御制历象考成

定率也今法定天周为三百六十度故太阳每日之行不及一度其分秒之进退视岁实之消长得岁实即得毎日之平行矣数岁以来于二分二至遣人各省分测得岁实为三百六十五日五时三刻三分四十五秒【即三百六十五日十分日之二分四二一八七五】乃置天周三百六十度为实以岁实三百六十五日五时三刻三分四十五秒为法实如法而一得太阳每日平行五十九分零八秒一十九防四十九纎五十九忽三十九芒【即十分度之九分八五六四七三六五八】既得太阳每日之平行递加之得十日百日之平行递析之得每时每分之平行以立表【毎日二十四时毎时六十分】

测岁实之法古人皆测冬至然冬至之时刻难定不如用春秋分时得数为眞葢冬至时黄道与赤道平行其纬度一日所差不过数十秒仪噐无从分别春秋分黄道与赤道斜交其纬度一日差二十四分其差易见且求平行须用平行岁实而测量止能得视行惟二分时去中距不逺其平行实行之差甚防可以不计况冬至时太阳之地平纬度少清之气甚大古来岁实难得确准此其故也

康熙五十四年乙未二月

十六日癸未午正于畅春

园测得太阳髙五十度零

三十二秒三十五防加地

半径差一分五十六秒零

五防得实髙五十度零二

分二十八秒四十防与赤

道髙五十度零三十秒相

减余一分五十八秒四十

防为太阳在赤道北之纬

度即知春分时刻在午正

前也如图甲为春分乙为

太阳丙为赤道乙丁为午

正太阳实髙丙丁为赤道

髙乙丙为太阳距赤道北

纬度用甲乙丙正弧三角

形此形有甲角大距度二

十三度二十九分三十秒

有丙直角有乙丙纬度一

分五十八秒四十防求甲

乙弧为太阳过春分之经

度法用甲角正三九八

六一五七与丙直角正

一千万之比同于乙丙弧

正五七五三与甲乙弧

正一四四三三之比得

甲乙弧四分五十七秒四

十三防用变时法以一日

之平行五十九分零八秒

二十防为一率【二分时太阳之实行

与平行相近故即用平行为一率若他节气须用本

日之实行为一率】二十四时化为

一千四百四十分为二率

甲乙弧四分五十七秒四

十三防为三率得四率一

百二十分四十九秒一十

二防以每时六十分収之

得二时零四十九秒一十

二防为春分距午正前之

时即已初三刻一十四分

一十秒四十八防春分也

康熙五十五年丙申二月

二十七日戊子午正于畅

春园测得太阳髙四十九

度五十四分四十九秒五

十一防加地半径差一分

五十六秒一十七防得实

髙四十九度五十六分四

十六秒零八防与赤道髙

五十度零三十秒相减余

三分四十三秒五十二防

为太阳在赤道南之纬度

即知春分时刻在午正后

也依法用甲乙丙正弧三

角形求得乙甲弧九分二

十一秒三十九防为太阳

未到春分之经度变时得

三时四十七分五十五秒

四十八防为春分距午正

后之时即申初三刻二分

五十五秒四十八防春分

也乃总计两春分相距得

三百六十五日五时三刻

三分四十五秒即为岁实

本天髙卑为盈缩之原

太阳行天每岁一周万古不忒宜其每日平行而无有盈缩乃征之目下实测则春分至秋分行天半周而厯日多秋分至春分行天半周而厯日少其在本天所行之度原均而人居地上所见时日不同今即其不平行之数求其所以然之故则惟有本天髙卑之説能尽之本天髙卑之法有二一为不同心天一为本轮立名虽异而理则同故髙卑之距盈缩之度皆不谋而合焉

