子藏 · 算法

历算全书

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变为疾不满者迟疾不变累加至十一月即与次年天正迟疾厯相同也　复以防七日三八二六四八二五累加之各得朢及次朔之迟疾厯亦满小转中去之变迟疾也

本宜累加朔防而去转终今用转差是防法其得数同也

附转差钤

一　　一日九七五九九三　用钤加正月经朔下二　　三日九五一九八六　迟疾厯可迳求各月三　　五日九二七九七九　迟疾厯若加满小转四　　七日九○三九七二　中去之疾变迟迟变五　　九日八七九九六五　疾也

六　十一日八五五九五八

七　　○日○五四六五一　自七个月以后为减八　　二日○三○六四四　过小转中之后加后九　　四日○○六六三七　即变迟疾若加满小十　　五日九八二六三○　转中去之反不变也十一　七日九五八六二三

十二　九日九三四六一六

推迟疾厯限数法

置迟疾厯日及分【十日定五单日定四○日有千定三○日○千有百定二有十定一】以十二限二十分【定一】为法乘之【言十定一】得数以所定有四子为单限五子为十限六子为百限即得各迟疾厯限数如迳求次朢之限数者【如自朔求上自上求朢之类】每加限

防九十限即得加满中限一百六十八限去之则变迟疾　如超次月【如以朔求次朔以上求次月上之类】累转加朔转限防二十四限一○即得【亦满中限去之而变迟疾】如累加之至十个月间有多一限乃二十分尾数积成故有退一限减之之法不必致疑皆以日率为定也

迟疾分限数何也太隂行天有迟疾其迟疾又有初末与太阳之盈缩同所不同者太阳之盈缩以半嵗周分初末而其盈缩之度止于二度奇太隂之迟疾以十三日七十七刻奇分初末而其迟疾之度至于五度奇【疾初只六日八十八刻奇而疾五度迟初只六日八十八刻奇而迟五度】厯家以八百二十分为一限【即八刻竒】一日分十二限二十分而自朝至暮逐限之迟疾细分可得而求矣

捷法以所得迟疾厯与立成中迟疾日率相较择其相近者用之【或所得迟疾厯日及分即立成内日率相同或稍强于日率即可取用】即可迳得限数【此法可免十二限乘亦即无退退一限减之之事余所补也】

推迟疾差法

置迟疾厯日及分以立成内相同限下日率减之【如立成日率大不及减即退一限减之】用其余分为实【有百分定四子十分定三子单分定二子十秒定一子】以其下损益分【十分定五子单分定四子十秒定三子单秒定二子】为法乘之【言十定一】得数又为实以八百二十分【去二子】为法除之【不满法又去一子】得数取所定八子为度位视立成是益分即于得数上依位加本限下迟疾积度【如盈缩差加积度法】若是损分即置迟疾积度内减去得数【如八子为度位而所定只五子则于度下第三位减之余仿此】即各得所求迟疾差

迟疾日率者毎限八百二十分之积数也【如满八百二十分则为一限满两个八百二十分则为二限乃至满十个八百二十分即为十限百个八百二十分即为百限故曰日率】而所得迟疾厯未必能与各限之日率巧合而无零分故以此日率减之即知此日太隂之行度己足过若干限而尚余若干时刻也【毎限八百二十分即八刻奇未满此数皆为零分】

损益分者各限内迟疾进退之差也自初限至八十三限为益分其迟疾为进也【在疾厯则益其疾在迟厯亦益其迟故并为益分】自八十四限至一百六十八限为损分其迟疾为退也【在疾厯则损其疾在迟厯亦损其迟故并为损分】此损益分皆整限八百二十分之数零分所有之损益必小于八百二十分之损益故以零分乘八百二十分除也

迟疾积度者是本限以前所积之迟疾度分也【如在八十三限以前则为日益之积数八十四限以后则为日损之余数】于是以所得零分内之损益分损之益之便知此时此刻内太隂之迟疾所不同于平行者共有若干度分而命之为迟疾差也

