古今律历考

之实

子黄钟十七万七千一百四十七

全九寸　半无

丑林钟十一万八千○九十八

全六寸　半三寸不用

寅太蔟十五万七千四百六十四

全八寸　半四寸

卯南吕十○万四千九百七十六

全五寸三分　半二寸六分不用

辰姑洗十三万九千九百六十八

全七寸一分　半三寸五分

巳应钟九万三千三百一十二

全四寸六分六厘　半二寸三分三厘不用

午蕤賔十二万四千四百一十六

全六寸二分八厘　半三寸一分四厘

未大吕十六万五千八百八十八

全八寸三分七厘六毫　半四寸一分八厘三毫

申夷则十一万○五百九十二

全五寸五分五厘一毫　半二寸七分二厘五毫

酉夹钟十四万七千四百五十六

全七寸四分三厘七毫三丝　半三寸六分六厘三毫六丝

戌无射九万八千三百○四

全四寸八分八厘四毫八丝　半二寸四分四厘二毫四丝

亥仲吕十三万一千○七十二

全六寸五分八厘三毫四丝六忽【余二筭】　半三寸二分八厘六毫二丝三忽

黄钟全九寸者以一万九千六百八十三为一寸积十七万七千一百四十七为九寸也半无者黄钟至尊不为他律所役损益不及故不用半也林钟于十七万七千一百四十七内三分损一损五万九千四十九则为十一万八千九十八太蔟于十一万八千九十八内三分益一益三万九千三百六十六则为十五万七千四百六十四南吕于十五万七千四百六十四内三分损一损五万二千四百八十八则为十万四千九百七十六姑洗于十万四千九百七十六内三分益一益三万四千九百九十二则为十三万九千九百六十八应钟于十三万九千九百六十八内三分损一损四万六千六百五十六则为九万三千三百一十二蕤賔于九万三千三百一十二内三分益一益三万一千一百四则为十二万四千四百一十六蕤賔而后大吕当未应三分损其一也若损一止得大吕之半数因在阳倍之故以大吕于十二万四千四百一十六内三分损一损四万一千四百七十二为八万二千九百四十四之数倍之则为十六为五千八百八十八夷则于十六万五千八百八十八内三分损一损五万五千二百九十六则为十一万五百九十二夹钟于十一万五百九十二内三分益一益三万六千八百六十四则为十四万七千四百五十六无射于十四万七千四百五十六内三分损一损四万九千一百五十二则为九万八千三百四仲吕于九万八千三百四内三分益一益三万二千七百六十八则为十三万一千七十二夫黄钟生十一律阳皆下生倍其实而损隂皆上生四其实而益蕤賔以后阳反四上生益而隂反倍下生损何也盖从子至亥黄钟太蔟姑洗阳之阳也林钟南吕应钟隂之隂也阳生隂退故律生吕言下生吕生律言上生蕤賔夷则无射隂之阳也大吕夹钟仲吕阳之隂也隂升阳退故律生吕言上生吕生律言下生故郑氏重上生法所以为不易之论而真西山失载其说不能不令人疑耳推前律半律法如姑洗十三万九千九百六十八以一万九千六百八十三为一寸二千一百八十七为一分除十三万七千七百八十一为七寸余二千一百八十七为一分故姑洗全七寸一分以十三万九千九百六十八半之为六万九千九百八十四除五万九千四十九为三寸余一万九百三十五为五分故姑洗半三寸五分余仿此凡律用半者以上律短而下律长故下律用半以成宫商角征羽之五声林钟南吕应钟三律受役于阳律依序而下乃自为上律而上律更无短者故不用半以相生之不及也按十二律之实约以寸法则黄钟林钟太蔟得全寸约以分法则南吕姑洗得全分约以厘法则应钟蕤賔得全厘约以毫法则大吕夷则得全毫约以丝法则夹钟无射得全丝至仲吕之实十三万一千七十二以三分之不尽二筭其数不行此律之所以止于十二也

