九章算经

八〕今有粟三斗六升，欲为粺饭。问得几何？

荅曰：为粺饭三斗八升、二十五分升之二十二。

术曰：以粟求粺饭，二十七之，二十五而一。

〔九〕今有粟八斗六升，欲为凿饭。问得几何？

荅曰：为凿饭八斗二升、二十五分升之一十四。

术曰：以粟求凿饭，二十四之，二十五而一。

〔一０〕今有粟九斗八升，欲为御饭。问得几何？

荅曰：为御饭八斗二升、二十五分升之八。

术曰：以粟求御饭，二十一之，二十五而一。

〔一一〕今有粟三斗少半升，欲为菽。问得几何？

荅曰：为菽二斗七升、一十分升之三。

〔一二〕今有粟四斗一升、太半升，欲为荅。问得几何？

荅曰：为荅三斗七升半。

〔一三〕今有粟五斗、太半升，欲为麻。问得几何？

荅曰：为麻四斗五升、五分升之三。

〔一四〕今有粟一十斗八升、五分升之二，欲为麦。问得几何？

荅曰：为麦九斗七升、二十五分升之一十四。

术曰：以粟求菽、荅、麻、麦，皆九之，十而一。

〔一五〕今有粟七斗五升、七分升之四，欲为稻。问得几何？

荅曰：为稻九斗、三十五分升之二十四。

术曰：以粟求稻，六之，五而一。

〔一六〕今有粟七斗八升，欲为豉。问得几何？

荅曰：为豉九斗八升、二十五分升之七。

术曰：以粟求豉，六十三之，五十而一。

〔一七〕今有粟五斗五升，欲为飧。问得几何？

荅曰：为飧九斗九升。

术曰：以粟求飧，九之，五而一。

〔一八〕今有粟四斗，欲为熟菽。问得几何？

荅曰：为熟菽八斗二升、五分升之四。

术曰：以粟求熟菽，二百七之，百而一。

〔一九〕今有粟二斗，欲为櫱。问得几何？

荅曰：为櫱七斗。

术曰：以粟求櫱，七之，二而一。

〔二０〕今有粝米十五斗五升、五分升之二，欲为粟。问得几何？

荅曰：为粟二十五斗九升。

术曰：以粝米求粟，五之，三而一。

〔二一〕今有粺米二斗，欲为粟。问得几何？

荅曰：为粟三斗七升、二十七分升之一。

术曰：以粺米求粟，五十之，二十七而一。

〔二二〕今有凿米三斗、少半升，欲为粟。问得几何？

荅曰：为粟六斗三升、三十六分升之七。

术曰：以凿米求粟，二十五之，十三而一。

〔二三〕今有御米十四斗，欲为粟。问得几何？

荅曰：为粟三十三斗三升、少半升。

术曰：以御米求粟，五十之，二十一而一。

〔二四〕今有稻一十二斗六升、一十五分升之一十四，欲为粟。问得几何？

荅曰：为粟一十斗五升、九分升之七。

术曰：以稻求粟，五之，六而一。

〔二五〕今有粝米一十九斗二升、七分升之一，欲为粺米。问得几何？

荅曰：为粺米一十七斗二升、一十四分升之一十三。

术曰：以粝米求粺米，九之，十而一。

〔二六〕今有粝米六斗四升、五分升之三，欲为粝饭。问得几何？

荅曰：为粝饭一十六斗一升半。

术曰：以粝米求粝饭，五之，二而一。

〔二七〕今有粝饭七斗六升、七分升之四，欲为飧。问得几何？

荅曰：为飧九斗一升、三十五分升之三十一。

术曰：以粝饭求飧，六之，五而一。

〔二八〕今有菽一斗，欲为熟菽。问得几何？

荅曰：为熟菽二斗三升。

术曰：以菽求熟菽，二十三之，十而一。

〔二九〕今有菽二斗，欲为豉。问得几何？

荅曰：为豉二斗八升。

术曰：以菽求豉，七之，五而一。

〔三０〕今有麦八斗六升、七分升之三，欲为小●，问得几何？

荅曰：为小●二斗五升、一十四分升之一十三。

术曰：以麦求小●，三之，十而一。

〔三一〕今有麦一斗，欲为大●。问得几何？

荅曰：为大●一斗二升。

术曰：以麦求大●，六之，五而一。

〔三二〕今有出钱一百六十，买瓴甓十八枚。问枚几何？

荅曰：一枚，八钱、九分钱之八。

〔三三〕今有出钱一万三千五百，买竹二千三百五十个。问个几何？

荅曰：一个，五钱、四十七分钱之三十五。

经率术曰：以所买率为法，所出钱数为实，实如法得一钱。

〔三四〕今有出钱五千七百八十五，买漆一斛六斗七升、太半升。欲斗率之，问斗几何。

荅曰：一斗，三百四十五钱、五百三分钱之一十五。

〔三五〕今有出钱七百二十，买缣一匹二丈一尺。欲丈率之，问丈几何？

荅曰：一丈，一百一十八钱、六十一分钱之二。

〔三六〕今有出钱二千三百七十，买布九匹二丈七尺。欲匹率之，问匹几何？

荅曰：一匹，二百四十四钱、一百二十九分钱之一百二十四。

〔三七〕今有出钱一万三千六百七十，买丝一石二钧一十七斤。欲石率之，问石几何？

荅曰：一石，八千三百二十六钱、一百九十七分钱之一百七十八。

