数学

厯氐至乙一百八十度】次轮与均轮相切于丁【甲乙丙丁为直线无勾股甲乙亦三倍于甲乙乙心丁弧一百八十度倍于未丙乙丁为均轮全径】丁亢丑为距线亢甲其减度【初均】朔望次均轮心在丁月体在辛无次均朔望间次均轮心在戊戊酉夘为距线酉亢其减度【次均】月体在壬壬申寅为距线申酉其加度【三均】申亢为二三均减度申甲减定度也上下次均轮心在己巳戌午为距线戌亢其减度【次均】月体在癸同次均戌甲减定度也望朔间次均轮心在庚亥庚辰为距线亥亢其减度【次均】月体在子角子巳为距线角亥其减度【三均】角亢为二三均减度角甲减定度也

本轮心在本天甲癸为最高设本轮行四宫均轮心到子【癸房子一百二十度】负圈心在辛【从壬厯丁丙至辛二百四十度】次轮与均轮相切于丁【求丁防作甲乙丙勾股形以正比例求得乙丙三因之为乙丁丙辛壬丁弧二百四十度倍于癸房子丙丁其通】丑丁寅为次轮最近防距地心线上至本天丑丑甲其减度【初均】朔望次均轮心在丁月体在心无次均朔望间次均轮心在戊戊夘辰为距线夘丑其减度【次均】月体在己巳午未为距线午夘其加度【三均】午丑为二三均加度午甲减定度也上下次均轮心在己巳申酉为距线申丑其减度【次均】月体在尾同次均申甲减定度也望朔间次均轮心在庚庚亥为距线戌丑其减度【次均】月体在角亢角氐为距线亢戌其减度【三均】亢丑二三均减度亢甲减定度也

本轮心在本天甲子为最高设本轮行五宫均轮心到壬【子尾壬一百五十度】负圈心在辛【从癸厯丁丙至辛三百度】次轮与均轮相切于丁【求丁防作甲乙丙勾股形求得乙丙三因之为乙丁丙辛癸丁弧三百度倍于子尾壬丙丁其通】丁申为次轮最近防距地心线上至本天午午甲其减度【初均】朔望次均轮心在丁月体在未无次均朔望间次均轮心在戊戊丑寅为距线丑午其加度【次均】月体在夘夘辰巳为距线辰丑其加度【三均】午辰为二三均加度辰甲减定度也上下次均轮心到己巳酉戌为距线酉午其减度【次均】月体在亥同次均酉甲减定度也望朔次均轮心到庚角庚亢为距线角午其减度【次均】月体在氐房氐心为距线房角其减度【三均】房午二三均减度房甲减定度也

本轮心在本天甲乙为最高设本轮行六宫均轮心到丙【乙亥丙一百八十度】负圈心在辛【从辛厯角丁亢至辛一周】次轮均轮相切于丁【均轮心在最卑无勾股形从丁歴亢辛角至丁一周倍于乙亥丙】丁辛癸为次轮最近防距地心线上至本天甲为一直线无初均加减度朔望次均轮心在丁月体在壬同一直线亦无次均度朔望间次均轮心在戊子戊丑为距线子甲其加度【次均】月体在寅夘寅辰为距线夘子其加度【三均】夘甲二三均加度即加定度也上下次均轮在巳月体在午与朔望同一直线亦无次均望朔间次均轮心在庚未庚申为距线未甲其减度【次均】月体在酉子酉戌为距线子未其减度子甲二三均减度即减定度也

本轮心在本天甲辛为最高设本轮行七宫均轮心到子【辛丑子二百一十度】负圈心在壬【从癸右旋一周复至壬六十度】次轮与均轮相切于丁【作甲乙丙勾股形求得乙丙三因之为乙丁从丙右旋一周复至丁六十度丙丁其通】丁夘寅为次轮最近防距地心线上至本天午午甲其加度【初均】朔望次均轮心在丁月体在夘无次均朔望间次均轮心在戊辰戊巳为距线辰午其加度【次均】月体在未申未酉为距线申辰其加度【三均】申午二三均加度申甲加定度也上下次均轮心到巳巳亥角为距线亥午其加度【次均】月体在戌同次均亥甲加定度也望朔间次均轮心到庚庚亢氐为距线亢午其减度【次均】月体在房房心尾为距线心亢其减度【三均】心午二三均减度心甲加定度也