变律六

黄钟十七万四千七百六十二【小分四百八十六】

全八寸七分八厘一毫六丝二忽不用

半四寸三分八厘五毫三丝一忽

前正律至仲吕之实十三万一千七十二以三分之不尽二筭其数既不可行当有以通之律当变者有六故置一而六三之盖自子之一而至午之六以三厯之得七百二十九以七百二十九乘仲吕之十三万一千七十二共九千五百五十五万一千四百八十八以三分之每分得三千一百八十五万四百九十六三分益一共一万二千七百四十万一千九百八十四复以七百二十九归之每黄钟之一当七百二十九为黄钟之十七万四千七百六十二不尽零小分四百八十六为三分一之二盖以七百二十九为一小分三分之每分得二百四十三则四百八十六为二百四十三者二乃三分一之二也以寸法计之十五万七千四百六十四得寸者八以分法计之一万五千三百九得分者七以厘法计之一千九百四十四得厘者八以毫法计之二十七得毫者一以丝法计之一十八得丝者六以忽法计之小分四百八十六一为三忽三分一之二为二忽得忽者二此全数也半数得八万七千三百八十一小分二百四十三以寸分厘毫丝忽法计之得四寸三分八厘五毫三丝一忽全数不用者黄钟君象也受役之律无长于此诸律不得而役之故虚其正而不用所用即再生之变者就再生之变又缺其半所谓缺其半者盖若大吕为宫黄钟为变宫时黄钟管最长所以只得用其半其余宫亦仿此

林钟十一万六千五百八【小分三百二十四】

全五寸八分二厘四毫一丝一忽三初

半二寸八分五厘六毫五丝六初

以黄钟之一万二千七百四十万一千九百八十四三分之每分四千二百四十六万七千三百二十八三分损一为八千四百九十三万四千六百五十六以七百二十九归之为下生林钟之十一万六千五百八零小分三百二十四以寸分厘毫丝法计之得全五寸八分二厘四毫一丝小分三百二十四以二百四十三为一忽余八十一以二十七为一初为三初半之为五万八千二百五十四小分一百六十二以法计之得半二寸八分五厘六毫五丝余一百六十二为六初

太蔟十五万五千三百四十四【小分四百三十二】

全七寸八分二毫四丝四忽七初不用

半三寸八分四厘五毫六丝六忽八初

以林钟之八千四百九十三万四千六百五十六三分之每分二千八百三十一万一千五百五十二三分益一为一万一千三百二十四万六千二百八以七百二十九归之为上生太蔟之十五万五千三百四十四零小分四百三十二以法计之得全七寸八分二毫四丝三忽余小分四百三十二除二百四十三为一忽共前为四忽余一百八十九为七初半之为七万七千六百七十二小分二百一十六以法计之得半三寸八分四厘五毫六丝六忽余二百一十六为八初

南吕十万三千五百六十三【小分四十五】

全五寸二分三厘一毫六丝一初六秒

半二寸五分六厘七丝五忽一初三秒

以太蔟之一万一千三百二十四万六千二百八三分之每分三千七百七十四万八千七百三十六三分损一为七千五百四十九万七千四百七十二以七百二十九归之为下生南吕之十万三千五百六十三零小分四十五以法计之得全五寸二分三厘一毫六丝余小分四十五除二十七为一初余十八三为一秒为六秒半之为五万一千七百八十一小分五百二十二零五以法计之得半二寸五分六厘七丝三忽余五百二十二零五除四百八十六为二忽共前五忽余三十六零五除二十七为一初余九零五除九为三秒不尽【旧本四忽五初三秒今多六初】

姑洗十三万八千八十四【小分六十】

全七寸一厘二毫二丝二初二秒不用

半三寸四分五厘一毫一丝一初一秒

以南吕之七千五百四十九万七千四百七十二三分之每分二千五百一十六万五千八百二十四三分益一为一万六十六万三千二百九十六以七百二十九归之为上生姑洗之十三万八千八十四零小分六十以法计之得全七寸一厘二毫二丝余小分六十除五十四为二初余六为二秒【旧本一初二秒今多一初】半之为六万九千四十二小分三十以法计之得半三寸四分五厘一毫一丝余小分三十除二十七为一初余三为一秒

应钟九万二千五十六【小分四十】

全四寸六分七毫四丝三忽一初四秒【余一筭】

半二寸三分三毫六丝六忽六秒强不用

以姑洗之一万六十六万三千二百九十六三分之每分三千三百五十五万四千四百三十二三分损一为六千七百一十万八千八百六十四以七百二十九归之为下生应钟之九万二千五十六零小分四十以法计之得全四寸六分七毫四丝三忽余小分四十除二十七为一初余十三除十二为四秒不尽半之为四万六千二十八小分二十以法计之得半二寸三分三毫六丝六忽余小分二十除十八为六秒不尽

