数学

然论恒星之宗黄极循黄道则太阳为主恒星为客论七政之躔列宿则列宿又为主七政为客盖黄道之宫虚而列宿之次实也七政之天在下而恒星之天在上也则亦互为主客耳观一歳七政厯不能虚纪宫度必以某宿某度记之则列宿岂不犹州县而七政岂不犹人之行程乎分列宿之宫犹分天下之省直也若列宿天之宫界虽若难辨而中厯与西厯皆以虚六度为子半当必有所传盖虚宿十度六度正当其半是虚危之间也以此为正北而各宫之畧皆可定矣

顾乃因仍回厯之宫名而以中气日即为交宫之日则歳周与天周复混而为一于是歳差之理不明【如星纪之次常有定度而冬至之日度渐移是生歳差若冬至日即躔星纪歳歳相同安得复有歳差】而天上十二次宫度名实俱乱【天上十二宫各有定星定度若随节气移动则名实俱左后篇详之】是故厯法至今日推歩之法已极详明而不无有待商酌以求尽善者此其一端也问者曰厯所难者推歩耳若此等处改之易易【但于各中气后查太阳实躔某宫之度即过宫真日】但厯书中所作之表多用白羊金牛等宫名以为别识今欲通身改换岂不甚难曰否否厯书诸表虽以白羊金牛等为题而其中之进退消长并从节气起算今但将宫名改为节气即诸表可用不必改造有何难哉【如厯从白羊起者即改白羊初度为春分初度表从磨羯起者即改磨羯初度为冬至初度厯书诸表依旧可用但正其名不改其数更无烦于推算】

永按如此改之诚易然用之已百年而未议改者盖亦各持所见与

问天上十二宫亦人所名今随中气而移亦何不可之有曰十二宫名虽人所为然其来乆矣今考宫名皆依天上星宿而定非漫设者如南方七宿为朱鸟之象【史记天官书栁为鸟注注即咮咮者朱鸟之喙也七星颈为员官颈朱鸟颈也员官喉咙也张为素素即嗉鸟受食之处也翼为羽翮朱鸟之翼】故名其宫曰鹑首鹑火鹑尾【鹑即朱鸟乃凤也】东方七宿为苍龙【天官书东方苍龙房心心为明堂今按角二星象角故一名龙角氐房心象龙身心即其当心之处故心为明堂尾宿即龙之尾】故其宫曰寿星【封禅书武帝诏天下尊祀灵星正义灵星即龙星也张晏曰龙星在角曰天田则农祥也见而祀之】曰大火【心为大火】曰析木【一名析木之津以尾箕近天河也】北方七星为元武【天官书北宫元武】其宫曰星纪【古以斗牛为列宿之首故星自此纪也】曰元枵【枵者虚也即虚危也又象龟蛇为元武也○永按左传云元枵虚也枵耗名也】曰娵訾【一名娵訾之口以室壁二星各二星两两相对而形正方故象口也○永按娵訾似是古人之名氏如实沈之类盖封于卫地者也此宫别名豕韦豕韦亦古诸侯封于其野者也】西方七宿为白虎【天官书奎曰封豕参为白虎三星直者是为衡其外四星左右肩股也小三星隅置曰觜觽为虎首】其宫曰降娄【以娄宿得名也】曰大梁【永按鱼梁所以取鱼宫有毕宿象以毕取鱼也】曰实沈【永按宫有参宿左传髙辛氏季子曰实沈后帝迁之大夏主参是也】由是以观十二宫名皆依星象而取非漫设也尧典日中星鸟以其时春分昏刻朱鸟七宿正在南方午地也日永星火以其时夏至初昏大火宫正在午也【火即心宿】宵中星虚以其时秋分昏中者元枵宫也即虚危也日短星昴以其时冬至昏中者昴宿也即大梁宫也厯家以歳差考之尧甲辰至今已四千余歳歳差之度已及二宫【以西率七十年差一度约之凡差六十余度】然而天上二十八舍之星宿未尝变动故其十二宫亦终古不变也若夫二十四节气太阳躔度盖依歳差之度而移则歳歳不同七十年即差一度【亦据今西术推之】安得以十二中气即过宫乎试以近事征之元世祖至元十七年辛巳冬至度在箕十度至今康熈五十八年己亥冬至在箕三度其差盖已将七度而即以箕三度交星纪宫则是至元辛巳之冬至宿【箕十度】已改为星纪宫之七度再一二百年则今己亥之冬至宿【箕三度】为星纪宫之初度者又即为星纪宫之第三度而尾宿且浸入星纪矣积而乆之必将析木之宫【尾箕】尽变为星纪大火之宫【氐房心】尽变为析木而十二宫之星宿皆差一宫【凖上论之角亢必为大火翼轸必为寿星栁星张必为鹑防井鬼必为鹑火而觜参为鹑首胃昴毕为实沈奎娄为大梁而娵訾为降娄虚危为娵訾斗牛为元枵二十八宿皆差一宫】即十二宫之名与其宿一一相左又安用此名乎再积而乆之至数千年后东宫苍龙七宿悉变元武【歳差至九十度时角亢氐房心尾箕必尽变为星纪元枵娵訾并仿此】南方朱鸟七宿反为苍龙西宫白虎七宿反为朱鸟北宫元武七宿反为白虎国家颁厯授时以钦若昊天而使天上宿度宫名颠倒错乱如此其可以不亟为厘定乎○又试以西术之十二宫言之夫西洋分黄道上星为十二象虽与羲和之旧不同然亦皆依星象而名非漫设者如彼以积尸气为巨蠏第一星盖因鬼宿四星而中央白气有似蠏筐也所云天蝎者则以尾宿九星卷而曲其末二星相并如蝎尾之有岐也所云人马者谓其所图星象类人骑马上之形也其余如寳瓶如双鱼如白羊如金牛如阴阳如师子如双女如天秤以彼之星图观之皆依稀彷佛有相似之象故因象立名今若因节气而每歳移其宫度积而乆之宫名与星象相离俱非其旧而名实尽淆矣○又按西法言歳差谓是黄道东行未尝不是如今日鬼宿已全入大暑日躔之东在中法歳差则是大暑日躔退回鬼宿之西也在西法则是鬼宿随黄道东行而行过大暑日躔之东其理原非有二尾宿之行入小雪日躔东亦然夫既鬼宿已行过大暑东而犹以大暑日交鹑火之次则不得复为巨蠏之星而变为师子矣尾宿已行过小雪后而犹以小雪日交析木之次则尾宿不得为天蝎而变为人马宫星矣即询之西来知厯之人有不哑然失笑者乎

