御制历象考成

秒去之余为积朔太阳平行加首朔太阳平行应初宫二十六度二十分四十二秒五十七微得首朔太阳平行上考往古则置首朔太阳平行应减积朔太阳平行得首朔太阳平行【首朔太阳平行者乃所求本年首朔太阳本轮心距冬至之平行经度也以积朔与太阳平行朔策相乘则得厯元甲子年首朔距本年首朔之太阳平行度故下推将来则置太阳平行应加积朔之太阳平行上考往古则置太阳平行应减积朔之太阳平行而得本年首朔之太阳平行也】

求首朔太阳引数

以积朔与太阳引数朔防一十万四千七百七十九秒三五八八六五相乘满周天一百二十九万六千秒去之余为积朔太阳引数加首数太阳引数应初宫一十九度一十分二十七秒二十一微得首朔太阳引数上考徃古则置首朔太阳引数应减积朔太阳引数得首朔太阳引数【朔太隂交周得首朔太隂交周首朔太阳引数者乃所求本年首朔太阳均轮心距本轮最卑】

求首朔太隂引数

以积朔与太隂引数朔策九万二千九百四十秒二四八五九相乘满周天一百二十九万六千秒去之余为积朔太隂引数加首朔太隂引数应九宫一十八度三十四分二十六秒一十六微得首朔太隂引数上考往古则置首朔太隂引数应减积朔太隂引数得首朔太隂引数【之自行度也余与太阳平行同首朔太隂引数者乃所求本年首朔太隂均轮心距本轮最髙】

求首朔太隂交周

以积朔与太隂交周朔防一十一万零四百一十四秒○一六五七四相乘满周天一百二十九万六千秒去之余为积朔太隂交周加首朔太隂交周应六宫初度三十分五十五秒一十四微得首朔太隂交周上考往古则置首【之自行度也余与太阳平行同】朔太隂交周应减积【首朔太隂交周者乃所求本年首朔太隂本轮心距正交之度也余与太阳平行同】

求逐月朢太隂交周

置本年首朔太隂交周加太隂交周朢防六宫一十五度二十分零七秒再以太隂交周朔防一宫零四十分一十四秒零一微递加十三次得逐月朢太隂交周【逐月朢太隂交周者乃所求本年逐年平朢太隂本轮心距正交之行度也以首朔太隂交周加太隂交周朢防则得年前十二月平望之太隂交周故递加太隂交周朔策则得本年逐月平朢之太隂交周也递加十三次者其年或有闰月则十二月为第十三月也】

求太隂入交月数

逐月朢太隂交周自初宫初度至初宫一十四度五十四分自五宫一十五度零六分至六宫一十四度五十四分自十一宫一十五度零六分至十一宫三十度皆为太隂入交第几月入交即第几月有食【太隂距交前后可食之限一十四度五十四分故逐月朢太隂交周在此限以内者为入交详交食厯理太隂食限篇】

推平朢诸平行第一

【推平朢诸平行为月食第一段盖既知本月入交矣必求本月平朢之日分然后可以求实朢必求平朢诸平行然后可以求实行太阳平行者所以定太阳之经度而太隂之经度即在其对冲太阳太隂引数者所以定本轮周之自行度为求均数之用也其不求平望太隂交周者因求入交月数已得本月平朢太隂交周若知入交月数则不求逐月朢太隂交周及入交即以入交月数与太隂交周朔策一十一万零四百一十四秒○一六五七四相乘得数加太隂交周朢防六宫一十五度二十分零七秒与本年首朔太隂交周相加即平望太隂交周也】

