御制历象考成

设食甚真时为申初初刻

七分食甚视纬二十分太

阳视半径一十五分太阴视

半径一十六分一小时月实

行为三十三分求初亏复圆

用时如图甲乙为黄道甲丙

为白道丁为太阳丁戊为食

甚视纬二十分食甚时大阴

视经在戊初亏时太阴视经

在己复圆时太阴视经在庚

丁辛与丁壬皆太阳视半径

一十五分己辛与庚壬皆太

阴视半径一十六分丁己与

丁庚皆并径三十一分己戊

为初亏距食甚之弧戊庚为

复圆距食甚之弧其度相等

故用丁戊己正弧三角形求

己戊弧此形有戊直角有丁

戊弧二十

分有丁己弧三十一分求得

己戊弧二十三分四十一秒

为初亏距食甚之度亦即复

圆距食甚之度也但己戊与

戊庚之度虽等而大阴行此

度之时刻则不等故先以一

小时月实行三十三分与一

小时六十分之比即同于己

戊或戊庚二十三分四十一

秒与初亏复圆距食甚时分

四十四分二十四秒之比而

得己戊或戊庚所变时分因

于食甚真时申初初刻七分

内减四十四分二十四秒得

未正一刻七分三十六秒即

初亏用时于食甚真时申初

初刻七分

加四十四分二十四秒得申

初三刻六分二十四秒即复

圆用时也

求日食初亏复圆真时

日食初亏复圆真时即以初亏复圆用时求之而得与求食甚真时又用近时者不同葢食甚己有东西差则可相较得视行以为比例也其法以初亏复圆两用时各按法求其东西差同限者以其东西差与食甚之东西差相减为差分以加减初亏复圆距食甚之度为初亏复圆时视行异限者以其东西差与食甚之东西差相并为差分以减初亏复圆距食甚之度为初亏复圆时视行【初亏与食甚同在白平象限东而初亏东西差大于食甚东西差则以初亏差分减初亏东西差小于食甚东西差则以初亏差分加若初亏与食甚同在白平象限西则加减反是复圆与食甚同在白平象限东而复圆东西差大于食甚东西差则以复圆差分加复圆东西差小于食甚东西差则以复圆差分减若复圆与食甚同在白平象限西则加减反是若初亏在限东食甚在限西或食甚在限东复圆在限西则俱以差分减】乃以初亏视行与初亏用时距食甚时分之比即同于初亏距食甚之度与初亏真时距食甚时分之比以减食甚真时即为初亏真时以复圆视行与复圆用时距食甚时分之比即同于复圆距食甚之度与复圆真时距食甚时分之比以加食甚真时即为复圆真时也