经术术曰：以所求率乘钱数为实，以所买率为法，实如法得一。

〔三八〕今有出钱五百七十六，买竹七十八个。欲其大小率之，问各几何？

荅曰：

其四十八个，个七钱。

其三十个，个八钱。

〔三九〕今有出钱一千一百二十，买丝一石二钧十八斤。欲其贵贱斤率之，问各几何？

荅曰：

其二钧八斤，斤五钱。

其一石一十斤，斤六钱。

〔四０〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱石率之，问各几何？

荅曰：

其一钧九两一十二铢，石八千五十一钱。

其一石一钧二十七斤九两一十七铢，石八千五十二钱。

〔四一〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱钧率之，问各几何？

荅曰：

其七斤一十两九铢，钧二千一十二钱。

其一石二钧二十斤八两二十铢，钧二千一十三钱。

〔四二〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱斤率之，问各几何？

荅曰：

其一石二钧七斤十两四铢，斤六十七钱。

其二十斤九两一铢，斤六十八钱。

〔四三〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱两率之，问各几何？

荅曰：

其一石一钧一十七斤一十四两一铢，两四钱。

其一钧一十斤五两四铢，两五钱。

其率

术曰：各置所买石、钧、斤、两以为法，以所率乘钱数为实，实如法而一。不满法者反以实减法，法贱实贵。

〔四四〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱铢率之，问各几何？

荅曰：

其一钧二十斤六两十一铢，五铢一钱。

其一石一钧七斤一十二两一十八铢，六铢一钱。

〔四五〕今有出钱六百一十，买羽二千一百翭。欲其贵贱率之，问各几何？

荅曰：

其一千一百四十翭，三翭一钱。

其九百六十翭，四翭一钱。

〔四六〕今有出钱九百八十，买矢簳五千八百二十枚。欲其贵贱率之，问各几何？

荅曰：

其三百枚，五枚一钱。

其五千五百二十枚，六枚一钱。

反其率术曰：以钱数为法，所率为实，实如法而一。不满法者反以实减法，法少，实多。二物各以所得多少之数乘法实，即物数。

九章算术卷第三

衰分

衰分术曰：各置列衰，副并为法，以所分乘未并者各自为实，实如法而一。不满法者，以法命之。

〔一〕今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。欲以爵次分之，问各得几何？

荅曰：

大夫得一鹿、三分鹿之二。

不更得一鹿、三分鹿之一。

簪裹得一鹿。

上造得三分鹿之二。

公士得三分鹿之一。

术曰：列置爵数，各自为衰，副并为法。以五鹿乘未并者，各自为实。实如法得一鹿。

〔二〕今有牛、马、羊食人苗。苗主责之粟五斗。羊主曰：「我羊食半马。」马主曰：「我马食半牛。」今欲衰偿之，问各出几何？

荅曰：

牛主出二斗八升、七分升之四。

马主出一斗四升、七分升之二。

羊主出七升、七分升之一。

术曰：置牛四、马二、羊一，各自为列衰，副并为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。

〔三〕今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱。欲以钱数多少衰出之，问各几何？

荅曰：

甲出五十一钱、一百九分钱之四十一。

乙出三十二钱、一百九分钱之一十二。

丙出一十六钱、一百九分钱之五十六。

术曰：各置钱数为列衰，副并为法，以百钱乘未并者，各自为实，实如法得一钱。

〔四〕今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问日织几何？

荅曰：

初日织一寸、三十一分寸之十九。

次日织三寸、三十一分寸之七。

次日织六寸、三十一分寸之十四。

次日织一尺二寸、三十一分寸之二十八。

次日织二尺五寸、三十一分寸之二十五。

术曰：置一、二、四、八、十六为列衰，副并为法，以五尺乘未并者，各自为实，实如法得一尺。

〔五〕今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发傜三百七十八人。欲以算数多少衰出之，问各几何？

