大统历志

二率　五百七十四分【为十分八百二十而用其七】

三率　开方数【即自亏至甚或自甚至复月所行白道】

四率　定用分【即自亏至甚甚至复月行所厯之时刻】

初亏时两心之距为即大圆二十分平径　食甚时两心之距为勾　食甚时月心侵入圆界三分为句较自亏至甚月心所行白道为股甚至复亦仝此以月在阳厯日食三分为例余可仿推

【五千宜定三子防定五子者因此所谓分

乃度下二位分故加定二子也立大元一

子单防之下者如一子于实之微下一位

也所以然者前所推数皆止于秒秒以下

所弃者尚多故此于开积加之以凑平方

整齐也月食仿此】

推初亏复圆分法

置所推食甚定分内减去定用分为初亏分不及减加日周【一万】减之复置食甚定分加入定用分为复圆分满日周去之时刻依合朔法推之

按食甚者食之甚食之中也日月正相当于一度也初亏者亏之初食之始也月始进而掩日也复圆者复于圎食之终也月已掩日而退毕也凡言分者皆时刻也葢初亏在食甚前防刻故减小余复圆在食甚后防刻故加小余初亏距食甚时刻正与食甚距复圆数等故皆以定用分加减之也月食仿此又按据加日周减满日周去二语定用分当不止此数也

推日食起复方位法

视所推日食入阴阳厯如是阳厯者初起西南甚于正南复圆于东南也如是阴厯者初起西北甚于正北复圆于东北也若食在八分已上者无论阴阳厯皆初起正西复圎于正东也

按日食起复方位主日体言之即人所见日之上下左右也以午位言则左为东右为西上为北下为南也日食入阴阳厯者主月道言之月在日道南为阳厯月在日道北为阴厯也如是阳厯食是月在日南掩而过故食起西南甚于正南复于东南也如是阴厯食是月在日北掩而过故食起西北甚于正北复于东北也其食在八分已上者是月与日相当一度正相掩而过故食起正西复于正东其食甚时正相掩覆而无南北不言可知也凡日月行天并自西而东日速月迟其有食也皆日先在东月自西追而及之既相及矣则又行而过于日出于日东故日食亏初皆在西复末皆在东也○又按厯经云此所定起复方位皆自午地言之其余处则更当临时消息也推带食分法

视朔下盈缩厯与太阳立成同日之日出入分如在初亏分已上食甚分【按食甚当作复圆】已下为带食之分也若是食在晨刻者置日出分昏刻者置日入分皆与食甚分相减余为带食差也置带食差【百定六十定五】以所推日食分秒【十定五单定四】为法乗之【言十定一】得数以所推定用分【百去六子】为法除之【不满法去一子所定有五子为十分四子为单分三子为十秒】得数去减所推日食分秒余上下四处皆为带食也已见未见之分也按带食分者日出入时所见食分进退之数也假如日出分在初亏分已上是初亏在日未出前但见食甚不见亏初也日入分在初亏分已上是食甚在日入后但见亏初不见食甚也又如日出分在复圎分已下是食甚在日未出前不见食甚但见复末也日入分在复圆分已下是复圆在日入后不见复末但见食甚也见食甚不见亏初是食在未出已有若干尚有见食若干带之而出甚食为进也见初亏不见食甚是食在未入见有若干尚有不见食若干带之而入其食亦为进也不见食甚但见复末是食在未出前已复若干尚有见复光若干带之而出其食为退也不见复末但见食甚是食在未入前见复若干尚有未复光若干带之而入其食亦为退也凡此日出入所带进退分秒何以知之则视其带食而出为晨刻者置日出分其带食而入为昏刻者置日入分皆以食甚分与之相减而得带食之差也假如日出分在初亏分以上其食甚分又在日出分已上则以日出分减其食甚分其减不尽者则是日出已后距食甚之时刻也若日入分在初亏分已上其食甚分又在日入分已上则以日入分减其食甚分其减不尽者则是日入已后距食甚之时刻也又如日出分在复圆分已下其食甚分又在日出分已下则于日出分内减去食甚分其减不尽者则是日出以前距食甚之时刻也若日入分在复圆分已下其食甚分又在日入分已下则于日入分内减去食甚分其减不尽者则是日入已前距食甚之时刻也凡此带食差分用乗日食分秒又以定用分除之便知日出入时所距食甚时刻在定用分全数内占得防许即知日出入时所带食分于日食分秒全数内占得防许也以得数减食分所余分秒即是日出入前距亏初已过食分或日出入后距复末未见食分也上下两处者得数与减余两处之数也见未见之分即已复未复已食未食如后二条所列也