变律者在正律之位而非正律之声也律所以变者其故有三其一黄钟至尊为君不为他律所役其十二律各自为宫以生五声二变共七声黄钟林钟太蔟南吕姑洗应钟六律则能具足如黄钟为宫则林钟为徴太蔟为商南吕为羽姑洗为角应钟为变宫蕤賔为变征林钟为宫则太蔟为征南吕为商姑洗为羽应钟为角蕤賔为变宫大吕为变征十二律中自能具足五声二变各得其正矣至蕤賔大吕夷则夹钟无射仲吕六律则取黄钟林钟太蔟南吕姑洗应钟六律之声少下不和故有变律变律者其声近正而少高于正律也盖蕤賔为宫则未免反取黄钟为变征大吕为宫则未免反取黄钟林钟为变宫变征黄钟旣变其次所生之律若仍本律则长不成曲亦当变焉如黄钟为商则林钟之羽太蔟之角南吕之变宫姑洗之变征皆随而变黄钟为角则林钟之变宫太蔟之变征皆随而变臣之从君理固然也其二黄钟林钟太蔟南吕姑洗应钟上六律长蕤賔大吕夷则夹钟无射仲吕下六律短以上律役下律则或正或半通而和以下律役上律则或正或半戾而不和故以上律役下律以下律役下律皆不必变惟以下律役上律则必变其上律使少短而与下律通也其三相生之法至仲吕而穷使不再生六律则上律不能遍七声之用下律亦无由而通故以六三之乘仲吕之实三分益一复变而再生黄钟之宫因再生故不及黄钟九寸之旧数止得八寸有竒其下相因而生五律亦各于旧为减皆数之自然也太蔟姑洗之全不用者其律长相生所不及也应钟之半不用者数之穷也故律止于六至应钟而穷也盖应钟之实六千七百一十万八千八百六十四以三分之每分二千二百三十六万九千六百二十一余一又不尽一算数又不可行此变律之所以止于六也

古今律厯考巻二十九

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>

钦定四库全书

古今律厯考卷三十　　　　明　邢云路　撰律吕二

律吕

律生五声

宫声八十一【下生徴】商声七十二【下生羽】角声六十四【下生变宫】徴声五十四【上生商】羽声四十八【上生角】

黄钟之数九九八十一以为宫是为五声之本以宫之八十一数三分之每分二十七三分损一于八十一数损其二十七余五十四下生徴故徴数五十四也徴三分益一七十二上生商商三分损一四十八下生羽羽三分益一六十四上生角是黄钟为均用五声之法以下十一辰辰各有五声其为宫商之法亦如之故辰各有五声是十二律之正声也详此是十一律皆可为宫盖置本律之实以九九因之三分损益以为五声再以本律之实约之则宫固八十一商亦七十二角亦六十四徴亦五十四羽亦四十八也如应钟为宫置本律应钟之实九万三千三百一十二以九九八十一乘之得七百五十五万八千二百七十二为宫以九万三千三百一十二约之为八十一三分宫损一得五百三万八千八百四十八为徴以九万三千三百一十二约之为五十四三分徴益一得六百七十一万八千四百六十四为商以九万三千三百一十二约之为七十二三分商损一得四百四十七万八千九百七十六为羽以九万三千三百一十二约之为四十八三分羽益一得五百九十七万一千九百六十八为角以九万三千三百一十二约之为六十四是也盖十二律生于黄钟虽各长短不齐及其旋相为宫以生五声二变皆约以八十一起数而五十四以后次之则八十四声各有所归矣然五声至角其数六十四以三分之每分二十一不尽一筭数不可行此正声所以止于五也通而变之角声乃生变宫变徴以足五声二变之数耳

变声二

变宫声四十二【余小分九分分之六羽后宫前上生变征】变征声五十六【余小分九分分之八角后征前不生】

考国语周景王问于泠州鸠曰七律者何韦昭注曰周有七音黄钟为宫太蔟为商姑洗为角林钟为征南吕为羽应钟为变宫蕤賔为变征然则五声二变有自来矣盖五声宫与商商与角征与羽相去各一律至角与征羽与宫相去乃二律以隔八相生之序言之如黄钟为宫则相去一律而太蔟为商商相去一律而姑洗为角角相去二律始得林钟之征征相去一律而南吕为羽南吕之羽距黄钟之宫又相去二律焉相去一律则音节和相去二律则音节逺故角征之间近征收一声比征少下谓之变征羽宫之间近宫收一声少高于髙谓之变宫也五声相生至于角位其数六十有四以三分之每分二十有一不尽一筭五声之正至此而穷然旣不可行当有以通之声之变者二故置一而两三之置子之一而两至寅以三厯之得九以九因角声之实六十四得五百七十六以三分之每分一百九十二三分损一为三百八十四以九归之为四十二下生变宫是姑洗生应钟也余六不用又以变宫之三百八十四三分之每分一百二十八三分益一为五百一十二以九归之为五十六上生变征是应钟生蕤賔也余八不用至变征之数五百一十二以三分之又不尽二筭其数又不行此变声所以止于二也变声者所以济五声之不及宫比于宫征比于征虽有七声其实五声而已淮南子曰姑洗生应钟比于正音故为和应钟生蕤賔不比于正音故为谬曰谬则已难比于正故变声非正不为调也