永按此篇所论甚正昔着管见与此正同未能详晰若斯也窃谓此事乆逺后或有建议当改者与其使后人议改曷若早觉而改之之为愈乎

问西法以太阳防恒星为歳谓之恒星年恒星既随黄道东行则其恒星年所分宫度亦必不能常与中气同日厯书何以不用曰恒星年即其所颁斋日也其法以日躔斗四度为正月朔故曰以太阳会恒星为歳也其斗四度盖即其所定磨羯宫之初度也【在今时冬至后十二日】自此日躔行满三十度即为第二月交宝瓶宫【余月并同皆以日躔行满三十度交一宫即又为一月而不论节气】然其十二月之日数各各不同者以黄道上有最髙卑差而日躔之行度有加减也【如磨羯宫日躔最卑宫行速故二十八日而行一宫即成一月若巨蠏宫日躔最髙行迟故三十一日而行一宫始成一月其余宫度各以其或近最卑或近最髙迟速之行不同故日数皆不拘三十日并以日躔交宫为月不论节气】是则其所用各月之第一日即太阳交宫之日原不与中气同日而且歳歳防差至六七十年恒星东行一度即其各宫并东行一度而各月之初日在各中气后若干日者又増一日矣【如今以冬至后十二日为歳首至歳差一度时必在冬至后十三日余尽然】此即授时厯中气后防日交宫之法乃歳差之理本自分晓而厯书中不甚发挥斯事者亦有故焉一则以月之为言本从太阴得名故必晦朔望而后谓之月今反以太阳所躔之宫度为月而置朔望不用是名为月而实非月大骇聼闻一也又其第一月既非夏正孟春亦非周正仲冬又不用冬至日起算非厯学履端于始之义事体难行二也又其所用斋日即彼国所颁行之正朔欧逻巴人私奉本国之正朔宜也中土之从其教者亦皆私奉欧逻之正朔谓国典何故遂隠而不宣三也【初造厯书事事关发以兾人之信从惟此斋日但每歳传单伊教不笔于书】然厯书所引彼中之旧测每称西月日者皆恒星年也其法并同斋日皆依恒星东行以日躔交磨羯宫为歳旦而非与冬至中气同日也此尤为太阳过宫非中气之一大证据矣

永按此论考西法尤核昔见袁氏厯法新书多本回回法度用整度如欧逻巴而列宿积度起寳瓶宫虚六度疑袁氏搀入中法未必彼国亦以虚六度为子半今观西厯以日躔斗四度为正月朔为斋日为磨羯宫初度则虚六度为寳瓶之正中西国实用之矣中西异而宫界同其由来不已乆乎

