御制历象考成

无余分则交节气即为本日子正初刻

推节气用时法

以交节气本日均数变时【一度变为四分十五分变为一分十五秒变为一秒】得均数时差均数为减者则时差为加均数为加者则时差为减【天左旋日右旋故加减相反】又以半径一千万为一率黄赤大距二十三度二十九分三十秒之余为二率本节气黄道度之正切线为三率求得四率为赤道之正切线检表得赤道度与黄道度相减余数变时得升度时差二分后为加二至后为减【二分后黄道度多赤道度少故加二至后黄道度少赤道度多故减】乃以两时差加减节气时刻得节气用时【详日躔厯理时差篇】如用表则以引数宫度察日躔均数时差表得均数时差以节气宫度察日躔升度时差表得升度时差依两时差加减号加减节气时刻得节气用时

推各省节气时刻法

各省节气时刻皆以京师为主视各省东西之偏度加减之【分则加四十二分详日躔】盛京偏东七度一十五分则加二十九分【厯理节气时刻】浙江偏东三度四十一分二十四秒则加一十四分四十六秒福建偏东二度五十九分则加一十一分五十六秒江南偏东二度一十八分则加九分一十二秒山东偏东二度一十五分则加九分江西偏西三十七分则减二分二十八秒河南偏西一度五十六分则减七分四十四秒湖广偏西二度一十七分则减九分零八秒广东偏西三度三十三分一十五秒则减一十四分一十三秒山西偏西三度五十七分四十二秒则减一十五分五十一秒广西偏西六度一十四分四十秒则减二十四分五十九秒陜西偏西七度三十三分四十秒则减三十分一十五秒贵州偏西九度五十二分四十秒则减三十九分三十一秒四川偏西一十二度一十六分则减四十九分零四秒云南偏西一十三度三十七分则减五十四分二十八秒朝鲜偏东一十度

【篇毎一度当四分】三十【各省偏度俱依地图经度所定今测日影以求其节气时刻及月食早晚验之皆与地图合】

推日出入昼夜时刻法

推日出入昼夜时刻法以半径一千万为一率北极髙度之正切线为二率本日距纬度之正切线为三率求得四率为卯酉前后赤道度之正检表得日出入在卯酉前后赤道度乃以一度变为四分十五分变为一分春分前秋分后为夘后酉前分以加夘正为日出时刻以减酉正为日入时刻春分后秋分前为卯前酉后分以减卯正为日出时刻以加酉正为日入时刻自日出至日入为昼刻与九十六刻相减余为夜刻【冬至前与冬至后之距纬同则昼夜时刻亦同夏至前后与冬至前后之距纬亦同而南北各异则昼夜时刻相反故求得冬至后一象限之时刻即得余三象限之时刻】各省日出入昼夜时刻俱以本处之北极髙度立算京师北极髙三十九度五十五分盛京北极髙四十一度五十一分山西北极髙三十七度五十三分三十秒朝鲜北极髙三十七度三十九分一十五秒山东北极髙三十六度四十五分二十四秒河南北极髙三十四度五十二分二十六秒陜西北极髙三十四度一十六分江南北极髙三十二度零四分四川北极髙三十度四十一分湖广北极髙三十度三十四分四十八秒浙江北极髙三十度一十八分二十秒江西北极髙二十八度三十七分一十二秒贵州北极髙二十六度三十分二十秒福建北极髙二十六度零二分二十四秒广西北极髙二十五度一十三分零七秒云南北极髙二十五度零六分广东北极髙二十三度一十分【各省北极髙度俱系实测所得】

