周髀算经

灵曜昼夜三十六顷之数因而三之可证字当为顷所谓顷刻是也今并改正】顷有一十度九十六分度之十四长日分于寅行二十四顷入于戌行一十二顷短日分于辰行一十二顷入子申行二十四顷之谓也

东西相当正北方

出入相当不覆三辰为北方

日出左而入右南方行

圣人南靣而治天下故以东为左西为右日冬至从南而北夏至从北而南

故冬至从坎阳在子日出巽而入坤见日光少故曰寒冬至十一月斗建子位在北方故曰从坎坎亦北也阳气所始起故曰在子巽东西坤西南坤见少晷阳照三不覆九也

夏至从离隂在午日出艮而入干见日光多故曰暑夏至五月斗建午位在南方故曰离离亦南也隂气始生故曰在午艮东北干西北日见多晷阳照九不覆三也

日月失度而寒暑相奸

考灵曜曰在璇玑玉衡以齐七政璇玑未中而星中是急急则日过其度不及其宿璇玑玉衡中而星未中是舒舒则日不及其度夜月过其宿璇玑中而星中是周周则风时风时则草木蕃庶而百谷熟故书曰急常寒若舒常燠若急舒不调是失度寒暑不时即相奸

往者诎来者信也故诎信相感

从夏至南往日益短故曰诎从冬至北来日益长故曰信言来往相推诎信相感更衰代盛此天之常道易曰日往则月来月往则日来月相推推而明生焉寒往则暑来暑往则寒来寒暑相推而嵗成焉往者诎也来者信也诎信相感而利生焉此之谓也

故冬至后后日右行夏至之后日左行左者往右者来冬至日出从辰来北故曰右行夏至日出从寅往南故曰左行

故月与日合为一月

从合至合则为一月

日复日为一日

从旦至旦则为一日也

日复星为一嵗

冬至日出在牵牛从牵牛周牵牛则为一嵗也

外衡冬至

日在牵牛

内衡夏至

日在东井

六气复返皆谓中气

中气月中也言日月往来中气各六传曰先王之正时履端于始举正于中归余于终谓中气也

隂阳之数日月之法

谓隂阳之度数日月之法

十九为为一章

章条也言闰余尽为法章条也乾象曰辰为嵗中以御朔之月而纳焉朔为章中除朔为章月月差为闰臣鸾曰嵗中除章中为章嵗求余法置中气相去三十日十六分日之七通分内子得四百八十七又置从朔至朔一月之日二十九九百四十分日之四百九十九通之得二万七千七百五十九二者法异当同之者以中气分母得六乘朔分得四十四万四千一百四十四变为中气积分也以朔分母九百四十乘中气分得四十五万七千七百八十为朔日积分以少减多求等数平之得一千九百四十八为法除中气积得二百二十八即章中也更以一千九百四十八除朔积分得二百三十五即章月也章月与章中差七即一章之闰更置二百二十八以嵗中一十二除之得一十九为章嵗也更置章月二百三十五以章嵗一十九除之得一十五月一十九分月之七即一年之月也

四章为一蔀七十六嵗

为蔀之言齐同日月之分为一蔀也一嵗之月十二月一十九分月之七通分内子得二百三十五一嵗之日三百六十五日四分日之一通之得一千四百六十一分母不同则子不齐当互乘之以齐同之者以日分母四乘月分得九百四十即一蔀之月以月分母一十九乘日分得二万七千七百五十九即一蔀之日以日月分母相乘得七十六得一蔀之嵗以一嵗之月除蔀月得七十六嵗又以一嵗之日除蔀日亦得七十六嵗矣【案嵗字各本讹在矣字下今改正】月余既终日分又尽众残齐合羣数毕满故谓之蔀

臣鸾曰求蔀法列章嵗一十九以四乘之得一蔀七十六嵗求一蔀之月法一十二月一十九分月之七通分内子得二百三十五即月分也更列一嵗三百六十五日四分日之一通分内子得一千四百六十一以日分母四乘月分得九百四十即一蔀之月以月分母一十九乘日分得二万七千七百五十九即一蔀之日以日分母四乘月分母一十九得七十六即一蔀之嵗更以月分母一十九乘蔀月九百四十得一万七千八百六十为寔以十二月一十九分月之七通分内子得二百三十五为法以除实得七十六亦以蔀之嵗也更列一蔀之日二万七千七百五十九以分母四乘之得一十一万一千三十六为寔以周天分千四百六十一除之得一蔀之嵗七十六也