或曰厯书所引旧例多在千余年以前然则西月日之兴所从来乆矣曰殆非也唐始有九执厯元始有回回厯欧逻巴又从回厯加精必在回厯之后彼见回回厯之太阴年太阳年能变古法以矜竒创故复变此西月日立恒星年以胜之若其所引旧测盖皆以新法追改其月日耳

永按回厯之太阳年以春分为歳首而列宿积度起寳瓶宫虚六度见于袁氏新书新书本于陈星川陈固传回法者则斗四度为磨羯宫初度回回与欧逻巴同且与中厯同矣厯书引旧测近者在明万厯时逺者在汉顺帝时梅先生谓以新法追改其日月余考厯书引万厯年间彼国之月日似以斗十四度为正月一日引汉顺帝时则以斗四度为正月一日盖后来或改宪而古法则无差至今日又复其旧矣【据康熈丁卯年传单以中国十一月二十八日癸卯应西厯正月一日是日躔斗四度二十六分】使欲追改月日何不画一言之且彼国既不如中国之正朔又不用回法之太阴年太阳年若非恒歳星之法将何以纪月日乎惟其言是日日躔鹑首宫防度大火宫防度之类乃是借中国次名言之且据戊辰改厯之恒星行追书之耳【汉顺帝时西国月一日太阳多在宫之七八度是用戊辰之宿钤】

余又考磨羯宫初度若据斗初度数之当是三度而用四度为正月一日者西法日首用午正故加一度又考西厯算太阳虽有加减而各月初一日所躔之度则不依加减之算盖太阳行疾一宫只二十八日有竒行迟三十一日有竒则月小者二十九日月大者三十二日而西法不然月小者三十日月大者三十一日是以秋分以后月一日之宿度距中气渐加春分以后距中气渐减是亦其国旧俗使然略如中国知有定朔而犹用平朔【隋唐以前】知有定气而犹用恒气也【大衍授时】使其能改月大小之法増减一日则月一日之宿皆其交宫之初度矣【梅先生前言日躔之行度有加减日数不拘三十日并以日躔交宫为月者考之犹未详耳】

再考梅先生辩太阳中气过宫之非者难详而不言黄道上自有十二宫于理未尽后作图明之

岁周图　一层虚中【即河图之五十洛书之五干之戊巳】　二层河图三层洛书　四层先天八卦　五层后天八卦　六层十二支　七层二十四位　八层四时

九层八节　十层二十四气　十一层七十二候十二层月建　十三层黄道十二宫　十四层黄道三百六十整度

此图备载岁周之理应乎图书卦位干支而布黄道宫度于外周黄道之宫与月建成六合恒以中气时刻入宫黄道之度皆虚度不系于列宿列宿度别载岁差图又此顺布节气故黄道宫随之黄道本右旋当逆布见太阳中气交宫图

太阳黄道上右旋故此

图逆布十二月节气中

气外一层为黄道十二

宫所谓中气交宫者交

此宫也虽恒星亦游歴

其间不可借星次之名

以名其宫列宿别有十

二次

岁差图　圆外匀布三百六十整度分截二十八宿圆周第一层十二次名　次内一层尧冬至日在虚又次内一层殷冬至日在女　又次内一层周冬至

日在牛○又次内一层周末冬至日在斗【自周至宋末一千六百余年皆在斗】又次内一层元冬至日在箕【至今皆在箕】○最内一层将来冬至日在尾

右图自尧以来四千余年之歳差星次有定而节气所在无定二万五千余年而一周诚不可以星次之名系之于每月之中气

中法谓之歳差西法则曰恒星行普天星宿皆循黄道东行约七十年有竒差一度【整度】然则黄道上节气有定而星宿无定若作一活动之盘置二十四气于外周为定盘而以十二次二十八宿度列于活盘之上中心穿纸轴可转动则肖星宿行度矣【如尧时则以虚四五度当冬至今时则以箕二三度当冬至】

星宿虽无定而距度多少与次舍分界则有定盖列宿天有一定之东西南北动中之恒静者也

附回回十二宫名

白羊【即降娄】金牛【即大梁】阴阳【又曰双兄即实沈】巨蠏【即鹑首】师子【即鹑火】双女【即鹑尾】天秤【即寿星】天蝎【即大火】人马【即析木】磨羯【即星纪】寳瓶【即元枵】双鱼【即娵訾】