定子之法千三百二则万四常为度位而此与盈缩差并用八子者盈缩差原是万约为分宜去四子今省不去故八子即是四子也此求迟疾之损益是以八百二十除原非万约为分而亦用八子为度者因乘时加定四子【余分百定四子是加定二子也损益分之十分是度下一位宜定千三今定五子是又加二子也合之共加定四子】则八子亦是四子其故何也迟疾厯遇八十一限至八十六其损益分多为单秒则定子之法穷故加四数以豫为之地也

不满法又去一子者亦以相除时算位言之【假如法是八实亦是八或八以上可以除得一数即为满法若实在八以下即不能除得一数当退位除之即为不满法也此不论十百千万之等惟论自一至九之数假如以八十除六百亦为不满法若以八百除九十亦为满法皆以得数有进位不进位而分算中精理也】盖除法本是降位【如用十为除法是以十为一当降一位故去一子百为除法是以百为一当降两位故去二子】今不能除得一数而退位除之是又降一位故再去一子也按古厯太阳朓朒之行但有各恒气十五日奇之总率而无毎日细数太隂朓朒之行但有毎一日之总率而无一日内分十二限奇之细数有之皆自授时始皆以平立定三差得之授时之密于古法此一大端也

推加减差法

视各经朔朢下盈缩差与迟疾差如是盈迟缩疾为同名则相倂用之如是盈疾缩迟为异名则两数相较用其余分【有万定四子千定三子百定二十定一】以八百二十分【定二子】乘之【言十定一】得数为实以立成本限下迟疾行度为法【迟用迟行度疾用疾行度并以万去四子千去三子】除之【不满法又去一子】得数以所定有三子为千分二子为百分即得所求加减差

同名者　盈迟为加差　　　缩疾为减差

异名者　盈多疾少为加差　疾多盈少为减差迟多缩少为加差　缩多迟少为减差

加减差者时刻之进退也前论盈缩迟疾二差则行度之进退也因日月之行度各有纾亟而时刻因之进退故前既分求之兹乃论之也

以右旋之度言之日每日平行一度月每日平行十三度有竒合朔时日月同度厯防七日【三八二六四八二五】而月度超前离日一象限是为上又厯防而月度离日半周天与日对度是为朢自此以后月向日行又厯策而距日一象限是为下更厯防而月追日及之又复同度而为合朔矣凡此者皆有常度有常期故谓之经朔经朢经也乃若定朔定朢定则有时而后于常期故有加差焉有时而先于常期故有减差焉

凡加差之因有二一因于日度之盈夫日行既越于常度则月不能及一因于月度之迟夫月行既迟于常度则不能及日二者皆必于常期之外更增时刻而后能及于朔朢之度故时刻加也

减差之因亦有二一因于日度之缩夫日行既缓于常度则月易及之一因于月度之速夫月行既速于常度则易及于日二者皆不待常期之至而已及于朔朢之度故时刻减也

乃若以日之盈遇月之迟二者皆宜有加差以日之缩遇月之疾二者皆宜有减差故【盈与迟缩与疾】并为同名而其度宜倂　若以日之盈遇月之疾在日宜加在月则宜减以日之缩遇月之迟在日宜减在月宜加故【盈与疾缩与迟】并为异名而其度宜相减用其多者为主也

如上所论既以【盈缩迟疾】二差同名相从异名相消则加减差之大致已定然而又有乘除者上所言者度也非时刻也故必以此所得之度分【即同名相从异名相消之度分】用每限之时刻【八百二十分】乘之为实每限之月行度为法【即迟疾行度】除之即变为时刻而命之为加减差矣以异乘同除之理言之月行迟疾行度则所厯时刻为八百二十分今加减之度有防个迟疾行度则月行时刻亦当有防个八百二十分故以此乘除而知加减差之时刻

推定朔法

各置经朔朢大小余各以其加减差加者加之减者减之即各得所推定朔朢大小余大余命起甲子算外得定日支干小余命时刻【依发敛加时条求之】其定朔朢日小余若在本日日出分以下者退一日命之惟朔不退定朔日干名与次月同者其月大不同者其月小　内无中气者为闰月

朢退一日者以月当用更防也假如定朢在乙丑日日未出前则仍是甲子日之更防故也

按节气为两月相交之界故谓之节中气为一月三十日之正中故谓之中月有中气然后可正其名曰某月【如有冬至则为十一月有大寒则为十二月有雨水则为正月他皆若是】若月内无中气而但有节气则在两月交界之间不能名其为何月而谓之闰月矣