二十蔀为一遂遂千五百二十嵗

遂者竟也言五行之得一终竟极日月辰终也干凿度曰至徳之数先立金木水火土五凡各三百四嵗五徳运行日月开辟甲子为蔀首七十六嵗次得癸夘蔀十六嵗次壬午蔀七十六嵗次辛酉蔀七十六嵗凡三百四嵗木徳也主春生次庚子蔀七十六嵗次己夘蔀七十六嵗次戊午蔀七十六嵗次丁酉蔀七十六嵗凡三百四嵗金徳也主秋成次丙子蔀七十六嵗次乙夘蔀七十六嵗次甲午蔀七十六嵗次癸酉蔀七十六嵗凡三百四嵗火徳也主夏长次壬子蔀七十六嵗次辛卯蔀七十六嵗次庚午蔀七十六嵗次己酉蔀七十六嵗凡三百四嵗水徳也主冬藏次戊子蔀七十六嵗次丁夘蔀七十六嵗次丙午蔀七十六嵗次乙酉蔀七十六嵗凡三百四嵗土徳也主致飬其得四正少字午夘酉而朝四时焉凡一千五百二十嵗终一纪复甲子故谓之遂也求五徳日名之法置一蔀者七十六嵗得四蔀因而四之为三百四嵗以一嵗三百六十五日四分日之一乘之为一十一万一千三十六以六十去之余三十六命甲子算外得庚子金徳也求次徳加三十六去之命如前则次徳日也求算部名置一章嵗数以周天分乘之得二万七千七百五十九以六十六之余三十九命以甲子算外得癸夘蔀求蔀加三十九满六十去之命如前得次蔀

臣鸾曰求遂法列一蔀七十六嵗以二十乘之得一千五百二十嵗即以遂之嵗求五徳金木水火土法列一蔀七十六嵗以周天分千四百六十一乘之得一十一万一千三十六即以六十除之余三十六命从甲子算外得庚子凡三百四嵗主秋成金徳也加三十六得七十二以六十除之余一十二命从甲子算外得丙子凡四百四嵗火徳主夏长次放此求蔀名列一章一十九嵗以周天分一千四百六十一嵗乘之得二万七千七百五十九以六十去之余三十九命从甲子算外得癸夘蔀七十六嵗复加三十九亦六十去之余一十八命亦起甲子算外次得壬午蔀次放此至甲子即止之

三遂为一首首四千五百六十嵗

首始也言日月五集终而复始也考灵曜曰日月首甲子冬至日月五星俱起牵牛初日月若合璧五星如联珠青龙甲寅摄提格并四千五百六十嵗积及初故谓首也

臣鸾曰求一首法列遂一千五百二十嵗三之得一首四千五百六十嵗也

七首为一极极三万一千九百二十嵗生数皆终万物得始

极终也言日月星辰望晦朔寒暑推移万物生育皆复始故谓之极

臣鸾曰求极法先列一首四千五百六十以七乘之得一极三万一千九百二十嵗也

天以更元作纪厯

元始作为七纪法天数更始复为法述之

何以知天三百六十五度四分度之一而日行一度【案日各本讹作已今改正】而月后天十三度十九分度之七二十九日九百四十分日之四百九十九为一月十二月十九分月之七为一嵗

非周髀本文盖人问师之辞其欲知度之所分法术之所生耳

周天除之

除积后天分得一周即弃之

其不足除者如合朔古者包牺神农制作为厯度元之始见三光未如其则

三光日月星则法也

日月列星未有分度

列星之初【案列各本讹作则今改正】列谓二十八宿也

日主昼月主夜昼夜为一日日月俱起建星

建六星在斗上也日月起建星谓十一月朔旦冬至日也为厯术者度者牵牛前五度则建星其近也

月度疾日度迟

度日月所行之度也

日月相逐于二十九日三十日间

而日行天二十九度余

如九百四十分日之四百九十九

未有定分

未知余分定防何也

于是三百六十五日南极影长明日反短以嵗终日影反长知之三百六十五日者三三百六十六日者一影四嵗而后知差一日是为四嵗共一日故嵗得四分日之一

故知一嵗三百六十五日四分日之一嵗终也月积后天十三周又与百三十四度余

经嵗月后天之周及度求之余者未知也言欲求之也

无虑后天十三度十九分度之七未有定

无虑者粗计也此己得月后天数而言未有者求之意未有见故也

于是日行天七十六周月行天千一十六周及合于建星

月行一月则行过一周而与日合七十六嵗九百四十周天所过复九百四十日七十六周并之得一千一十六为一月后天率分尽度终复还及初也臣鸾曰求于是日行天七十六周月行天干一十六周【案月各本讹作日今改正】及合于建星法以九百四十周并七十六周得一千一十六周则日月气朔合于建星