定气推平气法

康熙五十六年丁酉二月初八日癸己亥初一刻一十三分二十九秒四十一微日躔戌宫初度为定春分用时【测法见日躔厯理测嵗实以定平行篇】求平春分日时先以本年天正冬至次日子正初刻最卑过冬至七度四十三分四十九秒四十微与平春分距冬至九十一日之最卑行一十五秒一十四微相加【平春分距冬至为周嵗四分之一因最卑每日之行甚微故止用九十一日】得七度四十四分零四秒五十四微为平春分之最卑行与平春分之平行九十度相减余八十二度一十五分五十五秒零六微为平春分之引数求其均数得二度零二分二十秒与平春分之平行九十度相加【春分时实行在平行前故加】得九十二度零二分二十秒为平春分之实行又以所得均数与平春分之平行九十度相减余八十七度五十七分四十秒为平春分前虚设之平行【定春分在平春分前故设于平春分前求之】减平春分之最卑行七度四十四分零四秒五十四微【春分时近中距均数逐度之差甚微故虽在平春分前仍可用平春分之最卑行】余八十度一十三分三十五秒零六微为平春分前虚设之引数求其均数得二度零一分四十四秒四十四微与平春分前虚设之平行相加得八十九度五十九分二十四秒四十四微为平春分前虚设之实行乃以两实行相减余二度零二分五十五秒一十六微为一率两平行相距之二度零二分二十秒为二率又为三率【两平行相距即平春分之均数亦即定春分距平春分之实行度】求得四率二度零一分四十四秒五十四微为平春分距定春分之平行即定春分之均数又以太阳毎日之平行三千五百四十八秒三三○五一六九为一率周日一万分为二率平春分距定春分之平行二度零一分四十四秒五十四微化秒为三率求得四率二日五百八十六分八四七七一为平春分距定春分之日分于是以所测定春分用时亥初一刻一十三分二十九秒四十一微加均数时差八分七秒【即定春分之均数变时也春分时用时在平时东以平时求用时则减均数时差今以用时求平时故加均数时差无升度时差者春分日当赤道故也】得亥初二刻六分三十六秒四十一微为定春分平时以纪法初日起甲子周日一万分计之得二十九日【癸巳日也】九千零四分二四五三为定春分之日分加平春分距定春分之二日五百八十六分八四七七一得三十一日九千五百九十一分○九三○一为平春分之日分以纪法初日起甲子周日二十四时计之得乙未日夜子初初刻一分零七秒零三微即平春分日时也

如图甲乙为本天之一弧定春分平行在丙实行在丁平春分平行在丁实行在戊今测得平行在丙之日时而求平行在丁之日时必求得丙丁之分然后可以入算但丙丁之度无由而知故先于平行在丁时求其均数为丁戊则戊即为平春分之实行又设己丁与丁戊等己为平春分前虚设之平行求其均数得己庚则庚即为平春分前虚设之实行两实行相距为庚戊夫两实行相距如庚戊则两平行相距如己丁今定春分与平春分两实行相距如丁戊则两平行相距如丙丁故以庚戊与己丁之比同于丁戊与丙丁之比【丁戊与己丁等】而得丙丁之分既得丙丁之分则以太阳一日之平行与一日之比即同于丙丁之分与平春分距定春分日分之比与所测平行在丙之日分相加即得平行在丁之日分矣

平气推定气法

以本年天正冬至日分各加平气日率减一日各得平气距天正冬至次日子正初刻日分又置平气宫度减本日最卑行余为本日引数按法求得本日均数乃以太阳毎日平行三千五百四十八秒三三○五一六九为一率周日一万分为二率本日均数为三率求得四率与平气距天正冬至次日子正初刻之日分相加减【均数为加者则减均数为减者则加】又加本年纪日之数满纪法六十去之各得定气干支以一千四百四十分通其小余各得定气时分秒如推月日则用日食推实朔法推得逐月实朔乃自本月实朔干支计之各得定气月日【平气推定气即古厯步气朔求次气之法葢平气者乃平行交节气日分因有加减之差故定气有进退也其加减与均数相反者实行为加则交节早故减实行相减则交节迟故加】