本轮心在本天甲辛为最高设本轮行八宫均轮心到癸【辛壬癸　百四十度】负圈心在子【从丑右旋一周复至子一百二十度】次轮与均轮相切于丁【作甲乙丙勾股形求得乙丙三因之为乙丁从丙右旋一周复至丁一百二十度丙丁其通】丁寅辰为次轮最近防距地心线上至本天夘夘甲其加度【初均】朔望次均轮心在丁月体在寅无次均朔望间次均轮心到戊午戊未为距线午夘其加度【次均】月体在申酉申戌为距线酉子其加度【三均】酉夘二三均加度酉甲加定度也上下次均轮心到巳巳亥亢为距线亥夘其加度【次均】月体在角同次均亥甲加定度也望朔间次均轮心到庚庚房心为距线房夘其加度【次均】月体在氐氐斗尾为距线斗房其减度【三均】斗夘二三均减度斗甲加定度也

本轮心在本天甲壬为最高设本轮行九宫均轮心到丙【壬辛丙二百七十度】负圈心在乙【从丁右旋一周复至乙一百八十度】次轮与均轮相切于丁【甲乙丙丁为直线无勾股甲丁亦三倍于甲乙乙右旋一周复至丁一百八十度乙丁其通】丁子丑为次轮最近防距地心线子甲其加度【初度】朔望次均轮心在丁月体在癸无次均朔望间次均轮心在戊亢戊辰为距线亢子其加度【次均】月体在寅午寅未为距线午亢其加度【三均】午子二三均加度午甲加定度也上下次均轮心到己巳申酉为距线申子其加度【次均】月体在房同次均申甲加定度也望朔间次均轮心到庚庚夘氐为距线夘子其加度【次均】月体在戌戌角亥为距线角夘其减度【三均】角子二三均加度角甲加定度也

本轮心在本天甲辛为最高设本轮行十宫均轮心到癸【辛壬癸三百度】负圈心在丑【从子右旋一周复至丑二百四十度】次轮与均轮相切于丁【作甲乙丙勾股形求得乙丙三因之为乙丁从丙右旋一周复至丁二百四十度丙丁其通】丁夘辰为次轮最近防距地心线夘甲其加度【初均】朔望次均轮心在丁月体在寅无次均朔望间次均轮心到戊午戊未为距线午夘其加度【次均】月体在申酉申戌为距线酉午其加度【三均】酉夘二三均加度酉甲加定度也上下次均轮心到巳角巳氐为距线角夘其加度【次均】月体在亢同次均角甲加定度也望朔间次均轮心到庚庚心房为距线心夘其加度【次均】月体在尾尾斗箕为距线斗心其减度【三均】斗夘二三均加度斗甲加定度也

本轮心在本天甲氐为最高设本轮行十一宫均轮心到尾【氐房心尾三百三十度】负圈心在斗【从箕右旋一周复至斗三百度】次轮与均轮相切于丁【作甲乙丙勾股形求得乙丙三因之为乙丁从丙右旋一周复至丁三百度丙丁其通】丁壬癸为次轮最近防距地心线壬甲其加度【初均】朔望次均轮心在丁月体在辛无次均朔望间次均轮心到戊申戊酉为距线申壬其减度【次均】月体在子戌子丑为距线戌申其加度【三均】戌壬二三均加度戌甲加定度也上下次均轮心到己夘己寅为距线夘壬其加度【次均】月体在辰同次均夘甲加定度也朔望间次均轮心到庚庚午未为距线午壬其加度【次均】月体在亥亥亢角为距线亢午其减度【三均】亢壬二三均加度亢甲加定度也