总説

合三图观之黄道自有十二宫列宿自有十二次若并为一则名不当物而本有之十二次遂隐入宫与躔次分注之乃各当其实所当考求酌定者十二次分界之处耳

论整度日度

大统以前中厯皆用日度自改用西法则以三百六十整度纪七政之行而列宿亦用整度此古今厯法不同一大节目梅先生极称整度之善然则日度遂可废与愚尝思之天本无度因日之行而生度其不能以三百六十日周黄道必有竒零之日与分意其有不得不然者犹之径一围三只得六角之邉而围三之外有畸零是亦不得不然者也然则歳日之度岂不犹人身之穴自然而成不可増损者与西法以其不便于算也一以整度齐之齐之诚善矣然遂以此为周天之本数疑其渉于假借窃谓此一事当合中西而用之一切布算之法用整度为便及其分隶之于二十八宿以纪七政之躔离则当用日度为宜譬之尺度古今有短长医家量人孔穴必用同身寸度之始无误整度者后世改长之寸也日度者其人同身寸也或疑以整度布算又以日度纪躔离似多一畨布算曰始则假借后则纪实固不可惮其烦别立整度当日度及当日度分二表一查即得亦不为烦或又疑经度用日度纬度用整度同此一大圆岂可分両种度曰经度纪躔离用以纪厯者也纬度测极髙测両道相距测七政离地平以为布算之凖不用之以纪厯故纬度可假借而经度不可假借也

整度当日度表説

歳周三百六十五日二四二一八七五如古法一日为一度度有万分是周天三百六十五度二千四百二十一分八十七秒五十防半周一百八十二度六千二百一十○分九十三秒七十五防一象限九十一度三千一百○五分四十六秒八十七防五十纎一宫三十○度四千三百六十八分四十八秒九十五防八十三纎不尽以三百六十整度分之一整度当日度一度○一百四十五分六十一秒六十三防一十九纎四四不尽又一整度六十分一分当日度分一百六十九分○九秒三十六防○五纎三二四六六不尽依此立二表使宿度分归之于日度分【度下小数止于分分下有畸零及半者收之不及者弃之】

整度当日度表

整度　　日度　　　　整度　　日度

一度　　一度【○一四六】　　二度　　二度【○二九一】三度　　三度【○四三七】　　四度　　四度【○五八二】五度　　五度【○七二八】　　六度　　六度【○八七四】七度　　七度【一○一九】　　八度　　八度【一一六五】九度　　九度【一三一一】　一十度　一十度【一四五六】

【一十】一度　【一十】一度【一六　一○二　十】二度　【一十】二度【一七四七一十】三度　【一十】三度【一八　一九三　十】四度　【一十】四度【二○三九一十】五度　【一十】五度【二一　一八四　十】六度　【一十】六度【二三三○一十】七度　【一十】七度【二四　一七五　十】八度　【一十】八度【二六二一一十】九度　【一十】九度【二七六七】　二十度　二十度【二九一二二十】一度　【二十】一度【三○　二五八　十】二度　【二十】二度【三二○四二十】五度　【二十】五度【三六　二四○　十】六度　【二十】六度【三七八六二十】七度　【二十】七度【三九　二三二　十】八度　【二十】八度【四○七七二十】九度　【二十】九度【四二二三】　三十度　三十度【四三六八】

整度　　日度　　　　整度　　日度

井宿有三十度畸故表止列三十度度下有零分查后表

整度分当日度分表

整度分　　日度分　　　整度分　　日度分一分　　　○千【一六九】　　二分　　　○千【三三八】三分　　　○千【五○七】　　四分　　　○千【六七六】五分　　　○千【八四五】　　六分　　　一千【○一五】七分　　　一千【一八四】　　八分　　　一千【三五三】九分　　　一千【五二二】　一十分　　　一千【六九一】