不同心天之法盖以天包

地外以地为心太阳本天

亦包乎地外而不以地为

心因其有两心之差而髙

卑判焉如图甲为地心乙

丙丁戊为黄道己为太阳

本天心庚辛壬癸为太阳

本天其癸庚辛大半周逺

于地为髙辛壬癸小半周

近于地为卑戊为春分丙

为秋分乙为夏至丁为冬

至自春分厯夏至以至秋

分太阳自癸厯庚以至辛

行本天之大半周故厯日

多而自地心甲立算其自

戊厯乙以至丙止行黄道

之半周故为行缩自秋分

厯冬至以至春分太阳自

辛厯壬以至癸行本天之

小半周故厯日少而自地

心甲立算其自丙厯丁以

至戊亦行黄道之半周故

为行盈夫日在本天原自

平行因自地心甲立算而

不以太阳本天心已立算

遂有髙卑盈缩之异故髙

卑为盈缩之原而两心之

差又髙卑之所由生也

本轮之法盖以本天与地

同心而本天之周又有一

本轮本轮心循本天周向

东而行日在本轮之周向

西而行两行之度相等【轮心

东行太阳西行二者亦有防差然积至周岁才差一

分虽谓相等可也】太阳在本轮之

下半周去地近为卑则顺

轮心行故见其速于平行

在本轮之上半周去地逺

为髙则背轮心行故见其

迟于平行在本轮之左右

去地不逺不近为髙卑适

中故名中距其行与平行

等如图甲为地心即本天

心乙丙丁戊为本天其本

轮循本天东行由丁向戊

而乙而丙而复于丁为平

行度【即经度】太阳循本轮西

行由下而左而上而右而

复于下【本轮以近地心为下逺地心为上】为自行度【名引数】如本轮心

在丁则太阳在本轮之下

如辛去地心甲最近是为

最卑本轮心在乙则太阳

在本轮之上如己去地心

甲最逺是为最髙最髙最

卑之防皆对本轮心与地

心成一直线其平行实行

同度故为盈缩起算之端

如本轮心由丁向戊太阳

由本轮下向左顺轮心行

能益东行之度故较平行

度为盈至半象限后所益

渐少迨轮心行一象限至

戊太阳亦行轮周一象限

至壬即无所益而复于平

行是为中距然而积盈之

多正在中距盖平行至戊

而太阳在壬从地心甲立

算则太阳当本天之子子

戊弧以本轮之半径为正

切为盈差之极大也从中

距而后太阳行本轮之上

半周背轮心行故实行渐

缩然因有积盈之度方以

次渐消其实行仍在平行

前迨行满一象限至最髙

为极缩而积盈之度始消

尽无余其实行与平行乃

合为一线故自最卑至最

髙半周俱为盈厯也如本

轮心由乙向丙太阳由本

轮上向右背轮心行能损

东行之度故较平行度为

缩至半象限后所损渐少

迨轮心行一象限至丙太

阳亦行轮周一象限至庚

即无所损而复于平行是

为中距然而积缩之多亦

在中距盖平行至丙而太

阳在庚从地心甲立算则

太阳当本天之丑丑丙弧

亦以本轮之半径为正切

为缩差之极大也从中距

而后太阳行本轮之下半

周顺轮心行故实行渐盈

然因有积缩之度方以次

相补其实行仍在平行后

迨行满一象限至最卑为

极盈而积缩之度始补足

无缺其实行与平行乃合

为一线故自最髙至最卑

半周俱为缩厯也此本轮

之法于盈缩之理最为显

著然谓与不同心天之理

同何也试于本轮上己庚

辛壬诸防聨为一圜此圜

必不以甲为心而以癸为

心遂成不同心天之形其

癸甲两心之差即本轮之

半径故求得两心之差而

本轮之径自见明于本轮

之故而盈缩之理益彰然

则其理相通其用相辅并

存其説实可以参稽而互

证也

求两心差及最髙

新法厯书用春分秋分立夏三节气相距日时推得两心差为三五八四一六最髙在夏至后五度三十分然而未详何年月日永年表载康熙丁酉年最卑在冬至后七度四十三分四十九秒今以丁酉年实测节气时刻依法推算得两心差为三五八九七七最卑在冬至后八度三十八分二十五秒五十五防皆与原数不合葢今之春分秋分立夏皆不正当最髙最卑中距之度用两心差以推其时刻与实测不合则用实测之时刻以推两心差亦必与原数不合而最髙最卑所在亦必不合矣因思太阳在最髙最卑二防平行与实行合为一线本天与黄道皆平分为两半周太阳厯半周岁而适行半周天其度分即髙卑所在自最卑厯周岁四分之一至中距应行九十度其实行之过于九十度者即积盈之度自最髙厯周岁四分之一至中距亦应行九十度其实行之不及九十度者即积缩之度检其正切即两心差之数也今以丁酉年逐日实测日躔度分求得最髙过夏至最卑过冬至各七度四十四分三十六秒四十八防又自太阳过最髙之日分加周岁四分之一求其时刻之实行不及中距二度零三分零九秒四十防检其正切得三五八四一六皆与歴书所载相合是故用两心差之全数以推盈缩维中距与实测合最髙前后两象限则失之小最卑前后两象限则失之大所以又用均轮以消息其数方与实测相符今于其相合者得最髙及两心差所自来于其不相合者得本轮均轮所由设推算之法并述于左

