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新法算书

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会员可开白话

过冬至渐小北极出地处迄冬至不极小极小者在赤道冬至之间南方迄夏至不极小极小者在赤道夏至之间

太阳在北六宫愈北朦愈大

平球之处其太阳入地低度不过二十三去朦度之十八未逺也故其晨昏最长一年之中明多于晦几乎不夜

正球上两防在赤道南北其距赤道等其朦亦等其距赤道不等其朦亦不等孰大愈逺赤道者愈大故二至之朦甚大二分之朦甚小

问欹球北极出地处之朦夏至极大而冬至不极小极小者在赤道冬至之间然则安在曰此在秋分之后特随地不同皆在分后至前不在其日也如北极出地四十度春分则六刻三十三分夏至八刻六十分秋分六刻三十三分冬至则七刻最小者六刻二十六分有竒在寒露之中五日也【有本表】

太隂篇第五

五纬在二曜之上今先太隂者何故一凢论年月日时皆以二曜定之二其理较五纬特为易明三太隂体大昼时亦见四太隂之能力亚于太阳五纬无能及之

从本体论

论太隂之形象　本是圆体与太阳同虽有晦朔望不害为圆详见后论

论太隂之大　太隂去人时近时逺折取中数八其地半径自之得六十四半径为三十二全径是太隂去地之中数也

其视径去人愈近愈大愈逺愈小折取中数亦得半度与太阳等

其本径则小于地球地之容大于月约三十倍也论太隂之光　本自无光受光于太阳故本球之光恒得半以上因太阳之体大于其体故

如上图甲乙为日丙丁为月径

因日大故受光至于戊己

太隂面上黒象有二种其一今人人所见黒白异色者是其二小者则日日不同非逺镜不能见也详见后论

从运动论

太隂之运动有二其一一日一周随宗动天行与六曜同公动也其二循白道【白道月之本道一名月道下文通用】日行十三度有竒迄二十七日有竒而一周本动也因太阳同行二十七日有竒则过周二十七度有竒故又二日有竒乃及于日而与之会

白道不与黄道同线而两交于黄道【两交名正交中交亦名天首天尾亦名龙头龙尾亦名罗计】两半交去黄道五度有竒故毎行一周在黄道下者二交初交中是也他详后论

时篇第六　十三条

既明二曜之体又明二曜之运次因其运动以得时时者何物凢诸有形之物必有变革变革多端中有迁运一端因其迁运先后从而测量剖分之则为时也问草木鸟兽人事皆有变革迁运亦可用以为时何必二曜曰凢立术有三法一须公共一须分明一须永久惟二曜则然他无有足比者故也

时之准分尺度一日是也一日者何太阳行一周而过赤道上之一升度弱【当黄道一度】者是也日之起筭有四法或以早或以晚或以昼之中或以夜之中

日有大小分大者为昼夜小者为时辰时辰者十二分日之一也【西厯为二十四分之一】

常静天之上有二大圏皆过两极而分赤道为四平分其一过顶即子午圏其一过东西防【东西防者赤道交于地平是东西之中】即邜酉圏从邜至午其间又有二圏为辰为巳从午至酉其间又有二圏为未为申此六圏者终古不动凢三曜至某圏上即为某时也【十二时辰不止日也月所至即为月之十二时星所至即为星之十二时】其起筭亦有四法或用子或用午或用邜或用酉

时又有刻毎时八刻一日则九十六刻东西所同用星官家用百刻取整数易筭也

刻又析为百分分析为百秒逓为百以至微西法毎刻为十五分分析为六十秒逓分之皆以六十也其积日者以日加之初加为一旬一旬者甲至癸十日再加为一月一月者太隂行一周而与日会也【称一月者有二义一为二十七日有竒而周于天一为二十九日有竒而及于日因交会之理分明故不用月周而用朔实也】月之分也两分之为朔望四分之为晦朔望太阳行一周三百六十五日四分日之一弱为一嵗谓之太阳年其起筭亦有四法一从冬至一从春分【测天用之】一从秋分【论二十八宿起于角亢在秋分后】一从夏至【古时或用之】用太阳年者四年而闰一日为四分之一也四百年而减一闰为弱也