甲为地心乙丙丁为太阳本天诸星次轮半径与之等戊己庚为火星本天辛壬癸子为火星次轮辛合伏癸冲日轮之下割入太阳本天

丑寅夘为木星本天辰巳午未为本星次轮辰合伏午冲日

申酉戌为土星本天亥角亢氐为土星次轮亥合伏亢冲日

诸星皆有本轮均轮而次轮高下时时不同此设次轮心在平处图其大槩后分图以见之

甲为地心乙丙丁为太阳本天壬子癸为土星本天戊巳庚辛为本轮午未为均轮丑夘寅辰为次轮○戊为最高庚为最卑设均轮在最高【初宫】则次轮心在未如合伏星在丑冲日星在寅次轮三宫星在夘九宫星在辰○均轮心在最卑【六宫】则次轮冲日时星在申○均轮到三宫【巳防】而次轮又为九宫则星到酉本天上在戌黄道上视之在氐氐丙其减度○均轮到九宫【辛防】而次轮又为三宫则星到亥本天上在角黄道上视之在亢亢丙其加度

甲为地心乙丙丁为太阳本天壬癸子为木星本天戊巳庚辛为本轮亢氐为均轮丑夘寅辰为次轮○戊为最高庚为最卑设均轮在最高【初宫】则次轮心在氐如合伏星在丑冲日星在寅次轮三宫星在辛九宫星在巳○均轮心在最卑【六宫】则次轮冲日时星在酉○均轮到三宫【巳防】而次轮又为九宫则星到巳本天上在未黄道上视之在戌戌丙其减度○均轮到九宫【辛防】而次轮又为三宫则星到午本天上在申黄道上视之在亥亥丙其加度

甲为地心乙丙丁为太阳本天戊己庚为火星本天壬子癸丑为本轮夘午为均轮寅辰申未为次轮○壬为最高癸为最卑设均轮在最高【初宫】则次轮心在午如合伏星在寅冲日星在申次轮三宫星在辰九宫星在未○均轮星在最卑【六宫】则次轮冲日时星在寅○次轮近太阳天留际加减度大均轮到三宫【子防】而次轮又为留顺之际星至酉本天在戌黄道上视之在亥亥丙其减度均轮到九宫【丑防】而次轮又为留退之际星至角本天上在亢黄道上视之在氐氐丙其加度○房心为次轮割入太阳天处○火星次轮半径时时不等此图其大小之中者○五星皆以太阳为心如磁石之引针但土木金水以太阳本轮之心为心而火星独以太阳实体为心次轮虽与日天等大而半径时时不同算法置本星于最卑兼太阳高卑算之得数加于最卑之数即次轮半径之数所以然者何也火与日同类故其精相摄也

<子部,天文算法类,推步之属,数学,卷五>

甲为地心乙戊己辛为太阳本天【即黄道厯家用伏见轮借为金星本天】庚子癸壬为星本天寅酉夘未为岁轮亢为本轮角为均轮最高时岁轮心在均轮之底合伏星在寅退合星在申两留际星当黄道之亥戌○本轮均轮设于本天嵗轮心在其上本象也星在岁轮周成绕日圆象为寅辰申午伏见轮亦设本轮【丙】均轮【丁】于其上最高时伏见轮心在均轮之底星行伏见轮与岁轮不殊【详金水发微】

甲为地心乙夘丑寅为太阳本天【厯家借为水星本天】戊癸庚辛为星本天午己子辰为岁轮己为本轮壬为均轮最高时岁轮心在均轮之顶合伏星在午退合星在未两留际星当黄道之戌亥○星在岁轮周成绕日圆象为【午申酉未】伏见轮亦设本轮【丙】均轮【丁】于其上最高时伏见轮心在均轮之顶星行伏见轮与歳轮不殊【详见金水发微】

数学卷五

钦定四库全书

数学卷六

婺源江永撰

金水微

【勿庵先生五星纪要前数章论金水左旋右旋犹仍厯书之说以伏见轮同嵗轮后因门人刘允恭悟得金水自有岁轮而伏见轮乃其绕日圆象因详为之说发前人所未发永初见此说颇疑之即杨学山记卷末一条亦疑而不敢质再三思之绘图试之果见伏见轮之绕日实由岁轮上星行轨迹所成而二星本天皆在日天之下厯家以太阳之天为金水天以伏见轮当次轮皆见其末而未及其本也此说悟于刘而勿庵先生发明之使五星高下迟速之原归于一贯即此一事已大有功于天学然非多作图象详为之说观者终难了然是以特为此卷以发先生之覆并可释学山之疑】