设食甚真时为申初初刻七

分而在白平象限西其东西

差一十八分五十四秒初亏

距食甚之弧为二十三分四

十一秒比例得时分四十四

分二十四秒初亏用时为未

正一刻七分三十六秒求初

亏真时如图甲为天顶甲乙

丙丁为过白极经圈乙丙为

地平丁为白极戊己为白道

戊为白平象限甲庚为髙弧

食甚真时太阴在辛人从地

面视之却见太阴在壬当白

道之癸正当食甚之防辛癸

为食甚东西差一十八分五

十四秒子为初亏子癸为初

亏距食甚

之弧二十三分四十一秒夫

太阴行过食甚癸防一十八

分五十四秒时而实经度在

辛视经度既在癸则太阴行

过初亏子防一十八分五十

四秒时而实经度在丑视经

度必应在子是故丑子与辛

癸等丑辛亦与子癸等丑防

即为初亏用时然初亏在食

甚前其时亦必有东西差乃

以初亏用时复推得东西差

为一十二分零二秒如丑寅

小于丑子弧六分五十二秒

然则依食甚之东西差辛癸

计之太阴在丑视之应在子

而依初亏之东西差丑寅计

之则太阴

在丑者视之必应在寅己过

初亏子防之东六分五十二

秒如子寅是自初亏用时至

食甚真时止见太阴行寅癸

之度故以子寅为差分以减

初亏距食甚之子癸二十三

分四十一秒余寅癸一十六

分四十九秒为视行夫行寅

癸弧一十六分四十九秒既

须时之四十四分二十四秒

则行子癸弧二十三分四十

一秒必须时之一时零二分

五十秒矣故以一时零二分

五十秒为初亏距时以减食

甚真时得未正初刻四分一

十秒为初亏真时葢食甚真

时实经度

在辛视经度在癸而初亏用

时实经度在丑视经度在寅

则初亏真时实经度必更在

丑防之西如夘人从地面视

之却见太阴在辰其视经度

正当初亏白道之子故太阴

行至夘防方为初亏真时也

复圆真时仿此

日食分秒

日食分秒以太阳与太阴两视半径相并内减食甚视纬余为两体相掩之分乃命太阳视径为十分以视经度分与十分之比即同于减余度分与十分中几分之比而得食分为太阳视径十分中之几分也或食甚视纬大于并径则两周不相切为不食食甚视纬仅与并径等则两周相切而不相掩亦为不食或太阴正当黄道而无食甚视纬即以并径为食分两心相掩是为全食若遇太阴视径小于太阳视径则四周露光名为金环食也

如图甲乙丙为黄道丁戊

己为白道乙为太阳心戊

为太阴心乙戊为视纬庚

辛为太阳视径壬癸为太

阴视径乙癸为两视半径

相并之数内减乙戊视纬

余戊癸与壬辛等为太阴

掩太阳之分以太阳全径

庚辛作十分计之则壬辛得

五分有余为食分也又如庚

辛为太阳视径壬癸为太阴

视径乙戊为视纬与乙辛壬

戊两视半径相并之数等则

太阴与太阳两周相切而不

相掩其视纬大于并径者则

愈不相掩矣又如太阴视经

度正在两道之交而无纬度

则太阴心与太阳心相合于

乙全掩太阳之光是为全食

或太阴之视径壬癸小于太

阳之视径庚辛则大阳四周

露光如金环也

定日食方位

厯来厯书定日食初亏复圆方位月在黄道北初亏西北复圆东北月在黄道南初亏西南复圆东南食八分以上初亏正西复圆正东此东西南北主黄道之经纬言与人目所见地平经度之东西南北颇不相合故今亦如月食之法定初亏复圆之防在日体之上下左右乃于仰观为亲切也其法亦从天顶作髙弧过日心至地平即分日体为左右两半周又平分为上下两象限即成左上左下右上右下四象限乃视月距黄道之南北距黄平象限之东西及交角之大小而初亏复圆之防可定矣如月在黄道上无纬度又在黄平象限上而交角满九十度则初亏正右复圆正左在黄平象限西而交角在四十五度以上则初亏右稍偏下复圆左稍偏上交角在四十五度以下则初亏下稍偏右复圆上稍偏左在黄平象限东者反是若月在交前后有距纬则必求纬差角与交角相加减为定交角然后可定其上下左右也