凢论嵗以太阳为法太隂行十二周为一嵗者为其近于太阳年也是谓之太隂年用太隂年者嵗积气盈朔虚十日有竒三年一闰为十日故五年再闰十九年七闰为有竒故

太阳年之分也二分之为半嵗周四分之为四季八分之为分至啓闭【立春立夏为啓立秋立冬为闭】十二分之为节二十四分之为节气中气七十二分之为

其积年者以年加之十二年为一纪三十年为一世六十年亦为一纪

恒星篇第七

向己説常静宗动二天二天之下则恒星天也畧论其凢有四其一为几何其二为貌状其三为能力其四为迁变

几何　六条

万物中形天为最大大有二义一在上所最逺故最大二能力最大故其体亦大

其形象为圆球何以知之天体最为精纯无襍最为单独无二圆之为象亦无襍亦无二体性如此故其形象亦当如此又运行最疾者莫如圆体他体则滞碍也其去地最逺逺之数以地之半径为度最近处得一万四千度自此以上非人思力所及知也此端似为难信证见后篇

其所在万物之最上

其质最细何以徴之常在上不霣坠知为轻虚细宻也其质又极精纯为无他夹襍故

貌状　一条

天下之物皆以顔色为其美餙顔色之外别有二美餙一为透彻一为光耀也顔色之美美之下分明光之美美之上分何者其形妙好异于他色一也人之见之无不喜悦二也他物不能自见其美惟光能自见三也他物有色惟光能发其美妙四也有此四者故为天下眞寳天最尊于万物故一切顔色不足为其文惟光为其矣或云天望之苍苍然苍非色耶何谓无色曰苍苍非色也太空之中气盈其处气亦无色气积极厚则成苍苍之色譬之玻瓈本自透明畧无他色积之数重则成苍色太空中色亦犹此耳

能力　四条

天之下济其于下土有大能力何以徴之运行一周成为四季凉燠寒暑万物借为生长收藏一也世间微物无不各有能力稍大则能力称之天如彼其大也知其能力与之等大二也

天之能力下及毎用二器其一光也其一施也光不独能照天下亦能作热如用洼镜对日而成返照则能生火又用玻瓈圆球对日而成折照亦能出火其故为何光于天下为最尊热于四大物情中【四大情者一热二冷三燥四湿】亦为最尊以尊生尊是其理也其次亦能生冷亦能生燥亦能生湿为光本非热非冷非燥非湿而其中有精足当四情故能生热生冷生燥生湿也【如仁中无芽叶花实而其精足当四物故能生四物也】夫光之为体若其发而及物何为施之不尽若其不发则一切所受为从何来故其体其用总非人间意量所及

光之外别有施者不属光也此有二证其一海潮大小不因于光亦不因于冷热燥湿譬如磁石吸铁别有相摄相受者则受者为所施摄者为能施也又如懐胎生子七月生则长八月生则殀无不验者此亦非因于光亦非因于四情亦如磁铁有别相摄受者故也从上二能知天于下土盖有四徳一曰覆冐一曰包函一曰生育一曰保存也假令不动亦有此徳而又加之运动于此若此于彼若彼变化无端眞非思议所及矣

迁变　四条

凢物迁变首运动

天之运动皆环行何者天体单独无二故共运动亦应单独无二环行者单独无二之行也何谓单行曰凢动如人如鸟兽如风皆襍乱无法之行也单行有二一曰垂线一曰圆线石在空中下坠于地此为垂线一切循环无端者皆为圆线垂线之动势尽而止惟圆线独为无穷天以覆函生存下土者也故不能不为无穷不能不为环行矣

天之运动恒不去其本所论其各分无一不动而其全体无一分动

天之运动有四异其一甚疾一刻分中行几万里如鸟如矢如礟如霹厯皆非所及其二恒平行【其中迟速别有故实无一不平行者详见后论】若非一一平行即测之术无从可用其三恒久不已其四万物之动此为首何者天下之动于此焉系故也若无此动即无四季即无生物问运动而外更有迁变乎曰论其体则无变何者为在最上物无及其际者故不能受变于物论其情则有变如月星无光因于日光变而有光一也又如日月有光因于交食而若无光二也

新法算书卷十二

钦定四库全书

新法算书卷十三　　　　明　徐光启等　撰测食畧卷上

似食实食说【第一】

人恒言日食月食矣輙概混焉不知月实食日则似食而寔非食也何者日为诸光之宗永无亏损月星皆借光焉朔则月与日为一线月正防于线上而在地与日之间月本厚体厚体能隔日光于下于是日若无光而光实未尝失也恶得而谓之食望则日月相对而日光正照之月体