置月行后天之数以日后天之数除之得十三度十九分度之七则月一日行天之度

以日度行率除月行率一日得月度防何置月行率一千一十六为寔日行率七十六为法寔如法而一法及余分皆四约之与乾象同归而殊涂义等而法异也

复置七十六嵗之积月

置章嵗之月二百三十五以四乘之得九百四十则蔀之积月也

以七十六嵗除之得十二月十九分月之七则一嵗之月

亦以四约法除分蔀嵗除月与章嵗除章月同也

置周天度数以十二月十九分月之七除之得二十九日九百四十分日之四百九十九则一月日之数通周天分分日之一为千四百六十一通十二月十九分月之七为二百三十五分母不同则子不齐当互乘以同齐之以十九乘千四百六十一为二万七千七百五十九以四乘二百三十五为九百四十及以除之则月与日合之数

臣鸾曰求日行一度法还置前一千一十六以七十六嵗除之得十三度不尽二十八以求等平于四以四约余得七十分得一十九是一十三度一十九分度之七更列一章嵗积月二百三十五以周天分母四乘之即一蔀月九百四十亦以七十六嵗除之得一嵗之一十二月一十九分月之七余分及法并以四约更通周天得千四百六十一复通一十二月一十九分月之七得二百三十五分母不同互乘之以月分母一十九乘日分得二万七千七百五十九以日分母四乘月分得九百四十除寔二万七千七百五十九得二十九日九百四十分日之四百九十九而月与日合此其数也

周髀算经巻下之三

钦定四库全书

周髀算经音义

唐　李籍　撰

周髀序

周髀　歩米切周髀算经者以九数句股重差算日月周天行度逺近之数皆得于股表卽推歩盖天之法也髀者股也以表为股周天厯度本包牺氏立法其传自周公受之于大夫商髙周人志之故曰周髀

赵君卿撰　雏免切述也君卿赵爽字也不详何代人恢　苦囘切大也

廓落　上枯郭切下厯各切

晷仪　居洧切日影也

度量　上达各切下录章切

探赜　上吐南切卞士革切赜者含蓄含蓄者探之可及故易曰探赜

索隐　上色白切下于谨切隠者隠匿隠匿者索之可得故曰索隠

诡异　古委切庄子曰恢诡谲异

浑天　胡昆切浑天者言天地之体状如鸟卯天包地外犹殻之褁黄也周旋无端其形浑浑然故曰浑天史官台所用铜仪则其法也立八尺圎体具天地之形以正黄道占察发敛以行日月以歩五纬精防深妙百代不易之道也官有其器而无其书

盖天　居大切益之之説即周髀是也其言天似盖笠地似覆槃天地各中髙外下北极之下为天地之中其地最髙而滂沱四溃三光隠映以为昼夜天中髙于外衡冬至日之所在六万里北极下地髙于外衡下地亦六万里外衡髙于北极下地二万里天地隆髙相从日去地常八万里日丽天而平转分夏冬之间日前行道为七衡六间每衡周径里数各依算术用句股重差推晷影极防以为逺近之数皆得于表股者也故曰周髀又周髀家云天圎如张盖地方如棊局天防转如推磨而左行日月右行随天左转故日月实东行而天牵之以西没譬之于蚁行磨石之上磨左旋而蚁右去磨疾而蚁迟故不得不随磨以左回焉天形南髙而北下日出髙故见日入下故不见天下之形如倚盖故极在人北是其证也极在天中而今在人北所以知天之形如倚盖也