如图甲乙丙为黄道一象

限丁乙戊为髙弧乙为日心

因在黄平象限西故黄道左

昻右低己为日食初亏之月

心庚为日食复圆之月心月

心正在黄道上无距纬而甲

乙戊或丙乙丁交角在四十

五度以下其初亏辛防在日

体之下稍偏右复圆壬防在

日体之上稍偏左也若日在

黄平象限东则黄道左低右

昻而甲乙丁或丙乙戊交角

在四十五度以上故初亏辛

防在日体之右稍偏上复圆

壬防在日体之左稍偏下也

如日在黄平象限西而月在

黄道北则

初亏以己乙

甲纬差角与甲乙戊交角相

加得己乙戊为定交角在四

十五度以上故初亏辛防在

日体之右稍偏下复圆以庚

乙丙纬差角与丙乙丁交角

相减余庚乙丁为定交角在

四十五度以下故复圆壬防

在日体之上稍偏左也若日

在黄平象限东则初亏之纬

差角为减复圆之纬差角为

加与此相反如日在黄平象

限西而月在【求纬差角与加减之法并

同月食】

黄道南则初亏以己乙甲纬

差角与甲乙戊交角相减余

己乙戊为定交角在四十五

度以下故初亏求纬差角与

加减之法并同月食

辛防在日体之下稍偏右复

圆以庚乙丙纬差角与丙乙

丁交角相加得庚乙丁为定

交角在四十五度以上故复

圆壬防在日体之左稍偏上

也若日在黄平象限东则初

亏之纬差角为加复圆之纬

差角为减与此相反

绘日食图

凡绘日食图先作横竪二线直角相交横线当黄道竪线当黄道经圈用日半径为度于中心作圜以当日体又以日月两半径相并为度作虚圈为初亏复圆之限次视实交周系初宫十一宫则于虚圈上周黄经线右取黄白大距五度作识实交周系五宫六宫则于虚圈上周黄经线左取黄白大距五度作识乃自所识作线过圜心至虚圈下周即为白道经圈于此线上自圜心取食甚视纬度作识即食甚时月心所在从此作横线与白道经圈相交成直角即为白道而白道与虚圈右周相割之防即初亏时月心所在白道与虚圈左周相割之防即复圆时月心所在也末以初亏食甚复圆三防各为心月半径为度各作一圜以当月体即初亏食甚复圆之象宛然在目矣

如图甲乙竪线如黄道经

圈丙丁横线如黄道戊巳

庚圈如日体甲丙乙丁虚

圈为初复圆之限其半

径丙辛为日月两半径之

共数设实交周初宫或十

一宫则于虚圈上周甲乙

经线之右取黄白大距五

度如甲壬从壬作线过圜

心辛至下周癸为白道经

圈于壬癸白道经圈上自

圜心辛向下取食甚视纬

度如辛子此子防即食甚

时月心所在也【此以实交周十一宫

为例其纬在南故自圜心辛向下取子若实交周

是初宫其纬在北则自圜心辛向上取子】乃

从子取直角作丑寅线与

壬癸白道经圈相交即为

白道而白道割虚圈右周

丑防为初限割左周寅

防为复圆限以丑子寅三

各为心月半径为度作圜

以象月体即见月心至丑其

周切日日体缺是为初

从丑至子掩日最大是为食

甚从子至寅月已离日日光

全满是为复圆也御制厯象

考成

上编卷八

<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成>

钦定四库全书

御制厯象考成上编卷九

五星厯理一【五星合论】

五星总论

五星本天皆以地为心

五星冲伏留退俱生于次轮

五星次轮之上下两弧皆非平分

五星总论

五星行度有平行有自行有距日行太槩与太隂同推歩之法或用两心差或用小轮或用均轮于本天心或用均轮于本天周其法虽别而理实同月离论之已详然五星之行虽相似而细较之亦有不同以平行言之土木火各有平行为一类而金水即以太阳之平行为平行是为一类以自行言之土木火金之次轮心皆行倍引数为一类而水星之次轮心则行三倍引数是独为一类以次轮之大小言之土木金水之次轮半径皆有定数为一类而火星之次轮在本天最髙则大最卑则小又视太阳在最髙则大最卑则小是独为一类以次轮之行度言之土木火皆行距日度为一类而金水自有行度又为一类以纬行言之土木火皆有本天与黄道相交以生纬度次轮斜交本天其面又与黄道平行能加减其纬度为一类而金水之本天即为黄道本无纬度因次轮斜交黄道以生纬度又为一类以伏见言之土木火皆有合有冲为一类而金水则有合有退合而无冲是又为一类也

如图甲为地心乙丙丁为本天之一弧【金水本天即为黄道】丙为本轮心戊丙已为本轮全径戊为最髙己为最卑庚戊辛为均

轮全径庚为最逺【去本轮心逺也】辛为最近【去本轮心近也】壬庚癸为次轮全径【土木火原名嵗轮金水原名伏见轮今俱名次轮从一例】壬为最逺【去地心逺也】癸为最近【去地心近也】本轮心从本天冬至度右旋为平行经度均轮心从本轮最髙左旋为自行引数土木火金四星之次轮心从均轮最近右旋为倍引数独水星之次轮心从均轮最逺右旋为三倍引

数五星皆从次轮最逺右旋在土木火三星为本轮心距日度惟金水二星各有行度因其本轮即以日为心故无距日之度也又土木火三星之次轮皆斜立于本道半周在本道北半周在本道南其壬庚癸全径恒与黄道之径平行金水二星之次轮亦斜立于黄道半周在黄道北半周在黄道南其壬庚癸全

径却不与黄道之径平行故金水虽行黄道而亦有纬度也又星与日与地参直而日在星与地之间则星为日掩是为合伏如地在星与日之间则星与日相距半周天正相对照如月之望是为冲如星在日与地之间则星正当日之下如月之朔此时星必在次轮下半退行故为退伏在土木火三星能距日半