勿庵先生曰问五星之法至西厯而详明然其旧说五星各一重天大小相函而皆以地为心其新说五星天虽亦大小相函而以日为心若是其不同何也曰无不同也西人九重天之说第一重宗动天次则恒星天又次土星次木星次火星次太阳次金次水次太阴是皆以其行度之迟速而知其距地有逺近因以知其天周有大小理之可信者也星之天有大小既皆以距地之逺近而知则皆以地心为心矣是故土木火三星距地心甚逺故其天皆大于太阳之天而包于外金水二星距地心渐近故其天皆小于太阳之天而在其内为太阳天所包是其本天皆以地为心无可疑者惟是五星之行各有岁轮岁轮亦圆象五星各以其本天载岁轮岁轮心行于本天之周星之体则行于岁轮之周以成迟疾留逆若以岁轮上星行之度聨之亦成圆象而以太阳为心西洋新说谓五星皆以日为心葢以此耳然此围日圈象原是岁轮周行度所成而岁轮之心又行于本天之周本天原以地为心三者相待而成原非两法故曰无不同也【上三星在岁轮上右旋金水在岁轮上左旋皆挨度平行】○夫围日圏象既为岁轮周星行之迹则迟留逆伏之度两轮皆有之故以岁轮立算可以得其迟留逆伏之度以围日圆轮立算所得不殊立法者溯本穷源用法者从简便算如厯书上三星用岁轮金水二星用伏见轮皆可以求次均立算虽殊其归一也或者不察遂谓五星之天真以日为星失其指矣○厯指又尝言火星天独以日为心不与四星同余甞断其非是作图以推明地谷立法之根原以地为本天之心其说甚明其金水二星厯指之说多淆亦久疑其非今得门人刘允恭悟得金水二星之有歳轮其理的确而不可易可谓发前人之未发矣○问金水二星之求次均也用伏见轮厯指谓其即岁轮其说非与曰非也伏见轮之法起于囘厯而欧逻因之若果即岁轮何为别立此名乎由今以观葢即岁轮上星行绕日之圆象耳【王寅旭书亦云伏见轮非歳轮】○然则伏见轮既为围日之迹上三星宜皆有之何以不用而独用之金水曰以其便用也葢五星行于岁轮起合伏终合伏皆从距日而生故五星之岁轮并与日天同大而岁轮之心原在本天周故其围日象又并与本天同大上三星之本天包太阳外其大无伦又其行皆左旋【所以左旋之故详具后论】颇费解说故只用岁轮也至于金水本天在太阳天内伏见轮既与之同大又其度顺行故用伏见轮【亦即绕日圆象】若用岁轮则金水之歳轮反大于本天【以歳轮与日天同大故皆大于本天】故不用岁轮非无岁轮也承用者未能深考立法之根辄谓伏见轮即岁轮其说似是而非不可不知也伏见亦起合伏终合伏有似岁轮然岁轮之心行于本天之周而伏见轮以太阳为心故遂以太阳之平行为平行皆相因而误者也○然则金水既非以太阳之平行为平行又何以求其平行曰歳轮之心行于本天是为平行乃实度也实度者周度也【以本天分三百六十度而以各星周率平分之则得其每日平行如土星二十九年竒而行本天一周则二十九日而行一度每日平行十九分度之一是为最迟木星十二年周天每日平行约为十二分度之一火星二年周天约为每日平行半度金星二百二十余日周天约每日平行一度半强水星八十八日弱而周天约每日平行四度皆平行实度】若岁轮及伏见轮虽亦各分三百六十度亦各有其平行然而非实度也【此非本天上平行之度又非从地心实测之平行度】乃各星之离度耳因此离度【下文详之】用三角法从地心测之则得其迟留伏逆之状亦为实度矣【此实度不平行与本天之平行实度不同】○本天之度平行实度也岁轮及伏见乃离度也离度为虚数故皆以半径之大小为大小○伏见轮上行度与岁轮同所不同者半径也伏见之半径皆同本天岁轮之半径皆同日天○问何以谓之离度曰于星平行内减去太阳之平行故曰离度乃离日之度也以太阴譬之其每日平行十三度竒者太阴平行实度每日十二度竒者太阴之离度也【于太阳平行内减太阳平行】是故金星每日行大半度竒水星每日约行三度皆于星平行内减太阳之平行○因金水行速其离度在太阳之前乃星离于日之度故其度右旋顺行与太阴同法也○若上三星则当于太阳平行内减去星行是为离度葢以上三星行迟在太阳之后乃星不及于日之度其度左旋而成逆行与太阴相反然其为离日之行度一而已矣【王寅旭五星行度解谓上三星左旋葢谓此也然竟以此为本天终非了义】○平行者对实行而言也然实行有二一是本天最高卑之行亦曰实行一是黄道上迟留逆伏实测亦曰视行是二者皆必以本天之平行为宗○若金水独以太阳之平行为平行是废本天之平行矣又何以求最高卑乎○围日之轮【即伏见轮】起合伏终合伏是即古法之合率也本天之行即古法之周率也最高卑即古法之厯率也又有正交中交以定纬度即如古法之太阴交率也【此一法是西法胜中法之一大端】是数者皆必以本天取之故不得以围日之轮为本天○厯指言金星正交定于最髙前十六度水星正交与最高同度其所指皆本天之度非伏见行之度则伏见轮不得为本天明矣○今以七政厯徴之不惟最高卑之盈缩有定度即其交南北亦有定度故金星恒以二百二十余日而南北之交一终水星则八十八日竒而交终此皆论本天实度原不论伏见行是尤其较著者矣