旋宫八十四声图

宫【下生】征【上生】商【下生】羽【上生】角【下生】变宫【上生】变征【止】

一宫十一月黄【正】林【正】太【正】南【正】姑【正】应【正】防【正】

二宫六月林【正】太【正半】南【正】姑【正半】应【正】蕤【正半】大【正半】

三宫正月太【正】南【正】姑【正】应【正】蕤【正】大【正半】夷【正】

四宫八月南【正】姑【正半】应【正】蕤【正半】大【正半】夷【正半】夹【正半】

五宫三月姑【正】应【正半】蕤【正】大【正半】夷【正】夹【正半】无【正】

六宫十月应【正】蕤【正半】大【正半】夷【正半】夹【正半】无【正半】仲【正半】

七宫五月蕤【正】大【正半】夷【正】夹【正半】无【正】仲【正半】黄【变半】

八宫十二月大【正】夷【正】夹【正】无【正】仲【正】黄【变半】林【变】九宫七月夷【正】夹【正半】无【正】仲【正半】黄【变半】林【变半】太【变半】

十宫二月夹【正】无【正】仲【正】黄【变半】林【变】太【变半】南【变】

十一宫九月无【正】仲【正半】黄【变半】林【变半】太【变半】南【变半】姑【变半】十二宫四月仲【正】黄【变半】林【变】太【变半】南【变】姑【变半】应【变】此言十二律还相为宫以次生五声二变成八十四声也律吕之数徃而不返惟黄钟不为他律所役所用七声皆正律无空积忽微盖黄钟为宫则林钟为征太蔟为商南吕为羽姑洗为角应钟为变宫蕤賔为变征皆正无余分也自林钟而下则有半声如太蔟为宫则以大吕为变宫大吕为宫则以黄钟为变宫一半声也姑洗为宫则以大吕为羽夹钟为变宫夹钟为宫则以黄钟为羽太蔟为变宫二半声也林钟蕤賔四半声南吕夷则五半声应钟无射六半声自蕤賔而下则有变律如蕤賔为宫则以黄钟变为变征一变律也大吕为宫则以黄钟变为变宫林钟变为变征二变律也夷则三变律夹钟四变律无射五变律仲吕六变律半声变律皆有空积忽微不得其正故黄钟一均独为声气之元也其序每一律役六律已徃者退方来者进如黄钟为宫下生林钟征征上生太蔟商商下生南吕羽羽上生姑洗角角下生应钟变宫变宫上生蕤賔变征一均旣毕黄钟者退大吕者进林钟为宫上生太蔟征征下生南吕商商上生姑洗羽羽下生应钟角角上生蕤賔变宫变宫下生大吕变征一均旣毕林钟者退夷则者进自此以徃至于蕤賔则变黄钟为变征大吕则变黄钟为变宫变林钟为变征以次夷则三变夹钟四变无射五变至仲吕六变总之十二律各备七声七声各足十二律而后终焉然黄钟为元十一律皆受法于黄钟虽其管长短不齐及其用而为宫则一也宫数八十一则皆约以八十一起数三分损益以序生四声二变有条而不紊者也以正言之黄钟为宫置黄钟本律之实十七万七千一百四十七以宫八十一乘之得一千四百三十四万八千九百七为宫数以本律之实约之为八十一为宫三分宫数每分四百七十八万二千九百六十九三分损一得九百五十六万五千九百三十八以本律之实约之为五十四为征是为黄钟之宫下生林钟之征置林钟本律之实十一万八千九十八以征五十四乘之得六百三十七万七千二百九十二为征数三分征数每分二百一十二万五千七百六十四三分益一得八百五十万三千五十六以本律之实约之为七十二为商是为林钟之征上生太蔟之商置太蔟本律之实十五万七千四百六十四以商七十二乘之得一千一百三十三万七千四百八为商数三分商数每分三百七十七万九千一百三十六三分损一得七百五十五万八千二百七十二以本律之实约之为四十八为羽是为太蔟之商下生南吕之羽置南吕本律之实十万四千九百七十六以羽四十八乘之得五百三万八千八百四十八为羽数三分羽数每分一百六十七万九千六百一十六三分益一得六百七十一万八千四百六十四以本律之实约之为六十四为角是为南吕之羽上生姑洗之角置姑洗本律之实十三万九千九百六十八以角六十四乘之得八百九十五