求平朢

以太隂入交月数与朔防二十九日五三○五九三相乘得数加朢策一十四日七六五二九六五与本年首朔日分相加再加纪日满纪法六十去之得平朢自初日甲子起算得平朢干支以周日一千四百四十分通其小余得平朢时分秒【平朢者本月太隂本轮心与太隂本轮心相对之日时也以入交月数与朔防相乘加朢策日分则得平朢距首朔之日分与首朔日分相加则得平朢距天正冬至次日子正初刻之日分又加纪日则得平朢距冬至前甲子日子正初刻之日分故满纪法六十去之自初日甲子起算得平朢干支以一千四百四十分通其小余得平朢时分也】

求平望太阳平行

以太隂入交月数与太阳平行朔防一十万四千七百八十四秒三○四三二四相乘得数加太阳平行朢防一十四度三十三分一十二秒零九微与本年首朔太阳平行相加得平朢太阳平行

求平朢太阳引数

以太隂入交月数与太阳引数朔防一十万四千七百七十九秒三五八八六五相乘得数加太阳引数朢防一十四度三十三分零九秒四十一微与本年首朔太阳引数相加得平朢太阳引数

求平朢太隂引数

以太隂入交月数与太隂引数朔防九万二千九百四十秒二四八五九相乘得数加太隂引数朢防六宫一十二度五十四分三十秒零七微与本年首朔太隂引数相加得平朢太隂引数

推日月相距第二

【推日月相距为月食第二段盖平朢固两本轮心相对矣而日月皆有均数因生距弧既有距弧则必有距时也若两均加减同度分亦同则无距弧亦无距时而平朢即实朢详交食厯理朔朢有平实之殊篇】

求太阳均数

以平朢太阳引数依日躔求均数法算之得太阳均数引数初宫至五宫为加六宫至十一宫为减

求太隂均数

以平朢太隂引数依月离求初均数法筭之得太隂均数引数初宫至五宫为减六宫至十一宫为加

求距弧

太阳太隂两均数同为加或同为减者则相减得距弧一为加一为减者则相加得距弧【距弧者日月相距之弧也两均同为加或同为减者则相距为两均之较故相减得距弧两均一为加一为减者则相距为两均之和故相加得距弧】

求距时

以一小时月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八为一厯三千六百秒为二厯距弧化秒为三厯【一度化六十分一分化六十秒】求得四厯为秒以时分收之得距时太阳太隂两均数同为加者大阳加均大则距时为加太阳加均小则距时为减同为减者太阳减均大则距时为减太阳减均小则距时为加一为加一为减者太阳为加均则距时为加太阳为减均则距时为减【距时者日月相距之时分也太阳均数为加太隂均数为减或同为加而太阳加均大或同为减而太阳减均小皆太阳在前太隂在后月未及与日相对故距时为加太阳均数为减太隂均数为加或同为加均而太阳加均小或同为减圴而太阳减均大皆太隂在前太阳在后月已过与日相对故距时为减】

推实引第三

【推实引为月食第三段葢日月既有距时则此相距之时分内亦必有引数之自行故又以距时求得引弧以加减平朢之引数为实引数也】

求太阳引弧

以三千六百秒为一率一小时太阳引数一百四十七秒八四○一七二为二率距时化秒为三率求得四率为秒以度分收之得太阳引弧距时为加者亦为加距时为减者亦为减

求太隂引弧

以三千六百秒为一厯一小时太隂引数一千九百五十九秒七四七六五四二为二厯距时化秒为三厯求得四厯为秒以度分收之得太隂引弧距时为加者亦为加距时为减者亦为减

求太阳实引

置平朢太阳引数加减太阳引弧得太阳实引

求太隂实引

置平朢太隂引数加减太隂引弧得太隂实引推实朢第四

【推实朢为月食第四段前求日月相距以得距时似可以加减平朢而为实朢矣然此相距之时分内引数既有微差则均数亦有微差而距弧与距时亦必有微差故又以实引推实均以求实距弧而得实距时然后加减平朢为实朢也】