灵宪　许建切灵宪张衡所述其説故曰浑天

重仞　上直龙切下音刃八尺曰仞

奥　于到切

迥　户顶切逺也

周髀卷上

甄鸾　上之人切下厯官切甄鸾北周司校尉重述　上直龙切下时律切赵爽既加注释甄鸾又从而发明故曰重述

善数　色具切数算也

包牺　上蒲交切下虚宜切

厯度　徒个切

而度　大各切量也

勾股圎方圗　勾古侯切股公土切圗径一而周三方径一而帀四伸圎之周而为勾展方之帀而为股共结一角而邪适五乃圎方邪径相通之率也勾股圎方图盖以此设学者观之思过半矣

　胡田切共结一角也

率　朔律切数相与也又音律

竒耦　上居宜切下乌口切

矩　俱切

折　之列切

更相　上古衡切下息羊切

共盘　上渠用切下蒲官切

昏垫　都念切下也书曰下民昏垫

并　畀政切

勾股之差　楚佳切不齐也勾股之差其数差一谓勾三股四也

量均　力仗切

为袤　莫候切长也

偃矩覆矩　偃于宪切仰也覆敷目切俯也矩表也仰表所以望髙俯表所以测表

方属地　殊玉切下同

滂沱　上普郎切下唐何切

四隤　徒回切

列星之宿　思救切二十八宿之度也礼记月令宿离不成是也

不省　息井切省寤也不省言不寤也犹言不敏也累思　鲁水切

累重也　龙切

才单　徳寒切单尽也

驰思　相吏切虑也

捕影　蒲故切索也

掩日　衣检切覆也

表间　古闲切

隆杀　所介切

薄地　补各切廹也

姜岌　逆及切晋人也

交趾　音止郡名也去洛阳一万一千里

路迂　云俱切逺也

颍川　庾顷切郡名

祖冲之　持中切冲之宋南徐州从事史撰缀术五卷秣陵　音末郡名

信都芳　并如字善算者也撰器准三卷

虞　苦郭切梁太史令

日髙圗　并如字日髙圗者求日髙之法也求日髙法先置表八尺如八万里为袤以两表相去二千里为广广袤相乘得一亿六千万里为黄甲之实以影差二寸为二千里为法除之得黄乙之袤八万里即上与日齐此设圗之意也

黄甲　古狎切两表相去名曰甲

黄乙　亿栗切日底地上至日名曰乙

青丙　补永切上天名青丙

青戊　莫切下地名青戊

极者竭忆切切诸言极者斥天中极去周十万三千里奄　衣检切覆也

九隩　于到切土可居也

靡地　母被切无也

斥　昌石切指也

縁宿　息救切二十八宿也

蚀　乘力切日月亏曰蚀稍小侵亏如虫食草木之叶也

适至　施直切恰也

发敛　力冉切发往敛还也

璇玑　上音旋下音机

逮　音迨及也

有竒　居宜切数之余也易曰归奇于扐

冬至夏至观律之数听钟之音　律吕戌切听陀定切此谓冬夏二至合八能之士以观律之数而听钟音之清浊也晋律厯志曰隂阳和则景至律气应则灰除是故天子常以冬夏至日御前殿合八能之士陈八音听乐均度晷影钟律权土灰效隂阳冬至阳气应则灰除是故乐均清影长极黄钟通土炭轻而衡仰夏至隂气应则乐均浊影极蕤賔通土炭炭重而衡低进退于先后五日之中八能各以候状闻太史令封上效则和否则占

七衡圗　何庚切七衡者七规者谓规为衡者取其衡运则生规规者正圎之谓也内一衡径二十三万八千里次二衡径二十七万七千六百六十六里二百歩次三衡径三十一万七千三百三十三里一百歩次四衡径三十五万七千里次五衡径三十九万六千六百六十六里二百歩次六衡径四十三万六千三百三十三里一百歩次七衡径四十七万六千里即其径而三之则各得其周也凡日月运行之圎周七衡周而六间一衡之间万九千八百三十三里一百歩以六衡乘之即夏至冬至相去十一万九千里也

青圗画者　胡卦切界也俗作画

合际　上胡阁切下子例切

常处　昌据切所也

躔　呈延切次也

卯酉　上莫饱切下以久切皆辰名也卯正东也酉正西也

牵牛　上轻烟切下如字牵牛北方宿也冬至日在牵牛

娄　卢侯切娄西方宿也春分日在娄

东井　子郢切南方宿也夏至日在东井

角　记岳切东方宿也秋分日在角

用缯　慈陵切帛也

吕氏　两举切吕氏者吕氏春秋也吕不韦为秦相国集当世儒世使着所闻为十二纪八览六论合十余万言备古今之事名为吕氏春秋

四海　呼改切吕氏春秋曰凡四海之内东西二万八千里南北二万六千里尔雅云九八狄七戎六蛮谓之四海言东西南北之数者将明车辙马迹之所至河圗括地象亦云里数而有君长之州九阻中国之文徳及而不治又云八极之广东西二亿二万三千五百里南北二亿三万三千五百里淮南子地形至于南极而数皆然