平气日率

小寒一十五日二一八四二四四

大寒三十日四三六八四八九

立春四十五日六五五二七三四

雨水六十日八七三六九七九

惊蛰七十六日○九二一二二三

春分九十一日三一○五四六八

清明一百零六日五二八九七一三

谷雨一百二十一日七四七三九五八

立夏一百三十六日九六五八二○三

小满一百五十二日一八四二四四七

芒种一百六十七日四○二六六九二

夏至一百八十二日六二一○九三七

小暑一百九十七日八三九五一八二

大暑二百一十三日○五七九四二七

立秋二百二十八日二七六三六七一

处暑二百四十三日四九四七九一六

白露二百五十八日七一三二一六一

立秋二百七十三日九三一六四○六

寒露二百八十九日一五○○六五一

霜降三百零四日三六八四八九五

立冬三百一十九日五八六九一四○

小雪三百三十四日八○五三三八五

大雪三百五十日○二三七六三○

冬至三百六十五日二四二一八七五

御制厯象考成下编卷一

钦定四库全书

御制厯象考成下编卷二

月离厯法

推月离用数

推月离法

用表推月离法

推合朔望法

推交宫时刻法

推正升斜升横升法

推太阴出入时刻法

推月离用数

康熙二十三年甲子天正冬至为厯元

周天三百六十度【入算化作一百二十九万六千秒】

周日一万分

周嵗三百六十五日二四二一八七五

纪法六十

太阴每日平行四万七千四百三十五秒小余○二一一七七【太阴毎日平行一十三度一十分三十五秒零一微一十六纎一十四忽一十三芒以秒法通之即得】

太阴一小时平行一千九百七十六秒小余四五九二一五七【置每日太阴平行以二十四除之即得】

月孛毎日平行四百零一秒小余○七七四七七【月孛毎日平行六分四十一秒零四微三十八纎五十四忽五十七芒以秒法通之即得】

正交毎日平行一百九十秒小余六四【正交毎日平行三分一十秒三十八微二十四纎以秒法通之即得】

太阴本天半径一千万

太阴本轮半径五十八万

太阴均轮半径二十九万

太阴负圏半径七十九万七千

次轮半径二十一万七千

次均轮半径一十一万七千五百

朔望黄白大距四度五十八分三十秒

两黄白大距五度一十七分三十秒

黄白大距中数五度零八分【六宫二十七度一十三分三十七秒四十】黄白大距半较九分三十秒【八微以朔望大距与两大距相加折半】气应七日六五六三七四九二六

太阴平行应一宫零八度四十分五十七秒一十六微【即得以朔望大距与两大距相减折半即得太阴平行应者厯元甲子年天正冬至次日子正初刻太阴本轮心距冬至之平行经度也太阳自冬至起算躔丑宫初度故以冬至为应太阴亦自冬至起算而不必躔丑宫初度故以冬至次日子正初刻为应上考往古则减太阴】

月孛应三宫零四度四十九分五十四秒零九微【平行下推将来则加太阴平行皆以此为根也月孛应者厯元甲子年天正冬至次日子正初刻最髙过冬至之度分也太阳自最卑起算故以最卑为应太阴自最髙起算故以月孛为应上考往古则减月孛】

正交【平行下推将来则加月孛平行皆以此为根也】应【正交应者厯元甲子年天正冬至次日子正初刻正交过冬至之度分也葢黄道与白道斜交自黄道南过黄道北之为正交自黄道北过黄道南之为中交每日退行三分有余故有当时正交之应上考往古则加正交平行下推将来则减正交平行皆以此为根也○按康熙六十年辛丑十一月十五日壬寅夜子初三刻一十三分零五秒五十六微平望距本年天正冬至次日丙戌子正初刻为三百七十六日九九八六八○一其时太阴平行过冬至六宫一十一度五十七分五十三秒五十微月孛过冬至六宫二十二度二十六分零五十一微正交过冬至六宫一十一度三十七分一十七秒四十九微自辛丑年上溯至甲子年共三十八年减一年余三十七年为积年与周嵗三百六十五日二四二一八七五相乗得一万三千五百二十一日六一七三一二四二六为中积分加厯元甲子年气应分六五六三七四九二六减辛丑年天正冬至分六一七三一二四二六得一万三千五百一十四日为积日又加辛丑年十一月平望距本年天正冬至次日子正初刻三百七十六日九九八六八○一得一万三千八百九十日九九八六八○一为平望距厯元日分乃以平望距厯元日分与太阴毎日平行四万七千四百三十五秒○二一一七七相乗满周天去之余五宫三度一十六分五十六秒三十四微与辛丑年十一月平望太阴过冬至六宫一十一度五十七分五十三秒五十微相减余一宫零八度四十分五十七秒一十六微即甲子年太阴平行应也又以平望距厯元日分与月孛毎日平行四百零一秒○七七四七七相乗满周天去之余三宫一十七度三十六分零六秒四十二微与辛丑年十一月平望月孛过冬至六宫二十二度二十六分零五十一微相减余三宫零四度四十九分五十四秒零九微即甲子年月孛应也又以平望距厯元日分与正交毎日平行一百九十秒六四相乘满周天去之余一十五度三十六分一十九秒五十九微与辛丑年十一月平望正交过冬至六宫一十一度三十七分一十七秒四十九微相加得六宫二十七度一十三分三十七秒四十八微即甲子年正交应也】