推日有食例

置日出入分内减去食甚分谓之已复光未复光将所推带食分録于前

晨【日未出已复光若干日已出见复光若干】　昏【日未入见复光若干日已入未复光若干】

置食甚分内减去日出入分谓之见食不见食将所推带食分録于后

晨【日未出已食若干日已出见食若干】　　昏【日未入见食若干日已入不见食若干】按置日出入分内减去食甚分者其日出入分皆在复圆分已下也故谓之已复光未复光假如日食甚五分在日出入前其带食三分以之相减尚余二分若在晨刻是日未出前已复光三分日已出后见复光二分也若在昏刻是日未入前见复光三分日已入后未复光二分也此二端带食分皆是已复光数故録于前也其以带食分减之而余者则是未复光数故録于食之后也置食甚分内减去日出入分者其日出入分皆在初亏分已上也故谓之见食不见食假如日食甚五分在日出入后其食三分以之相减尚余二分若在晨刻是日未出前已食二分日已出后见食三分也若在昏刻是日未入前见食二分日已食后不见食三分也此二端带食分皆是未食数故録于后也其以带食分减之而余者则是已食数故録于食之前也月食仿此但以日之昏为月之晨以日之晨为月之昏葢日出于晨入于昏月出于昏入于晨也其余皆同

推黄道定积度法

置所推食甚入盈缩厯行定度如是盈厯者内加入天正黄道箕宿度共得为黄道定积度也如是缩厯者内加入半嵗周及天正箕宿黄道度共得为黄道定积度也

按黄道定积度者逆计食甚日躔度距天正冬至日躔宿度积数也盈厯加入天正黄道箕度者是逆从天正冬至所躔宿初度积筭起也缩厯复加半嵗周者缩厯本数是以夏至度起筭今加入半嵗周又加入天正箕宿度是变而加盈厯亦以天正冬至箕宿初度起筭也所得定积度即是今所躔宿度与箕宿初度相距逺近之数也

推食甚日躔黄道宿次度法

置所推黄道定积度无论盈缩厯皆以黄道各宿次积度钤挨及减之余为食甚日躔黄道某宿次度分也按所推黄道定积度无问盈缩皆是今食甚躔度前距箕宿初度之积数也然尚未知其为黄道何宿度也故以黄道各宿积度钤取其相挨及者减之其减去者是今积度内已满其宿之度日躔已过此宿断为前宿也其不及减而余者则是前宿筭外所余度分也是日躔正在此宿中未过故其积度亦未满当即以所减筭外之度分断为食甚日躔某宿防度防分也假如食甚定积十度则以箕宿积度九度五九减之余○度四十一分为箕宿筭外余数断为食甚日躔黄道斗宿初度四十一分也余仿此

按黄道积度钤皆自箕初度积至其宿垜积之数也假如日躔斗二十三度四七加入箕宿九度五九则已共积得三十三度○六也又如日躔牛六度九十分加入斗二十三度四七又加入箕九度五九共积得三十九度九六也余仿此

又按凡言钤者皆豫将所筭之数并其已前之数朶积而成以便临筭取用意同立成也虽然黄道不可以立钤筭者当知黄道度之所由生则可以断其是非矣葢黄道积度生于其宿黄道度各宿黄道度皆生于赤道赤道三百六十五度二五七五而其各宿度数不同者则以二至二分所躔不同也黄道近二至则其度视赤道损而少黄道近二分则其度视赤道益而多葢赤道平分天腹适当二极之中所纪之度故终古而不易黄道不然其冬至则近南极在赤道外二十三度九十分其夏至则近北极在赤道内亦二十三度九十分其自南而北自赤道外而入于其内也则交于春分之宿其自北而南自赤道内而出于其外也则交于秋分之宿交则斜所占分数多此处占多则二至之黄道所占数少理势然也黄道之损益既系于分至分至既以嵗而差黄道积度是必毎嵗不同古人则既言之矣此所载者犹据授时厯经所测黄道之度乃至元辛巳一年之数也上考下求数十年间则皆有所不合况距今三百八十余筭积差尤多安得海制此钤以尽古今之无穷乎今仍以授时厯经黄赤道差法求得天启辛酉年黄道积度如左