河圗括地象　括音聒河圗括地象纬书名也

淮南子　并如字汉淮南王安所着之书也

大章　音防人名

六间　古闲切两衡相去之间也

六间　古闲切两衡相去之间也

粗通　徂五切畧也

放此　甫两切效也下同

周髀卷下

四和　戸戈切调也四和者谓之极子午卯酉得东西南北之中天地之所合四时之所交风雨之所防隂阳之所和然则百物阜安草木蕃庶故曰四和

阜安　房缶切盛也

蕃庶　符袁切茂也

易处　夷益切交也

葢笠　上居大切下音立

覆槃　上方六切下蒲官切

离地　力智切去也

障蔽　上之亮切隔也下必袂切奄也

日兆月　直绍切日者阳之精譬犹火光月者隂之精譬犹水光月含影故月光生于日之所照魄生于日之所蔽当日则光盈就日则明尽月禀日光而成形兆故云日兆月也

魄　匹陌切月之明消也康诰曰惟三月哉生魄孔安国曰三月始生魄月十六日明消而魄生扬子曰旣望则终魄于东亦此意也

行列　胡刚切

极枢　春朱切尔雅曰枢谓之枨郭璞云门戸扉枢也此言极枢者取其居中而临制四方也

绳系　古诣切结也

表颠　多年切顶也

中折　之列切屈也

漏　卢侯切漏以铜受水刻节尽夜百刻晷漏中星略例曰日行有南北晷漏有长短然二十四气晷差迟疾不同勾股使然也直规中则差迟与勾股数齐则差极随辰极髙下所遇不同如黄道刻漏此乃数之浅者近代且犹未晓今推黄道去极与晷影漏刻昏

距中星四术而反覆相求消息同率旋相为中以合九股之变

揆度　上巨癸切下大各切

释　施只切散也

朝生　陟遥切旦也

暮获　胡麦切

获　胡郭切收也

葶苈　上音亭下音厯

荠麦　在礼切

正钩　上音政下音钩

无令　离呈切使也

纤微　思亷切细也

督　音笃察也

分度　徒固切数也

经纬　上坚丁切下于贵切南北为经东西为纬圎定正　音政

则复　扶复切又也

须女　如字星名也

逰仪　如字逰仪所以望星也贞观中李淳风造四逰仪元枢为轴以连结玉衡逰筩而贯约规矩又元枢北立北辰南距地轴防转于内玉衡在元枢之间而南北逰仰以观天之辰宿下以识器之晷度开元九年率府兵曹参军梁令瓒以木为逰仪一行是之乃奏黄道逰仪古有其术而无其器昔人潜思未能得令令瓒所为日道月交皆自然契合于推歩尤要请旨更铸以铜十年仪成

车辐　方六切所以实轮而凑毂者也以圎度为辐为毂　古禄切所以受辐也以经纬之交为毂

二十八宿　息救切

副置　敷救切别也别置算也下同

地协　檄颊切合也

相应　于证切

参正　上仓含切下音政

八节　竝如字二至者寒暑之极二分者隂阳之和四立者生长收蔵之始是为八节

二十四气　竝如字一嵗凡八节节三气三而八之故为二十四气

气损益九寸九分六分分之一　竝如字损者减也破一分为六分然后减之益者加也加以小分满六分得一从分

冬至　并如字至极也冬至夏至寒暑之极

惊蛰　直立切蔵也易曰龙蛇之蛰以存身也左氏传曰启蛰而郊

春分　府文切分之言中也春分为阳之中秋分为隂之中

种　上莫郎切下之用切

处暑　昌据切所也

时舎　音舍不用也

虚诞　音但谩也

一槩　古代切

矛盾　上莫浮切下食闰切矛所以句盾所以蔽器不同不相为用凡言矛盾者况其所趣异也

后天　竝如字月后天者月东行者也此见日月与天俱西南逰一日一夜天一周而月在昨夜之东故曰后天

故舎　式夜切舎谓二十八宿之舎也

积后天　资昔切以月后天分看小嵗积分则积后天分也

大嵗　徒盖切大嵗者十三月为一嵗

经嵗　坚丁切经常也经嵗者通十二月十九分之七小月　并如字小月者二十九日为一月

大月　徒盖切大月者三十日为一月

经月　坚丁切经月者以十九乘周天分则经月之积合朔　上曷阁切下色角切

覆九　敷救切盖也下同

当　音珰

正南方　音政

三十六顷　并如字攷灵曜曰分周天为三十六顷顷有十度九十六分之十四长日分于寅分二十四顷入于戌行十二顷短日分于辰行十二顷入于申行二十四顷此之谓也

坎　苦感切正北方之卦也

巽　苏困切东南隅之卦也

坤　苦昆切西南隅之卦也

离　吕支切正南方之卦也

艮　古恨切东北隅之卦也

干　渠焉切西北隅之卦也

章　止良切章条也十九嵗为一章言余闰尽为厯法章条也

蔀　薄口切蔀之言齐同日月之分也而又众残齐合羣数毕满故谓之蔀四章为一蔀凡七十六嵗也

遂　徐醉切遂者终也言五行之徳一终尽极日月长终也二十蔀为一遂凡千五言二十嵗

首　始九切首始也言日月五星终而复始也三遂为一首凡四千五首六十嵗也