推月离法

求积年

自厯元康熙二十三年甲子距所求之年共若干年减一年得积年

求中积分

以积年与周嵗三百六十五日二四二一八七五相乘得中积分

求通积分

置中积分加气应七日六五六三七四九二六得通积分上考往古则置中积分减气应得通积分

求天正冬至

置通积分其日满纪法六十去之余为天正冬至日分上考往古则以所余转与纪法六十相减余为天正冬至日分

求积日

置中积分加气应分六五六三七四九二六【分得积】减本年天正冬至分【日不用日】得积日上考往古【亦不用日】则置中积分减气应分加本年天正冬至【积日者厯元甲子年天正冬至距所求本年天正冬至之日数也中积分加气应分则得厯元甲子年天正冬至子正初刻至本年天正冬至之日分故减本年天正冬至分即得厯元甲子年天正冬至子正初刻至本年天正冬至子正初刻之日数也上考往古反是○日躔自天正冬至起算故止用天正冬至不用积日月离自天正冬至次日子正初刻起算故必兼用积日其余皆与日躔同】

求太阴年根

以积日与太阴毎日平行四万七千四百三十五秒○二一一七七相乘满周天一百二十九万六千秒去之余为积日太阴平行加太阴平行应一宫零八度四十分五十七秒一十五微得太阴年根上考往古则置太阴平行应减积日太阴平行得太阴年根【太阴年根者乃所求本年天正冬至次日子正初刻太阴距冬至之平行经度也以积日与太阴毎日平行相乗则得厯元甲子年天正冬至距本年天正冬至之太阴平行故上考往古则减下推将来则加即得本年天正冬至次日子正初刻太阴过冬至之平行经度也下仿此】

求月孛年根

以积日与月孛每日平行四百零一秒○七七四七七相乘满周天一百二十九万六千秒去之余为积日月孛平行加月孛应三宫零四度四十九分五十四秒零七微得月孛年根上考往古则置月孛应减积日月孛平行得月孛年根

求正交年根

以积日与正交毎日平行一百九十秒六四相乗满周天一百二十九万六千秒去之余为积日正交平行与正交应六宫二十七度一十三分三十七秒四十八微相减【正交应不足减者加十二宫减之】得正交年根上考往古则置正交应加积日正交平行得正交年根【太阴本轮与月孛皆顺行帷正交逆行故上考反加下推反减】

求太阴日数

以所设日数与太阴每日平行四万七千四百三十五秒○二一一七七相乘得数为秒以宫度分收之得太阴日数

求月孛日数

以所设日数与月孛毎日平行四百零一秒○七七四七七相乘得数为秒以宫度分收之得月孛日数

求正交日数

以所设日数与正交毎日平行一百九十秒六四相乘得数为秒以度分收之得正交日数

求太阴平行

以太阴年根与太阴日数相加【满十二宫去之】得太阴平行

求月孛平行

以月孛年根与月孛日数相加【满十二宫去之】得月孛平行

求正交平行

置正交年根减正交日数【不足减者加十二宫减之】得正交平行【正交逆行故于年根内减日数余皆与日躔同】

求均数时差

以本日太阳均数变时得均数时差【一度变为四分十五分变为一分十五秒变为一秒】均数为加者则为减均数为减者则为加

求升度时差

以本日太阳黄道经度与本日太阳赤道经度相减余数变时得升度时差二分后为加二至后为减

求时差总

均数时差与升度时差同为加者则相加为时差总仍为加同为减者亦相加为时差总仍为减一为加一为减者则相减为时差总加数大为加减数大为减

求时差行

以三千六百秒为一率一小时太阴平行一千九百七十六秒四五九二一五七为二率时差总化秒为三率求得四率为秒以分收之得时差行时差总为加者则为减时差总为减者则为加

求用时太阴平行

置太阴平行加减时差行得用时太阴平行【太阴平行独求用时者因太阴行度甚疾必加减时差行方为子正初刻之平行度其余诸平行所差甚微可以不计也其加减与时差总相反者时差加而迟则用时子正差而早故减时差减而早则用时子正差而迟故加】