正受之人目正视之月光满矣

此时若日月正相对如一线而

地体适当线上则在日与月之

间而地亦厚体厚体隔日光于

此靣而射影于彼靣月在影中实

失其所借之光是为食也然其食特地

与月之失日光耳而其光之失因光

在地面与月体之上地与月互

相遮掩耳日固自若也总之日

也月也地也使三体并不居一直线则更无食矣若食则日体恒居一直线之界末而彼界则月体地体叠居焉月体居界末则月面之日光食于地影矣地影居界末则地之日光食于月影矣

实防中防似防说【第二】

夫日月星宿之防总名也第有实防有中防有似防实防者以地心所出直线上至黄道者为主而日月五星政当此线则是实相防也如后图日在甲月在乙地心在丙甲乙丙线直至黄道圜之丁是也即南北相距不同在一防

而总在此线正对之过

枢圜亦为实防盖过枢

圜者过黄道之两极而

交防于黄道分黄道为

四直角者也则从北而

视南虽不在地心所出

之一线却与地心所出

之一线东西不偏而正

相对犹一线矣故为实

防也然月与五星居小轮之邉地心所出线上至黄道而小轮之心正当此线者则为月与五星之中防也但日无小轮而日天本圜与地不同心两心所出必有两线此两线若为平行而月轮之心正当居地心线者则是日月中防也夫实防既以地心线射七政之体为主今此地心线过于小轮之心则谓之中防矣如地心为丙日天之圜心为戊月小轮之心为己日在甲甲日与戊心之戊甲径线而从地心丙出线至黄道辛平行乃是中防矣然实防中防俱凖于地心而吾人所居乃在地面而从心所对一线从面所对又一线惟正当天顶之圜则两线同在一线与实防无异过此而偏左偏右即分两线矣今人所见日食皆地面上人目所对之线也日月在地心所对之线为实防则在人目所对之线不得为实防而特为似防矣如第二图地心为丙地面为壬天顶为癸癸壬丙定为一直线也若甲日乙月即在癸丙线上则实防并是似防矣若日在子月在丑与地面壬为一线则似防也必月至寅与地心丙为一线方为实防耳则是实防在午前必先于似防实防在午后必后于似防也惟日食全以似防故地有不

同而食之分数时因之所以随

地所见亦不同也第合朔论实会

交食论似会实会似防之线在日

月本天无度分而全依宗动天上

黄道圜十二宫之度分则必当极

论防线至黄道之处实防线所至

谓之实处似防线所至谓之似处

矣以实防线上之日月为据而目

视日至黄道有日似处目视月至

黄道有月似处得其似处可以较实处之距度矣如第二图子寅丙为实防线至黄道卯则卯为实处若壬目视子日至黄道辰视寅月至黄道午则辰为日似处午为月似处也然所用既皆实防似防而并论中防者凢地与日圜不同心而与列宿天则同心心同则径同而日圜之心在列宿天心与地心之上则日圜之径亦在列宿天径与地径之上列宿天之径割日圜为大小两分两分虽有大小而各应黄道之一百八十度此空度隔度之所出故不得不辩夫必用地中防线者求凖对日与黄道迟速不均不平之本动又因而求实防之准则焉

食之征【第三】

凡日月相防未必皆食惟因防之有似有实而悉其差之逺近几何此必须测騐而后得凡人居赤道北者月之似处比实处恒若偏南若偏低者然夫月在日与目之一直线上不偏斜不低昻乃能掩日而为食若精察之较月食更难焉第观日月似会之时其距度比日月之半径或大或等者必无食也小则必食矣愈小则食愈大矣考之在龙头龙尾若正当头尾或与头尾不甚逺则当测其食否

若与龙头龙尾相逺

而月似防之距度过

三十四分则无食矣

可不必测矣月食则

于望日求之月之距

望若小于月半径与

地半影者必食也其

食之处定在龙头龙

尾之两傍十三度三

分度之一过此则月

之行道不相涉而不

相掩矣如甲子年八

月望日月经龙尾不

远则应测其食而考

其所经之躔度乃在

黄道白羊宫三度五

十六分四十一秒其

躔道距度则五分三

十六秒矣夫月半径得十六分四十三秒而地影之半径则四十五分十三秒二数并之即为六十一分五十六秒距度止五分三十六秒是最小于月径及地影之半而全体必尽食地影必且有余矣若乙丑年八月望日其月在龙尾双鱼宫二十三度半夫月半径十七分十五秒而地影之半径则四十六分三十七秒二数并之得六十三分五十二秒月距躔道四十八分二秒则小过于地影之半径而月体必半入地影而不得全食也