求太阳实均

以太阳实引依日纒求均数法算之得太阳实均实引初宫至五宫为加六宫至十一宫为减随求太阳距地心之边为求太阳距地之用

求太隂实均

以太隂实引依月离求初均数法算之得太隂实均实引初宫至五宫为减六宫至十一宫为加随求太隂距地心之边为求太隂距地之用

求实距弧

太阳太隂两实均同为加或同为减者则相减得实距弧一为加一为减者则相加得实距弧

求实距时

以一小时月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八为一厯三千六百秒为二率实距弧化秒【加满二十四时则实朢进一日不足减者借一日作二十四时则实朢退一日推实交周第五求交】

【周距弧以三千六百秒为一率一小时太隂交周一千九百八】为三厯求得四厯为秒以时分收之得实距时定加减【十四秒四○二五】

【四九为二厯实距时化秒为三率求得四厯为秒以度分收之得交周距弧实距时为加者亦为加实距时为减者亦为减求实朢平交周置平朢太阴交周加减交周距弧】

【得实朢平交周推实交周为月食第五段盖实朢与食甚尚有微差】【而距纬与距交亦有进退故又求实朢时太隂距正交之实行度然后时刻之早晚距纬之逺近食分之浅深

皆可次第推也交周距弧者平朢距实朢太阴交周之行度也盖平】

【朢与实朢既有距时则此相距之时分内太阴又有距交行故又以实距时求交周】

之法与距时同求实朢置平朢加减实距时得实朢【距弧平交周者实朢时太隂本轮心距正交之平行度也平朢太隂交周为平朢时太隂本轮心距正交之度加减交周距弧即为实朢时太隂本轮心距正交之度因其为本轮心行故仍名之曰平也】

求实朢实交周

置实朢平交周加减太隂实均得实朢实交周自初宫初度至初宫一十二度一十六分五十五秒自五宫一十七度四十三分零五秒至六宫一十二度一十六分五十五秒自十一宫一十七度四十三分零五秒至十一宫三十度皆入食限为有食不入此限者不食即不必算【实朢实交周者实朢时太隂距正交之实行度也实朢平交周为太隂本轮心距正交之度而太阴实行又有加减之差故加减太隂实均为实交周也其入限宫度乃太隂距交必食之限详交食厯理太阴食限篇】

推太阳实经第六

【推太阳实经为月食第六段盖月食之时刻由于太阳而太阳之时刻定于赤道故求太阳实经所以为求时差之用也】

求太阳距弧

以三千六百秒为一率一小时太阳平行一百四十七秒八四七一○四九为二率实距时化秒为三率求得四率为秒以度分收之得太阳距弧实距时为加者亦为加实距时为减者亦为减【太阳距弧者平朢距实朢太阳本轮心之行度也与交周距弧之理同】

求实朢太阳平行

置平朢太阳平行加减太阳距弧得实朢太阳平行【与实朢平交周之理同】

求太阳黄道经度

置实朢太阳平行加减太阳实均得太阳黄道经度【与实朢实交周之理同】

求太阳赤道经度

以半径一千万为一厯黄赤大距二十三度二十九分三十秒之余为二厯太阳距春秋分黄道经度之正切线为三厯【太阳黄道经度不及三宫者与三宫相减过三宫者减三宫过六宫者与九宫相减过九宫者减九宫得太阳距春秋分黄道经度】求得四厯为赤道经度之正切线检表得太阳距春秋分赤道经度以冬至起初宫命之得太阳赤道经度

推实朢用时第七

【推实朢用时为月食第七段葢实朢固为日月相对之时刻而验诸实测犹有防差因有时差也故加减二时差之总为实朢用时】

求均数时差

以太阳实均变时得均数时差【一度变为四分十五分变为一分十五秒变为一秒】实均为加者则为减实均为减者则为加

求升度时差

以太阳黄道经度与太阳赤道经度相减余数变时得升度时差二分后为加二至后为减

求时差总

均数时差与升度时差同为加者则相加为时差总仍为加同为减者亦相加为时差总仍为减一为加一为减者则相减为时差总加数大为加减数大为减【时差之理详日躔厯理时差及交食厯理朔朢用时篇其加减为时差总者合両次加减为一次加减也】