用实测最髙最卑中距求

两心差及最髙所在如康

熙五十六年丁酉二至后

畅春园逐日测午正太阳

髙度求其经度用实行推

得五月二十一日甲戌辰

正一刻零四十秒四十五

防交未宫七度五月二十

二日乙亥已初一刻一十

四分五十七秒二十七防

交未宫八度十一月二十

七日丁丑子正一刻一十

二分五十七秒四十一防

交丑宫七度本日夜子初

三刻一十二分二十七秒

四十七防交丑宫八度夫

未宫七度至丑宫七度厯

一百八十二日一十六时

一十二分一十六秒五十

六防大于半周岁一时一

十七分五十四秒二十六

防而未宫八度至丑宫八

度厯一百八十二日一十

四时二十七分三十秒二

十防小于半周岁二十六

分五十二秒一十防乃以

此两数立法以求最髙所

在如图甲为地心即宗动

天心乙丙丁戊为黄道与

宗动天相应【同以甲为心也】乙为

夏至丙为秋分丁为冬至

戊为春分又设己防为心

作庚辛壬癸圈为不同心

天庚为最髙当黄道之子

壬为最卑当黄道之丑则

寅夘为其中距【距最髙子最卑丑各

九十度】过巳甲两心作庚丑

线则平分本天与黄道各

为两半周故厯半周岁一

百八十二日一十四时五

十四分二十二秒三十防

适行半周天一百八十度

若夫夏至乙则在最髙前

有加差时刻早冬至丁则

在最卑前有减差时刻迟

故夏至至冬至大于半周

岁而秋分丙在最髙后有

减差时刻迟春分戊在最

卑后有加差时刻早故秋

分至春分小于半周岁今

未宫七度至丑宫七度大

于半周岁未宫八度至丑

宫八度小于半周岁即知

未宫七度在最髙前如辰

未宫八度在最髙后如巳

丑宫七度在最卑前如午

丑宫八度在最卑后如未

今以大于半周岁之一时

一十七分五十四秒二十

六防与小于半周岁之二

十六分五十二秒一十防

相并得一时四十四分四

十六秒三十六防与辰巳

或午未一度之比同于大

于半周岁之一时一十七

分五十四秒二十六防与

辰子或午丑四十四分三

十六秒四十八防之比而

得辰子或午丑与乙辰或

丁午之七度相加得乙子

或丁丑七度四十四分三

十六秒四十八防即最髙

过夏至最卑过冬至之度

亦即中距过春秋分之度

也【丙寅弧夘戊弧皆与乙子弧相等】此所

得之数比永年表丁酉年

前冬至最卑度多四十七

秒比戊戌年前冬至最卑

度少一十五秒葢最髙每

岁行六十一秒今合最髙

最卑取数立算则其所得

为中距过秋分之度较之

丁酉年前冬至固应差四

分之三较之戊戌年前冬

至固应差四分之一是所

测与永年表合矣又用比

例法求得本年五月二十

二日乙亥寅初初刻一分

三十七秒四十五防过最

髙加周岁四分之一九十

一日七时二十七分一十

一秒一十五防得秋分后

丙午日巳正一刻一十三

分四十九秒过中距在黄

道应从最髙子行九十度

至寅为辰宫七度四十四

分三十六秒四十八防而

在本天则从最髙庚行九

十度至辛当黄道之申今

以实测求其经度在辰宫

五度四十一分二十七秒

零八防【即申防之度】不及中距

二度零三分零九秒四十

防即申寅弧当辛甲寅角

与甲辛巳角等检其正切

得三五八四一六为已甲

两心差【亦即本轮半径】与厯书所

载同

用实测春分秋分立夏求

两心差及最髙所在如康

熙五十六年丁酉畅春园

测得春分为二月初八日

癸巳亥初二刻六分四十

七秒立夏为三月二十四

日己夘亥正二刻一分三

十六秒秋分为八月十九