荅曰：

北乡遣一百三十五人、一万二千一百七十五分人之一万一千六百三十七。

西乡遣一百一十二人、一万二千一百七十五分人之四千四。

南乡遣一百二十九人、一万二千一百七十五分人之八千七百九。

术曰：各置算数为列衰，副并为法，以所发傜人数乘未并者，各自为实，实如法得一人。

〔六〕今有禀粟，大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，一十五斗。今有大夫一人后来，亦当禀五斗。仓无粟，欲以衰出之，问各几何？

荅曰：

大夫出一斗、四分斗之一。

不更出一斗。

簪褭出四分斗之三。

上造出四分斗之二。

公士出四分斗之一。

术曰：各置所禀粟斛斗数，爵次均之，以为列衰，副并而加后来大夫亦五斗，得二十以为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。

〔七〕今有禀粟五斛，五人分之，欲令三人得三，二人得二。问各几何？

荅曰：

三人，人得一斛一斗五升、十三分升之五。

二人，人得七斗六升、十三分升之十二。

术曰：置三人，人三；二人，人二，为列衰。副并为法。以五斛乘未并者，各自为实。实如法得一斛。

返衰术曰：列置衰而令相乘，动者为不动者衰。

〔八〕今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百钱。欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？

荅曰：

大夫出八钱、一百三十七分钱之一百四。

不更出一十钱、一百三十七分钱之一百三十。

簪褭出一十四钱、一百三十七分钱之八十二。

上造出二十一钱、一百三十七分钱之一百二十三。

公士出四十三钱、一百三十七分钱之一百九。

术曰：置爵数各自为衰，而返衰之，副并为法。以百钱乘未并者各自为实。实如法得一钱。

〔九〕今有甲持粟三升，乙持粝米三升，丙持粝饭三升。欲令合而分之，问各几何？

荅曰：

甲二升、一十分升之七。

乙四升、一十分升之五。

丙一升、一十分升之八。

术曰：以粟率五十、粝米率三十、粝饭率七十五为衰、而返衰之，副并为法。以九升乘未并者各自为实。实如法得一升。

〔一０〕今有丝一斤，价直二百四十。今有钱一千三百二十八，问得丝几何？

荅曰：五斤八两一十二铢、三分铢之四。

术曰：以一斤价数为法，以一斤乘今有钱数为实，实如法得丝数。

〔一一〕今有丝一斤价直三百四十三。今有丝七两一十二铢，问得钱几何？

荅曰：一百六十一钱、三十二分钱之二十三。

术曰：以一斤铢数为法，以一斤价数，乘七两一十二铢为实。实如法得钱数。

〔一二〕今有缣一丈价直一百二十六。今有缣一匹九尺五寸，问得钱几何？

荅曰：六百三十三钱、五分钱之三。

术曰：以一丈寸数为法，以价钱数乘今有缣寸数为实，实如法得钱数。

〔一三〕今有布一匹，价直一百二十三。今有布二丈七尺，问得钱几何？

荅曰：八十四钱、　分钱之三。

术曰：以一匹尺数为法，今有布尺数乘价钱为实，实如法得钱数。

〔一四〕今有素一匹一丈，价直六百二十五。今有钱五百，问得素几何？

荅曰：

术曰：以价直为法，以一匹一丈尺数乘今有钱数为实。实如法得素数。

〔一五〕今有与人丝一十四斤，约得缣一十斤。今与人丝四十五斤八两，问得缣几何？

荅曰：三十二斤八两。

术曰：以一十四斤两数为法，以一十斤乘今有丝两数为实，实如法得缣数。

〔一六〕今有丝一斤，耗七两。今有丝二十三斤五两，问耗几何？

荅曰：一百六十三两四铢半。

术曰：以一斤展十六两为法，以七两乘今有丝两数为实，实如法得耗数。

〔一七〕今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两。今有干丝一十二斤，问生丝几何？

荅曰：一十三斤一十一两十铢、七分铢之二。

术曰：置生丝两数，除耗数，余，以为法。三十斤乘干丝两数为实。实如法得生丝数。

〔一八〕今有田一亩，收粟六升、太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步，问收粟几何？

荅曰：八斛四斗四升、一十二分升之五。

术曰：以亩二百四十步为法，以六升、太半升乘今有田积步为实，实如法得粟数。

〔一九〕今有取保一岁，价钱二千五百。今先取一千二百，问当作日几何？

荅曰：一百六十九日、二十五分日之二十三。

术曰：以价钱为法，以一岁三百五十四日乘先取钱数为实，实如法得日数。

〔二０〕今有贷人千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归之，问息几何？

荅曰：六钱、四分钱之三。

术曰：以月三十日，乘千钱为法。以息三十乘今所贷钱数，又以九日乘之，为实。实如法得一钱。