求实朢用时

置实朢加减时差总得实朢用时距日出后日入前九刻以内者可以见食九刻以外者则全在昼即不必算【分昼夜之法以一小时月距日实行二十七分四十三秒为一率六十分为二率最大月半径与最大影半径相并得一度零三分三十九秒为三率求得四率一百三十八分收作九刻实朢在日出后九刻以内日出前可见初亏实朢在日入前九刻以内日入后可见复圆若九刻以外虽食分最大时刻最久亦不见食矣故不必筭】

推食甚距纬食甚时刻第八

【推食甚距纬食甚时刻为月食第八段盖实朢用时固日月相对之时刻矣然太隂与地影斜距犹逺故求其白道纬度为距纬以辨相掩之浅深求其白道经差为交周升度差以定距时之早晚然后加减实朢用时为食甚时刻也详交食厯理月食五限时刻篇】

求食甚距纬

以半径一千万为一率黄白大距四度五十八分三十秒之正为二率实朢实交周之正为三率求得四率为食甚距纬之正检表得食甚距纬实交周初宫五宫为北六宫十一宫为南【食甚距纬者食甚时太隂距地影心之白道纬度也月离求纬度乃黄道之纬度与黄道成直角此所求之距纬乃白道之纬度与白道成直角夫求白道纬度应以黄道立筭今用实朢实交周者葢交食推朔朢以白道当黄道太隂白道经度与太阳黄道经度相同为朔相对为朢与月离用黄道经度推朔朢者不同故实朢时地影心距交之黄道经度与太隂距交之白道经度等用白道即用黄道也至于南北则以黄道为主实交周初宫至五宫为正交后入隂厯在黄道北六宫至十一宫为中交后入阳厯在黄道南月食方位所由定也】

求食甚交周

以半径一千万为一率黄白大距四度五十八分三十秒之余为二率实朢实交周之正切线为三率求得四率为食甚交周之正切线检表得食甚交周【食甚交周者食甚时太隂距正交之白道经度也葢实交周为实朢时太隂距正交之白道经度与地影心距正交之黄道经度等故用实朢实交周为地影心距交之黄道度求其相当之白道度为食甚时太隂距交之白道经度也】

求交周升度差

以食甚交周与实朢实交周相减得交周升度差【交周升度差者食甚时太隂交周与实朢时太隂交周之差也故相减得交周升度差】

求月距日实行

以一小时太隂引数与太隂实引相加依月离求初均数法算之为后均数与太隂实均相加减【实均与后均同为加或同为减者则相减一为加一为减者则相加】得数与一小时月距日平行一千八百二十八秒六一二一一○八相加减【实均与后均同为加者后均加数大则加后均加数小则减同为减者后均减数大则减后均减数小则加一为加一为减者后均加则加后均减则减】得月距日实行【月距日实行者一小时月距日之实行度也葢初亏在食甚前复圆在食甚后其均数皆以渐而差故设食甚后一小时之引数求其均数与实均相较以得食甚后一小时月距日之实行则食甚前一小时之实行视此矣以此一小时月距日之实行与一小时为比例然后各相距之时刻可以得其真也】

求食甚距时

以月距日实行化秒为一率三千六百秒为二率交周升度差化秒为三率求得四率为秒以分收之得食甚距时实朢实交周五宫十一宫为加初宫六宫为减【地食甚距时者食甚与实朢用时相距之时分也盖食甚时太隂距交之白道度与实朢时太隂距交之白道度既有微差则食甚之时分与实朢用时之时分亦有微差故以一小时月距日实行与一小时之比同于交周升度差与食甚距时之比也定加减之法实朢实交周五宫十一宫在交前黄道度少白道度多故加初宫六宫在交后黄道度多白道度少故】