【一十】一分　　　一千【八六　一○　　十】二分　　　二千【○二九一十】三分　　　二千【一九　一八　　十】四分　　　二千【三六七一十】五分　　　二千【五三　一六　　十】六分　　　二千【七○五一十】七分　　　二千【八七　一四　　十】八分　　　三千【○四三一十】九分　　　三千【二二】一　二十分　　　三千【三八二二十】一分　　　三千【五五　二一　　十】二分　　　三千【七二○二十】三分　　　三千【八八　二九　　十】四分　　　四千【○五八二十】五分　　　四千【二二　二七　　十】六分　　　四千【三六九二十】七分　　　四千【五六　二五　　十】八分　　　四千【七三四二十】九分　　　四千【九○三】　三十分　　　五千【○七三三十】一分　　　五千【二四　三二　　十】二分　　　五千【四一一三十】三分　　　五千【五八　三○　　十】四分　　　五千【七四九三十】五分　　　五千【九一　三八　　十】六分　　　六千【○八七三十】七分　　　六千【二五　三六　　十】八分　　　六千【四二五三十】九分　　　六千【五九四】　四十分　　　六千【七四六四十】一分　　　六千【九三　四三　　十】二分　　　七千【一○二四十】三分　　　七千【二七　四一　　十】四分　　　七千【四四○四十】五分　　　七千【六○　四九　　十】六分　　　七千【七七八四十】七分　　　七千【九四　四七　　十】八分　　　八千【一一六四十】九分　　　八千【二五八】　五十分　　　八千【四五五五十】一分　　　八千【六二　五四　　十】二分　　　八千【七九三五十】三分　　　八千【九六　五二　　十】四分　　　九千【一三一五十】五分　　　九千【三一　五○　　十】六分　　　九千【四六九五十】七分　　　九千【六三　五八　　十】八分　　　九千【八○七五十】九分　　　九千【九七六】　六十分　　一度○【一四六】整度分　　日度分　　　整度分　　日度分用表法先取宿若干度当日度若干度分次以宿度零分查日度若干分并之命为日度分

表有两用二十八宿黄道度悉归诸日度一用也算得七政及罗防计都月孛躔某宿防度防分皆以日度归之二用也

二十八宿整度变日度表

整　度　分　　　　日　度　分

斗　二十三度【四十七分】　　　二十四度【一二九六】

牛　　七○度【四十六分】　　　　七○度【八七九七】女　一十一度【三十八分】　　　一十一度【八○二七】虚　　九○度【五十九分】　　　一十○度【一二八七】危　二十○度【○七分】　　　二十○度【四○九六】室　一十五度【四十一分】　　　一十五度【九一一七】壁　一十三度【○六分】　　　一十三度【二九○八】奎　一十一度【三十九分】　　　一十一度【八一九六】

娄　一十三度　　　　　一十三度【一八九三】胃　一十二度【一十五分】　　　一十二度【四二八三】

昴　　九○度【一十五分】　　　　九○度【三八四七】毕　一十三度【五十八分】　　　一十四度【一七○○】

参　　一○度【二十一分】　　　　一○度【三六九七】觜　一十一度【三十三分】　　　一十一度【七一八二】井　三十○度【二十五分】　　　三十○度【八五九五】

鬼　　四○度【三十二分】　　　　四○度【五九九三】栁　一十七度【○四分】　　　一十七度【三一五一】

星　　八○度【二十三分】　　　　八○度【五○五四】张　一十八度【○四分】　　　一十八度【三二九七】

翼　一十七度　　　　　一十七度【二四七五】轸　一十三度【○三分】　　　一十三度【二四○○】角　一十○度【三十七分】　　　一十○度【七七一二】亢　一十○度【三十八分】　　　一十○度【七八八一】氐　一十七度【五十○分】　　　一十八度【○九三○】

房　　四○度【五十○分】　　　　四○度【九○三七】

心　　七○度【三十三分】　　　　七○度【六五九九】尾　一十五度【五十六分】　　　一十六度【一六五三】

箕　　九○度　　　　　　九○度【一三一一】

整　度　分　　　　日　度　分

右黄道二十八宿度分以厯象考成康熈甲子年黄道经度钤定【前后有异同详见考异】因整度分变为日度分【与授时大统异者详见考异】

拟分列宿天十二次界限

列宿之天分十二次其界当有定度自西法行恒以太阳交中气为宫界则度随歳差推移而十二次之本界遂隐勿庵先生尝极论之愚考中法与囘厯皆以虚六度为子半意者虚宿有十度【九度五十九分仅少一分】六度正当虚危之间【有初度则六度是五度从一度即是六度】是为四维之正北元枵之最中乎又考西厯毎歳以日躔斗四度为斋日【从一度起是四度有初度则是三度】盖以磨羯【丑宫即星纪】之首为恒星年正月一日也斗四度为磨羯之初则虚六度不为寳瓶【子宫即元枵】之中乎中西不约而符意其由来已乆今拟虚六度之初【六度者第六度也】置于子半如罗金之定盘针因以求各宫之界谨按厯象考成康熈甲子年之黄道经度钤虚宿入一宫十九度一分加五度为子半当一宫二十四度一分减十五度为丑初当一宫九度一分皆以此年交宫后九度一分为各宫之界推得十二次之交界宿度又以整度分变为日度分列表如左

整度分　　　　　　日度分

星纪【丑】　斗三度一十一分入　斗三度【二三】

元枵【子】　女一度三十八分入　女一度【六六】

娵訾【亥】　危十度　一　分入　危十度【一六】