依授时厯经求得天启辛酉年黄道积度

天正冬至赤道箕宿四度九○

赤道四象积度

右夏至后一象之度

<子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷七>

<子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷七>

<子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷七>

已上度钤俱据辛酉嵗差所在歩定俟嵗差移一度时再改歩之又按厯经有増周天加嵗差法因前所推俱依通轨故仍之

大统厯志卷七

钦定四库全书

大统厯志卷八

宣城梅文鼎撰

月食通轨

録各有食之望下等数

经望全分　　　盈缩厯全分　　盈缩差全分迟疾厯全分　　迟疾限数　　　迟疾差全分加减差全分　　定望全分【某甲子将本日日出分推在夘时何刻望在何刻已下者退一日也○按説见定朔望条夘时者举例言其实即以日出分如发敛条求之便得某时刻又按其定望退一日法只据其小余在日出分已下者断之并不必求时刻也】

交泛全分　　　定入迟疾厯　　定入迟疾限【此限与前同者便不必书出损益分并行度○按其实此处损益分不言何用似总不必书出】

定限行度　　　晨分【月出之时刻也先于复圆者有带食】

日出分　　　　日入分　　　　昏分【月出之时刻也复于初亏有帯食○按载晨昏分者所以定更防也其带食分只用日出入分不用晨昏葢晨刻日未出月则犹见昏前日已入月则已见也○注误】

天正赤道度　　天正黄道度　　交定度【以上诸法皆与日食同】

推邜酉前后分法

视定望小余如在二千五百分已下者就为邜前分也如在已上者去减半日周五千分余为邜后分也又如在七千五百分已下者内减去五千分就为酉前分也如在已上者去减一万分余为酉后分也【已上已下皆指定望小余而言】

按凡邜酉前后分皆据子午言之邜前分是距子正后之分也故即以小余在夘前者定之邜后分是距午正前之分也故以小余减半日周其余则是自午正逆数以前距数也酉前分是距午正后之分也故以半日周减小余其减不尽者则是自午正顺数以后距数也酉后分是距子正前之分也故以小余减日周其余则是自子正逆数以前距数也

推时差分法

置日周一万内减去邜前邜后分或酉前后分【满千分者命为十分满百分者命为单分】得为时差分也

推食甚定分法

置所推时差分加入定望小余共得为食甚定分也按气刻时三差皆起于唐长庆中宣明厯于日食用之月食则皆不用后之诸厯或有用月食时差者其数大约与日食相仿皆于近邜酉则差稍多近子午则差渐少其以之定食甚分则皆子前减子后加以加减其定望小余而得也所异者朔食时差多望食时差少耳今依通轨所载推之则近邜酉者差反少近子午者差反多又不问子前子后皆以加定望小余而无减法种种皆与厯经相反则何如不用之为得乎且日食何以有时差以月之掩日去日尚逺也日光尚在但不见耳据所不见而言之故以时而差若月食则不然闇虚者日气所冲食则与月相着譬如呵气着镜光体尽亏一如晦朔安得有左右视之差乎此唐宋诸厯所以多不用也即曰用之所差不过九十余分然亦不至反其所用如此也窃依元史所载月食时差法定之如左

依厯经求月食甚定分法

置卯酉前后分【有千法实皆定三有百法实皆定二】自相乗【言十加定一子】退二位去二子如四百七十八而一【去二子不满法又去一子以所定二子为百分一子为十分】为时差子前以减子后以加皆加减定望分为食甚定分依发敛求之即食甚辰刻

按卯酉前后分即前所推卯前卯后分或酉前酉后分自相乗者如求南北差法即以所得卯酉前后分为法与实也凡卯酉前后分皆自子午起筭以自相乗则近卯酉差多近子午差少矣退二位法同日食时差以得数后有百万退作万有十万退作千而后归除之也如四百七十八而一者是以四百七十八归除之如四百七十八分为一分也子前减子后加者凡望时之月在日所冲故日在子前月乃在午前其日食午前减故月食亦子前减也日在子后月乃在午后日食午后加故月食亦子后加也其差多者不过一百三十分有竒而止故以四百七十八为法归除之也

推食甚入盈缩厯及食甚入盈缩差并食甚入盈缩厯行定度三法俱与日食同只换望日

推月食入阴阳厯法

视所推交定度如在交中度一百八十一度八九六七已下者便为入阳厯也如在已上者内减去交中度余为入阴厯也

按交中度数原生于阴阳厯月入阳厯则在黄道南行一百八十一度有竒毕复入黄道北而行阴厯一百八十一度有竒毕则又复入阳厯矣行阳厯阴厯各一次谓之交终半之为交中今交定度在一百八十一度已下是月尚在黄道南就为入阳厯度数也其在已上者是月已在黄道北故于交定度内减去一百八十一度八九六七余者命为入阴厯度数也阳厯数自交初起筭阴厯数自交中起筭也