求食甚时刻

置实朢用时加减食甚距时得食甚时刻自初时起子正一时为丑初以次顺数至二十三时为夜子初每十五分收为一刻不足一刻者为零分

推食分第九

【减推食分为月食第九段葢食分之多寡由于相掩之浅深相掩之浅深由于视径之大小视径之大小又由于距地之逺近故先求得距地数以得视径及相掩之分数然后比例而得食分】求太阳距地

以太阳最髙距地一千零一十七万九千二百零八为一率地半径比例数一十一万六千二百为二【也】率太阳距地心之边为三率求得四率即太阳距【太阳距地者月食时太阳距地心与地半径之比例数也】

求太隂距地

以太隂最髙距地一千零一十七万二千五百为一率地半径比例数五千八百一十六为二率太隂距地心之边内减次均轮半径一十一万七千五百余为三率求得四率即太隂距地【太隂距地者月食时太隂距地心与地半径之比例数也太隂距地心之邉又减次均轮半径者因朢时太隂在次均轮下防故也】

求太隂半径

以太隂距地为一率太隂实半径二十七为二率半径一千万为三率求得四率为太隂半径之正检表得太隂半径

求地影半径

以太阳光分半径六百三十七内减地半径一百余五百三十七为一率太阳距地为二率地半径一百为三率求得四率为地影之长又以地影之长为一率地半径一百为二率半径一千万为三率求得四率为地影角之正检表得地影角又以半径一千万为一率地影角之正切线为二率地影之长内减太隂距地余为三率求得四率为太隂所当地影之濶乃以太隂距地为一率地影之濶为二率半径一千万为三率求得四率为地影半径之正切线检表得地影半径【检表得初亏复圆距弧】

求并径

以太隂半径与地影半径相加得并径

求食分

以太隂半径倍之为一率十分为二率并径内减食甚距纬余为三率求得四率即食分

推初亏复圆时刻第十

【详交食厯理地影半径篇推初亏复圆时刻为月食第十段葢初亏时太隂与地影两周初相切复圆时太隂与地影两周初相离故以两半径相加为两心相距之度以此斜距之度求其白道度则得距弧以距弧比例得距时与食甚时刻相加减即得初亏复圆时刻矣详交】

求初亏复圆距弧

以食甚距纬之余为一率并径之余为二率半径一千万为三率求得四率为初亏复圆距弧之余

【食厯理月食五限时刻篇】【初亏复圆距弧者初亏距食甚或食甚距复圆之行度也与正弧三角形有黄道有距纬求赤道之法同】

求初亏复圆距时

以月距日实行化秒为一率三千六百秒为二率初亏复圆距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之得初亏复圆距时

求初亏时刻

置食甚时刻减初亏复圆距时得初亏时刻不足减者加二十四时减之初亏即在前一日命时之法与食甚同

求复圆时刻

置食甚时刻加初亏复圆距时得复圆时刻加满二十四时去之复圆即在次日命时之法与食甚同推食既生光时刻第十一

【推食既生光时刻为月食第十一段葢食既时太隂全入影中生光时太隂方出影外故以两半径相减为两心相距之度以此斜距之度求其白道度则得距弧以距弧比例得距时与食甚时刻相加减即得食既生光时刻矣详交食厯理月食五限时刻篇】

求食既生光距弧

以食甚距纬之余为一率地影半径内减太隂半径余为径较检其余为二率半径一千万为三率求得四率为食既生光距弧之余检表得食既生光距弧【如径较小于距纬则月食必在十分以内即无食既生光】

求食既生光距时

以月距日实行化秒为一率三千六百秒为二率食既生光距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之得食既生光距时