周天故有合有冲而无退合金水二星之本轮以日为心常绕日行不能与日相距半周天故止有合有退合而无冲也

五星本天皆以地为心

新法厯书言五星古图以地为心新图以日为心及观西人第谷推歩均数土木金水四星仍以地为心惟火星以日为心尝推火星亦以地为心立算其得数与彼相同乃知第谷之推歩火星不过虚立巧算之法非真谓火星天独以日为心也然则新法厯书之新图五星皆以日为心者何也盖金水二星以日为心者乃其本轮非本天也土木火三星以日为心者乃次轮上星行距日之迹亦非本天也土木火三星之次轮半径最大与日天半径畧等星距次轮最逺之度又与次轮心距日之度等以星行距日之迹观之即成大圜而为绕日之形其理与日躔连本轮行度成不同心天者相似然星之自行又有髙卑其距日不无逺近谓其成绕日之形则可谓其成不同心天则不可也虽厯家巧算之术以次轮设于本天与以次轮设于地心成不同心天者理本相通然必次轮半径与日距地半径等方可以日为心作不同心天立算今土木二星之次轮半径有定数而日距地则有髙卑火星次轮半径虽有太阳髙卑差而又有本天髙卑差终与日距地半径不等则与其设次轮于地心不如设次轮于本天之为便也由是观之五星之本天皆以地为心可知矣新法厯书又言旧説有谓七政之左旋非七政之行乃地自西徂东日行一周治厯之家以为非理故无取焉而近日又有复理其説者殆欲以地之东行而齐诸曜之各行耳究之诸曜之行终不能齐何若以一静而验诸动之易明乎

古图五星各有本天重重

包裹土木火三星常在日

上名为上三星金水常在

日下名为下二星今考五

星惟土木二星常在日上

火金水三星能在日上亦

能在日下则重重包裹之

説特其大槩耳此古图不

如新图之密也

新图五星皆以日为心土

木二星圈甚大包日天之

外故常在日上火星圈亦

大但不能包日天而割入

日天之内故有时在日之

下金水二星圈甚小不惟

不能包日天并不能包地

故不能冲日然金水之本

天即日天此围日者乃其

本轮也土木火亦各有本

天此围日者乃次轮上星

行距日之迹也下图详之

土木二星之本天大次轮

小【土星次轮半径为本天半径十分之一强木星

次轮半径为本天半径十分之二弱】如图甲

为地心乙丙为日本天丁

戊为星本天己庚与辛壬

皆为次轮如日在乙次轮

心在丁星在己日行至丙星

亦行至庚庚丙之相距与己

乙之相距等也或日在丙次

轮心在戊星在壬日行至乙

星亦行至辛辛乙之相距与

壬丙之相距等也星之距日

既随在皆相等则连其轨迹

即成围日之形矣试用己乙

之距为半径作圈即成己辛

圈为星行轨迹所到而以乙

日为心或用庚丙之距为半

径作圈即成庚壬圈亦为星

行轨迹所到而亦以丙日为

心也虽各星自行亦有髙卑

其距日不无逺近之差要不

能改其围日之大致耳

火星之本天小于土木二

星之本天而次轮则大【火星

次轮半径为本天半径十分之六强】如图甲

为地心乙丙为日本天丁

戊为星本天己庚与辛壬

皆为次轮己辛圈以乙日

为心庚壬圈以丙日为心

皆为次轮上星行轨迹所

到悉与土木二星同但其

次轮甚大割入日天之内

星行至此即在日之下也

五星冲伏留退俱生于次轮

五星之有本轮次轮俱与太阴同太隂之朔望皆在次轮故五星之冲伏亦在次轮然太隂止有迟疾而五星则有留退何也盖太隂之平行甚疾而轮甚小【太隂平行毎日一十三度余合计本轮次轮之最大均数止七度余】当其在轮周退行之时但能稍减其平行之度故止见其迟而不见其退若五星之平行甚迟其本轮虽小而次轮则甚大【五星平行毎日不足一度而次均之大者至五十余度】当其在轮之上弧则见其顺行在轮之下弧则见其退行在轮之左右则见其留而不行也