推交前交后度法

视所推月食入阴阳厯如在后凖一十五度五十分已下者便为交后度也如在前凖一百六十六度三九六八已上者置交中度内减去阴阳厯为交前度也按凡言交者皆月出入黄道十字相交之际也凡阴厯在后凖已下者是距阳厯交阴厯后未逺尚在十五度内故为阴厯交后度也凡阴厯在前凖已上者是逆距阴厯交阳厯前已近只在十五度内故为阴厯交前度也阳厯同十五度五十分者月食限一十三度○五分或有十五度五十分而入食限者葢以盈缩差加减之则亦十三度有竒故以十五度五十分为食凖也其前凖度虽多逆计其所距后交之数亦同也

推月食分秒法

置月食限一十三度○五分内减去交前或交后度【十度定三单度定二○按定子法疑有误若如所云则月食必无十分者安得有既内外之分乎愚意当是十度定五单度定四也】以定法八十七分【去一】为法除之【不满法去一子所定有三子为十分二子为单分】得为月食分秒也不及减者必不食也十分已下者用三限辰刻法十分已下者用五限辰刻法按月食限度多于日食者闇虚大而月小也故不问阴阳厯只距交前后一十三度○五分内即能相掩而有食也凡定望正当交度其食十五分渐离其处食分渐杀假如距交前后一度七十四分则于食十五分内减二分只食八分又如距交前后九度五十七分则于食十五分内减一十一分只食四分也故置食限一十二度○五分以距交前后度减之即如于食十五分内减去若干分秒也其减不尽者则正是今所合食之分秒故以定法除之而得盖月食定法即十五分其食限之一也如食限不及减为不食者是距交前后度多于月食限是已在十三度○五分之外闇虚虽大至此亦不能相掩断为不食也推月食定用分法

置月食分三十分减去所推月食分秒余【十分定三单分定二】为实却以月食分秒【十分定三单分定二○按十分宜定一今加定三子者以分下有十有秒也故亦以定六子为百分法实共知定四子也】为法乗之【言十定一定有六子为百分五子为十分】得为开方积立天元一于单微之下依平方法开之得为开方数【有十定一】复以四千九百二十分【定五○按以六分乗八百二十分得四千九百二十　分又按元史数同日食】为法乗开方数【有十定一】得数又以其前推得定限行度【去四子空度去三子】为法除之【不满法去一子定有二子为百分一子为十分】得为所推定用分也

定用分者亦月食自初亏复距食甚之时刻也然日食只十分而月食则有十五分者闇虚大也闇虚之大几何曰大一倍何以知之以筭月食用三十分知之也依日食条论両圆相切法闇虚半径十分月半径五分両邉相切则両半径聨为一直线共十五分为両心之距以此距线用闇虚心为心运作大圆正得全径三十分也此大圆邉距闇虚邉四周各五分为両圆相切时月心所到之界其両之距十五分即大圆半径常用为而以食甚时両心之距为勾食甚时月心侵入大圆邉之数为勾较其数与月食分秒同以此与大圆全径相减余即勾和和较相乗为股实开方积也其开方数为股即自亏复至食甚月心所行之白道也

四千九百二十乗者何也依日食条论又是十分八百二十而用其六也盖所得月体又小于日一分也然厯经所用与日食同此不同者盖改率也或亦改三应数时所定而作史时未入如盈缩立成等耳推三限辰刻等法

置所推食甚定分内减去定用分余为初亏分也不及减者加日周减之复置食甚定分内加入定用分共得为复圆分也满日周去之时刻依合朔推之

按三限辰刻同日食理不复赘

初亏时两心之距为即

大圆三十分半径

食甚时月心侵入大圆界

八分为勾较

自亏至甚月心所行之度

分为股甚至复亦同

此以月食八分为例余可

仿推

又此系阳厯故月在闇虚

南若阴厯反此论之

推既内分法

置月食限一十五分【按厯经作月食既一十分今从之】内减去所推月食分秒自单以下全分余【十分定二单分定三○句误按此处无十分当是有分定二十秒定一也】为实却以月食分秒自单分以下分秒【单分定二十秒定一】为法乗之【言十定一所定有五子为十分四子为单分】得为开方积立天元一于单微之下依平方法开之得为开方数就置开方数【十分定五单分定四○按十分定五句误此处开方数必无十分当作十秒定三有分定四也分加定四子者以有秒微也】复以四千九百二十分【定五】为法乗之【言十定一】得数又以所推定限行度【去四子空度去三子】为法除之【不满法去一子所定有六子为百分五子为十分】得为所推既内分也