食之处【第四】

龙头龙尾者何是日躔

之两界月食所经之处

也昔人测日月之食必

在躔之二处而月之距

此益逺则距度益广广

者象腹则其所起所止

象头尾矣十二宫右旋

从头至尾则左旋而此

头尾二处非定于二宫

但设为多圜嫌于繁混故止取龙之头尾以略征之也如上图甲丁乙为日躔圜甲丙乙为月行圜两圜交于甲于乙而从甲上升左旋至丙至乙故甲为头乙为尾丙丁相距最广为腹也但甲在白羊宫则乙在天称宫而腹在磨羯宫若甲在双鱼宫则乙在室女宫而腹在人马宫凡十九年乃复原处故日月之食不十九年不能在本躔同宫同度也

日月地影之径说【第五】

日月之径原自平分今因日在本圜月在小轮有逺有近近则见其径大逺则见其径小又地影者是日与地所生故日之逺近亦能为影之大小也然无有食而月不居本圜之高处第就月居小轮日居本圜则每食自不同而其径之大小与小轮与日本圜无一定之规则惟用日月之本动方可考定今考月体本动之法每四刻若行半度则知其径亦半度矣日体每四刻若行二分三十秒湏以十三乘之则知其径十三倍于二分三十秒矣此系一定之常法但日月之行时刻不均故以是法测其体之大小未免少差盖日愈髙其体愈觉小其动亦愈觉迟日愈下其体愈觉大其行亦愈觉速月在小轮其高下迟速亦然其考地影之法须先定日之最逺处月径假有三十三分即以三率法求月体于影如五与十三之比例即等于三十三与八十五零五分之四之比例也若日不在最逺先当考日之居所离最逺处几何度次考日行比最逺处几何疾以疾行之度减去地影则得所求矣

食大小迟速辩【第六】

夫距度广狭实为月食大小迟速之分故望日之月视其进地影厚处则其食迟进地影浅处则其食速朔日之月

视其似防少偏日躔

或似防大偏日躔而

其故总由日月逺乎

龙之头尾也望日之

月在头尾正躔则月

食至大至深若少偏

而躔影之半径与月

体之半径等则虽全

食而即复若距躔影

又远则食不全也若日虽全食亦不

能乆因月径之似处小仅能遮日体

而须臾便过故但能全掩不能乆掩

也今欲知食分大几何必须定其分

数几何葢西洋取日月本体为十二

平分移此分寸量月所经之处若日

月食十二分有余者是谓至全至大

之食也但欲精察不谬月食则究食

甚时月道距躔道几何日食则究食

甚时月似处距实会几何

经几何【第七】

欲知食之经几何须知日月之本动设若日月本动相同则月必不能进影进亦必不复出矣今月行黄道比日甚速能逐及于日而又过日前故但较月过速日过迟之两即知日月食经得几何也此有筭就立成凡某时刻日月当食其本动之度几何则以日过迟之少数减去月过速之多数次取立成视月多行之度几何则得盖以过速之多数除初食至食甚之度数即系初食至食甚经之度分也食甚至复圆亦如之顾日食之中前中后与月食有异盖日食惟在躔道九十度正天中者中前中后均平无异若其食偏在东西即有异矣偏东则初食至食甚短于食甚至复圆偏西则食甚至复圆短于初食至食甚故求日食毫厘不差必须较看日月行动先后两时刻度分其一在未食前其一挨复圆后而初食至食甚度分用以除食前一时刻度分食甚至复圆度分用以除复圆后一时刻度分即是日食中前中后之经度分也

日食月食辨【第八】

夫日食与月食固自有异盖月食天下皆同而日食则否日食此地速彼地迟此地见多彼地见少此地见偏南彼地见偏北无有相同者也而月食则凡地面见之者大小同焉迟速同焉经同焉唯所居不同子午线者则时刻不同矣盖月一入影失其借光更无处可见其光也右所举不过略言食之固然与夫所以然耳若精求合朔之时刻日月之真方位及月离躔道之距度考南北东西差每处不同日月每时行几何度分与夫月进地影食甚时以较太阳行度几何迟速及他种种议论种种见解是书皆未及言俱各有本论及立成井井胪列俟翻译后开卷一目便已了然