求食既时刻

置食甚时刻减食既生光距时得食既时刻不足减者加二十四时减之食既即在前一日命时之法与食甚同

求生光时刻

置食甚时刻加食既生光距时得生光时刻加满二十四时去之生光即在次日命时之法与食甚同推太隂经纬宿度第十二

【推太隂经纬宿度为月食第十二段所以騐诸实测也】

求黄白升度差

以半径一千万为一率黄白大距四度五十八分三十秒之余为二率食甚交周之正切线为三率求得四率为黄道之正切线检表得黄道度与食甚交周相减余为黄白升度差食甚距时加者亦为加食甚距时减者亦为减【宫十一宫为南与月离厯】

求大隂黄道经度

置太阳黄道经度加减六宫【法求升度差同过六宫者减六宫不及】再加减食甚距弧又加减黄白升度差得太隂黄道经度【六宫者加六宫太隂黄道经度者食甚时太隂黄道经度也求实朢时既以白道当黄道则以实朢太阳黄道经度加减六宫即得实朢太隂白道经度再加减食甚距弧即得食甚太隂白道经度故又加减黄白升度差方为食甚时太】

求太隂黄道宿度

依日躔求宿度法求得本年黄道宿钤察太隂黄道经度足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为太隂黄道宿度

求太隂黄道纬度

以半径一千万为一率黄白大距四度五十八分三十秒之正为二率食甚交周之正为三率求得四率为距纬之正检表得太隂黄【隂黄道经度也】道纬度食甚交周初宫五宫为北六【与月离求黄道纬度之法同】

求太隂赤道经度赤道纬度

以太隂距黄极度为一边【太隂在黄道北则以黄道纬度与九十度相减在黄道南则以黄道纬度与九十度相加得太隂距黄极度】黄极距赤极二十三度二十九分三十秒为一边太隂距冬至黄道经度为所夹之外角【过半周者与全周相减用其余】用斜弧三角形知两边一角而角在两边之间求对边之法求得对边为太隂距赤极度过九十度者减九十度余为赤道南纬度不及九十度者与九十度相减余为赤道北纬度又求得近赤极之角为太隂距冬至赤道经度【与恒星厯理推恒星赤道经纬度之法同】

求太隂赤道宿度

依恒星厯理求得本年赤道宿钤察太隂赤道经度足减本年赤道宿钤内某宿度分则减之余为太隂赤道宿度

推月食方位及食限总时

【推月食方位及食限总时亦以騐诸实测盖方位虽无闗于行度而实有合于仰观仰观既合则黄道之出入白道之交错皆有明征矣总时既有闗于迟疾又以騐诸久暂久暂既騐则并径之大小食分之浅深皆有确据矣】

求春秋分距地平赤道度

以食甚时刻变赤道度【每时之四分变作一度每时之一分变作十五分毎时之一秒变作十五秒】又于太阳赤道经度内减三宫【不足减者加十二宫减之】余为太阳距春分赤道度两数相加【加满全周去之】为春分距子正赤道度过半周者减半周余为春分距正午西赤道度不及半周者与半周相减余为春分距正午东赤道度距正午西过九十度者与半周相减余为秋分距正午东赤道度距正午东过九十度者与半周相减余为秋分距正午西赤道度以春秋分距正午东西赤道度与九十度相减余为春秋分距地平赤道度【春秋分为黄赤二道之交求得春秋分距地平赤道度则春秋分距地平黄道度与黄道地平交角皆可推矣然欲求春秋分距地平赤道度必先求春秋分距正午赤道度而欲求春秋分距正午赤道度必先求太阳距春分与距子正赤道度葢太阳赤道度起于冬至右旋时刻赤道度起于子正左旋故必于太阳赤道经度内减去三宫余为太阳距春分赤道度与时刻赤道度相加为春分距子正赤道度知春分距子正赤道度即知春分距正午前后赤道度或秋分距正午前后赤道度既得春秋分距正午赤道度而正午距地平又恒为九十度故以春秋分距正午赤道度与九十度相减得春秋分距地平赤道度也】