宫以第一加减差减自行度加小轮心度为定度即各得所求

求第二加减差

法曰视其星自行定度其宫度入各星第二加减立成内宫内度下两取之得其度分为未定差其分已下小余以本行加减分乘之满六十约之为分视加减差少如后行者加之多如后行者减之用加减两取到未定差即为所求第二加减差也

求比敷分

法曰视小轮心定度其宫度入第一加减立成内宫内度下两取之即得为土木金水四星比敷分【如小轮心定度小余分在三十已上者取后行比敷分用之】火星以两取到比敷分与后行相减余以乘小轮心定度小余满六十约之为秒视比敷分少如后行者加之多如后行者减之用加减两取到比敷分即为所求比敷分也

求远近度

法曰视自行定度其宫度入第二加减立成内宫内度下两取远近度又本行与后行相减余以乘自行定度小余满六十约之为分视远近度少如后行者加之多如后行者减之用加减两取到远近度即为所求远近度也

求泛差

法曰置比敷分以远近度通分乘之得数满六十约之为度分即为所求泛差也

求加减定差

法曰置第二加减差内加泛差共得视自行定度在初宫至五宫为加差六宫至十一宫为减差即为所求加减定差也

求五星经度

法曰置小轮心定度以加减定差加减之内加各星最高行度共得即为所求五星经度也

求五星留退叚【土星留七日其留日前三日后三日皆与留日数同木星留五日其留日前二日后二日皆与留日数同火金水三星不留退而即行行而即退】

法曰视其留叚小轮心定度其宫度入五星顺退留立成内宫内度下两取各星下宫度分本行与前后二行相减【若取得在初宫至六宫本行与后行相减六宫至初宫本行与前行相减】余为法又置其日小轮心定度内减立成内小轮心定度余为实通分以法乘之用六度除之满六十约之为分视两取各星下宫度分顺行者加之退行者减之用加减两取到各星下宫度分得数与其日自行定度同者即本日留如自行定度多者已过留日少者未到留日以两取到各星下加减所得宫度分与自行定度相减余以立成内各星一日下自行度约之即得留日在本日前后日数也

求留日自行度

法曰置其日自行度如留在前者减留在后者加视前后几日以立成内各星自行度加减之即得所求

求留日小轮心度

法曰金水二星置其日小轮心度视留在前后几日以立成内日中行度分加减之【留在前者减留在后者加】即得所求

土木火三星视留在前后几日以立成内三星自行度去减立成内日中行度分余加减其日小轮心度【留在前者减留在后者加】即得所求

求五星细行

法曰如土木火金四星以前后二叚经度相减以相距日除之为日行分却置前叚经度以日行分顺加退减之即得所求【水星白羊宫初日经度又算前一日经度二数相减余为初日行分】又如水星置本叚经度与前一日经度相减余为初日行分却置前后二叚经度相减余以相距日除之得数为平行分与初日行分相减得数倍之以前叚前一日与后叚相距日数除之为日差置初日行分以日差加减之如初日行分少如平行分者加多如平行分者减得数为日行分置前叚经度以逐日行分顺加退减之即为水星逐日经度也

五星伏见

求五星伏见

法曰视各星自行定度在伏见立成内限度已上者即得五星晨夕伏见也

太阴纬度

求计都与月相离度

法曰置太阴经度内减计都行度余即为计都与月相离度分也【如不及减者加十二宫减之也】

求太阴黄道南北纬度

法曰视计都与月相离度宫度分其宫度入太阴纬度立成内宫内度下两取之得其度分秒为未定纬度其小余分以本行加减分乘之得数满六十约之为分秒视两取未定纬度在前六宫加后六宫减用加减未定纬度即为所求太阴黄道南北纬度也视计都与月相离度在初宫至五宫为黄道北六宫至十一宫为黄道南

求计都中心行度

法曰置西域岁前积年入立成内取总年零年月日下罗计中心行度并之假令零年是十年者去九年内取月分日数仿此即为所求年白羊宫一日罗计中心行度也如求次宫者以各宫罗计中心行度加之如求十日者以十日下罗计中心行度加之即得所求

求计都行度

法曰置十二宫内减其日计都中心行度即得所求

求计都细行度

法曰以前后二叚行度相减余以相距日数除之为日差却置前叚计都行度以日差累减之即得计都逐日细行度也

求逐日罗防行度

法曰置其日计都行度内加六宫即为逐日罗防行度也

五星纬度

求最高总度最高行度中心行度自行度小轮心度并依五星经度术求之即得

求自行定度

法曰置自行度宫度分其宫以一十乘之为度于上如一宫以十乘之得十度其度以二十乘之为分满六十约之为度其分亦以二十乘之满六十约之为分并入分内共得又满六十约之为度并入于上共得即为所求自行定度也