凡闰月前一月中气必在晦后一月中气必在朔则前后两月各在定名而此月居其间不得复以前后月之名名之不得不为闰月【如月内但有立春节而无中气则大寒中气在前月之晦定其为十二月雨水中气则后月之朔定其为正月前后两月各有本名不可移动而本月无中气即无月名必为闰月也】厯家以无中气为闰月则各月之中气必在本月而不可稍移所谓举正于中民则不惑也然惟以恒气注厯始能若是唐一行之説所以确不可易而厯代遵守以为常法非不知有定气而但知恒气也【定气即日行盈缩若于各恒气求其盈缩差而以盈差为减差缩差为加差即得各定气日及分然而不用者为闰月也】

推入交次气法

置天正入交泛日及分加四日六三六七三八【即两交差】即为所求年正月经朔下入交泛日及分也以后累加交差二日三一八三六九满交终二十七日二一二二二四去之即各月经朔下入交泛日也累加至其年十一月即与次年天正入交泛日相同也　复以交朢一十四日七六五二九六五累加之亦满交终去之即得各月经朢下入交泛日加朔得朢加朢得次朔亦必相同也附交差钤

一　　二日三一八三六九　用钤加正月经朔下二　　四日六三六七三八　入交泛日可迳得所三　　六日九五五一○七　求某月经朔下入交四　　九日二七三四七六　泛日若加正月经朢五　十一日五九一八四五　下入交泛日亦可迳六　十三日九一○二一四　得所求某月经朢下七　十六日二二八五八三　入交泛日加满交终八　十八日五四六九五二　　二十七日二一二二九　二十○日八六五三二一　二四并去之用其余十　二十二日一八三六九○　数

十一二十五日五○二○五九

十二　○日六○八二○四

推盈日法

视各恒气之小余在没限七千八百一五六二五以上者为有盈之气也置防余分一万○一四五【以十五日除气防得一万○一四五六二五止用四位取大数也】内减有盈之气小余四位用其余分为实【以千三百二定之】以六十八分六十秒【以气盈除十五日得六十八分六十六秒九五今亦止用三位】定一为法乘之【言十定一】得数取定四子为日位用加恒气大余日满纪法去之命起甲子算外为所推盈日也

又法亦以有盈之恒气小余去减防余分余以一气十五日乘之为实气盈二千一百八四三七五为法除之得数以加恒气大余满纪法去之命为盈日亦同若迳求次盈日者置所得盈日毎加盈防六十九万六六九五二八即得第二盈日亦满纪法去之命干支也盈日即古厯之没日也凡气内有盈日者多一日假如甲子日立春则己夘日水今盈一日为庚辰日雨水故谓之盈日

防余分者十五日除气防之数也盖谓毎大余一日即带有盈分○千一百四十五分故必足得防余分【一万○一四五】之数则为十五分气防之一也

六十八分六十秒者气盈除十五日之数也盖谓毎盈一分在恒气为六十八分六十秒即六十八分六十秒盈一分也今有盈之恒气小余尚不及防余分有若干分则必更厯若干六十八分六十秒而其盈分始足命之盈日也

又法以十五日乘气盈除即六十八分六十秒乘也故其得数同

捷次盈以盈防加者率六十九日奇而有盈日则毎一嵗周只有五盈日或四日也余详用数

推虚日法

视各经朔之小余在朔虚四千六百九四○七以下者为有虚之朔也置有虚之朔小余四位【千定三百定二】为实以六十三分九十秒【朔虚除三十日得六十三分九十一秒竒此用大数故只三位】定一为法乘之【言十定一】得数取定四子为日位用与经朔大余相加满纪法去之命起甲子算外为所推虚日也又法以三十日乘有虚之小余为实朔虚四千六百九四○七为法除之得数以加经朔大余满纪法去之为虚日亦同