永按七政皆有本天本天皆有平行之实度月与五星皆有次轮而五星次轮亦曰岁轮皆因离日逺近而生离度月之离度起合朔终合朔五星离度起合伏终合伏土木火三星在日之上其本天大其右行之度迟则于太阳平行度内减其星之行度是为岁轮上离度合伏至冲日半轮星西而日东冲日至合伏半轮星东而日西金水二星在日之下其本天小其右行之度速则于本天平行度内减太阳平行度为岁轮上离度合伏至冲日星东而日西冲日至合伏星西而日东金水本天虽小而岁轮亦如上三星与日天等大星在岁轮上半周则岁轮负星出日上至下半周乃在日天下其绕日之圆象实由岁轮上星行轨迹所成与上三星成绕日大圆者同理而厯家别名为伏见轮但于伏见轮上离度筭其距日实行则与岁轮所得不殊又即以太阳之平行为二星之平行皆径捷之权法而承用者遂以伏见当岁轮以日天为二星本天且置本轮均轮于日天上而二星之本天与岁轮皆隐得勿庵先生发其蕴本象始明终疑金星二百二十四日竒周天水星八十八日周天何以能终古附日也乃多作图以显其象

此设金星合伏时在岁轮之顶以为起算之端因及岁轮心行一象限也甲为地心亦为金星本天与黄道之心乙丁己戊为黄道午酉未申为本天庚辛心壬为岁轮庚辰寅夘为伏见轮岁轮心午在本天周乙为太阳庚为星合伏时星在日上从甲望之同在一直线此星在岁轮上本象也若设伏见轮绕日乙为轮心即太阳其合伏之防庚即岁轮之顶星在岁轮顶即在伏见轮顶也若向后五十六日有竒岁轮心行一象限【此姑以轮心行言之实因本天右旋故带动岁轮也又本天上更有本轮本轮上有均轮岁轮心在均轮上其差者微此姑勿论后仿此】至酉为辰子丑癸轮则太阳自乙行至丙【五十五度竒】而星在岁轮上自癸行至亥【三十四度竒癸即前之合伏防庚】其绕日之伏见轮【戌亥氐亢】心至丙其周与岁轮交于亥【亥为星所到】房至亥【房为合伏防】犹癸至亥也【同度】