新法算书巻十三

钦定四库全书

新法算书卷十四　　　　明　徐光启等　撰测食畧卷下

月食为地影所隔第一

问月食必在于望因日月相对之故其说明矣至谓地影隔之而食窃有疑焉曰月对日而受其光苟日月之间非有不通光之实体为之障蔽则必不能阻日光之照月体无论空中之火空中之气与夫天体不能掩月即金水二星虽居日月之间其影俱不及地况能过地而及月乎则知能掩日者惟有地体一面受光一靣射影而月体为借光之物入此影中安得不食而半进则半食全进则全食矣

月体当食尚有光色第二

问无光之月一入地影遂全失其借光也然食时尚有依稀可见之光天文家毎视食月之色预言食之徴验若人以目切墙屋掩其未食之光体而独视其既食之乌体其光尚明于星也葢物之可见必借外光不独能见物体且更能发越物色也月既在地影即失借光安得尚有色乎曰月体虽食尚有防光今直以影为明者误也以影为暗者亦误也称影为明暗之中者庶为近之葢日所正照为最光明有物隔之而四傍之气映射或对面之光反照虽无最光明亦有次光明也如一室之外为最光明一室之内为次光明也云之上为最光明云之下为次光明也直至所隔愈深去光愈逺并次光明亦渐防防而又防以至丝毫无光乃为暗耳夫人与地近日与地逺人居地此面日在地彼面至夜子初人在地影至浓之中近物尚能别识何况月在地影至锐之处次光明正盛其有光色又何疑乎且人在极暗则月光虽防视之反觉明也

日食在朔月体掩之第三

问前言月在日前能掩日光是已金水二星亦皆在日前又皆实体且水星虽小而金星则大于月也何独以食属月乎曰二星于人甚逺不能掩日百分之一二而日光甚盛即亏百分之一二人亦不觉且二星去日甚近去地甚逺所出锐角之影亦甚短决不能及地面也若夫月体虽不及太白之大然去地近去日逺一指足蔽泰山又何疑乎由此言之求一实体之能全掩日又从西而东过之甚疾唯月为能葢月之右旋比诸天更速且必至合朔方有食则日食于月决然之理也

因食知月体不通光第四

问月体受光而返照之必不通光如铜鉄镜葢通光则不能受日光而反照他物亦不能掩日而生影也曰镜之设譬似矣而尚未尽夫镜之照物而反生之象其大小逺近必与物体相当然后可以镜喻月今观镜之面有突如球有平如案有□如釡惟平者所生之象乃与物体相当若如釡者所生物象必倍于物体如球者所生物象必小于物体矣试以球镜照逺物而人又从逺视之则物象必倍小甞持球镜照太阳之体其小如星倘月体如球镜欲其反生太阳之象乌可得乎又问合朔后月之下半未受日光而月体防光比诸星更显若不通明则此光又从何生且观其掩日而日全食时月之边际觉稍明于月之中心似中间厚处难通而薄处稍可通透乎曰前既言月在地影最中处乃天光映照之明若合朔时则有光之天与月体最为切近而日光上照月体约有大半四边岂得无光或言月既非极通光如玻瓈或半通光如玉石特因在后之物其体质不明故不能映见在后之物乎曰试观日食甚之时天光尽黒星体亦现尔时太阳在后体质最为明显何以不能映见丝毫可知月体絶不通光也或言在月后之物必更坚密于月者然后能照见若较月更通彻即不能见乎曰若然日体在月后坚密不亚于月而亦不能见可言日体为通彻乎又凡目所注必须有色及所照之光此二者必不通彻之体乃能受之则月体从可推矣月食时人目不及见月受光之靣第五

上言日光照月体大半则知日比月体至大然日食甚之

时人目所见之靣何故絶无丝毫

之光曰凡人视圆球止见小半葢

球有大圜有小圜若以两线切大

圜其线必为平行今目所注视之

线既不能平行则不切至大圜可

知而目亦仅能及小圜矣【详见几何一卷

二十八题】又望后三日虽月毎日行十

三度有竒而月边尚似圆圜可见

人目正及其小圜也或曰望日所

见月体之靣即月所受光之靣其

光为大半则二三日其光尚在大