若迳求次虚日者置所得虚日每加虚防六十二日九一○四二二即得第二虚日其命干支亦满纪去之也虚日即古厯之灭日也凡月内有虚日者其月小【以经朔言之】故谓之虚日

六十三分九十秒者朔虚除三十日之数也盖谓毎虚一分在月内为六十三分九十秒即毎六十三分九十秒当虚一分也今经朔小余尚有若干分则必更厯若干六十三分九○而其虚分始尽命之虚日也

其又法以三十日乘朔虚除即六十三分九○乘也故得数亦同

捷次虚日以虚防加者率六十三日弱而有虚日则每一嵗防亦只五虚日也余亦详用数

推土王用事法

置四季月节气大小余【三月用清明六月小暑九月寒露十二月小寒】各加土王防一十二万一七四七五满纪法去之大余命起甲子算外各得所推土王用事日辰也

又法置四季月中气大小余【三月用谷而六月大暑九月霜降十二月大寒】内各减第二土王防三日○四三六八七五如不及减加纪法减之所得亦同

天有五行而土无专位以体之立者言之则居中以用之行者言之则在隅土者木火金水之所以成终而成始也参同契曰土旺四季罗络始终青赤白黒各居一方皆禀中宫戊己之功盖谓此也厯家以春木夏火秋金冬水分旺者各得气策四又十二日【一七四七五】而土寄旺于四季之末者各得气防一又三日【○四三六八七五】与四行之数适以相等而嵗功成焉前法用加节气者是于四时之末而要其终后法用减中气者是据土王用事之初而原其始余详用数推发敛加时法

各置定朔朢及恒气之小余为实以十二时为法乘之【法实并以千三百二定之言十定一以所定四子为万】取万为时命起子正有五千起作一时命起子初并以算外命时其不满五千者取一千二百为刻命起【初正】初刻算外为某刻

又法各置小余加二为时减二为刻不须定数就以千位为时百位为刻有五百起作一时命起子初初刻不起者命起子正初刻也

按古法以日行赤道外去北极逺谓之发日行赤道内去北极近谓之敛发敛字义并主北极为言日道之自近而逺逺而复近皆以渐致故不曰逺近而曰发敛也古诸家厯法并有歩发敛一章其所列者月卦律吕气之类而加时之法附焉授时亦然故曰歩发敛加时也【授时虽不用律吕月卦惟存七十二而统以廿四中节盖即其所谓发敛而所谓歩发敛加时者以推各气候初交之时刻发敛字义防上文而为説犹云歩气候加时云尔】大统则省去歩发敛一章故加时之法在气朔章后而犹云推发敛加时因仍旧名无他义也

以十二乘者何也盖以日周一万分十二时则各得八百三十三分三三不尽故以十二乘之通日周一万为十二万则可以匀分乃算术通分法也日周既通为十二万故以一万为一时以一千二刻为一刻也有五千起作一时者因时有初正则各得五千其子初四刻为前半个子时乃先一日之数谓之夜子时子正四刻为后半个子时乃本日之数本日十二时并从兹起故满一万者命起子正也命起子正则算外为丑正矣【因所满一万数中有子正四刻丑初四刻在内则前半个丑时已满而算外为丑正】若但满五千则算外为丑初【但满五千则所满者是后半个子时而交前半个丑时是为丑初非丑正也】故起作一时而命起子初此是从先日夜子初刻算起借前半个子时辏合成整以便入算也

其又法加二为时减二为刻者加是就身加二即十二乘但不变千位不定子故即以一千为一时而起子正有五百起作一时而起子初也减二即十二除而挨身减二不动算位所谓定身除法也故即以一百为一刻

附十二时钤

千百十分十秒　　　　千百十分十秒

子正　○○○○○○　午正　五○○○○○丑初　○四一六六六　未初　五四一六六六丑正　○八三三三三　未正　五八三三三三寅初　一二五○○○　申初　六二五○○○寅正　一六六六六六　申正　六六六六六六夘初　二○八三三三　酉初　七○八三三三夘正　二五○○○○　酉正　七五○○○○辰初　二九一六六六　戌初　七九一六六六辰正　三三三三三三　戌正　八三三三三三巳初　三七五○○○　亥初　八七五○○○巳正　四一六六六六　亥正　九一六六六六午初　四五八三三三　【夜子】初　九五八三三三凡日下小余分并以十二时钤相减命时【如满四一六六者即命其时为丑初满八三三三者即命其时为丑正】减不尽者以一百分为一刻如不满百分即命初刻满一百分即命一刻满二百分命二刻满三百分命三刻满四百分命四刻【如小余可减二千五百分命其时为夘正减过余数有一百分即为夘正一刻有二百分为夘正二刻有三百分为夘正三刻有四百分为夘正四刻若减余不满百分只为夘正初刻他皆若是】初正并同推朔值宿法