此又五十六日竒并前为一百十二日竒岁轮又行一象限心至未也【凡行象限】二太阳自乙至辰一百十度竒星自心至子六十九度竒若自伏见轮上观之轮心在辰其周与岁轮交于子子即星所到也丑至子犹心至子也【丑与心皆合伏防】黄道上角至辰即星离日次均度也

此图有二行其一己庚辛壬岁轮心行至戊则太阳在丙星在癸而伏见轮【夘巳寅癸轮】亦交于癸其一子丑午未岁轮心行至乙则太阳在丁星在申而伏见轮【申亢酉氐轮】亦交于申○又五十六日竒并前为一百六十八日半强岁轮又行一象限心至戊【并前三象限】太阳自房心至丙一百六十六度强星自庚厯辛至癸【庚即第一图合伏庚防】一百○三度太强伏见轮自辰至癸亦如之【辰亦合伏防】○又五十六日竒并前二百二十四日半强岁轮又行一象限心至乙【并前一周】太阳自房心至丁二百二十一度半弱星自子丑至申一百三十八度半强伏见轮自戌氐至申亦如之【子戌皆合伏防】

金星行嵗

轮图四

此图亦有二行其一癸寅丑子岁轮心行至丙则太阳在夘星在申而伏见轮【酉申戌亥轮】亦交于申其一亢心氐房岁轮心行至丁则太阳在午星在未而伏见轮【尾箕未斗轮】亦交于未○又五十六日竒并前为二百八十一日弱岁轮又行一象限心至丙【并前一周外又一象限】太阳自辛庚至夘二百七十六度太强星自子歴癸至申【子即第一图合伏庚防】○又五十六日竒并前为三百三十七日强岁轮又行一象限心至丁【并前一周外又二象限】太阳自辛庚至午三百三十二度强星自氐厯房亢至未二百○七度太强【氐即第一图合伏庚防】伏见轮自牛厯尾箕至未亦如之【牛亦合伏防】

此又五十六日竒并前为三百九十三日强岁轮【癸丑子寅】又行一象限【并前一周外又三象限】心至戊太阳行一周又自已至未二十七度半星自丑　子寅至酉二百四十二度半弱【丑即第一图合伏庚防】伏见轮自申　辰午至酉亦如之【申亦合伏防】

此图有二行其一戊壬癸庚次轮心行至丙则太阳在房星在酉而伏见轮【酉巳亥未轮】亦交于酉其一辛斗亢牛岁轮心行至午则太阳在心星在辰而伏见轮【夘辰寅氐轮】亦交于辰○又五十六日竒并前为四百四十九日少强岁轮又行一象限心至丙【并前二周】太阳行一周又自丁至房八十二度太强星自戊厯壬癸至酉【戊即第一图合伏庚防】二百七十七度强伏见轮自申厯巳亥未至酉亦如之【申亦合伏防】又五十六日竒并前为五百○五日半强岁轮又行一象限心至午【并前二周又一象限】太阳行一周又自丁房至心一百三十八度强星自己厯辛斗亢至辰三百一十一度半强【己即第一图合伏庚防】伏见轮自午厯寅氐夘至辰亦如之【午亦合伏防】

此图亦有二行其一子牛壬癸岁轮心行至丙则太阳在心星在戌而伏见轮【申酉戌亥轮】亦交于戌其一寅辰斗角岁轮心行至女则太阳在丑星在午而伏见轮【夘未巳午轮】亦交于午○又五十六日竒并前为五百六十一日太弱嵗轮又行一象限心至丙【并前二周有半】太阳行一周又自丁厯戊庚至心一百九十三度半强星自壬厯癸子牛至戌三百四十六度强【壬即第一图合伏庚防】伏见轮自亢厯亥申酉至戌亦如之【亢亦合伏防】○又五十六日竒并前为六百一十七日太强岁轮又行一象限心至女【并前二周又三象限】太阳行一周又自丁　戊庚至丑二百四十九度稍强星自辰左旋一周至午二十一度稍弱【辰即第一图合伏庚防】伏见轮自房右旋一周至午亦如之【房亦合伏防】