以土木火三星论之如图

甲为地心乙丙为太阳本

天丁戊为土星本天【以土星为

例木火同理】俱以甲为心己庚

为本轮以丁为心辛壬为

均轮以己为心癸子为次

轮以壬为心太阳在乙本

轮心在丁无距日度星在

次轮之最逺癸自地心甲计

之日在星与地之间成一直

线星伏而不见为合伏设太

阳在丑本轮心丁距日九十

余度则星从合伏癸亦行九

十余度至寅自地心甲计之

星自上而下成一直线不见

其行为前留设太阳在丙本

轮心【或曰顺留】丁距日半周则

星从合伏癸亦行半周至最

近子自地心甲计之地在星

与日之间成一直线为冲设

太阳在夘本轮心丁距日二

百六十余度则星从合伏癸

亦行二百六十余度至辰自

地心甲计之星自下而上成

一直线不见或曰顺留

其行为后留【或曰退留】迨太阳

复至乙与本轮心丁参直而

星亦复至最逺癸又为合伏

矣凡星在辰癸寅上弧则顺

轮心行自西而东故其行为

顺为疾星在寅子辰下弧则

逆轮心行自东而西故其行

为退为迟也以金水二星论

之

如图甲为地心乙丙为太阳

本天即金星本天亦以甲为

心丁戊为本【水星之理与金星同】轮

以乙太阳为心己庚为均轮

以戊为心辛壬为次轮以庚

为心太阳在乙星在次轮之

最逺辛在太阳之上自地心

甲计之成一直线或曰退留

水星之理与金星同

星伏而不见为顺合星在次

轮之最近壬在太阳之下自

地心甲计之亦成一直线星

伏而不见为退合星从最逺

辛行一百三十余度至癸自

地心甲计之星自上而下成

一直线不见其行为前留星

从最近壬行四十余度至子

自地心甲计之星自下而上

成一直线不见其行为后留

凡星行子辛癸上弧为顺为

疾行癸壬子下弧为退为迟

与土木火三星同也

五星次轮之上下两弧皆非平分

五星皆以两留际分次轮为上下两弧星行上弧为顺为疾星行下弧为退为迟然此两弧皆非平分上弧常多下弧常少而五星又各不同如土星上弧一百九十二度有余下弧一百六十七度有余木星上弧二百度有余下弧一百五十九度有余火星上弧或二百八九十度下弧或七八十度金星上弧二百七十度下弧九十度水星上弧二百二十二度下弧一百三十八度其所以参差不齐者盖因五星距地各有逺近而次轮又各有大小也自地心作两视线至次轮周与次轮半径成直角则此两视线即为下半弧之切线其切轮周之防为留际即上下两弧所由分而上弧之度必多于下弧但轮小而距地逺者其上下两弧相差不甚逺如土木二星是也若轮大而近于地则上弧愈多下弧愈少如火金水三星是也又五星自行各有髙卑其上下两弧之分亦有増减要之知轮心距地之逺近与轮径之大小则上下两弧之多少皆可得而推矣

如图甲为地心乙为次轮心

乙丙乙丁皆次轮辛径从甲

作甲丙甲丁两视线至次轮

周与次轮半径乙丙乙丁成

直角则甲丙即为丙戊下半

弧之切线甲丁即为丁戊下

半弧之切线而乙甲丙与乙

甲丁成相等之两直角三角

形此乙甲丙三角形之丙角

既为直角九十度则乙角必

不足九十度而所对之丙戊

弧亦必不足九十度丙戊下

半弧既不足九十度则两半

弧相合之丙戊丁弧亦必不

足一百八十度此下弧之所

以常少于上弧也又第一图

轮小而乙

甲之距逺则两视线长故甲

角小而乙角大乙角大则所

对之丙戊与戊丁两弧亦大

此丙戊丁下弧虽小于丙己

丁上弧而犹不甚相逺也如

第二图轮大而乙甲之距近

则两视线短故甲角増而乙

角减乙角减则所对之丙戊

与戊丁两弧亦从之而减此

丙戊丁下弧所以愈少丙己

丁上弧所以愈多也是故欲

求各星次轮下弧之度以次

轮心距地心之乙甲线与次

轮半径乙丙或乙丁之比同

于半径一千万与乙角余

之比而得乙角度即丙戊弧

或丁戊弧

倍之得丙戊丁下弧之度为

星退行之共度也御

制厯象考成上编卷九

钦定四库全书

御制厯象考成上编卷十