日庚子申初二刻四分零

三秒则春分距立夏得四

十六日三刻九分四十九

秒以毎日平行五十九分

零八秒二十防乘之得平

行度四十五度二十二分

三十八秒一十六防春分

距秋分得一百八十六日

七十一刻一十二分一十

六秒以每日平行五十九

分零八秒二十防乗之得

平行度一百八十四度零

四分零三秒五十八防如

图甲为地心乙丙丁戊为

黄道戊为春分己为夏至

丙为秋分庚为冬至辛为

立夏戊辛弧四十五度又

以壬防为心作子丑寅夘

圈为不同心天春分时太

阳在子实度在戊立夏时

太阳在癸实度在辛子癸

弧四十五度二十二分三

十八秒一十六防为平行

度秋分时太阳在寅实度

在丙子癸丑寅弧一百八

十四度零四分零三秒五

十八防为平行度于是过

壬甲两心作丑丁线则丑

为最髙当黄道之乙卯为

最卑当黄道之丁今命丑

壬半径为一千万求壬甲

两心差得丑壬半径之若

干分并求辛甲乙角为最

髙距立夏之度乃以子癸

丑寅弧一百八十四度零

四分零三秒五十八防与

全周相减余一百七十五

度五十五分五十六秒零

二防为寅辰卯子弧又甲

辰子三角形其子甲辛外

角为四十五度【当辛弧也】戊则

子甲辰角必一百三十五

度而辰角为癸子弧相对

界角必为癸子弧之一半

得二十二度四十一分一

十九秒零八防则子角必

为二十二度一十八分四

十秒五十二防倍之得四

十四度三十七分二十一

秒四十四防为寅辰弧【因与

子界角相当故】与寅辰夘子弧相

减余一百三十一度一十

八分三十四秒一十八防

为子卯辰弧检其通得

一八二二一五六二为子

辰边用三角形边角相求

法求得甲辰边九七八二

九九八又以癸子弧与子

卯辰弧相加得一百七十

六度四十一分一十二秒

三十四防为癸子卯辰弧

半之得八十八度二十分

三十六秒一十七防检其

余得二八九○八九即

壬巳其正得九九九五

八二○即辰巳内减甲辰

余二一二八二二即巳甲

乃用壬巳甲勾股形求得

壬甲三五八九七七为

两心差比厯书所载多一

千万分之五百六十一又

用边角相求法求得甲角

五十三度三十八分二十

五秒五十五防为最髙乙

距立夏辛之度内减立夏

距夏至四十五度得最髙

过夏至后八度三十八分

二十五秒五十五防比永

年表多五十四分三十六

秒五十五防葢目今春分

秋分立夏皆不正当最髙

最卑中距之度故太阳之

自最卑至中距自中距至

最髙其行度必有不同所

以用实测节气推两心差

及最髙所在皆不相合是

故歴家于本轮半径【即两心差】分设一均轮以消息四象

限之行分而后与实测相

符此均轮之法所由立也

最髙行及本轮均轮半径

太阳之行因去地有髙卑遂生盈缩故最髙最卑之防即极盈极缩之度而为起算之端但此髙卑之防不定在冬夏至而有行分且最髙之髙于本天半径最卑之卑于本天半径者非两心差之全数而止及其半歴家殚精推测因悟太阳本天之周有本轮而本轮之周又有均轮乃以两心差三十五万八千四百一十六四分之取其三分得二十六万八千八百一十二为本轮半径取其一分得八万九千六百零四为均轮半径而后髙卑之数盈缩之行始与实测相符焉然髙卑之所以有行分者何也葢縁本轮心之行防速于均轮心之行本轮心循本天东行已满一周而均轮心循本轮西转尚未满一周其本轮心与均轮心两行之差即最髙之行分也但其行分甚防积久始着康熙永年表戊午年测得最髙在夏至后七度零四分零四秒至丁酉年则最髙在夏至后