求小轮心定度

法曰置小轮心度宫度分其宫以五乘之为度于上如一宫以五乘之得五度其度以一十乘之为分满六十约之为度其分亦以一十乘之为秒满六十约之为分并入分内又满六十约之为度并入于上共得即为所求小轮心定度也

求五星黄道南北纬度

法曰视小轮心定度并自行定度入纬度立成内两取得数置小轮心定度内减立成上小轮心定度余通为分以两取数本行与后行相减【若遇交黄道者本行与后行相并】得数为法乘之以立成上小轮心度累加数除之满六十约之为分用加减两取数【多如后行减少如后行加】得数寄左【若遇交黄道者虽是后行数多只减之也】又置自行定度内减立成上自行度余以两取数本行与下行相减【若遇交黄道者本行与下行相并】得数为法乘之以立成上自行度累加数除之满六十约之为分与寄左加减如两取数多如下行者减少如下行者加【若遇交黄道者所得分多如寄左数置所得分内减寄左数余为交过黄道南北分也】得数即为所求五星黄道南北纬度也

求五星纬度细行

法曰置其星前叚纬度与后叚纬度相减余以相距日除之为日差置前叚纬度以日差顺加退减之即得逐日纬度也

求前后叚遇中间交黄道者

法曰置其星前后叚纬度并之共得以相距日除之为日差置前叚纬度以日差累减之至不及减者于日差内减之余以日差累加之即得所求

太阴五星凌犯

求太阴昼夜行度

法曰置次日经度内减本日经度余即为本日昼夜行度也

求昏刻度【朔后看】

法曰置其日午正太阴经度内加立成内其日昏刻加差即为其日昏刻太阴经度也

求月入度

法曰置其日午正太阴经度内加立成内其日月入加差即为其日月入时太阴经度也

求月出度【朢后看】

法曰置其日午正太阴经度内加立成内其日月出加差即为其日月出时太阴经度也

求晨刻度

法曰置其次日午正太阴经度内减立成内其日晨刻减差余为其日晨刻太阴经度也

求所犯星座

法曰朔后视昏刻至月入度宫度望后视月出至晨刻度宫度各入黄道南北各像内外星立成内其星经纬度相近者取之即得所犯星座也

求时刻

法曰置其日午正太阴经度与取到各像内外星经度相减余通分以二十四乘之得数以太阴昼夜行度亦通分除之得西域时命起子午正减之【朔后命起午正望后去减十二时余命子正】得中国时【其小余以六十通之为分】以一千乘之以一百四十四除之得数以一百约之为刻即得所求时刻也

又法曰置其日午正太阴经度与取到各像内外星经度相减余与太阴昼夜行度入时刻立成内两取之其上即得所求时刻也【若太阴经度多如所犯星经度取午前时刻若太阴经度少如所犯星经度取午后时刻】

求上下相离分

法曰置取到各像内外星经度内减其日计都度【如不及减者加十二宫减之】余为计都与月相离度依太阴纬度术入之得太阴纬度也【即太阴某时犯某星其时所行纬度也】与所犯星纬度相减余为上下相离分若月与星同在南者【月多为下离月少为上离】同在北者【月多为上离月少为下离】若月与星南北不同者【月在北为上离月在南为下离】即为所求上下相离分数也

求五星凌犯杂座

法曰视其日午正五星经纬度入黄道立成内寻各像内外星经纬度相近在一度已下者取之其五星纬度与各星纬度相减【上下同前】余即得上下相离分也

求月犯五星

法曰其用法次第并依太阴犯杂座星术入之即得所求

求五星相犯

法曰视其日五星经纬度相近在一度已下者取之即得所求

交食

辨日食限

法曰若合朔在昼者视太阴纬度在黄道南四十五分已下为有食在黄道北九十分已下者为有食又合朔在日未出三时者系西域时视太阴纬度在黄道南四十五分已下黄道北九十分已下为有食

又合朔在日入一十五分者【一时六十分一十五分即四分时之一也】视太阴纬度在黄道南四十五分已下黄道北九十分已下亦为有食

辨月食限

法曰视朢日太阴经度与罗防或计都度相离一十三度之内为有食