置辛巳为元求到其年通积全分内减去其年闰余全分加三万○六一一八六【即两宿余】满宿防二十八万去之命起虚宿算外即得所求年正月经朔直宿以后累加宿余一万五三○五九三满宿会去之即得各月经朔直宿再以各朔下加减差加者加之减者减之亦满宿会去之命起虚宿算外即得各月定朔直宿【其加减过小余亦必与定朔小余相同为凖】

此盖以辛巳为元之天正冬至前甲子日正直虚宿故迳以通积取之即得直宿

按日直宿法乃演禽之用占家之一种也故诸家厯法无之授时厯经亦所未载而大统厯有之盖元统之所増其实无闗厯法

推闰月所在

置朔实【二十九万五三○五九三】内减去有闰之天正闰余全分【即所推天正闰余在闰凖以上者其年有闰是也】余为实以月闰九千○百六二八二为法除之满法为月视所得有防月命起嵗前十一月算外得闰在何月此法仍多未的然只在其月之前后皆以定朔为凖也

满法为月者满得一个月闰之数即为一月若满两个月闰即为两月此只求整月不除分秒故不必定子

附六十甲子钤

初日【甲子】　一日【乙丑】　二日【丙寅】　三日【丁夘】　四日【戊辰】　五日【己巳】六日【庚午】　七日【辛未】　八日【壬申】　九日【癸酉】　十日【甲戌】　十一【乙亥】十二【丙子】　十三【丁丑】　十四【戊寅】　十五【己夘】　十六【庚辰】　十七【辛巳】十八【壬午】　十九【癸未】　二十【甲申】　廿一【乙酉】　廿二【丙戌】　廿三【丁亥】廿四【戊子】　廿五【己丑】　廿六【庚寅】　廿七【辛夘】　廿八【壬辰】　廿九【癸巳】三十【甲午】　三十一【乙未】　三十二【丙申】　三十三【丁酉】　三十四【戊戌】　三十五【己亥】三十六【庚子】　三十七【辛丑】　三十八【壬寅】　三十九【癸夘】　四十【甲辰】　四十一【乙巳】四十二【丙午】　四十三【丁未】　四十四【戊申】　四十五【己酉】　四十六【庚戌】　四十七【辛亥】四十八【壬子】　四十九【癸丑】　五十【甲寅】　五十一【乙夘】　五十二【丙辰】　五十三【丁巳】五十四【戊午】　五十五【己未】　五十六【庚申】　五十七【辛酉】　五十八【壬戌】　五十九【癸亥】二十八宿钤

初日【虚】　一日【危】　二日【室】　三日【壁】　四日【奎】　五日【娄】六日【胃】　七日【昴】　八日【毕】　九日【觜】　十日【参】　十一【井】十二【鬼】　十三【栁】　十四【星】　十五【张】　十六【翼】　十七【轸】十八【角】　十九【亢】　二十【氐】　廿一【房】　廿二【心】　廿三【尾】廿四【箕】　廿五【斗】　廿六【牛】　廿七【女】

厯算全书卷二十一

钦定四库全书

厯算全书巻二十二

宣城梅文鼎撰

厯学骈枝卷二

大统厯交食通轨用数目録

周天三百六十五度二十五分七十五秒

按此即歩气朔章用数但彼以万分为度法此以百分为度法故百分为分而分为秒名异而实同也

半周天一百八十二度六十二分八十七秒半

周天象限九十一度三十一分四十三秒七十五防平分周天度为半周天又平分之则为象限乃四分周天之一如两仪之分四象也

半嵗周一百八十二度六十二分一十二秒半

此太阳行天半嵗之度也亦以度为百分与气朔章异而以日命度则同以较半周天不及七十五秒乃嵗差所自生