九章算术卷第四

少广

少广术曰：置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左。命通分者，又以分母遍乘诸分子，及已通者皆通而同之，并之为法。置所求步数，以全步积分乘之为实。实如法而一，得从步。

〔一〕今有田广一步半。求田一亩，问从几何？

荅曰：一百六十步。

术曰：下有半，是二分之一。以一为二，半为一，并之得三，为法。置田二百四十步，亦以一为二乘之，为实。实如法得从步。

〔二〕今有田广一步半、三分步之一。求田一亩，问从几何？

荅曰：一百三十步、一十一分步之一十。

术曰：下有三分，以一为六，半为三，三分之一为二，并之得一十一为法。置田二百四十步，亦以一为六乘之，为实。实如法得从步。

〔三〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一。求田一亩，问从几何？

荅曰：一百一十五步、五分步之一。

术曰：下有四分，以一为一十二，半为六，三分之一为四，四分之一为三，并之得二十五，以为法。置田二百四十步，亦以一为一十二乘之，为实。实如法而一，得从步。

〔四〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一亩，问从几何？

荅曰：一百五步、一百三十七分步之一十五。

术曰：下有五分，以一为六十，半为三十，三分之一为二十，四分之一为一十五，五分之一为一十二，并之得一百三十七，以为法。置田二百四十步，亦以一为六十乘之，为实。实如法得从步。

〔五〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。求田一亩，问从几何？

荅曰：九十七步、四十九分步之四十七。

术曰：下有六分，以一为一百二十，半为六十，三分之一为四十，四分之一为三十，五分之一为二十四，六分之一为二十，并之得二百九十四以为法。置田二百四十步，亦以一为一百二十乘之，为实。实如法得从步。

〔六〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一。求田一亩，问从几何？

荅曰：九十二步、一百二十一分步之六十八。

术曰：下有七分，以一为四百二十，半为二百一十，三分之一为一百四十，四分之一为一百五，五分之一为八十四，六分之一为七十，七分之一为六十，并之得一千八十九，以为法。置田二百四十步，亦以一为四百二十乘之，为实。实如法得从步。

〔七〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一。求田一亩，问从几何？

荅曰：八十八步、七百六十一分步之二百三十二。

术曰：下有八分，以一为八百四十，半为四百二十，三分之一为二百八十，四分之一为二百一十，五分之一为一百六十八，六分之一为一百四十，七分之一为一百二十，八分之一为一百五，并之得二千二百八十三，以为法。置田二百四十步，亦以一为八百四十乘之，为实。实如法得从步。

〔八〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一亩，问从几何？

荅曰：八十四步、七千一百二十九分步之五千九百六十四。

术曰：下有九分，以一为二千五百二十，半为一千二百六十，三分之一为八百四十，四分之一为六百三十，五分之一为五百四，六分之一为四百二十，七分之一为三百六十，八分之一为三百一十五，九分之一为二百八十，并之得七千一百二十九，以为法。置田二百四十步，亦以一为二千五百二十乘之，为实。实如法得从步。

〔九〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一亩，问从几何？

荅曰：八十一步、七千三百八十一分步之六千九百三十九。

术曰：下有一十分，以一为二千五百二十，半为一千二百六十，三分之一为八百四十，四分之一为六百三十，五分之一为五百四，六分之一为四百二十，七分之一为三百六十，八分之一为三百一十五，九分之一为二百八十，十分之一为二百五十二，并之得七千三百八十一，以为法。置田二百四十步，亦以一为二千五百二十乘之，为实。实如法得从步。

〔一０〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一。求田一亩，问从几何？

荅曰：七十九步、八万三千七百一十一分步之三万九千六百三十一。

术曰：下有一十一分，以一为二万七千七百二十，半为一万三千八百六十，三分之一为九千二百四十，四分之一为六千九百三十，五分之一为五千五百四十四，六分之一为四千六百二十，七分之一为三千九百六十，八分之一为三千四百六十五，九分之一为三千八十，一十分之一为二千七百七十二，一十一分之一为二千五百二十，并之得八万三千七百一十一，以为法。