七度　　　　　　　　　　　　　　　　　【秒约毎年东行一分一秒一十防】四十三分四十九【即本轮心毎岁之行速于均轮心每岁之行一分一秒一十防也】

如图甲为地心即本天心

乙丙丁戊为本天本天之

周载本轮心本轮之周又

载均轮心本轮心循本天

东行由丁而戊而乙而丙

而复于丁为经度【每日平行五十

九分零八秒二十防】均轮心循本轮

西行由下而左而上而右

而复于下其行度防不及

于本轮名曰引数【每日行五十九

分零八秒零九防有余】太阳则循均

轮周东行由最近而最逺

【逺近皆以距本轮心言】而复于最近

其行倍于均轮心【均轮心行一度

太阳在轮周行二度】癸甲为两心差

本轮半径为癸甲四分之

三均轮半径为癸甲四分

之一最卑时本轮心在本

天之丁均轮心在本轮之

辛【本轮下点】太阳则在均轮之

辰【均轮近点】居两轮心之间从

地心甲计之成一直线故

无平行实行之差辰丁为

两心差之半辰甲为太阳

距地心之逺其卑于甲丁

本天半径者即辰丁两心

差之半也本轮心由丁行

九十度至戊为中距均轮

心由本轮之下防行九十

度至壬【本轮左防】太阳则由均

轮之近防行一百八十度

至已【均轮逺防】从地心甲立算

则太阳当本天之子子戊

弧为积盈之度【即子甲戊角】其

正切已戊为本轮与均轮

两半径相并之数与癸甲

两心差等最髙时本轮

心在本天之乙【由戊行九十度至乙】均

轮心在本轮之已【由本轮左防行

九十度至上防】太阳则在均轮之

寅【由均轮之逺防行一百八十度至近防】居

两轮心之间从地心甲计

之成一直线故亦无平行

实行之差【中距时所积之盈度至此消尽

而合于平行】寅乙为两心差之

半寅甲为太阳距地心之

逺其髙于乙甲本天半径

者即寅乙两心差之半也

本轮心由乙行九十度至

丙为中距均轮心由本轮

之上防行九十度至庚【本轮

右防】太阳则由均轮之近防

行一百八十度至夘【均轮逺防】从地心甲立算则太阳当

本天之丑丑丙弧为积缩

之度【即丑甲丙角】其正切夘丙

为本轮与均轮两半径相

并之数与癸甲两心差等

夫子戊弧与丑丙弧既皆

以两心差为正切故其度

等但子戊为积盈之度【在最

卑至最髙之半周故也】其平行戊在

后实行子在前故子戊弧

为加差以加于平行而得

实行也【由最卑至最髙之半周皆平行在后

实行在前故皆为加差也】丑丙弧为积

缩之度【在最髙至最卑之半周故也】其

平行丙在前实行丑在后

故丑丙弧为减差以减于

平行而得实行也【由最髙至最卑

之半周皆平行在前实行在后故皆为减差也】本

轮心复由丙行九十度至

丁则均轮心复至辛太阳

复至辰其积缩之度俱已

补足而平行实行复合为

一线矣然使两轮心之行

度皆等而无秒忽之不同

则最髙卑必常与冬夏至

同度【据今最髙所在而上溯之得元世祖至元

初年最髙卑正与冬夏至同度其前此则在至前也】因两轮心之行每年相差

一分余积久至今已差七

度四十余分而最髙即在

夏至后七度四十余分矣

如图未为冬至午为夏至

本轮心由冬至未行一百

七十九度余将至午而均

轮心才至本轮之申未至

上防七度有余【均轮行每年不及本

轮行一分余积之遂差七度余也】而太阳

必尚在均轮近防之东十

四度余然从地心甲计之

则太阳已当本天之午为

夏至矣迨均轮心行至上

防时本轮心复行七度余

至乙而两轮心始与地心

参直太阳亦至寅防在两

轮心之间其距地最逺是