万七千九百五十二为角数三分角数每分二百九十八万五千九百八十四三分损一得五百九十七万一千九百六十八以本律之实约之为四十二余六不用为变宫是为姑洗之角下生应钟之变宫置应钟本律之实九万三千三百一十二以变宫四十二乘之得三百九十一万九千一百四为变宫数三分变宫数每分一百三十万六千三百六十八三分益一得五百二十二万五千四百七十二以本律之实约之为五十六为变征是为应钟之变宫上生蕤賔之变徴此正律皆全数也以正与正半言之如林钟为宫置林钟全数之实十一万八千九十八以宫八十一乘之得九百五十六万五千九百三十八为宫数以本律全数约之为八十一为宫三分宫数每分三百一十八万八千六百四十六三分损一得六百三十七万七千二百九十二以本律全数约之为五十四为徴是为林钟全数之宫下生太蔟正半之徴置太蔟半数之实七万八千七百三十二以徴五十四乘之得四百二十五万一千五百二十八为徴数三分徴数每分一百四十一万七千一百七十六三分益一得五百六十六万八千七百四以本律半数约之为七十二为商是为太蔟正半之徴上生南吕全数之商置南吕全数之实十万四千九百七十六以商七十二乘之得七百五十五万八千二百七十二为商数三分商数每分二百五十一万九千四百二十四三分损一得五百三万八千八百四十八以本律全数约之为四十八为羽是为南吕全数之商下生姑洗正半之羽置姑洗半数之实六万九千九百八十四以羽四十八乘之得三百三十五万九千二百三十二为羽数三分羽数每分一百一十一万九千七百四十四三分益一得四百四十七万八千九百七十六以本律半数约之为六十四为角是姑洗半数之羽上生应钟全数之角置应钟全数之实九万三千三百一十二以角六十四乘之得五百九十七万一千九百六十八为角数三分角数每分一百九十九万六百五十六三分损一得三百九十八万一千三百一十二以本律全数约之为四十二为变宫是为应钟全数之角下生蕤賔正半之变宫置蕤賔半数之实六万二千二百八以变宫四十二乘之得二百六十一万二千七百三十六为变宫数三分变宫数每分八十七万九百一十二三分益一得三百四十八万三千六百四十八以本律半数约之为五十六为变征是为蕤賔正半之变宫上生大吕正半之变征此正与正半之律也余仿此以正与变与变半言之如夹钟为宫置夹钟全数之实十四万七千四百五十六以宫八十一乘之得一千一百九十四万三千九百三十六为宫数以本律全数约之为八十一为宫三分宫数每分三百九十八万一千三百一十二三分损一得七百九十六万二千六百二十四以本律全数约之为五十四为征是为夹钟全数之宫下生无射全数之征置无射全数之实九万八千三百四以征五十四乘之得五百三十万八千四百一十六为征数三分征数每分一百七十六万九千四百七十二三分益一得七百七万七千八百八十八以本律全数约之为七十二为商是为无射全数之征上生仲吕全数之商置仲吕全数之实十三万一千七十二以商七十二乘之得九百四十三万七千一百八十四为商数三分商数每分三百一十四万五千七百二十八三分损一得六百二十九万一千四百五十六以本律全数约之为四十八为羽是为仲吕全数之商下生黄钟变半之羽置黄钟变半之实八万七千三百八十一小分不用以羽四十八乘之得四百一十九万四千二百八十八为羽数三分羽数每分一百三十九万八千九十六三分益一得五百五十九万二千三百八十四以本律半数约之为六十四为角是为黄钟变半之羽上生林钟变数之角置林钟变数之实十一万六千五百八以角六十四乘之得七百四十五万六千五百一十二为角数三分角数每分二百四十八万五千五百四三分损一得四百九十七万一千八以本律全数约之为四十二为变宫是为林钟变数之角下生太蔟变半之变宫置太蔟变半之实七万七千六百七十二以变宫四十二乘之得三百二十六万二千二百二十四为变宫数三分变宫数每分一百八万七千四百八三分益一得四百三十四万