按厯经原是以既内分与一十分相减相乗此则改为一十五分今以大圆掩小圆率求得既内小平圆径一十分与厯经合故断从厯经也

月食十分则既矣此时月体十分全入闇虚而月之边正切闇虚之心两心之距正得五分以此五分为半径自闇虚心作小平圆其全径十分其边各距闇虚心五分为食既时月心所到之界过此界则为既内矣假如月食十二分食既时月心正掩小圆之边食甚时月体则入闇虚内二分而月心亦侵入小平圆二分故即用此二分为勾较以与小平圆全径相减余为勾和和较相乗得积开方得股即月心从食既至食甚在闇虚内所行小平圆之白道也于是亦如前法变为度分而计其行率则知月入闇虚以后行至食甚所厯时刻之数而命为既内之分也此既内分食甚至复圆同论乙为闇虚心初亏时月心在甲以其边切闇虚于庚两心

之距为乙甲与壬乙

等大圆半径十五分

也为大　食甚时

月心行至丁丁甲度

分为自亏至甚之行

与甚至复丁戊之行等为大

股丁乙三分食甚时两心之

距也为勾　壬丁十二

分食甚时月心侵入大圆内之数也为勾较　食既时月心在丙丙心之距乙丙与生光之时己乙之距等小平圆半径五分也为小　丙丁为月心自既至甚之行与自甚至生光己下之行等为小股　丁巳三分仍为勾　午丁二分为食甚时月心侵入小平圆之数为勾较　丙至丁所厯时刻与己丁时刻等是为既内分　甲至丙所厯时刻与已至戊等是为既外分　此以阴厯月食十二分为式余皆仿论

开方数

壬丁十二丁癸十八相乗二一六平方开之得丁甲十四【六九】午丁二分丁艮八分相乗十六平方开之得丁丙四分

推既外分法

置所推定用分内减去既内分余为既外分也

按既外分者是月食初亏至食既生光至复圆所占时刻也原所推定用是自亏初复末中距食甚之数则是既内既外总数也故于其中减去既内所占时刻其余便是既外时刻也

推五限辰刻等法

置食甚定分内减去定用分为初亏分初亏分加既外分为食既分食既分加既内分为食甚分食甚分加既内分为生光分生光分加既外分为复圆分也不及减者加日周减之满日周去之推时刻同前

按月食所以有五限辰刻异于日食者日食只十分故其食而既也即其食甚也才食而既其光即生则其生光之分亦即其食甚也若月食则十五分自食既以至生光厯时且乆为刻皆殊中折二数以知食甚縂计亏复故有五限也以定用减小余者所筭定用原是食甚距初亏之数也故以减食甚得初亏以既外加初亏及生光者所筭既外原是初亏距食既生光距复圆数也故以加初亏得食既以加生光得复圆至于所筭既内原是食既至生光折半之数即是食既生光中距食甚之数也故以加食既得食甚以加食甚得生光不及减加日周者是食甚在子正后初亏等在子正前也加满日周去之者是食甚等在子正前复圆等在子正后也凡言时刻同前者皆用发敛也

推月食入更防法

视望下盈缩厯与太阳立成同日之日晨分就加一倍得数用五千分而一【句误　按当作五而一下同】得为更法分也【定数满法得十分不满法得百分也】将更法又用五千分而一得为防法分也【定数满法得百分不满法得十分也○句误甚按当作满法者百已上不满法者二百已上也大约更法有千者则不满法】

按更防倍晨分者凡日入后二刻半而昏日未出前二刻半而晨晨则辨色未昏则不禁行晨昏啓闭以此为节是益昼五刻损夜五刻圣人扶抑之道无所徃而不存也其晨分皆自本日子正距异之数夜之有晨分犹日之有半昼分也逆推子正前距昏之数正与相等故倍其晨分即为全夜之刻也于是以五除之即其夜每更所占时刻之数也假如晨分二千五百倍之五千五除之则知毎一更分占有一十分也满法者是在五千分已上故知得数为千分不满法者是在五千分已下故知得数为百分于是又置更法以五除之即其夜毎防所占刻数也假如更法分一千五除之则知毎防中占有二百分也其防法得数无论满法不满法縂是百分不必定数盖千已上数则不满法岂有转少作十分之理十分句误又除法只是单五毎夜五更毎更五防五千分误当作五而一或以五除之也