求引数

置用时太阴平行减月孛平行得引数【引数者乃所求本日子正初刻均轮心过本轮最髙之行度也太阳自最卑起算故置平行减最卑行太阴自最髙起算故置平行减月孛行也】

求初均数

均轮心自本轮最髙左旋【自东而西】行引数度太阴自均轮最近右旋【自西而东】行倍引数度用两三角形法求得地心之角为初均数【法详月离厯理求初均数篇】引数初宫至五宫为减六宫至十一宫为加随求太阴距地心之边为求二均之用【角初均数者平行与初实行之差也太阴有二三均数故以初别之加减与日躔相反者自最髙起算故】

求初实行

置用时太阴平行加减初均数得初实行【也太阴有二三均数虽加减初均数不能即得实行故亦以初别】

求月距日次引

置初实行减本日太阳实行得月距日次引【之月距日者太阴距太阳之度也初实行自冬至起算月距日自太阳起算故置初实行减太阳实行得月距日名曰次引者以其为次轮周之行度】

求二均数

均轮心自负圏最髙左旋行引数度次轮心自均轮最近右旋行倍引数度次均轮心自次轮最近右旋【也次轮径与均轮径平行其近本轮心之一防为最近】行月距日之倍度用三角形法以次轮最近距地心线为一边【即求初均数时所得太阴距地心之】次轮月距日倍度之通为一边【边半径一千万为一率月距日正为二率次轮半径二十一万七千为三率求得四率倍之即通】以初【】均数与均轮心距最卑之度相【引数与半周相减即均轮心距最卑之度】加又加减月距日距象限度为所夹之【月距日与象限相减为月距日距象限度如月距日过二象限则减去二象限余数又与象限相减为月距日距象限度其加减之法初均数为减者月距日过一象限或过三象限则加不过象限或过二象限则减初均数为加者月距日过一象限或过三象限则减不过象限或过二象限则加若初均数与均轮心距最卑相加之度不足减月距日距象限度则转减余为所夹之角若相减无余则无角即无二均数若相加过半周则与全周相减余为所夹之角若相加适足半周则无角亦无二均数若月距日为初度或一百八十度则无月距日倍度之通亦无二均数】求得地心对通之角为二均数如无初均数者则以次轮心距地心线为一边次轮半径为一边月距日倍度为所夹之角【过半周者与全周相减用其余在最髙为所夹之内角在最卑为所夹之外角】求得地心对次轮半径之角为二均数定加减之法以初均数与均轮心距最卑之度相加为次轮最近距地心线与次轮径所夹之角此角如不及九十度则倍之与半周相减余为加减限初均数为减者月距日倍度在此限内则二均数反为加初均数为加者月距日倍度与全周相减余数在此限内则二均数反为减此角如过九十度则与半周相减余数倍之又与半周相减余为加减限初均数为减者月距日倍度与全周相减余数在此限内则二均数反为加初均数为加者月距日倍度在此限内则二均数反为减若不在限内或其角适足九十度则初均数为加者二均数亦为加初均数为减者二均数亦为减随求次均轮心距地心之边为求三均之用【二均数者次轮所生也前以本轮均轮求初均数而太阴实在次均轮之周次均轮心又在次轮之周故又求次均轮心距次轮最近当地心之角为二均数也○前求初均数以均轮为在本轮周太阴为在均轮周此求二均数以均轮为在负圏周次轮为在均轮周二者似异实同葢本轮半径加次轮半径为负圏半径则均轮心去本轮心亦逺一次轮半径然次轮心在均轮周之行度即前所用太阴在均轮周之行度而次轮径与均轮径平行则次轮最近去次轮心必近一次轮半径故前所求太阴即此所求次轮最近前所求太阴距地心线即此所用次轮最近距地心线也至于定加减之法乃求次轮最近距地心线割次轮周为加减之限次均轮心在此限内初均数为减者次均轮心在次轮最近之前初均数为加者次均轮心在次轮最近之后故其加减与初均数相反也详月离厯理求二三均数篇】

求三均数

太阴自次均轮下左旋行月距日之倍度用三角形法以次均轮心距地心线为一边【即求二均数时所得次轮心距地心之边】次均轮半径一十一万七千五百为一边月距日倍度为所夹之角【过半周者与全周相减用其余】求得地心对次均轮半径之角为三均数月距日倍度不及半周为加过半周为减【三均数者次均轮所生也月距日倍度不及半周太阴在轮心前故加月距日倍度过半周太阴在轮心后故减如倍月距日为初度则无二均数亦无三均数如倍月距日为一百八十度则有二均数无三均数】